de thi thu tn thpt 2022 mon toan lan 1 cum cm so 3 so gdkhcn bac lieu

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 01 NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD – KH & CN BẠC LIÊU CỤM CM SỐ 03 Đề có 06 trang Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh Câu Với n số nguyên dương , n ≥ , công thức sau ? A Cn5 = n! 5!(n − 5)! B Cn5 = 5!(n − 5)! n! C Cn5 = n! (n − 5)! D Cn5 = (n − 5)! n! Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , u2 = Công sai cấp số cộng B −4 A C D Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: −∞ x f ′( x) + −1 − + Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;3) B ( −∞; −1) C ( −1;0 ) +∞ − D ( 0; +∞ ) Câu Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈  ) có đồ thị y đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −2 C x = −1 −2 x −4 D x = −1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ 0 + + − O +∞ +∞ y −5 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −3 B y = Câu Tập xác định hàm số = y A ( 0; + ∞ ) B (1; + ∞ ) D 3x − đường thẳng có phương trình: x +1 C y = −1 D y = ( x − 1) là: C [1; + ∞ ) D  Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu Tập xác định hàm= số y log ( x − ) là: A ( 2; + ∞ ) D [ 2; + ∞ ) C ( −∞; ) B  Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y =x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y =x − x + D y = − x4 + x2 + Câu 10 Nghiệm phương trình 5x = 25 B x = −2 A x = C x = D x = Câu 11 Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = B x = 11 C x = D x = Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) < A ( 3; + ∞ ) C [1;3] B ( −∞;3) D (1;3) Câu 13 Khẳng định sau sai? A C b c b a b a c ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, ( a < c < b ) ∫ f= b b a a ∫ C ∫ x2 f ( x ) dx = − sin x + C x2 f ( x ) dx = + sin x + C Câu 15 Nếu ∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = −2 b a b a a a a b ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx D Câu 14 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )= x + cos x A b ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx a b B − sin x + C ∫ f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = x sin x + cos x + C ∫  f ( x ) + 1 dx A B −1 C D Câu 16 Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, x a= , x b (a < b) , quay xung giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng= quan trục Ox b A V = π ∫ f ( x).dx a b B V = π ∫ f ( x).dx a b C V = ∫ f ( x).dx a b D V = ∫ f ( x) dx a Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 17 Cho số phức z = - 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –5 Phần ảo 3i B Phần thực –5 Phần ảo –3 C Phần thực Phần ảo 3i D Phần thực Phần ảo Câu 18 Cho số phức z= + 5i Tìm số phức w= iz + z A w= − 3i B w =−3 − 3i C w= + 7i D w =−7 − 7i Câu 19 Cho hai số phức z1 = + i z2= − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = Câu 20 Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A {3;3} B {4;3} C {5;3} D {3; 4} Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho B 6a A 3a C 2a D a Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq = 2π rl B S xq = π rl C S xq = 4π rl Câu 23 Thể tích V khối cầu có bán kính R = (m) 16π 32π A V = B V = 32π (m3 ) C V = ( m3 ) ( m3 ) D S xq = π rl D V =16π (m3 )      Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a = 2i − j + 5k  Tọa độ vectơ a B ( 2; − 3;5 ) C ( 2; − 3; −5 ) D ( −2;3;5 ) A ( 2;5; − 3) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P) ?  A n4 = (1; 2;3)  B n1 = (1; 2; 4)  C n3 = (2;3; 4)  D n2 =(−1; −2;3) Câu 26 Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh test Covid Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ A 855 2618 B 285 748 C 59 5236 D 59 10472 Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a cạnh bên a Góc đường thẳng BB ' AC ' A 900 B 450 C 600 D 300 Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đồng biến khoảng đây? A ( 0; +∞ ) B (1; +∞ ) D ( −2;0 ) C ( −1;1) Câu 29 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3x + A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = -1 Câu 30 Trên đoạn [1; 4] , hàm số y =x − x + 13 đạt giá trị nhỏ điểm B x = A x = C x = D x = Câu 31 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d > Câu 32 Tính đạo hàm hàm số y = x A y ' = x.2 x −1 B y ' = x.ln C y ' = 2x ln D y ' = x Câu 33 Giải bất phương trình log ( x − 1) > A x > 33 Câu 34 Nếu B x < 33 ∫ f ( x ) dx = ∫ 2 f ( t ) + 1 dt C x < 11 D x > 11 A B 11 C 10 D 12 Câu 35 Cho hai số phức z1= − 3i z2 =−1 + i Số phức z1 − z2 A − 4i B − 2i C − 2i D − 4i Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) =3 − 5i có phần ảo A −5 B C −4 D Câu 37 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc cm Tính thể tích tứ diện OABC A 72 cm3 B 36 cm3 C cm3 D 108 cm3 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;3), B(−1; 2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? Trang 4/6 - Mã đề thi 132 A I (−2; 2;1) B I (1;0; 4) C I (2;0;8) D I (2; −2; −1) Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) 2 = 20 A I ( −1; 2; −4 ) , R = B I ( −1; 2; −4 ) , R = C I (1; −2; ) , R = 20 D I (1; −2; ) , R = Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; −2;0) C (0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x y z + + = −2 B x y z + + = −2 C x y z + + = 1 −2 D x y z + + = −2 Câu 41 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD = 2a , góc hai mặt phẳng ( A ' BD ) ( ABCD ) 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD ) A 2a 13 13 B a a 14 x ≥ C D a x e f ( ln x − 1) a e + = y f= x Câu 42 Cho hàm số Tích phân I = dx= + ce biết ( )  ∫ x b  x − x + x < 1/ e a a, b, c ∈ Z tối giản Tính a + b + c ? b A 35 B 29 C 36 D 27 z − zw − đạt giá trị Câu 43 Cho số phức z , w thỏa mãn z = , w − + 2i = lớn A 16 B 24 C + 13 D 20 Câu 44 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính đương tròn đáy cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh khối nón nằm mặt cầu (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu A B C D 9 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) song song cách mặt phẳng (Q) : x + y + z − = khoảng ( P) không qua gốc tọa độ O Phương trình mặt phẳng ( P) A x + y + z − = B x + y + z + =0 C x + y + z = D x + y + z + = 0 Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) liên tục  có đồ thị có điểm cực trị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x)= f ( x3 − x + 2) B 11 A C D ( ) Câu 47 Cho phương trình 2log 32 x − log x − 5x − m = (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt ? B 123 C 122 D 124 A 125 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục đoạn [ −3;3] Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y =− x − M , m Tính tích phân A + m − M ∫ f ( x)dx ? −3 C M − m + B − m − M D m − M − Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = , cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho góc MAN 450 Thể tích nhỏ khối chớp S AMN A Câu −1 50 B Trong +1 không C gian với +1 hệ trục D tọa độ −1 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = điểm M (1;3; −1) , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho thuộc đường trịn (C) có tâm J (a; b; c) Giá trị T = 2a + b + c 134 116 62 84 B T = C T = D T = A T = 25 25 25 25 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TN THPT CỤM CM SỐ 03 NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN 12 - LẦN Mã đề STT 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 10 132 11 132 12 132 13 132 14 132 15 132 16 132 17 132 18 132 19 132 20 132 21 132 22 132 23 132 24 132 25 132 26 132 27 132 28 132 29 132 30 132 31 132 32 132 33 132 34 132 35 132 36 132 37 38 132 132 39 132 40 132 41 132 42 132 43 132 44 132 45 132 46 132 47 132 48 132 49 132 50 ĐA A D C C A D A B A D A D C C D A D B A D C D C B A B C B A A A B A D A C B B D C D C B B A D B D A C Mã đề STT 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 10 11 209 209 12 13 209 209 14 15 209 209 16 209 17 209 18 19 209 209 20 21 209 22 209 23 209 24 209 25 209 26 209 27 209 28 209 29 209 30 209 31 209 32 209 33 209 34 209 35 209 36 209 37 209 38 209 39 209 40 209 41 209 42 209 43 209 44 209 45 209 46 209 47 209 48 209 49 209 50 209 ĐA C D C C D C B C D D C C D C C B A D A B B B A B B D D A A D A D B C D D C A D A A C B D A D A B B B Mã đề STT 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 10 357 11 357 12 357 13 357 14 357 15 357 16 357 17 357 18 357 19 357 20 21 357 22 357 23 357 24 357 25 357 26 357 27 357 28 357 29 357 30 357 31 357 32 357 33 357 34 357 35 357 36 357 37 357 38 357 39 357 40 357 41 357 42 357 43 357 44 357 45 357 46 357 47 357 48 357 49 357 50 357 ĐA A B A A C B C D B A C D C C C A B D C B B A B B A C A C A D A A D C C B B C D D A D C A C B B B D C Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan Mã đề STT 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 10 485 11 485 12 485 13 485 14 485 15 485 16 485 17 485 18 485 19 485 20 21 485 22 485 23 485 24 485 25 485 26 485 27 485 28 485 29 485 30 485 31 485 32 485 33 485 34 485 35 485 36 485 37 485 38 485 39 485 40 485 41 485 42 485 43 485 44 485 45 485 46 485 47 485 48 485 49 485 50 485 ĐA B A C D A D B A C D C B C D D D A D D C B A C C D A B C A C D A C B D A B C A D A B D C A A A C B D BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.A 21.C 31.A 41.D Câu 1: 2.D 12.D 22.D 32.B 42.C 3.C 13.C 23.C 33.A 43.B 4.C 14.C 24.B 34.D 44.B 5.A 15.D 25.A 35.A 45.A 6.D 16.A 26.B 36.C 46.D 7.B 17.D 27.C 37.B 47.B 8.A 18.B 28.B 38.B 48.D 9.A 19.A 29.A 39.D 49.A 10.D 20.D 30.A 40.C 50.C Với n số nguyên dương bất kỳ, n  , công thức sau đúng? n! 5!(n − 5)! A Cn5 = B Cn5 = n! 5!(n − 5)! C Cn5 = n! (n − 5)! D Cn5 = (n − 5)! n! Lời giải Chọn A Áp dụng công thức Cnk = Câu 2: n! n! Cn5 = 5! ( n − 5)! k ! ( n − k )! Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , u2 = Công sai cấp số cộng A B −4 C Lời giải D Chọn D Vì u2 =  u1 + d =  + d =  d = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;3) B ( −; −1) C ( −1;0 ) D ( 0;+ ) Lời giải Chọn C Vì f ' ( x )  khoảng ( −1;0 ) ( 3;+ ) Câu 4: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a; b; c  ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x = Chọn C B x = −2 C x = Lời giải D x = −1 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: − x y' + − y − + + −5 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải + D Chọn A Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y = A y = −3 3x − đường thẳng có phương trình x +1 C y = −1 D y = Lời giải Chọn D Ta có lim y = lim x → x → 3x − = , tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 Câu 7: Tập xác định hàm số y = ( x −1) A ( 0;+ ) C 1; + ) B (1; + ) D Lời giải Chọn B Điều kiện x −1   x  Câu 8: Tập xác định hàm số y = log2 ( x − 2) A ( 2;+ ) B C ( −;2) D  2;+ ) Lời giải Chọn A Điều kiện x −   x  Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 +1 C y = x4 − 2x2 +1 Lời giải D y = −x4 + 2x2 +1 Chọn A Đây đồ thị hàm số bậc ba Giả sử hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số x0 Trên khoảng ( x0 ; + ) đồ thị hàm số có hướng lên nên hệ số x số dương Câu 10: Nghiệm phương trình 5x = 25 A x = B x = −2 C x = D x = Lời giải Chọn D 5x = 25  5x = 52  x = Câu 11: Nghiệm phương trình log3 ( x + 2) = B x = 11 A x = C x = D x = Lời giải Chọn A log3 ( x + 2) =  x + = 32  x = Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log2 ( x −1)  C 1;3 B ( −;3) A ( 3;+ ) D (1;3) Lời giải Chọn D log2 ( x −1)    x −1    x  Câu 13: Khẳng định sau sai? A b c a a b  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx, ( a  c  b ) c b B b   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx a a b C a b b a a  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx a D b b a a b  f ( x ) dx = − f ( x ) dx Lời giải Chọn C Câu 14: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + cos x A  C  x2 − sin x + C x2 f ( x ) dx = + sin x + C f ( x ) dx = B  f ( x ) dx = − sin x + C D  f ( x ) dx = x sin x + cos x + C Lời giải Chọn C Ta có Câu 15: Nếu   f ( x ) dx =  ( x + cosx ) dx = f ( x ) dx = 5,  x2 + sin x + C f ( x ) dx = −2   f ( x ) + 1 dx B −1 A C Lời giải D Chọn D Ta có:  f ( x ) dx =  f ( x ) dx + Vậy 5  f ( x ) dx = + ( −2) = 3   f ( x ) + 1 dx =  f ( x )dx +  dx = + x = + − = 1 Câu 16: Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a  b) , quay xung quan trục Ox b A V =   f ( x).dx a b b C V =  f ( x).dx B V =   f ( x).dx a a b D V =  f ( x) dx a Lời giải Chọn A Câu 17: Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −5 Phần ảo 3i B Phần thực −5 Phần ảo −3 C Phần thực Phần ảo 3i D Phần thực Phần ảo Lời giải Chọn D Ta có z = − 3i  z = + 3i Câu 18: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 7i Lời giải Chọn B D w = −7 − 7i Ta có w = iz + z = i(2 + 5i) + (2 − 5i) = −3 − 3i Câu 19: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = Lời giải Chọn A Ta có z1 + z2 = + i + − 3i = − 2i = 32 + (−2) = 13 Câu 20: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 4;3 C 5;3 D 3;4 Lời giải Chọn D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho A 3a3 B 6a C 2a D a Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp V = Bh = 3a 2a = 2a 3 Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh Sxq hình nón cho tính theo công thức đây? A Sxq = 2 rl B S xq =  rl C Sxq = 4 rl D Sxq =  rl Lời giải Chọn D Ta có Sxq =  rl Câu 23: Thể tích V khối cầu có bán kính R = ( m ) A V = 16 m3 ) ( ( ) B V = 32 m3 C V = 32 (m ) ( ) D V = 16 m3 Lời giải Chọn C 4 32 m3 ) Ta có V =  R3 =  23 = ( 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a = 2i − j + 5k Toạ độ vectơ a A ( 2;5; − 3) B ( 2; − 3;5) C ( 2; − 3; − 5) D ( −2;3;5) Lời giải Chọn B Ta có a = 2i − j + 5k  a ( 2; − 3;5) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n4 = (1; 2;3) B n1 = (1; 2; 4) C n3 = (2;3;4) D n2 = (−1; −2;3) Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z + = có vectơ pháp tuyến n4 = (1; 2;3) Câu 26: Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh test Covid Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 59 855 285 59 A B C D 10472 2618 748 5236 Lời giải Chọn B Không gian mẫu n ( ) = C354 Gọi A biến cố « học sinh chọn có nam nữ » Khi n ( A) = C20 C152 Vậy xác suất để học sinh chọn có nam nữ n ( A) C20 C152 285 P ( A) = = = n () C354 748 Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a cạnh bên a Góc đường thẳng BB ' AC ' A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải Chọn C Ta có BB // CC   ( BB, AC  ) = ( CC , AC  ) = AC C AC a = =  ACC = 60 CC a Vậy góc đường thẳng BB ' AC ' 60 Khi ACC vng C nên tan ACC = Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 0;+ ) B (1; + ) C ( −1;1) D ( −2;0 ) Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) ta thấy hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( −; −1) , (1; + ) Câu 29: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3x + A yCĐ = C yCĐ = B yCĐ = D yCĐ = −1 Lời giải Chọn A  x = −1 Ta có y = 3x2 − ; y =   x = Từ BBT suy yCĐ = Câu 30: Trên đoạn 1;4 , hàm số y = x4 − 8x2 +13 đạt giá trị nhỏ điểm A x = B x = C x = Lời giải Chọn A Ta có y = 4x3 −16x  x = −2  1; 4  y =   x =  1; 4   x =  1; 4 y (1) = y (2) = −3 y (4) = 141 Vậy giá trị nhỏ hàm số điểm x = Câu 31: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A Ta thấy nhánh đồ thị bên phải hướng xuống suy a  Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm suy d  Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số D x = Ta có: x1 + x2 = −b 0→b0 3a c 0→c0 3a Vậy a  0, b  0, c  0, d  Và x1.x2 = Câu 32: Tính đạo hàm hàm số y = 2x A y ' = x.2x−1 B y ' = 2x.ln C y ' = 2x ln D y ' = 2x Lời giải Chọn B Câu 33: Giải bất phương trình log2 ( x −1)  B x  33 A x  33 C x  11 Lời giải D x  11 Chọn A x −1  x    x  33 Ta có: log ( x − 1)     x −  32 log ( x − 1)  Câu 34: Nếu 2 0  f ( x ) dx =  2 f ( t ) + 1 dt C 10 Lời giải B 11 A D 12 Chọn D Ta có: 2 0  2 f ( t ) + 1 dt = 2 f (t ) dt +  dt = 2.5 + = 12 Câu 35: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −1 + i Số phức z1 − z2 A − 4i B − 2i C − 2i Lời giải D − 4i Chọn A Ta có: z1 − z2 = − 3i − ( −1 + i ) = − 4i Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = − 5i có phần ảo A −5 B C −4 Lời giải D Chọn C − 5i  z = −1 − 4i 1+ i Vậy phần ảo số phức z −4 Ta có z (1 + i ) = − 5i  z = Câu 37: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc 6cm Tính thể tích tứ diện OABC A 72 cm3 B 36 cm3 C cm3 Lời giải Chọn B D 108 cm3 1 Ta có VOABC = OA.OB.OC = 6.6.6 = 36 ( cm3 ) 6 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;3), B(−1; 2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I (−2; 2;1) B I (1; 0; 4) C I (2;0;8) D I (2; −2; −1) Lời giải Chọn B Ta có I trung điểm đoạn thẳng AB  I (1;0;4 ) Vậy I (1;0;4 ) Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) A I ( −1;2; −4 ) , R = C I (1; −2;4) , R = 20 2 = 20 B I ( −1;2; −4 ) , R = D I (1; −2;4 ) , R = Lời giải Chọn D Dễ dàng thấy tâm I (1; −2;4 ) bán kính R = 20 = Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; −2;0) C (0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x y z + + = −2 B x y z + + = −2 x y z + + = 1 −2 C D x y z + + = −2 Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ( ABC ) : x y z + + = 1 −2 Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD = 2a , góc hai mặt phẳng ( A ' BD ) ( ABCD ) 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD ) A 2a 13 13 B a  C Lời giải Chọn D a 14  D a Gọi O giao điểm AC BD  BD ⊥ AO Ta có   BD ⊥ ( AOA )  AO ⊥ BD  BD ⊥ AA Khi (( ABD ) , ( ABCD )) = ( AO, AO ) = AOA = 30 Vẽ AH ⊥ AO H Ta có BD ⊥ ( AOA)  ( ABD ) ⊥ ( AOA) ( AOA ) ⊥ ( ABD )  Khi ( AOA )  ( ABD ) = AO  AH ⊥ ( ABD )  d ( A, ( ABD ) ) = AH  Trong ( AOA ) : AH ⊥ AO a AC = BD = 2a  AO = a , AH = AO.sin AOA = a.sin 30 = Vậy d ( A, ( ABD ) ) = a e e x + x  f ( ln x − 1) a dx = + ce biết Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) =  Tích phân I =  x b  x − x + x  1/ e a a, b, c  Z tối giản Tính a + b + c ? b A 35 B 29 C 36 D 27 Lời giải Chọn C e2  Xét I = 1/ e f ( ln x − 1) dx x   x =  u = −2 Đặt u = ln x −  du = dx Đổi cận  e x  x = e2  u =  Khi I =  f ( u ) du = −2 =  (x  f ( x ) dx = −2  −2 f ( x ) dx +  f ( x ) dx −2 − x + ) dx +  ( e x + 1) dx 0 32 1  =  x3 − x + x  + ( e x + x ) = + e 3  −2 Do a = 32, b = 3, c =  a + b + c = 36 Câu 43: Cho số phức z, w thỏa mãn z = , w − + 2i = z − zw − đạt giá trị lớn A 16 B 24 C + 13 Lời giải Chọn B D 20 Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + iy ( x, y  ), E điểm biểu diễn số phức w Từ giả thiết suy M thuộc đường tròn tâm O ( 0;0) , bán kính R1 = ; E thuộc đường trịn tâm I ( 3; − ) , bán kính R2 = ; Ta có P = z − zw − = z − zw − z = z − zw − z.z = z z − 2w − z = z − 2w − z = 2 y − 2w = y − w = KE  HN  P  ( HI + R2 )  P  24 Trong K ( 0; y ) , −2  y  , H ( 0;2) , N giao điểm đường tròn ( I ) đường thẳng IH , xN  Câu 44: Trên bàn có cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; Một viên bi khối nón thuỷ tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính đường tròn đáy cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh khối nón nằm mặt cầu ( hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu A B C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy cốc nước hình trụ r , suy chiều cao cốc nước 6r Khi thể tích khối trụ lượng nước ban đầu: V1 =  r 6r = 6 r Thể tích khối cầu bằng: V2 =  r 1 Khối nón có chiều cao h = 6r − 2r = 4r nên thể tích V3 =  r h =  r 4r =  r 3 Phần thể tích nước tràn thể tích chiếm chỗ khối cầu khối nón 4 3  10 r  Suy thể tích lượng nước cịn lại bằng: V = V1 − (V2 + V3 ) = 6 r −   r +  r  = 10 r Vậy tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu 3 = 6 r Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) song song cách mặt phẳng ` (Q) : x + y + z − = khoảng ( P ) khơng qua gốc tọa độ O Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z = D x + y + z + = Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q) : x + y + z − = nên phương trình mp ( P) :x + y+ 2z + d = A ( 3,0,0)  ( Q ) Mặt phẳng ( P ) cách mặt phẳng ` (Q) : x + y + z − = khoảng  d = −6 =1 d +3 =   12 + 22 + 22 d = Vì ( P ) khơng qua gốc tọa độ O nên d   d = −6  d ( A, ( P ) ) =  3+ d Vậy pt mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị có điểm cực trị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x − 3x + 2) là: A B 11 C Lời giải D Chọn D 3 x − = (1)  Ta có: g  ( x ) = ( 3x − 3) f  ( x − 3x + ) , g ( x ) =    f ' ( x − 3x + ) = (2) (1)  x = 1  x3 − 3x + = a  ( −3; −1)  Dựa vào đồ thị cho (2)   x − 3x + = b  ( −1;0 )   x − 3x + = c  ( 0;1) x = Xét hàm số g ( x ) = x3 − 3x +  g  ( x ) = 3x − =    x = −1 Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình x3 − 3x + = a  ( −3; −1) có nghiệm đơn phương trình x3 − 3x + = b  ( −1;0) có nghiệm đơn phương trình x3 − 3x + = c  ( 0;1) có nghiệm phân biệt Ta có nghiệm đơn đôi khác khác 1 Vậy hàm số có điểm cực trị ( ) Câu 47: Cho phương trình 2log3 x − log3 x − 5x − m = (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 125 B 123 C 122 D 124 Lời giải Chọn B  x  x  Điều kiện:  x   5 − m  ( m  )  x  log5 m ( log x − log x − 1)   2log32 x − log3 x − =  x = 3, x = − m = (1)   x  5 − m = x  f ( x ) = = m x Xét f ( x ) = 5x hàm số đồng biến Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt m = 0  m   , m +   Nên có 123 giá trị m thoả mãn  m  124 5  m  125   Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn  −3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − x − M , m Tính tích phân  f ( x ) dx bằng? −3 A + m − M B − m − M D m − M − C M − m + Lời giải Chọn D 1 1 −3 −3 −3 −3 M =  ( − x − − f ( x ) )dx  M =  ( − x − 1)dx −  f ( x )dx   f ( x )dx = −M 3 3 1 1 m =  ( f ( x ) + x + 1)dx  m =  ( x + 1)dx +  f ( x )dx   f ( x )dx = m − 3 −3 −3  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = −M + m − Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = 1, cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho góc MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN A −1 B +1 C Lời giải Chọn A +1 D −1 Đặt BAN =  suy MAD = 45 −  Khi AN = AD AB = AM = = cos  cos  cos ( 45 −  ) cos ( 45 −  ) Do diện tích tam giác AMN BAMN = AM AN sin 45 = cos  cos ( 45 −  ) Thể tích S.AMN VS AMN = BAMN SA = 12 cos  cos ( 45 −  ) Thể tích khối chóp S.AMN nhỏ cos .cos ( 45 −  ) lớn Xét f ( ) = cos  cos ( 45 −  )   ( 0;45) Ta có f  ( ) = sin ( 45 − 2 ) ; f  ( ) =   = 45 Bảng biến thiên  45  + Từ bảng biến thiên ta có max f ( ) = f  =  0;45   Vậy thể tích nhỏ S.AMN VS AMN = 2 −1 = 12 + Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = điểm 2 M (1;3; −1) , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho thuộc đường trịn ( C ) có tâm J ( a; b; c ) Giá trị T = 2a + b + c A T = 134 25 B T = 62 25 C T = 84 25 D T = 116 25 Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1;2) , R = 3, IM = Gọi A, B tiếp điểm Khi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đường trịn ( C ) có tâm J trung điểm dây AB Xét IAM có IA2 = IJ IM  IJ = 25 x =  Phương trình IM :  y = −1 + 4t Vì J  IM  J (1;4t −1;2 − 3t ) , t   z = − 3t  Ta có: IJ = +) Với t = 2  ( 4t ) + ( −3t ) 25  t=  81 81 25 =  t2 =   25 25 t = −  25 84  11 23   J 1; ;   T = 2a + b + c = 25 25  25 25  +) Với t = − 66  −61 77   J 1; ;   T = 2a + b + c = (loại) 25 25  25 25  _ TOANMATH.com _ ... 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 10 13 2 11 13 2 12 13 2 13 13 2 14 13 2 15 13 2 16 13 2 17 13 2 18 13 2 19 13 2 20 13 2 21 132 22 13 2 23 13 2 24 13 2 25 13 2 26 13 2 27 13 2 28 13 2 29 13 2 30 13 2 31 132 32 ... 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 10 35 7 11 35 7 12 35 7 13 35 7 14 35 7 15 35 7 16 35 7 17 35 7 18 35 7 19 35 7 20 21 35 7 22 35 7 23 357 24 35 7 25 35 7 26 35 7 27 35 7 28 35 7 29 35 7 30 35 7 31 35 7 32 ... 13 2 28 13 2 29 13 2 30 13 2 31 132 32 13 2 33 13 2 34 13 2 35 13 2 36 13 2 37 38 13 2 13 2 39 13 2 40 13 2 41 132 42 13 2 43 13 2 44 13 2 45 13 2 46 13 2 47 13 2 48 13 2 49 13 2 50 ĐA A D C C A D A B A D A D C C