1 GV Ngô Thế Hoàng THCS Hợp Đức CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A Lý thuyết + ĐN Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a ( a là số thực) Giá trị tuyệt đối của số kh[.]
CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A Lý thuyết : + ĐN: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a ( a số thực) - Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a a = a Nếu a a = −a Nếu x - a 0=> |x-a| = x - a Nếu x - a 0=> |x-a| = a - x +Tính chất: Giá trị tuyệt đối số không âm: a với a R - Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối a = b chúng hai số đối a = b a = −b - Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối nó: − a a a − a = a a 0; a = a a - Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a b a b - Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu a b a b - Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối: a.b = a b - Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối: a a = b b - Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số đó: a = a 2 - Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu: a + b a + b a + b = a + b a.b GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: a, x + b, x − HD : −3 2 x + x a, Ta có: x + = −3 −2 x − x c, 3x − d, − x 1 4 x − x b, x − = 1 2 − x x 2 5 3 x − x 2 − x ( x 2) c, 3x − = d, − x = 5 x − ( x ) 5 − x x 3 Bài 2: Phá giá trị tuyệt đối: a, 2x − + x − b, x − + x + HD : a, Ta có bẳng sau : x 2x-4 + / + x-3 / + Khi ta có : Nếu x = 2x − + x − = ( − x ) + (3 − x ) = −3x + Nếu x = 2x − + x − = 2x − + − x = x −1 Nếu x = 2x − + x − = x − + x − = 3x − b, Ta có bẳng sau : x -6 x-5 / + x+6 + / + Khi ta có : Nếu x −6 = x − + x + = − x − x − = −2x − Nếu −6 x = x − + x + = − x + x + = 11 Nếu x = x − + x + = x − + x + = x + Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a, 3( x − 1) − x − b, x + + x + HD: a, Nếu x = ( x −1) − x − = x − − ( x − 5) = 5x + Nếu x = ( x −1) − x − = x − − (5 − x ) = x − −3 = x + + x + = x + + x + = 3x + −3 = x + + x + = −2 x − + x + = − x − Nếu x Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: a, 3x −1 + − 3x b, 3( x −1) − x + HD: b, Nếu x GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức a, Nếu : x Nếu x = 3x − + − 3x = 3x − + − 3x = = 3x − + − 3x = 3x − + ( 3x − 1) = x − b, Nếu x −3 = ( x −1) − x + = 3x − − ( x + 3) = x − Nếu x −3 = 3( x −1) − x + = 3x − + ( x + 3) = 5x + Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a, A = 3x − x + , Với x = 0,5 b, B = 3x − + x − với x = HD: x = 0,5 a, Vì x = 0,5 = x = −0,5 1 TH1 : x = 0,5 = A = − + = 2 −1 11 −1 TH2 : x = −0,5 = A = − + = + = 4 x = b, Vì x = = x = −1 1 −8 TH1 : x = = B = − + − = 3 3 −1 −1 −1 −10 −7 = B = + − = + = TH2 : x = 3 3 Bài 6: Tính giá trị biểu thức: −2 a, A = x3 − 3x2 + x + với x = b, x − y với x = ; y = −3 HD: 52 −2 −2 2 2 2 a, Với x = = x = = = A = − + + = 3 3 3 3 1 b, Với x = = x = , y = −3 = y = = B = x − y = − 3.3 = − = −8 2 Bài 7: Tính giá trị biểu thức: 5x2 − x + a, x − − 31 − x với x = b, D = với x = 3x − HD: a, Với x = = A = x − − − x = 2 − −3 = − = −5 x = 1/ = x = −1/ 1 − + 1 −5 = TH1 : x = = D = 2 − b, Với x = −1 = D = TH2 : x = 1 + + −23 = −1 10 − GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 2: A ( x ) = k ( k ) Bài 1: Tìm x biết: a, 3x −1 + = b, 3x − = +2 35 c, x + − = HD: 3 x − = a, 3x − + = = 3x − = = 3x − = = 3x − = −2 13 3x − = 13 5 b, 3x − = + = 3x − = = 35 5 3x − = −13 5 x+5 −4 = c, x + − = = x + − = −3 Bài 2: Tìm x biết: a, 3x + − 11 = b, x + − = 20 HD : 3x + − 11 = a, Ta có : 3x + − 11 = = 3x + − 11 = −3 x + − = 20 b, Ta có : x + − = 20 = x + − = −20 Bài 3: Tìm x nguyên biết : a, ( x + 3) + ( x + 3) + x + = 16 b, x + x − = x + HD : 2 x + = a, VT = x + + 2 x + + x + = 16 = x + = 16 = x + = = 2 x + = −2 x2 + x − = x2 + 2 b, Vì x + = x + x − = x + = 2 x + x − = − x − Bài 4: Tìm x biết: 1 21 a, : x − = b, 2 x − = c, 7,5 − − 2x = −4,5 22 Bài 5: Tìm x biết: a, x − + = b, x − = c, − − x = 4 Bài 6: Tìm x, y biết: 1 1 a, x + − = −2 b, − x + = c, − x + = 5 Bài 7: Tìm x biết: 1 a, x − + = b, x2 + x − = x + c, x x + = x Bài 8: Tìm x biết: GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức a, x − − 1 = Bài 9: Tìm x biết: 1 3 a, x + x − = x − 2 4 Bài 10: Tìm x biết: a, x − − = Bài 11: Tìm x biết: − − 3,75 = − − 2,15 a, x + 15 Bài 12: Tìm x biết: a, − x + + = 3,5 Bài 13: Tìm x biết: a, + x − = 4 Bài 14: Tìm x biết: a, 6,5 − : x + = Bài 15: Tìm x biết: 21 x + 3: − = a, b, x +1 − = b, x − 3 2x − = 2x − 4 c, x x + =x c, x − − x + = x − b, 3x + − = c, − x − = b, 3x − + = c, b) x − x −1 = 1 =2 b, 4,5 − 31 5 x+ = c, − c, x + −5 x− = 4 − = 5% 4 b, 11 + : 4x − = c, 15 − 2,5 : x + = 4 b, −2 1 :x+ = 12 c, 91 : − x = 2 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 3: A ( x ) = B ( x ) Phương pháp: Chia khoảng phá GTTĐ Bài 1: Tìm x biết: a, x + = x + b, x − + = ( −3,2) + 5 HD: −3 = x + = x + = x = −1 (t/m) −3 −5 = −2 x − = x + = x = TH2 : x (t/m) x − = 14 14 x − + = = x − = − = = b, 5 5 x − = −2 Bài 2: Tìm x biết: a, − x + x = b, x − + x + = c, 3x − x + = HD: a, TH1 : x = ( − x ) + x = = x = −1( t / m) a, TH : x (l ) b, TH1 : x = x − + x + = = x = (loại) TH2 : x = − x + 2x + = = x = −6 (t/m) −1 = 3x − ( x + 1) = = x = (t/ m) c, TH1 : x −1 = 3x + ( x + 1) = = x = (loại) TH2 : x Bài 3: Tìm x biết: a, x − = x − b, 5x − − x = HD : TH 1: x = x − = x − = x = ( l ) a, TH : x = − x = x − = x = ( l ) TH 1: x = x − − x = = x = (t/m) b, −2 TH : x = − x − x = = x = (t/m) TH 1: x = 3x − = x + = x = (t/m) c, 2 −5 TH : x = − 3x = x + = x = (t/m) TH2 : x = ( x − ) + x = = x = c, 3x − = x + GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài : Tìm x biết : a, x + − x = 15 HD: b, 5x − − x = 14 −3 = x + − x = 15 = x = −3 TH : x = −4 x − − x = 15 = x = TH 1: x = ( x − 3) − x = 14 = x = b, TH : x = ( − x ) − x = 14 = x = TH1: x = 3x − + x = x − 10 = x = c, TH : x = − 3x + x = x − 10 = x = Bài 5: Tìm x biết: a, x − 2016 = x − 2012 b, x + − = HD: a, TH1: x 2016 = x − 2016 = x − 2012 = x = a, c, 3x − + 5x = x − 10 TH1: x b, TH : x 2016 = 2016 − x = x − 2012 = x = x + = = x + = 5 = x = c, x + = = x + = 7 = x = Bài 6: Tìm x biết: a, x − 20 = 11 b, x − = x − HD: a, x − 20 = 11 = x − 20 = 11 b, x − = x − = x − = x c, x − = − x = x − = x c, x + = c, x − = − x Bài 7: Tìm x biết: a, x − + x − = b, 17 − x + x − = c, x − + x − = HD: a, x − + x − = = x − = − x = x − = x 17 − x + ( x − ) = ( x ) 17 − x + x − = = 17 − x + ( − x ) = ( x ) c, x − + x − = = x − = − x = x − = x Bài 8: Tìm x biết: a, x + − x = b, x − = 21 c, x + − x − = HD: a, x + − x = = x + = x + = x + = x −2 b, b, x − = 21 x − = 21 = x − = −21 c, 2 x − = x − x + − x − = = x − = x − = 2 x − = − x GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 9: Tìm x biết: a, x + = x + HD: a, b, x − + 2x + = −3 2 x + = x + x x + = x + = −3 −2 x − = x + x x − + 2x + = ( x 7) x − + x + = = 7 − x + x + = ( x ) Bài 10: Tìm x biết: a, 5x = x − 12 b, + x = x c, 5x − 3x = Bài 11: Tìm x biết: a, x − + = x b, x + − x = c, 3x − + = 3x Bài 12: Tìm x biết: a, x = − x b, x − = 3x + c, − x = 5x + Bài 13: Tìm x biết: a, + x = −4 x b, 3x − + = x c, x + 15 + = 3x Bài 14: Tìm x biết: a, x − = x + b, 3x − − = x c, 3x − = x + Bài 15: Tìm x biết: a, − x + x = b, 3x − + = 3x c, − 2x + = 2x b, Bài 16: Tìm x biết: a x − = x + Bài 17: Tìm x biết: a, x − = x − Bài 18: Tìm x biết: a − x = x −1 Bài 19: Tìm x biết: a x − = − x d, x + − = x d, − x + = x d, x − + x = 21 d, x − = x + d, x − + = x d, x − − = 2016 x − 2017 b x − = 3x − c 3x − = x − d, x − = 3x + b 3x + = x + c x + = − x d x + = b x − = x − c x −1 = x + d, x − = x − GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 4: A ( x ) = B ( x ) Phương pháp: Cách 1: Tách TH: TH1: A ( x ) = B ( x ) TH2: A ( x ) = − B ( x ) Cách 2: Xét khoảng cách lập bẳng xét dấu: Bài 1: Tìm x biết: x − − x + − x = −2 HD: Lập bảng xét dấu ta có: x x-2 2x+3 - 3/2 / - Khi ta có : TH1 : x TH2 : − + / + + −3 = ( − x ) − ( −2 x − 3) − x = −2 x = ( − x ) − ( x + 3) − x = −2 TH3 : x = ( x − 2) − ( 2x + 3) − x = −2 Bài 2: Tìm x biết: a, x − − x = − x HD : a, Ta có bẳng xét dấu : x 2x - 2-x b, x − − 4x −1 = 3/2 / + Khi ta có : TH 1: x + + / + - = ( − x ) − x = − x TH : x = ( x − 3) − x = ( − x ) TH 3: x = ( x − 3) − x = x − ( x − 3) = x − b, x − − x − = = x − = x − = ( x − 3) = − x Bài 3: Tìm x biết: a, 3x − + 2x + = b, x + x + = HD : a, Ta có xét dấu : x 3x - 2x + -3/2 / - Khi ta có : TH 1: x + 5/3 / c, 3x − = x + + + −3 = ( − 3x ) + ( −2 x + 3) = GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức TH : − x = ( − 3x ) + ( x + 3) = TH 3: x = 3x − + x + = b, Ta có bẳng xét dấu : x -2 x / + x+2 + / + Khi ta có : TH1: x −2 = ( − x ) + ( − x − 2) = TH : −2 x = ( − x ) + ( x + 2) = TH 3: x = x + ( x + 2) = 3 x − = x + c, Ta có : 3x − = x + = 3 x − = − x − Bài 4: Tìm x biết: a, x − + x + = b, x + − − x = HD : a, Ta có bẳng sau : x -3 x-1 / + x+3 + / + Khi ta có : TH1: x −3 = (1 − x ) + ( − x − 3) = TH : −3 x = (1 − x ) + x + = TH 3: x = ( x −1) + x ( x + 3) = b, Ta có bẳng sau : x 2x+3 4-x - -3/2 / + - / + + −3 = ( −2 x − 3) − ( x − ) = −3 TH : x = ( x + 3) − ( x − ) = Khi ta có : TH 1: x TH 3: x = ( x + 3) − ( − x ) = Bài 5: Tìm x biết: a, x + − x = b, x + − x = − x HD : a, Ta có bảng xét dấu : x x + / 8-x + / + Khi ta có : TH1: x = ( − x ) + (8 − x ) = c, x − − x = − x + - TH : x = x + − x = TH 3: x = x + ( x − 8) = b, Ta có − x = x = x + − x = − x = x = − x TH1: x = 2.x = − x TH : x = ( − x ) = − x 10 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức ...DẠNG 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: a, x + b, x − HD : −3 2 x + x a, Ta có: x + = −3... x + = x Bài 8: Tìm x biết: GV: Ngơ Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức a, x − − 1 = Bài 9: Tìm x biết: 1 3 a, x + x − = x − 2 4 Bài 10: Tìm x biết: a, x − − = Bài 11: Tìm x biết: − − 3 ,75 = − −... Bài 4: Tìm x biết: 1 21 a, : x − = b, 2 x − = c, 7, 5 − − 2x = −4,5 22 Bài 5: Tìm x biết: a, x − + = b, x − = c, − − x = 4 Bài 6: Tìm x, y biết: 1 1 a, x + − = −2 b, − x + = c, − x + = 5 Bài 7: