Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2021 -ĐỀ 16 f x có bảng biến thiên sau: Câu Cho hàm số y Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ;0 A B 1;1 C 0;1 Câu Nguyên hàm x2 y2 B không z2 1; D sin x cos 2xdx A sin 2x C Câu Trong D m y sin 2x C C Oxyz , gian m z sin x 3m cho C phương C trình với m tham số thực Có số tự nhiên m để phương trình cho phương trình mặt cầu? A B C D Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;0 , B 0; 1; Mặt phẳng trung trực AB là: A x y 2z B x y 2z C x y z D x y Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính số đo góc đường thẳng AC A ' D bằng: A 600 B 900 C 450 D 300 Câu Cho hình cầu có diện tích bề mặt 16 , bán kính khối cầu cho bằng: A B C D Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B C 2 D 1 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 3x có phương trình x2 C x 3 Câu8 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2 B x Câu Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau ? x y + 0 + y 3 A y x x B y x3 3x C y x x D y x4 x2 Câu 10 Cho hai tích phân f x dx 2 D x 2 5 2 g x dx Tính I f x g x 1 dx A I 11 B I C I 13 D I 27 Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 2;3;4 lên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ A 2;3;0 B 2;0; C 2;0;0 D 0;3; Câu 12 Cho số phức z1 2i , z2 5i Tìm số phức liên hợp số phức z z1 5z2 A z 51 40i B z 51 40i C z 48 37i D z 48 37i Câu 13 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A N B P C M D Q Câu 14 Số giao điểm đường cong y x 2x x y x A B C D Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n4 2;3;5 B n3 2;3;5 C n2 2; 3;5 D n1 2; 3;0 B C D Câu 16 Giá trị dx A Câu 17 Cho khối lăng trụ tam giác tích 12 diện tích đáy Chiều cao khối lăng trụ cho A 12 B C D THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Câu 18 Có bạn học sinh có hai bạn Lan Hồng Có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho hai bạn Lan Hồng đứng cạnh nhau? A 48 B 120 C 24 D Câu 19 Cho a , b hai số thực thỏa mãn a 6i 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a b A 1 B C 4 D Câu 20 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh Thể tích khối chóp cho A B C D Câu 21 Tìm nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x Câu 22 Hàm số y 3x 3 x D x 10 có đạo hàm B x 3 3x A 3x 3x.ln 2 Câu 23 Hàm số sau đồng biến A y x x ln C x 3 3x 3 x 3 x D x 3 3x 3 x 1 ? x C y 2 B y log x D y x 1 x 1 Câu 24 Cho hàm số y x3 3x2 6x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hồnh độ tiếp điểm A y 3x B y 3x C 3x D y 3x Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Phương trình f x A có nghiệm? B C D THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Câu 26 Đặt log3 a Khi log15 75 2a 2a 2a a A B C D a a 2a a Câu 27 Cho khối cầu bán kính , cắt khối cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành hình trịn có bán kính Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm khối cầu cho A V 21 3 B V 21 C V 16 D V 12 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A , BC a , SA ABC , SA A 300 a Số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC B 750 C 600 D 450 Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 mx 2m 1 x m nghịch biến khoảng 3;0 Câu 30 Cho hình lăng trụ ABC ABC tích V 12 Thể tích khối chóp A.BCCB A m 1 B m 2 C m 1 D m A B C D Câu 31 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m2 x đạt giá trị cực đại x A m 1 B m C m 7 D m Câu 32 Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a, AD a ; tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc tạo hai mặt phẳng SCD ABCD có số đo A 900 B 300 C 600 D 450 Câu 33 Cho số phức z a bi ( với a, b ) thỏa z i z i z 3 Tính S a b A S 1 B S C S D S 5 Câu 34 Năm 2020 , doanh nghiệp X có tổng doanh thu 150 tỉ đồng Dự kiến 10 năm tiếp theo, tổng doanh thu năm tăng thêm 12% so với năm liền trước Theo dự kiến kể từ năm nào, tổng doanh thu doanh nghiệp X vượt 360 tỉ đồng? A 2026 B 2027 C 2028 D 2029 Câu 35 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng qua trục H cắt H theo thiết diện hình vẽ Tính thể tích H (đơn vị cm3 ) THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 41 C V 17 D V 23 Câu 36 Biết phương trình log 32 x m log x 3m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn A V 13 B V x1 x2 27 Khi tổng x1 x2 A 34 B Câu 37 Cho phương trình log 22 x log C D 12 x Đặt t log2 x ta phương trình sau A 4t 2t B 2t 2t C 4t 2t D t 2t Câu 38 Cho hình chóp tứ giác có cạnh a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A V a3 B V a3 Câu 39 Hình vẽ đồ thị hàm số y A bd 0, ad C V a3 10 D V a3 ax b Mệnh đề sau đúng? cx d B bd 0, ab C ad 0, ab D ab 0, ad Câu 40 Bất phương trình log x log x 1 có nghiệm nguyên? Câu A 41 Có B C D giá trị nguyên dương m để bất phương x m.16 2m 1 12 x m.9 x nghiệm với x 0;1 ? trình A B 11 C 12 D 13 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B Biết AB BC 2a , SAB SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN A 16 a2 B 12 a2 C 20 a D 18 a2 Câu 43 Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 144 285 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a , SA vng góc A 36 285 B 18 285 C 72 285 D với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM 39a 2a B 12 Câu 45 Cho hàm số y f x liên tục A C 39a 13 D 2a có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất số nguyên m để phương trình f cos x 3cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; Tổng phẩn tử S 2 y 1 A 8 B -1 O x 10 -1 C 5 D 6 Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' với đáy hình thoi có cạnh 4a , AA' 6a , BCD 1200 Gọi M , N , K trung điểm AB ', B ' C, BD ' Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , K A 9a3 B 16a3 C 9a 3 D 12a3 Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z i , số phức w thỏa mãn w 3i Tìm giá trị nhỏ z w A 13 B 17 C 17 D 13 THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Câu 48 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm Tổng f ( x ) f ( x) A 33 giá trị nguyên có bảng biến thiên sau: tham số m để phương trình log f ( x) f ( x) 5 m có hai nghiệm phân biệt B 49 C 34 D 50 [5;5] để bất phương trình f ( f ( x)) x với x thuộc khoảng (0;2) A B C D 11 Câu 50 Cho ba số thực dương, thỏa a , b , c a 1 Câu 49 Cho hàm số y f ( x) x3 x 3m Có giá trị nguyên m thuộc đoạn mãn bc log 2a (bc) log a b3c3 c Khi giá trị biểu thức T a 3b 2c 4 gần với giá sau đây: A B C -Hết - D 10 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 1.D 11.A 21.B 31.B 41.C 2.D 12.D 22.B 32.C 42.C 3.D 13.D 23.A 33.A 43.A 4.B 14.C 24.A 34.C 44.C ĐÁP ÁN 6.A 16.D 26.D 36.D 46.C 5.A 15.D 25.D 35.B 45.B 7.A 17.D 27.C 37.A 47.C 8.B 18.A 28.C 38.C 48.D 9.C 19.A 29.C 39.C 49.B 10 C 20.C 30.D 40.D 50.A LỜI GIẢI f x có bảng biến thiên sau: Câu Cho hàm số y Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ;0 A B 1;1 C 0;1 D 1; Lời giải Dựa vào bảng biên thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu Nguyên hàm 1; cos 2xdx A sin 2x C B sin 2x C sin x C C D sin x C Lời giải Ta có: Câu Trong x y cos xdx không z 2 m y sin x cos xd x Oxyz , gian m C z 3m cho phương trình với m tham số thực Có số tự nhiên m để phương trình cho phương trình mặt cầu? A B C D Lời giải Ta có phương trình: x Suy a 0, b y2 m 2, c z2 m y m m 3, d 3m2 z 3m Để phương trình cho phương trình mặt cầu a2 Do b2 c2 d THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN m m2 m 2 4m m2 2m m 3m 6m 3m 0 m Vì m số tự nhiên nên ta tìm giá trị m thỏa yêu cầu toán là: m 0;1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;0 , B 0; 1; Mặt phẳng trung trực AB là: A x y 2z B x y 2z C x y z D x y Lời giải Ta có trung điểm AB I 1; 0; Mặt phẳng trung trực AB qua I có VTPT AB 2; 2; nên có phương trình: 2 x 1 y z x y z Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính số đo góc đường thẳng AC A ' D bằng: A 600 B 900 C 450 D 300 Lời giải Tam giác DA ' C ' nên 600 DA ' C ' A ' D; A ' C ' A ' D; AC AC / / A ' C ' Câu Cho hình cầu có diện tích bề mặt 16 , bán kính khối cầu cho bằng: A B C D Lời giải Ta có diện tích mặt cầu S 4 R2 16 R Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau: THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Giá trị cực đại hàm số cho A B C 2 D 1 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có, giá trị cực đại hàm số cho yCĐ Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2 B x 3x có phương trình x2 C x 3 D x Lời giải Hàm số y ax b d 3x có tiệm cận đứng x suy hàm số y có tiệm cx d c x2 cận đứng x Câu Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau ? x y + 0 + y 3 A y x4 x2 B y x3 3x C y x x D y x4 x2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số có dạng y ax3 bx2 cx d lim y nên a x Câu 10 Cho hai tích phân A I 11 2 2 2 f x dx g x dx Tính I f x g x 1 dx B I C I 13 Lời giải Ta có 2 5 2 g x dx suy g x dx 3 10 D I 27 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN A n4 2;3;5 B n3 2;3;5 C n2 2; 3;5 D n1 2; 3; Lời giải Ta có mặt phẳng P có phương trình: ( P) : x y mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến nP 2; 3; Câu 16 Giá trị dx A B C D Lời giải Ta có dx x 30 Câu 17 Cho khối lăng trụ tam giác tích 12 diện tích đáy Chiều cao khối lăng trụ cho A 12 B C D Lời giải Gọi V , S , h thể tích khối lăng trụ, diện tích đáy chiều cao hình lăng trụ Từ giả thiết ta có V 12 , S Do V S.h h V 12 4 S Câu 18 Có bạn học sinh có hai bạn Lan Hồng Có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho hai bạn Lan Hồng đứng cạnh nhau? A 48 B 120 C 24 D Lời giải Ta coi hai bạn Lan Hồng đứng cạnh nhóm X Xếp X bạn cịn lại vào vị trí có 4! cách xếp Ứng với cách xếp trên, có 2! cách xếp hai bạn Lan Hồng nhóm X Theo quy tắc nhân ta có 4!.2! 48 cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 Cho a , b hai số thực thỏa mãn a 6i 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a b A 1 B C 4 D Lời giải Chọn A a a a b 1 6 2b b 3 Câu 20 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh Thể tích khối chóp cho Ta có a 6i 2bi A B C Lời giải 12 D THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Xét hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi O AC BD , ta có SO đường cao hình chóp, SO SA2 AO Vậy VS ABCD SO.SABCD 2.2 3 [ Mức độ 2] Tìm nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x Lời giải Điều kiện: x 1 x Ta có: log x 1 x 23 x (Nhận) Câu 22 [ Mức độ 2] Hàm số y 3x 3 x có đạo hàm Câu 21 D x 10 B x 3 3x A 3x 3x.ln C x 3 3x 3 x D x 3 3x 3 x ln 3 x 1 Lời giải Vận dụng công thức đạo hàm hàm hợp a u u '.a u ln a , ta có: ' y ' x 3x 3x ' 3 x y ' x 3 3x ln 3 x ln Câu 23 [ Mức độ 1] Hàm số sau đồng biến ? x A y x x C y 2 B y log x D y x 1 x 1 Lời giải A y x 2x y ' 3x x R Suy hàm số đồng biến B Vì số hàm số lơgarit lớn nên hàm số đồng biến 0; (Loại) C Vì số hàm số mũ nên hàm số nghich biến R (Loại) D TXĐ: D R \ 1 nên đồng biến (Loại) Câu 24.[ Mức độ 1] Cho hàm số y x 3x 6x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm A y 3x B y 3x C 3x D y 3x Lời giải 13 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Với x =1 y 1 M 1; 1 (C ) y x 3x x y ' x x Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M có phương trình: y y '(1)( x 1) 1 y 3( x 1) 1 y 3x Câu 25 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Phương trình f x có nghiệm? A B C Lời giải f x đường thẳng y Xét tương giao đồ thị y y cắt đồ thị y D , ta thấy đường thẳng f x điểm phân biệt Do phương trình f x có nghiệm Câu 26 [Mức độ 2] Đặt log3 a Khi log15 75 A a 2a B 2a a C 2a a D 2a a Ta có: log15 75 log 75 log3 15 log 3.52 log 3 log 52 log3 3.5 log3 log3 log log3 2a a Câu 27 [Mức độ 2]] Cho khối cầu bán kính , cắt khối cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành hình trịn có bán kính Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm khối cầu cho A V 21 3 B V 21 Theo giả thiết, ta có: OA 5, AH , C V 16 D V 12 Lời giải Suy OH OA2 AH Diện tích hình trịn S r AH 16 3 Thể tích khối nón V S OH 16 16 Câu 28 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , BC a , SA ABC , SA đường thẳng SB mặt phẳng ABC 14 a Số đo ABC góc THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN A 300 B 750 C 600 D 450 Lời giải Xét tam giác ABC , ta có: AB BC a AB a 2 Ta có: AB hình chiếu vng góc SB lên ABC nên SB, ABC SB, AB SBA Xét tam giác vuông SAB , ta có: a SA tan SBA SBA 600 AB a Câu 29 [Mức độ 3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 mx 2m 1 x m nghịch biến khoảng 3;0 A m 1 B m 2 C m 1 D m Lời giải Đạo hàm hàm số: y x 2mx 2m x 1 y x 2m Hàm số cho nghịch biến khoảng 3;0 3;0 nằm khoảng hai nghiệm 1 3 2m 2m 1 3 m 1 2m 3 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC ABC tích V 12 Thể tích khối chóp A.BCCB A B C D Lời giải Ta có: V VABC ABC VA ABC VA.BCCB V VA.BCCB 15 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 3 Do đó: VA.BCCB V 12 Câu 31 [Mức độ 3]Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m2 x đạt giá trị cực đại x A m 1 B m C m 7 Lời giải 2 Ta có: y ' x 2mx m ; và: y '' x 2m D m y ' 3 m 6m Giả sử x điểm cực đại, ta có: m5 y '' 3 6 2m Với m , hàm số trở thành: y x3 x 21x , y ' x 10 x 21 Xét dấu y ' ta thấy x điểm cực đại hàm số Vậy m , chọn B Câu 32 [Mức độ 3]Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a, AD a ; tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc tạo hai mặt phẳng SCD ABCD có số đo A 900 B 300 C 600 Lời giải D 450 S C B H I D A - Gọi H trung điểm AB , tam giác SAB nên SH AB Lại SAB ABCD nên: SH ABCD - Gọi I trung điểm CD Dễ thấy góc góc SIH - Trong đó: SH đường cao tam giác cạnh 2a nên SH a , HI AD a SH , suy 600 Chọn C HI Câu 33 Cho số phức z a bi ( với a, b ) thỏa z i z i z 3 Tính S a b - Khi đó: tan tan SIH A S 1 B S C S Lời giải D S 5 Chọn A z i z i z 3 z i 3i z 1 2i 1 z z 3 i z 1 2i Suy ra: 1 z z 3 z z 2 Khi đó, ta có: i z i z 3 z 1 2i 11 2i z 16 11 2i 4i 2i THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Vậy S a b 1 Câu 34 [ Mức độ 2] Năm 2020 , doanh nghiệp X có tổng doanh thu 150 tỉ đồng Dự kiến 10 năm tiếp theo, tổng doanh thu năm tăng thêm 12% so với năm liền trước Theo dự kiến kể từ năm nào, tổng doanh thu doanh nghiệp X vượt 360 tỉ đồng? A 2026 B 2027 C 2028 D 2029 Lời giải Ta có: tổng doanh thu doanh nghiệp X năm thứ n là: n T 150 1 0,12 150.1,12 n Để tổng doanh thu vượt 360 tỉ đồng 360 150.1,12n 360 n log1,12 n 7, 725 150 Do n nguyên nên n Vậy kể từ năm 2028 doanh thu doanh nghiệp X vượt 360 tỉ đồng Câu 35 [ Mức độ 2] Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng qua trục H cắt H theo thiết diện hình vẽ Tính thể tích H (đơn vị A V 13 cm3 ) B V 41 C V 17 D V 23 Lời giải Thể tích nút chai gồm thể tích hình trụ thể tích hình nón cụt Thể tích hình trụ là: VT 9 cm3 2 Hình nón cụt có bán kính đáy lớn R 2cm , chiều cao h 4cm ; bán kính đáy nhỏ R 1cm , chiều cao h 2cm 1 14 Thể tích nón cụt là: VN C 22.4 12.2 cm3 3 14 41 Vậy thể tích nút chai là: V H 9 cm3 3 Câu 36 [ Mức độ 3] Biết phương trình log x m log x 3m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 27 Khi tổng x1 x2 A 34 B C Lời giải 17 D 12 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Điều kiện x Đặt log3 x t , phương trình trở thành t m t 3m Phương trình cho có nghiệm phương trình (2) có nghiệm m 3m 1 m 8m m ; 2 4 2 ; Theo giả thiết x1 x2 27 log x1 x2 log 27 log x1 log x2 t1 t2 Theo viét ta có t1 t2 m m (thỏa mãn điều kiện) t 1 x1 t2 x2 Với m 1, phương trình (2) có dạng t 3t Vậy x1 x2 12 Câu 37: [ Mức độ 2] Cho phương trình log 22 x log x Đặt t log2 x ta phương trình sau A 4t 2t B 2t 2t C 4t 2t Lời giải Điều kiện xác định: x Ta có: log 22 x log x log x log x D t 2t log 22 x 1 log x log 22 x log x Đặt t log2 x , phương trình trở thành: 4t 2t Câu 38: [ Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác có cạnh a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A V a3 B V a3 C V a3 10 D V a3 Lời giải S a B A O D a C Giả sử S.ABCD hình chóp tứ giác cạnh a SA SB SC SD a , điểm O tâm hình vng ABCD Ta có: SAC cân S O trung điểm AC nên SO AC SBD cân S O trung điểm BD nên SO BD Từ suy SO ( ABCD) AC a a a AO a 18 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN SO SA AO 2 a 3 2 a 2 a 10 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V S ABCD SO a a 10 a 10 [ Mức độ 2] Hình vẽ đồ thị hàm số y Câu 39 ax b Mệnh đề sau cx d đúng? A bd 0, ad B bd 0, ab C ad 0, ab D ab 0, ad Lời giải Từ đồ thị suy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm có hành độ dương ax b b suy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm A ;0 cx d a b Từ suy : ab a ax b Từ hàm số y suy đồ thị có đường tiệm cận ngang đứng lần cx d a d lượt y ; x c c a c ac adc ad Từ đồ thị hàm số suy d dc c Mặt khác, từ y Câu 40 [ Mức độ 3] Bất phương trình log x log x 1 có nghiệm nguyên? A B C Lời giải D x 1 x 1 x x x x 1 Ta có log x log x 1 log x log x 1 Mà x x 1 x 1 1 x x x 3 x x 0;1 19 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Câu 41 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình m.16 x 2m 1 12 x m.9 x nghiệm với x 0;1 ? A B 11 C 12 Lời giải D 13 Xét bất phương trình : m.16 x 2m 1 12 x m.9 x x x 16 12 m 2m 1 m 9 9 x (1) 4 Đặt t Với x 0;1 t 1; 3 3 Khi bất phương trình (1) trở thành m.t 2m 1 t m m Xét hàm số f t t t 1 4 khoảng 1; có f ' t t t 1 2 t 4 0, t 1; 3 t 1 Khi bất phương trình (1) nghiệm với x 0;1 bất phương trình (2) 4 4 nghiệm với t 1; m f 12 3 3 Vậy số giá trị nguyên dương m thỏa mãn toán 12 Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B Biết AB BC 2a , SAB SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 16 a2 B 12 a2 C 20 a Lời giải D 18 a2 S K H C A B Do SAB SCB 900 nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có đường kính SB Gọi H hình chiếu vng góc S (ABC) => SH (ABC) AB SA AB SAH AB AH (1) AB SH Ta có Tương tự ta chứng minh CB SCH CB CH (2) Từ (1), (2) AB = BC ta có ABCH hình vng => AH // BC => AH // (SBC) d A;( SBC ) d H ;( SBC ) a Dựng HK SC K SC Khi HK SCH , CB SCH HK CB 20 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN HK SBC d H ; SBC HK a SHC Xét vuông H có 1 2 HK SH HC mà HK a 3, HC AB 2a SH 2a SC SH HC 4a Xét SBC vng C có SB SC BC 2a Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có bán kính R a diện tích S 20 a Câu 43 [ Mức độ 4] Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh A 36 385 B 18 385 C 72 385 D 144 385 Lời giải Ta có n C C C Để nhóm có học sinh giỏi học sinh khá: Chọn học sinh giỏi xếp vào nhóm: C52 C41 Xếp học sinh giỏi cịn lại vào nhóm cịn lại: 3! Xếp học sinh vào nhóm ( nhóm học sinh ): 4! Xếp học sinh trung bình: 3! 12 36 385 Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a , n A C52 C41 3!.4!.3! p A SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A 39a 12 B 2a C Lời giải Gọi N trung điểm AB Kẻ AH SN MN AB MN SAB MN AH MN SA Ta có 21 39a 13 D 2a THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Từ suy AH SMN d SM ; AC d AC ; SMN d A ; SMN AH Lại có 1 13 39a AH 2 AH AS AN 3a 13 Câu 45 [Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất số nguyên m để phương trình f cos x 3cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; Tổng phẩn tử S 2 y 1 -1 x O -1 A 8 B 10 C 5 D 6 Lời giải Đặt t cos x , với x ; t 0;1 nên phương trình trở thành f t 3t m 2 Số nghiệm phương trình f t 3t m số giao điểm đồ thị C hàm số y f t với t 1;1 đường thẳng d : y 3t m y d' Ta thấy d song song trùng với đường thẳng d : y 3t d qua điểm A 0;1 m m d qua điểm B 1; 1 1 m m 4 A x O Do Phương trình f cos x 3cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; 2 Phương trình trở thành f t 3t m có nghiệm t 0;1 d cắt đồ thị C hàm số y f t với t 0;1 22 B THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 4 m Suy S 4; 3; 2; 1 Vậy tổng phẩn tử S 10 Câu 46 [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' với đáy hình thoi có cạnh 4a , AA' 6a , BCD 1200 Gọi M , N , K trung điểm AB ', B ' C, BD ' Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , K A 9a3 B 16a3 C 9a 3 D 12a3 Lời giải Gọi V thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi A1 , B1 , C1 giao điểm AA ', BB ', CC ' mặt phẳng MNK 1 4 Gọi V1 ,V2 ,V3 thể tích khối tứ diện A A1MK , B.B1MN , C C1 NK Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 : VABC A B C VABCD A ' B 'C ' D ' V 1 Ta có: * V1 VA A MK SA MK AA1 SA B C 3 4 AA1 1 1 1 SA1B1C1 AA1 VABC A1B1C1 V V 12 12 48 1 * V2 VB.B1MN SB1MN BB1 SB1 A1C1 BB1 3 4 1 1 1 1 1 1 1 SB1 A1C1 BB1 VABC A1B1C1 V V 12 12 48 1 * V2 VC C1NK SC1NK CC1 SC1B1 A1 CC1 3 4 1 1 1 SC1B1 A1 CC1 VABC A1B1C1 V V 12 12 48 * V S ABCD A ' A 2S BCD A ' A 4a 4a sin1200 6a 48a 3 Do đó, thể tích khối đa diện lồi ABCMNK : 1 3 VABCMNK VABCD A ' B 'C ' D ' V1 V2 V3 V V V 48a 3 9a 3 4 48 16 16 Kết luận: VABCMNK 9a 3 Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z i , số phức w thỏa mãn w 3i Tìm giá trị nhỏ z w A 13 B 17 C 17 Lời giải 23 D 13 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy M thuộc đường trịn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 N x; y biểu diễn số phức w x iy N thuộc đường trịn C2 có tâm I 2; 3 , bán kính R2 Giá trị nhỏ z w giá trị nhỏ đoạn MN Ta có I1 I 1; 4 I1 I 17 R1 R2 C1 C2 MNmin I1I R1 R2 17 Câu 48 [Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm Tổng f ( x ) f ( x) giá trị nguyên tham có bảng biến thiên sau: số m để phương log f ( x) f ( x) 5 m có hai nghiệm phân biệt A 33 B 49 Xét g ( x) f ( x ) f ( x) C 34 Lời giải D 50 log f ( x) f ( x) 5 Ta có: * f ( x) 4, x ' f ( x) f ( x) f ( x ) f ( x ) ln * g '( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) 5 ln ' f '( x) f ( x) f ( x ) f ( x ) f '( x) 1 ln f ( x) f ( x) f ( x) 5 ln f ( x ) f ( x ) f ( x) f '( x) f ( x) 2 ln f ( x) f ( x) f ( x) 5.ln 24 trình THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN f '( x) x 1, x 2, x * g '( x) f ( x) x 1, ; x 2,3 33 m 34,3 * YCBT m 16 mà m nên m 16,34 Kết luận: Tổng giá trị nguyên tham số m 50 thuộc đoạn [5;5] để bất phương trình f ( f ( x)) x với x thuộc khoảng (0;2) A B C D 11 Câu 49 [ Mức độ 4] Cho hàm số y f ( x) x3 x 3m Có giá trị nguyên m Lời giải Ta có f ( f ( x)) x f f x f x f x x g f x g x , với g t f t t g ' t f ' t 3t t g t đồng biến Do g f x g x f x x x3 x 3m x 3m x x3 h x h ' x , ta có bảng biến thiên 3x x 2 Để f ( f ( x)) x với x thuộc khoảng (0;2) 3m h x x 0; 3m max h x 0;2 1 m log 0,32 2 Do m nguyên thuộc đoạn [5;5] nên m 0,1, 2,3, 4,5 Từ đó, yêu cầu tốn 3m Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 25 THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Câu 50 [ độ Mức 3] Cho a , b , c ba số thực a 1 dương, thỏa mãn bc log 2a (bc) log a b3c3 c Khi giá trị biểu thức T a 3b 2c 4 gần với giá sau đây: A B C Lời giải Áp dụng bất đẳng thức x y xy , ta D 10 3 bc 3 bc 4 b c b c log a b c log a bc (vì a 1, b , c ) 4 4 Do 2 bc log (bc) log a b3c3 c log a bc c a 1, b , c 4 3 bc b c a log a bc 2 Dấu xảy c b a c b c Khi T a 3b 2c 7,91 Vậy giá trị T gần a Tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12 26 ... 0(VN ) Vậy số giao điểm hai đường cho Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P ? 11 THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC... 2i THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Vậy S a b 1 Câu 34 [ Mức độ 2] Năm 2020 , doanh nghiệp X có tổng doanh thu 150 tỉ đồng Dự kiến 10 năm tiếp theo, tổng doanh thu. .. doanh nghiệp X có tổng doanh thu 150 tỉ đồng Dự kiến 10 năm tiếp theo, tổng doanh thu năm tăng thêm 12% so với năm liền trước Theo dự kiến kể từ năm nào, tổng doanh thu doanh nghiệp X vượt 360