Đang tải... (xem toàn văn)
Trích dẫn Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh: + Giá dầu thô WTI hôm nay (ngày 612023) là 81 USD. Giả sử ngày mai (ngày 712023) giảm 10% và ngày kia (ngày 812023) tăng 10%. Hỏi giá dầu thô WTI ngày 812023 là bao nhiêu USD? + Đội thanh niên xung kích gồm 15 học sinh (10 học sinh nam và 5 học sinh nữ). Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để 2 học sinh được chọn cùng giới tính. + Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng 4cm được đặt vừa khít vào trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của phần chứa nước của ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bằng bề mặt viên đá. Tính thể tích nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết do lực đẩy Archimedes, khi đổ nước vào, có 8% thể tích viên đá nổi lên phía trên mặt nước.
D D D A D A D 2 2 3 A D A B A A B B 3 B BẢNG ĐÁP ÁN 1 1 1 1 1 2 2 2 C C B C B C B D A B C D D D B D A 3 3 3 4 4 4 4 4 5 9 C C C C A A C B C D B B D A D D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (−1;0; 2) bán kính R = A ( x − 1) + y + ( z + ) = B ( x − 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z − ) = D ( x + 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (−1;0; 2) bán kính R = ( x + 1) + y + ( z − ) = Câu 2: Có cách xếp người đứng thành hàng ngang? A B 55 C 20 D 120 Lời giải Chọn D Số cách xếp người đứng thành hàng ngang 5! = 120 cách Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) có bảng biến thiên Khẳng định đúng? A Điểm cực tiểu đồ thị hàm số xCT = −1 B Điểm cực đại đồ thị hàm số xCÐ = C Điểm cực đại đồ thị hàm số yCÐ = D Điểm cực đại đồ thị hàm số (1;5 ) Lời giải Chọn D Khẳng định là: Điểm cực đại đồ thị hàm số (1;5 ) Câu 4: Cho khối nón có đường cao h, độ dài đường sinh l bán kính đáy r Diện tích xung quanh S xq khối nón tính theo cơng thức đây? A S xq = π rl B S xq = 2π rl C S xq = π rl D S xq = 2π rh Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh S xq khối nón tính theo cơng thức S = π rl Câu 5: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số cho Hỏi hàm số A y =x − x + − x4 + 2x2 + B y = C y =x3 + 3x + D y =x − x + Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc ba với a > Đồ thị qua điểm có tọa độ (1;0 ) Suy hàm số y =x − x + có đồ thị đường cong hình Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm có bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng đây? A (3; +∞) C (−∞;1) B (−5; +∞) D (−1;2) Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) ( 2;+ ∞ ) Suy hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) Câu 7: Biết đồ thị hàm số y = x − x + cắt đường thẳng y= − x điểm M (a; b) Tính a + b A −1 B −2 C Lời giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + = − x ⇔ x + x = ⇔ x = ⇒ y = ⇒ M ( 0;2 ) Suy a + b = Câu 8: y Tập xác định hàm số = A \{2022} ( x − 2022 ) B (2022; +∞) C [2022; +∞) Lời giải D (−∞;2022) Chọn B Điều kiện: x − 2022 > ⇔ x > 2022 Tập xác đinh: (2022; +∞) Câu 9: Thể tích V khối cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A V = π R B V = π R C V = π R D V = 4π R 3 Lời giải Chọn C Câu 10: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (= x ) 3x + e x x3 + e x + C A ∫ C ∫ f ( x)dx = x f ( x)dx = + e x + C e x +1 + C x +1 B ∫ D ∫ f ( x)dx = x + e f ( x)dx = x3 + x + C Lời giải Chọn C ∫ f ( x)dx = ∫ (3x + e x )dx = x3 + e x + C Câu 11: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V = B h B V = B.h C V = B.h D V = B h Lời giải Chọn B Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = B.h Câu 12: Thể tích V khối lập phương cạnh a A V = 9a B V = 3a C V = 3a D V = 3a Lời giải Chọn C Thể tích V khối lập phương cạnh a 3= V a 3) (= 3 3a Câu 13: Trên khoảng ( 0; +∞ ) hàm số y= x + log x có đạo hàm A y′ = − x B y′ = + x ln C y′ = − x ln D y′ = + Lời giải Chọn B Ta có y′ = + x ln Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có bảng biến thiên sau x Hỏi phương trình f ( x ) = có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C Vẽ đường thẳng y = lên bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Suy phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 15: Biết hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Tìm ∫ f ( x ) + 2 dx = F ( x ) + x C ∫ f ( x ) + dx = F ( x ) + C A +C ∫ f ( x ) + 2 dx= D ∫ f ( x ) + d= x B ∫ f ( x ) + 2 dx F ( x) + 2x + C F ( x ) + x2 + C Lời giải Chọn B Ta có ∫ f ( x ) + 2 dx= F ( x) + 2x + C Câu 16: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < A S = ( 0;8 ) B S = ( −∞;8) S C = (8; +∞ ) D S = ( −1;8) Lời giải Chọn D x +1 > x > −1 Ta có log ( x + 1) < ⇔ ⇔ ⇔ −1 < x < x +1 < x < 2x −1 Câu 17: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −3 A x = B x = −3 C x = Lời giải Chọn A Tập xác định D = \ {3} 2x −1 = +∞ x →3 x − Suy đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x = Ta có lim+ D x = −2 Câu 18: Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục Khẳng định A f ( x ) dx f ( x) ∫ d x = ∫ g ( x) g x d x ( ) ∫ C ∫ k f ( x )dx = ∫ k f ( x )dx ( k ∈ ) B ∫ f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx D ∫ f ( x ) g ( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx Lời giải Chọn B Theo tính chất phép tốn ngun hàm Câu 19: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;0 ) , B ( 3; −2; −6 ) Mặt cầu đường kính AB có tâm A I ( −2;0; −3) B I ( −2;0;3) C I ( 2;0; −3) D I ( 2;0;3) Lời giải Chọn C Mặt cầu tâm I đường kính AB nên suy I trung điểm AB Suy I ( 2;0; −3) Câu 20: Nghiệm phương trình x > A x < log B x < log C x > log D x > log Lời giải Chọn D Ta có x > ⇔ x > log Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABC A 3a B a3 C Lời giải a3 D 3a Chọn D a = AB AC.sin BAC = S ∆ABC 1 a 3a = SA.S ∆ABC a= 3 2 = VS ABC y e x + x đoạn [ −2; 2] Câu 22: Tìm giá trị lớn = A e − B e + C e − Lời giải Chọn D y′ = e x + > ∀x ∈ [ − 2;2] Suy hàm số y đồng biến [ − 2;2] Suy max = y y ( 2= ) e2 + [ −2;2] D e + Câu 23: Giá dầu thô WTI hôm (ngày 6/1/2023) 81 USD Giả sử ngày mai (ngày 7/1/2023) giảm 10% ngày (ngày 8/1/2023) tăng 10% Hỏi giá dầu thô WTI ngày 8/1/2023 USD? A 80 B 80,19 C 81 D 81,19 Lời giải Chọn D 10 Giá dầu 7/1/2023 là: 81.1 − 72,9 USD = 100 10 Giá dầu 8/1/2023 là: 72,9.1 + 80,19 USD = 100 Câu 24: Đội niên xung kích gồm 15 học sinh (10 học sinh nam học sinh nữ) Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ, tính xác suất để học sinh chọn giới tính 13 10 11 A B C D 21 21 21 21 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C152 Gọi A biến cố để học sinh chọn giới tính +) Số cách chọn hai học sinh nam C102 +) Số cách chọn hai học sinh nữ C52 Từ suy n ( A = ) C102 + C52 Xác xuất biến cố A P (= A) n ( A ) C102 + C52 55 11 = = = 105 21 n (Ω) C152 Câu 25: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = công sai d = Tìm số hạng thứ 10 cấp số cộng A u10 = 33 B u10 = 30 C u10 = 39 D u10 = 36 Lời giải Chọn A u10 =u1 + 9d =6 + 9.3 =33 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A AB = a, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V = a Chọn A B V = a3 C V = 2a Lời giải D V = 2a = VABC S= ABC BB ' A ' B 'C ' = a.a.2a a Câu 27: Cho khối trụ có bán kính đường trịn đáy r = a thể tích V = 2π a Diện tích xung quanh khối trụ cho A π a B 2π a C 8π a D 4π a Lời giải Chọn D Ta có: V = 2π a ⇔ π r 2= h 2π a ⇔= h 2a 2a 4π a S xq 2= π rh 2π a= Suy ra= Câu 28: Với cặp số dương a, b thỏa mãn log a + log b − = 0, khẳng định đúng? A ab = B a + b = C a + 2b = Lời giải D ab = Chọn A Ta có: log a + log b − = ⇔ log a + log b = ⇔ log ( ab ) = ⇔ ab = Câu 29: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A a3 B a3 C Lời giải a3 12 D a3 Chọn B Ta có: VS ABCD = S ABCD h với h đường cao tam giác SAB Do đó,= VS ABCD 1 a a3 = S ABCD h a = 3 Câu 30: Cho khối nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Thể tích khối nón cho A 12π B 18π C 6π D 36π Lời giải Chọn A Ta có: = V π r= h π 32 52 − = 32 12π 3 Câu 31: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V M trọng tâm tam giác A′B′C ′ Thể tích khối chóp M ABC V V V V A B C D Lời giải Chọn A = VM ABC V 1 d= d ( A′( ABC )).S ∆ABC ( M , ( ABC )).S ∆ABC = 3 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm có bảng biến thiên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x) = m có ba nghiệm phân biệt? A −1 ≤ m ≤ B −3 < m < C −3 ≤ m ≤ D −1 < m < Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x) = m có ba nghiệm phân biệt ⇔ −3 < m < Câu 33: Với a số thực dương tùy ý Ta có log (2a ) A + log a B + 3log a C 3log a D log a Lời giải Chọn B log (2a ) = log 2 + log a = + 3log a Câu 34: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = (0; +∞) cho F (1) = Tính F (3) x A F (3) = ln B F (3)= − ln C F (3)= + ln D F (3) =−2 + ln Lời giải Chọn C Ta có: F (= x) dx ∫ x= ln x + C , x ∈ ( 0; +∞ ) F (1) =2 ⇔ C =2 ⇒ F ( x) =ln x + = ln + Vậy F (3) Câu 35: Một khối cầu tích V = 36π cm3 Hỏi bán kính R khối cầu bao nhiêu? A R = cm B R = cm C R = cm Lời giải Chọn C V= 36π ⇔ π R 3= 36π ⇒ R= 3cm D R = cm Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; −3) Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxy ), (Oyz ), (Ozx) Tính giá trị biểu thức T =OA2 + 2OB − 4OC A 19 B −19 Chọn C C −9 Lời giải D A, B, C hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxy ), (Oyz ), (Ozx) nên tọa độ chúng là: A(1; 2;0), B (0; 2; −3), C (1;0; −3) Do đó, T = OA2 + 2OB − 4OC = (12 + 22 + 0) + 2(0 + 22 + 32 ) − 4(12 + + 32 ) = −9 Câu 37: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = B A x−2 x − 3x + C Lời giải D Chọn C Tập xác định : (2; +∞) x−2 = lim y lim = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x →+∞ x − x + lim y = lim+ x → 2+ x→2 x−2 = lim+ = +∞ nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → x − 3x + ( x − 1) x − 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 38: Tính thể tích khối tứ diện biết chiều cao tứ diện a A 3 a B Chọn A 3 a C Lời giải a D a Xét tứ diện ABCD cạnh AB = x , P trung điểm BC , đường cao DH = a AP = x x Áp dụng định lí Pi-ta-go tam giác ⇒ AH = DH + HA2 = DA2 ⇒ a + x2 a = x2 ⇒ x = ADH ta có: x 3a Do đó: S= = ∆ABC a3 Vậy VABCD = DH S ∆ABC = Câu 39: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x − cos x ( sin x + cos x ) −4 A + sin x + cos x ln + C − sin x − cos x + sin x + cos x B − ln + C − sin x − cos x C + sin x − cos x ln + C − sin x + cos x D sin x + cos x + ln + C sin x + cos x − Lời giải Chọn D sin x − cos x ∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin x + cos x ) −4 dx Đặt sin x + cos x = t ⇒ (sin x − cos x)dx = −dt ⇒ ∫ f ( x ) dx = −∫ 1 1 t+2 + sin x + cos x dt )dt = ln =∫ ( − + C = ln +C t −2 − sin x − cos x t −4 t +2 t −2 Câu 40: Cho số dương a, b thay đổi thỏa mãn b > a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P log a b + = log a b − A 2 B 13 Chọn D C D Lời giải Đặt log a b = t Do < a < b ⇒ log a b > ⇒ t > Áp dụng BĐT Co-si cho số dương t − 1; Ta có: P = t + t −1 1 = (t − + ) + ≥ (t − 1) +1 = t −1 t −1 t −1 Dấu = xảy ⇔ t −= 1 t Vậy GTNN P b = a ⇔= t −1 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC , biết= AB a= , AC 2a = , SA a Tính thể tích khối chóp S AMB theo a A a B a C Lời giải Chọn B a D 3 a Vì M trung điểm SC nên VS = AMB 1 1 1 SA BA.BC a 3.a 4a −= VS = = a2 a ABC 2 12 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(9; 6; 2) B (−3; 4;6) Biết điểm M (a; b;0) thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA + MB nhỏ Tính a + b A −8 B −7 C D Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 3;5; ) Khi T = MA + MB = MI + IA + MI + IB = 2.MI ≥ 2.HI , với H ( 3;5;0 ) hình chiếu I lên mặt phẳng (Oxy ) Dấu “ = ” xảy M ≡ H ( 3;5;0 ) ⇒ a + b = Câu 43: Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy 2cm , chiều cao 4cm đặt vừa khít vào ly rỗng có phần chứa nước hình nón hình vẽ Biết chiều cao phần chứa nước ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bề mặt viên đá Tính thể tích nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết lực đẩy Archimedes, đổ nước vào, có 8% thể tích viên đá lên phía mặt nước A 84, 78ml B 130, 02ml C 87,80ml Lời giải D 83, 78ml Chọn D Gọi r1 , r2 bán kính đáy phần chứa nước viên đá, ta có = r2 2cm,= r1 2= r2 4cm Gọi h1 , h2 chiều cao phần chứa nước viên đá, ta có = h2 4cm,= r1 2= r2 8cm Thể tích nước cần đổ vào ly cho đầy là: V = V1 − V2 = πr1 h1 − πr22 h2 ≈ 83, 78 (ml) Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x + x + m ) Hỏi có giá trị nguyên thuộc [−10;10] m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A 13 B 10 C 11 D 20 Lời giải Chọn B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị phương trình f ' ( x ) = có nghiệm phân có nghiệm phân biệt khác −1 biệt Nói cách khác, phương trình x + x + m = ∆ ' = − m > m < m < ⇔ m ≠ ⇔ 0 + 2.0 + m ≠ m ≠ m ≠ ( −1) + ( −1) + m ≠ Có giá trị nguyên m thuộc [−10;10] thỏa yêu cầu toán −10; −9; −8; ; −1 x2 − 6x + Câu 45: Tính tổng tất nghiệm phương trình log 32 ( x ) − log x = A 5+ B C + D + Lời giải Chọn B x2 − 6x + log 32 ( x ) − log x = Điều kiện phương trình x > x > x2 − 6x + log ( 3x ) − log x = ⇔ x−3 (1 + log x ) − log x = x > x > x > x −3 = log x − x + ( ) log x − = ⇔ ⇔ 2 x −3 ⇔ log x − = ( ) x −3 x −1 = −1 + log x log x = ( 3) 2 −x + + log x = ( ) có nghiệm x = hàm số y = log3 x đồng biến, hàm số −x + nghịch biến y= x −1 x −1 + log x = ⇔ log x − =0 1 −1 x −1 ′′ Đặt = y log x − y′ − ⇒ y= < ⇒ = x ln x ln Vậy phương trình (3) có khơng q nghiệm Phương trình (3) có nghiệm= x 1,= x Vậy tổng nghiệm + = 1− Câu 46: Tìm số số nguyên dương a khơng vượt q 10 để phương trình nghiệm phân biệt A B C Lời giải Chọn D 1− 1− x2 1− − a.3 x2 có hai +2= D 1 x − a.3 x + = Điều kiện x ≠ 2 t < −2 Ta có BBT hàm số y =t − 3t + : m∈ Dựa vào BBT, để thỏa mãn yêu cầu m ∈ ( −2; ) → m ∈ {−1;0;1} ⇒ ∑ m= −1