Bài giảng lý thuyết mạch điện 2 chương 7 ts trần thị thảo

Nội dung ❑Phần 1: Mạch điện tuyến tính chế độ xác lập ❑Phần 2: Mạch điện tuyến tính chế độ độ ❑Phần 3: Mạch điện phi tuyến chế độ xác lập, độ ❑Phần 4: Đường dây dài (ở chế độ xác lập độ) Chương 7: Đường dây dài ➢ Khái niệm ▪ Các tượng thông số đường dây ▪ Các phương trình đường dây ➢ Đường dây dài chế độ xác lập (truyền cơng suất) ▪ Hệ phương trình hyperbolic đường dây dài ▪ Ma trận A tương đương đường dây dài ▪ Giải toán đường dây dài chế độ xác lập ➢ Đường dây dài chế độ độ (truyền sóng) ▪ Đường dây dài khơng tiêu tán ▪ Mơ hình Petersen ▪ Giải tốn q trình q độ Lý thuyết mạch điện 2 Chương 6: Đường dây dài ➢ Khái niệm ▪ Các tượng thông số đường dây ▪ Các phương trình đường dây ➢ Đường dây dài chế độ xác lập ▪ Hệ phương trình hyperbolic đường dây dài ▪ Ma trận A tương đương đường dây dài ▪ Giải toán đường dây dài chế độ xác lập ➢ Đường dây dài chế độ độ (truyền sóng) ▪ Đường dây dài khơng tiêu tán ▪ Mơ hình Petersen ▪ Giải tốn q trình q độ Khái niệm (1) ❑Mơ hình mạch có thông số tập trung/đường dây “ngắn” - Hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách L nhỏ nhiều so với bước sóng tín hiệu  lan truyền mạch (thông thường: L5% ) - Tính đến yếu tố khơng gian: trục x Ví dụ xét đường dây dài hay ngắn - Hệ thống điện với tần số f=50Hz→ c/f=300000km/50=6000km - Tần số vơ tuyến, ví dụ f= 100MHz → c/f =300x 106/100x106=3m Thông tin vệ tinh: f~ – 30 GHz,… Đường dây dài (1) ❑Phương trình đường dây dài - Lấy vi phân đường dây x nhỏ nhiều so với  Tại vi phân này, ta dùng mô hình mạch có thơng số tập trung i(x,t) R,L,G,C u(x,t) l x x • C: điện dung; G: điện dẫn rị; R: điện trở; L: điện cảm tính cho đơn vị dài đường dây (m, km, cm) Đường dây dài (2) x - Trên x, tượng điện từ đặc trưng phần tử R,L,G,C (giả sử không đổi theo thời gian) i(x,t) R,L,G,C u(x,t) l x x i(x,t) • Sai khác dòng: dòng chuyển dịch dòng rò chảy tắt hai dây R x L x ig u(x,t) G x i(x+ x,t) ic C x u(x+ x,t) • Sai khác áp: có sụt áp cảm ứng Ohm nguyên tố đoạn dây Hệ phương trình đặc trưng (1) - Cặp biến đặc trưng x: u(x,t), i(x,t) i(x,t) R x L x ig u(x,t) G x i(x+ x,t) ic C x u(x+ x,t) - Theo Kirchhoff 1: i( x + x, t ) = i( x, t ) − ig ( x, t ) − iC ( x, t ) u ( x + x, t )  i ( x + x, t ) = i ( x, t ) − Gx.u ( x + x, t ) − C x  t u ( x + x, t )    i ( x + x, t ) − i ( x, t ) = −  G.u ( x + x, t ) + C   x t   − i ( x + x, t ) − i ( x, t ) u ( x + x, t ) = G  u ( x + x, t ) + C  x t − i ( x + x, t ) − i ( x, t ) u ( x + x, t ) = G  u ( x + x, t ) + C  x t Hệ phương trình đặc trưng (2) R x i(x,t) - Theo Kirchhoff 2: L x ig u ( x + x, t ) = u ( x, t ) − u R (t ) − u L (t ) u(x,t) i ( x, t ) t  i ( x , t)    u ( x + x, t ) − u ( x, t ) = −  R  i ( x, t ) + L   x t   u ( x + x, t ) − u ( x, t ) i ( x, t )  − = R.i ( x, t ) + L  x t G x i(x+ x,t) ic C x u(x+ x,t)  u ( x + x, t ) = u ( x, t ) − Rx  i ( x, t ) − Lx  - Hệ phương trình Kirhhoff 1, 2: với Δx→0: i ( x, t )  u ( x + x, t ) − u ( x, t ) − = R i ( x , t ) + L   x t  − i ( x + x, t ) − i ( x, t ) = G  u ( x + x, t ) + C  u ( x + x, t )  x t 2/17/2021 2:54:10 PM i ( x, t )  u ( x, t ) − = Ri ( x , t ) + L  x t  − i ( x, t ) = Gu ( x, t ) + C u ( x, t )  x t 10 BT3: 2/17/2021 2:54:10 PM 63 2/17/2021 2:54:10 PM 64 2/17/2021 2:54:10 PM 65 BT4: Cho đường dây dài đều, không tiêu tán γ = j18 (1/km); zc = 180Ω; l = 550km f = 50Hz; R1 = 5Ω; R2 = 25Ω; L2 = 24mH Lập hệ phương trình liên hệ dịng điện & điện áp đầu dây với cuối dây? U1 = U ch( j18.550) + 180 I 2sh( j18.550) U1 = U ch( l ) + Z c I 2sh( l )    U2  U2 I = sh( j18.550) + I ch( j18.550)  I = sh(  l ) + I ch(  l ) 1 Z 180  c  U1 = U cos(9900) + 180 I 2sin( j 9900)   U2 sin( j 9900) + I 2cos(9900)  I1 = 180  2/17/2021 2:54:10 PM U1 = −0, 6663U − j134 I   I1 = − j 0, 0041U − 0, 6663I 66 Cho đường dây dài đều, không tiêu tán γ = j18 (1/km); zc = 180Ω; l = 550km f = 50Hz; R1 = 5Ω; R2 = 25Ω; L2 = 24mH U = 220 0o V Tìm thành phần phản xạ điện áp đầu đường dây? I2 = U1 = −0, 6663U − j134 I   I1 = − j 0, 0041U − 0, 6663I U2 220 = = 8, 07 − j 2, 43A −3 R2 + j L2 25 + j 314.24.10 U1 = −0,6663U − j134I = −0,6663.220 − j134(8,07 − j 2, 43) = −473 − j1083V U1 = U1+ + U1− n1 − → U = U  − 1 + n1 + U1 / U1 = n1 U1− = (−473 − j1083) 2/17/2021 2:54:10 PM n1 = Z1 − zc − 180 = = −0,95 Z1 + zc + 180 −0,95 = 8277 + j18948 = 20677 66, 4o V −0,95 + 67 ▪ BT5 2/17/2021 2:54:10 PM 68 2/17/2021 2:54:10 PM 69 2/17/2021 2:54:10 PM 70 Bài tập (phần độ) ▪ BT4: Đường dây 1: U0 i2 Đường dây A Zc2 R0=0/km;L0=8mH/km L2 B u2 G0=0S/km;C0=2.10-7F/km Đường dây 2: Zc2=400 U0= 1000kV;R2=100;L2=1H R2 Chọn gốc thời gian thời điểm sóng tới tải i2(t)=?, u2(t)=? L0 8.10−3 zc1 = = = 200 C0 2.10−7 Tổng trở sóng đường dây 1: Sóng khúc xạ vào đường dây 2: ukx = 2utoi zc 400 4000 = 2.1000 = zc1 + zc 400 + 200 Sóng khúc xạ vào tải cuối đường dây?: 2/17/2021 2:54:10 PM 71 U0 i2 Đường dây ukx = A 4000 Zc2 L2 B u2 R2 Sóng khúc xạ vào tải cuối đường dây (gốc thời gian đây): Dùng biến đổi Laplace: U ( p ) = 2U toi ( p )  → U2 ( p) = 8000 8000  0,2 0,2  1600 6400 + − = +   ( p + 500 )  p p + 500  p ( p + 500 ) → u2 ( t ) = 2/17/2021 2:54:10 PM R2 + pL2 2.4000 100 + p =  zc + R2 + pL2 p 500 + p 1600 6400 −500t + e V 3 72 Dòng khúc xạ vào tải: I2 ( p ) = 2U toi ( p ) 8000 8000  0,2 0,2  = = −   zc + R2 + pL2 p ( 500 + p ) 100  p p + 500  → i2 ( t ) = 16 − e −500t ) A ( Kiểm tra lại kết t=0, t= Giải toán nối thêm tụ tập trung C? U0 i1 Đường dây A Zc2 L2 B C 2/17/2021 2:54:10 PM i2 u2 R2 73 ▪ BT5 Cho hệ thống ba đường dây dài không tiêu tán Đường dây 1: chiều dài l1 = 400km , L1 = 5.10 −7 H / m , C1 = 5.10 −11 F / m ; đường dây c dài l = 500km , L2 = 4.10 −7 H / m , C2 = 25.10 −11 F / m ; đường dây có Z C = 80 Tại giao điểm A dây nối tụ điện tập trung có C = 5.10 −3 F Giả sử thời điểm có hai sóng chữ nhật U = 300kV đánh vào đầu hai đường dây Hỏi sóng truyền dây cịn cách cuối dây (điểm A) 100km điện áp khúc xạ A có giá trị bao nhiêu? Z C1 = Tổng trở sóng đường dây : Vận tốc truyền sóng đường dây 1: v1 = L1 = 100 C1 = 200.000km/s L1C1 Thời gian sóng truyền từ đầu dây tới cuối dây (điểm A) : Tổng trở sóng đường dây 2/17/2021 2:54:10 PM ZC2 = t1 = l1 = 2.10−3 s v1 L2 = 40 C2 74 Vận tốc truyền sóng đường dây 2: v2 = = 100.000km/s L2C2 Sóng truyền từ đầu dây tới điểm cách cuối dây (điểm A) 100km hết: t2 = l2 − 100 = 4.10−3 s v2 Tại thời điểm sóng áp dây cách cuối dây 100km sóng áp dây đến A 2ms Tại thời điểm này, áp khúc xạ A sóng dây gây Tính phân bố dịng, áp A sóng dây vừa tới Áp dụng quy tắc Pê-tec-xen, ta có: U kx ( p ) = V A ( p ) = p 5.10 p + 0.0475 ( −3 ) → ukx ( t ) = 126.3158 (1 − e −9 ,5t ) kV Sau 2ms, áp có giá trị: 2/17/2021 2:54:10 PM ukx ( 2ms ) = 126.3158 (1 − e −9 ,5.0.002 ) = 2.3773kV 75 ▪ BT6 Cho hệ thống đường dây dài đều, không tiêu tán Biết f = 50Hz; R = 500Ω; C = 2mF; γ = j0,018 (1/km); zc = 150Ω; v = 175.000 km/s; chiều dài đường dây l1 = 300km U = 220kV Tìm điện áp độ tụ điện 2/17/2021 2:54:10 PM 76 1 1 1 2U / p + + + U ( p ) =   C z 1/ Cp z z zc c c   c 2U / p 2.220 / p zc 4400 150 → U C ( p) = = = kV 1 1 1 1 p ( p + 10) + + + + + + −3 zc 1/ Cp zc zc 150 1/ 2.10 p 150 150 → uC (t ) = 14,667(1 − e−10t ) kV 2/17/2021 2:54:10 PM 77 ... U1 2/ 17 /20 21 2: 54:10 PM R,L,G,C U 2? ?? I 2? ?? = + + U I2 U2 I2 i2(x,t) U2 Z2 l x 26 Phản xạ đường dây (3) I1 Z − ZC n2 = Z + ZC - Hở mạch: I2 R,L,G,C U1 Z2 =  → n2 = U2 Z2 l x - Ngắn mạch: Z2 =... + pC2 toi p zc Rt → u2 ( t ) = 400 (1 − e −30t ) 1( t ) kV Rt u2 u2(t)=? Zc i2 2utoi u2 Zc 2Utoi(p) C2 Rt C2 I2(p) U2(p) 1/pC2 Rt So với khơng có tụ điện 2/ 17 /20 21 2: 54:10 PM 48 Zc Cách 2: Biến... tải Z2, điện áp khúc xạ vào thiết bị: u2 (t ) = Z  i2 (t ) utoi + → Z  i2 (t ) + Z C  i2 (t ) = 2. u2 (t ) → ( Z + Z C ) i2 (t ) = 2. u2 + (t ) =  utoi (t ) 2/ 17 /20 21 2: 54:10 PM i2 u2 Z2 45