ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sa, mong cỏc bn thụng cm Phòng giáo dục đào tạo kim bảng Kiúm tra chờt lợng học sinh giỏi năm học 2008 2009 Môn toán lớp Thời gian 150 phút Đ chớnh thức Bài (3 điểm)Tính giá trị biểu thức 1 1+ 3 5 29 4 4 A= 1 + 4 6 30 4 4 Bài (4 điểm) a/Với số a, b, c không đồng thời nhau, hÃy chứng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc b/ Cho a + b + c = 2009 chøng minh r»ng a + b3 + c3 - 3abc = 2009 a + b + c - ab - ac - bc Bµi (4 ®iĨm) Cho a 0, b ; a b thảo mÃn 2a + 3b 2a + b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = a – 2a – b Bµi (3 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Một « t« ®i tõ A ®Õn B Cïng mét lúc ô tô thứ hai từ B đến A vơí vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quÃng đờng AB bao lâu? Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M, N thứ tự trung điểm BC AC Các đờng trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đờng thẳng song song với OM, qua B kẻ đờng thẳng song song với ON, chúng cắt H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác ? b) Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng d¹ng víi MOG ? ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sửa, mong bạn thơng cảm c) Chøng minh ba ®iĨm H , O , G thẳng hàng ? NY MONG CC BN CHUYN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sửa, mong bạn thơng cảm ỏp ỏn Nội dung Điểm Bài (3 điểm) a a a a a a 2 2 Cã a4+ = 1,0 Khi cho a giá trị từ đến 30 thì: Tử thức viết đợc thành 0,5 1 1 1 (12+1+ )(12-1+ )(32+3+ )(32-3+ )…….(292+29+ )(292-29+ ) MÉu thøc viết đợc thành 1 1 1 2 2 (2 +2+ )(2 -2+ )(4 +4+ )(4 -4+ )……(30 +30+ )(30 -30+ ) 1 Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ =.=k2+k+ 0,5 12 1861 302 30 Nªn A= Bài 2: điểm ý a: điểm -Có ý tởng tách, thêm bớt thể đợc nh vậyđể sử dụng bớc sau -Viết dạng bình phơng hiệu - Viết bình phơng hiệu - Lập luận kết luận ý b: điểm Phân tích tủ thức thành nhân tử Rút gọn kết luận Bài : điểm *Tõ 2a + b ≤ vµ b ≥ ta cã 2a ≤ hay a ≤ Do A=a2 - 2a - b Nên giá trị lớn A a=2và b=0 a * Tõ 2a + 3b ≤ suy b ≤ - 2 22 22 a a Do ®ã A ≥ a2 – 2a – + = ( )2 - ≥ - 22 2 Vậy A có giá trị nhá nhÊt lµ - a = vµ b = Bài : điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sửa, mong bạn thông cảm - Chän ẩn đạt điều kiện - Biểu thị đợc đại lợng theo ẩn số liệu đà biết(4 đại lợng) - Lập đợc phơng trình - Giải phơng trình - Đối chiếu trả lời thời gian cđa « t« - LËp ln , tÝnh trả lời thời gian ô tô lại Bài : điểm ý a : điểm A Chứng minh đợc 1.0 cặp góc Nêu đợc cặp 0,5 góc lại H N Chỉ đợc hai 0,5 tam giác đồng G dạng ý b : điểm O Từ hai tam giác 0,5 đồng dạng ý a B suy tỉ M số cặp cạnh AH / OM Tính tỉ 0,5 số cặp cạnh AG / GM Chỉ đợc cặp 0,5 góc Kết luận 0,5 tam giác đồng dạng ý c : điểm - Từ hai tam giác đồng 0,5 dạng ë c©u b suy gãc AGH = gãc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + 0,5 Góc AGO = 1800(2) - Tõ (1) vµ (2) suy 0,5 gãc AGH + gãc AGO = 0,25 0,25 x 0,25 0,5 0,5 0,5 C ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sửa, mong bạn thơng cm 1800 - Do H, G, O thẳng hàng 0,5 ... AGO = 180 0(2) - Tõ (1) vµ (2) suy 0,5 gãc AGH + gãc AGO = 0,25 0,25 x 0,25 0,5 0,5 0,5 C ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sửa, mong bạn thơng cảm 180 0 -... b = Bµi : ®iĨm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sửa, mong bn thụng cm - Chọn ẩn đạt điều kiện...ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sửa, mong bạn thông cảm c) Chøng minh ba điểm