Trích dẫn Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng: + Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ 3, vì cần tiền nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây? A. 572,150 (triệu đồng). B. 571,990 (triệu đồng). C. 580,135(triệu đồng). D. 571,620 (triệu đồng). + Cho hình trụ có chiều cao 8a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 48a. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng? + Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn : TỐN Ngày thi: … /…/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GD & ĐT HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 08 trang) Mã đề thi 289 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Tập nghiệm phương trình x = −1 A {0} B {2} D ∅ Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) < A S = (1;10 ) Câu C {1} B S = ( −∞;9 ) C S = (1;9 ) D S = ( −∞;10 ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;1) Câu B ( −1;1) C ( 0;1) D (1; +∞ ) Cho hàm số y = f ( x) xác định có bảng xét dấu: Hàm số f ( x) có điểm cực trị? Câu A B C 3 Hàm số y = x − x − x + đồng biến khoảng sau đây? A ( −5; − ) Câu Câu Câu B ( −1;3) C (1; + ∞ ) D D ( −∞ ;1) Tổng tất nghiệm phương trình 32 x − 4.3x + = A B C D Khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h Thể tích V khối chóp 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 4a C a3 D 2a Trang 1/8 - Mã đề 289 Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? x π A y = 3 B y = log x x 2 C y = D y log 2005 ( x + 1) = e Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y =x − x + B y = − x3 − x + C y = − x + x + D y =x − x − Câu 11 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, hàm số có bảng biến thiên sau? x−2 −x + −x − −x + B y = C y = D y = x +1 x +1 x −1 x −1 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Khoảng cách từ A đến A y = mặt phẳng ( SCD ) A a 14 B a 14 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ C a 14 D a 14 Giá trị cực tiểu hàm số A B C D Câu 14 Cho hình nón có chiều cao cm , bán kính đáy cm Diện tích tồn phần hình nón cho Trang 2/8 - Mã đề 289 A 96π cm B 84π cm C 132π cm D 116π cm Câu 15 Với số thực dương a , b bất kì, mệnh đề sai? B log ab = log ( ab ) a C log 3a b = a log b D ln= ln a − ln b b Câu 16 Hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: ab ) log a + log b A log (= Biết f ( −4 ) > f ( ) , giá trị nhỏ hàm số cho A B f ( −4 ) C f ( ) D −4 Câu 17 Có giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − với trục Ox ? A B C D Câu 18 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD đỉnh tâm hình vng A′B′C ′D′ A S xq = 3π Câu 19 Cho cấp số cộng ( un ) 5π D S xq = 5π có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u7 bằng: B S xq = 5π C S xq = A 15 B 19 C 17 D 13 Câu 20 Thể tích khối hình hộp chữ nhật có kích thước a ; a ; 3a A 3a B a C 2a D 6a Câu 21 Thể tích V khối cầu có bán kính R = a 4π a 3 C V = 4π a 3 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau A V = 12π a 3 B V = D V = 4π a Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) Trang 3/8 - Mã đề 289 A arcsin B 450 C 300 D 600 Câu 24 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao B V = 8π C V = 12π D V = 16π A V = 4π Câu 25 Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 14 103 140 79 A P = B P = C P = D P = 117 117 143 156 ( ) Câu 26 Với a, b hai số thực dương tùy ý, biểu thức log 2022 2022a 2b A + log 2022 a + log 2022 b B + log 2022 a + log 2022 b C 2022 + log 2022 a + log 2022 b D 2022 + log 2022 a + log 2022 b Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau: x -∞ y' + 0 + y +∞ -∞ -∞ Phương trình f x có nghiệm thực? A B C D C y ′ = x D y ′ = x.6 x −1 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = x A y ′ = 6x ln B y ′ = x ln Câu 29 Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a 6 C a D a 2x − Câu 30 Tìm tung độ giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y= x − x+3 A −1 B C D −3 Câu 31 Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% năm theo hình thức A a B a lãi kép Đến hết năm thứ 3, cần tiền nên người đến rút 100 triệu đồng, phần lại tiếp tục gửi Hỏi sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người có số tiền gần với số đây? A 572,150 (triệu đồng) B 571,990 (triệu đồng) C 580,135 (triệu đồng) D 571, 620 (triệu đồng) Câu 32 Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 48 a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho Trang 4/8 - Mã đề 289 A 169π a B 52π a C 104π a D 104π a Câu 33 Hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d ( Câu 34 Có số nguyên x ∈ [ −2022; 2022] thỏa mãn 3x − 27 x A 2021 B 2020 ) C 2023 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: log ( x ) − ≥ ? D 2022 = số y f ( cos x + 1) Tính Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm M + m A −2 D Câu 36 Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 120° Gọi G trọng tâm tam giác ABD , góc tạo C ′G với mặt phẳng đáy 30° Thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ B C −1 a3 a3 a3 C D 12 Câu 37 Một vật chuyển động theo quy luật s = −2t + 24t + 9t − với t khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 289 ( m / s ) B 105 ( m / s ) C 111 ( m / s ) D 487 ( m / s ) A a B Câu 38 Cắt mặt cầu ( S ) mặt phẳng cách tâm khoảng cm ta thiết diện đường tròn có bán kính cm Bán kính mặt cầu ( S ) A cm B cm C 10 cm D 12 cm Câu 39 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết= AB a= , AC 2a Mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối Trang 5/8 - Mã đề 289 chóp S ABC a3 A a3 a3 B C Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = x3 − x + mx − đạt cực tiểu x = A m = B m < C m ≠ a3 D D m > Câu 41 Số nghiệm thực phương trình 3log 2 x 1 log x 5 A B C D Câu 42 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng ( SAB ) 300 Diện tích xung quanh hình nón cho A 10π a B 10π a C 10π a D 10π a Câu 43 Có giá trị m nguyên [ −2022; 2022] để phương trình log= ( mx ) log ( x + 1) có nghiệm nhất? A 2023 B 2022 C 4045 D 4044 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên π 3π tham số m để phương trình f ( f (cos x) ) = m có nghiệm thuộc khoảng ; 2 ? A B C D Câu 45 Người ta thả hai cầu sắt có bán kính r vào hộp hình trụ đựng đầy nước cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết lượng nước hộp ban đầu 12 lít, hỏi lượng nước cịn lại sau thả hai cầu bao nhiêu? A lít B lít C 10 lít D lít Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Đặt h (= x ) f ( x ) − x + x Tìm mệnh đề mệnh đề sau? Trang 6/8 - Mã đề 289 y - O -1 A max h ( x ) = f − 3; ( 3) − 3; nhiêu cặp ( ) D max h (= x) f − − 3; − 3; bao x B max h ( x ) = f ( ) C max h ( x ) = f (1) Câu 47 Có số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x + y > 0, −20 ≤ x ≤ 20 log ( x + y ) + x + y + xy − x − y = A B 10 C 19 D 41 2020 Hàm số y = f ′ ( x ) Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , thỏa mãn f ( ) ≤ f ( −2 ) = có đồ thị hình vẽ Hàm số = g ( x ) 2020 − f ( x ) nghịch biến khoảng A ( 0; ) B ( −2; − 1) C (1; ) D ( −2; ) Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hàm số g (= x ) f ( x − ) + x − x có điểm cực tiểu? Trang 7/8 - Mã đề 289 A B C D Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 2022; 2022 để hàm số y ln( x 1) mx đồng biến khoảng (0; ) Số phần tử S A 2021 B 2022 C 2023 D 4045 HẾT Trang 8/8 - Mã đề 289 1.D 11.B 21.C 31.D 41.D 2.C 12.C 22.D 32.C 42.D 3.C 13.C 23.D 33.A 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.B 15.C 16.C 17.D 25.C 26.B 27.A 35.C 36.D 37.B 45.D 46.D 47.B 4.B 14.A 24.B 34.A 44.C 8.D 18.B 28.B 38.B 48.C 9.C 19.A 29.B 39.B 49.A 10.A 20.D 30.A 40.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm phương trình x 1 A 0 B 2 C 1 D Lời giải Chọn D Vì x nên phương trình x 1 vơ nghiệm Câu 2: Tập nghiệm S bất phương trình log x 1 A S 1;10 B S ;9 C S 1;9 D S ;10 Lời giải Chọn C Điều kiện: x x Ta có log x 1 log x 1 log 23 x x Kết hợp với điều kiện, ta có: x S 1;9 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A ;1 B 1;1 C 0;1 D 1; Lời giải Chọn C Câu 4: Cho hàm số y f ( x) xác định có bảng xét dấu: Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số f ( x) có điểm cực trị Câu 5: Hàm số y x3 x x đồng biến khoảng sau đây? D A 5; 2 B 1;3 C 1; D ;1 Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D , y x x Có y x ; 1 3; nên hàm số đồng biến khoảng ; 1 , 3; nên đồng biến 5; 2 Câu 6: Tổng tất nghiệm phương trình 32 x 4.3 x A B C Lời giải Chọn B 3 x x 1 Ta có 32 x 4.3x 3x 4.3x x x 3 Vậy tổng nghiệm phương trình D Câu 7: Khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h Thể tích V khối chóp 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Lời giải Chọn B Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4a B 3 A 2a 2a D a3 C Lời giải Chọn D 1 2a Thể tích khối chóp V SA.S ABCD 2a.a 3 Câu 9: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? x x A y 3 B y log x y log 2005 x 1 C y e D Lời giải Chọn C x 2 Vì hàm số y hàm số mũ, có tập xác định số a nên hàm số nghịch e e biến tập số thực Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? Giá trị cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị ta thấy, giá trị cực tiểu hàm số yCT Câu 14: Cho hình nón có chiều cao cm , bán kính đáy cm Diện tích tồn phần hình nón cho A 96 cm2 B 84 cm2 C 132 cm D 116 cm Lời giải Chọn A Diện tích tồn phần hình nón cho Stp S xq S đáy rl r Áp dụng công thức: l h r 82 62 10 Do đó, Stp S xq S đáy rl r 6.10 62 96 cm Câu 15: Với số thực dương a , b bất kì, mệnh đề sai? B log ab log ab A log ab log a log b C log 3a b a log b D ln a ln a ln b b Lời giải Chọn C Nhận thấy: log 3a b log b a log b a Câu 16: Hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau: Biết f 4 f , giá trị nhỏ hàm số cho A B f 4 C f 8 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên giả thiết f 4 f D 4 Giá trị nhỏ hàm số y f x là: f x f Câu 17: Có giao điểm đồ thị hàm số y x3 x với trục Ox ? A B C Lời giải D Chọn D Hàm số y x3 x hàm đồng biến nên cắt trục Ox điểm Câu 18: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD đỉnh tâm hình vng ABC D A S xq 3 B S xq 5 C S xq 5 D S xq 5 Lời giải Chọn B Hình nón có đáy đường trịn bán kính R chiều cao h 2 3 Độ dài đường sinh là: l R h 32 2 Diện tích xung quanh: S xq Rl 5 Câu 19: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d Giá trị u7 bằng: A 15 B 19 C 17 Lời giải D 13 Chọn A Ta có: u7 u1 6d 6.2 15 Câu 20: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có kích thước a ; 2a ; 3a bao nhiêu? A 3a B a C 2a Lời giải D 6a Chọn D Ta có: V a.2a.3a 6a Câu 21: Thể tích V khối cầu có bán kính R a A V 12 a 3 B V 4 a 3 C V 4 a 3 Lời giải Chọn C Ta có: V πR 4πa 3 Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D V 4 a Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn D Ta có: lim y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số D x lim y x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) A arcsin B 450 C 300 D 600 Lời giải Chọn D Ta có SA vng góc mặt phẳng ( ABCD) Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) SDA tan SDA SA 60o SDA AB Câu 24: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V 4 B V 8 C V 12 D V 16 Lời giải Chọn B Ta có: V h.B 2.4π 8π Câu 25: Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 14 103 140 79 A P B P C P D P 117 117 143 156 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu C135 1287 Số cách chọn kẹo có vị hoa vị socola C135 C75 C65 1260 Vậy xác suất cần tìm P 1260 140 1287 143 Câu 26: Với a, b hai số thực dương tùy ý, biểu thức log 2022 2022a 2b A log 2022 a log 2022 b C 2022 log 2022 a log 2022 b B log 2022 a log 2022 b D 2022 log 2022 a log 2022 b Lời giải Chọn B Ta có log 2022 2022a 2b log 2022 2022 log 2022 a log 2022 b log 2022 a log 2022 b Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau: x y 3 y Phương trình f x có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên ta suy phương trình f x có nghiệm thực Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y x x A y ln x B y ln x C y x 1 D y x6 Lời giải Chọn B Ta có y x.ln Câu 29: Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P a a A a Chọn B B a C a Lời giải D a 2 Ta có P a a a a a Câu 30: Tìm tung độ giao điểm đồ thị C : y A 1 B 2x đường thẳng d : y x x3 C Lời giải D Chọn A 2x x x x 1 x 3 x y 1 x3 2x Tung độ giao điểm đồ thị C : y đường thẳng d : y x 1 x3 Xét phương trình Câu 31: Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% năm theo hình thức lãi kép Đến hết năm thứ , cần tiền nên người đến rút 100 triệu đồng, phần lại tiếp tục gửi Hỏi sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người có số tiền gần với số đây? A 572,150 (triệu đồng).B 571,990 (triệu đồng) C 580,135 (triệu đồng).D 571, 620 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người nhận số tiền T 500 1 6.5% 603,975 triệu đồng Sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người nhận số tiền T 503,975 1 6.5% 571,620 triệu đồng Câu 32: Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 48a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 169 a B 52 a C 104 a Lời giải Chọn C D 104 a Cắt hình trụ mặt phẳng P song song với trục hình trụ có thiết diện hình chữ nhật ABCD Suy ra, P vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm AB Suy OI P Do đó, khoảng cách P trục hình trụ độ dài OI Do đó, OI 2a Ta có S ABCD AB AD AB.8a 48a AB 6a AI 3a Xét tam giác vng OAI ta có: OA AI OI 3a 2a 2 a 13 Vậy thể tích khối trụ bằng: V R h a 13 8a 104 a Câu 33: Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a > , b < , c < , d > C a > , b > , c < , d > B a < , b < , c < , d < D a > , b > , c > , d < Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đường lên từ nên a > Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn 1 x1 x2 nên y ¢ = 3ax + 2bx + c có hai 2b x x 0 3a nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 x1 x2 Suy ra: Kết hợp với a > , c x x 0 3a d > ta được: a > , b < , c < , d > Câu 34: Có số nguyên x 2022; 2022 thỏa mãn 3x 27 x A 2021 B 2020 C 2023 Lời giải log x ? D 2022 Chọn A 3 x 27 x log x x x log x log x x x3 x2 x x 3x 3 27 Mà x nguyên thuộc 2022; 2022 nên có 2021 số Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f cos x 1 Tính M m A 2 C 1 Lời giải B D Chọn C Đặt t cos x t 1;3 Ta có : M max y max f t ; m y f t 2 Suy M m 1 1;3 1;3 120 Gọi G Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD.ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD trọng tâm tam giác ABD , góc tạo C G với mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối hộp ABCD.ABC D A a B a3 12 C a3 D a3 Lời giải Chọn D a2 2 2 Ta có G trọng tâm tam giác ABD nên AG AO AC CG AC a 3 3 a 120 BAD ABC 60 nên tam giác ABC S ABCD S ABC 2 Ta có C hình chiếu C ' ABCD nên GC hình chiếu GC ' ABCD 2a Nên GC ', ABCD GC ', GC C ' GC 30 CC ' CG.tan C ' GC Khi VABCD ABC D CC '.S ABCD 2a a a Câu 37: Một vật chuyển động theo quy luật s 2t 24t 9t với t khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 289 m / s B 105 m / s C 111 m / s D 487 m / s Lời giải Chọn B Ta có v t s 6t 48t Xét hàm số v t 6t 48t , t 0;10 v 0 Ta có v t 12t 48 t (Nhận) Ta có v 105 max v t v 105 t 0;10 v 10 111 Câu 38: Cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm khoảng cm ta thiết diện đường trịn có bán kính cm Bán kính mặt cầu S A cm B cm C 10 cm Lời giải D 12 cm Chọn B Đặt r bán kính đường tròn thiết diện d khoảng cách từ tâm mặt cầu đến thiết diện Khi R r d 32 42 cm Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết AB a , AC a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C Lời giải Chọn B SAB ABC SH ABC SH AB a3 3 D a3 Tam giác ABC cạnh a SH a 1 a a3 V SH S ABC 2a.a 3 2 Câu 40: Cho hàm số f x x3 3x2 mx đạt cực tiểu x A m B m D m C m Lời giải Chọn A Ta có f ' x x x m Vì hàm số đạt cực tiểu x f ' 12 12 m m Với m f ( x) x3 x 2; f '( x) x x; f "( x) x x ; f ''(2) x điểm cực tiểu hàm số f '( x) x Câu 41: Số nghiệm thực phương trình 3log (2 x -1) - log ( x - 5) = 3 A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x 3log (2 x -1) - log ( x - 5) = Û 3log (2 x -1) + 3log ( x - 5) = Û log (2 x -1).( x - 5) = 3 11 105 5 x x 1 x x 11x 11 105 5 x Vậy phương trình có nghiệm Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng SAB 30 Diện tích xung quanh hình nón cho A 10 a2 Chọn D B 10 a C 10 a Lời giải D 10 a2 30 Kẻ OM AB SO ; SAB MSO Ta có: S SAB 4a SM AB 4a AB SM Từ suy ra: SM 2a; AB 4a SA 2a Ta lại có: SO cos 30 SM 3a r OA 8a 3a a Vậy S xq rl 10 a Câu 43: Có giá trị m nguyên 2022; 2022 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm nhất? A 2023 B 2022 C 4045 Lời giải D 4044 Chọn A mx Điều kiện: x 1 Phương trình suy ra: mx x 1 x 1 m Xét hàm số f x x 1 Ta có: f x , f x x 1 x2 x x , x 0 khoảng 1; \ 0 BBT hàm số f x khoảng 1; \ 0 m Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm m Kết hợp với điều kiện m m 2022; 2022 ta có: m 2022; 2021; ; 1; 4 Câu 44: Cho hàm số y f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên 3 tham số m để phương trình f f (cos x) m có nghiệm thuộc khoảng ; 2 ? A B C Lời giải D Chọn C 3 Đặt t cos x , x ; 2 t 1;0 f t 1;1 Điều kiện toán pt f f t m có nghiệm t 1;0 1 m Kết hợp với điều kiện m m 1;0;1; 2 Câu 45: Người ta thả hai cầu sắt có bán kính r vào hộp hình trụ đựng đầy nước cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết lượng nước hộp ban đầu 12 lít, hỏi lượng nước cịn lại sau thả hai cầu bao nhiêu? A lít B lít C 10 lít Lời giải D lít Chọn D Ta có bán kính hình trụ 2r , chiều cao hình trụ r Lượng nước hộp ban đầu 12 lít nên 12 2r r suy r 3 3 Thể tích hai cầu r 3 Lượng nước lại sau thả hai cầu 12 lít Câu 46: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số đạo hàm y f x hình vẽ bên Đặt h x f x x3 x Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A max h x f 3; 3 B max h x f 0 3; C max h x f 1 D max h x f 3; ; Lời giải Chọn D 2 Ta có h x f x x 1 nên h x f x x 1 f x x 1 Vẽ đồ thị hai hàm số x Suy f x x x Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có max h x f 3; Câu 47: Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn x y 0, 20 x 20 log2 (x y) x2 y2 3xy x y A B 10 C 19 Lời giải D 41 Chọn B log2 (x y) x2 y2 3xy x y log2 (x y) x2 2xy y2 xy x y log ( x y ) x( x y ) y ( x y ) x y log ( x y ) x y 1 x y x y 0, 20 x 20 x y log x y Do x y x, y Z x y x y x y x y log2 x y Mà 2 x y 0, x y x 1, x y x, y Z , 20 x 20 x 1,3,5, 7,9,11,13,15,17,19 Do 2 y x x, y Z , 20 x 20 2 y x Vậy có 10 cặp ( x , y ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm , thỏa mãn f (2) f ( 2) 2020 Hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g(x) [2020 f (x)] nghịch biến khoảng A (0; 2) B ( 2; 1) C (1; ) Lời giải D ( 2; 2) Chọn C Từ đồ thị hàm số y f ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y f ( x ) g( x) [2020 f ( x)]2 g( x) 2 f x [2020 f ( x)] x 2 Do f x f (2) 2020 2020 f x g x f x 1 x Vậy hàm số g(x) [2020 f (x)] nghịch biến khoảng ; 2 1; Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số g x f x x x có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn A Ta có g x f x x x g x xf x x3 16 x x0 x0 Ta có g x f x2 4 x2 4 f x2 4 x2 4 Xét phương trình f x x 1 Đặt t x , f x x f t t 2 Phát họa đồ thị hàm số y f t y t hệ trục tọa độ: t 1 Khi f t t t t x0 x0 x 1 Khi f x2 4 x2 4 x 40 x 4 x0 x x2 x 2 Vậy g x f x x x có điểm cục trị, mà lim g x nên hàm số g x có x điểm cực tiểu Câu 50: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 2022;2022 để hàm số y ln x 1 mx đồng biến khoảng 0; Số phần tử S B 2022 A 2021 C 2023 Lời giải D 4045 Chọn C Ta có y 2x m x 1 Hàm số y ln x 1 mx đồng biến khoảng 0; : y 2x 2x m 0, x 0; m , x 0; x 1 x 1 2 x 1 x.2 x 2 x 2x Xét hàm số f x , ta có f x 0 2 x 1 x 1 x 1 Bảng biến thiên: x 1 x 1 n l Từ bảng biến thiên, m 2x , x 0; m x 1 HẾT -2 ... hàm số đạo hàm y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Đặt h (= x ) f ( x ) − x + x Tìm mệnh đề mệnh đề sau? Trang 6/8 - Mã đề 289 y - O -1 A max h ( x ) = f − 3; ( 3) − 3; nhiêu cặp ( )... f x liên tục có bảng biến thi? ?n sau: Biết f 4 f , giá trị nhỏ hàm số cho A B f 4 C f 8 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thi? ?n giả thi? ??t f 4 f D 4 Giá... khoảng cm ta thi? ??t diện đường trịn có bán kính cm Bán kính mặt cầu S A cm B cm C 10 cm Lời giải D 12 cm Chọn B Đặt r bán kính đường trịn thi? ??t diện d khoảng cách từ tâm mặt cầu đến thi? ??t diện