081 đề hsg toán 8 thuận thành 22 23

UBND HUYỆN THUẬN THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (6,0 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức P 2) Với x >0 thì P không nhận những giá trị nào ? 3) Tìm giá trị[.]

UBND HUYỆN THUẬN THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2022-2023 Bài (6,0 điểm) Cho biểu thức :  x  3x   6x  P     :  2  x  3x  x  27 x    x  x  3x  x  27  1) Rút gọn biểu thức P 2) Với x >0 P khơng nhận giá trị ? 3) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài (6,0 điểm) x y z   1 1) Cho y  z z  x x  y Tính giá trị biểu thức M 2019  x2 y2 z2   yz zx xy 2) Giải phương trình sau : a) x  13 x  22 x  31   3 2006 1997 1988 b)  x  x    x  x  12 Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, K điểm di động cạnh BC, gọi P Q hình chiếu K AB AC 1) Chứng minh tứ giác APKQ có bốn đỉnh cách điểm, tìm điểm ? Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác APKQ hình chữ nhật, xác định vị trí điểm K BC để PQ có độ dài nhỏ 2) Vẽ đường cao AA ', BB ', CC ' tam giác ABC, trực tâm H AH BH CH   a) Tính tổng AA ' BB ' CC ' b) Gọi AI tia phân giác tam giác ABC, IM, IN thứ tự phân giác góc AIC, AIB ( M  AC , N  AB) Chứng minh AI BI CM BN IC AM Bài (2,0 điểm) Chứng minh B n  14n  71n  154n  120 chia hết cho 24 ĐÁP ÁN Bài (6,0 điểm) Cho biểu thức :  x  3x   6x  P     :   x 3 2  x  3x  x  27 x    x  x  3x  x  27  4) Rút gọn biểu thức P  x  3x   6x  P     :  2  x  x  x  27 x    x  x  x  x  27    x  3x   6x  :       x   ( x  3) x    x   x  3  x        x  3 ( x  3)( x  9) x   x  3x  3x  x  x   :    x   ( x  3) ( x  3)( x  9)  x   ( x  3).( x  3)2 x  5) Với x >0 P khơng nhận giá trị ?  P  1 x 3  Px  3P x   x  P  1 3P   x   P 1 x P   P 1    P 1 3( P  1) P   x  0, x 3  0     P 1  P P 1    P   Với Vậy x  0, x 3 P khơng nhận giá trị từ -1 đến P 6) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên x 3 x  36  1  x x x P  Z   x  3  U (6)   6;  3;  2;  1;1; 2;3;6 P  x    3;0;1; 2; 4;6;9 Đối chiều điều kiện suy Bài (6,0 điểm) x   0;1; 2; 4;5;6;9 x y z   1 3) Cho y  z z  x x  y Tính giá trị biểu thức x2 y2 z2 M 2019    yz zx xy x  y  z   x  ( y  z ), y  ( x  z ); z  ( x  y ) Nếu x y z   ( 1)  ( 1)  ( 3) 1 y  z z  x x  y Do (trái giả thiết) x  y  z 0 Từ :  x x y z y z    1   x  y  z      x  y  z yz zx yx  yz zx yx x2 y2 z2 x2 y2 z2    x  y  z x  y  z    0 yz zx yx yz zx yx  M 2019  4) Giải phương trình sau : x  13 x  22 x  31 x  13 x  22 x  31   3   1  1  0 2006 1997 1988 2006 1997 1988 1     x  2019      0  x 2019  2006 1997 1988  a) 2 b)  x  x    x  x  12   x  x    x  x    x  x   12 0   x  x   x  x     x  x   0   x  x    x  x   0  x  x  0(VN )   x  x  x  0   x  1 ( x  2) 0    Vậy x 1; x   x 1  x   Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, K điểm di động cạnh BC, gọi P Q hình chiếu K AB AC A B' C' H Q O P B C A' K 3) Chứng minh tứ giác APKQ có bốn đỉnh cách điểm, tìm điểm ? Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác APKQ hình chữ nhật, xác định vị trí điểm K BC để PQ có độ dài nhỏ Gọi O trung điểm đoạn AK, suy PO QO đường tung tuyến ứng với cạnh huyền AK tam giác vuông APK AQK PO QO OA OK  AK  Suy đỉnh tứ giác APKQ cách điểm O APQK Tứ giác hình chữ nhật PAQ 90  ABC vng A Khi hai đường chéo AK PQ Vậy PQ đạt giá trị nhỏ AK đạt giá trị nhỏ Ta có AK  AA ' không đổi Vậy PQ nhỏ AK  AA '  K  A ' 4) Vẽ đường cao AA ', BB ', CC ' tam giác ABC, trực tâm H AH BH CH   c) Tính tổng AA ' BB ' CC ' Ta có : 1 1 AH BC AH  BA  A ' C  AH BA ' AH A ' C S  S AH 2 AHC  2 2  AHB 1 AA ' AA '.BC S ABC AA '.BC AA '.BC 2 BH S AHB  S BHC CH S AHC  S BHC  ;  BB ' S CC ' S ABC ABC Tương tự :  AH BH CH  S AHB  S AHC  S BHC  2S ABC     2 AA ' BB ' CC ' S ABC S ABC d) Gọi AI tia phân giác tam giác ABC, IM, IN thứ tự phân giác góc AIC, AIB ( M  AC , N  AB) Chứng minh AI BI CM BN IC AM A N M B C I Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ABI, ACI có : IB AB AN AI CM IC  ;  ;  IC AC NB IB MA AI IB AN CM AB AI CI AB CI AB CA     1 IC NB MA AC IB IA AC BI AC AB  BI AN CM IC.NB AM Bài (2,0 điểm) Chứng minh B n  14n  71n  154n  120 chia hết cho 24 B n  14n3  71n  154n  120 n  n2  2n3  2n  8n3  8n  24n3  72n  144n  120 n  n  1  2n  n  1  8n  n2  1  24n3  72n2  144n  120  n  1  n  1 n  n    8n( n  1)( n  1)  24n3  72n  144n  120 n  n 1 n n      tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho có tích số Ta có  chẵn liên tiếp nên chia hết cho  3;8 1, 3.8 24   n  1  n 1 n  n   24  n  1  n 1 n 3   n  1  n 1 n 24 ;  24n3  72n2  144n 12024 nên Mà B24 ... phương trình sau : x  13 x  22 x  31 x  13 x  22 x  31   3   1  1  0 2006 1997 1 988 2006 1997 1 988 1     x  2019      0  x 2019  2006 1997 1 988  a) 2 b)  x  x   ... 154n  120 n  n2  2n3  2n  8n3  8n  24n3  72n  144n  120 n  n  1  2n  n  1  8n  n2  1  24n3  72n2  144n  120  n  1  n  1 n  n    8n( n  1)( n  1)  24n3  72n... số nguyên liên tiếp nên chia hết cho có tích số Ta có  chẵn liên tiếp nên chia hết cho  3 ;8? ?? 1, 3 .8 24   n  1  n 1 n  n   24  n  1  n 1 n 3   n  1  n 1 n 24 ;  24n3