Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán lần 1 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội: + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. điểm O B. trung điểm của SC C. trung điểm của AB D. trung điểm của SD. + Cho hàm số y = (x + 1)(x – 1) (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn? + Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SO và cắt SO, SA, SB, SC, SD lần lượt tại I, M, N, P, Q. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và một đáy nằm trên mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối trụ lớn nhất bằng?
BẢNG ĐÁP ÁN 1 1 1 1 1 2 2 2 B C D D A D D C B A D A C D C D A A A A C B A A B 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 9 D C B C B A D A A D B D B C A A B D C D D C D B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Với số thực dương a, b bất kì, giá trị log ab A log a log b B log a log b C log a log b D log a log b Lời giải Chọn B Câu 2: Phương trình x có nghiệm A x B x C x D x Lời giải Chọn C x2 x 43 x Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 2;0 b 1;2;2 Khi a.b A 3; 4; B C 2 D 6 Lời giải Chọn D a.b 1 2 0.2 6 Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA a Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A a B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D VABC ABC S ABC AA Câu 5: a2 a3 2a Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ( x) f ( x) Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x ) đường thẳng y Câu 6: Từ đồ thị suy phương trình cho có nghiệm Họ nguyên hàm hàm số f x A 3ln x C B 2x ln x C C ln x C D ln x C Lời giải Chọn D Ta có Câu 7: f x dx ln x C Đồ thị hàm số y A x 2x 1 có tiệm cận ngang x3 B y 3 C x 3 D y Lời giải Chọn D 2 Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l 12 Diện tích xung quanh hình nón cho A 180 B 120 C 60 D 30 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu 8: Lời giải Chọn C Ta có S xq Rl 60 Câu 9: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy a chiều cao 3a Thể tích khối chóp 3 3 A 9a B a C 6a D 3a Lời giải Chọn B Ta có V Sh a Câu 10: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 3; B 0; C 0; D ; 3 Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến 3; Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Câu 12: Cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3;0; 2 Tọa độ trung điểm M đoạn AB A M (2; 1; 1) B M (2; 1; 1) C M (4; 2; 2) D M (1; 1; 3) Lời giải Chọn A x A xB xM y yB 1 M 2; 1; 1 Ta có yM A z A zB zM Câu 13: Hàm số y log x 1 có tập xác định A (0; ) B [1; ) C (1; ) Lời giải D [0; ) Chọn C Hàm số xác định kh x x Câu 14: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a thể tích 3a Chiều cao khối lăng trụ 3a A 2a B a C D 3a Lời giải Chọn D V Ta có: V h.S h 3a S Câu 15: Hàm số có đồ thị hình bên? x A y log x B y x 1 C y 3 Lời giải D y log x Chọn C +) D → Loại A D +) Hàm số nghịch biến, nên chọn C Câu 16: So sánh số a, b, c biết x a, b, c số dương khác thỏa mãn bất đẳng thức log a x log b x log c x A c b a B c a b C a b c Lời giải Chọn D Với x : log a x logb x 1 log x a log x b a b log a x logb x log c x log c x log c c log a x log a x log a a Vậy b a c Câu 17: Hàm số có bảng biến thiên sau? D b a c A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số cần tìm hàm số bậc ba với hệ số a âm Vậy hàm số cần tìm y x3 3x Câu 18: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a Gọi O, O tâm hình vng ABCD AB C D Khi quay hình lập phương ABCD AB C D xung quanh OO hình trịn xoay có diện tích xung quanh A a 2 B a C a a2 D Lời giải Chọn A C B O A D B' C' O' A' D' Hình trịn xoay thu hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD AB C D , có tâm O O Do đó, hình trụ có diện tích xung quanh 2 rl 2 AC a AA 2 a a 2 2 Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x đoạn 2;0 A 1 B 2 C D Lời giải Chọn A x 2;0 Ta có f x 3x nên f x x 1 Lại có f 2 1 ; f 1 f Vậy giá trị nhỏ hàm số f x x 3x đoạn 2;0 1 x 2 Theo cơng thức lãi kép, ta có: A A0 1 r % n Trong A0 số tiền ban đầu gửi vào; r % lãi suất kì hạn; n số kì hạn Sau năm người có số tiền A 18 1 8% 30,85 Câu 26: 2x dx x 1 A x 5ln x C B x ln x C C x ln x C D x 5ln x C Lời giải Chọn D Ta có 2x dx dx x 5ln x C x 1 x 1 Câu 27: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn O O , bán kính đáy R chiều cao 2R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn O; R Tỉ số diện tích tồn phần hình trụ hình nón A B 1 C 1 D 1 Lời giải Chọn C O' h = 2R O I R Diện tích tồn phần hình trụ là: S1 2 Rh 2 R 4 R 2 R 6 R Đường sinh hình nón: l R R R Diện tích tồn phần hình nón là: S2 Rl R Tỉ số cần tìm S1 S2 1 R2 1 Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 2a , đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh bên SA , SB Thể tích khối đa diện MNABC A a3 B a3 C Lời giải Chọn B 3a 3 D a3 16 S M N C A B 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC SA.S ABC 2a 3 Ta có VS MNC SM SN 1 a3 a3 ; VS ABC SA SB 2 24 Do VMNABC VS ABC VS MNC a3 a3 a3 24 Câu 29: Cho hàm số có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Chọn C Với m số nghiệm bội lẻ phương trình f x ; n số điểm cực trị hàm số y f x Khi đó, hàm số y f x có m n điểm cực trị Dựa vào đồ thị, f x có nghiệm phân biệt, hàm số y f x có điểm cực trị nên hàm số y f x có điểm cực trị Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x cho A B C Lời giải Chọn B x Xét phương trình f ' x x x 2 Số điểm cực trị hàm số D Các nghiệm nghiệm bội lẻ, hàm số cho có điểm cực trị Câu 31: Hàm số y log 0,5 x x đồng biến khoảng C 0;2 B 0;4 A 2;4 D 2; Lời giải Chọn B Điều kiện: x x x Ta có: y log 0,5 x x y 2 x x x .ln 0,5 Hàm số đồng biến khi: 2 x x Kết hợp điều kiện: x Câu 32: Đạo hàm hàm số y x x e x A y x x e x B y x x e x C y x e x D y x 2e x Lời giải Chọn D Ta có: y x x e x y x e x x x e x x 2e x Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2; 2 có diện tích 16 Phương trình mặt cầu S A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Lời giải Chọn A Ta có: S 4 r 16 r Khi đó: S : x 1 y z S : x2 y2 z 2x y 4z 2 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng ABCD Biết tam giác ABCD SBD có diện tích a Góc hai mặt phẳng SCD A 45 B 60 C 90 Lời giải Chọn A D 75 Ta có: S ABD BD AD AB a a SB BD 2a 2 SA SB AB a CD AD CD SAD CD SD AD CD nên: Do: CD SA SCD , ABCD AD, SD SDA Xét tam giác SDA có: tan SDA SA SDA 45 AD Câu 35: Cho số a, b 0, a thõa mãn log ab A B 13 a Giá trị log a3 ab6 b C D Lời giải Chọn D Ta có: log ab a 1 log ab a log ab b b log a b logb a Đặt log a b t 1 t 1 t 1 t 1 t 1 1 t 1 t 1 t t Nên: log a3 ab6 log a3 a log a3 b6 1 2log a b 3 x x 1 Câu 36: Có giá trị tham số m để phương trình m.2 m 9m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 ? A B C Lời giải Chọn B Phương trình cho viết lại thành: x 2m.2 x m2 9m 1 x Đặt t Khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: D x1 x2 x1 x2 x1.2 x2 t1.t2 yêu cầu tốn tương đương phương trình t 2m.t m 9m có hai nghiệm dương t1 ; t2 thỏa mãn t1.t2 ' m m 9m 2m 9m t1 t2 2m m m 2 m 9m t1.t2 m 9m Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn u cầu tốn Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m để max x3 3x m ? 1;3 A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm f x x 3x m đoạn 1;3 x Ta có: f ' x 3x x x Bảng biến thiên: + TH1: m m max x3 3x m m 1;3 Khi max x3 3x m m (Loại) 1;3 + TH2: m m max x3 3x m m 1;3 Khi max x3 3x m m m (Loại) 1;3 m m m max x3 3x m max 4 m; m + TH3: 1;3 m m 4 m 1 m 4 m m Khi max x x m m 1;3 2 m m m Kết hợp điều kiện m ta suy có giá trị nguyên tham số m m 1; 2;3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc hai mặt phẳng SAB SCD 60 khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 2a A V 4a B V C a 3 2a 3 D V Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD Do S ABCD hình chóp nên SO ABCD SO AB Ta có: S điểm chung hai mặt phẳng SAB SCD AB SAB ; CD SCD ; AB / / CD Suy hai mặt phẳng SAB SCD cắt theo giao tuyến đường thẳng qua S , song song với AB CD Gọi H ; K trung điểm AB CD HK qua O HK AB SO AB AB SHK SHK (Do / / AB ) Ta có: HK AB SAB ; SCD SH ; SK 60 SH SK Tam giác SHK tam giác Kẻ KP vng góc SH P Do CD / / AB SAB CD / / SAB nên d CD; AB d CD; SAB d K ; SAB a KP SH 2a KP SAB d K ; SAB KP a SO a HK Khi ta có: (Do KP AB tam giác SHK tam giác đều) 4a Suy S ABCD HK 1 4a Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD SO.S ABCD a a 3 m để bất log x 2m 5 log2 x m 5m nghiệm với x 2; Câu 39: Tập tất 2 A 0;1 giá trị tham số phương B 0;1 C 2; Lời giải D 2; trình Chọn C Đặt t log2 x x 2; t 1;2 Khi yêu cầu toán tương đương: t 2m 5 t m 5m nghiệm với t 1;2 t 2m t m 1 m 0, t 1;2 t m 1 t m 0, t 1;2 Ta có trục xét dấu: + _ [ m+1 + ] m+4 m m Suy 1;2 m 1; m m 2; m m 2 Câu 40: Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y 2022 x qua điểm I 1;1 Giá trị biểu thức f log2022 2023 A 2021 B 2023 C 2020 D 2020 Lời giải Chọn A Gọi N C : y f x N x; f x , M điểm đối xứng với N qua I M S : y 2022 x I 1;1 trung điểm MN M x;2 f x Mà M S f x 20222 x f x 20222 x Khi ta có: log2022 log 2023 2023 f log2022 2022 2022 2023 2021 2022 2023 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Tam giác SAB tam giác vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A điểm O B trung điểm SC C trung điểm AB D trung điểm SD Lời giải Chọn A Do tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Gọi I trung điểm AB Trong ABCD từ I kẻ đường thẳng d1 vuông góc với AB d1 SAB Suy O d1 Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC điểm O Câu 42: Họ nguyên hàm A x sin x dx x2 cos x C B x2 x2 x2 cos x C cos x C C cos x C D 2 2 Lời giải Chọn B Do x sin x dx x cos x C nên chọn đáp án B 2 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f x x 2mx3 2m 3 x đạt giá trị nhỏ x ? A C B D Lời giải Chọn D Ta có f x f , x x 2mx3 2m 3 x 0, x Suy x 2mx 2m 0, x m m 1 m Do có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện tốn Câu 44: Cho tam giác ABC vng A AD đường cao Biết AB log y , AC log , AD log x , BC log Tính A y x B C Lời giải Chọn C D Theo định lý Pytago ta có AB AC BC log y log log log y log log log y 3log log y log (vì log y AB ) y 10 log3 10log3 3 Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AD ta có AB AC AD.BC log y.log log x.log log y.log log x.log log y log x 3 log3 log x 10 10log3 2 log 2log x log x 3 3 y 33 2 Vậy 3 x Câu 45: Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác SAB vng S Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp A 16 B Tính thể tích khối nón cho 2 C 4 D Lời giải Chọn D Theo đề SAB vuông S SA SB nên suy SAB vuông cân S Đặt SA SB a suy AB a đường cao SO Diện tích tam giác SAB S Ta có p a2 SA.SB 2 SA SB AB a a a 2a a 2 a 2 8 Suy S pr 2a a 2 Từ suy 2a a 2a a 1 1 a2 a2 2 a 2 2 2 2 1 8 Vậy thể tích khối nón V OB SO 22.2 3 x 1 Câu 46: Cho hàm số y C Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để đường x 1 Suy SO OB thẳng y x m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho góc AOB nhọn? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x 1 x m x x m x 1 x x x mx m x 1 x m 3 x m Đặt g x x m 3 x m Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt phương trình g x có hai nghiệm phân biệt x A , x B khác , nghĩa m m 8m m 2m 17 m 3 m 1 (đúng) g 1 2 2 2 m m 3 m S x A xB Áp dụng định lý Vi-ét ta có P x x m 1 A B Từ suy tọa độ điểm A x A ; x A m , B xB ; xB m Ta có OA xA2 xA m , OB xB2 xB m , 2 AB xB x A x B x A 2 xB x A Áp dụng định lý cos OAB ta có cos AOB OA2 OB AB 2OA.OB Theo đề, góc AOB nhọn nên OA2 OB AB cos AOB OA2 OB AB 2OA.OB xA2 xA m xB2 xB m xB x A 2 xA2 xA2 4m xA xB xB2 xB2 2m2 x A2 x A xB xB2 4m xA xB 2m 10 x A xB 10 m 1 3 m 4mS 2m2 10 P 4m 2m 2 2m m 2m m 1 6m 2m 2m 5m m Mà m m 10;10 nên suy m 6;7;8;9;10 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 47: Có giá trị nguyên m để phương trình x3 x x m x3 x x có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C x3 x x m x3 x x Ta có x3 x x m x3 x x 3 x x 5x m x x x 2 x2 x m 1 2x 6x m Xét hàm số h x x3 x Ta có h x x x Bảng biến thiên: Xét hàm số g x x x Ta có bảng biến thiên: Phát họa đồ thị hàm số h x x3 x g x x x mặt phẳng tọa độ: Từ hình vẽ ta thấy để 1 có nghiệm phân biệt m Câu 48: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với SO cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P , Q Một hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm mặt phẳng ABCD Thể tích khối trụ lớn A a3 B a3 27 C a3 2 D a3 27 Lời giải Chọn D Ta có OC AC a a2 a SO a 2 2 Do MNPQ song song với mặt đáy nên IO SO OI a IP IP SI IP SI IP SI OC SO a a 2 a Khi ta tích khối trụ V IO. IP IP IP Cách 1: Đặt x IP với x a , đó: a a Xét hàm số f x với x x x x0 Ta có f x xa 3x x a l n Bảng biến thiên: a a3 a3 Từ bảng biến thiên ta thấy max f x f V max a 2 27 27 x 0; Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Am – Gm: 1 a IP IP IP V a IP IP.IP 2 27 Đẳng thức xảy a IP IP IP a3 27 a Câu 49: Gọi a số thực lớn để bất phương trình x x a ln x x 1 nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a (2;3] B a (6; 7] C a (8; ) D a (6; 5] Lời giải Chọn B 1 3 Đ๐t t x x x , t 2 4 3 4 Ta có: x x a ln x x 1 x x a ln x x 1 1 3 Đặt t x x x , t 2 4 3 4 3 Ta bất phương trình t a ln t , t 4 a Đặt f t t a ln t f t 0, t t Do để bất phương trình (2) nghiệm t điều kiện 7 3 f a ln a 6.09 4 4 ln Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC SD A a3 12 a 14 Thể tích khối chóp S ABCD B a3 C a3 D Lời giải Chọn A AB IK IK SIK Gọi I , K trung điểm AB, CD AB SI IK SIK IK ABCD SH ABCD ABCD SIK IK SH IK Ta có SK SD DK 13a 13 SK a a3 IK a; SI Diện tích tam giác SIK là: k Độ dài SH 13 a a SK SI IK p 2 13 p p a p a p a a 2k a IK Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD 1 3a3 2 SH a a.a 3 12 - HẾT - ... 10: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 3; B 0; C 0; D ; 3 Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thi? ?n Dựa vào bảng biến thi? ?n... bảng biến thi? ?n suy hàm số nghịch biến 3; Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thi? ?n sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Câu 12: Cho Trong không gian với hệ tọa độ... a c Câu 17: Hàm số có bảng biến thi? ?n sau? D b a c A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Từ bảng biến thi? ?n ta có hàm số cần tìm hàm số bậc ba