Chuyên đề giá trị tuyệt đối bồi dưỡng toán 7

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A Lý thuyết : + ĐN: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a ( a số thực) - Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a   a = a Nếu a   a = −a Nếu x - a  0=> |x-a| = x - a Nếu x - a  0=> |x-a| = a - x +Tính chất: Giá trị tuyệt đối số không âm: a  với a  R - Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối a = b chúng hai số đối a = b   a = −b - Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối nó: − a  a  a − a = a  a  0; a = a  a  - Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a  b   a  b - Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu  a  b  a  b - Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối: a.b = a b - Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối: a a = b b - Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số đó: a = a 2 - Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu: a + b  a + b a + b = a + b  a.b  GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: a, x + b, x − HD :  −3   2 x +  x     a, Ta có: x + =   −3    −2 x −  x      c, 3x − d, − x  1  4 x −  x     b, x − =   1  2 − x  x   2    5  3 x −  x   2 − x ( x  2)   c, 3x − =  d, − x =   5   x − ( x  ) 5 − x  x   3   Bài 2: Phá giá trị tuyệt đối: a, 2x − + x − b, x − + x + HD : a, Ta có bẳng sau : x 2x-4 + / + x-3 / + Khi ta có : Nếu x  = 2x − + x − = ( − x ) + (3 − x ) = −3x + Nếu  x  = 2x − + x − = 2x − + − x = x −1 Nếu x  = 2x − + x − = x − + x − = 3x − b, Ta có bẳng sau : x -6 x-5 / + x+6 + / + Khi ta có : Nếu x  −6 = x − + x + = − x − x − = −2x − Nếu −6  x  = x − + x + = − x + x + = 11 Nếu x  = x − + x + = x − + x + = x + Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a, 3( x − 1) − x − b, x + + x + HD: a, Nếu x  = ( x −1) − x − = x − − ( x − 5) = 5x + Nếu x  = ( x −1) − x − = x − − (5 − x ) = x − −3 = x + + x + = x + + x + = 3x + −3 = x + + x + = −2 x − + x + = − x − Nếu x  Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: a, 3x −1 + − 3x b, 3( x −1) − x + HD: b, Nếu x  GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức a, Nếu : x  Nếu x  = 3x − + − 3x = 3x − + − 3x = = 3x − + − 3x = 3x − + ( 3x − 1) = x − b, Nếu x  −3 = ( x −1) − x + = 3x − − ( x + 3) = x − Nếu x  −3 = 3( x −1) − x + = 3x − + ( x + 3) = 5x + Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a, A = 3x − x + , Với x = 0,5 b, B = 3x − + x − với x = HD:  x = 0,5 a, Vì x = 0,5 =   x = −0,5 1 TH1 : x = 0,5 = A =   − + = 2 −1 11  −1  TH2 : x = −0,5 = A =   − + = + = 4    x =  b, Vì x = =   x = −1  1 −8 TH1 : x = = B = − + − = 3 3 −1 −1 −1 −10 −7 = B = + − = + = TH2 : x = 3 3 Bài 6: Tính giá trị biểu thức: −2 a, A = x3 − 3x2 + x + với x = b, x − y với x = ; y = −3 HD: 52 −2 −2 2 2 2 a, Với x = = x = = = A =   −   + + = 3 3 3 3 1 b, Với x = = x = , y = −3 = y = = B = x − y = − 3.3 = − = −8 2 Bài 7: Tính giá trị biểu thức: 5x2 − x + a, x − − 31 − x với x = b, D = với x = 3x − HD: a, Với x = = A = x − − − x = 2 − −3 = − = −5  x = 1/ =   x = −1/ 1 − + 1 −5 = TH1 : x = = D = 2 − b, Với x = −1 = D = TH2 : x = 1 + + −23 = −1 10 − GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 2: A ( x ) = k ( k  ) Bài 1: Tìm x biết: a, 3x −1 + = b, 3x − = +2 35 c, x + − = HD: 3 x − = a, 3x − + = = 3x − = = 3x − = =  3x − = −2 13  3x − =  13 5 b, 3x − = + = 3x − = =  35 5 3x − = −13  5  x+5 −4 = c, x + − = =   x + − = −3 Bài 2: Tìm x biết: a, 3x + − 11 = b, x + − = 20 HD :  3x + − 11 = a, Ta có : 3x + − 11 = =   3x + − 11 = −3  x + − = 20 b, Ta có : x + − = 20 =   x + − = −20 Bài 3: Tìm x nguyên biết : a, ( x + 3) + ( x + 3) + x + = 16 b, x + x − = x + HD : 2 x + = a, VT = x + + 2 x + + x + = 16 = x + = 16 = x + = =  2 x + = −2  x2 + x − = x2 + 2 b, Vì x +  = x + x − = x + =  2  x + x − = − x − Bài 4: Tìm x biết: 1 21 a, : x − = b, 2 x − = c, 7,5 − − 2x = −4,5 22 Bài 5: Tìm x biết: a, x − + = b, x − = c, − − x = 4 Bài 6: Tìm x, y biết: 1 1 a, x + − = −2 b, − x + = c, − x + = 5 Bài 7: Tìm x biết: 1 a, x − + = b, x2 + x − = x + c, x x + = x Bài 8: Tìm x biết: GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức a, x − − 1 = Bài 9: Tìm x biết: 1 3  a,  x +  x − = x − 2 4  Bài 10: Tìm x biết: a, x − − = Bài 11: Tìm x biết: − − 3,75 = − − 2,15 a, x + 15 Bài 12: Tìm x biết: a, − x + + = 3,5 Bài 13: Tìm x biết: a, + x − = 4 Bài 14: Tìm x biết: a, 6,5 − : x + = Bài 15: Tìm x biết: 21 x + 3: − = a, b, x +1 − = b, x − 3 2x − = 2x − 4 c, x x + =x c, x − − x + = x − b, 3x + − = c, − x − = b, 3x − + = c, b) x − x −1 = 1 =2 b, 4,5 − 31 5 x+ = c, − c, x + −5 x− = 4 − = 5% 4 b, 11 + : 4x − = c, 15 − 2,5 : x + = 4 b, −2 1 :x+ = 12 c, 91 : − x = 2 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 3: A ( x ) = B ( x ) Phương pháp: Chia khoảng phá GTTĐ Bài 1: Tìm x biết: a, x + = x + b, x − + = ( −3,2) + 5 HD: −3 = x + = x + = x = −1 (t/m) −3 −5 = −2 x − = x + = x = TH2 : x  (t/m)  x − = 14 14 x − + = = x − = − = =  b, 5 5  x − = −2  Bài 2: Tìm x biết: a, − x + x = b, x − + x + = c, 3x − x + = HD: a, TH1 : x  = ( − x ) + x = = x = −1( t / m) a, TH : x  (l ) b, TH1 : x  = x − + x + = = x = (loại) TH2 : x  = − x + 2x + = = x = −6 (t/m) −1 = 3x − ( x + 1) = = x = (t/ m) c, TH1 : x  −1 = 3x + ( x + 1) = = x = (loại) TH2 : x  Bài 3: Tìm x biết: a, x − = x − b, 5x − − x = HD : TH 1: x  = x − = x − = x = ( l ) a, TH : x  = − x = x − = x = ( l ) TH 1: x  = x − − x = = x = (t/m) b, −2 TH : x  = − x − x = = x = (t/m) TH 1: x  = 3x − = x + = x = (t/m) c, 2 −5 TH : x  = − 3x = x + = x = (t/m) TH2 : x  = ( x − ) + x = = x = c, 3x − = x + GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài : Tìm x biết : a, x + − x = 15 HD: b, 5x − − x = 14 −3 = x + − x = 15 = x = −3 TH : x  = −4 x − − x = 15 = x = TH 1: x  = ( x − 3) − x = 14 = x = b, TH : x  = ( − x ) − x = 14 = x = TH1: x  = 3x − + x = x − 10 = x = c, TH : x  = − 3x + x = x − 10 = x = Bài 5: Tìm x biết: a, x − 2016 = x − 2012 b, x + − = HD: a, TH1: x  2016 = x − 2016 = x − 2012 = x = a, c, 3x − + 5x = x − 10 TH1: x  b, TH : x  2016 = 2016 − x = x − 2012 = x = x + = = x + = 5 = x = c, x + = = x + = 7 = x = Bài 6: Tìm x biết: a, x − 20 = 11 b, x − = x − HD: a, x − 20 = 11 = x − 20 = 11 b, x − = x − = x −  = x  c, x − = − x = x −  = x  c, x + = c, x − = − x Bài 7: Tìm x biết: a, x − + x − = b, 17 − x + x − = c, x − + x − = HD: a, x − + x − = = x − = − x = x −  = x  17 − x + ( x − ) = ( x  ) 17 − x + x − = =  17 − x + ( − x ) = ( x  ) c, x − + x − = = x − = − x = x −  = x  Bài 8: Tìm x biết: a, x + − x = b, x − = 21 c, x + − x − = HD: a, x + − x = = x + = x + = x +  = x  −2 b, b,  x − = 21 x − = 21 =   x − = −21 c, 2 x − = x − x + − x − = = x − = x − =  2 x − = − x GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 9: Tìm x biết: a, x + = x + HD: a, b, x − + 2x + =  −3   2 x + = x +  x     x + = x + =   −3    −2 x − = x +  x       x − + 2x + = ( x  7) x − + x + = =  7 − x + x + = ( x  ) Bài 10: Tìm x biết: a, 5x = x − 12 b, + x = x c, 5x − 3x = Bài 11: Tìm x biết: a, x − + = x b, x + − x = c, 3x − + = 3x Bài 12: Tìm x biết: a, x = − x b, x − = 3x + c, − x = 5x + Bài 13: Tìm x biết: a, + x = −4 x b, 3x − + = x c, x + 15 + = 3x Bài 14: Tìm x biết: a, x − = x + b, 3x − − = x c, 3x − = x + Bài 15: Tìm x biết: a, − x + x = b, 3x − + = 3x c, − 2x + = 2x b, Bài 16: Tìm x biết: a x − = x + Bài 17: Tìm x biết: a, x − = x − Bài 18: Tìm x biết: a − x = x −1 Bài 19: Tìm x biết: a x − = − x d, x + − = x d, − x + = x d, x − + x = 21 d, x − = x + d, x − + = x d, x − − = 2016 x − 2017 b x − = 3x − c 3x − = x − d, x − = 3x + b 3x + = x + c x + = − x d x + = b x − = x − c x −1 = x + d, x − = x − GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 4: A ( x ) = B ( x ) Phương pháp: Cách 1: Tách TH: TH1: A ( x ) = B ( x ) TH2: A ( x ) = − B ( x ) Cách 2: Xét khoảng cách lập bẳng xét dấu: Bài 1: Tìm x biết: x − − x + − x = −2 HD: Lập bảng xét dấu ta có: x x-2 2x+3 - 3/2 / - Khi ta có : TH1 : x  TH2 : − + / + + −3 = ( − x ) − ( −2 x − 3) − x = −2  x  = ( − x ) − ( x + 3) − x = −2 TH3 : x  = ( x − 2) − ( 2x + 3) − x = −2 Bài 2: Tìm x biết: a, x − − x = − x HD : a, Ta có bẳng xét dấu : x 2x - 2-x b, x − − 4x −1 = 3/2 / + Khi ta có : TH 1: x  + + / + - = ( − x ) − x = − x TH :  x  = ( x − 3) − x = ( − x ) TH 3: x  = ( x − 3) − x = x −  ( x − 3) = x − b, x − − x − = = x − = x − =   ( x − 3) = − x Bài 3: Tìm x biết: a, 3x − + 2x + = b, x + x + = HD : a, Ta có xét dấu : x 3x - 2x + -3/2 / - Khi ta có : TH 1: x  + 5/3 / c, 3x − = x + + + −3 = ( − 3x ) + ( −2 x + 3) = GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức TH : −  x  = ( − 3x ) + ( x + 3) = TH 3: x  = 3x − + x + = b, Ta có bẳng xét dấu : x -2 x / + x+2 + / + Khi ta có : TH1: x  −2 = ( − x ) + ( − x − 2) = TH : −2  x  = ( − x ) + ( x + 2) = TH 3:  x = x + ( x + 2) = 3 x − = x + c, Ta có : 3x − = x + =  3 x − = − x − Bài 4: Tìm x biết: a, x − + x + = b, x + − − x = HD : a, Ta có bẳng sau : x -3 x-1 / + x+3 + / + Khi ta có : TH1: x  −3 = (1 − x ) + ( − x − 3) = TH : −3  x  = (1 − x ) + x + = TH 3: x  = ( x −1) + x ( x + 3) = b, Ta có bẳng sau : x 2x+3 4-x - -3/2 / + - / + + −3 = ( −2 x − 3) − ( x − ) = −3 TH :  x  = ( x + 3) − ( x − ) = Khi ta có : TH 1: x  TH 3: x  = ( x + 3) − ( − x ) = Bài 5: Tìm x biết: a, x + − x = b, x + − x = − x HD : a, Ta có bảng xét dấu : x x + / 8-x + / + Khi ta có : TH1: x  = ( − x ) + (8 − x ) = c, x − − x = − x + - TH :  x  = x + − x = TH 3: x  = x + ( x − 8) = b, Ta có − x = x = x + − x = − x = x = − x TH1: x  = 2.x = − x TH : x  = ( − x ) = − x 10 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 12: TÌM MIN MAX CỦA BIỂU THỨC GTTD Bài 1: Tìm GTNN GTLN : a, A = 3x −1 − b, B = 1,5 − − x HD : a, Ta có: 3x −1  = 3x −1 −  −4 = A  −4 c, C = x − Khi A đạt GTNN -4 3x − = = x = b, c, Ta có: − x  = − − x  = B = 1,5 − − x  1,5 Khi B đặt GTLN 1,5 x = Ta có: C = x −  đạt GTNN kho x = Bài 2: Tìm GTNN GTLN : a, A = 0,5 − x − 3,5 b, E = − 1,4 − x − HD : a, Ta có: A = 0,5 − x − 3,5  0,5 = MaxA = 0,5 x=3,5 b, B = − 1, − x −  −2 = MaxB = −2 x=1,4 c, F = 5,5 − x −1,5  5,5 = MaxF = 5,5 x = c, F = 5,5 − x −1,5 1,5 = Bài 3: Tìm GTNN GTLN : a, G = − 10,2 − 3x −14 b, A = − 2,5 − x − 5,8 c, K = 10 − x − HD : a, Ta có: G = − 10, − 3x −14  −14 = MaxG = −14 10, − 3x = b, A = − 2,5 − x − 5,8  −5,8 = MaxA = −5,8 , 2,5 − x = c, K = 10 − x −  10 = MaxK = 10 x − = Bài 4: Tìm GTNN GTLN : a, H = − 5x − − y + 12 b, M = − x − HD: c, A = 1,7 + 3,4 − x 5 x − = 3 y + 12 = a, H = − ( x − + y + 12 )  = MaxH =  b, M = − x −1  = MaxM = 2x −1 = c, A = 1,7 + 3, − x  1,7 = MinA = 1,7 3, − x = Bài 5: Tìm GTNN GTLN : a, A= x + 2,8 − 3,5 b, A = 3,7 + 4,3 − x HD: a, A = x + 2,8 − 3,5  −3,5 = MinA = −3,5 x + 2,8 = b, A = 3,7 + 4,3 − x  3,7 = MinA = 3,7 4,3 − x = c, N = 2,5 − x + 5,8  5,8 = MinN = 5,8 2,5 − x = Bài 6: Tìm GTNN GTLN : a, B = 4x − + y + 7,5 + 12,5 b, A = 4,9 + x − 2,8 HD: c, N = 2,5 − x + 5,8 c, A = −4 + 3x −1 4 x − = 5 y + 7,5 = a, B = 4x − + y + 7,5 + 12,5  12,5 = MinB = 12,5  b, A = 4,9 + x − 2,8  −2,8 = MinA = −2,8 4,9 + x = c, A = −4 + 3x −1  −4 = MinA = −4 3x −1 = 24 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 7: Tìm GTNN GTLN : a, A= 3x − + b, A = x + 4,5 + x − 2,7 HD: a, A = 3x − +  = MinA = 3x − = b, c, B = − x − − y − − 17 2 x + 4,5 =  x − 2, = A = 2x + 4,5 + x − 2,7  Dấu = xảy  => Không tồn x để xảy dấu Bài 8: Tìm GTNN GTLN : b, B = 3x − a, A = x + 1  c, C =  x +  − 2  HD: a, b, c, A = x +  = MinA = x=0 B = 3x −  −5 = MinB = −5 x=0 −1 1  C =  x +  −  −7 = MinC = −7 x = 2  Bài 9: Tìm GTNN GTLN : a, A= x + − 12 b, B= x + + x + y + − 17 c, C = ( x + 1) + x − − y + 30 HD: a, A = x + −12  −12 = MinA = −12 x + = x + = x + y + = b, B = x + + x + y + −17  −17 = MinB = −17 dấu khi:  c, C = ( x + 1) + x − − y + 30  30 = MinC = 30 x +1 = Dấu  2 x − − y = Bài 10: Tìm GTNN GTLN : a, A = 100 − x b, B = c, A = x2 + y − −1 x+4 +2 HD: A = 100 − x  100 = MaxA = 100 , Dấu x = a, 4 b, Ta có: x + +  =  = = B  = MaxB = x+4 +2 Dấu khi: x + = x = c, A = x2 + y − −1  −1 = MinA = −1 , Dấu  y − = Bài 11: Tìm GTNN GTLN : a, B = x + x b, C = x − x c, D = −10 − ( x − 3) − y − HD: a, Xét: x  = B = x + x + 2x  với x  = B = x − x = = B  = MinB = , dấu x  b, Xét x  = C = x − ( − x ) = 2x  Xét x  = C = x − x = = C  = MaxC = dấu x  x − = c, D = −10 − ( x − 3) − y −  −10 = MaxD = −10 , Dấu  y −5 = 25 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 12: Tìm GTNN GTLN : 2 1  b, M = ( x + ) +  y −  − c, N = ( x − ) + y − + 10 5  a, E = ( x + 1) − HD: a, E = ( x + 1) −  −3 = MinE = −3 , dấu 2x + = x + = 1   M = ( x + ) +  y −  −  −8 = MinM = −8 , dấu  b, 5   y − =  x2 − = N = ( x − ) + y − + 10  10 = MinN = 10 Dấu  c, y − = Bài 13: Tìm GTNN GTLN : 2012 a, P = y + x −10 + b, P = ( x − y ) + ( y − 2002 ) HD:  x − 10 = a, P = y + x −10 +   MinP = , dấu  y = b, P = ( x − y ) + ( y − 2002 ) 2012 Bài 14: Tìm GTNN GTLN : a, Q = ( x + y − 3) + ( x − y ) + 2012 x − y =  y − 2002 =  = MinP = dấu khi:  b, A = ( x − ) + y − x + HD: x + y − = x − y = a, Q = ( x + y − 3) + ( x − y ) + 2012  2012 = MinQ = 2012 , dấu khi:  b, A = ( x − ) + y − x +  = MinA = , Dấu  x − = y − x = Bài 15: Tìm GTNN GTLN : 2 a, B = ( x + 1) + ( y + 3) + b, A = x + −12 HD: x +1 = y +3 = a, B = ( x + 1) + ( y + 3) +  = MinB = , dấu  b, A = x + −12  −12 = MinA = −12 dấu x + = 2 Bài 16: Tìm GTNN GTLN : a, B = − x + 20 −18 b, C = x + + x + y − − 17 HD : a, Ta có: B = − 2x + 20 −18  −18 = MaxB = −18 Dấu 2x + 20 = x + = Ta có : C = x + + x + y − −17  −17 = MinC = −17 , Dấu  x + y − = Bài 17: Tìm GTNN GTLN : D = ( x + 1) + x − − y + 30 b, HD : x +1 = 2 x − − y = D = ( x + 1) + x − − y + 30  30 = MinD = 30 , Dấu  Bài 18: Tìm GTNN : a, A = x −3 HD : b, A = x−2 +3 c, B = 5,8 2,5 − x + 5,8 26 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức 6  = −2 = A  −2 = MaxA = −2 , Dấu x = x − −3 1 1 b, Ta có : x − +  =  = A  = MaxA = , Dấu x = x−2 +3 3 5,8 c, Ta có : 2,5 − x + 5,8  5,8 =  = B  = MaxB = , Dấu = x = 2,5 2,5 − x + 5,8 Bài 19: Tìm GTNN : x +3 x +2 12 a, C = + b, D = c, E = x −1 x −5 x+5 +4 a, Ta có : x −  −3 = a, Ta có : x + +  = HD : b, 12 12  = = C  + = = MaxC = , x+5 +4 Dấu x = - 12 x + 12 x − 15 + 23 23 = = 3+ Ta có : D = x −5 x −5 x −5  4 x −  Để D đạt  = x  = x  = x = x − 5,   4 x −  Để D đạt max  = x  = x  = x = 4 x − 5, Bài 20: Tìm GTNN : y + + 13 15 x + + 32 x + + 11 a, F = b, G = b, A = 2y + + 6 x +1 + 7x + + HD : 7x + + + 3 = 2+ , 7x + + 7x + + 3 11 Mà x + +  =  = F  + = 7x + + 4 4 11 = MaxF = , Dấu x + = 2 y + + 26 20 2G = = 1+ b, 2y + + 2y + + 20 20 10 10 Mà : 2 y + +  =  = = 2G  + 2y + + 6 3 13 MaxG = , Dâu 2y + = 20 30 x + + 32 30 x + + 40 − 8 2A = = = 5− c, x +1 + x +1 + x +1 + 8 Mà x + +  =  = −  − = => A  = A  x +1 + x +1 + = MinA = , x + = Bài 21: Tìm GTNN : 21 x + + 33 −8 14 a, B = + b, C = − c, D = 4x + + 5 x + + 24 5 y − + 35 a, Ta có : F = 27 GV: Ngơ Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức HD: a, x + + 24  24 = −8 −8 −1 −1 14  = = B  + = x + + 24 24 3 14 , Dấu 5x + = 14 14 b, y − + 35  35 = −  = = C  + = y − + 35 35 5 5 Khi : MinC = , Dấu y − = 21 x + + 35 − −2 D= =7+ d, 4x + + 4x + + −2 −2 −2 33 mà x + +  =  = D  + = 4x + + 5 5 33 Hay MinD = , dấu x + = Bài 22: Tìm GTNN : −15 x + − 68 y + + 14 a, E = b, F = y + + 14 x + + 12 HD : y + + 42 − 28 −28 = 3+ a, Ta có: E = y + + 14 y + + 14 −28 −28 Mà y + + 14  14 =  = −2 = E  + ( −2 ) = y + + 14 14 Hay MinE = , Dấu y + = −15 x + − 60 − −8 = −5 + b, Ta có: F = x + + 12 x + + 12 −8 −8 −2 −17 Mà x + + 12  12 =  = F  −5 + = x + + 12 12 3 −17 Hay MinF = , Dấu x + = Bài 23: Tìm GTNN : −3 15 28 a, C = − b, H = 12 x − y + x + + 35 ( x + 2) + Khi : MinB = HD : a, Ta có: x − y + x + + 35  35 = −28 −28 −4 15 −4  = = C  + = x − y + x + + 35 35 12 20 x − 3y =  2 x + = −3 −3 −3 −3  = H  b, Ta có: ( x + ) +  = hay MinH = , 4 ( x + 2) + 4 Hay MinC = , Dấu 20 Dấu x + = Bài 24: Tìm GTLN của: 15 a, A = + 3x + + b, B = −1 21 + 15 x − 21 + 28 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức HD : a, b, 15 15  = = A  + = 10 3x + + 3 Hay MaxA = 10 , Dấu bẳng 3x + = 21 21 −1 Ta có: 15 x − 21 +  =  = = B  + = 15 x − 21 + 7 3 Ta có: 3x + +  = Hay MaxB = , Dấu 15x − 21 = Bài 25: Tìm GTLN của: 20 a, C = + 3x + + y + + b, D = −6 + 24 x − y + 2x +1 + HD: a, Ta có: 3x + + y + +  = Hay MaxC = b, 33 Dấu 10, 20 20 5 33  = = C  + = 3x + + y + + 8 10 3x + =  4 y + = Ta có: x − y + x + +  = 24 24  = = D  −6 + = −2 x − y + 2x +1 + 6 x − y = Hay MaxD = −2 , Dấu  2 x + = Bài 26: Tìm GTLN của: 21 a, E = + b, F = ( x + y ) + x + + 14 x −1 + HD : a, Ta có: ( x + y ) + x + + 14  14 = 21 ( x + 3y) + x + + 14  21 3 13 = = E  + = 14 x + 3y = 13 , Dấu  x + = 1 b, Ta có: x − +  =  = F  x −1 + 3 Hay MaxF = , Dâu x −1 = Bài 27: Tìm GTLN của: a, A = b, B = 2 2x + ( x − 2) + Hay MaxE = HD : 3 = A  5 a, Ta có: ( x − ) +  = b, Hay MaxA = , Dấu x − = 1  = B  Ta có: x +  = 2x + 5 Hay MaxB = , dấu x = ( x − 2) +5  29 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 28: Tìm GTLN của: A = 2016 ( x − 2) + ( x − y ) +3 HD : Ta có: ( x − ) + ( x − y ) +  = 2016 ( x − 2) + ( x − y ) +3  2016 = 672 = A  672 x − = Hay MaxA = 672 , Dấu  x − y = Bài 29: Tìm GTNN biểu thức sau: a, A = x + + − x b, B = x − + − x c, C = 2x −1 + 2x + HD: a, với x +  = x  −5 = A = x + + − x = (1) Với x  −5 = A = − x − + − x = −2x − Mà x  −5 = −2x  10 = −2x −  10 − = = A  (2) Từ (1) (2) ta cosL A  = MinA = , Dâu x  −5 b, Với x −  = x  = B = x − + − x = −1 (1) Với x  = B = − x + − x = −2x + 13 mà x  = −2x  −14 = −2x + 13  −1 = B  −1 (2) Từ (1) (2) ta có : B  −1 = MinB = −1 , Dấu x  c, Với x −  = x  = C = x − + x + = x + 1 Mà x  = x +  + = = C  (1) 2 Với x  = C = − x + x + = (2) Từ (1) (2) ta có : C  = MinC = , Dấu x  Bài 30: Tìm GTNN biểu thức sau: a, E = 4x + + 4x − b, F = 5x − + + 5x c, G = x + + − x HD: −3 = E = x + + x − = x − a, Với x +  = x  −3 −3 = x −  − = −8 => E  −8 Mà x  (1) 4 −3 = E = −4 x − + x − = −8 Với x  (2) −3 Từ (1) (2) ta có : E  −8 = MinE = −8 , Dấu x  b, Với x −  = x  = F = x − + + x = 10 x − 6 Mà x  = 10 x −  10 − = = F  (1) 5 Với x  = E = − x + + x = (2) Từ (1) (2) ta có : F  = MinF = , Dâu x  −7 = G = x + + − x = 12 c, Với x +  = x  (1) 30 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức −7 = G = −2 x − + − x = −4 x − 2 −7 −7 = −4 x −  −4 − = 12 => G  12 Mà x  2 Với x  (2) Từ (1) (2) ta có : G  12 = MinG = 12 , Dấu x  −7 Bài 31: Tìm GTNN biểu thức sau: a, H = x − + x + b, I = x −1 + − 3x c, J = x + + 4x −1 HD: a, Với x −  = x  = H = ( x − 3) + x + = x −1 Mà x  = 4.x −1  11 = H  11 (1) Với x  = H = (3 − x ) + x + = 11 (2) b, Từ(1) (2) ta có : H  11 = MinH = 11 , Dấu x  Với x −1  = x  = I = ( x −1) + − 3x = (1) c, Với x  = I = 3(1 − x ) + − 3x = −6x + Mà x  = −6x +  −6.1 + = = I  (2) Từ (1) (2) ta có : I  = MinI = 1, Dấu x  Với x +  = x  −5 = J = ( x + 5) + x −1 = 8x + 19 Mà x  −5 = 8x + 19  ( −5) + 19 = −21 = J  −21 (1) Với x  −5 = J = ( − x − 5) + 4x −1 = −21 (2) Từ (1) (2) ta có : J  −21 = MinJ = −21, Dấu x  −5 Bài 32: Tìm GTNN biểu thức sau: a, D = 3x + + − 3x b, B = x + − x − HD: −5 = D = 3x + + − 3x = 13 a, Với 3x +  = x  ( 1) −5 = D = −3x − + − 3x = −6 x + Với x  −5 −5 = −6 x +  −6 + = 13 = D  13 Mà x  (2) 3 −5 Từ (1) (2) ta có : D  13 = MinD = 13 , Dấu x  2  2 b, Với x −  = x  = B = x + −  x −  = (1) 3  3 2  −1 Với x  = B = x + −  − x  = x + 3  −1 −1 7  + = = B  Mà x  = B = x + (2) 6 6 7 Từ (1) (2) => B  = MaxB = , Dấu x  6 Bài 33: Tìm GTLN của: a, A = − x − + x + b, B = − x + + x + c, C = − 3x −1 + − 3x HD: a, Với x −  = x  = A = − ( x − 5) + x + = (1) Với x  = A = − ( − x ) + x + = 2x −1 31 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức Mà x  = A = 2x −1  2.5 −1 = (2) Từ (1) (2) ta có : A  = MaxA = , Dấu x  −3 = B = − ( x + 3) + x + = b, Với x +  = x  (1) −3 = B = − ( −2 x − 3) + x + = x + Với x  −3 −3 = B = x +  + = Mà x  (2) 2 −3 Từ (1) (2) ta có : B  = MaxB = , Dấu x  c, Với 3x −  = x  = C = − ( 3x − 1) + − 3x = −6 x + 1 Mà x  = −6 x +  −6 + = = C  3 Với x  = C = − (1 − 3x ) + − 3x = (2) Từ (1) (2) ta có : C  = MaxC = , Dấu x  Bài 34: Tìm GTLN của: a, D = −2 x − + x + b, E = −3 x − + − 3x c, F = −5 − x + 5x + HD: a, Với x −  = x  = D = −2 ( x − 5) + 2x + = 16 (1) (1) Với x  = D = −2 ( − x ) + 2x + = x − Mà x  = D = 4x −  16 (2) Từ (1) (2) ta có : D  16 = MaxD = 16 , Dấu x  b, Với x −  = x  = E = −3 ( x − 4) + − 3x = −6 x + 20 Mà x  = E = −6x + 20  −6.4 + 20 = −4 (1) Với x  = E = −3 ( − x ) + − 3x = −4 (2) Từ (1) (2) ta có : E  −4 = MaxE = −4 , Dấu x  c, Với − x  = x  = F = −5 (5 − x ) + 5x + = 10 x − 18 Mà x  = F = 10x −18  10.5 −18 = 32 (1) Với x  = F = −5 ( x − 5) + 5x + = 32 (2) Từ (1) (2) ta có : F  32 = MaxF = 32 , Dấu x  Bài 35: Tìm GTNN biểu thức a, A = x + + x − b, B = x − + x − + c, C = x − + x + HD a, Ta có : A = x + + x − = x + + − x  x + + − x = = Hay A  = MinA = , Dấu ( x + 1)( − x )  b, Ta có : B = x − + x − + = x − + − x +  x − + − x + = Hay B  = MinB = , Dấu ( x − 2)( − x )  c, Ta có : C = 2x − + 2x + = − 2x + 2x +  − 2x + 2x + = Hay C  = MinC = , Dấu ( − x )( x + 1)  Bài 36: Tìm GTNN biểu thức a, D = x + + x − b, E = x − + x + c, F = x − + 3x + HD : a, Ta có : D = x + + x − = x + + − x  x + + − x = 32 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Hay D  = MinD = , Dấu ( x + 2)(3 − x )  b, Ta có : E = 2x − + 2x + = − x + x +  − x + x + = Hay E  = MinE = , Dấu ( − x )( x + 5)  c, Ta có : F = x − + 3x + = ( x − ) + 3x + = − 3x + 3x +  − 3x + 3x + = Hay F  = MinF = , Dấu ( − 3x )(3x + 1)  Bài 37: Tìm GTNN biểu thức a, G = x + + x + + b, H = 3x − + 3x + + c, I = x + + 4x − + 12 HD : a, Ta có : G = x + + x + + = x + + − x −1 +  x + − x − + = Hay G  = MinG = , Dấu ( x + 5)( − x − 1)  b, Ta có : H = 3x − + 3x + + = − 3x + 3x + +  − 3x + 3x + + = 17 Hay H  17 = MinG = 17 , Dấu ( − 3x )( 3x + 2)  c, Ta có : I = ( x + 3) + x − + 12 = x + 12 + − x + 12  x + 12 + − x + 12 = 29 Hay I  29 = MinI = 29 , Dấu ( x + 12)( − x )  Bài 38: Tìm GTNN biểu thức a, M = x − 2002 + x − 2001 b, N = x − 2006 + 2007 − x HD : a, Ta có : M = x − 2002 + 2001 − x  x − 2002 + 2001 − x = Hay M  = MinM = 1, Dấu ( x − 2002)( 2001 − x )  b, Ta có : N = x − 2006 + 2007 − x  x − 2006 + 2007 − x = Hay N  = MinN = 1, Dấu ( x − 2006)( 2007 − x )  Bài 39: Tìm GTNN biểu thức a, A = x − 2012 + 2011 − x b, B = x − 456 + x − 789 HD : a, Ta có : A = x − 2012 + 2011 − x  x − 2012 + 2011 − x = = A  b, Vậy MinA = 1, Dáu ( x − 2012)(2011 − x)  Ta có : B = x − 456 + 789 − x  x − 456 + 789 − x = 333 = B  333 Vậy MinB = 333 Dấu ( x − 456)( 789 − x )  Bài 40: Tìm GTNN biểu thức: a, A = x + + x − + x − b, B = x + + 3x − + x − + HD : a, Ta có : A = x + + x − + x −  x + + x − + x − = x − + − x ( x + 3)( x − )  => A  ( x − )( − x )  A  x − + − x = 1Dấu :  b, Ta có : B = x + + − x + 3x − +  x + + − x + 3x − +  + + =  ( x + 1)(1 − x )  Dấu :  = x  , Vậy không tồn giá trị nhỏ x − =   Bài 41: Tìm GTNN biểu thức: a, C = x + + x − + x − b, D = x + + x + + x −1 + HD : a, Ta có : C = x + + − x + 2x −  x + + − x + x −  + = = C  33 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức b,  ( x + )( − x )  Dấu :  = x = thỏa mãn :  2 x − = D = x + + − x + 6x + +  x + + − x + 6x + +  + + =  −1 ( x + 3)(1 − x )  Dấu  thỏa mãn : = x =  6 x + = Bài 42: Cho x + y = Tìm GTNN A = x + + y − HD : Từ x + y = = y = − x = A = x + + − x − = x + + − x  x + 1+ − x =  −1  x  ( x + 1)( − x )  Dấu :  =   x + y = x + y = Bài 43: Cho x – y = Tìm GTNN B = x − + y + HD : Từ x − y = = x = y + = B = y + − + y + = − y + y +  − y + y + =  ( − y )( y + 1)  −1  y  Dấu :  =   x − y = x − y = Bài 44: Cho x – y =2 Tìm GTNN C = x + + y + HD : Ta có : C = x + + −2 y −  x + − y − = ( x − y ) =  ( x + 1)( −2 y − 1)  Dấu :   x − y = Bài 45: Cho 2x+y=3 Tìm GTNN D = x + + y + + HD : Ta có : D = 2x + + y + +  2x + + y + + = + + = 10  ( x + 3)( y + )  Dấu :   2 x + y = Bài 46: Cho 3x – 4y=0 Tìm GTNN M = x2 + y2 HD : 16 25 y Ta có : x = y = M = y + y =  Dấu x = y = 9 Bài 47: Số giá trị x thỏa mãn : x + + x −1012 + x + + x + 1003 = 2013 HD : Ta có : VT = x + + 1012 − x + x + + −1003 − x  x + + 1012 − x + x + −1003 − x  −1  x  1012 ( x + 1)(1012 − x )  =  = x   −1003  x  −3  ( x + 3)( −1003 − x )  = 1013 + 1000 = 2013 , Dấu xảy :  Vậy khơng có giá trị x x+2 x −y = =? Bài 48: Cho = 3− y HD : Ta có : x+2 x −y x x+2 = = = = = = −y 3− y 3− y 34 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 49: Tìm GTNN của: A = x −1 + x − + x − + + x −100 HD : Ta có : A = ( x − + 100 − x ) + ( x − + 99 − x ) + + ( x − 50 + 51 − x ) 1  x  100 2  x  99  = 50  x  51 , Dấu : = A  99 + 97 + + + = 2500 = A  2500   50  x  51 Bài 50: Tìm GTNN của: A = ( x − ) + y − x + HD :  x = ( x − )  = A  , hay MinA = Dấu  Ta có :  y − x =   y−x 0 2011 Bài 51: Tìm GTNN của: B = 2012 − x − 1010 HD : 2011 2011 Ta có : x − 1010  = 2012 − x − 1010  2012 = B =  2012 − x − 1010 2012 Dấu : x = 1010 21 ( x − 3) + − Bài 52: Tìm GTLN của: C ( x) = với x nguyên 2x − HD : 5 Ta có : C ( x ) = + , để C ( x ) Đặt GTLN số dương lớn 2 ( x − 3) ( x − 3) Hay ( x − 3) số dương nhỏ mà x nguyên nên : ( x − 3)  Z = ( x − 3) = = x − = = x = (l ) Khi : ( x − 3) = = x − = = x = ( t / m) Bài 53: Tìm GTNN của: A = 3( x − 5) − x − + HD : 2  1 2 Ta có : A = ( − x ) − x − + , Đặt − x = t = A = 3t − 2t + =  t −  +   3 3  x −5 =  1 Dấu : t = = x − = =  3  x − = −1  2 xy + y ( y − x ) + Bài 54: Cho A = Rút gọn A tìm x để A đạt GTLN x y + y + x2 + HD : xy + y − xy + y4 +1 = = Ta có : A = 4 2 4 x y + y + x + x ( y + 1) + ( y + 1) x + 2 Ta có : x +  = A = 1  => MaxA = , Dấu x = x +2 2 35 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 55: Tìm x  Z , để biểu thức: A = x − + x − đạt GTNN HD : Ta có : A = x − + x − = x − + − x  x − + − x = dấu bàng : ( x − 2)( − x )  Bài 56: Tìm x  Z , để biểu thức: B = x − + x − + x − đạt GTNN HD : Ta có : A = x − + x − + x −  x − + − x + x −  + x − =  ( x − )( − x )  Dấu :  = x =  x − = Bài 57: Tìm Min của: A = x + + x + 13 + x + 50 HD : Ta có: A = − x − + x + 13 + x + 50  − x + + + x + 50 = 42 dấu xảy : − x −    x + 13 = = x = −13  x + 50   Bài 58: Tìm Min : B = x + 1 + x+ + x+ HD : 1 1 1 + − −x + x+  x+ − −x +0= 4     x +  − − x      = x = − Dấu :   x +  =    3  Bài 59: Tìm Min biểu thức: B = x+ a, A = ( x + 1) − b, B = ( x − ) + y − − c, B = ( x − 1) + ( y + 5) + Bài 60: Tìm Min : 2 a, A = ( x + 1) + ( y − 1) − 20 (Min) b, B = − x + x + (Max) c, C = x −1 + x − (Min) b, E = ( x − ) + y − − c, C = − x − 4 Bài 61: Tìm Min : a, C = x − 2014 + x − 2015 2 Bài 62: Tìm Min : a, D = x −1 + x − 10 + x − 20 biết x  Z b, E = ( x − 1) +4 c, K = 421 − 124 − x Bài 63: Tìm GTNN của: P = ( x − + ) + y + + 2007 HD: Ta có: ( x − + )  2, x = ( x − + )  , Dấu “=” xảy x=3và y +  0, y , “=” y= - 3, Vậy P = ( x − + ) + y + + 2007  + 2007 = 2011 , Dấu ‘=’ x=3 y=-3 Bài 64: Tìm GTNN A = x − 2010 + ( y + 2011) + 2011 giá trị x, y tương ứng x+2 Bài 65: Tìm GTLN C = với x số nguyên x HD: Xét Th: 2010 36 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Xét x  −2 C  Xét x = −1 C=1 x+2 2 = + C lớn lớn nhất, x nhỏ tức x=1 C=3 Xét x  A = x x x Vậy Max C=3 x=1 Bài 66: Cho x+2y=1, Tìm Min của: A = x2 + y + xy Bài 67: Tìm Min : M = x − + x − + x + 1945 Bài 68: Tìm GTNN của: D = x −1 + x − 10 + x − 20 biết x số nguyên Bài 69: Tìm Min của: A = 3x − + − 3x Bài 70: Tìm Max của: 2009 x + + 2010 Bài 71: Tìm của: a, C = 2 + ( x − 2) a, A = (x b, B = b, D = − ) + 2010 −2009 ( x − 2) + 12 Bài 72: (l7) Tìm của: P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 Bài 73: Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục x, hàng đơn vị y, Gọi M = a, Tìm n để M=2 HD: n x+ y b, Tìm n để M nhỏ 10 x + y = = y = 8x , Mà x, y chữ số nên x=1 y=8 x+ y y x + y + 9x 9x b, M = để M nhỏ + lớn hay y lớn x nhỏ = 1+ = 1+ y x x+ y x+ y 1+ x − 4x Bài 74: Tìm GTNN : D = x +1 Bài 75: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 a, Ta có: HD: P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 = ( x − 2015 + 2017 − x ) + x − 2016 Ta có : x − 2015 + 2017 − x  x − 2015 + 2017 − x = Dấu « = » xảy 2015  x  2017 Lại có : x − 2016  , Dấu ‘=’ x=2016 Từ ta có : MinP = , Dấu xảy x=2016 x − 2016 + 2017 Bài 76: Tìm GTNN biểu thức : A = x − 2016 + 2018 HD: A= x − 2016 + 2018 − 1 = 1− x − 2016 + 2018 x − 2016 + 2018 Do x − 2016 + 2018  2018, x dấu x=2016 Vậy B đạt GTNN 2017 2018 Bài 77: Tìm giá trị nhỏ cảu biêu thức: A = 2014 − x + 2015 − x + 2016 − x Bài 78: Tìm giá trị nhỏ cảu A biết: A = x − y + z − 3x + xy + yz + zx − 2000 Bài 79: Tìm giá trị nhỏ cảu biểu thức : P = x − 2012 + x − 2013 37 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 80 : Tìm GTLN biểu thức : B = 421 − 124 − x Bài 81: Cho x+y=1, với giá trị x y biểu thức A = + (2 − x + y) +8 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? 38 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức ... GTNN 20 17 2018 Bài 77 : Tìm giá trị nhỏ cảu biêu thức: A = 2014 − x + 2015 − x + 2016 − x Bài 78 : Tìm giá trị nhỏ cảu A biết: A = x − y + z − 3x + xy + yz + zx − 2000 Bài 79 : Tìm giá trị nhỏ cảu... biết: x + 11 + x+ + x+ = 4x 17 17 17 HD : 11  0, x +  0, x +  = VT  = x  = x  17 17 17 2  4  11   Khi :  x +  +  x +  +  x +  = x  17   17   17  Bài 12 : Tìm x biết :...DẠNG 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: a, x + b, x − HD :  −3   2 x +  x     a, Ta có: x + =   −3