Bài giảng lý thuyết mạch điện

Mô hình mạch + Chỉ có thông tin tại một số hữu hạn điểm trong hệ thống + Các phần tử cơ bản: R, L, C, g + Dựa trên cơ sở 2 định luật thực nghiệm của Kirchhoff ► Với mô hình mạch, chúng t[r]

Bài giảng LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN Biên soạn: Cung Thành Long Bộ môn Kỹ thuật Đo và Tin học công nghiệp Khoa Điện Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Hà Nội - 2006 Kết cấu chương trình: A Học kì Mạch điện tuyến tính B Học kì + Mạch điện phi tuyến + Lý thuyết đường dây dài C Học kì Lý thuyết trường điện từ Tài liệu tham khảo [1] PGS Nguyễn Bình Thành & các cộng sự, Cơ sở kỹ thuật Điện (quyển 1, 2, 3), Nhà xuất Đại học và trung học chuyên nghiệp (1971) [2] Norman Balabanian, Electric Circuits, McGraw-Hill, Inc (1998) MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Chương Khái niệm mô hình mạch điện Chương Đặc điểm mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hoà Chương Phương pháp giải mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hoà Chương Quan hệ tuyến tính và các hàm truyền đạt mạch điện tuyến tính Chương Mạng cửa và mạng hai cửa tuyến tính Chương Mạch điện tuyến tính với kích thích chu kỳ không điều hòa Chương Mạch điện ba pha Chương Mạch điện tuyến tính chế độ quá độ MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương I KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.1 Hiện tượng điện từ - Mô hình mô tả hệ thống điện từ I.2 Định nghĩa và các yếu tố hình học mạch điện I.3 Các phần tử mạch điện Kirchhoff I.4 Hai định luật Kirchhoff mô tả mạch điện I.5 Graph Kirchhoff I.6 Phân loại các bài toán mạch KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.1 HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ - MÔ HÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỆN TỪ • Điện từ là tượng tự nhiên, thể vật chất dạng sóng điện từ • Mô tả các hệ thống điện từ: mô hình mạch và mô hình trường i E(x,y,z,t) Nguồn u Tải H(x,y,z,t) KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.1 HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ - MÔ HÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỆN TỪ Mô hình mạch + Chỉ có thông tin số hữu hạn điểm hệ thống + Các phần tử bản: R, L, C, g + Dựa trên sở định luật thực nghiệm Kirchhoff ► Với mô hình mạch, chúng ta đã tập trung tượng điện từ liên tục không gian vào phần tử cụ thể, đó không thấy tượng truyền sóng hệ thống! ► Mô hình mạch là mô hình gần đúng quá trình điện từ, bỏ qua yếu tố không gian KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.1 HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ - MÔ HÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỆN TỪ Điều kiện mạch hoá ► Bước sóng sóng điện từ lớn kích thước thiết bị điện ► Độ dẫn điện dây dẫn lớn độ dẫn điện môi trường ngoài KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.2 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN Định nghĩa Mạch điện: + tập hữu hạn các phần tử lý tưởng ghép với cách thích hợp cho mô tả truyền đạt lượng điện từ + biến đặc trưng: dòng điện và điện áp (trên các phần tử mạch) KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.2 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN Các yếu tố hình học mạch điện L1 R1 e1 L2 i1 R3 R2 e2 i3 ► Nhánh ► Nút (đỉnh) j L3 C3 ► Các phần tử mạch i2 ► Vòng KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Phần tử + đại diện cho tượng điện từ trên vùng xét + biểu diễn phần tử cửa + có cặp biến biến đặc trưng dòng điện và điện áp trên cửa + nối tới các phần khác mạch điện qua cửa KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Điện trở R, điện dẫn g i u + Điện trở đặc trưng cho quá trình tiêu tán trên vùng xét + Quan hệ dòng – áp: ur = ur ( ir ) + Đơn vị: Ohm (Ω) và các dẫn xuất: kΩ, MΩ,… R ►Nếu quan hệ u(i) là phi tuyến: điện trở phi tuyến ►Nếu quan hệ u(i) là tuyến tính: điện trở tuyến tính u(V) u = Ri + Nghịch đảo điện trở R là điện dẫn g Đơn vị điện dẫn là Siemen (S) i(A) KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Điện dung C + Điện dung C đặc trưng cho tượng tích phóng lượng điện trường vùng xét i u q + Quan hệ dòng – áp: q = q ⎛⎜ u ⎝ C C dq ⎞ ⎟ ,i = dt ⎠ + Ở tần số đủ thấp, điện tích q phụ thuộc điện áp đặt vào vùng xét Đa số quan hệ q(u) là tuyến tính + Khi q(u) tuyến tính: điện dung C tuyến tính q q(u) u q = Cu, i = C du , dt u = ∫ idt C + Đơn vị điện dung: Farad (F) và các dẫn xuất F KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Điện cảm L i u ψ + Đặc trưng cho tượng tích phóng lượng từ trường vùng xét L + Quan hệ dòng – áp:ψ =ψ ( i ), u = dψ dt ► Khi ψ(i) phi tuyến: điện cảm L là phi tuyến ► Khi ψ(i) tuyến tính: điện cảm L là tuyến tính ψ ψ = Li, i u = L di dt + Đơn vị điện cảm: Henry (H) và các dẫn xuất KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Hỗ cảm M i1 ψ =ψ ⎛⎜ i ,i ⎞⎟ , ψ =ψ ⎛⎜ i ,i ψ22 u1 i2 ψ21 ψ12 u2 ψ11 1⎝ ⎠ 2⎝ ⎞ ⎟⎠ dψ ∂ψ ' ∂ψ ' = i1 + i2 = L1i1' + M12i2' dt ∂i1 ∂i2 dψ ∂ψ ∂ψ u2 = = i1' + i2' = M 21i1' + L2i2' dt ∂i1 ∂i2 u1 = M12 = M21 = M – gọi là hệ số hỗ cảm cuộn dây ► Để xác định dấu điện áp hỗ cảm phải biết vị trí không gian các cuộn dây ►Khái niệm cực tính các cuộn dây KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Hỗ cảm M Nguyên tắc: Khi chiều dòng giống với cực tính các cuộn dây có liên hệ hỗ cảm thì cuộn dây chiều từ thông tự cảm và hỗ cảm trùng i1 * L1 u1 u1 = L1i1' − Mi2' M L2 * i2 u2 u2 = − L2i2' + Mi1' ► Dấu điện áp tự cảm và hỗ cảm phụ thuộc vào chiều dương điện áp quy ước tính cho nhánh chứa phần tử hỗ cảm KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Nguồn áp, nguồn dòng 5.1 Nguồn áp e βik -Nguồn áp độc lập -Nguồn áp phụ thuộc 5.2 Nguồn dòng j αuk -Nguồn dòng độc lập -Nguồn dòng phụ thuộc Thực tế vận hành không phép ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng! KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Mô hình phần tử thực + tập hữu hạn các phần tử lý tưởng ghép với cách thích hợp R L + có nhiều mô hình tiếp cận phần tử thực + sai số mô hình hoá phần tử thực: ε = ε MH + ε TT KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Vấn đề triệt tiêu nguồn mạch Chỉ triệt tiêu nguồn trên sơ đồ, phục vụ việc phân tích mạch! + Nguồn độc lập: - ngắn mạch nguồn áp - hở mạch nguồn dòng + Nguồn phụ thuộc: - triệt tiêu nguyên nhân gây nguồn phụ thuộc KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.4 HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF MÔ TẢ MẠCH ĐIỆN Luật Kirchhoff C n + Phát biểu: L k =1 i3 i2 ∑i k =0 + Ý nghĩa: thể tính liên tục dòng điện qua mặt kín (trường hợp riêng là qua đỉnh mạch) R i1 Luật Kirchhoff m + Phát biểu: ∑u k =1 k =0 + Ý nghĩa: thể tính chất quá trình lượng điện từ vòng kín R1 C L3 R4 e1 e2 L2 KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.4 HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF MÔ TẢ MẠCH ĐIỆN Số phương trình Kirchhoff độc lập mô tả mạch L1 R1 e1 L2 i1 R3 Với mạch có n nhánh, d đỉnh thì: R2 j L3 C3 i2 e2 i3 -Số phương trình Kirchhoff độc lập là d -1 phương trình -Số phương trình Kirchhoff độc lập là n – d + phương trình Phân tích mạch dựa trên hệ đủ các phương trình Kirchhoff mô tả mạch! KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.5 GRAPH KIRCHHOFF j + Định nghĩa i1 i2 R1 i3 C R3 * L2 R4 L4 R2 e1 i4 + Cây (của Graph) i5 R5 * e5 + Cành (số phương trình K1 độc lập) + Bù cành (số phương trình K2 độc lập) + Viết phương trình K1 từ Graph Kirchhoff + Viết phương trình K2 từ Graph Kirchhoff KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.6 PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN MẠCH + Bài toán phân tích + Bài toán tổng hợp MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương II ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.1 Khái niệm chung II.2 Hàm điều hoà và các đại lượng đặc trưng II.3 Phản ứng nhánh R, L, C, R-L-C với kích thích điều hoà II.4 Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các nhánh R, L, C, R-L-C II.5 Hai định luật Kirchhoff dạng phức II.6 Công suất ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.1 KHÁI NIỆM CHUNG + Mạch điện tuyến tính + Chế độ quá độ + Chế độ xác lập + Tín hiệu dao động điều hoà + Mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hoà + Tính chất xếp chồng mạch điện tuyến tính ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.2 HÀM ĐIỀU HOÀ VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Xét dòng điều hoà i(t) = Imsin(ωt + ψi) 0.8 0.6 0.4 ψi - Biên độ dao động cực đại Im - Tần số góc ω = 2π f , f = T - Góc pha ban đầu ψi T 0.2 -0.2 -0.4 Im -0.6 -Giá trị hiệu dụng: -0.8 -1 T 10 15 20 25 30 35 40 45 Im I= i dt = T ∫0 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ Ở chế độ xác lập điều hoà, mạch tuyến tính dòng và áp biến thiên điều hoà cùng tần số i ( t ) = I m sin (ωt + ψ i ) 1.1 Với điện trở uR ( t ) = Ri (t ) = RI sin (ωt + ψ i ) = 2U sin (ωt + ψ u ) 1.2 Với điện cảm uL ( t ) = L di π⎞ ⎛ = 2ω LI cos (ωt + ψ i ) = 2ω LI sin ⎜ ωt + ψ i + ⎟ dt 2⎠ ⎝ uL ( t ) = 2U L sin (ωt + ψ u ) ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 1.3 Với tụ điện 1 idt = I sin (ωt + ψ i ) ∫ ∫ C C 1 π⎞ ⎛ I cos (ωt + ψ i ) = I sin ⎜ ωt + ψ i − ⎟ uC ( t ) = − 2⎠ Cω Cω ⎝ uC ( t ) = uC ( t ) = 2U sin (ωt + ψ u ) 1.4 Với mạch RLC nối tiếp u ( t ) = Ri + L di + ∫ idt = 2U sin (ωt + ψ u ) dt C ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ Ở chế độ xác lập điều hoà, các đại lượng dòng và áp đặc trưng hai thông số là trị hiệu dụng và góc pha đầu Do đó, có thể biểu diễn số phức vector 2.1 Số phức j a + jb = Ae jϕ A b a = A cos ϕ ; b = A sin ϕ 2.2 Biểu diễn phức các đại lượng điện φ i a -Các đại lượng vật lý (dòng, áp, sức điện động, nguồn dòng): dùng chữ in hoa có dấu chấm phía trên - Các giá trị tổng trở, tổng dẫn,… dùng chữ in hoa ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.2 Biểu diễn phức các đại lượng điện Ví dụ: I = 300 ↔ i ( t ) = sin (ωt + 300 ) U = 50e − j 45 ↔ u ( t ) = 50 sin (ωt − 450 ) ►Chuyển hệ phương trình vi phân thành hệ phương trình đại số tuyến tính! ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3 Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC 2.3.1 Phần tử R u R = Ri = RI sin (ωt + ψ i ) i uR R Biểu diễn: I = I ψ i Ta có: U R = RI ψ i = U ψ u = RI I U R ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3 Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC 2.3.2 Phần tử L Biểu diễn i uL L Ta có Do đó: I I = I ψ i di π⎞ ⎛ uL = L = ω LI sin ⎜ ωt +ψ i + ⎟ 2⎠ dt ⎝ π U L = ω LI ψ i + = jω LIe jψ i U L = Z L I; Z L = jω L = jX L Với ZL là tổng trở phức điện cảm L, XL là cảm kháng U L ZL ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3 Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC 2.3.3 Phần tử C Biểu diễn i uC C Ta có Do đó: I = I ψ i I 1 π⎞ ⎛ uC = ∫ idt = I sin ⎜ ωt + ψ i − ⎟ 2⎠ C ωC ⎝ ⎛ π⎞ j ⎜ψ i − ⎟ 1 2⎠ ⎝  UC = Ie =−j Ie jψ i ωC ωC   UC = − j I = Z C I = − jX C I ωC ZC là tổng trở phức điện dung C, XC là dung kháng U C ZC ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3 Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC 2.3.4 Phần tử RLC R L u C i u = Ri + L di + idt dt C ∫ U = RI + jX L I − jX C I = ⎡⎣ R + j ( X L − X C ) ⎤⎦ I = ZI Z là tổng trở mạch, X = XL –XC là điện kháng R U ZL ZC I U Ue jψ u Z = = jψ i = Z e jϕ I Ie Z = R + X ; ϕ = artg X R ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 2.3 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3 Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC 2.3.4 Phần tử RLC R = Z cos ϕ j U L U X U C U R = U cos ϕ U ϕ i U R X = Z sin ϕ U X = U sin ϕ ► Tam giác tổng trở ► Tam giác điện áp Chú ý các mối quan hệ này và tam giác công suất phần sau! ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.4 LUẬT KIRCHHOFF DẠNG PHỨC Ở chế độ xác lập điêu hoà: n ∑ I k =1 n k =0  U ∑ k =0 k =1 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.5 CÔNG SUẤT Công suất tức thời: p =ui Ví dụ nhánh gồm phần tử RLC nối tiếp p = pR + pL + pC = I sin ωt.IR sin ωt + I sin ωt.ω LI cos ωt − I sin ωt I cos ωt ωC p = RI (1 − cos 2ωt ) + I ( X L − X C ) sin 2ωt Công suất tác dụng T P= T T 1 pdt = p dt + p dt = RI r X T ∫0 T ∫0 T ∫0 P = RI = ZI I cos ϕ = UI cos ϕ Đơn vị: Wat (W) và dẫn xuất ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.5 CÔNG SUẤT Công suất phản kháng Q = XI = Z sin ϕ I I = UI sin ϕ VAr Công suất biểu kiến S = UI VA S = P +Q 2 Công suất phức  ˆ = P + jQ S = UI S Q P MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương III CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ III.1 Khái niệm chung III.2 Phương pháp dòng điện nhánh III.3 Phương pháp dòng điện vòng III.4 Phương pháp điện đỉnh III.5 Ba phương pháp dạng ma trận CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.1 KHÁI NIỆM CHUNG - Dựa trên hai định luật Kirchhoff - Nguyên tắc: đổi biến và biến đổi sơ đồ mạch - Ba phương pháp bản: dòng nhánh, dòng vòng, đỉnh Giải mạch miền ảnh phức! CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.2 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH Nguyên tắc: -Chọn ẩn là dòng điện các nhánh - Lập và giải hệ phương trình đại số miền phức mô tả mạch theo định luật Kirchhoff Lưu ý: - Về hỗ cảm (K2) - Về nguồn dòng (2 cách viết) CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.2 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH Ví dụ J j i1 R1 e1 R3 i2 * i3 C i4 L2 R2 R4 L4 I1 i5 R5 * e5 Z1 E1 Z3 I2 Z2 * I3 I4 Z5 * ZM I5 Z4 E CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.2 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH Ví dụ I1 − I2 − I3 + J = I3 − I4 + I5 − J = Z1 I1 + Z I2 − Z M I4 = E1 − Z I2 + Z I3 + Z I4 + Z M I4 − Z M I2 = − Z M I2 + Z I4 + Z I5 = E CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.3 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG Nguyên tắc: - Chọn ẩn là dòng điện khép kín các vòng độc lập mạch - Viết phương trình theo luật Kirchhoff cho các dòng vòng Lưu ý: - Về nguồn dòng - Về dòng điện nhánh - Về hỗ cảm CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.3 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG Ví dụ J I1 Z1 E1 Z3 I2 Z2 * I3 I4 Z5 * ZM I5 Z4 E - Xét mạch hình vẽ trên - Chiều vòng chọn các mũi tên mô tả hình CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.3 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG Ví dụ ( Z1 + Z ) Iv1 − ( Z + Z M ) Iv − Z M Iv3 = E1  − ( Z + Z M ) Iv1 + ( Z + Z + Z + Z M ) Iv + ( Z + Z M ) Iv = − JZ − Z M Iv1 + ( Z M + Z ) Iv + ( Z + Z ) Iv = E5 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH Nguyên tắc: + Chọn ẩn là các đỉnh độc lập Viết (hệ) phương trình K1 theo các đỉnh đã chọn + Giải (hệ) phương trình thu nghiệm là các đỉnh độc lập + Tính dòng điện các nhánh theo luật Ôm tổng quát Xét luật Ôm: A Z I U AB E B ZI − E = U AB U AB = ϕ A − ϕ B  + ϕ − ϕ E A B I = = Y ( E + ϕ A − ϕ B ) Z CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH Lưu ý: + Không tiện sử dụng phương pháp điện đỉnh cho mạch có hỗ cảm (khi giải “tay”) Ví dụ J Xét mạch điện: I1 ZM = 0! Z1 E1 Z3 I2 Z2 * I3 I4 Z5 * ZM I5 Z4 E CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH Ví dụ J B A I1 Z3 I2 Z1 Chọn đỉnh độc lập: I3 I4 I5 Z5 Z2 Z4 E1 C I3 = Y3 (ϕ A − ϕ B ) E ϕ A , ϕ B ϕC = - Gốc Z1 I1 + U AC = E1 E1 − ϕ A  ⇒ I1 = = Y1 ( E1 − ϕ A ) Z1 I = ϕ A = Y ϕ I = ϕ B = Y ϕ 2 A 4 B Z2 Z4 I5 = Y5 ( E − ϕ B ) CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH Ví dụ J B A I1 Z3 I2 Z1 Phương trình K1 cho đỉnh A và B: I3 I4 I5 Z5 Z2 Z4 E1 C E ⎧⎪ I1 − I2 − I3 + J = ⎨    ⎪⎩ I − I + I − J = Từ đó có hệ phương trình đỉnh: ⎧⎪(Y1 + Y2 + Y3 ) ϕ A − Y3ϕ B = Y1 E1 + J ⎨ ⎪⎩−Y3ϕ A + (Y3 + Y4 + Y5 ) ϕ B = Y5 E5 − J CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH Tổng quát Mạch có đỉnh độc lập: ⎧YAAϕ A − YABϕ B = ∑ YkA E kA + ∑ JlA ⎪ k l ⎨   ⎪−YABϕ A + YBBϕ B = ∑ YnB EnB + ∑ J mB n m ⎩ Mạch có đỉnh độc lập: ⎧ ⎪YAAϕ A − YABϕ B − YACϕC = ∑ YkA E kA + ∑ JlA k l ⎪ ⎪ ⎨−YABϕ A + YBBϕ B − YCBϕC = ∑ YmB E mB + ∑ JnB m n ⎪ ⎪−Y ϕ − Y ϕ + Y ϕ = ∑ Y E + ∑ J hC hC gC ⎪⎩ AC A CB B CC C h g CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Xét mạch điện hình vẽ: J A I1 Z1 E1 Z2 * B I3 Z3 I2 Đ I4 Z5 * ZM Z4 B C 1 -1 1 0 -1 -1 -1 -1 1 -1 0 N I5 E V A N V1 V2 V3 C + Bảng số nhánh – đỉnh và ma trận nhánh – đỉnh A + Bảng số nhánh – vòng và ma trận nhánh – vòng C A C Z CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Với ma trận nhánh đỉnh A + Vector dòng điện nhánh I n + Vector điện áp nhánh U n + Vector sức điện động nhánh + Vector đỉnh ϕd + Vector nguồn dòng đỉnh Jd U n = − Aϕd (1) A I + J = ( ) T n d E n ⎛ I1 ⎞ ⎜ ⎟  I = ⎜ I ⎟ n ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ I ⎟ ⎝ n⎠ ⎛ U1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ U ⎟  Un = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ U ⎟ ⎝ n⎠ ⎛ E1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ E ⎟  En = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ E ⎟ ⎝ n⎠ ⎛ Jd ⎞ ⎛ ϕd ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Jd = ⎜ ⎟ ϕd = ⎜ ⎟ ⎜ J ⎟ ⎜ ϕ ⎟ ⎝ dd ⎠ ⎝ dd ⎠ (1) – Luật Ohm cho các nhánh (2) – Luật Kirchhoff CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Với ma trận nhánh đỉnh A Xét ví dụ minh họa cho đầu bài, ta có: ⎛1 0⎞ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ A = −1 ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎛ E1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎟ E n = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎟ ⎜ E ⎟ ⎝ 5⎠ ⎛ I1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ I2 ⎟ ⎜ ⎟ In = ⎜ I3 ⎟ ⎜ I ⎟ ⎜ 4⎟ ⎜ I ⎟ ⎝ 5⎠ ⎛ ϕ A ⎞  ϕd = ⎜ ⎟ ⎝ ϕ B ⎠ ⎛ I1 − I2 − I3 + J ⎞ ⎛ ⎞ = AT In + Jd = ⇔ ⎜ ⎜ I − I + I − J ⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎛ J ⎞ Jd = ⎜⎜ ⎟⎟  ⎝ −J ⎠ ⎛ U1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ U ⎟ ⎜ ⎟ U n = ⎜ U ⎟ ⎜ U ⎟ ⎜ 4⎟ ⎜ U ⎟ ⎝ 5⎠  ⎛ −ϕ A ⎞ ⎛ U1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ U ⎟ ⎜ϕA ⎟ ⎜ 2⎟ ⎜ ⎟ − Aϕd = U n ⇔ ⎜ ϕ A − ϕ B ⎟ = ⎜ U ⎟ ⎜ ⎟  ϕ ⎜ B ⎟ ⎜ U ⎟ ⎜ −ϕ ⎟ ⎜⎜  ⎟⎟ ⎝ B ⎠ ⎝U5 ⎠ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Với ma trận nhánh vòng C Cùng với các vector đã lập với ma trận nhánh đỉnh A, ta lập thêm: + Vector Jn: - Nhánh có nguồn dòng khép qua, cùng chiều dòng điện nhánh, ghi J; ngược chiều dòng ghi - J - Nhánh không có nguồn dòng khép qua ghi - Dạng ma trận cột + Vector + Ta có: Iv - Dạng ma trận cột - Mỗi phần tử là dòng vòng độc lập đã chọn In = CIV + Jn ( 3) C U = ( 4) T n (3) – chuyển đổi dòng nhánh dòng vòng (4) – phương trình Kirchhoff CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Với ma trận nhánh vòng C Ví dụ, mạch điện đã xét đầu bài ⎛1 0 ⎞ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ C = ⎜0 ⎟ ⎜ ⎟ 1 − ⎜ ⎟ ⎜ 0 −1⎟ ⎝ ⎠ ⎛ Iv1 ⎞ ⎜ ⎟ I = ⎜ I ⎟ v v2 ⎜ ⎟ ⎝ I v3 ⎠ ⎛0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎟ Jn = ⎜ J ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎟ ⎜0 ⎟ ⎝ ⎠ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Ma trận tổng trở nhánh Z + Nguyên tắc lập: Zkk – tổng trở trên các nhánh Zij – tổng trở hỗ cảm hai nhánh i và j + Ví dụ: Z1 0 0 Z2 -ZM 0 Z3 0 -ZM Z4 0 0 Z5 Chiều dòng nhánh vào các phần tử hỗ cảm ngược so với các cực cùng tính thì zij mang dấu âm! + Ta có: U n = ZIn − E n ( ) (5) – luật Ôm cho nhánh có nguồn CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Hệ phương trình dòng nhánh dạng ma trận + Phương trình K1: kết (2) + Phương trình K2: thay (5) vào (4) ta có CT ⎡⎣ ZIn − E n ⎤⎦ = ⇔ CT ZIn = CT E n + Và ta có hệ phương trình dòng nhánh: ⎪⎧ AT In + Jd = ⎨ ⎪⎩CT ZIn = CT E n (6) CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Hệ phương trình dòng vòng dạng ma trận Thay (3) vào (6) ta có: CT Z ( CIv + Jn ) = CT E n Đó chính là hệ phương trình dòng vòng dạng ma trận CT ZCIv = CT E n − CT ZJn CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Hệ phương trình đỉnh dạng ma trận Từ (5): U n = ZIn − E n ⇒ Z −1U n = In − Z −1 E n ⇒ In = Z −1 (U n + E n ) AT Z −1U n + AT Z −1 E n + Jd = Thay vào (2) ta có: Theo (1) U n = − Aϕd Thay (1) vào (*) ta có phương trình đỉnh: AT Z −1 Aϕd = AT Z −1 E n + Jd (*) CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5 BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Lưu ý + Sử dụng Matlab giải mạch điện (chuẩn bị làm thí nghiệm) + Cách viết dạng ma trận cho phép giải mạch có hỗ cảm dễ dàng theo phương pháp MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương IV QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.1 Khái niệm IV.2 Phương pháp xác định hệ số truyền đạt QHTT IV.3 Một số hàm truyền đạt thường gặp IV.4 Truyền đạt tương hỗ và truyền đạt không tương hỗ IV.5 Biến đổi tương đương sơ đồ mạch điện QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.1 KHÁI NIỆM Quan hệ tuyến tính - Trong mạch tuyến tính, các đại lượng dòng, áp coi nhóm là kích thích, nhóm là đáp ứng thì chúng quan hệ tuyến tính với Ví dụ: I1 ( E ) = Y13 E + I10 I1 U1 I2 U U1 = Z11 I1 + Z12 I2 + U10 U = Z I + Z I + U 21 22 20 - Hệ số quan hệ tuyến tính: hệ số truyền đạt hay hàm truyền đạt - Hệ số truyền đạt phụ thuộc kết cấu mạch, tần số nguồn Chúng có thứ nguyên Ohm, Siemen không thứ nguyên QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT TRONG QHTT Xác định hàm truyền đạt quan hệ tuyến tính (QHTT) Nguyên tắc: dựa vào định luật K1, K2 Phương pháp: + Phương pháp thứ nhất: Viết phương trình phức cho mạch giải tìm các hệ số QHTT (các hàm truyền đạt – HTĐ) + Phương pháp thứ hai: Xét các chế độ đặc biệt mạch để tìm HTĐ (thường là các chế độ cho phép xét QHTT đưon giản hơn) QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT TRONG QHTT Ví dụ xác định hàm truyền đạt quan hệ tuyến tính (QHTT) I1 Z1 E1 A Tìm quan hệ: I3 Z2 E I1 ( E1 , E ) , I3 ( E1 ) Dạng tổng quát: I1 = Y11 E1 + Y12 E + I10 Z3 Cách 1: Giải trực tiếp mạch để xác định các hệ số + Viết phương trình đỉnh: Y1 E1 + Y2 E ϕ A = Y1 + Y2 + Y3 Do đó: Y1Y2 I = Y ( E − ϕ ) = Y1 (Y2 + Y3 ) E − E 1 A Y1 + Y2 + Y3 Y1 + Y2 + Y3 Y1 (Y2 + Y3 ) Y1Y2 Y11 = , Y12 = − , I10 = Y1 + Y2 + Y3 Y1 + Y2 + Y3 QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT TRONG QHTT Ví dụ xác định hàm truyền đạt quan hệ tuyến tính (QHTT) I1 Z1 E1 Cách 2: Xét các chế độ đặc biệt A I3 Z2 E + Cho triệt tiêu nguồn áp, từ mạch suy ra: Z3 + Cho: I10 = E1 = 0, E ≠ I1   Khi đó, từ phương trình, ta có: I1 = Y12 E2 ⇒ Y12 = E  Y2 E2 ϕ A = Từ mạch: Và: I1 = −ϕ AY1 = − Y1 + Y2 + Y3 Do đó: Y12 = −Y1Y2 Y1 + Y2 + Y3 Y1Y2 E Y1 + Y2 + Y3 QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT TRONG QHTT Ví dụ xác định hàm truyền đạt quan hệ tuyến tính (QHTT) I1 Z1 E1 Cách 2: Xét các chế độ đặc biệt A I3 Z2 E Z3 + Cho: E1 ≠ 0, E =  I Từ phương trình: I1 = Y11 E1 ⇒ Y11 = E1 Từ mạch: Y1 (Y2 + Y3 )  Y1 E1     ϕA = , I1 = Y1 ( E1 − ϕ A ) = E1 Y1 + Y2 + Y3 Y1 + Y2 + Y3 I1 Y1 (Y2 + Y3 ) Do đó: Y11 = =  E1 Y1 + Y2 + Y3 Nguyên lý xếp chồng mạch điện tuyến tính QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.3 MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP Tổng dẫn vào nhánh I1 Z1 E1 ∂I1 Y1 (Y2 + Y3 ) Y11 = =  ∂E1 Y1 + Y2 + Y3 A I3 Z2 Z3 Y11 gọi là tổng dẫn vào nhánh Tổng quát: In Ynn = E n Với điều kiện các nguồn khác mạch triệt tiêu QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.3 MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP Tổng trở vào nhánh I1 Z1 E1 −1 11 Z11 = Y A I3 Z2 Z3 Y1 + Y2 + Y3 = Y1 (Y2 + Y3 ) Tổng quát: ∂E n E n  Z nn = Ek = 0, k ≠ n =   In ∂I n Jl = 0, ∀l QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.3 MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP Tổng dẫn tương hỗ I1 Z1 E1 I3 Y31 = E1 E ≠ = 0, J≠ = A I3 Z2 Z3 Ý nghĩa: khả gây dòng trên nhánh nguồn trên nhánh Tổng quát: Il Ylk = E k E ≠ = 0, J≠ = QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.3 MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP Tổng trở tương hỗ I1 Z1 E1 A I3 Z2 ∂U1 U1 Z13 = =  I3 E ≠ = ∂I Nói chung: Z3 Tổng quát: Z lk ≠ Ylk−1 U l  Z lk = , ( J l = E k = 0; l , m ≠ k ) Jk Zlk áp truyền đến cặp cửa l nguồn dòng Jk=1A cửa k QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.4 TRUYỀN ĐẠT TƯƠNG HỖ VÀ TRUYỀN ĐẠT KHÔNG TƯƠNG HỖ E1 Giả thiết phần mạch hai nhánh và không chứa nguồn, ta có: I2 I2 = Y21 E1 Nếu I1 E E1 = E và và I1 = Y12 E I1 = I2 thì Y12 = Y21 Khi đó, nói mạch truyền đạt tương hỗ, ngược lại có mạch truyền đạt không tương hỗ Ý nghĩa: Nếu thuận tiện, có thể đảo nguồn từ nhánh này sang nhánh khác để tính dòng nhánh có quan hệ truyền đạt tương hỗ QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.4 TRUYỀN ĐẠT TƯƠNG HỖ VÀ TRUYỀN ĐẠT KHÔNG TƯƠNG HỖ Mạch chứa các phần tử R, L, C, M tuyến tính và các nguồn độc lập thì có tính truyền đạt tương hỗ QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5 BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN Mục đích: giúp việc tính toán phân tích mạch điện đơn giản Nguyên tắc: dòng điện và điện áp trên cửa phần mạch trước và sau biến đổi phải giữ nguyên giá trị QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5 BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN Một số phép biến đổi 3.1 Biến đổi nhánh các phần tử mắc nối tiếp I Z1 Z2 Zn U I U Z U = ( Z1 + Z + + Z n ) I n U = ZI n E = ∑ E k k =1 Z = ∑ Zk I U k =1 I U E E1 E E n QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5 BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN Một số phép biến đổi I U 3.2 Biến đổi các nhánh không nguồn mắc song song Z1 Z2 Zn I U Z  U I = Z    I = U + U + ⋅⋅⋅ + U Z1 Z Zn n 1 1 = + + ⋅⋅⋅ + ⇔ Y = ∑ Yk Z Z1 Z Zn k =1 Tương tự cho các nguồn dòng cùng đấu vào hai đỉnh xác định nào đó: n J = ∑ Jk k =1 QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5 BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN Một số phép biến đổi Ví dụ: Cho mạch điện hình vẽ, tính dòng điện các nhánh mạch? Z1 I1 U I2 Z2 I3 Z3 Z1 I1 U Biến đổi sơ đồ mạch điện, ta có: Z Z 1 = + ⇒ Z 23 = Z 23 Z Z Z + Z3 I1 = Z 23 U Z1 + Z 23  Z I I3 = Z + Z3  I = Z I1 Z + Z3 QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5 BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN Một số phép biến đổi 3.3 Biến đổi – tam giác Δ →Y : Z1 Z1 = Z2 Z3 Z12 Z13 Z12 + Z13 + Z 23 Z2 = Z12 Z 23 Z12 + Z13 + Z 23 Z3 = Y →Δ: Z12 Z13 Z 23 ZZ Z12 = Z1 + Z + Z3 Z 23 = Z + Z + Z Z3 Z1 Z13 = Z1 + Z + Z1Z Z2 Z13 Z 23 Z12 + Z13 + Z 23 QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5 BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN Một số phép biến đổi Ví dụ: I6 A I1 Z6 I2 B Z2 Z3 Z1 E1 I3 Chuyển Z2, Z4, Z6 nối tam giác thành nối sao, mạch dễ phân tích I4 C Z I5 Z5 E ZA = Z2 Z6 Z2 + Z4 + Z6 ZC = Z4 Z6 Z2 + Z4 + Z6 Mạch có dạng: ZB = Z2Z4 Z2 + Z4 + Z6 QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5 BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN Một số phép biến đổi Ví dụ: A I1 Z1 E1 ZA ZC C ZB B I Z3 Ik , k = 1,3,5 I2 , I/4 , I6 Trong mạch tìm các dòng: I5 Z5 E Từ đó tìm nốt các dòng: U AB = U AO + U OB = Z A I1 + Z B I3  I = U AB Z2 I4 = I3 − I2 I6 = I2 − I1 QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5 BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN Một số phép biến đổi 3.4 Biến đổi tương đương các nhánh song song chứa nguồn I U U Ta có, sơ đồ trước biến đổi: I1 I Z1 E1 I2 Z2 J  − U U E − + J I = I1 + I2 + J ⇔ I = Z1 Z2  I = −U ⎛⎜ + ⎞⎟ + ⎛⎜ E1 + J ⎞⎟ ⎝ Z1 Z ⎠ ⎝ Z1 ⎠ Trong sơ đồ sau biến đổi: Z E Ta có: 1 = + Z Z1 Z  E U I = − + Z Z ⎛ E  ⎞ Y1 E1 + J  E =Z⎜ +J⎟= ⎝ Z1 ⎠ Y1 + Y2 MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương V MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.1 Khái niệm mạng cửa Kirchhoff V.2 Phương trình đặc trưng mạng cửa V.3 Định lý Thevenin và Norton V.4 Điều kiện đưa công suất cực đại khỏi mạng cửa V.5 Khái niệm mạng hai cửa Kirchhoff V.6 Các dạng phương trình mạng hai cửa V.7 Ghép nối các mạng hai cửa V.8 Mạng hai cửa hình T và Π V.9 Các hàm truyền đạt áp và hàm truyền đạt dòng V.10 Phân tích mạch có chứa phần tử phức hợp MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.1 KHÁI NIỆM VỀ MẠNG MỘT CỬA KIRCHHOFF Định nghĩa + Mạng cửa là phần mạch điện tận cùng cửa + Biến trạng thái mạng cửa: cặp biến dòng và áp trên cửa Phân loại - Mạng cửa không nguồn - Mạng cửa có nguồn MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.2 PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TRƯNG CỦA MẠNG MỘT CỬA I U + Phương trình đặc trưng: U = ZI + U Z và U0 xác định từ chế độ sau: + Hở mạch cửa, tìm U0 + Ngắn mạch cửa, tìm Z + Mạng cửa không nguồn: thay tương đương tổng trở (Xem lại phép biến đổi tương đương mạch điện) + Mạng cửa có nguồn: thay tương đương theo định lý Thevenin Norton U = U h U U h =− Z =− I Ing ng I U Z U MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.3 ĐỊNH LÝ THEVENIN VÀ ĐỊNH LÝ NORTON Định lý Thevenin Có thể thay tương đương mạng cửa phức tạp, có nguồn sơ đồ “máy phát điện” đơn giản có tổng trở tổng trở vào mạng cửa triệt tiêu các nguồn và sức điện động điện áp trên cửa mạng hở mạch ngoài Định lý Norton Có thể thay tương đương mạng cửa có nguồn sơ đồ máy phát điện ghép nguồn dòng (bằng dòng ngắn mạch mạng cửa) nối song song với tổng dẫn tổng dẫn vào mạng triệt tiêu các nguồn I U Z U I U Y J MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.3 ĐỊNH LÝ THEVENIN VÀ ĐỊNH LÝ NORTON  U U I = − (1) Z Z Để ý: Từ (1) và (2), ta có thể thấy tính tương đương hai định lý và cách chuyển đổi thông số hai sơ đồ Thevenin và Norton! I U Z U  − J ( ) I = UY I U Y J MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.4 ĐIỀU KIỆN ĐƯA CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI RA KHỎI MẠNG MỘT CỬA Nguyên tắc: dùng định lý Thevenin chuyển mạng cửa sơ đồ máy phát tương đương đơn giản nối với tải Z ng E I Zt Công suất: ⎛ E ⎞ rt P = r I = rt ⎜⎜ ⎟⎟ = E 2 Z ⎝ ⎠ ( rng + rt ) + ( xng + xt ) t t xng = − xt P lớn khi: Và: ⎡ ⎤ rt d ⎢ ⎥=0 drt ⎢ ( r + r ) ⎥ ⎣ ng t ⎦ Tìm điều kiện để công suất phát lên tải lớn sau: Z t = Zˆ ng MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH Ví dụ A Z1 E1 Z B I5 Z4 Z2 I5 Z5 E Z td Z5 E td E C Cần tính dòng nhánh mạch điện Áp dụng định lý Thevenin đưa mạch dạng hình vẽ phía bên phải Z td = Z ss ⎡⎣ Z 3nt ( Z1ssZ ) ⎤⎦ E td = U BC E td có thể tính sau: Z AC = Z ss ( Z ntZ ) U AC = E1 Z AC Z1 + Z AC I5 = U AC   U BC = Etd = Z4 Z3 + Z MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.5 KHÁI NIỆM VỀ MẠNG HAI CỬA KIRCHHOFF Định nghĩa - Là phần mạch điện tận cùng hai cửa Kirchhoff - Biến trên cửa: U1 , I1 ,U , I2 I1 U1 I2 U 2 Phân loại - Mạng hai cửa có nguồn và mạng hai cửa không nguồn - Mạng hai cửa tuyến tính và phi tuyến MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA I1 U1 I2 U Trên sở quan hệ tuyến tính, có thể kể dạng phương trình Bộ số A ⎧⎪U1 = A11U + A12 I2 + U10 ⎨ ⎪⎩ I1 = A21U + A22 I2 + I10 Mạng cửa tuyến tính, tương hỗ thì det A = Không nguồn: U10 = I10 = Dạng ma trận: ⎡U1 ⎤ ⎡ A11 ⎢ ⎥ =⎢ ⎢⎣ I1 ⎥⎦ ⎣ A21 A12 ⎤ ⎡U ⎤ ⎡U10 ⎤ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎥ A22 ⎦ ⎢⎣ I ⎥⎦ ⎢⎣ I10 ⎥⎦ Xác định số đặc trưng A qua các chế độ: ngắn mạch cửa 1, hở mạch cửa MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA I1 Bộ số B ⎧⎪U = B11U1 + B12 I1 + U 20 ⎨ ⎪⎩ I = B21U1 + B22 I1 + I20 Dạng ma trận: ⎡U ⎤ ⎡ B11 ⎢ ⎥ =⎢ ⎢⎣ I ⎥⎦ ⎣ B21 B12 ⎤ ⎡U1 ⎤ ⎡U 20 ⎤ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎥ B22 ⎦ ⎢⎣ I1 ⎥⎦ ⎢⎣ I 20 ⎥⎦ I2 U U1 B=A −1 Xác định số B theo hai chế độ: ngắn mạch cửa và hở mạch cửa MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA Bộ số Z I1 ⎧⎪U1 = Z11 I1 + Z12 I2 + U10 ⎨ ⎪⎩U = Z 21 I1 + Z 22 I2 + U 20 Dạng ma trận: ⎡U1 ⎤ ⎡ Z11 ⎢  ⎥=⎢ ⎣⎢U ⎦⎥ ⎣ Z 21 I2 U1 U Mạng không nguồn: Z12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡U10 ⎤ ⎢ ⎥+⎢  ⎥ ⎥ Z 22 ⎦ ⎣⎢ I ⎦⎥ ⎢⎣U 20 ⎥⎦ Mạng hai cửa tuyến tính, tương hỗ thì: U10 = U 20 = Z12 = − Z 21 Xác định số Z qua việc xét hai chế độ: hở mạch cửa và hở mạch cửa MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA Bộ số Y I1 U1 I2 U ⎧⎪ I1 = Y11U1 + Y12U + I10 ⎨ ⎪⎩ I = Y21U1 + Y22U + I20 Dạng ma trận: ⎡ I1 ⎤ ⎡Y11 Y12 ⎤ ⎡U1 ⎤ ⎡ I10 ⎤ ⎢ ⎥ =⎢ ⎢  ⎥+⎢ ⎥ ⎥ ⎢⎣ I ⎥⎦ ⎣Y21 Y22 ⎦ ⎢⎣U ⎥⎦ ⎢⎣ I 20 ⎥⎦ Y = Z −1 Xác định số Y qua việc xét hai chế độ: ngắn mạch cửa và ngắn mạch cửa MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA Bộ số H I1 U1 I2 U ⎧⎪U1 = H11 I1 + H12U + U10 ⎨ ⎪⎩ I = H 21 I1 + H 22U + I20 Dạng ma trận: ⎡U1 ⎤ ⎡ H11 ⎢ ⎥ =⎢ ⎣⎢ I ⎦⎥ ⎣ H 21 H12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡U10 ⎤ ⎢  ⎥+⎢ ⎥ ⎥ H 22 ⎦ ⎣⎢U ⎦⎥ ⎢⎣ I 20 ⎥⎦ Xác định số H qua hai chế độ: hở mạch cửa và ngắn mạch cửa MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA Bộ số G I1 U1 I2 U ⎧⎪ I1 = G11U1 + G12 I2 + I10 ⎨ ⎪⎩U = G21U1 + G22 I2 + U 20 Dạng ma trận ⎡ I1 ⎤ ⎡ G11 G12 ⎤ ⎡U1 ⎤ ⎡ I10 ⎤ ⎢  ⎥=⎢ ⎢ ⎥+⎢  ⎥ ⎥ ⎣⎢U ⎦⎥ ⎣G21 G22 ⎦ ⎣⎢ I ⎦⎥ ⎢⎣U 20 ⎥⎦ G = H −1 Xác định số G qua hai chế độ: ngắn mạch cửa và hở mạch cửa MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA Nhận xét - Mỗi mạng cửa có số ác định, phụ thuộc vào kết cấu và thông số mạch - Mạng cửa có nguồn, không tương hỗ có hệ số độc lập - Mạng cửa không nguồn, không tương hỗ có hệ số độc lập - Mạng cửa không nguồn, tương hỗ có hệ số độc lập ( Z12 = Z21, detA = ±1) - Mạng cửa đối xứng có hệ số độc lập MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA Ví dụ I1 U1 I2 Z2 Z1 Xác định số Z mạng cửa hình bên? E U Phương trình tổng quát: ⎧⎪U1 = Z11 I1 + Z12 I2 + U10 ⎨ ⎪⎩U = Z 21 I1 + Z 22 I2 + U 20 Xác định qua chế độ: + Hở mạch cửa I1 = I2 = Ta có: ⎧⎪U10 = U1 = ⎨ ⎪⎩U 20 = U = E MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA Ví dụ I1 U1 E Z1 - Từ mạch, tìm + Hở mạch cửa 1: I2 Z2 U1 , I2 U - Từ phương trình, ta có: ⎧ U1 ⎪ Z12 =  ⎧⎪U1 = Z12 I2 I2 ⎪ ⇒⎨ ⎨     ⎩⎪U = Z 22 I + E ⎪ Z = U − E ⎪⎩ 22 I2  − E )  − E Z U ( U I2 = , U1 = Z1 I2 = Z1 + Z Z1 + Z Do đó: I1 = U1 U − E Z12 = = Z1 , Z 22 = = Z1 + Z I I 2 MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA Ví dụ I1 U1 Z1 - Từ mạch, tìm Do đó: + Hở mạch cửa 2: I2 Z2 E U , I1 U I2 = - Từ phương trình, ta có: ⎧ U1 Z11 = ⎪   I1 ⎧⎪U1 = Z11 I1 ⎪ ⇒⎨ ⎨     ⎩⎪U = Z 21 I1 + E ⎪ Z = (U − E ) ⎪⎩ 21 I1  U U = Z1 I1 + E , I1 = Z1 U1 U − E Z1 I1 + E − E Z11 = = Z1 , Z 21 = = = Z1 I I I 1 MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA Ví dụ Bộ số Z mạng cửa hình bên tìm sau: ⎡U1 ⎤ ⎡ Z1 ⎢  ⎥=⎢ ⎢⎣U ⎥⎦ ⎣ Z1 Z1 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎢  ⎥ + ⎢ ⎥ ⎥ Z1 + Z ⎦ ⎢⎣ I ⎥⎦ ⎣ E ⎦ I1 U1 I2 Z2 Z1 Lưu ý: Từ dạng phương trình này có thể suy dạng phương trình khác mạng cửa E U MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.7 GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA Nối xâu chuỗi I2 I1 U1 A2 A1 I2 I1 U1 A A = A1 A2 U U MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.7 GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA Nối nối tiếp I2 I1 Z1 U1 I2 I1 I2 I1 U U1 Z2 Z = Z1 + Z Z U MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.7 GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA Nối song song I1 U1 I2 U Y1 U1 U1 I2 I1 Y2 U Y = Y1 + Y2 I2 I1 Y U MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8 MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π Z d I2 I1 Z d U1 Zn Tính số A mạng cửa hình T Phương trình số A: U ⎧⎪U1 = A11U + A12 I2 ⎨ ⎪⎩ I1 = A21U + A22 I2 Hở mạch cửa 2: Từ mạch, ta có: I1 = Do đó: U1Z n U1   , U = I1Z n = Zd1 + Zn Zd1 + Zn Z U1 = + d1 A11 = U Zn I1 A21 = = U Z n MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8 MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π Z d I2 I1 Z d U1 Ngắn mạch cửa 2: Từ mạch, ta có: U Zn I1 = Z n + Z d ) U1 ( U1 = Zn Zd Z d 1Z n + Z d Z n + Z d 1Z d Zd1 + Zn + Zd  Z U n I2 = Z d 1Z n + Z d Z n + Z d 1Z d Z d 1Z d U1 Do đó: A12 = = Z d1 + Z d + I Zn Zd I1 A22 = = + I Z n MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8 MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π Z d I2 I1 Z d U1 Zn U ⎛ Zd1 ⎜1 + Z n A=⎜ ⎜ ⎜ ⎝ Zn Z d 1Z d ⎞ Z d1 + Zd + Zn ⎟ ⎟ ⎟ Zd 1+ ⎟ Zn ⎠ Có thể thay mạng hai cửa Kirchhoff bất kì cùng số A nó mạng hình T tương đương, với các thông số sau: Zn = A21 Zd1 = ( A11 − 1) A21 Zd = ( A22 − 1) A21 MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8 MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π Mạng hình Π Zd U1 Z n1 Z n U Có thể thay tương đương mạng cửa Kirchoff không nguồn bất kì với số A nó mạng hình Π Trong đó: Z d = A12 A12 Z n1 = A22 − Zn2 A12 = A11 − MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9 CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT DÒNG Khi quan tâm đến việc truyền tín hiệu là hai trạng thái dòng hay áp trên cửa và quá trình truyền chúng qua mạng, đó cần xét các hàm truyền đạt (không cần xét hệ phương trình với thông số đặc trưng mạng) U + Hàm truyền đạt áp: K u = U1 I2 + Hàm truyền đạt dòng: K i = I1 S2 + Quan hệ công suất: K s = S1 MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9 CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT DÒNG + Khi tải biến thiên thì các hàm truyền đạt phụ thuộc vào thông số mạng và tải I2 I2 Ki = = = I1 A21U + A22 I2 A21Z + A22 U I2 Z Z2 Ku = = = U1 A11 I2 Z + A12 I2 A11Z + A12    S U I Ks = =  = Ku Ki  S1 U1 I1 MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9 CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT DÒNG Khi quan tâm tới việc trao đổi lượng tín hiệu với mạch ngoài, không xét truyền đạt hai cửa, ta còn dùng khái niệm tổng trở vào mạng U1 A11Z + A12 Z v1 = = I A21Z + A22 U1 I1 Z v1 + Tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch + Hòa hợp nguồn và tải mạng hai cửa I2 Z2 U MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9 PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP Với mạng cửa: Sử dụng định lý Thevenin và Norton Với mạng hai cửa: Sử dụng số Y, Z và dựa vào hệ phương trình đặc trưng mạng để giải (thay nguồn dòng và nguồn áp phụ thuộc) + Dùng phương pháp đỉnh cho nguồn dòng + Dùng phương pháp dòng vòng cho nguồn áp MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9 PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP Khuyếch đại thuật toán: + - Điện trở vào - Điện trở − - Hệ số khuyếch đại Sơ đố thay tương đương: + + − μ (ϕ + − ϕ − ) Rv − Rr MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9 PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP Sơ đồ thay khuyếch đại mắc vi sai: + Rv − Rv μ (ϕ + − ϕ − ) Rr MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương VI MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.1 Nguyên tắc chung VI.2 Giải mạch điện có kích thích chiều VI.3 Trị hiệu dụng và công suất hàm chu kỳ VI.4 Ví dụ áp dụng VI.5 Phổ tần hàm chu kỳ không điều hòa MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.1 NGUYÊN TẮC CHUNG - Thực tế cần tính mạch điện có kích thích chu kỳ không sin (hệ thống điện có cầu chỉnh lưu cỡ lớn, hồ quang điện, biến tần,…) - Phương pháp giải: + Phân tích nguồn chu kỳ thành tổng các thành phần điều hòa (khác tần số) eT ( t ) = ∑ ek ( t ) = ∑ Ek sin ( kωt + ψ k ) + Cho thành phần kích thích tác động, tính đáp ứng mạch + Tổng hợp kết i ( t ) = ∑ ik ( t ) u ( t ) = ∑ uk ( t ) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.1 NGUYÊN TẮC CHUNG - Nguồn chu kỳ chuyển sang thành tổng các tín hiệu điều hòa dựa vào chuỗi Fourier ∞ f ck ( t ) = f + ∑ Fkm cos ( kω t+ψ k ) k =1 k ∈Z+ ω - Tần số sơ các thành phần điều hòa MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.2 GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU Đặc điểm mạch chiều + Nguồn chiều: giá trị không đổi theo thời gian + Ở chế độ xác lập: di du = 0, =0 dt dt Do đó: I0 R I0 I0 C L U = RI U L0 = L IC = C dI =0 dt du =0 dt MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.2 GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU Cách giải mạch điện chiều chế độ xác lập + Bỏ qua nhánh chứa tụ giải mạch + Bỏ qua cuộn cảm nhánh chứa cuộn cảm + Mạch “chỉ còn” các phần tử điện trở + Hệ phương trình lập theo phương pháp dòng nhánh, dòng vòng, đỉnh DẠNG ĐẠI SỐ + Các phép biến đổi mạch đúng cho mạch chiều MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.3 TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ Trị hiệu dụng i ( t ) = ∑ ik ( t ) = ∑ I k sin ( kωt + ψ k ) Với dòng điện: k T k T 2 ⎡ ⎤ I= i dt = ∑ 2I k sin ( kωt +ψ k )⎦ dt T ∫0 T ∫0 ⎣ T T 1 I = ∑ ∫ ik2 dt + ∑ ∫ ik il dt = T T Tương tự: U= U ∑ k k E= ∑I k ∑E k k k MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.3 TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ Công suất Công suất đưa vào phần tử: T T 1 P = ∫ uT iT dt = ∫ ∑ uk ∑ ik dt T T P=∑ T T 1 u i dt + uk il dt = ∑ Pk ∑ k k ∫ ∫ T0 T + Hệ số méo: K meo = iT uT I ∑k k ≠1 I1 + Hệ số đỉnh: K dinh Im = I MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4 VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ thứ R L V C u A u = 20 + 100 sin 314t + 20 sin ( 3.314t − 200 ) V R = 10Ω; L = 0,1H ; C = 10−6 F Tính số ampemet, vonmet và công suất nguồn? Giải + Cho thành phần chiều tác động: Do C hở mạch nên: I = A U C = 0V P0 = U I + Cho thành phần xoay chiều thứ tác động: (ω = 314rad / s ) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4 VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ thứ R U1 jω L −j ωC ⎞ ⎛ Z1 = R + j ⎜ ω L − ωC ⎟⎠ ⎝  I = U1 U = − j 1 C1 Z1 ωC Pu1 = Re U1 Iˆ1 U1 = 100(00 I1 { } + Cho thành phần xoay chiều thứ hai tác động (ω = 3.314rad / s ) Sơ đồ tính toán trên tổng trở cuộn cảm và tụ C thay đổi ⎛ ⎞  U = 20( − 20 V Z = R + j ⎜ ω3 L − ⎟ C ω ⎝ ⎠  U C = − j I3 Pu = Re U Iˆ3 ω3C { }  U I3 = Z3 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4 VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ thứ + Tổng hợp kết quả: - Số ampemet: I = I + I1 + I = I1 + I - Số vonmet: U c = U C + U C1 + U C - Công suất tác dụng nguồn: Pu = Pu + Pu1 + Pu = Pu1 + Pu MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4 VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ thứ hai i1 L1 i2 R2 R1 e1 C2 e1 = 10 + 100 sin103 t V i3 e3 = 220 sin (103 t − 200 ) + 150 sin ( 3.103 t + 400 ) V R3 V A I 20 = A; I10 = − I 30 = e3 R1 = 100Ω; L1 = 0, H ; R2 = 50Ω; C2 = 10−4 F ; R3 = 50Ω Tính số vonmet, ampemet, i3 ( t ) , Pe1 , Pe ? Giải + Cho thành phần chiều tác động: E10 R1 + R3 U C = − I 30 R3 PE10 = E10 I10 ; PE 30 = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4 VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ thứ hai ( + Cho thành phần xoay chiều thứ tác động: ω = 103 rad / s I11 R1 E11 I31 Z L11 Y11 E11 + Y31 E 31 ϕ A1 = Y11 + Y21 + Y31 I21 A R2 Z C 21 ) R3 E31 I11 = Y11 ( E11 − ϕ A1 ) I21 = Y21ϕ A1 I31 = Y31 ( E31 − ϕ A1 ) U C11 = Z C 21 I21 { PE11 = Re E11 Iˆ11 } { PE 31 = Re E 31 Iˆ31 } MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4 VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ thứ hai + Cho thành phần xoay chiều thứ hai tác động I13 R1 I33 Z L13 I23 R2 R3 E 33 Y33 E 33 ϕ A3 = Y13 + Y23 + Y33 I13 = −Y13ϕ A3 I23 = Y23ϕ A3 I = Y ( E − ϕ ) U = Z 33 Z C 23 (ω = 3.10 rad / s ) 33 PE13 = 33 A3 { C 23 PE 33 = Re E 33 Iˆ33 } I C 23 33 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4 VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ thứ hai + Tổng hợp kết quả: - Số ampemet: I1 = I102 + I112 + I132 - Số vonmet: U C = U C2 20 + U C2 21 + U C2 23 - Giá trị tức thời dòng điện i3: - Công suất các nguồn: A V i3 ( t ) = I 30 + i31 ( t ) + i33 ( t ) PE1 = PE10 + PE11 PE = PE 31 + PE 33 W W A MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5 PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA Phổ biên độ và phổ pha ∞ - Tín hiệu chu kỳ phân tích thành: Fkm ,ψ k f (ωt ) = ∑ Fkm cos ( kω t+ψ k ) phân bố theo tần số và phụ thuộc vào dạng Fkm = Fkm (ω ) ,ψ k = ψ k (ω ) f (ωt ) gọi là phổ biên độ và phổ pha hàm chu kỳ - Với các hàm chu kỳ: Fkm(ω), ψkm(ω) có giá trị khác không các điểm rời rạc kω trên trục tần số, ta gọi là phổ vạch hay phổ gián đoạn - Tín hiệu không chu kỳ (xung đơn tín hiệu hằng), có thể coi TÆ∞, đó ω Æ Các vạch phổ xít nhau, phân bố liên tục theo tần số, ta có phổ đặc hay phổ liên tục - Với các tín hiệu chu kì dạng đối xứng qua trục thời gian, chuỗi Fourier không có thành phần điều hòa chẵn, phổ triệt tiêu các điểm 2k MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5 PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA Dạng phức phổ + Tín hiệu biểu diễn dạng phổ tần qua các cặp phổ: ⎡⎣ Fkm ( kω ) ,ψ k ( kω )⎤⎦ + Ở tần số kω, phổ tần xác định cặp: Fkm ,ψ k Biểu diễn các căp số module – góc pha này dạng phức Các giá trị này phân bố rời rạc theo tần số, tạo thành phổ tần phức Fkm = Fkm e jψ k ∞ ∞ ∞ jψ k jkωt f (ωt ) = f + ∑ Fkm cos ( kω t+ψ k ) = f + ∑ Fkm e e + ∑ Fkm e − jψ k e− jkωt 2 1 ∞ ∞ f (ωt ) = ∑ Fkm e jψ k e jkωt = ∑ Fkm e jkωt −∞ −∞ ( *) (*) là công thức liên hệ hàm thời gian và phổ tần nó MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5 PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA Dạng phức phổ ( *) ∞ ∞ f (ωt ) = ∑ Fkm e jψ k e jkωt = ∑ Fkm e jkωt −∞ −∞ ( *) có giá trị phức rời rạc theo tần số ω Trị tuyệt đối mođule hàm số là phổ biên độ, còn argumen là phổ pha Quy ước: Fom e jψ = f F0 m = f ;ψ = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5 PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA Tính phổ phức theo tín hiệu đã cho − jkωt e Nhân hai vế (*) với lấy tích phân chu kỳ: π π 2π ∫ − jkωt f ( ωt ) e d ωt = 2π Fkm = π 2π ∫ 2π ∫ Fkm dωt + ∞  j (l − k )ωt Fkm e d ωt ∑ ∫ l =−∞ 2π f (ωt ) e − jkωt dωt ( *) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA Chương VII MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1 Khái niệm hệ thống ba pha VII.2 Mạch ba pha có tải tĩnh đối xứng VII.3 Mạch ba pha có tải tĩnh không đối xứng VII.4 Đo công suất mạch ba pha VII.5 Phương pháp các thành phần đối xứng MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA - Hệ thống điện ba pha sử dụng rộng rãi - Hệ thống ba pha gồm nguồn ba pha và tải ba pha Z A - Nguồn ba pha gồm sức điện động pha, tạo máy phát điện pha • + N + • X S • Y B + C Cấu tạo máy phát điện ba pha: + Stato: hình trụ rỗng, ghép từ các lá thép kỹ thuật điện, đặt cuộn dây AX, BY,CZ, lệch đôi một góc 1200 + Roto: hình trụ, là nam châm điện nuôi nguồn chiều, quay tự lòng stato MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA Khi roto quay, các dây A, B, C xuất các sức điện động xoay chiều Z A AX:e A ( t ) = E A sin ωt • + • X S • + C BY:e B ( t ) = EB sin (ωt − 1200 ) CZ : eC ( t ) = EC sin (ωt − 2400 ) N + Y B E A = EB = EC MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA Mô hình nối nguồn ba pha (có tải) X Y Z eA ZA A eB ZB B eC ZC C + Đây là mô hình nối riêng biệt ba pha + Thực tế người ta nối (Y) tam giác (∆) phía nguồn và tải MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA Nối dây hệ thống ba pha - Nối sao: X ≡Y ≡ Z A ZA B ZB ZC C - Nối tam giác: A Z Z AC Z AB B X Y C Z BC MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA Biểu diễn phức các sđđ nguồn ba pha Với nguồn đối xứng thì: E A E C o E B Và đó: E A = E Ae j − j1200   EB = E A e − j 2400   E =E e C A E A + E B + E C = + Xét mạch ba pha tuyến tính chế độ XLĐH + Ba phương pháp đã biết có thể dùng giải mạch ba pha MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA Khái niệm tải tĩnh và tải động + Tải tĩnh: giá trị hoàn toàn xác định, không phụ thuộc vào tính chất nguồn + Tải động: giá trị thay đổi tùy theo tính bất đối xứng nguồn Chúng có giá trị xác định đặt các nguồn đối xứng (Có phương pháp giải riêng cho mạch ba pha tải động) MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2 MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH Đặc điểm + Mạch ba pha đối xứng là mạch có nguồn và tải đối xứng E A + E B + EC = 0, E A = EB = EC Z A = Z B = ZC + Đặc điểm: - Biết dòng, áp trên pha có thể suy các đại lượng tương ứng trên các pha còn lại - Mối liên hệ dòng, áp: MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2 MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH Đặc điểm * Mạch ba pha đối xứng đấu Y-Y: Id = I f X ≡Y ≡ Z j 300   U d = 3U f e A ZA B ZB ZC C * Mạch ba pha đối xứng đấu ∆ -∆: A I f B X Id Z U d Y C Z AC Z AB Z BC U d = U f I = 3I e − j 300 d f MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2 MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH Phương pháp phân tích - Tách riêng pha để tính các điểm trung tính 2.1 Ví dụ O E A E B IA I E C IC B ZN ZA ZB O1 ZC IN Cho mạch điện hình bên Tính dòng, áp trên các pha tải và công suất nguồn? Giải YA E A + YB E B + YC E C Y ( E A + E B + E C ) = =0 ϕO1 = 3Y + YN YA + YB + YC + YN MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2 MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.1 Ví dụ O  E IA = A Z E A E B IA I E C IC B ZA ZB O1 ZC Như vậy, O và O1 Có thể nối dây không trở kháng hai điểm đó và tách riêng pha để tính E A O IN I = I e − j1200 ; I = I e − j 2400 B A C A Z IA O1 ZN Công suất nguồn: { PE = 3PA = 3Re E A IˆA } (vì mạch ba pha đối xứng) MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2 MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2 Ví dụ O E A E B IA I E C IC B Zd A Zd B Zd C IC1 I 3Z1 3Z 3Z1 C2 Z2 Z2 Z2 O2 Cho mạch ba pha đối xứng hình vẽ trên Tính điện áp rơi trên dây, công suất tiêu tán trên các tải và hai? MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2 MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2 Ví dụ O E A E B IA I E C IC B Z1 Zd Zd Zd IC IC1 Z1 O1 Z1 Dùng biến đổi Y-∆, đưa mạch dạng hình bên Z2 Z2 Z2 O2 Chập các điểm trung tính và tách riêng pha để tính MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2 MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2 Ví dụ E A O IA  I A A1 IA2 Zd Z1 O1 Z2 O2 Giả sử tính cho pha A: IA = E A ZZ Zd + Z1 + Z Sụt áp trên dây: Từ đó suy ra: U dA = Z d IA Dòng điện trên các nhánh: IB ; IC  − U  − U E E A dA dA ; ; IA = IA1 = A Z2 Z1 MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2 MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2 Ví dụ Công suất tiêu tán trên tải thứ nhất: { Pt1 = 3PA1 = 3Re Z A1 IA1 IˆA1 } Công suất tiêu tán trên tải thứ nhất: { Pt = 3PA = 3Re Z A IA IˆA } MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.3 MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH Nguyên tắc - Phân tích mạch giống mạch điện tuyến tính có nhiều nguồn kích thích chế độ XLĐH - Thường cố gắng biến đổi dạng mắc Y-Y, dùng phương pháp đỉnh để giải Ví dụ Cho mạch điện: A B C Zd Zd Zd A Z Z Z 220V C 400 220V B MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.3 MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH Ví dụ Nguồn ba pha không đối xứng, cho dạng tam giác điện áp dây Tính công suất tiêu tán trên tải? Giải + Chuyển nguồn dã cho dạng các điện áp pha, trung tính giả chọn trùng điểm A Ta có: E A = 0; E B = U BA = 220( 00 ; E C = U CA = 220( − 400 + Chuyển tải nối ∆ thành nối Y, ta có sơ đồ sau: MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.3 MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH Ví dụ O Zd Z td E B Zd Z td E C Zd Z td O1 + Từ mạch hình bên, có thể dùng các phương pháp phân tích mạch đã biết để giải Nên dùng đỉnh + Tính dòng các nhánh + Từ đó tính công suất tiêu tán trên tải + Chú ý: Tính dòng điện qua các tải nối tam giác? MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4 ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA Nguyên tắc Đo, tính công công suất pha lại P = U A I AcosϕA + U B I B cosϕB + U C I C cosϕC = PA + PB + PC Q = U A I A sin ϕ A + U B I B sin ϕ B + U C I C sin ϕC = QA + QB + QC S = U Iˆ + U Iˆ + U Iˆ = P + jQ A A B B C C Với mạch ba pha đối xứng: cần đo trên pha suy ba pha P = 3PA = 3U f I f cosϕA Q = 3QA = 3U f I f sin ϕ A Thường tính theo các điện áp và dòng điện dây (cho đấu Y và ∆) P = 3U d I d cosϕ Q = 3U d I d sin ϕ MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4 ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA Mạch ba pha ba dây: dùng phương pháp wattmet B IA * A * W IB * * W { } C Với mạch ba pha dây không đối xứng: dùng wattmet * B C N IA * A { Ptai = Re U AC IˆA + Re U BC IˆB W IB * * ZA W ZB * * W IC ZC } MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4 PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG + Dùng giải mạch điện ba pha có tải động + Thí nghiệm thực tế: giá trị tải động là “tĩnh” thành phần đối xứng nguồn + Phương pháp phân tích mạch ba pha có tải động: - Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các thành phần đối xứng - Gải mạch ba pha ĐX với thành phần nguồn ĐX - Xếp chồng kết MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4 PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX + Phân tích thành các thành phần ĐX thuận, nghịch và zero U A U A1 U C1 U B o U B1 o U C ⎧U A = U A1 + U A + U A0 ⎪ (1) ⎨U B = U B1 + U B + U B ⎪    ⎩U C = U C1 + U C + U C U A0 U B U C MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4 PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX + Đặt toán tử xoay a = 1( − 1200 U A1 - Hệ ĐX thuận: U B1 = aU A1 U = a 2U C1 A1 U A -Hệ ĐX nghịch: U B = a 2U A U = aU U A0 - Hệ ĐX zero: U B = U A0 U = U C0 A0 - Hệ thống pha KĐX biểu diễn: C2 A2 U A = U A1 + U A2 + U A0 U B = aU A1 + a 2U A + U A0 ( ) U = a 2U + aU + U C A1 A2 A0 MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4 PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX + Tìm các thành phần đối xứng thuận, nghịch, zero pha A:   U A0 = (U A + U B + U C )   U A = (U A + aU B + a 2U C )   U A1 = (U A + a 2U B + aU C ) + Các pha còn lại: U B = U B1 + U B + U B = aU A1 + a 2U A2 + U A0 U C = U C1 + U C + U C = a 2U A1 + aU A + U A0 MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4 PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG Ví dụ + Phân tích nguồn ba pha không đối xứng thành các thành phần đối xứng + Giải bài toán mạch ba pha KĐX, tải động (xét kĩ bài tập) MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương VIII MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1 Khái niệm VIII.2 Các giả thiết đơn giản hóa mô hình quá trình quá độ (QTQĐ) VIII.3 Biểu diễn hàm theo thời gian và mở rộng tính khả vi hàm số VIII.4 Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện VIII.5 Phương pháp tích phân kinh điển VIII.6 Phương pháp tích phân Duyamen VIII.7 Phương pháp hàm Green VIII.8 Phương pháp toán tử Laplace MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1 KHÁI NIỆM + Thực tế vận hành thiết bị điện: thay đổi đột ngột kết cấu và thông số mạch, dẫn tới thay đổi quy luật phân bố lượng điện từ + Sau thời điểm thay đổi đột ngột kết cấu và thông số: mạch tiến tới trạng thái xác lập nào, quá trình diễn nhanh hay chậm… K R i U U R L i t WL− = WL+ ≠ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1 KHÁI NIỆM Định nghĩa QTQĐ Là quá trình xảy mạch kể từ sau có thay đổi đột ngột kết cấu và thông số nó Sự tồn QTQĐ + Do hệ thống chứa các phần tử có quán tính lượng + Trong kĩ thuật điện: các phần tử L, C là nguyên nhân gây quá trình QĐ Mạch trở: ko có QTQĐ + Nghiên cứu QTQĐ: cần thiết cho công tác thiết kế, hiệu chỉnh, vận hành thiết bị điện MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1 KHÁI NIỆM Mô hình toán QTQĐ ⎧∑ ik = ⎪ k ⎨ ⎪ ∑ uk = ⎩ k (1) + QTQĐ nghiệm đúng (1), khởi đầu từ lân cận thời điểm có thay đổi đột ngột kết cấu và thông số mạch + Như vậy, mô hình toán QTQĐ: - Hệ phương trình vi phân mô tả mạch theo luật Kirchhoff - Thỏa mãn sơ kiện bài toán quanh thời điểm xảy thay đổi kết cấu và thông số mạch (t0) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1 KHÁI NIỆM Mô hình toán QTQĐ + Bài toán hay gặp LTM: tính các đáp ứng QĐ u(t), i(t),… kích thích nguồn áp nguồn dòng + Hành động làm thay đổi kết cấu và thông số mạch: động tác đóng mở + Thường chọn thời điểm đóng mở t0 = (gốc thời gian tính QTQĐ) Bài toán mạch CĐQĐ + Có hai dạng: bài toán phân tích và bài toán tổng hợp + Một số phương pháp phân tích: tích phân kinh điển, tính đáp ứng xung hàm quá độ và hàm trọng lượng, toán tử Laplace MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.2 CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ Mục đích: đơn giản hóa mô hình QTQĐ, có thể dùng mô hình mạch để xét và quá trình tính toán mạch đơn giản Các giả thiết đơn giản hóa mô hình QTQĐ: + Các phần tử R, L, C là lý tưởng + Động tác đóng mở là lý tưởng: quá trình đóng cắt coi là tức thời + Luật Kirchhoff luôn đúng Chú ý - Giả thiết đơn giản hóa thứ 2: không phản ánh đúng tượng vật lý xảy số trường hợp - Khắc phục: các luật đóng mở MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.2 CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ Ví dụ K L1 R1 u Trước mở K: i1 R2 i L2 i1 ( −0 ) ≠ 0; i2 ( −0 ) = L1i1 ( −0 ) ≠ 0;WM ( −0 ) = Sau mở K: i1 ( +0 ) = i2 ( +0 ) = i (luật Kirchhoff) WM ( −0 ) = Vậy chọn i2 bao nhiêu? Nếu i2 ( +0 ) ≠ cần công suất vô cùng lớn để cấp cho L2 Nếu i2 ( +0 ) = công suất phát trên L1 vô cùng lớn Æ Các giả thiết vi phạm luật quán tính thiết bị MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3 BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Do giả thiết đơn giản hóa quá trình đóng mở nên có thể khiến iL, uC bị nhảy cấp, thực tế chúng biến thiên liên tục Ta xét hai hàm toán học mà ứng dụng nó có thể khả vi hóa các hàm gián đoạn, tiện xét bài toán QTQĐ nhiều trương hợp Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng 1.1 Định nghĩa ⎧ : t ≤ −0 1( t ) = ⎨ ⎩1: t ≥ +0 Nhảy cấp: (-0;+0) ⎧0 : t ≤ −T0 1( t − T0 ) = ⎨ ⎩1: t ≥ +T0 Nhảy cấp (-T0;+T0) t t T0 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3 BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng 1.2 Ứng dụng Biểu diễn số quá trình qua hàm bước nhảy đơn vị ⎧⎪0 : t ≤ −0 ⇒ φ ( t ) = 1( t ) f ( t ) φ (t ) = ⎨ ⎪⎩ f ( t ) : t ≥ +0 f (t ) + Xét đoạn tín hiệu: ⎧⎪ f ( t ) : T1 ≤ t ≤ T2 ψ (t ) = ⎨ ⎪⎩0 : t < T1 ; t > T2 ⇒ ψ ( t ) = f ( t )1( t − T1 ) − f ( t )1( t − T2 ) ψ (t ) T1 T2 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3 BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng + Biểu diễn xung vuông: u1 = U ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦ U0 T + Biểu diễn xung tam giác: U0 U0 u2 = t ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦ T T MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3 BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng + Một số dạng tín hiệu khác: U0 u3 = t ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦ + U 01( t − T ) T U0 T U0 T ⎛ U ⎞ u4 = ⎜ − t + U ⎟ ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦ ⎝ T ⎠ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3 BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Hàm xung dirac và ứng dụng 2.1 Định nghĩa δ (t ) Hàm xung dirac định nghĩa là đạo hàm hàm bước nhảy đơn vị ⎧⎪0 : t ∉ ( −0; +0 ) d δ ( t ) = 1( t ) = ⎨ dt ⎪⎩∞ : t ∈ ( −0; +0 ) ⎧⎪0 : t ∉ ( −T0 ; +T0 ) d δ ( t − T0 ) = 1( t − T0 ) = ⎨ dt ⎪⎩∞ : t ∈ ( −T0 ; +T0 ) t δ ( t − T0 ) t T0 Với định nghĩa này, hàm bước nhảy đơn vị đã mở rộng tính khả vi, nó có đạo hàm bước nhảy MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3 BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Hàm xung dirac và ứng dụng 2.1 Định nghĩa + Có thể coi: δ ( t ) = lim ΔT → ΔT + Xung lượng hàm dirac 1: ΔT +∞ t −∞ ΔT ∫ δ ( t ) dt = + Ví dụ: U0 u2 = t ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦ T U0 Ta có: T U0 du2 U = t ⎡⎣δ ( t ) − δ ( t − T0 ) ⎤⎦ ⎡⎣1( t ) − 1( t − T0 ) ⎤⎦ + dt T0 T0 U = ⎡⎣1( t ) − 1( t − T0 ) ⎤⎦ − U 0δ ( t − T0 ) T0 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3 BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Hàm xung dirac và ứng dụng 2.1 Định nghĩa + Tính chất: 2.2 Ứng dụng f ( t ) δ ( t − T ) = f (T ) δ ( t − T ) + Biểu diễn các xung hẹp Ví dụ xung sét e(t) e (t ) T0  τ T0 e ( t ) = Sδ ( t − T ) x' ( t ) + Biểu diễn các tín hiệu rời rạc x (t ) N x ' ( t ) = ∑ x ( kT )δ ( t − kT ) k =0 x (t ) LM x' (t ) MH x* ( t ) MT T t MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4 SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN Định nghĩa SK là giá trị biến và đạo hàm tới cấp n-1 biến đó phương trình vi phân mô tả mạch, thời điểm (+0) Ý nghĩa + Về mặt toán học: QTQĐ mô tả hệ phương trình vi phân thường, theo luật Kirchhoff cho thỏa mãn sơ kiện Nghiệm tổng quát chứa hệ số hay số tích phân Dùng sơ kiện để tính giá trị các HSTP, ứng với điều kiện đầu bài toán + Về mặt vật lý: SK chính là trạng thái mạch sau động tác đóng mở Trạng thái này ảnh hưởng tới QTQĐ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4 SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN Hai luật đóng mở + Khi lí tưởng hóa quá trình đóng cắt: có thể vi phạm tính liên tục quá trình lượng mạch Æ có nhảy cấp lượng, xuất các giá trị VCL phương trình vi phân mô tả mạch + Khắc phục nhược điểm trên: luật đóng mở 3.1 Luật đóng mở thứ Theo luật K1: i1 + i2 − i3 = ⇒ C u + i2 − C u ' C1 ' C3 C1 =0 L i3 i2 Phải đảm bảo: C1ΔuC1 ( ) − C3 ΔuC ( ) = R C1 ⎡⎣uC1 ( +0 ) − uC1 ( −0 ) ⎤⎦ − C3 ⎡⎣uC ( +0 ) − uC ( −0 ) ⎤⎦ = i1 ∑ C u ( +0 ) = ∑ C u ( −0 ) k Ck k Ck hay ∑ q ( +0 ) = ∑ q ( − ) k C3 k MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4 SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN Hai luật đóng mở 3.1 Luật đóng mở thứ + Phát biểu: Tổng điện tích đỉnh bảo toàn quá trình đóng mở các phần tử riêng biệt có thể có nhảy cấp + Nếu đỉnh có phần tử điện dung C thì: uC ( +0 ) = uC ( −0 ) 3.2 Luật đóng mở thứ hai Về bảo toàn từ thông trên vòng kín bất kì quá trình đóng mở R1 C L3 R4 e1 e2 L2 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4 SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 3.2 Luật đóng mở thứ hai Theo luật K2: R1 R1i1 + uC + L i − R4i4 − L i = e1 − e2 ' 3 ' 2 L3 C R4 e1 + Tại tời điểm đóng mở, nguồn chứa xung lượng Sδ ( t ) e2 L2 ( L3Δi3 − L2 Δi2 ) δ = Sδ ⇒ L3Δi3 − L2 Δi2 = S + Nếu nguồn không có số hạng VCL thời điểm đóng mở thì: ∑ L i ( +0 ) = ∑ L i ( −0 ) k k k k hay ∑ψ ( +0 ) = ∑ψ ( −0 ) k k + Phát biểu: Tổng từ thông trên vòng kín bảo toàn quá trình đóng mở + Trường hợp vòng kín chứa cuộn cảm: iL ( +0 ) = iL ( −0 ) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4 SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN Các bước tính sơ kiện Bước 1: + Tìm uC(-0), iL(-0) trước đóng mở + Áp dụng luật đóng mở tìm các SK độc lập uC(+0), iL(+0) Bước 2: + Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch, sau đóng mở + Cho t = 0, tính các sơ kiện theo yêu cầu Bước 3: + Nếu chưa đủ SK, đạo hàm HPT bước + Thay t = 0, tìm tiếp các SK còn lại + Có thể đạo hàm nhiều cấp cần Chú ý: mạch cấp n có n phần tử quán tính độc lập Khi đó cần tính đạo hàm tới cấp n-1 biến MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4 SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN Các bước tính sơ kiện Ví dụ Tính các sơ kiện ik(+0), k=1,2,3 cùng đạo hàm cấp chúng? Giải A i3 i1 i2 R3 R2 R1 e L1 i2 C2 e C2 R4 Giải mạch chế độ xác lập, tìm iL(t), uC(t) Thay t = 0, tính các giá trị iL(-0), uC(-0) R4 R3 R2 R1 + Trước đóng K: mạch có dạng L1 i3 i1 + Áp dụng luật đóng mở K MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4 SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN Các bước tính sơ kiện A i3 i1 L1 R3 R2 R1 e - Tại A: i2 C2 R4 uC ( +0 ) = uC ( −0 ) - Trong vòng 1: iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = i1 ( +0 ) Bước 2: Viết phương trình sau đóng khóa K ⎧i1 ( +0 ) − i2 ( +0 ) − i3 ( +0 ) = ⎪ ' ⎨ R1i1 ( +0 ) + L1i1 ( +0 ) + R3i3 ( +0 ) = e1 ( +0 ) ⎪ ⎩− R2i2 ( +0 ) − uC ( +0 ) + R3i3 ( +0 ) = + Đạo hàm hệ trên lần để tìm nốt các sơ kiện theo yêu cầu đề bài A i3 i1 L1 i2 R2 R1 e C2 R3 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH TBĐ MTT PTVP+SK x (t ) ĐSH mạch PTĐS X ( p) TT + Phương pháp tích phân kinh điển + Phương pháp tính đáp ứng xung hàm quá độ và hàm trọng lượng + Phương pháp toán tử Laplace MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Nội dung Tìm nghiệm quá độ dạng: xcb ( t ) x ( t ) = xcb ( t ) + xtd ( t ) + Về mặt toán học: nghiệm riêng cho thỏa mãn kích thích + Về mặt vật lý: là quá trình nguồn nuôi trì Æ Nó là nghiệm quá trình xác lập xtd ( t ) + Về mặt toán học: nghiệm riêng cho thỏa mãn sơ kiện phương trình vi phân + Về mặt vật lý: đáp ứng mạch không nguồn nuôi trì Nếu kích thích là chu kỳ thì xcb(t) chính là nghiệm xác lập sau đóng mở Æ đã biết cách tìm Vấn đề phương pháp TPKĐ là tìm nghiệm tự do: xtd(t) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Nội dung Xác định nghiệm tự do: Nghiệm tổng quát phương trình vi phân có dạng: Do đó: dxtd = pAe pt = pxtd dt xtd ( t ) = Ae pt Ae pt xtd ∫ xtd dt = p = p (Hệ) phương trình vi phân viết thành: (A p n n + An −1 p n −1 + + A0 ) xtd = Để không có nghiệm tầm thường thì: Δ ( p ) = An p n + + A0 = Giải (1) để có hệ số mũ pk các nghiệm tự n Nghiệm quá độ: x ( t ) = xxl ( t ) + ∑ Ak e pk t k =1 Các số tích phân Ak xác định nhờ sơ kiện (1) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1 Lập phương trình đặc trưng Cách 1: + Viết phương trình vi tích phân mô tả mạch sau đóng mở + Triệt tiêu các nguồn + Thay dxtd/dt pxtd; ∫xtddt xtd/p và nhóm các thừa số chung xtd + Phương trình theo p thu là phương trình đặc trưng R1 i Ví dụ: Lập phương trình đặc trưng cho mạch sau K e L R2 i2 C i3 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1 Lập phương trình đặc trưng R1 i + Hệ phương trình dòng nhánh mô tả mạch: ⎧ ⎪i1 − i2 − i3 = ⎪ di2 ⎪ =e ⎨ R1i1 + R2i2 + L dt ⎪ ⎪ + R i ⎪⎩ 1 C ∫ i3 dt = e K e L R2 i2 C ⎧ ⎪i − i − i = ⎪⎪ 1td 2td 3td + Triệt tiêu nguồn và dùng toán tử p: ⎨ R1i1td + ( R2 + Lp ) i2td + 0i3td = ⎪ ⎪ R1i1td + 0i2td + i3td = Cp ⎪⎩ i3 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1 Lập phương trình đặc trưng R1 i + Hệ không có nghiệm tầm thường khi: ⎛ ⎜1 ⎜ det ⎜ R1 ⎜ ⎜ R1 ⎜ ⎝ −1 R2 + Lp ⎞ −1 ⎟ ⎟ ⎟=0 ⎟⎟ Cp ⎟⎠ K e L R2 + Lp R1 ⇔ + R1 ( R2 + Lp ) + =0 Cp Cp ⇔ R1 LCp + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 ) = (2) Chính là phương trình đặc trưng cần tìm ( 2) R2 i2 C i3 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1 Lập phương trình đặc trưng Cách 2: + Đại số hóa sơ đồ sau đóng mở (L Æ Lp; C Æ 1/Cp), triệt tiêu các nguồn + Tìm tổng trở vào mạch nhìn từ nhánh bất kì + Cho triệt tiêu tổng trở vào, thu phương trình đặc trưng R1 i Ví dụ: Lập phương trình đặc trưng cho mạch sau K e L R2 i2 C i3 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1 Lập phương trình đặc trưng + Đại số hóa sơ đồ ta có: R1 + Tổng trở vào nhìn từ nhánh 1: Cp Z v1 ( p ) = R1 + R2 + Lp + Cp ( R2 + Lp ) R2 Lp R1 LCp + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 ) = LCp + R2Cp + + Phương trình đặc trưng: Z v1 ( p ) = ⇔ R1 LCp + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 ) = Cp MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1 Lập phương trình đặc trưng + Có thể tìm tổng trở vào nhìn từ nhánh R R1 Z v ( p ) = ( R2 + Lp ) + R2 Cp R1 + Cp Lp R1CLp + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 ) = R1Cp + + Phương trình đặc trưng thu được: Z v ( p ) = ⇔ R1 LCp + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 ) = Cp MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Lập và giải phương trình đặc trưng 2.2 Viết dạng nghiệm tự + Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm đơn p1, p2,…, pn: xtd = A1e p1t + A2 e p2t + + An e n pn t = ∑ Ak e pk t k =1 + Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm bội n thì: xtd = A1e pt + A2te pt + + Ant n −1e pt + Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm phức p = α ± jβ xtd = Aeα t cos ( β t + ϕ ) + Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm đơn, bội và phức thì nghiệm tự là xếp chồng các thành phần đó MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Lập và giải phương trình đặc trưng 2.3 Số mũ đặc trưng và dáng điệu quá trình tự + Khi pk là nghiệm đơn: A n xtd = ∑ Ak e pk t pk < 0; A > t k =1 - Nếu pk>0 thì QTQĐ không tới quá trình xác lập - Nếu pk <0 thì QTQĐ tiến tới quá trình xác lập A pk > 0; A < MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Lập và giải phương trình đặc trưng 2.3 Số mũ đặc trưng và dáng điệu quá trình tự + Khi pk là nghiệm phức: pk = α k ± j β k n xtd = ∑ Ak eα k t cos ( β k t + ϕk ) k =1 - Nghiệm tự dao động theo hàm cos - Nếu αk<0 biên độ dao động tắt dần, QTQĐ tiến tới QTXL - Nếu αk > biên độ dao động lớn dần, QTTD không tắt, QTQĐ không tiến tới QTXL + Khi pk là nghiệm bội (thực phức) thì Re(pk) < nghiệm quá độ dần tới xác lập MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Xác định các số tích phân Ak n + Viết nghiệm quá độ: x ( t ) = xxl ( t ) + ∑ Ak e pk t k =1 + Tìm sơ kiện tới cấp thích hợp + Thay t = nghiệm quá độ x(t) + Cân với các giá trị sơ kiện để tìm các số Ak MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Trình tự giải bài toán QTQĐ phương pháp TPKĐ Bước 1: Tìm nghiệm xác lập sau đóng mở Bước 2: + Lập phương trình đặc trưng và giải tìm số mũ đặc trưng + Xếp chồng nghiệm Bước 3: + Tính sơ kiện và tìm các hệ số Ak + Viết nghiệm đầy đủ QTQĐ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Ví dụ áp dụng Xét QTQĐ đóng điện áp U chiều cào mạch R-C, ban đầu tụ chưa nạp Tìm dòng và áp quá độ trên C K Bước 1: Tính nghiệm xác lập ixl = A R U u xl = U (V ) C Bước 2: Lập PTĐT và viết dạng nghiệm QĐ RCp + = Zv ( p ) = R + Cp Cp Nghiệm PTĐT: p = − RC Ta có các nghiệm quá độ sau: uCqd ( t ) = uCxl + uCtd = U + Au e − t RC iqd ( t ) = ixl + itd = + Ai e − t RC MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Ví dụ áp dụng K R Bước 3: Tính sơ kiện và tìm Ai, Au + Có nên uC ( −0 ) = 0V U uC ( +0 ) = uC ( −0 ) = 0V uR ( +0 ) = Ri ( +0 ) = U ⇒ i ( +0 ) = + Do đó, sau đóng K thì: + Cho thỏa mãn nghiệm quá độ: U + Au e − RC = ⇒ Au = −U Ai e − RC U U = ⇒ Ai = R R + Vậy dòng điện QĐ mạch và áp QĐ trên tụ C có dạng: uCqd ( t ) = U − Ue − t RC t U − RC iqd ( t ) = e R C U R MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN Nội dung phương pháp + Hạn chế phương pháp TPKĐ: giải mạch có kích thích xoay chiều điều hòa kích thích + Nguyên tắc phương pháp tích phân Duyamen: Æ Kích thích chia thành chuỗi các bước nhảy đơn vị Æ Tìm đáp ứng cho thành phần bước nhảy Æ Xếp chồng các đáp ứng thu nghiệm QTQĐ + Phương pháp tích phân Duyamen áp dụng cho bài toán có sơ kiện zero MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN Khai triển bước nhảy hê-vi-xaid + Kích thích f(t) khai triển thành tổng các nguyên tố đơn vị, dạng: 1( t − τ ) df (τ ) df (τ ) (bắt đầu từ thời điểm ‫ح‬, biên độ lượng tăng vi phân điểm đó f (t ) τ + Nếu hàm f(t) là tổng nhiều hàm, dùng khái niệm hàm 1(t) ta có: 1( t ) f ( t ) = ⎡⎣1( t ) − 1( t − T1 ) ⎤⎦ f1 ( t ) + ⎡⎣1( t − T1 ) − 1( t − T2 ) ⎤⎦ + 1( t − T2 ) f3 ( t ) = ∑ ⎡⎣1( t − Tk −1 ) − 1( t − Tk ) ⎤⎦ f k ( t ) = ∑ ϕ k ( t ) k =0 Do đó: ⎡⎣1( t ) f ( t ) ⎤⎦ = ' ∑ϕ (t ) ' k Và: 1( t ) f ( t ) = t ' ϕ ∫ ∑ (τ ) dτ −0 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN Đáp ứng Hê-vi-xaid + Đáp ứng Hê-vi-xaid mạch (kí hiệu h(t)) chính là đáp ứng QĐ đại lượng x(t) (dòng áp) kích thích vào mạch hàm bước nhảy 1(t) với sơ kiện zero SK = 1( t ) MHM h (t ) + Có thể khai triển hàm giải tích bất kì thành tổng các bước nhảy đơn vị và tính đáp ứng quá độ mạch kích thích đó (Cơ sở phương pháp TP Duyamen) Nếu: 1( t ) − − − − > h ( t ) thì 1( t − τ ) df (τ ) − − − − > 1( t − τ ) df (τ ) h ( t − τ ) Hay vi phân đáp ứng QĐ x(t) có dạng: dx ( t ) = 1( t − τ ) f ' (τ ) h ( t − τ ) dτ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN Công thức tích phân Duyamen + Ta có: dx ( t ) = 1( t − τ ) f ' (τ ) h ( t − τ ) dτ là đáp ứng quá độ kích thích: 1( t − τ ) f ' (τ ) dτ + Dưới kích thích f(t) thì đáp ứng quá độ mạch là: 1( t ) x ( t ) = t ∫ −0 f ' (τ ) h ( t − τ ) dτ ( *) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN Ví dụ K Tìm điện áp quá độ trên tụ C đóng mạch RC vào nguồn áp xung chữ nhật hình dưới? R C u Bước 1: Tìm đáp ứng hê-vi-xaid + Kích thích 1(t) U + Mạch xác lập: i = 0, uC = u =1 u + Phương trình đặc trưng: 1 R+ =0⇒ p =− Cp RC + Nghiệm quá độ: + Do SK zero nên: uC ( t ) = + Au e uC ( t ) = − e − − t T t RC t RC = hu ( t ) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN Ví dụ + Nguồn áp: K u ( t ) = U ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦ ⇒ u' (t ) = Uδ (t ) − Uδ (t − T ) R C u Bước 2: Áp dụng công thức tích phân Duyamen t uC ( t ) = ∫ u ' (τ ) hu ( t − τ ) dτ t −0 − (τ −T ) ⎤ ⎡ RC = ∫ ⎣⎡U δ (τ ) − U δ (τ − T ) ⎦⎤ ⎢1 − e ⎥ dτ ⎣ ⎦ −0 1 − t⎤ − ( t −T ) ⎤ ⎡ ⎡ RC RC = U ⎢1 − e ⎥ 1( t ) − U ⎢1 − e ⎥ 1( t − T ) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Chú ý: t t 0 U u t T ∫ f (τ )δ (τ ) dτ = 1( t ) f ( t ) ; ∫ f (τ ) δ (τ − T ) dτ = 1(1 − T ) f ( t − T ) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7 PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN Nội dung phương pháp + Khai triển kích thích 1(t)f(t) thành các xung dirac nguyên tố + Tìm đáp ứng quá độ x(t) là tổng các đáp ứng nguyên tố + Cách phân tích 1(t)f(t) thành các xung nguyên tố: t =τ f (τ ) dτδ ( t − τ ) Æ Mỗi phân lượng là: f (τ ) dτ Æ Lấy tổng vô hạn các phân lượng đó: 1( t ) f ( t ) = t ∫ f (τ ) δ ( t − τ ) dτ −0 Δτ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7 PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN Hàm green và công thức tính QTQĐ + Hàm green là đáp ứng QĐ mạch có kích thích dirac tác động vào mạch với sơ kiện zero + Kí hiệu: gx (t ) Æ Kích thích: f Æ Đáp ứng: - hàm trọng lượng đáp ứng QĐ x(t) (τ ) δ ( t − τ ) dτ dx ( t ) = f (τ ) g x ( t − τ ) dτ Æ Do đó, đáp ứng QĐ là: x (t ) = t ∫ f (τ ) g ( t − τ ) dτ (**) x −0 + Tìm hàm g(t) qua hàm h(t): g ( t − τ ) = dh ( t − τ ) dt MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7 PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN Các bước tính QTQĐ phương pháp hàm Green + Bước 1: Cho kích thích 1(t), tìm đáp ứng hx(t) + Bước 2: Đạo hàm hx(t) theo t, ta có gx(t) + Bước 3: Tính đáp ứng quá độ x(t) với kích thích f(t) công thức (**) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7 PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN Ví dụ K Tính uC(t) quá độ đóng điện áp xung chữ nhật vào mạch RC phương pháp hàm Green? + Đã có: hu ( t ) = − e − t RC = 1− e −α t R C u U u ⇒ g u ( t ) = α e −α t t + Dùng công thức hàm Green, ta có: t t −0 −0 T uC ( t ) = ∫ u (τ ) gu ( t − τ ) dτ = ∫ U ⎡⎣1(τ ) − 1(τ − T ) ⎤⎦ α e t = αU ∫ 1(τ ) e −0 −α ( t −τ ) t dτ − αU ∫ 1(τ − T ) e −0 −α ( t −τ ) −α ( t −τ ) dτ dτ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7 PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN Ví dụ = 1( t ) αUe −α t α ατ e t − 1( t − T ) αUe ( uC ( t ) = U (1 − e −α t )1( t ) − U − e −α t −α ( t −T ) α ατ e t T )1( t − T ) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Nội dung phương pháp + Không tìm nghiệm trực tiếp miền thời gian + Cơ sở phương pháp là sử dụng toán tử Laplace Æchuyển bài toán miền thời gian miền toán tử Æhệ phương trình vi phân + SK với gốc f(t) chyển thành HPT đại số với ảnh F(p) + Giải PT (HPT) đại số miền toán tử, biến đổi ngược để có nghiệm QĐ miền thời gian MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Phép biến đổi Laplace + Biến đổi Laplace thuận: ∞ X ( p ) = ∫ x ( t ) e − pt dt (1) + Tín hiệu có biến đổi Laplace (1) hội tụ: x(t) tăng không nhanh hàm mũ Meαt + Tính chất phép biến đổi Laplace: Æ Tính tuyến tính: L {∑ Ck xk ( t )} = ∑ Ck X k ( p ) Æ Biến đổi Laplace đạo hàm: { } L { x ' ( t )} = pX ( p ) − x ( −0 ) L f ( n ) ( t ) = p n X ( p ) − p n −1 x ( −0 ) − p n − x ' ( −0 ) − − x( n −1) ( −0 ) L Æ Tính chất trễ: 1( t − T ) x ( t − T ) R X ( p ) e − pT MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Tìm gốc từ ảnh Laplace + Biến đổi Laplace ngược: x (t ) = a + j∞ 2π j a −∫j∞ X ( p ) e pt dp + Dùng công thức khai triển: M ( p) Viết nghiệm dạng: X ( p ) = N ( p) (bậc M(p)<N(p)) Æ Nếu N(p) = có nghiệm đơn p1, p2,…, pn thì gốc viết dạng: 1( t ) x ( t ) = A1e p1t + A2 e p2t + + An e pnt Trong đó: M ( p) Ak = ' N ( p ) p = pk MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Tìm gốc từ ảnh Laplace Æ Nếu N(p) có nghiệm bội n: p1 = p2 = … = pn = p thì: ⎡ A1 A2 ⎤ pt A3 An n −1 1( t ) x ( t ) = ⎢ + t + t + + t ⎥e 2! ( n − 1)! ⎦ ⎣ 0! 1! n−n d( ) ⎡ n M ( p) ⎤ Trong đó: An = ⎢( p − pn ) ⎥ N ( p ) ⎦ p = pn ( n − n )! dp ⎣ d( An −1 = ( n − n + 1)! dp n − n +1) … ⎡ n M ( p) ⎤ ⎢( p − pn ) ⎥ N p ( ) ⎦ p = pn ⎣ d ( n −1) ⎡ n M ( p) ⎤ A1 = ⎢( p − pn ) ⎥ N ( p ) ⎦ p = pn ( n − 1)! dp ⎣ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Tìm gốc từ ảnh Laplace Æ Nếu N(p) có nghiệm phức p = α ± j β 1( t ) x ( t ) = Beα t cos ( β t+ψ ) Trong đó: M ( p) = a + jb ' N ( p ) p = pk B = a + b2 b ψ = artan a Æ Nếu N(p)=0 có nhiều loại nghiệm thì tìm gốc cho loại và xếp chồng MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ mạch điện 4.1 Sơ đồ toán tử I ( p) R i (t ) R uR ( t ) iL ( t ) I ( p) UR ( p) Lp Li ( −0 ) L uL ( t ) i (t ) C uC ( t ) U R ( p ) = RI ( p ) U L ( p ) = LpI ( p ) − Li ( −0 ) UL ( p) I ( p ) Cp − uC ( −0 ) p UC ( p ) uC ( −0 ) UC ( p ) = I ( p) + Cp p MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ mạch điện 4.2 Algorithm giải + Tính mạch chế độ cũ, tìm iL(-0), uC(-0) + Lập sơ đồ toán tử theo phương pháp giới thiệu 4.1 + Dùng các phương pháp giải tìm ảnh Laplace nghiệm QĐ + Suy nghiệm QĐ từ ảnh tìm bước trên MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ mạch điện 4.3 Ví dụ Với e1 = 40 sin100t (V ,) E2 =20V (một chiều), R1 = 40Ω, R2 = 10Ω, R3 = 10Ω, C = 4.10-4 F Tính điện áp quá độ uAB(t) chuyển khoá K ngắt nguồn e1 và đóng nguồn E2 vào mạch, biết trước chuyển khoá K mạch đã chế độ xác lập, chọn t = thời điểm chuyển khoá K R1 K E2 e1 A R2 C B R3 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ mạch điện 4.3 Ví dụ + Trước chuyển khoá K: Giải mạch xác lập với kích thích điểu hoà, tìm được: • U C = 5.2687 − j 3.7935 = 6.4923∠ − 35.750 ( ) Do đó: uC ( −0 ) = 6.4923 sin −35.75 = −5.3643 + Sau chuyển khoá K đóng nguồn e2, ta có: E2 ( p ) uC ( −0 ) + R1 R2 p + p + 250 2,3841 C = 20 U AB ( p ) = − e − pT ) − ( C2 p 1 p + 138,89 p ( p + 138,89 ) + + R1 R2C2 p + R3 ( ) ( + Nghiệm: u AB ( t ) = − 4,16e −138,89t 1( t ) − − 1, 78e −138,89( t −T ) )1( t − T )