BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A - CHƯƠNG 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Mục đích: Chương 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Cung cấp cho sinh viên kiến thức về các tính chất của mạch điện tuyến tính và áp dụng chúng để phân tích mạch điện Yêu cầu sinh viên phải nắm được: - Ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính: Tính chất xếp chồng; Tính chất tuyến tính; Tính chất tương hỗ; cách áp dụng các tính chất này để phân tích mạch điện. - Khái niệm và cách xác định các thông số phức trong mạch điện tuyến tính. 4.1 TÍNH CH T X P CH NG Ấ Ế Ồ (TÍNH CH NG CH T NGHI M)Ồ Ấ Ệ Chương 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH 4.2 TÍNH CH T TUY N TÍNHẤ Ế 4.3 CÁC TH«NG S PH C TRONG M CH ĐI N Ố Ứ Ạ Ệ TUY N TÍNH CH Đ XÁC L P ĐI U HOÀẾ Ở Ế Ộ Ậ Ề 4.4 TÍNH CH T T NG HẤ ƯƠ Ỗ 4.1 TÍNH CHẤT XẾP CHỒNG (TÍNH CHỒNG CHẤT NGHIỆM) 4.1.1 Phát biểu Trong m ch tuy n tÝnh dßng vµ ¸p trªn 1 nh¸nh nµo ạ ế ®ã cña nhi u ngu n t¸c ®éng b ng ề ồ ằ t ng i sổ đạ ố c¸c dßng vµ ¸p trªn nh¸nh ®ã do t ng ngu n t¸c ®éng. ừ ồ Nếu các nguồn cùng tần số thì xếp chồng ở dạng phức, còn các nguồn khác tần số thì xếp chồng dạng tức thời. Chó ý: C«ng su t kh«ng cã tÝnh x p ch ngấ ế ồ M¹ch ®iÖn phi tuyÕn kh«ng cã tÝnh xÕp chång 4.1.2 Chứng minh Để đơn giản ta dùng mạch điện: gồm 3 phần tử R-L-C nối tiếp và có hai nguồn e 1 và e 2 đồng thời cùng tác động hình a. R i 1 i 2 L i C L C e 1 e 2 e 1 L C e 2 R R a) b) c) i 1 = + Ta phải chứng minh i = + i 2 4.1.2 Chứng minh R L i C e 1 e 2 a) Phương trình Kiếchốp 2 cho sơ đồ hình a: di L dt Ri + ∫ 1 idt C + = e 1 + e 2 (a) Ta đã biết nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính dạng (a) có tính chất xếp chồng với các nguồn - tức là nếu i 1 và i 2 lần lượt nghiệm đúng phương trình với vế phải là mỗi hàm e 1 , e 2 riêng rẽ thì nghiệm của phương trình với vế phải là tổng của (e 1 +e 2 ) sẽ bằng tổng (i 1 +i 2 ). 1 di L dt Ri 1 + (b) ∫ 1 1 i dt C + = e 1 Thật vậy: nếu i 1 và i 2 lần lượt nghiệm đúng: 2 di L dt Ri 2 + = e 2 ∫ 2 1 i dt C + (c) Cộng từng vế (b) và (c) ta được: = e 1 + e 2 ) 1 2 d(i + i L dt R(i 1 + i 2 ) + ∫ 1 2 1 (i + i )dt C + (d) So sánh (d) và (a) di L dt Ri + ∫ 1 idt C + = e 1 + e 2 (a) = e 1 + e 2 ) 1 2 d(i + i L dt R(i 1 + i 2 ) + ∫ 1 2 1 (i + i )dt C + (d) ta rút ra: i = i 1 + i 2 Chứng minh tính chất xếp chồng cho các đáp ứng điện áp khác như u r ; u L ; u C : tự đọc * Chú ý: - Công suất không có tính xếp chồng vì nó tỷ lệ bậc 2 với dòng điện: p = Ri 2 ≠ 2 1 2 R(i +i ) - Mạch phi tuyến không có tính chất xếp chồng. - Cách loại bỏ nguồn: với nguồn điện áp cắt bỏ đi, đoạn cắt bỏ được nối ngắn mạch; với nguồn dòng điện cắt bỏ hẳn. a) Z 1 Z 2 Z 3 & 1 E I & 1 I & 3 I & 2 VÝ d : ụ J & J & b) c) I & 11 I & 31 I & 21 Z 1 Z 2 Z 3 Z 3 Z 1 Z 2 1 E  I & 12 I & 32 I & 22 = + J & J & NÕu kh¸c ω th×: I I I I I I I I I & & & & & & & & & 1 11 12 2 22 21 3 31 32 ; + ; += - = = NÕu cïng ω th×: J & & 1 E , i 1 = i 11 - i 12 ; i 2 = i 22 + i 21 ; i 3 = i 31 + i 32 J & & 1 E , [...]... = 4A - Khi I Rt U Hình 4. 4 U = 116V thì I = 2A - Tìm quan hệ tuyến tính giữa áp U và dòng điện I? - Hỏi điện áp U bằng bao nhiêu để có I = 2,5A Giải: - Đây là bài toán có một phần tử biên & & động, áp dụng X = AY + B ta viết được quan hệ tuyến tính giữa dòng điện và điện áp dưới dạng: I = AU + B (a) 2 = A 116 + B ⇒ 4 = A 118 + B Giải ra ta được: A = 1s; B = -1 14A, thay vào (a) ta có quan hệ tuyến tính. . .4. 1.3 Ứng dụng tính chất xếp chồng để phân tích mạch điện - Việc ứng dụng tính chất xếp chồng để phân tích (giải) mạch điện gọi là phương pháp xếp chồng - Phương pháp này ứng dụng trong việc phân tích mạch điện tuyến tính khi mà việc phân tích mạch dưới tác dụng của mỗi nguồn riêng rẽ đơn giản hơn việc phân tích mạch dưới tác dụng đồng thời của nhiều nguồn, trường hợp mạch có nhiều nguồn... BY &= B Y hay X = KY & & & ⇒X A (4. 2) & & X vàY quan hệ tuyến tính với nhau qua hệ số phức K gọi là hệ số truyền đạt 4. 2.2 Quan hệ tuyến tính giữa các lượng trong mạch điện tuyến tính a Trong mạch có một nguồn tác động + Phát biểu: trong mạch điện tuyến tính có một nguồn kích thích duy nhất tác động, đáp ứng dòng điện hoặc điện áp trên mọi phần tử đều liên hệ tuyến tính với nguồn kích thích và với... = I11 - I12 Z2 & E2 & I12 & I 21 & I 31 & I 31 Z3 & I 22 Z2 Z1 Z3 & & & I 2 = I 22 - I 21 & & & I 3 = I 31 + I 32 Z2 & E2 4. 2 TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH 4. 2.1 Định nghĩa 2 đại lượng tuyến tính Hai lượng x(t), y(t) của một hệ thống được gọi là có quan hệ tuyến tính với nhau nếu chúng liên hệ nhau bởi phương trình vi phân tuyến tính có dạng tổng quát: n n-1 d x d x an n + an-1 n-1 + + a0 x = dt dt m m-1 a... tuyến tính giữa điện áp U và dòng điện I: I = U -1 14 Để có I = 2,5A, điện áp: U = 2,5 + 1 14 = 116,5V 4. 3 CÁC THÔNG SỐ PHỨC TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 4. 3.1 Tổng trở vào Zkk, tổng dẫn vào Ykk a Khái niệm Giả sử trong mạch điện hình 4. 5 & chỉ để một nguồn kích thích Uk duy nhất ở lối vào thứ k nào đó còn các nguồn khác bằng không & Ik k Hình 4. 5 & & Theo quan hệ tuyến tính dạng ¦... đều liên hệ tuyến tính với ít nhất 2 & & lượng Y và Z khác theo dạng: & & & & X = AY + BZ + C (4. 5) c Ứng dụng Áp dụng tính chất tuyến tính để tính các đáp ứng dòng điện, điện áp hoặc để tìm quan hệ giữa 2 hay 3 lượng bất kỳ trong mạch Ví dụ Một máy phát điện một chiều nối với tải Rt cố định hình 4. 4 Làm thí nghiệm ta đo được MP các giá trị quan hệ giữa điện áp U và dòng điện I như sau: - Khi U = 118V... C + uC = e (3) , i = CuC *(3) cho ta quan hệ tuyến tính giữa đáp ứng là điện áp uC với kích thích là e * Cân bằng (1) với (3) cho ta quan hệ tuyến tính giữa đáp ứng dòng điện i với đáp ứng điện áp u : + Biểu diễn dạng phức của các quan hệ tuyến tính trên: - Nếu kích thích e và các đáp ứng dòng điện hoặc điện áp có dạng sin ta biểu diễn được quan hệ tuyến tính giữa mọi lượng đáp ứng ­& với nhau và với... xét mạch đơn giản hình 4. 3 R L i -Phương trình Kiếchôp 2 cho mạch: 1 Ri + Li’ + ∫ idt = e C (1) C e Hình 4. 3 *(1) có dạng giống (4. 1) cho ta quan hệ tuyến tính giữa đáp ứng là dòng điện i với kích thích là e i - Đạo hàm 2 vế (1): Ri’ + L i’’ + = e’ C thay i = uR/R vào (2) ta được: (2) L ,, 1 , uR + uR + u R = e, (2) R RC *(2) cho ta quan hệ tuyến tính giữa đáp ứng là điện áp uR với kích thích là e -. .. + bm-1 m-1 + + b 0 y (4. 1) dt dt Trong đó: các hệ số a0 an; b0 bm là những hằng số hoặc hàm thời gian Trong giáo trình ta chỉ xét khi chúng là hằng số, lúc đó ta có phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng Nếu x(t), y(t) là những hàm điều hoà ta có thể biểu diễn quan hệ tuyến tính trên dưới dạng số phức: & a ( jω ) n + a ( jω ) n-1 + + a  X = n-1 0  n  & & & = bm (jω)m + bm-1 (jω)m-1... một thông số của mạch, nó nói lên phản ứng dòng điện ở nhánh l dưới tác dụng của điện áp đặt ở nhánh k Về trị số, Ylk bằng đáp ứng dòng điện ở nhánh l khi kích thích là điện áp chuẩn 1V đặt ở nhánh k a Khái niệm ý nghĩa của Ylk & Ul & & U l = Z lk Ik ⇒ Zlk = & Ik & I k Zlk -Tổng trở tương hỗ k l & Ul giữa cặp nút thứ l với cặp nút thứ k + Zlk là một thông số của mạch, nó nói lên phản ứng điện áp trên . THUẬT ĐIỆN Chương 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Mục đích: Chương 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Cung cấp cho sinh viên kiến thức về các tính chất của mạch. mạch điện tuyến tính và áp dụng chúng để phân tích mạch điện Yêu cầu sinh viên phải nắm được: - Ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính: Tính chất xếp chồng; Tính chất tuyến tính; Tính chất. NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH 4. 2 TÍNH CH T TUY N TÍNHẤ Ế 4. 3 CÁC TH«NG S PH C TRONG M CH ĐI N Ố Ứ Ạ Ệ TUY N TÍNH CH Đ XÁC L P ĐI U HOÀẾ Ở Ế Ộ Ậ Ề 4. 4 TÍNH CH T T NG HẤ ƯƠ Ỗ 4. 1