Bài giảng lý thuyết mạch điện 2 chương 1 ts trần thị thảo

Lý thuyết mạch điện II Giảng viên: TS Trần Thị Thảo Viện Điện, ĐH Bách khoa Hà Nội thao.tranthi@hust.edu.vn https://sites.google.com/site/thaott3i/ Nội dung ▪ Quá trình độ mạch điện ➢ Khái niệm ➢ Các phương pháp giải mạch điện tuyến tính độ ▪ Mạch điện phi tuyến ➢ Mạch phi tuyến chế độ xác lập (một chiều, xoay chiều) ➢ Mạch phi tuyến chế độ độ ▪ Đường dây dài ➢ ĐDD chế độ xác lập, vấn đề truyền sóng ➢ ĐDD chế độ q độ, mơ hình Peterson Chương Q trình độ mạch điện tuyến tính ➢ Khái niệm chung q trình q độ ➢ Mơ hình tốn trình độ ➢ Hàm bước nhảy đơn vị ứng dụng ➢ Sơ kiện phương pháp tính sơ kiện ▪ Nguyên tắc tính sơ kiện ▪ Hai luật đóng mở ▪ Tìm sơ kiện cho tốn q độ Khái niệm q trình q độ ▪ QTQĐ xảy mạch bị kích động (đóng, cắt) làm cho thông số thay đổi đột ngột, dẫn đến thay đổi cấu trúc mạch điện • Trong mạch chứa phần tử có qn tính- phần tử tích trữ lượng (L, C): dịng điện cuộn dây điện áp tụ điện 𝐶𝑢𝐶2 𝐿𝑖 W𝑒 = W𝑚 = 2 • Ví dụ mạch QTQĐ: K R Chuyển khóa K từ vị trí sang Mở khóa K Đóng khóa K R1 i(t ) iL1 (t ) L1 i1 K E C uC (t ) E R2 K iL (t ) L2 L E R3 i3 i2 C2 R3 R1 Khái niệm trình độ ▪ Một số giả thiết đơn giản hóa: - Các phần tử lý tưởng - Động tác đóng mở lý tưởng - Thời gian đóng mở - Luật Kirchhoff ln ▪ Mơ hình tốn học: Hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1,2) + sơ kiện Mơ hình tốn q trình q độ ▪ Ví dụ 1: Viết phương trình mạch đóng khóa K K R R iL (t ) L E E iL (t ) u R (t ) + u L (t ) = E uL (t ) = L  L diL (t ) dt iR ( t ) = i L ( t ) u R (t ) = R  iR (t ) = R  iL (t ) → R  iL (t ) + L  diL (t ) =E dt Tìm nghiệm độ: Giải phương trình Kirchhoff + sơ kiện R  iL + LiL = E với sơ kiện: iL (0) = Tìm nghiệm iL (t ) Mơ hình tốn q trình q độ ▪ Ví dụ 2: Viết phương trình mạch đóng khóa K i1 L1 i3 i2 R3 E C2 R1 R4 i1 K L1 i3 i2 R3 E C2 R1 R4 K i1 − i2 − i3 =   R1i1 + L1i1 + uC = E u − R i =  C 33 Hàm bước nhảy xung Dirac ▪ Hàm bước nhảy đơn vị ứng dụng 1(t ) 0, t  1(t ) =  1, t  1(t −  ) Ứng dụng: Biểu diễn hàm gián đoạn U 1(t ) 1(t ) − 1(t −  ) U 1(t −  ) U (1(t ) − 1(t −  ) ) Hàm bước nhảy xung Dirac ▪ Hàm bước nhảy đơn vị ứng dụng 1(t ) 0, t  1(t ) =  1, t  ▪ Hàm/xung Dirac  (t ) = 0, t  d 1(t ) =  dt , t = Sơ kiện ▪ Giá trị ban đầu tín hiệu q trình q độ • Sơ kiện độc lập: tính trực tiếp từ nghiệm q trình xác lập cũ, ví dụ: iL (0), uc (0),  L (0), Qc (0) • Ngun tắc tính sơ kiện: - Với giá trị tín hiệu trước thời điểm độ: tính từ mạch chế độ xác lập cũ (trước đóng/mở khóa K) Thường giả thiết trước xảy độ, mạch chế độ xác lập - Với giá trị tín hiệu sau thời điểm q độ: tính tốn dựa hệ phương trình mạch hành (mới) định luật đóng mở 10 Sơ kiện • Định luật bảo tồn điện tích: Đối với nút (hoặc mặt kín) bất kỳ, thời điểm độ, tổng điện tích cực tụ điện nối với nút (hoặc mặt kín) biến thiên liên tục  Qn ( +t0 ) =  Qn ( −t0 ) n n   CnuCn ( +t0 ) =  CnuCn ( −t0 ) n n 11 Sơ kiện  Qn ( +t0 ) =  Qn ( −t0 ) n n   CnuCn ( +t0 ) =  CnuCn ( −t0 ) ❑ Ví dụ 3: R n K i(t ) iC1 (t ) E C1 uC1 (t ) n iC (t ) C2 uC (t ) Trước đóng khóa K (t = −0) R i(t ) iC1 (t ) E C1 uC1 (t ) iC (t ) C2 uC (t ) Mạch chế độ xác lập chiều R E i=0 C1 uC1 uC1 ( −0) = E uC ( −0) = 12 R K i (t ) iC1 (t ) Sơ kiện ▪ Sau đóng khóa K: R uC1 (t ) = uC (t ) Tại t=+0: C1 uC1 (+0) = uC (+0) C1 uC1 (t ) K i(t ) iC1 (t ) E E iC (t ) uC1 (t ) iC (t ) C2 uC1 (−0) = E; uC (−0) = uC (t ) Theo luật bảo toàn điện tích: C1  uC1 (+0) + C2  uC (+0) = C1  uC1 (−0) + C2  uC (−0) → ( C1 + C2 ) uC1 (+0) = C1  uC1 (−0) + C2  uC (−0) → uC1 (+0) = uC (+0) = C1  uC1 (−0) + C2  uC (−0) C  E + C2  C1 = = E C1 + C2 C1 + C2 C1 + C2 Lưu ý: mạch có tụ điện (hoặc có nút mà nhánh gắn với nút có tụ điện) K CuC (+0) = CuC (−0)  uC (+0) = uC (−0) E R i (t ) C uC (t ) 13 C2 uC (t ) Sơ kiện • Định luật bảo tồn từ thơng: Trong vịng kín bất kỳ, thời điểm q độ, tổng từ thơng móc vịng qua cuộn dây biến thiên liên tục  k ( +t0 ) =  k ( −t0 ) k k   Lk iLk ( +t0 ) =  Lk iLk ( −t0 ) k k 14  k ( +t0 ) =  k ( −t0 ) Sơ kiện ❑ Ví dụ 4: R1 iL1 (t ) k   Lk iLk ( +t0 ) =  Lk iLk ( −t0 ) k L1 k k K iL (t ) L2 E R3 R2 Trước mở khóa K Mạch chế độ xác lập chiều R1 iL1 (t ) R1 L1 L2 R3 E E ; R2  R3 R1 + R2 + R3 L2 R3 R2 R2 iL1 (−0) = L1 iL (t ) iL (t ) E iL1 (t ) iL (−0) = R3 R3 E iL1 (−0) = R2 + R3 R1R2 + R1R3 + R2 R3 15 R1 iL1 (t ) L1 K iL (t ) Sau mở khóa K R1 iL1 (t ) R2 L1 iL (t ) L2 E Sơ kiện L2 E E R R R1 + R2 + R3 R3 R3 E iL (−0) = iL1 (−0) = R2 + R3 R1R2 + R1R3 + R2 R3 iL1 (−0) = iL (t ) = iL1 (t ) → iL (+0) = iL1 (+0) R2 Theo luật bảo tồn từ thơng, t=+0: L1iL1 (+0) + L2iL (+0) = L1iL1 (−0) + L2iL (−0)  ( L1 + L2 ) iL (+0) = L1iL1 (−0) + L2iL (−0)  iL1 (+0) = iL (+0) = L1  iL1 (−0) + L2  iL (−0) L1 + L2 Lưu ý: vịng kín có cuộn dây: K R iL (t ) E L LiL (+0) = LiL (−0)  iL (+0) = iL (−0) 16 R3 ❑ Ví dụ 5: Sơ kiện R1 R1 = R3 = 50 ; E = 120 V R2 = 10 ; L = H; C = 100  F Tính sơ kiện iL, uC sau mở khóa K? iL(t) E ➢ Trước mở khóa K (xác lập cũ), mạch chế độ xác lập chiều iL ( −0 ) = i2 ( −0 ) = E = 2A R1 + R2 E uc ( −0 ) = R2 = 20 V R1 + R2 K i1 (t ) R1 L R3 R2 C i1 (t ) iL E L R2 R3 uc C Sơ kiện (độc lập) theo định luật bảo tồn từ thơng điện tích: iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = 2A uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = 20 V 17 ❑ Ví dụ 6: Sơ kiện Đóng khóa K R1 = R3 = 50; E = 120V R1 R2 = 10; L = 1H; C = 100  F Tính sơ kiện iL, uC sau đóng khóa K? iL(t) E ➢ Trước đóng khóa K (xác lập cũ) R1 E iL = = 2A R1 + R2 L R3 R2 C i1 (t ) iL(t) uc = 0V E  iL ( −0 ) = 2A →  uc ( −0 ) = 0V ➢ Sơ kiện (độc lập): K i1 (t ) R3 R2 C iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = 2A uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = V 18 Sơ kiện ❑ Ví dụ Tính sơ kiện iL, uC sau đóng K R1 e ( t ) = 120 sin ( 314t ) V ➢ Trước đóng khóa K (xác lập cũ) Giải cách phức hóa sơ đồ mạch IL = iL(t) → iL ( t ) = 0,375 sin 314t − 79,18o A → iL ( −0 ) = 0,375 o uc ( −0 ) = 0V L R3 R2 C e(t) E 120 = = 0,375 -79,18o A R1 + R2 + j L 60 + j 314 ( ) sin ( −79,18 ) = −0,52A K i1 (t ) R1 I1 IL E j L R2 ➢ Sơ kiện (độc lập) iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = −0,52A uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = 0V 19 Sơ kiện ❑ Ví dụ Tính sơ kiện iL, uC sau mở K K R3 iL R1 R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); C R2 J L E E= 50 V (một chiều) ▪ Nghiệm chế độ cũ (xác lập chiều): E +J R1 uc ( −0 ) = = 25 V 1 + + R1 R2 R3 iL ( −0 ) = uc ( −0 ) = 1, 25 A R3 ▪ Theo luật đóng mở: iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = 1, 25A uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = 25V 20 Sơ kiện ❑ Ví dụ R2 Tính sơ kiện iL, uC sau mở K E1 = 240V; L1 = 0,5H; R1 = 10; R2 = 90; i1 L1 R4 R3 E1 R3 = 60; R4 = 50; R5 = 8; C = 10 −3 F R5 C R1 K ▪ Nghiệm chế độ cũ (xác lập chiều): E1 i1 ( −0 ) = = 3,556A R2 ( R3 + R4 ) R1 + R5 + R2 + R3 + R4 i34 ( −0 ) = R2 i1 ( −0 ) = 2,909 A R2 + R3 + R4 R2 i1 L1 R4 R3 E1 uc ( −0 ) = R4 i34 ( −0 ) + R5i1 ( −0 ) = 173,899V R5 R1 C K ▪ Theo luật đóng mở: iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = 3,556A uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = 173,899V 21 Sơ kiện ❑ Ví dụ 10: Tính sơ kiện sau đóng Ki i3 ( +0 ) ; i1 ( +0 ) ; uC ( +0 ) ; i3 ( +0 ) E = 10V; R1 = 40; L1 = 0,1H; C2 = 0,001F; L1 i3 i2 R3 E C2 R1 R3 = 10; R4 = 50; R4 i1 K L1 ▪ Nghiệm chế độ cũ (xác lập chiều): i3 i2 R3 E C2 R1 i1 = E E  iL ( −0 ) = i1 ( −0 ) = = 0,1A R1 + R3 + R4 R1 + R3 + R4 R4 i1 L1 i3 i2 R3 E uC = ( R3 + R4 )i1  uC ( −0 ) = ( R3 + R4 ) E = 6V R1 + R3 + R4 uc R1 K C2 R4 K 22 i1 L1 i3 i2 Nghiệm chế độ cũ: Sơ kiện R3 E C2 R1 R4 E  i1 ( −0 ) = R + R + R = 0,1A   u ( −0 ) = ( R3 + R4 ) E = 6V  C R1 + R3 + R4 ▪ Tính sơ kiện chế độ i3 ( +0 ) ; i1 ( +0 ) ; uC ( +0 ) ; i3 ( +0 ) • uC (+0) = uC (−0) = 6V iL (+0) = iL (−0) = 0,1A • i1 Đã biết theo luật đóng/mở: Hệ phương trình vi tích phân chế độ (K đóng) i1 − i2 − i3 = L1 i3 i2 R3 E C2 R1 R4 K   R1i1 + L1i1 + uC = E u − R i = 33  C - Xét t=0 (tức t=+0): i1 ( +0 ) − i2 ( +0 ) − i3 ( +0 ) = (1)   R1i1 ( +0 ) + L1i1 ( +0 ) + uC ( +0 ) = E (2) → i1 ( +0 ) u ( +0 )  → i3 ( +0 ) = C → i2 ( +0 ) @(1) uC ( +0 ) − R3i3 ( +0 ) = (3) R3 23 K Sơ kiện i1 L1 i3 i2 - Xét t=0 (tức t=+0): R3 E i1 ( +0 ) − i2 ( +0 ) − i3 ( +0 ) = (1)   R1i1 ( +0 ) + L1i1 ( +0 ) + uC ( +0 ) = E (2) → i1 ( +0 ) uC ( +0 )  → i2 ( +0 ) @(1) uC ( +0 ) − R3i3 ( +0 ) = (3) → i3 ( +0 ) = − R3 C2 R1 R4 K - Mặt khác: i2 = C2uC → uC ( +0 ) = i2 ( +0 ) C2 - Thay số, được: i1 ( +0 ) = 0A/s; i3 ( +0 ) = 0,6A; uC ( +0 ) = i2 ( +0 ) = −500V/s C2 - Cần tìm i’3(+0) Đạo hàm hai vế phương trình: uC − R3i3 = Và xét t=+0 uC − R3i3 =  uC ( +0 ) − R3i3 ( +0 ) =  i3 ( +0 ) = −50A/s 24 ... L2 R3 E E ; R2  R3 R1 + R2 + R3 L2 R3 R2 R2 iL1 (−0) = L1 iL (t ) iL (t ) E iL1 (t ) iL (−0) = R3 R3 E iL1 (−0) = R2 + R3 R1R2 + R1R3 + R2 R3 15 R1 iL1 (t ) L1 K iL (t ) Sau mở khóa K R1 iL1... (−0) → ( C1 + C2 ) uC1 (+0) = C1  uC1 (−0) + C2  uC (−0) → uC1 (+0) = uC (+0) = C1  uC1 (−0) + C2  uC (−0) C  E + C2  C1 = = E C1 + C2 C1 + C2 C1 + C2 Lưu ý: mạch có tụ điện (hoặc có nút... Mơ hình tốn q trình q độ ▪ Ví dụ 2: Viết phương trình mạch đóng khóa K i1 L1 i3 i2 R3 E C2 R1 R4 i1 K L1 i3 i2 R3 E C2 R1 R4 K i1 − i2 − i3 =   R1i1 + L1i1 + uC = E u − R i =  C 33 Hàm