Trích dẫn Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ: + Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng? + Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000 m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng). A. 75 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 51 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. + Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB = 3a. Thể tích của khối tứ diện ABOO’ là?
BẢNG ĐÁP ÁN A C A 2 D C A B B 1 1 1 1 1 2 C C D D C A C C B D B B D B A D D 3 3 3 3 3 4 4 4 4 C A B A D D A A D B A C A C A D A 2 B B 2 C D B 4 B B C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số sau đồng biến ? x A y = 2023 x x 1 B y = 2 1 C y = 3 x 3 D y = π Lời giải Chọn A Câu 2: Cặp số ( x; y ) sau nghiệm bất phương trình x + y > ? A ( x; y ) = (1;0 ) B ( x; y ) = ( 0;0 ) C ( x; y ) = ( 0;1) D ( x; y= ) (1; −1) Lời giải Chọn C Câu 3: Đồ thị hàm số y = A y = −3 − 3x có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình x+2 B y = −2 C y = D x = −2 Lời giải Chọn A Câu 4: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 công bội q = Số hạng u2 A u2 = C u2 = −18 B u2 = −6 D u2 = Lời giải Chọn B Câu 5: Trên khoảng ( 0; + ∞ ) , đạo hàm hàm số y = log x A y′ = x B y′ = ln10 x C y′ = x ln10 D y′ = 10 ln x Lời giải Chọn C Câu 6: x+1 Tìm tập nghiệm S bất phương trình − A S= (1; +∞ ) B S = ( −1; +∞ ) >0 C S = Lời giải Chọn C ( −2; +∞ ) D S = ( −∞; −2 ) −1 x +1 x +1 Ta có − > ⇔ > ⇔ x + > −1 ⇔ x > −2 Vậy tập nghiệm S bất phương trình S = Câu 7: Khẳng định sau đúng? x Cho hàm số f ( x= ) x3 + A ∫ C ∫ ( −2; +∞ ) +C x2 f ( x ) dx = x − + C x f ( x ) dx = x + B x4 +C ∫ f ( x ) d= x ∫ x4 f ( x ) dx = + ln x + C D Lời giải Chọn D Ta có Câu 8: ∫ 1 x4 f ( x ) dx =∫ x3 + dx = + ln x + C x Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A π r h B 2π rh C π r h D π r h 3 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h π r h Câu 9: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y = 2x −1 x −1 B y = x+2 x −1 C y = x−2 x −1 D y = Lời giải Chọn C Đồ thị có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = qua điểm ( 2;0 ) Suy hàm số y = x−2 có đồ thị hình vẽ cho x −1 Câu 10: Tập xác định hàm số y = cot x A \ {kπ , k ∈ } π B \ + kπ , k ∈ 2 π C \ + k 2π , k ∈ 2 D \ {k 2π , k ∈ } x −1 x +1 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định hàm số sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ , k ∈ Vậy tập xác định hàm số y = cot x \ {kπ , k ∈ } Câu 11: Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = B x = −1 C x = D x = Lời giải Chọn C x + > x > −2 Ta có log ( x + ) =1 ⇔ ⇔ ⇔ x =0 +2 = x= x Câu 12: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 A 4a B C a D 16a a 3 Lời giải Chọn C Diện tích đáy khối chóp B = a = V Thể tích khối chóp cho 1 = 4a B.h a= a 3 y x + x [ 0; 2] Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số = B A C 10 D −2 Lời giải Chọn B Xét hàm số = y x + x có y=′ x + > 0, ∀x ∈ Suy hàm số cho đồng biến Vậy y y= = ( 0) [0;2] Câu 14: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Lời giải Chọn D Thể tích khối chóp cho V = Bh Câu 15: Cho khối trụ tích 3π a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho 3a A 2a B 3a C 2a D Lời giải Chọn B a π a h ⇒= h 3a Ta có V = π R h ⇔ 3π = Vậy đường sinh hình trụ cho l= h= 3a Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y − =0 Một vectơ pháp tuyến d có tọa độ A ( 4; −1) B (1; ) C (1; −4 ) D ( 4;1) Lời giải Chọn B Đường thẳng d : x + y − =0 có vectơ pháp tuyến (1; ) Câu 17: Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A 5! B C95 C 95 D A95 Lời giải Chọn D Giả sử số tự nhiên có dạng abcde Số số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác A95 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm sau đây? A x = B x = −1 C y = D M ( −1;3) Lời giải Chọn B Từ đồ thị, hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x = −1 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B (1; ) C ( 0; +∞ ) Chọn A Lời giải D ( −∞; −1) A 2025 B 2024 Chọn A C 4048 Lời giải D 4046 - Để phương trình có nghiệm: 22 + ( m − 1) ≥ ( m + 1) ⇔ + m − 2m + ≥ m + 2m + ⇔ m ≤ 2 m ∈ [ −2023; 2023] ⇒ [ −2023;1] Có 2025 giá trị Câu 29: Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để lấy viên bi màu xanh 10 25 5 A B C D 21 42 42 14 Lời giải Chọn B = C= 84 - Số cách chọn viên bi hộp đựng viên bi: Ω - Gọi A biến cố: “Lấy viên bi màu xanh”: n ( A= ) C52 C41 + C5=3 50 Xác suất biến cố A PA = 50 84 Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ = có AB A 45° B 60° = 3, AA′ Góc AC ′ ( ABC ) C 30° Lời giải D 75° Chọn C Hình chiếu vng góc AC ′ lên ( ABC ) AC , góc AC ′ mặt phẳng ( ABC ) ′AC góc tạo đường thẳng AC ′ AC hay C Trong tam giác vuông C ′AC , vuông C , ta có: CC ' ′AC = = ⇒ C ′AC = tan C 300 AC Câu 31: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < log ( x − 1) 1 A S = ; 2 B S = ( −1; ) S C = ( 2; +∞ ) D S = ( −∞; ) Lời giải Chọn A x > −1 x +1 > 1 Ta có log ( x + 1) < log ( x − 1) ⇔ 2 x − > ⇔ x > ⇔ < x < 2 2 x +1 > 2x −1 x < 1 Do tập nghiệm bất phương trình S = ; 2 Câu 32: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = giá trị biểu thức M + m A 13 B 40 C x2 + đoạn [ 2; 4] Tính x −1 37 D Lời giải Chọn B Ta có y′ = x2 − x − ( x − 1) > 0, ∀x ∈ [ 2; 4] nên hàm số đồng biến [ 2; 4] 19 = = y y= 4) ( 40 M max [ 2;4] nên M + m = Do m = = y y ( 2= ) [ 2;4] Câu 33: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A′B′C ′D′, biết độ dài đường chéo AC ′ = 3a A V = a B V = 3a 3 a C V = Lời giải Chọn A B A C D B' A' C' D' Ta có AC ′ = a ⇒ AB = a thể tích khối lập phương V = a D V = a Câu 34: Bất phương trình A 10 − x ≥ có nghiệm nguyên? 2x − B C Vô số D Lời giải Chọn D 10 − x ≥ ⇔ < x ≤ 10 mà x ∈ nên x ∈ {3; 4; ;10} bất phương trình có 2x − nghiệm nguyên Ta có Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật= AB a= , AD a 3, cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A 2a B 3a C a D a Lời giải Chọn D S A D H C B BH ⊥ AC Vẽ BH ⊥ AC H , nên BH ⊥ ( SAC ) BH ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) Do d ( B, ( SAC ) ) = BH = Ta có BH BA2 BC = BA2 + BC Vậy d ( B, ( SAC ) ) = ( ) ( ) a2 a a = , với BC = AD = a 2 a + a a Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cân, AB = 120° = AC = 2, BAC Mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = B V = 3 C V = Lời giải Chọn A D V = A' C' H B' A C B Gọi H trung điểm B′C ′ Ta có A′H ⊥ B′C ′ , góc hai mặt phẳng ( AB′C ′ ) ( ABC ) AHA=′ 60° H A′B.cos 60 = ° 2.= Có A′= ′ có S A′B′C ′ Trong tam giác A′B′C= 1 ′.sin B ′A′C ′ = ° 2.2.sin120 A′B′ A′C= 2 có : AA′ A′H= Trong tam giác AHA′ vuông A′ ta= tan 60° S A′B′C= Do VABC= ′ AA′ A′B′C ′ 3 = 3 Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA′ BB′ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ′A′ P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ′B′ Q Thể tích khối đa diện lồi A′MPB′NQ A B C D Lời giải Chọn A A C B M N P C" A' B' Q Ta thấy A′B′ đường trung bình tam giác C ′PQ nên SC ′PQ = S A′B′C ′ 1 Ta VC C ′PQ = d ( C , ( A′B′C ′ ) ) SC ′PQ = d ( C , ( A′B′C ′ ) ) SC ′A′B′ = VABC A′B′C ′ (1) 3 Lại có 1 1 d ( C , ( ABMN ) ) S ABB′A′ VC ABB′A′ VC ABMN == d ( C , ( ABMN ) ) S ABMN = 2 VABC A′B′C ′ VABC A′B′C ′ = = 3 Do VCMN A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ (2) Từ (1) (2) ta VMA′= VC C ′PQ − VCMN C ′A= ′B ′ P NB′Q 2 VABC A′B= = ′C ′ 3 Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A 13 B Vô số C 11 x+2 x − x + 2m D 12 Lời giải Chọn D x + ≥ x ≥ −2 ⇔ Điều kiện xác định x − x + 2m > x − x + 2m > Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng ⇔ phương trình x − x + m = có hai nghiệm ∆′ = ( −3)2 − 2m > phân biệt lớn −2 ⇔ ( x1 + )( x2 + ) > (1) ( x1 + ) + ( x2 + ) > x1 + x2 = với x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − x + m = , thay vào , theo Vi-et ta có x1.x2 = 2m hệ (1) ta m < 2m + 16 > ⇔ −8 < m < , 10 > m ∈ nên có 12 phần tử thỏa mãn {−7; −6; ;3; 4} 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m Câu 39: Xét hàm số f ( t ) = t + m2 f ( x ) + f ( y ) = Tìm tổng phần tử tập S cho x + y e ≤ e x + y ( ) A B C Lời giải D −1 Chọn B Ta có: f ( x) + f ( y ) = ⇔ f ( y) = − f ( x) ⇔ 9y 9x m2 = − = y + m2 x + m2 x + m2 ⇔ x + y + m y = y.m + m 4 + y log= log m ⇔ 9x+ y = m ⇔ x= m Đặt t = log m Có: e x + y ≤ e( x + y ) ⇔ e 2t ≤ 2e.t ⇔ e 2t − 2e.t ≤ 0(*) Xét g (= t ) e 2t − 2et , có g ′(t ) = 2e 2t − 2e = ⇔ t = Từ bbt ta e 2t − 2et ≥ 0, ∀t Vậy (*) xảy ⇔ e 2t − 2et = ⇔ t = 1 ⇔ log m = ⇔ m =3 ⇔ m = ± 2 Vậy tổng phần tử tập S Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ = g ( x ) f ( f ( x ) + ) Phương trình g ′ ( x ) = có tất nghiệm thực phân biệt? Đặt A B C Lời giải Chọn A = g ( x) f ( f ( x) + 2) Có g ′( x) f ′( x) f ′( f ( x) + 2) = (1) f ′( x) = Ta g ′( x) =0 ⇔ f ′( x) f ′( f ( x) + 2) =0 ⇔ (2) f ′( f ( x) + 2) = D x = −1 (1) ⇔ x = x = −2 x = f ( x) + =−1 f ( x) = −3 ⇔ x = a ∈ (−2; −1) (2) ⇔ ⇔ f ( x) + = f ( x) = −1 x = x= b ∈ (1; 2) x = −2 x = −1 x = Vậy g '( x)= ⇔ x = x = a ∈ (−2; −1) x= b ∈ (1; 2) Vậy g '( x) = có nghiệm thực phân biệt Câu 41: Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) B V = 3π A V = 3π C V = 3π D V = 9π Lời giải Chọn C S h r A H B Thiết diện qua trục ( N ) ∆SAB = 60o (gt) ⇒ ∆SAB ⇒ l = Vì ∆SAB cân S , SAB R ( R bán kính nón) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác SAB Có r = S ∆SAB p l2 l = = =1 ⇔ l = 3l 3 Ta ciều cao nón = h l.= 3.= 2 = V( N ) Vậy = π R h 3π x = A log 2x x3 + log y đạt giá trị nhỏ Câu 42: Cho x, y số thực thỏa mãn x > y > Biểu thức y y A x = y C x = y B x = y D x = y Lời giải Chọn A Ta có x 1 A log 2x x + log y = = + log y x −= x 3 y y log x y (1 − log x y ) + 8 − 3.log x y Đặt log x y = t ( log x y > log x = ⇒ t > x > y ⇒ log x x > log x y ⇒ > t ) Suy < t < Khi A trở thành:= A (1 − t ) + 8 = − f (t ) 3t t = (tm) 2.9 8 0⇔ − − = Xét hàm số f = + − có f '(t ) = (t ) ( t − 1) 3t ( t − 1) 3t t = −2 (loai ) Ta có bảng biến thiên Vậy A đạt giá trị nhỏ t = 1 ⇒ log x y = ⇒ x = y 4 Câu 43: Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 000 / m (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Xác định chi phí thấp để xây bể (làm tròn đến triệu đồng) A 75 triệu đồng B 36 triệu đồng C 51 triệu đồng D 46 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi chiều rộng đáy bể x(m)( x > 0) ⇒ chiều dài đáy bể x(m) Gọi chiều cao bể h(m)(h > 0) Thể tích bể là: V= x.2 x.h= 200 ⇒ h= 200 100 = x2 2x2 Diện tích đáy là:= S1 x= x x ( m ) Diện tích xung quanh bể là: S =2.x.h + 2.2 x.h =6.x.h ( m ) Chi phí để xây bể là: ( ) T =( S1 + S ) 300000 = x + xh ⋅ 300000 600 = 2x2 + 300000 x Ta có: x + 600 300 300 300 300 ≥ ⋅ 180000 = x2 + + ≥ ⋅ 2x2 ⋅ ⋅ x x x x x Dấu "=" xảy ⇔ x 2= 300 300 ⇔ x3= = 150 ⇔ x= x 150 Chi phí thấp để xây bể là: T= ⋅ 180000 ⋅ 300000 ≈ 50,815 ⋅106 (nghìn đồng) ≈ 51 (triệu đồng) Câu 44: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x − m.4 x +1 + 5m − 45 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử số chẵn? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 16 x − m.4 x +1 + 5m − 45 =0 ⇔ (4 x ) − 4m.4 x + 5m − 45 =0 x t (t > 0) phương trình (*) trở thành: Đặt 4= t − 4mt + 5m − 45 = Khi phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt ∆=' 4m − (5m − 45) > 45 − m > −3 < m < ⇔ t1 + t2 > ⇔ 4m > ⇔ m > ⇔ 3< m 5m − 45 > m>3 1 m < −3 Mà m ∈ ⇒ m ∈ {4;5;6} ⇒ có giá trị m chẵn thỏa mãn Câu 45: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y = khoảng ( 6; +∞ ) Tổng tất phần tử tập S A −5 B −6 C −9 1− x đồng biến x+m−2 D −10 Lời giải Chọn D Ta = có: y 1− x = ⇒ y′ x+m−2 1− m ( x + m − 2) Để hàm số đồng biến khoảng ( 6;+∞ ) thì: 1 − m > m < ⇔ ⇔ −4 ≤ m < 2 − m ≤ m ≥ −4 Do m ∈ nên m ∈ {−4; −3; −2; −1;0} ⇒ Tổng giá trị nguyên m thỏa mãn: −10 = OB = Gọi M Câu 46: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC tứ diện OABC A B C Lời giải Chọn A D Thể tích khối Kẻ Am / / OM , OH ⊥ Am ( H ∈ Am ) , OK ⊥ CH ( K ∈ CH ) nên d ( OM , AC ) = d ( OM , ( CAH ) ) Ta có: OC ⊥ ( OAB ) ⇒ OC ⊥ AH , OH ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( OCH ) ⇒ AH ⊥ OK Mà d ( OM , AC = = ) ) OK ) ) d ( O, ( CAH= ) d ( OM , ( CAH= AB Vì tam giác OAB cân O nên OM ⊥ AB, OM = AM = Vì OH ⊥ Am ⇒ OH ⊥ OM OM ⊥ AB, AH / / OM ⇒ AH ⊥ AM Nên OHAM hình vng ( hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau) Khi đó: OH = AM = Do: AB = 2 1 1 VO ABC =.OA.OB.OC = = 2+ ⇒ OC =⇒ 2 OK OH OC Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = m 4 ( m + 3) x − x + x − ( m + ) x với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực đại? A 16 B 17 C 12 Lời giải D 13 Chọn B Ta có f ′ ( x ) = x − 2mx3 + ( m + 3) x − ( m + ) x = x x3 − mx + ( m + 3) x − m − có nghiệm x = Ta thấy phương trình x − mx + ( m + 3) x − m − = Áp dụng sơ đồ Horner: − m 2m + − m − 1 1− m m + Khi ta có f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) x + (1 − m ) x + m + = Do lim f ( x ) = +∞ nên để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực đại f ( x ) có x →+∞ điểm cực trị dương có hai nghiệm phân biệt khơng dương TH1: Phương trình x + (1 − m ) x + m + = (1 − m )2 − ( m + ) > m − 6m − 27 > m −1 ≤ m ≤1 ⇔ ⇔ ⇔ −7 ≤ m < −3 ⇒ m ∈ {−7; −6; −5; −4} m+7≥0 m ≥ −7 vơ nghiệm có nghiệm kép TH2: Phương trình x + (1 − m ) x + m + = ⇔ (1 − m ) − ( m + ) ≤ ⇔ m − 6m − 27 ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ ⇒ m ∈ {−3; −2; ;9} có nghiệm x = TH3: Phương trình x + (1 − m ) x + m + = ⇔ 12 + (1 − m )1 + m + = ⇔ = (Vô lý) Vậy m ∈ {−7; −6; ;8;9} Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên f ′ ( x ) sau: Có bao g ( x) = nhiêu x3 f giá trị nguyên m đoạn [ −2022; 2023] để hàm số m ( x + 9) nghịch biến khoảng ( 0;5 ) ? − 18 A 2005 B 2006 C 2004 Lời giải D 2007 Chọn B Đặt t= 53 x3 x2 ⇒ t ′= ≥ ∀x ∈ ( 0;5 ) ⇒ t ∈ 0; x3 t = ⇔x= Ta có 9t ⇔ x = 3 3t 23 m 3t + nghịch biến Khi ta cần tìm m để hàm số h= (t ) f (t ) − Ta có h ′ ( t ) = f ′ ( t ) − −1 −1 23 3.m 3t + t = f ′ ( t ) − 3.m 3t + 3t 3 53 0; 53 Để h ( t ) nghịch biến 0; ⇔ h ′= (t ) 9 ⇔m≥ f ′ (t ) 53 ∀t ∈ 0; u (t ) −1 13 53 23 3.m 3t + 3t ≤ ∀t ∈ 0; f ′ (t ) − 9 −1 23 3 3 với 3 = u t t + t () −2 −4 −2 −4 23 3 3 3 Ta có u ′ ( t ) 3t − 3t Ta có u ′ ( t ) = ⇔ 3t − 3t = ⇔ t = = Bảng biến thiên: 53 Từ bảng biến thiên ta thấy u ( t ) ≥ u ( 3) ∀t ∈ 0; Khi m ≥ f ′ (t ) 53 ∀t ∈ 0; u (t ) 53 ′ ′ , mà f t ≤ f ∀ t ∈ () ( ) 0; 9 f ′ ( 3) =18 ⇔m≥ u ( 3) Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x )+ f ( x) + log f ( x ) − f ( x ) + 5 = m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B Đặt h ( x )= x+ x + log ( x − x + ) ; g ( x )= 2 f ( x )+ f ( x) + log f ( x ) − f ( x ) + 5 Suy ra: g ( x ) = h ( f ( x ) ) Ta thấy f ( x ) > 0∀x nên ta xét hàm h ( x ) ( 0; +∞ ) x + x+ ( x − 2) x + 4x x ; − + = − + h′ ( x ) = x ln 2 ln ( ) x − + x x ln x ( ) ( x − x + 5) ln h′ ( x ) = ⇔ x = Ta có: f ( x )+ f ( x) + log f ( x ) − f ( x ) + 5 = m ⇔ g ( x) = m Suy ra: phương trình cho có nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y = g ( x ) đường thẳng y = m có điểm chung phân biệt 13 Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt 16 < m < + ≈ 21,16 Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 50: Cho hình trụ có đường trịn đáy ( O ) ( O′ ) , bán kính đáy chiều cao a Các điểm A, B thuộc đường tròn đáy ( O ) ( O′ ) cho AB = 3a Thể tích khối tứ diện ABOO′ A a3 B a3 C Lời giải Chọn C a3 D a Gọi C hình chiếu B đường trịn đáy tâm O hình trụ Khi BC //OO′ ⇒ BC // ( OAO′ ) ⇒ d ( B, ( OAO′ ) ) = d ( C, ( OAO′ ) ) Ta có: AO ⊥ OO′ ⇒ S∆AOO =′ a2 ′ AO.O= O 2 = OC = a nên ∆AOC ( AB ) − ( BC ) = a , mà AO O ⇒ CO ⊥ AO, OO′ ⇒ CO ⊥ ( AO′O ) ⇒ d ( C, ( AO′O ) ) = CO = a ∆ABC vuông C có AC = 2 a3 Vậy VABOO′ = = CO.S∆AO′O HẾT vuông cân