BÀI GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN Mục tiêu Kiến thức + Nắm định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỉ + Nắm cách thực phép tính với số thập phân Kĩ + Tính giá trị tuyệt đối số hữu tỉ + Thực phép tính với số thập phân + Vận dụng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối số hữu tỉ vào tốn tìm x, tìm giá trị nhỏ (lớn nhất) biểu thức Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Giá trị tuyệt đối Giá trị tuyết đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số x x x x Với x ta có: x Tính chất a) x 0; b) x x ; c ) x x Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân ta Ví dụ: Tính 0,5 0,02 chuyển chúng dạng phân số thập phân thực Cách 1: theo quy tắc phép tính biết phân số 0,5 0,02 50 52 13 10 100 100 100 25 Ta thực phép tính số thập phân Cách 2: 0,5 0,02 0,52 tương tự số nguyên II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải Ta sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu Ví dụ: 4 x x x x 3,2 3,2 3,2 3,2 tỉ: x Quy tắc nhớ: Lấy giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, ta bỏ dấu âm (-) đằng trước số có Lưu ý bỏ dấu âm (-) có bên dấu giá trị tuyệt đối, dấu biểu thức giữ nguyên Ví dụ mẫu Ví dụ Tính: a) 1,2 b) 4 d) e) 1,6 c) c) 3 4 Hướng dẫn giải a) 1,2 1,2 b) 4 d) e) 1,6 1,6 Trang Ví dụ Tính giá trị biểu thức: a) A 3x x 2 x với x b) B x y với x y 2 Hướng dẫn giải a) Thay x 1 1 vào biểu thức A, ta có: A x x 2 x 2 3 3 Vậy A b) Thay x 1 y 2 vào biểu thức B, ta có: B x y 2 2.2 3 4 Vậy B 3 1 1 1 Ví dụ Rút gọn biểu thức P x : x 2 a) x b) x Hướng dẫn giải a) Khi x x x x Thay vào biểu thức P, ta có: P 1 1 1 37 x x x x 5 x 2 4 8 b) Khi x x x x Thay vào biểu thức P, ta có: P 1 1 1 27 x x 3x x x 2 4 8 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Giá trị 4 bằng: A 4 B 4 C D 4 C 5 D 5 Câu 2: Giá trị 5 bằng: A 4 B 1 3 Câu 3: Giá trị biểu thức B x x là: 4 4 A B C Câu 4: Giá trị biểu thức B x y 1 A B D x 2, y là: C D Câu 5: Tính: a) 3,2 b) 1,7 c) 4,5 d) 21 Trang Câu 6: Tính: a) 2 c) 0,1 b) 1,2 3 d) 1 3,5 1 Câu 7: Tính giá trị biểu thức sau biết x 3; y 2 a) A 6 x b) B x y Dạng 2: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Phương pháp giải + Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Ví dụ: + Vận dụng tính chất: Giao hốn, kết hợp, phân phối,… Nếu biểu thức toàn số thập phân ta thực phép tốn số thập phân Nếu biểu thức có phân số ta thường đổi số thập phân phân số A 1,1 5,3 3,9 4, 1,1 3,9 5,3 4,7 10 15 1 3 1 6 B 0,25 7 4 4 7 7 11 Ví dụ mẫu Ví dụ Thực phép tính: a) A 1,3 2,5 b) B 2, 13,5 c) C 4,3 13,7 5,7 6,3 d) D 11, 3, 12, 15,5 Hướng dẫn giải a) A 1,3 2,5 3,8 b) B 2, 13,5 15,9 c)C 4,3 13,7 5,7 6,3 4,3 5,7 13,7 6,3 10 20 30 d ) D 11, 3,4 12, 15,5 3,1 3,1 11,1 Ví dụ Thực phép tính: a) M 0,5.4 1,6.5 c) P 0,3 0,15.10 20 b) N 25 5 0, 0,2 d) Q 4,8 : 0,8 3,6 : 0,9 Hướng dẫn giải a) M 0,5.4 1,6.5 10 b)N 25 5 0, 0,2 25 0, 5 0,2 10 10 3 15 3 15 30 21 0,15.10 10 20 10 20 100 10 20 10 20 20 1 19 d )Q 4,8 : 0,8 3,6 : 0,9 10 2 2 c ) P 0,3 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tính Trang 4 a) 1, 6,8 b) 2,5 c) 1,5 0,1 20,5 9,5 d) 0,9 1,1 Câu 2: Tính: a) 7 b) 4,5 5,5 c) 7,5 2,5 d) 3,5 5,5 6 Câu 3: Tính nhanh: a) 0,01.51 31.0,01 b) 10,2 5.8 9,8 4,2 c) 6,3 3,4 2,4 0,3 d) 3,1 2, 5,6 3,1 5,6 Câu 4: Cho biết a 2, 5; b 6,7; c 3,1 d 0,3 Hãy so sánh hiệu sau: a) a b b a b) b d d b c) b c c b Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước Bài tốn Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải Ta sử dụng số ý sau: x x x x Ta có x Ta có x a x a (với a cho trước) Nếu x 3 khơng có giá trị x thỏa mãn Ta có x a x a b) x 4 x 4 Ta có x với số hữu tỉ x c) Tìm x để biểu thức A x đạt giá trị nhỏ Dấu “=” xảy x Ta có x A x với x a) x x 3 Vậy A , dấu “=” xảy x Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm x biết: a) x 10; b) x 0,1 Hướng dẫn giải a) x 10 x 10 Vậy x 10 b) x 0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1 x 1,9 x 2,1 Vậy x 1, x 2,1 Ví dụ Tìm x biết: Trang a) x x b) 0,5 x x Hướng dẫn giải a) x x x x x 2x x 1 (điều kiện: x ) 2 1 x 2 x 2 1 x 2 Thay vào điều kiện x , ta có: x 1 (thỏa mãn) x (không thỏa mãn) 2 Vậy x b) 0,5 x x 0,5 x x 0,5 x x 0, 5x x 0,5 x x 0,5 x x 3 0,5 x 1,5 x 1 x 10 x 3 Vậy x 10 x Bài tốn Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn bất đẳng thức cho trước Phương pháp giải Ta sử dụng số ý sau: Ví dụ: +) x a a x a với a x 1 x +) x a a x a với a x 4 x +) x a x a x a với a x x x 2 +) x a x a x a với a x x x 5 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm x biết: a) x 0,6 b) x 3,5 b) x 3,5 x 3,5 Hướng dẫn giải a) x 0,6 1 x 0,6 1 0,6 x 0,6 0, x 1,6 Trang Vậy 0, x 1,6 x 7 7 x 2 2 x x 7 Vậy x x 7 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Tìm x biết: a) x 1,5 b) 1,5x 2 c) x d) x Câu 2: Tìm x biết: a) x c) x x b) 1 x 4 d) x x 15 Câu 3: Tìm x biết: a) x 0,1 1,1 b) x 2,5 Dạng 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải Áp dụng bất đẳng thức sau: x với x, dấu “=” xảy x Mở rộng: Ví dụ: x , dấu “=” xảy x x x , dấu “=” xảy x x 3 x a với x, dấu “=” xảy x a x b với x, dấu “=” xảy x b Min viết tắt từ “minimum” nghĩa giá trị nhỏ Max viết tắt từ “maximum” nghĩa giá trị lớn Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A x Hướng dẫn giải Ta có x , với x, dấu “=” xảy x x 3 Suy x Vậy A x 3 Ví dụ Tìm giá trị lớn biểu thức sau: C x Hướng dẫn giải Trang Ta có x , với x, dấu “=” xảy x x 2x Vậy maxC x Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A x b) B x c) C x Câu 2: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) P x b) Q 2,25 x ĐÁP ÁN Dạng Tính giá trị biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 1: Chọn B Vì 4 nên 4 4 Câu 2: Chọn D A 4 B D 5 5 C 5 Câu 3: Chọn A Thay x 1 3 1 3 1 3 1 1 vào B x , ta có: B 4 4 4 4 4 4 Câu 4: Chọn C 5 Thay x 2; y vào B x y 1 , ta có: 4 B 2 1 2.3 1 5 5 5 Câu 5: a) 3,2 3,2 b) 1,7 1,7 c) 4,5 4,5 d) 21 21 Câu 6: 1 ; 0,1 0,1 2 a) 2; 2 ; b) c) 1,2 1,2; 3 3 d) 1 3, 2,5 2,5; 1 3 Câu 7: a) Thay x vào biểu thức A, ta có: A 4 17 3 b) Thay x 3; y 2 vào biểu thức B, ta có: B 2.3 2 4 Dạng Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Trang Câu 1: a) 1,2 6,8 1, 6,8 13 1 1 2,5 2 4 c) 1,5 0,1 20,5 9,5 1,5 0,1.30 1,5 1,5 b) d ) 0,9 1,1 0,1 0,9 0,1 0,9 Câu 2: a) 7 15 b) 4,5 5,5 4,5 5,5 c) 7,5 2,5 7,5 2,5 10 d ) 3,5 5,5 6 3,5 5,5 4 Câu 3: a) 0,01.51 31.0,01 0,01 51 31 0,01.20 0,2 b) 10,2 5,8 9,8 4,2 10,2 5,8 9,8 4,2 10,2 9,8 5,8 4,2 20 10 10 c) 6,3 3,4 2,4 0,3 6,3 0,3 3,4 2,4 d ) 3,1 2,4 5,6 3,1 5,6 3,1 3,1 2,4 5,6 5,6 2,4 2,4 Câu 4: a) a b b a Do a b 2,5 6,7 9,2 b a 6,7 2,5 9,2 nên a b b a b) b d d b Do b d 6,7 0,3 6,4 d b 0,3 6,7 6, nên b d d b c) b c c b Do b c 6,7 3,1 9,8 c b 3,1 6,7 9,8 nên b c c b Dạng Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 1: a) x 1,5 x 1,5 x 1,5 b) 1,5 x 2 Khơng tồn x vế trái không âm vế phải âm c) x x x 2 x 2 x 6 d) x x x 4 x x x x Câu 2: a) x x 2x 2x x 1 x 3 10 x 3 x 3 Vậy x b) 1 x x 4 12 x 7 x 12 12 x x Vậy x x x 3 Trang c) x x x x d) x x 15 x 15 x (điều kiện x ) x 1 2x (điều kiện x ) 1 x 2 x 2 x 15 x x x 2 2 x x x x Thay vào điều kiện x , ta có x thỏa mãn x thỏa mãn 5 x 15 3x 4 65 55 x 4 55 65 x 16 55 không Thay vào điều kiện x , ta có x khơng 16 65 thỏa mãn x thỏa mãn Vậy x Vậy x 65 Câu 3: a) x 0,1 1,1 x 1,1 0,1 b) x 2,5 x 2,5 x 1 x x 0,5 x 0,5 x 0,5 Dạng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập Câu 1: a) Do x nên A x , dấu “=” xảy x Vậy A x b) Do x nên B x 6 , dấu “=” xảy x Vậy B 6 x c) Ta có x x , dấu “=” xảy x hay x Vậy C x Câu 2: a) Ta có x , với x x ; với x x hay P Dấu “=” xảy x hay x Vậy max P x 4 b) Do x Q 2,25 x 2,25 Vậy max Q 2,25 x Trang 10 ... x y Dạng 2: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Phương pháp giải + Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Ví dụ: + Vận dụng tính chất: Giao hoán, kết hợp, phân phối,… Nếu... ta có: x Tính chất a) x 0; b) x x ; c ) x x Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân ta Ví dụ: Tính 0,5 0,02 chuyển chúng dạng phân số thập phân... Tính nhanh: a) 0,01.51 31.0,01 b) 10,2 5.8 9,8 4,2 c) 6,3 3,4 2,4 0,3 d) 3,1 2, 5,6 3,1 5,6 Câu 4: Cho biết a 2, 5; b 6,7; c 3,1 d 0,3 Hãy so