Bài giảng lý thuyết mạch điện 1

TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH KHOA Kû THUËT - C¤NG NGHÖ GV: Th.S Nguyễn Văn Đoài BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN (Tài liệu dùng cho sinh viên ĐH kỹ thuật Điện) Năm 2014 CHƢƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 Mạch điện mô hình mạch điện 1.1.1.Định nghĩa mạch điện: gồm tập hợp thiết bị điện, điện tử có biến đổi lượng điện sang dạng lượng khác Cấu tạo mạch điện gồm nguồn điện, phụ tải, dây dẫn có phần tử phụ trợ khác I Tải + Nguồn E - Hình 1.1  Nguồn điện: dùng để cung cấp lượng điện tín hiệu điện cho mạch Nguồn biến đổi từ dạng lượng khác sang điện năng, ví dụ máy phát điện (biến đổi thành điện năng), ắc quy (biến đổi hóa sang điện năng) Ắcquy Máy phát điện Phụ tải: thiết bị nhận lượng điện hay tín hiệu điện Phụ tải biến đổi lượng điện sang dạng lượng khác, ví dụ động điện (biến đổi điện thành năng), đèn điện (biến đổi điện sang quang năng), bàn là, bếp điện (biến đổi điện sang nhiệt năng) v.v  Dây dẫn: làm nhiệm vụ truyền tải lượng điện từ nguồn đến nơi tiêu thụ  Ngoài có phần tử khác nhƣ: phần tử làm thay đổi áp dòng phần khác mạch (như máy biến áp, máy biến dòng), phần tử làm giảm tăng cường thành phần tín hiệu (các lọc, khuếch đại), v.v 1.1.2 Cấu trúc mạch điện:  Nhánh: gồm nhiều phần tử ghép nối tiếp có dòng điện  Nút: điểm nối ba nhánh trở lên  Vòng: tập hợp nhiều nhánh tạo thành vòng kín, có tính chất bỏ nhánh không tạo thành vòng kín  Mắc lƣới : vòng mà bên không vòng khác A B D A E D C B F 1.3 Hình C Hình 1.2 1.1.3 Các tượng điện từ Gồm hai tượng tượng biến đổi lượng tượng tích phóng lượng điện từ Hiện tượng biến đổi lượng gồm tượng nguồn tượng tiêu tán  Hiện tƣợng nguồn: tượng biến đổi từ dạng lượng khác năng, hóa năng, nhiệt … thành lượng điện từ  Hiện tƣợng tiêu tán: tượng biến đổi lượng điện từ thành dạng lượng khác nhiệt, cơ, quang, hóa …tiêu tán không hoàn trở lại mạch Hiện tượng tích phóng lượng gồm tượng tích phóng lượng trường điện trường từ 1.1.4 Mô hình mạch điện Được dùng lý thuyết mạch xây dựng từ phần tử lý tưởng sau đây:  Phần tử điện trở: phần tử đặc trưng cho tượng tiêu tán lượng điện từ, quan hệ dòng áp hai cực phần tử điện trở là: u = R.i ( hình 1.4 ) i→ R hình 1.4  Phần tử điện cảm: phần tử đặc trưng cho tượng tích phóng lượng trường từ, quan hệ dòng áp hai cực phần tử điện cảm: u= L 1.5 ) i di ( hình dt L hình 1.5  Phần tử điện dung: phần tử đặc trưng cho tượng tích phóng lượng trường điện, quan hệ dòng áp hai cực tụ điện: i= C du thông số dt mạch điện, đặc trưng cho trình tích phóng lượng trường điện (hình 1.6 ) C i hình 1.6  Phần tử nguồn: phần tử đặc trưng cho tượng nguồn phần tử nguồn gồm phần tử nguồn áp phần tử nguồn dòng ( hình ) ( hình ) j i i e hình 1.8 hình 1.7  Phần tử thực: phần tử thực mạch điện mô hình gần hay nhiều phần tử lý tưởng ghép với theo cách để mô tả gần hoạt động phần tử thực tế 1.2 Các khái niệm mạch điện 1.2.1 Dòng điện quy ước chiều dòng điện: Dòng điện dòng chuyển dời hướng điện tích Cường độ dòng điện ( gọi tắt dòng điện) lượng điện tích chuyển qua bề mặt đó( tiết diện ngang dây dẫn, dòng điện chảy dây dẫn ) đơn vị thời gian  Dòng điện ký hiệu là: I ( Ampe)  Quy ước chiều dòng điện từ cực dương sang cực âm nguồn (i>0), ngược lại (i thời điểm t phần tử thực hấp thụ lượng với công suất p, p < thời điểm t phần tử thực phát lượng (tức lượng đưa từ phần tử mạch ngoài) với công suất | p | 1.3 Các phép biến đổi tƣơng đƣơng Trong thực tế cần làm đơn giản phần mạch thành mạch tương đương đơn giản Việc biến đổi mạch tương đương thường làm mạch có phần tử, số nút, số vòng nhánh mạch trước làm giảm số phương trình phải giải Mạch tƣơng đƣơng đƣợc định nghĩa nhƣ sau:  Hai mạch gọi tương đương quan hệ dòng điện điện áp cực hai phần tử  Một phép biến đổi tương đương không làm thay đổi dòng điện điện áp nhánh phần sơ đồ không tham gia vào phép biến đổi Sau số phép biến đổi tương đương thông dụng : 1.3.1.Nguồn sức điện động ghép nối tiếp Sẽ tương đương với nguồn sức điện động có trị số tổng trị số sức điện động n etđ=   ek k 1 e1 a e2 e3 etđ=e1+e2-e3 b a b Hình 1.11 Ví dụ : e1= 3(v), e2= (v), e3= 2(v) → etđ= 3+5-2 = (v) Nguồn điện áp đặc trưng cho khả tạo nên trì điện áp hai cực nguồn ký hiệu: U(t) Nguồn áp biểu diễn sđđ e(t) e u(t)  e(t): chiều từ điểm có điện thấp đến điểm có điện cao  u(t): chiều từ điểm có điện cao đến điểm có điện thấp Hình 1.12 1.3.2.Nguồn dòng điện ghép song song Nguồn dòng điện mắc song song tương với nguồn dòng có giá trị tổng đại số nguồn dòng n Jtđ=   jk k 1 i i j1 j2 j3 jtd= j1-j2-j3 Hình 1.13 Ví dụ : j1= (A), j2= (A), j3=1 (A) → j = 2-3-1 = -2 (A) Nguồn dòng điện j(t) đặc trưng cho khả nguồn điện tạo nên trì dòng điện cung cấp cho mạch 1.3.3 Điện trở ghép nối tiếp song song Điện trở ghép nối tiếp tương đương với phần tử điện trở có trị số tổng điện trở phần tử Rtđ=ΣRK R1 R2 R3 Rn Rtđ Hình 1.14 Ví dụ : R1= (Ω), R2= (Ω), R3= (Ω) → Rtđ = 3+2+5 = 10 (Ω) Điện trở ghép song song tương đương với phần tử điện trở có điện dẫn tổng điện dẫn phần tử ( với g = : gọi điện dẫn ) R n Gtđ=  GK i i K 1 R1 1 1      Rtd R1 R2 Rn R2 R3 Rdt Rn Hình 1.15 Ví dụ : R1= (Ω), R2= (Ω), R3= (Ω) → 1 31 1 1 =    (Ω      Rtd R1 R2 Rn 30 ) 1.3.4 Biến đổi Δ-Y, Y-Δ a Biến đổi Y-Δ:  R12=R1+R2+ R1 R2 (1) R3  R23=R2+R3+ R2 R3 (2) R1 i1 i1 R1 R3 R12 R31 R2 i3 i2 i3 R23 i2 Hình 1.16  R31=R3+R1+ R3 R1 (3) R2 b Biến đổi Δ-Y:  R1= R31.R12 (1) R12  R23  R31  R2= R23.R12 (2) R12  R23  R31  R3= R23.R31 (3) R12  R23  R31 Các quan hệ chứng minh sau: hai mạch tương đương nên quan hệ sau hai mạch Rtđ12= u u u12 i3  ; Rtđ23= 23 i1  ; Rtđ31= 31 i2  i1 i2 i3  Đối với mạch (Y) ta có: Rtđ12=R1+R2; Rtđ23=R2+R3; Rtđ31=R1+R3  Đối với mạch (∆) ta có: Rtđ12=R12//(R23+R31); Rtđ23=R23//(R31+R12); Rtđ31=R31//(R23+R12) Do ta có phƣơng trình sau:  R1+R2= R12 ( R23  R31 ) (1) R12  R23  R31  R2+R3= R23 ( R31  R12 ) (2) R12  R23  R31  R3+R1= R12 ( R12  R23 ) (3) R12  R23  R31 Giải hệ phương trình(1),(2),(3) ta tìm phép biến đổi 1.3.5 Biến đổi tương đương nguồn áp nguồn dòng Nguồn áp mắc nối tiếp với điện trở tương đương với nguồn dòng mắc song song với điện trở ngược lại r i i e i1 r j hình2 hình1 Hình 1.17  Ở mạch (hình 1) ta có quan hệ u i sau:  u = e-r.i (1)  Ở mạch (hình 2) ta có: j = i+i1 (với i1=u/r)  → u = r.j-r.i (2)  So sánh (1)và(2) ta thấy hai mạch tương đương nếu:  e = r.j j = e/r Câu hỏi : Mạch điện gồm phần nào? Nêu công dụng chúng Định nghĩa nút ? vòng ? mắc lưới? Điều kiện mạch điện có nút Đặc trưng phần tử điện trở ? Phần tử điện dung ? Phần tử điện cảm ? Định nghĩa dòng điện ? Định nghĩa điện áp ? Tính hiệu điện (điện áp) UAB trường hợp sau : a Điện điểm A(UA=5 (V) ), điện điểm B(UB= (V) ) b Điện điểm A(UA=2 (V) ), điện điểm B(UB= -3 (V) ) c Điện điểm A(UA= -1 (V) ), điện điểm B(UB= -4 (V) ) Công suất p(t) đặc trưng tượng thiết bị Tại phải thực phép biến đổi tương đương ? Phép biến đổi tương đương có làm thay đổi dòng áp mạch điện không Vẽ lại mạch điện tính điện trở tương đương trường hợp sau: a (R1nt R2)//R3 Biết R1 = (Ω), R2 = (Ω), R3= (Ω) b (R1 nt R2)//(R3 nt R4) nt R5 Biết R1 = (Ω), R2 = (Ω), R3= (Ω), R4= 1, R5= (Ω) c (R1nt R2)//(R3 nt R4 nt R5)//R6 Biết R1 = (Ω), R2 = (Ω), R3= R4= R5= (Ω), R6= (Ω) d (R1// R2)nt(R3 // R4 // R5)ntR6 Biết R1 = (Ω), R2 = (Ω), R3= R4= R5= (Ω), R6= (Ω) Cho mạch điện hình vẽ: Tính điện trở RAB c 2Ω 2Ω A 1Ω d a B 1Ω 2Ω 2Ω b Tài Liệu Tham Khảo : - Giáo trình mạch điện tác giả : Phạm Thị Cư “ NXBGD-1996” - Giáo trình điện kỹ thuật tác giả : Lê Văn Đào “ NXBKHKT-1997” - Giáo trình mạch điện tác giả : Lê Văn Bảng “ NXBGD-2008” - Giáo trình kỹ thuật điện tác giả : Trương trí Ngộ “ NXBXD-2004” CHƢƠNG 2: MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU 2.1 Các định luật mạch điện chiều 2.1.1 Định nghĩa dòng điện chiều: Dòng điện chiều dòng điện có chiều độ lớn không đổi theo thời gian i I(t) t Hình 2.1 2.1.2 Định luật omh: Cường độ dòng điện đoạn mạch tỷ lệ thuận với hiệu điện hai đầu đoạn mạch tỷ lệ nghịch với điện trở đoạn mạch I= U R (A) A R B UAB Hình 2.2 2.1.3 Định luật Joule- Lenxơ: Nhiệt lượng tỏa vật dẫn tỷ lệ thuận với điện trở vật dẫn với bình phương cường độ dòng điện với thời gian dòng điện qua Q = R.I2.t ( J ) 2.1.4 Định luật Faraday: Khối lượng m chất giải phóng điện cực tỷ lệ với đương lượng hóa học A/n chất với điện lượng q qua dung dịch điện phân m = K A A q = I t F n n  A: nguyên tử lượng  n : hóa trị  1/k = F =9,65.107C/kg ( số Faraday ) 10 Hình 5.42 Hình 5.41 Giải   Ngắn mạch cửa ( U  ) ta   I1 + R2 I2  Ri  U1  R1 I4 I  Ri + R0 I3     Ui  R2  Ui   I3 I2 R0   U1  R1  U2  AU i  I3 AU i - - - + Hình 5.44 Hình 5.43  H11 = U1   Ri  I1 R1 R2 R1  R2      R I AU i AR i I I3  1 ; I4   R1  R2 R0 R0     AR  R1 I1 ARi I I R1   , H21 = 2   i   I2   I3  I4   R1  R2 R0 R1  R2   R0 I1        Hở mạch cửa ( I1  ) ta hình Ta có U1  Ri I1  , nguồn áp  phụ thuộc A U i   Do : H22 = I2  R  R1  R2 1   R0 R1  R2 R0 ( R1  R2 )  U2    H12 = U1  R1 I   U2  U R1 R1  R2 U2  U2  R1 R1  R2 d Hệ phƣơng trình trạng thái dạng G     Biểu diễn I U theo U I :    I1  G11 U1  G12 I (1)    U  G21 U1  G22 I (2)   + I1  U1 - Mạng không nguồn tuyến tính I2 +  U2 - Hình 5.45 73 Các thông số G gọi thông số hổn hợp ngược, chúng thông số đặc trưng mạng hai cửa, không phụ thuộc vào dòng áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử bên mạng hai cửa Ví dụ : Tìm thông số G mạng hai cửa hình vẽ:   + Giải   Hở mạch cửa ( I  ) ta hình vẽ: I2 Z3 Z1 +   Z2 U1 Ta có : U2 Z4 - -  I1 G11 =   Z (Z  Z ) U1 Z1  Z2  Z3  Z4 Hình 5.46 + I1 Z1   I2  I3 Z3 I3 Z2 U1 +      Z I1 Z Z I1 I3   U2  Z4 I3  Z2  Z3  Z4 Z2  Z3  Z4    Z2  Z3  Z4 = Z1 ( Z  Z  Z )  Z ( Z  Z )  I1 U2 Z4 - Hình 5.47 Do :    U2 U I Z2Z4 Z2Z4 G21 =   2 1  G11  Z1 ( Z  Z  Z )  Z ( Z  Z ) U1 I U1 Z  Z  Z   Ngắn mạch cửa ( U1  ) ta hình vẽ: I1 Ta có :  ZZ  Z  Z   Z1  Z  U G22 = 2   ZZ I2 Z4  Z3  Z1  Z  I3   Z1 U1   ZZ  Z   Z   Z1  Z    Z2 U2 Z4 Hình 5.48  Z4 I I2 I3 + Z Z ( Z1  Z )  Z1 Z Z ( Z1  Z )( Z  Z )  Z1Z  Z3   =     (1), I  I Z2 (2) Z1  Z Từ (1) (2) suy ra:  G12 = I1   I2  Z2Z4  G21 ( Z1  Z )( Z  Z )  Z1 Z e Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A :     Biểu diễn I U theo U I :   + I1  U1 - Mạng không nguồn tuyến tính I2 +  U2 74 -    U1  A11 U  A12 I (1)    I1  A21 U  A22 I (2)  A11 = U1   U2  Hình 5.49 G21 I 0  A12 = U1   I  Y21 U 20  A21 = I1    U2 Z 21 I 20  I1 A22 =    I2  H 21 U 20 A12 có đơn vị ohm, A21 có đơn vị đo mho siemen Các thông số A gọi thông số hàm truyền đạt; chúng thông số đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc vào dòng áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử bên tong mạng hai cửa Ví dụ : Xác định thông số A mạng hai cửa hình (gamma thuận)  Giải  I Z d I Ta có: +    U1  U  Z d I    I1  U1 Zn U1   U U Z   I1   I   I  I Zn Zn Zn +    U2 Zn - - Z     U  1   I Zn Zn   Hình 5.50 Ví dụ : Xác định thông số A mạng hai cửa hình ‫( ך‬gamma ngược)   Giải I Z I d + Ta có:  I1   U2  I2 Zn  U2 Zn U1  U2 Hình 5.51    Z   U1  1  d  U  Z d I Zn   f Hệ phƣơng trình trạng thái dạng B :  Zn -  U     U1  Z d I  U  Z d   I   U  Zn     +      + I1  U1 - Mạng không nguồn tuyến tính I2 +  U2 75-     Biểu diễn U I theo U I :    U  B11 U1  B12 I1   Hình 5.52  I  B21 U1  B22 I1 B12 có đơn vị đo ohm, B21 có đơn vị đo mho siemen Các thông số B gọi thông số truyền đạt ngược: chúng thông số đặc trưng mạng hai cửa, không phụ thuộc vào dòng áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số mạng hai cửa 5.6 Qúa trình độ K R 5.6.1.Khái niệm: i + L E  Trước đóng k, i=0  Sau đóng k thời gian dài i=E/R(ổn định)  Vậy trình độ trình biến đổi dòng điện Hình 5.59 điện áp từ giá trị ban đầu đến giá trị ổn định E R i 5.6.2 Phương pháp giải toán độ(mạch RL) - Tại thời điểm t = đóng k tìm i(t) Khi đóng k: UR + UL= E ( UR = i.R, UL = L i(t) di ) dt t Lúc đóng k Hình 5.60 di → i.R + L = E (pt vi phân bậc nhất) giải pt vi phân tìm nghiệm i(t) dt Đặt i = itđ + iôđ itđ: dòng điện tự do(nghiệm ptvp có vế phải 0) iôđ: dòng điện ổn định(một thời gian dài đóng mở k), iôđ = i.R + L di 0 dt E R k: số tích phân đặt itd (t)= k e st s:hằng số mũ đặc trưng d (k e st )  K Re  L 0 dt  K R.e st  L.S K e st   k e st ( R  LS )  st  k e st  (1) R + LS = ( ) Vì e st  nên k = 0, điều có nghĩa itd = ta loại bỏ nghiệm tầm thường pt (2) gọi phương trình đặc trưng mạch RL, có nghiệm S =   itd(t) = k e R L R  t L Xác định k: 76 - Điều kiện ban đầu t = → i(0) = k.e0 + E/R = → K =  E R R E E  t  i(t )   e L R R ∙t=0→i=0 i E ∙t=∞→i= R L ∙ Đặt   : số t/gian R E R i(t) t → i(t) =  E (1  e  ) R t Tqđ = 3 Hình 5.61 Ví dụ: đóng k sang 2: uL + uR = → i.R + L di  → pt vi phân, đặt i = k e st dt E → k e st R  L.S.K.S.e st  → R + L.S = → S = - R/L → i = k e R t L + - L Hình 5.62 i E R Xác định k: điều kiện ban đầu i(0) = E/R t = → i(0) = k.e0 = E/R→ k = E/R E   i  e R R K R t L t Tqđ = 3 Hình 5.63 5.6.3 Phương pháp giải toán độ mạch RC Ví dụ: Tại t = đóng k tìm uc(t) Khi đóng k: UR+UC = E , UR = i.R , i = C →C.R dU C dt dU C + UC = E → UC(t) nghiệm ptvp dt Đặt UC = UCtd + UCôđ UCôđ: điện áp ổn định( đ/áp t/g dài đóng cắt ) UCtd: điện áp tự do(nghiệm ptvp có vế phải = 0) K E + - R i C Hình 5.64 77 →UC + R.C dU C  , đặt UCtd = k e st dt →k e st  R.C.K d e st   K e st  S.R.C.e st  dt →k e st (1  R.C.S )  →1 + R.C.S = → S =  RC t UC E → UC(t) = E + k e RC Xác định k: UC(0)=0 Tại t = → U(0) = E + k.e0 = uc(t) t → K = -E → UC(t) = E(1- e RC ) t Đặt   R.C số thời gian  U C (t )  E (1  e )  t Tqđ = 3 Hình 5.65 Ví dụ: Khóa K đóng 1tại t=0 đóng k sang tìm UC(t) dU - Khi k đóng sang 2: UR + UC = → R.C C  U C  dt E d ( K e st ) 0 dt  K e st  R.C.K S.e st   K e st (1  R.C.S )  Đặt Uc(t) = K e st  K e st  R.C + - R K C Hình 5.66 t →1+R.C.S = 0→S = 1/RC→UC(t) = K e RC Xác định k: điều kiện ban đầu t = 0→UC(0) = E →UC(0) = K.e0 = E → k = E →UC = E.e-t/RC = E.et/T9 Ví dụ 1: - Một cuộn dây có điện trở R = 10(Ω) điện cảm L = 0,1(H) đóng vào nguồn điện chiều U = 10(V) Tính dòng điện độ i(t), điện áp độ uL(t) điện cảm Giả thiết iL(t) = Tính trị số i(t) uL thời điểm t = 0,  , 2 , 3 , 5 10 , với  số thời gian mạch Vẽ đường cong i(t) uL(t) Giải Phương trình vi phân mạch viết cho dòng điện i(t): K Hay: di (t ) Ri(t) + L =U dt di (t ) 10i(t) + 0,1  10 dt Ở chế độ xác lập R E + - i L Hình 5.67 Ixl(t) = I = U  (A) R Phương trình đặc trưng 78 R + SL =  10 + 0,1L = có nghiệm S =  R 10   100 L 0,1 s Hằng số thời gian mạch:  L 0,1   0,01 (s) = 10ms R 10 Dòng điện tự có dạng: itd(t) = k e st  k e Dòng điện độ: R  t L R  t U i(t) = ixl(t) + itd(t) =  k e L  (1  k e 100t ) (A) R Với điều kiện đầu: i(0) = U U  k   k  k    1( A) R R R   U  i(t) = 1  e L   1  e 100t A R  Vậy: Điện áp độ điện cảm bằng: R R  t di (t )  U  R   t uL(t) = L  L    e L  Ue L  10e 100t (V ) dt  R  L  Các trị số i(t) u(t) với t = 0,  , 2 , 3 , 5 , 10 ghi bảng t(ms) 10 i(A) u(V) 10 20 30 0,63212 0,86466 0,95021 0,99326 0,99995 3,6788 1,3533 0,49787 0,067379 0,0004540 i 50 100 u ixl(t) 10V 1A i(t) = (1  e 100t ) A 50 Hình 5.68 uxl(t) u(t) = 10e 100t (V ) t(ms) t(ms) 50 Hình 5.69 Ví dụ 2: - Một tụ điện có điện dung C = 10( F ) gép nối tiếp với điện trở R = 1(kΩ) đóng vào nguồn điện áp không đổi u(t) = U = 100(V) thời điểm t = 79 Tính điện áp độ uC(t) dòng điện độ Tính trị số uC(t) i(t) với t =  , 2 , 3 5 , 10 với  số thời gian mạch Vẽ đường cong uC(t) i(t) Giải Phương trình vi phân trình độ điện áp độ điện dung là: RC duC (t ) + uC(t) = U dt Điện áp xác lập điện dung uCxl = U = 100V Phương trình đặc trưng mạch RCp + = Có nghiệm là: P=  1   100 6 RC 10  10  10 s Hệ số tắt:  1  100 RC s Hằng số thời gian mạch:    RC   0,01s  10ms 100 Điện áp tự điện dung có biểu thức là: t UCtd(t) = k e pt  ket  ke t RC = k e  ke100t Điện áp độ điện dung: UC(t) = uCxl(t) + utd(t) t = U + k e RC  100  ke100t Theo điều kiện đầu: u(0) = U + k = 100 + A Từ k = -U = -100V Cuối ta điện áp độ điện dung uC(t) = U + k e  t RC  U  Ue uC(t) = 100 1  e 100t  (V)  t RC t     U 1  e RC    Để tính dòng điện qua độ mạch ta sử dụng quan hệ i uC 80 i(t) = C t t   duC (t ) d   100 100t    RC U  RC  C U 1  e RC   CU    e  e e dt dt   R 1000  RC   i(t) = 0,1 e 100t ( A)  100e 100t (mA) Các trị số uC(t) iC(t) thời điểm t=0, t =  , 2 , 3 , 5 , 10  t(ms) 10 20 30 50 100 uC(V) 100 63,212 86,466 95,021 99,236 99,995 I(mA) 100 36,788 13,534 4,9787 0,67397 0,00450 V A 100 0.1 80 60 0.08 uC 0.06 40 0,04 20 0,02 0,02 0,04 0,06 i(t) s 0,02 0,04 s 0,06 Hình 5.71 Hình 5.70 5.6.4.Quá trình độ đóng mạch RL vào nguồn điện áp xoay chiều - Tại thời điểm t = đóng mạch RL vào nguồn xoay chiều hình sin có điện áp u = Umsinωt (V) Tìm i(t) Khi đóng K: uR + uL= Umsin t (1) K i(t) u(t) di Ta có: uR = i.R, uL = L vào pt (1) dt di → i.R + L = Umsin t (2) dt R L Hình 5.72 Phương trình (2) gọi vi phân bậc giải pt vi phân tìm nghiệm i(t) Nghiệm i(t) tổng hai dòng điện ổn định tự i(t) = itđ(t) + iôđ(t) (4) Ở chế độ ổn định dòng điện ổn định mạch RL dòng điện hình sin có tần số góc ω iôđ(t) = Imsin(ωt – φ) (5) Um L Với Im = φ = arctg 2 R R  (L) Dòng điện tự nghiệm tổng quát phương trình vi phân itd.R + L ditd =0 dt (6) Giải phương trình (6) ta xác định nghiệm i(t) = K e Với   st  K e R  t L  K e  t  (7) L : số thời gian R 81 Thay phương trình (5) (7) vào phương trình (4) i(t) = itđ(t) + iôđ(t)  t = Imsin(ωt – φ) + K e  (8) Tại thời điểm t = ta có: i(0) = Imsin(-φ) + K =  K = Imsin  (9) Thay phương trình (9) vào phương trình (8) i(t) = Imsin(ωt – φ) + Imsin  e  t  (A) (10) i i(t) itd t ixl Hình 5.73 Từ hình vẽ ta nhận thấy dòng điện độ giá trị i(0) = chuyển đến dòng điện hình sin chế độ xác lập với tắt dần dòng điện tự Ví dụ: - Một cuộn dây có điện trở R = 10(Ω), điện cảm L = 0,1(H) đóng vào điện áp u(t) = 100 sin(t  300 )V với tần số ại thời f = 50hz thời điểm t = Tính dòng điện độ i(t) điện áp độ uL(t) Vẽ đường cong i(t) uL(t) chu kỳ điện áp nguồn Giải Phương trình vi phân trình độ dòng điện i(t) di = 100 sin(t  300 )V dt di 10i(t) + 0,1 = 100 sin(t  300 )V dt R.i(t) + L Hay  Tính dòng điện ổn định I sau:      R I + jωL I = U  (R + jωL) I = U   U I= = ( R  jL) 100300 100300   2,24  j 2,04  3,03  42,330 (A) 10  j(314  0,1) 10  j31,4  iôđ(t) = 3,03 sin(t  42,330 ) (A) Dòng điện tự có dạng:  R itd = K e st  K e L t  K e  t   K e 100t (A) 82 Tại thời điểm t = 0, ta có: = 3,03 sin(42,330 ) + K  K = - 3,03 sin(42,330 ) = 2,89 (A) Vậy dòng điện độ: i(t) = iôđ(t) + itd(t) = 3,03 sin(t  42,330 ) + 2,89 e 100t (A) Điện áp qua độ điện cảm: uL= L  di d = 0,1 3,0345 sin(t  42,330 )  (0,1)(2,89)( 100)e 100t dt dt  = 95,283 cos(t  42,330 )  28,9.e 100t (V) 5.6.5.Quá trình độ đóng mạch RC vào nguồn điện áp hình sin - Nếu mạch RC đóng vào nguồn điện áp xoay chiều hình sin: u(t) = Umsin(ωt + φ) - Tại thời điểm t = phương trình vi phân trình độ mạch là: RC duC  uC (t )  U m sin(t   ) (1) dt - Nghiệm tổng quát pt (1) coi tổng điện áp ổn định điện áp tự uc(t) = ucôđ(t) + uctd(t) (2) - Ở chế độ xác lập dòng điện xác lập mạch RC dòng điện hình sin có biểu thức iôđ = Imsin(ωt + φ – ψ) (3) Với Um Im =   R    C  2 Và   ψ = arctg  C  R         - Điện áp ổn định điện dung có biểu thức:  ) (4) - Điện áp tự uCtd(t) nghiệm tổng quát phương trình vi phân du RC Ctd  uCtd  (5) dt Nghiệm phương trình (5) là: uCôđ(t) = UCmsin(ωt + φ – ψ - uCtd(t) = K e st  K e Thay pt (4)và (6) vào pt (2) ta được: uC(t) = uCôđ + uCtd   t RC  K e  t  (6) t = K e + UCmsin(ωt + φ – ψ   ) (7) Tại thời điểm t = 0, ta có 83 = K + UCmsin(φ – ψ Hay K = - UCmsin(φ – ψ -  )  ) (8) Thay pt (8) vào phương trình (7)    uC(t) = UCmsin(ωt + φ – ψ - ) - UCmsin(φ – ψ - ) e  + (7) 2 t Ví dụ: Một tụ điện C = 10(μF) nối tiếp với điện trở R = 1kΩ đóng vào nguồn điện áp hình sin u(t) = 100 sin(ωt + 300) với tần số f = 50(hz) Tính điện áp độ uC(t) dòng qua độ iC(t) vẽ đường cong uC(t), iC(t) khoảng thời gian  = 3RC Giải Phương trình vi phân trình độ đối điện áp độ điện dung: RC duC (t ) + uC(t) = Umsin( ωt + 300) dt Ở chế độ ổn định hình sin ta có:    U   R I  j  = 95,29x 103 47,66 (A)  U  I =  C  R j C  Điện áp ổn định hiệu dụng phức điện dung    UC   j  I = (-j318,3)(64,1 + j70,4)x10 C   = 22,42 – j20,43 = (30,33   42,34 ) V Vậy điện áp ổn định điện dung uCôđ(t) = (30,33) sin(ωt – 42,30) V phương trình đặc trưng mạch RCS + =0  S = - 1 = = -100 6 RC 10  10  10 s Hằng số thời gian   RC   0,01s  10ms 100 Điện áp tự điện dung có biểu thức  t uCtd= K e st  K e  = K e 100t Điện áp qúa độ điện dung có biểu thức uC(t) = uCôđ(t) + uCdt(t) = (30,33) sin(ωt – 42,30) + K e 100t Tại thời điểm t = 0, ta có: = (30,33) sin(– 42,30) + K  K = - (30,33) sin(-42,30) = 28,89V 84  uC(t) = uCôđ(t) + uCdt(t) = (30,33) sin(ωt – 42,30) + 28,89 e 100t Dòng điện qua độ i(t) i(t) = C Ta có : i(t) = (10x10-6) duC (t ) dt  d (30,33) sin(t  42,30 )  28,9e 100t dt   = (10x10-6) (30,33)  2  50 cos(t  42,30 )  28,9(100).e 100t   i(t) = 95,29 sin(t  47,70 )  28,89.e 100t (mA) BÀI TẬP : Cho mạch điện gồm hai cuộn dây có hổ cảm nối song song hình vẽ Với : i i1 R1 = 2(Ω), R2= 4(Ω),  M = 1(Ω), ωL1 = 3(Ω), R1 ωL2 = 3(Ω) u = 180 sinωt (V)   u  Tính dòng điện nhánh I , I1 , I  R2 M *L *L Cho mạch điện gồm hai cuộn dây có hổ cảm nối song song hình vẽVới : R1 = 2(Ω), R2= 4(Ω),  M = 1(Ω), ωL1 = 3(Ω), ωL2 = 3(Ω) u = 180 sinωt (V)  i2 Hình 5.74 i i2 i1 R1  Tính dòng điện nhánh I , I1 , I R2 M u *L L2 * Hình 5.75 L1 i * Cho mạch điện hình vẽ với ωL1 = ωL2= 14(Ω),  ωM = 60(Ω), R = 3(Ω), U  20000 V Tính dòng điện i, i1, i2 i1 M u i2 R * L2 Hình 5.76  I1  Cho mạch điện hình vẽ với U  10000V R1= 1(Ω), R2= 1(Ω), R3= 5(Ω) ωL1= 3(Ω),    ωL2= 6(Ω), ωM = 2(Ω) Tính dòng điện I1 , I , I  U R1 L1 *  I2 M R2 *  I3 R3 L2 85 Hình 5.77   Cho mạch điện hình vẽ với E  1000V ,      E  10  V , Z1  Z  + j3(Ω), Z = 10(Ω)     I1 Z1  Z2 I2  I3   E1 Tính I1 , I , I phương pháp dòng điện nhánh   E2 Z3  E3 Hình 5.78   Cho mạch điện hình vẽ với E  100 V ,       E  10  V , E  20 V , Z1  Z  + j3(Ω),    Z1 Z2  +  E1   I2 I3 +    I1  E2 Z3 Z = 10(Ω) Tính I , I , I phương pháp dòng điện vòng - Hình 5.79    Z1 Cho mạch điện hình vẽ với E  100 V ,      E  10  V , Z1  Z  + j3(Ω), Z = 10(Ω) Z2   A I3 +  E1  Tính I B Z3 - Sử dụng định lý thevenin tính dòng điện IR b - 6Ω 2Ω 150V a IR - 12Ω 5Ω d Hình 5.81 Sử dụng định lý thevenin tính dòng điện IR Với Zt = + j2,5(Ω) 5Ω j10Ω a  I3 + 3Ω Zt 2090 V - -j4Ω b  E2 Hình 5.80 C 20Ω + + 86 Hình 5.82 2Ω 10 Cho mạch điện hình vẽ Tính IR định lý Norton a IR 4A A A A 2Ω 2A 8Ω A A A Hình 5.83 b 87 ... g 955 330 15 15 = = =    1 66 11 0 15 15 19 1 g1  g  g     22 330 330 330 11 0(V) Áp dụng định luật omh cho nhánh I1 = E1  U AB 12 0  11 0   (A) R1 I2 = E2  U AB 11 9  11 0   (A) R2... R1 R3 R12 R 31 R2 i3 i2 i3 R23 i2 Hình 1. 16  R 31= R3+R1+ R3 R1 (3) R2 b Biến đổi Δ-Y:  R1= R 31. R12 (1) R12  R23  R 31  R2= R23.R12 (2) R12  R23  R 31  R3= R23.R 31 (3) R12  R23  R 31 Các quan... Rt 12 =R12//(R23+R 31) ; Rtđ23=R23//(R 31+ R12); Rtđ 31= R 31/ /(R23+R12) Do ta có phƣơng trình sau:  R1+R2= R12 ( R23  R 31 ) (1) R12  R23  R 31  R2+R3= R23 ( R 31  R12 ) (2) R12  R23  R 31  R3+R1=