Tập bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2 - ThS. Vũ Chiến Thắng

Tiếp nội dung phần 1, Tập bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Hàm truyền đạt và đáp ứng tần số của mạch; mạng bốn cực và ứng dụng....Mời các bạn cùng tham khảo!

CH NG IV: HÀM TRUY N T VÀ ÁP CH NG T N S C A GI I THI U Các ph ng pháp phân tích t ng h p h th ng có m t t m quan tr ng k thu t n t N i dung • Khái ni m hàm truy n c c p ch c bi t ng bao g m: t m t s y u t liên quan n hàm truy n tc a h th ng liên t c, n tính, b t bi n nhân qu • Ph ng pháp phân tích m ch quan i m h th ng qua vi c xác nh áp ng t n s c a m ch • Cách v c n t n s c a m ch theo ph ng pháp th Bode I DUNG 4.1 HÀM TRUY N T C A H TH NG 4.1.1 Bi u di n h th ng liên t c, n tính, b t bi n nhân qu Xét h th ng liên t c, n tính, b t bi n nhân qu (b c h u h n n) mi n th i gian nh hình v : Quan h gi a áp ng tác ph ng vào có th t n t i d i hình th c m t ng trình vi phân n tính h s h ng (b c n) chu n hóa: 4.1.2 Hàm truy n t c a h th ng V i i u ki n u c a h th ng b ng không, Laplace hóa h th ng ph ng ng sang mi n p (b ng bi n ng trình t truy n t c a h th ng: 112 i Laplace (LT)) ta có hàm Chú ý r ng: D ng t ng quát c a hàm truy n t th nh tr c ti p t h s c a ph ng m t phân th c h u t , có th xác ng trình vi phân ã nói H1 ( pi ) = i m không c a h th ng i m p i mà t i ó mc c m pk mà t i ó H (pk ) = a h th ng Khi ó H(p) có th bi u di n d i d ng tích: N u nghi m khác khơng, d ng tích cịn 4.1.3 Tính n Tính n trên: c bi u di n theo m t cách khác: nh c a h th ng nh c a h th ng liên quan t i v trí c a m không i m c c c a H(p) m t ph ng ph c nh hình 4.2 Chúng m t c s quan tr ng xác nh c tr ng c a h th ng + Trên h th ng n nh, v i m i tác ng h u h n áp ng c ng ph i h u h n H th ng n nh ch m i m c c c a H(p) n m bên n a trái c a m t ph ng ph c, t c Re[p k ] < , v i m i k=1,2, ,n + H th ng n m biên gi i n nh n u ch n m bên n a trái m t ph ng ph c, ngo i tr có th t n t i l p n m tr c o 113 m c c c a H(p) m c c không + H th ng không n nh t n t i ph ng ph c, ho c t n t i i u ki n n m i th n m c c c a H(p) n m bên n a ph i m t m c c l p n m tr c o nh c a m ch n n tính, b t bi n, có thông s t p trung m c c c a H(p) n m bên n a trái c a m t ph ng ph c ng, có th t n t i m c c (không l p) n m tr c o mà m ch v n nh b i m ch khơng bao gi b t kích v i b t k s thay thơng s Cịn o, d i tác i v i m ch i c a i v i m ch tích c c, n u t n t i i m c c n m tr c ng c a b t k s thay i nh c a thông s m ch, i m c c hoàn toàn có th nh y sang n a m t ph ng ph i m ch s b t kích 4.2 ÁP NG T N S 4.2.1 Khái ni m C A H TH NG Khi Fourier hóa h th ng (cùng ph ng trình t ng ng) sang mi n t n s ta có khái ni m áp ng t n s c a h th ng: ó H ( jω ) áp ng biên T argH ( jω ) áp ng pha c a h th ng c n t n s , ta có th nh n bi t t n s ph n ng c a h th ng tác c c tr ng c a h th ng mi n ng u vào có d ng 4.2.2 M i quan h gi a áp ng t n s hàm truy n 114 t u hòa T k t qu c a ch ng tr i u ki n t n t i bi n c, ta th y r ng n u vùng h i t c a H(p) bao hàm c i Fourier ta có th tính tr c ti p H ( jω ) t H(p) b ng cách thay th p = jω i v i h th ng nhân qu n Thí d 4.1 Xét m ch nh, t n t i H ( jω ) n nh hình 4.3 Khi ó m i gi a i(t) dòng i n tác ng, u(t) áp ng s pt vi phân c p 1: -Hàm truy n tt ng ng v i h s c a ph ng trình là: H th ng n tính, b t bi n nhân qu n nh có m t mc c n pk=-1/RC n m bên n a m t ph ng trái - Do h nhân qu n nh nên t n t i áp ng t n s : Cho t n s bi n thiên t biên n vô cùng, c n pha có th v c n t n s c a h g m nh tính nh hình 4.4 115 c n c n mô t m i t ng quan v biên pha c a n áp iv i dòng i n vào theo t n s : T c n t n s , ta có th nh n bi t c c tr ng c a h th ng mi n t n s m ch l c thông th p Vùng t n s th p tín hi u vào ng pha, vùng t n s cao tín hi u ch m pha so v i tín hi u vào m t góc /2 minh ch ng, n u i(t ) = sin ω0t , t ≥ , gi thi t h khơng có n ng l ng ban u, t c uc (0− ) = , ó ta có: Bi n i Laplace ng c ta c áp ng là: rõ ràng b n có th ki m ch ng khơng cịn n a g p R l n ch xác l p thành ph n exp u tiên vùng t n th p thành ph n sin có tác d ng k v i biên ng pha v i tác tác d ng k nh ng có biên ng Khi t n s t ng lên thành ph n cos có gi m d n ch m pha d n t i /2 so v i tác ng 116 4.3 TH BODE Trong thí d tr c, ta ã ng u nhiên c p t i ph ng pháp v nh tính c n t n s c a h th ng m t cách tr c ti p theo áp ng t n s )( jH Trong m c này, s nói m ch c s n ph ng pháp v nh tính c n t n s c a m c c i m không c a H(p) theo ph ng pháp v th Bode - c n biên : 4.3.1 Nguyên t c Nguyên t c th Bode th Bode v t ng h p tr c ti p áp ng t n s (biên & pha) c a m ch b ng cách c n t n s thành ph n ng v i m c c i m không c a H(p), c th nh sau: ho c - c n pha: Các c n tr c , ho c c th c hi n thang t l logarithmic n v Decade: n v octave: ó t n s chu n dùng ta quy i v i , ký hi u c thí d v chu n hố giá tr cho Trong tài li u này, th Bode c th c hi n h tr c t a nh hình 4.5 117 logarit 4.3.2 Ý ngh a c a ph ng pháp th Bode m t công c h th ng th Bode cl c c bi t v u ó th hi n qua s phân tích v h này: Xu t phát t bi u di n c a H(p) d nh tính ol c n t n s c a ng c a ph ng pháp i d ng tích c a th a s thành ph n: T ng quát: Khi ó, v i s thay th p=j , ta s có: -V y áp ng pha s là: -Còn áp ng biên s là: V m t toán h c, vi c s d ng thành t ng i s c a il n v dB cho phép phân gi i tích th a s ng thành ph n, làm th b ng phép c ng thành ph n cịn làm n gi n hố phép nhân th Bode c b n Ngồi s lơgarit hố n gi n vi c phân tích khâu m c dây chuy n (m c chu i xích) h th ng Bây gi ta xét t i s bi u di n t n s Hình v d 118 i ây minh ho cho m t s giá tr t n s theo s chu n ω0 n v Decad t ng ng theo n v rad/s ( t n c ch n 1rad/s): V y tr c Decade giúp cho vi c bi u di n vùng t n s d dàng h n dù bi n thiên m t kho ng r t r ng tr c a(ω ) dB = A.lg (d ng a (ω ) dB = A.v ) ω )bi n thành ω0 ó vi c t ng h p thành vi c t ng h p b n Nh v y ng th i cho phép ng phi n ng th ng tr c (d ng ng cong s c n th ng ti m c n g n úng c a n gi n hóa th thành ph n th Bode c a áp ng t n s H(j ) d a thành ph n th a s K, H k ( p ) H i ( p ) c a hàm truy n t: ây cịn có m t s ý quan tr ng: Ngo i tr thành ph n h s K, d ng c a thành ph n l i ph thu c hồn tồn vào v trí c a m không pi ( nghi m c a th a s Hi ( p ) ) v trí c a i m c c pk ( nghi m c a th a s H k ( p ) ) Xét hai thành ph n: H j ( p ) H j ( p) th Bode (biên pha) c a hai thành ph n hoàn toàn i x ng qua tr c Decade Vì v y ch c n xét d ng thành ph n c b n ng v i thành ph n ng v i l i r ng m c c theo nguyên t c l y ó suy d ng th Bode c b n th c a thành ph n h s K: 119 th c a i x ng C ng c n ph i nh c m c c không n m bên n a ph i c a m t ph ng ph c 4.3.3 Các thành ph n m không, t th Bode c a th Bode c a thành ph n c minh ho hình 4.6 th c a thành ph n ng v i m t m không m không g c to g c, p i = , ó hàm truy n : Trên hình 4.7 mơ t t thành ph n s có d ng: suy ra: + Xét c n biên u ý r ng vi t : ây ã s chu n Nh v y a( ) m t + Bây gi ta xét sang th pha m t ph n c chu n hoá, t c t s c a t n s ng th ng i qua g c có ang xét t n d c 20dB/D c n pha: ng th ng song song v i tr c hoành c minh ho hình 4.8 120 th Bode c a thành •N u th c a thành ph n ng v i m không n m n a trái tr c Trên hình 4.9 mơ t m t m t h ng s d + Xét m không (khác 0) n m tr c : ng, ó hàm truy n c n biên a( ) có th m không p i = − ωh n a trái c a tr c , v i ω h : c x p x m t d c b ng 20dB/D nh hình 4.10 cong ti m c n v i t thành ph n s có d ng: ng g y khúc t i t n s gãy ω h tr c D, ng xác c a a( ) s m t ng gãy khúc nói i qua giá tr 3dB t i 121 m ωh ng nhánh n i ti p song song c a m ch l c có th x y c ng h m ch Y 'a ho c ng n m ch Z 'b Khi ó suy gi m t n s c ng h ng Rõ ràng t n s cg i ng làm h c tính s l n vơ cùng, v y Chúng nghi m c a ph ng trình n m d i ch n (vì bi u th c không tho mãn i u kiên d i thông) t n s ph thu c vào giá tr c a m Hình 5-68 minh ho s t n t i c a t n s Chú ý r ng thông s suy gi m c tính c a m ch l c lo i M c tính c a m ch l c thông d i ch n d i lo i M u có th suy t m ch l c thông th p thông cao lo i Hình 5-68 Nh n xét: Trong kho ng t n s gi a c d cc a c tính t ng t c n ph thu c vào b r ng c a kho ng ( c, l i ph thu c vào m, t theo m , suy gi m ó ta có th ch n d cc a n Do ó ), mà b r ng c n m t cách tu ý ây m t u i m l n c a m ch l c M so v i m ch l c K Tuy nhiên 201 i sâu vào d i ch n suy gi m c tính l i gi m nh ây nh c i m c a b l c M so v i b l c lo i K 5.4.5 B l c th ng LC y a Nguyên t c thi t k chung Nguyên t c tính tốn m t b l c ph i ch t l ng c a t t i lý t m b o yêu c u k thu t, cho ng t t Nói m t cách c th : Hình 5-69: B l c Lc -Suy gi m y c tính (a) ph i hồn tồn tri t tiêu d i thơng r t l n toàn b d i ch n -B l c ph i c ph i h p tr kháng t t v i ngu n t i Trong th c t , áp ng y yêu c u k thu t, th ng ph i xây d ng b l c ph c t p g m nhi u khâu khác có tính ch t b xung cho Nhìn chung m t b l c nh v y ph i có hai khâu khơng i x ng nhi m v ph i h p tr kháng v i ngu n t i, m t s khâu l c hai u làm i x ng lo i M ho c K (hình T ho c hình ) n i v i theo ki u dây chuy n (hình 5-69) Sau ây ta i sâu vào khâu b l c: Khâu l c M ( i x ng) tính t ng r t nhanh Do c a vào c tính i sâu vào d i ch n suy gi m c a t ng, ó Khâu l c K ( kh c ph c nh c m b o kh i d i thông suy gi m i x ng) m v s gi m c a suy gi m ch n c a khâu l c M Nh v y ph i h p tr kháng khâu M s c a vào tr c c tính c khâu l c M c tính i sâu vào d i m b o khâu có d i thông s c th c hi n b ng cách chuy n t khâu K 202 theo cách chuy n t ng ng H s m t n s suy gi m vô quy t nh Hai khâu 1/2 M (không i x ng): c t hai ub l c ph i h p tr kháng gi a b l c v i ngu n t i Do b n thân nhi m v ph i h p tr kháng d n n ph i có tính khơng ngu n t i, M ng th i v a i x ng M t khác m b o ph i h p phía b l c m t cách bình th v a m b o ph i h p v i u n i v i khâu K khâu ng, ng i ta t o khâu b ng t o khâu M t khâu l c K theo cách chuy n t ng ng, v i h s m=0,6, sau cách: ób kháng khâu M v a t o c tính ch gi l i m t n a V i h s m=0,6 tr c a vào c a c a b l c s m b o thu n tr n nh, m b o s ph i h p tr kháng v i ngu n t i Vi c ghép n i khâu b l c cho nhìn t ngồi vào có tr kháng tính Z’ ( )=Ri=Rt tr Z’ (T)=Ri=Rt tr ng h p chuy n n i ti p (hình 5-70a) ng h p chuy n song song (hình 5-70b) Hình 5-70b b Cách tính tốn b l c c y 203 Thông th kháng ng s li u sau ây s c cho tr c: D i thông (t n s c t), tr c tính d i thơng, i n tr c a ngu n i n tr t i, t n s suy gi m vô cùng, yêu c u v suy gi m u tiên vi c tính tốn khâu K s c tính ph i h p tr kháng c th c hi n tr c, sau ó m i chuy n sang tính tốn khâu M Sau ây cơng vi c tính tốn c n thi t lo i b l c: B l c thông th p: - Khâu l c K: -Các khâu l c M: (V i khâu 1/2M m = 0,6) Hình 5-71 c u trúc c a khâu (K, M 1/2M) c a b l c thông th p tr ng h p chuy n n i ti p chuy n song song N u chuy n n i ti p: N u chuy n song song: 204 y B l c thông cao: - Khâu l c K:  Lb R  = Ri = Rt = R  Lb =  2ωc  Ca  ⇒  ω = C =  c LC  a Rωc b a  -Các khâu l c M: Hình 5-72 c u trúc c a khâu (K, M 1/2M) c a b l c thông cao tr ng h p chuy n n i ti p chuy n song song 205 y B l c thông d i: - Khâu l c K: ω02 = ωc1ωc = 1 = LbCa LaCb ωc − −ωc1 = La Cb La Lb = = Ri = Rt = R Cb Ca -Các khâu l c M: N u chuy n n i ti p: Trong hình 5-73a minh ho cách chuy n n i ti p khâu l c thông d i N u chuy n song song: 206 Trong hình 5-73b minh ho cách chuy n song song khâu l c thông d i B l c ch n d i: - Khâu l c K: 207 -Các khâu l c M: N u chuy n n i ti p: Trong hình 5-74a minh ho cách chuy n n i ti p khâu l c ch n d i N u chuy n song song: 208 Trong hình 5-74b minh ho cách chuy n song song khâu l c ch n d i 5.4.6 M ch l c tích c c vùng t n s th p, lo i m ch l c th ng LC th ng khơng thích h p cho ng d ng th c t s c ng k nh c a ph n t m ch ph m ch t c a m ch b suy gi m nhi u, thay vào ó lo i m ch l c tích c c RC dùng TT a Khái ni m chung: Hàm truy n t t ng quát c a m ch l c tích c c RC có d ng: B c c a m ch l c b c l n nh t c a m u s (n) Thông th nh b i s l ng l c tích c c RC, th ng n dung C vòng h i ti p c a m ch ng hàm m ch có b c cao c tr ng c a m ch c n t n s ti n d n n lý t c quy t i v i m ch nh y c a i v i ph n t tích c c t ng m nh, Trong lý thuy t t ng h p m ch, ph tích c c RC ph ng i s cc a ng ng pháp th ng dùng xây d ng m ch l c ng pháp phân tách a th c m c dây chuy n khâu b c 209 m t b c Gi s t hàm m ch K(p) phân th c h u t , ó có th phân tích thành tích: - u tiên tách hàm F(p) có th th c hi n b ng m ch th ng RC Trong ó i m c c c a F(p) ph i th c: Trong ó Q(p) ch a nghi m th c i m c c th c c a K(p) Còn P(p) ch a m t ph n nghi m c a N(p), b c c a P(p) nh h n ho c b ng b c c a Q(p) Khi ó F(p) có th c th c hi n b ng ph ng N u P(p) ch ch a ng pháp t ng h p m ch th m khơng th c có th th c hi n b ng m ch hình thang -Còn l i K1(p) t h p hàm truy n b c hai s c th c hi n b ng khâu b c hai (ch a ph n t tích c c) v i u i m có n tr r t nh b Khâu l c tích c c RC b c 2: Khâu l c b c hai có m t ý ngh a c bi t quan tr ng ó khâu c b n h p hàm b c cao b t k T ng quát, khâu l c b c hai t truy n t ng ng ng v i hàm n áp: Hàm m ch hồn tồn có th th c hi n c b ng m ch K TT v i vòng ph n h i m ch RC M ch ph n h i c a K TT có th m t vịng ho c nhi u vịng 210 Hình 5-75 : Khâu l c có m t vịng ph n h i -Khâu dùng ph n h i m t vịng: Hình 5-75 mơ t m t khâu tích c c RC có m t vòng ph n h i âm dùng K TT; (a) m ch th Vi t l i hàm truy n d i d ng: Trong ó h s c a s h ng b c cao nh t Hurwitz có nghi m ng ng RC; (b) m ch ph n h i N(p) D(p) b ng 1; D(p) a th c n a m t ph ng trái; N(p) khơng có nghi m tr c có th th c hi n m ch n có dây hàm m ch b ng khâu m ch b c hai, ng có nghi m th c, không d t chung i ta th d dàng th c hi n ng ch n m t a th c ph P(p) ng b c i (t ng quát, i=max {b c N, b c D }-1 có th ch n b c i cao h n, nh ng ó s linh ki n s t ng lên), cho: Theo h ph ng trình d n n p c a m ch “a” ta có: Theo h ph ng trình d n n p c a m ch “b” ta có: Chú ý r ng I1b = -I2a; i v i m ch th T (1) (2) ta rút ra: 211 ng n tính y12b = y21b , nên: Nh v y m ch “a” s th c hi n y21a M ch “b” s th c hi n y21b Còn k1 k2 h ng s s c tìm th c hi n m ch RC Còn y21a y21b ph i hàm cho phép c a m ch th ng RC Rõ ràng tu thu c vào vi c l a ch n a th c P(p) ta có th có r t nhi u m ch RC th c hi n hàm truy n ch n m ch t i u c d a theo m t quan -Khâu có ph n h i nhi u vịng: t Vi c m thi t k ó hình 5-76 m t thí d khâu b c hai c th c hi n v i nhi u vòng ph n h i Tu theo vi c l a ch n ph n t Y1 , Y2 , , Y5 ta có th th c hi n c hàm m ch K(p) có ch c n ng m ch khác nh l c thông th p, thông cao, thông d i, ch n d i Tuy nhiên c u trúc không th c hi n th c h u t b t k Thí d 5-14: Xác nh ch c n ng c a m ch Gi thi t vi m ch lý t n hình 5-77a ng làm vi c Gi i: 212 ch n tính c hàm phân Tính hàm truy n Kirchhoff I, t t: L p ph ng trình tr ng thái t i nút theo nh lu t ó rút ra: + Trong mi n p: + Trong mi n : Giá tr biên th : nh tính có d ng nh hình 5-77b Nh v y ây khâu l c tích c c thông d i b c v NG H P N I DUNG CH • NG V c tr ng cho M4C có th dùng lo i thơng s Z, Y, A, B, G, H M i lo i g m có thơng s V i m ng b n c c t • Các thơng s ch ng h ta ch c n xác c tính ( thơng s sóng) c ng hồn tồn nh thông s c tr ng cho M4C PHTK t i c a c a M4C • D a vào thơng s hồn tồn có th xác c tr ng c a M4C v i ch nh c tính ch t truy n c a ngu n t i, ta t tín hi u t ngu n t i t i thông qua M4C • Khi phân tích , ng ng M ng t i ta th ng h th ng tri n khai M4C thành s ng th ng dùng s 213 t ng t ng ng hình T, hình (ho c hình c u v i M4C khai thành s t i x ng) M ng không t ng ng h tích c c vi c tri n ng a d ng, tùy thu c vào i u ki n làm vi c d i t n công tác v i khuy n cáo c a nhà s n xu t • Các h th ng ph c t p s ghép n i c a nhi u khâu l i mà thành Trong ó tín hi u tính ch t truy n u có th c t ch c quay tr v u vào nh m thay t tín hi u c a m ch ho c t o hi u ng ho c xây d ng nên m ch t o dao • T t c h th ng t o bi n i c bi t cho m ch ng i tín hi u d a lý thuy t m ng b n c c 214 u có th phân tích t ng h p TÀI LI U THAM KH O Ph m Th C , M ch i n (t p 1, 2), NXB KHKT, 1996 Ph m Minh Hà, K thu t m ch i n t , NXB KHKT, 2002 Xuân th , K thu t i n t , NXB Giáo d c, 1997 H Anh Tuý, Lý thuy t M ch (t p 1, 2), NXB KHKT, 1997 215 ... ng ng cu b n c c: D ng t ng quát c a ph ng trình c tính: a11U1 + a 12 U + b11I1 + b 12 I2 = a 21 U1 + a 22 U + b 21 I1 + b 22 I2 = T il ng: U1 U I1 I ta có th rút hai thông s b t k theo hai thông... bi n áp lý t ng ta có: N u n=1 : N u n =-1 thì: V y bi n áp 1:1 t ng ng v i b n c c có hai dây d n song song hình 5 -2 2 a, bi n áp 1 :-1 t ng ng v i b n c c có hai dây d n chéo nh hình 5- 22 b 156... chéo bi n áp 1: -1 ph i ng n m ch nh lý Bartlett-Brune c minh ho hình 5 -2 0 : 155 Trong nh lý th y s có m t c a bi n áp, ây m t s ph n t b n c c c b n c a m ch b nc c c cách n Bi n áp lý t ng theo