195 đề hsg toán 8 kim thành 22 23

UBND HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Câu 1 (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2) Cho đa thức và Tìm hệ số để đa thức A(x) chia cho đa thức B(x) dư Câu[.]

UBND HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2022-2023 Câu (2,0 điểm) 2 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  x  x  xy A x x 2022  ax 2021  a  x  2020   2) Cho đa thức   đa thức A(x) chia cho đa thức B(x) dư  Câu (2,0 điểm) B  x  x  Tìm hệ số a để  2  x 1  x  A     x  1  :   x (với x 0; x 1)  3x x 1  3x 1) Cho biểu thức Rút gọn A tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 3 3 2) Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn a  b 5c 11d Chứng minh tổng  a  b  c  d  chia hết cho Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau : x x x   6 999 499 332 1 1 2)    x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB  AC ) Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH HA Qua K kẻ đường thẳng 1) (d) song song với AH, (d) cắt đường thẳng AC P Gọi Q trung điểm BP, tia AQ cắt đường thẳng BC I Chứng minh : 1) AB HB  AC HC 2) Tam giác ABP vuông cân BHQ ∽ BPC 3) AH BC  1 HB IB Câu (1,0 điểm) x3  y3  xy x  y   với x, y số dương 1) Chứng minh 2) Cho a, b, c số dương thỏa abc 1 Chứng minh : 1  3  1 a  b 1 b  c 1 c  a3 1 ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) 2 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  x  x  xy x  x  x  xy x  x  x   y   x  x   y   x   y  A x x 2022  ax 2021  a  x  2020   4) Cho đa thức   để đa thức A(x) chia cho đa thức B(x) dư  Gọi thương phép chia x 2022  ax 2021 A x cho B  x Q  x   a   x  2020  x  1 Q  x   B  x  x  Tìm hệ số a Theo ta có : (với x) (1) Thay x 1 vào (1) ta  a  3a   2020 0    2a  2020  a 1010 Vậy a 1010 Câu (2,0 điểm)  2  x 1  x  A     x  1  :   x (với x 0; x 1)  3x x 1  3x 3) Cho biểu thức Rút gọn A tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên  2  x 1  x  1  x  x  1  x   x   A     x  1  :   : 3x  x  3x x 1  3x  3x x 1  x  2   3x   x x 2x   2   3x  x  x x  3x 2x A 2  x x A  Z   x  1  U (2)  1; 2  x  2;3 (tm) 3 3 4) Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn a  b 5c  11d Chứng minh a bc d  chia hết cho tổng  3 3 Với a, b, c số nguyên , ta có : a  b 5c  11d  a  b3  c3  d 6c  12d 6  c3  2d    a  b3  c3  d  6  1 a Xét hiệu   b3  c  d    a  b  c  d   a  a    b3  b    c  c    d  d  a  a  1  a  1  b  b  1  b  1  c  c  1  c  1  d  d  1  d  1 Do a  a  1  a  1 6, cmtt b  b  1  b  1 , c  c  1  c  1 , d  d  1  d  1 Vậy a 3 b c d    a  b  c  d  chia hết cho (2) a  b  c  d 6  Từ (1) (2) suy  Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau : chia hết cho x x x  x   x   x    6    1    2     0 999 499 332  999   499   332  x  1000 x  1000 x  1000    0 999 499 332 1  1      x  1000       0   0  x 1000   999 499 332   999 499 332  1) S  1000 1 1 2)    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 1 1      x  4;  5;  6;    x    x    x  5  x    x    x   18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1     18( x   x  4)  x    x   x  x  18  18 x  126  18 x  72  x  11x  28  x  11x  26 0   x  13(tm)   x  13  x   0    x 2(tm) S  13; 2 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB  AC ) Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH HA Qua K kẻ đường thẳng (d) song song với AH, (d) cắt đường thẳng AC P Gọi Q trung điểm BP, tia AQ cắt đường thẳng BC I Chứng minh : I K B H Q P 1) A C AB HB  AC HC 2 Chứng minh AB BH BC , chứng minh AC CH BC AB BH BC BH   AC CH BC CH 2) Tam giác ABP vuông cân BHQ ∽ BPC CK CA PK / / AH  CKP ∽ CAB    AKC ∽ BPC  c.g c   1 CP CB   AKH vuông cân H nên AKC 45 Từ (1)  K1 BPC 45  BAP vuông cân  A Chứng minh Xét BQ.BP BH BC  AB  BHQ & BPC : BH BQ  BP BC BH BQ   ; PBC chung  BHQ ∽ BPC (c.g c ) BP BC AH BC  1 HB IB BAP vuông cân A, AQ trung tuyến nên phân giác IC AC ABC    2  AI phân giác tam giác IB AB AC AH ABC ∽ HBA    3 AB HB 3) Từ (2) (3) ta có : IC AH IB  BC AH BC AH AH BC     1    1 IB HB IB HB IB HB HB IB Câu (1,0 điểm) 3) Chứng minh x3  y  xy  x  y  với x, y số dương x  y xy x  y  x  y x  y 0      Giả sử (luôn với x, y  0) Dấu xảy  x  y 4) Cho a, b, c số dương thỏa abc 1 Chứng minh : 1  3  1 a  b 1 b  c 1 c  a3 1 Với a, b, c số dương a.b.c 1 Áp dụng phần a, ta có : a  b3 ab  a  b   a  b  abc ab  a  b  c   a  b  ab  a  b  c  1   1 a  b  ab  a  b  c   1 1   2 , 3   3 b  c  bc  a  b  c  a  c  ac  a  b  c  Tương tự, ta có : Từ (1), (2), (3) ta có : 1 1 1  3     3 a  b  b  c  c  a  ab  a  b  c  bc  a  b  c  ac  a  b  c    a b c  1 abc 1 abc  a  b  c  abc 1  3  1 a  b  b  c  c  a  Dấu xảy a b c 1 ... 18 1 1      x  4;  5;  6;    x    x    x  5  x    x    x   18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1     18( x   x  4)  x    x   x  x  18. ..  x  x  x  x  18 1     18( x   x  4)  x    x   x  x  18  18 x  126  18 x  72  x  11x  28  x  11x  26 0   x  13(tm)   x  13  x   0    x 2(tm) S ... ÁN Câu (2,0 điểm) 2 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  x  x  xy x  x  x  xy x  x  x   y   x  x   y   x   y  A x x 2 022  ax 2021  a  x  2020   4) Cho đa thức