Thông tin tài liệu
Phần 3: Mạch điện phi tuyến ➢ Các phần tử phi tuyến tượng mạch điện phi tuyến ▪ Khái niệm mơ hình mạch phi tuyến ▪ Tính chất mạch phi tuyến ▪ Các phần tử phi tuyến ➢ Mạch điện phi tuyến chế độ xác lập ▪ Một chiều (Nguồn DC) ▪ Xoay chiều (Nguồn AC) ▪ Chu kỳ (Nguồn DC+AC) ➢ Mạch điện phi tuyến chế độ độ ▪ Khái niệm ▪ Các phương pháp Chương 6: Mạch điện phi tuyến chế độ độ ❑ Khái niệm ❑ Phương pháp ❑ Một số toán Khái niệm (1) ❑ Quá trình độ xảy khi: ▪ Có thay đổi cấu trúc mạch ❑ Phần tử “quán tính” : tụ điện, cuộn dây ▪ Định luật bảo tồn điện tích bảo tồn từ thơng ❑ Phương pháp chung ▪ Phương trình vi tích phân+ sơ kiện ▪ Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số ❑ Phương pháp thường dùng ▪ Tuyến tính hóa đoạn ▪ Tham số bé/nhiễu loạn ▪ Các bước sai phân liên tiếp Khái niệm (2) ❑ Quá trình độ xảy khi: ▪ Có thay đổi cấu trúc (và thơng số) mạch: đóng/cắt • Ví dụ mạch QTQĐ: K R R1 i(t ) iL1 (t ) L1 K i1 E C uC (t ) E R2 Đóng khóa K Mở khóa K K iL (t ) L2 L E R3 i3 i2 C2 R3 R1 Chuyển khóa K từ vị trí sang Khái niệm (3) ▪ Một số giả thiết đơn giản hóa: - Động tác đóng mở lý tưởng - Thời gian đóng mở - Luật Kirchhoff ln ❑ Phần tử “quán tính” : tụ điện, cuộn dây ▪ Định luật bảo tồn điện tích bảo tồn từ thơng Qk ( +t0 ) = Qk ( −t0 ) k ( + t ) = k ( −t ) nut vong nut vong Khái niệm (4) ❑ Phương pháp chung ▪ Phương trình vi tích phân+ sơ kiện ▪ Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số ❑ Phương pháp thường dùng ▪ Tuyến tính hóa đoạn ▪ Tham số bé/nhiễu loạn ▪ Các bước sai phân liên tiếp Phương pháp tuyến tính hóa đoạn ▪ Chia đặc tính phi tuyến làm nhiều đoạn Thay đường cong số đoạn thẳng ▪ Hằng số tích phân xác định bằng: điều kiện đầu, điều kiện nối đoạn ▪ Đưa toán phi tuyến tốn tuyến tính tương đương dùng cơng cụ/phương pháp giải mạch tuyến tính Phương pháp tuyến tính hóa đoạn K ▪ Ví dụ :E = 10 V; R = ; i(t ) = ? (i) i(t) (Wb) (i) 1,5 -Chia đặc tính phi tuyến làm R E hai đoạn: AB BC K LAB Sơ kiện: K iAB(t) E R LBC 0,5 i0=i(-0)=0 iBC(t) 0,5 1,5 I(A) R E (Wb) C 1,5 (i) iAB 1,05 A LAB = 1,05 iBC 1,7 A LBC = AB I AB BC I BC 0,5 = = 0, 476 H 1,05 1,6 − 0,5 = = 1,692 H 1,7 − 1,05 B 0,5 A 0,5 1,5 I(A) Phương pháp tuyến tính hóa đoạn -Xét đoạn AB: dùng phương pháp toán tử Laplace E ( p ) + Li ( −0) = R + Lp C 1,5 với: i(−0) = iAB (−0) = 0; L = LAB I ( p) = (Wb) E = 10 V; R = E L R p p + L E R E R i ( −0) = − + R R p p+ p+ L L + i ( −0) R p+ L − t E iL (t ) = 1 − e L R R LABi(-0) LABp IAB(p) E ( p) = 10 p B 0,5 A E(p) (i) 0,5 K R 1,5 I(A) R iL (t ) E L -Nghiệm độ đoạn AB: − t E LAB −16,81t iAB (t ) = 1 − e A = 1,25 (1 − e ) R R iAB (t ) = 1,25 (1 − e −16,81t )1(t )A Phương pháp tuyến tính hóa đoạn iAB (t ) = 1,25 (1 − e −16,81t (Wb) )1(t )A iAB 1,05 A C 1,5 (i) A iAB = 1,05A 1,25 (1 − e −1,25e −16,81t −16,81t ) = 1,05 0,2 = 0,16 1,25 K = 1,05 − 1,25 = −0,2 → e −16,81t = B 0,5 Thời điểm làm việc cuộn dây tới điểm cuối đoạn AB: E 0,5 LAB 1,5 iAB(t) R → −16,81t = ln(0,16) → t = t B = 0,109 s -Xét đoạn BC: với sơ kiện iBC (−0) = 1,05A 10 I(A) Biến đổi tương đương sơ đồ, ta có: Rtd = Etd = R1 R2 = 100 R1 + R2 E1 − E2 R2 + E2 = 100V R1 + R2 Thời điểm đóng khóa K gốc thời gian tính dịng q độ qua cuộn dây phi tuyến Sau đóng K ta có hệ phương trình mơ tả mạch: i1 − iC − iL = Rtd i1 + uC = Etd d = uc dt (*) Từ phương trình thứ hai hệ (*) ta có: du Rtd C C + iL + uC = Etd dt 31 Sai phân hóa thu được: uc , k +1 = uc , k + h (Etd − uc,k − Rtd iL,k ) Rtd C Từ phương trình thứ hệ (*), ta có: (a + 3bi ) didt L L Sai phân hóa phương trình thu được: iL, k +1 = iL, k + Trong đó, i1 − iC − iL = Rtd i1 + uC = Etd d = uc dt (*) = uc h a + 3bi L2, k uc , k iL ,0 = 0A uc ,0 = 100V (do mạch trạng thái xác lập đóng K) 32 Vậy, từ (1) (2) ta có hệ sai phân: h (Etd − uc,k − Rtd iL,k ) u = u + c,k c , k +1 Rtd C (**) h iL , k +1 = iL , k + uc ,k a + 3bi L2, k với uc ,0 = 100V iL ,0 = 0A t(ms) iL,k+1 (A) 0,2000 0,3020 0,3585 0,3976 0,4276 uC,k+1 (V) 100 90 79,8980 72,0252 66,1325 33 Bài tập (3) Cho mạch điện Hình Đặc tính phi tuyến điện trở biểu diễn đồ thị E1 = 150V (DC); e2 = 50e–10t V; R = 20Ω; L = 0,2H; đặc tính phi tuyến tụ điện q = 0,005u3 + 0,01u (q tính theo mC, u tính theo V) Trước thời điểm t = 0, khóa tiếp điểm 1, mạch trạng thái ổn định Ở thời điểm t = 0, khóa chuyển sang tiếp điểm Cho bước sai phân h = 0,003s, tính giá trị iL? 34 35 Khi mạch chế độ xác lập cũ (khóa tiếp điểm 1), từ đồ thị tìm dịng qua cuộn dây: iL (0) = 8,1 A Khi khóa chuyển sang tiếp điểm 2, ta có hệ phương trình: e2 − Ri − u i = e2 − Ri − u uC + Li + Ri = e2 L i = → L dq q du → i i = dt = u dt i = (0, 015u + 0, 01)u u = 0, 015u + 0, 01 ek − Rik − uk 50e−10.0,003k − 20ik − uk ik +1 − ik ek − Rik − uk i = i + h = i + 0, 003 = k k +1 k h L 0, L → → ik ik ik uk +1 − uk = u = u + h = uk + 0, 003 k 0, 015uk2 + 0, 01 k +1 h 0, 015uk + 0, 01 0, 015uk2 + 0, 01 k ik (A) uk (V) 8,1 6,42 2,43 5,19 2,63 4,30 2,76 36 Bài tập (4) E1 = 10V; R1 = 8; R3 = 3; C2 = 0,001F; K (i) = 2i − 0,1i ; iR (t ) = ?; uC (t ) = ? Quá độ xảy sau khoá K đóng.Trước đóng khóa K, mạch chế độ xác lập (i) iR (t ) = iL (t ); uC (t ) = uC (t ) i − C u − i = iR1 − iC − iL = R1 C L R1iR1 + uC = E1 R1iR1 + uC = E1 R i + u − u = 3L L C R3iL + ( − 0,3iL ) iL − uC = uk +1 − uk R C + i k + uk = E1 R1 ( C2uC + iL ) + uC = E1 h R3iL + ( − 0,3iL ) iL − uC = R i + − 0,3i ik +1 − ik − u = k ) k k ( h ik +1 uk +1 Khi thay nguồn E1 nguồn xoay chiều e(t)=Esin(314t) ? 37 Bài tập (5) E1 = 10V; R1 = 8; R3 = 3; C2 = 0,001F; K (i ) = 2i − 0,1i ; iR (t ) = ?; uC (t ) = ? (i) Quá độ xảy sau K mở Trước mở khóa K, mạch chế độ xác lập Sơ kiện khác iR (0) = iL (0) = E1 R1 + R3 uC (0) = uC (0) = R3 E1 R1 + R3 ik +1 − ik R i + − 0,3 i − uk = ( R3i + ( − 0,3i ) i − uc = k k ) h i = −C2uc i = −C uk +1 − uk k h ik +1 uk +1 38 Bài tập (6) E = 10 V; R = ; i (t ) = ? Sơ kiện: i0=i(-0)=0 0,98 1,9 2,23 2,66 3,2 i 0.5 1,2 1,5 Ri + K E (i) i(t) R d − k = E Rik + k +1 =E dt h i0 → (từ bảng đặc tính) ( i0 , ) → → i1 (từ bảng đặc tính) ( i1, ) → → i2 39 Bài tập (7) K (i) i1 i2 E = 20 V; (i ) = 2i − 0,1i ; q (u ) = 0,01u − 0,001u ; uc (t ) = ?; i1 (t ) = ? E u1 [Z] u2 q(uC) u2 = uC ; i2 = dq q duC = dt uC dt i2 = ( 0,01 − 0,003uC ) uC (1) u1 = z11i1 + z12i2 = 15i1 + 10i2 uC = z21i1 + z22i2 = 10i1 + 20i2 (3) (2) Thế u1 từ (4) vào (2) 15 10 Z = 10 20 Thế i2 từ (1) vào (2) (3) Giải hệ hai phương trình hai biến: i1 uc d di1 u1 + = E u1 + =E dt i1 dt Tính i2(t)? u1 + ( − 0,3i12 ) i1 = E Giải hệ ba phương trình ba biến: i1 , i2, uc (4) Thế u1 từ (4) vào (2) 40 Bài tập (8) a b • Tính iR2? 41 Bài tập (9) a • Ví dụ tìm iR2 • Tính iR2? (chiều a→b) b iR2(+0)=iR2(-0)=0? ( ( ) ) diL3 (t ) = uab (t) dt i (t + h) − iL3 (t ) R3iL3 (t ) + + 1,5iL3 (t ) L3 = uab (t) h uab (t) = R2iR (t ) + E2 R3iL3 (t ) + + 1,5iL3 (t ) iR (t ) = uab (t) − E2 R2 • Lưu ý: Tính thời điểm tk 42 Phương pháp bước sai phân liên tiếp ▪ Áp dụng biến đổi Thevenin-Norton, mạng hai cửa: R E i1 u1 L i2 [Z] u2 R2 K K L E u1 q(uC) R E i1 i2 [Z] q(uC) L i1 u1 u2 [Z] K i2 u2 R2 q(uC) 43 Một số phương pháp khác ❑ Phương pháp thường dùng ▪ Tuyến tính hóa đoạn ▪ Tham số bé/nhiễu loạn ▪ Các bước sai phân liên tiếp ❑ Phương pháp khác (tham khảo) ▪ Tuyến tính hóa giản đơn ▪ Tuyến tính hóa điểm làm việc ▪ Phương pháp biên-pha biến thiên chậm 44 45 ... + = 22 , 86 → i ''(0) = i1 22 , 86 − 1, 714 21 ,1 46 = = 12, 69 3 A/s 1, 75 − 8, 4.0, 01 1, 66 6 R 12 (i) C E 12 i (0) hi ''(0) → i1 = 0,1 + 0,01. 12, 69 3 = 0 ,22 69 A h 2i0 + 17,14.10−4 h(i1 − i0 ) − 16, 8.10−4... L2, k với uc ,0 = 100V iL ,0 = 0A t(ms) iL,k+1 (A) 0 ,20 00 0,3 020 0,3585 0,39 76 0, 427 6 uC,k+1 (V) 100 90 79,8980 72, 025 2 66 ,1 325 33 Bài tập (3) Cho mạch điện Hình Đặc tính phi tuyến điện. .. 1 ,23 41 u (V) 82, 8571 80,8571 78, 923 8 77, 061 8 75 ,27 47 73, 565 5 29 Bài tập (2) 30 Biến đổi tương đương sơ đồ, ta có: Rtd = Etd = R1 R2 = 100 R1 + R2 E1 − E2 R2 + E2 = 100V R1 + R2 Thời điểm đóng
Ngày đăng: 28/02/2023, 16:44
Xem thêm:
