Bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2

Nối tiếp phần 1, Bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2 tiếp tục trình bày những nội dung về đáp ứng tần số của mạch; hệ thống và đáp ứng tần số của hệ thống mạch; đồ thị Bode; mạng bốn cực; các hệ phương trình đặc tính và sơ đồ tương đương mạng bốn cực tương hỗ; tổng hợp mạch tuyến tính; phương pháp tổng quát tổng hợp mạch tích cực RC;... Mời các bạn cùng tham khảo!

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG NGUYỄN QUỐC DINH – BÙI THỊ DÂN TÀI LIỆU LÝ THUYẾT MẠCH (Dùng cho hệ đào tạo đại học) Chủ biên NGUYỄN QUỐC DINH HÀ NỘI 2013 CHƯƠNG IV ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA MẠCH Các phương pháp phân tích tổng hợp hệ thống có tầm quan trọng đặc biệt kỹ thuật điện tử Nội dung đề cập chương bao gồm phương pháp phân tích mạch quan điểm hệ thống qua việc xác định đáp ứng tần số mạch 4.1 HỆ THỐNG VÀ ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG MẠCH 4.1.1 Các đặc trưng hệ thống Xét hệ thống liên tục, tuyến tính, bất biến nhân (bậc hữu hạn n) miền thời gian hình vẽ 4.1: Hệ thống LT.TT.BB.NQ Tác động x(t) Đáp ứng y(t) Hình 4.1 Quan hệ đáp ứng tác động vào tồn hình thức phương trình vi phân tuyến tính hệ số (bậc n) chuẩn hóa: d n y (t ) n 1 d i y (t ) m d i x(t )     bi dt n dt i dt i i 0 i 0 (4.1) Khi lượng đầu hệ thống không, đáp ứng xung h(t) hệ định nghĩa: (4.2) h (t )  y (t ) x ( t )   ( t ) Còn miền tần số phức, hàm truyền đạt H(p) hệ thống định nghĩa: H ( p)  Y ( p)  LT [ h(t )] X ( p) (4.3) Dạng tổng quát hàm truyền đạt thường phân thức hữu tỷ, xác định trực tiếp từ hệ số phương trình vi phân nói trên: H ( p)  b0  b1 p   b m-1 p m-1 + b m p m H ( p )  H ( p) a  a1 p  + a n-1 p n-1  p n (4.4) Ký hiệu Điểm không hệ thống điểm pi mà H1(pi)=0 Điểm cực hệ thống điểm pk mà H2(pk)=0 Khi H(p) biểu diễn dạng tích: m (p  p ) i H ( p )  bm i 1 n (4.5) ( p  p k ) k 1 Nếu nghiệm khác khơng, dạng tích biểu diễn theo cách khác: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 89 m H ( p)  k p  (1  p ) i 1 n i (4.6) p (1  )  pk k 1 Khi Fourier hóa hệ thống sang miền tần số ta có khái niệm đáp ứng tần số H ( j ) hệ thống: H ( j )  FT h(t )  Y ( j )  H ( j ) e j arg H ( j ) X ( j ) (4.7) H ( j ) đáp ứng biên độ arg H ( j ) đáp ứng pha hệ thống Từ kết chương trước, ta thấy vùng hội tụ H(p) bao hàm điều kiện tồn biến đổi Fourier ta có mối quan hệ: H ( j )  H ( p ) (4.8) p  j Đối với hệ thống nhân ổn định, ln tồn H ( j ) Tính ổn định hệ thống liên quan tới vị trí điểm không điểm cực H(p) mặt phẳng phức hình 4.2 Chúng sở quan trọng để xác định đặc trưng hệ thống Im[p] + Trên hệ thống ổn định, với tác động hữu hạn đáp ứng phải hữu hạn Hệ thống ổn định điểm cực H(p) nằm bên nửa trái mặt phẳng phức, tức Re[pk] K < a()[dB] b()[rad] 20.lg[K]  K0 [D] [D] Hình 4.6 Đồ thị Bode thành phần minh hoạ hình 4.6 4.2.3 Đồ thị thành phần ứng với điểm khơng gốc toạ độ: Trên hình 4.7 mơ tả điểm khơng gốc, pi =0, hàm truyền đạt thành phần có dạng: Im H i ( p)  p suy ra: =Re Hi(j)=j + Xét đặc tuyến biên độ: a( )  20 lg j  20 lg   20 [dB] Khoa KTĐT-Học viện BCVT 93 Hình 4.7 Lưu ý  viết chuẩn hoá, tức tỉ số tần số xét tần số chuẩn Như a() đường thẳng qua gốc có độ dốc 20dB/D + Bây ta xét sang đặc tuyến pha: b( )  arg( j )   [rad ] Đồ thị pha đường thẳng song song với trục hoành Đồ thị Bode thành phần minh hoạ hình 4.8 a()[dB] b()[rad] 20dB/D /2 20 [D] [D] 0 Hình 4.8 4.2.4 Đồ thị thành phần ứng với điểm không (khác 0) nằm trục :  Nếu điểm không nằm nửa trái trục : Im Trên hình 4.9 mô tả điểm không pi =- h nửa trái trục , với h số dương, hàm truyền đạt thành phần có dạng: H i ( p)   =Re -h p h Hình 4.9 h + Xét đặc tuyến biên độ: a( )  20 lg  j   10 lg[1  ( ) ] h h  0  a ( )  3dB   20 lg  h [dB]   0.1 h a()[dB] 20dB/D    h   10 h 20 [D] a() xấp xỉ đường h 101h 10-1h gẫy khúc tần số gãy h trục D, Hình 4.10 độ dốc 20dB/D hình 4.10 Đường xác a() đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói qua giá trị 3dB điểm h + Bây ta xét sang đặc tuyến pha: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 94 b( )  arg(1  j  )  arctg h h b()[rad] /2  0   b( )   4   /4   0.1 h    h 101h h 10-1h [D] Hình 4.11   10 h Vậy đặc tuyến pha xấp xỉ đường gãy khúc hình vẽ: Đường xác b() đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói có giá trị /4 điểm h Im  Nếu điểm không nằm nửa phải trục : Khi điểm không nằm nửa phải trục  hình 4.12, hàm truyền đạt thành phần có dạng: H i ( p)   =Re h p Hình 4.12 h với h số dương b()[rad] a()[dB] 20dB/D 10-1h 101 h h [D] 20 -/4 10-1h h [D] -/2 101h Hình 4.13 Đồ thị Bode trường hợp có dạng hình 4.13 So với trường hợp H i ( p)   p h , đồ thị biên độ thành phần H i ( p )   dạng khơng thay đổi, đồ thị pha có dạng lấy đối xứng qua trục hoành 4.2.5 Đồ thị thành phần ứng với cặp điểm không phức liên hợp:  Nếu điểm không cặp nghiệm phức liên hợp nằm nửa trái mặt phẳng phức: Hình 4.14 minh hoạ giá trị môđun argumen điểm không cặp nghiệm phức liên Khoa KTĐT-Học viện BCVT 95 p h Im i i -i Hình 4.14 =Re có hợp nằm nửa trái mặt phẳng phức Lúc tích hai thừa số tương ứng với cặp nghiệm miền tần số phức có dạng: H i ( p )  (1  p p p p2 )(  ) = 2cos   i  i  i2  i e ji  i e ji Hay: H i ( p)    p i  p2  i2 ,  = - cosi ,    , i>0: + Đặc tuyến biên độ: a ( )  20.lg  j2  2 2    10.lg[(1  )  4 ( ) ] i i i i  0   a ( )  10 lg 4   40 lg  i [dB]   0.1 i    i   10 i a() có dạng đoạn cong đoạn gẫy khúc tuỳ thuộc vào giá trị  ( với 0