Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
0,92 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A Lý thuyết : + ĐN: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a ( a số thực) - Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a a = a Nếu a a = −a Nếu x - a 0=> |x-a| = x - a Nếu x - a 0=> |x-a| = a - x +Tính chất: Giá trị tuyệt đối số không âm: a với a R - Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối a = b chúng hai số đối a = b a = −b - Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối nó: − a a a − a = a a 0; a = a a - Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a b a b - Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu a b a b - Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối: a.b = a b - Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối: a a = b b - Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số đó: a = a 2 - Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu: a + b a + b a + b = a + b a.b GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: a, x + b, x − HD : −3 2 x + x a, Ta có: x + = −3 −2 x − x c, 3x − d, − x 1 4 x − x b, x − = 1 2 − x x 2 5 3 x − x 2 − x ( x 2) c, 3x − = d, − x = 5 x − ( x ) 5 − x x 3 Bài 2: Phá giá trị tuyệt đối: a, 2x − + x − b, x − + x + HD : a, Ta có bẳng sau : x 2x-4 + / + x-3 / + Khi ta có : Nếu x = 2x − + x − = ( − x ) + (3 − x ) = −3x + Nếu x = 2x − + x − = 2x − + − x = x −1 Nếu x = 2x − + x − = x − + x − = 3x − b, Ta có bẳng sau : x -6 x-5 / + x+6 + / + Khi ta có : Nếu x −6 = x − + x + = − x − x − = −2x − Nếu −6 x = x − + x + = − x + x + = 11 Nếu x = x − + x + = x − + x + = x + Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a, 3( x − 1) − x − b, x + + x + HD: a, Nếu x = ( x −1) − x − = x − − ( x − 5) = 5x + Nếu x = ( x −1) − x − = x − − (5 − x ) = x − −3 = x + + x + = x + + x + = 3x + −3 = x + + x + = −2 x − + x + = − x − Nếu x Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: a, 3x −1 + − 3x b, 3( x −1) − x + HD: b, Nếu x GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức a, Nếu : x Nếu x = 3x − + − 3x = 3x − + − 3x = = 3x − + − 3x = 3x − + ( 3x − 1) = x − b, Nếu x −3 = ( x −1) − x + = 3x − − ( x + 3) = x − Nếu x −3 = 3( x −1) − x + = 3x − + ( x + 3) = 5x + Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a, A = 3x − x + , Với x = 0,5 b, B = 3x − + x − với x = HD: x = 0,5 a, Vì x = 0,5 = x = −0,5 1 TH1 : x = 0,5 = A = − + = 2 −1 11 −1 TH2 : x = −0,5 = A = − + = + = 4 x = b, Vì x = = x = −1 1 −8 TH1 : x = = B = − + − = 3 3 −1 −1 −1 −10 −7 = B = + − = + = TH2 : x = 3 3 Bài 6: Tính giá trị biểu thức: −2 a, A = x3 − 3x2 + x + với x = b, x − y với x = ; y = −3 HD: 52 −2 −2 2 2 2 a, Với x = = x = = = A = − + + = 3 3 3 3 1 b, Với x = = x = , y = −3 = y = = B = x − y = − 3.3 = − = −8 2 Bài 7: Tính giá trị biểu thức: 5x2 − x + a, x − − 31 − x với x = b, D = với x = 3x − HD: a, Với x = = A = x − − − x = 2 − −3 = − = −5 x = 1/ = x = −1/ 1 − + 1 −5 = TH1 : x = = D = 2 − b, Với x = −1 = D = TH2 : x = 1 + + −23 = −1 10 − GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 2: A ( x ) = k ( k ) Bài 1: Tìm x biết: a, 3x −1 + = b, 3x − = +2 35 c, x + − = HD: 3 x − = a, 3x − + = = 3x − = = 3x − = = 3x − = −2 13 3x − = 13 5 b, 3x − = + = 3x − = = 35 5 3x − = −13 5 x+5 −4 = c, x + − = = x + − = −3 Bài 2: Tìm x biết: a, 3x + − 11 = b, x + − = 20 HD : 3x + − 11 = a, Ta có : 3x + − 11 = = 3x + − 11 = −3 x + − = 20 b, Ta có : x + − = 20 = x + − = −20 Bài 3: Tìm x nguyên biết : a, ( x + 3) + ( x + 3) + x + = 16 b, x + x − = x + HD : 2 x + = a, VT = x + + 2 x + + x + = 16 = x + = 16 = x + = = 2 x + = −2 x2 + x − = x2 + 2 b, Vì x + = x + x − = x + = 2 x + x − = − x − Bài 4: Tìm x biết: 1 21 a, : x − = b, 2 x − = c, 7,5 − − 2x = −4,5 22 Bài 5: Tìm x biết: a, x − + = b, x − = c, − − x = 4 Bài 6: Tìm x, y biết: 1 1 a, x + − = −2 b, − x + = c, − x + = 5 Bài 7: Tìm x biết: 1 a, x − + = b, x2 + x − = x + c, x x + = x Bài 8: Tìm x biết: GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức a, x − − 1 = Bài 9: Tìm x biết: 1 3 a, x + x − = x − 2 4 Bài 10: Tìm x biết: a, x − − = Bài 11: Tìm x biết: − − 3,75 = − − 2,15 a, x + 15 Bài 12: Tìm x biết: a, − x + + = 3,5 Bài 13: Tìm x biết: a, + x − = 4 Bài 14: Tìm x biết: a, 6,5 − : x + = Bài 15: Tìm x biết: 21 x + 3: − = a, b, x +1 − = b, x − 3 2x − = 2x − 4 c, x x + =x c, x − − x + = x − b, 3x + − = c, − x − = b, 3x − + = c, b) x − x −1 = 1 =2 b, 4,5 − 31 5 x+ = c, − c, x + −5 x− = 4 − = 5% 4 b, 11 + : 4x − = c, 15 − 2,5 : x + = 4 b, −2 1 :x+ = 12 c, 91 : − x = 2 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 3: A ( x ) = B ( x ) Phương pháp: Chia khoảng phá GTTĐ Bài 1: Tìm x biết: a, x + = x + b, x − + = ( −3,2) + 5 HD: −3 = x + = x + = x = −1 (t/m) −3 −5 = −2 x − = x + = x = TH2 : x (t/m) x − = 14 14 x − + = = x − = − = = b, 5 5 x − = −2 Bài 2: Tìm x biết: a, − x + x = b, x − + x + = c, 3x − x + = HD: a, TH1 : x = ( − x ) + x = = x = −1( t / m) a, TH : x (l ) b, TH1 : x = x − + x + = = x = (loại) TH2 : x = − x + 2x + = = x = −6 (t/m) −1 = 3x − ( x + 1) = = x = (t/ m) c, TH1 : x −1 = 3x + ( x + 1) = = x = (loại) TH2 : x Bài 3: Tìm x biết: a, x − = x − b, 5x − − x = HD : TH 1: x = x − = x − = x = ( l ) a, TH : x = − x = x − = x = ( l ) TH 1: x = x − − x = = x = (t/m) b, −2 TH : x = − x − x = = x = (t/m) TH 1: x = 3x − = x + = x = (t/m) c, 2 −5 TH : x = − 3x = x + = x = (t/m) TH2 : x = ( x − ) + x = = x = c, 3x − = x + GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài : Tìm x biết : a, x + − x = 15 HD: b, 5x − − x = 14 −3 = x + − x = 15 = x = −3 TH : x = −4 x − − x = 15 = x = TH 1: x = ( x − 3) − x = 14 = x = b, TH : x = ( − x ) − x = 14 = x = TH1: x = 3x − + x = x − 10 = x = c, TH : x = − 3x + x = x − 10 = x = Bài 5: Tìm x biết: a, x − 2016 = x − 2012 b, x + − = HD: a, TH1: x 2016 = x − 2016 = x − 2012 = x = a, c, 3x − + 5x = x − 10 TH1: x b, TH : x 2016 = 2016 − x = x − 2012 = x = x + = = x + = 5 = x = c, x + = = x + = 7 = x = Bài 6: Tìm x biết: a, x − 20 = 11 b, x − = x − HD: a, x − 20 = 11 = x − 20 = 11 b, x − = x − = x − = x c, x − = − x = x − = x c, x + = c, x − = − x Bài 7: Tìm x biết: a, x − + x − = b, 17 − x + x − = c, x − + x − = HD: a, x − + x − = = x − = − x = x − = x 17 − x + ( x − ) = ( x ) 17 − x + x − = = 17 − x + ( − x ) = ( x ) c, x − + x − = = x − = − x = x − = x Bài 8: Tìm x biết: a, x + − x = b, x − = 21 c, x + − x − = HD: a, x + − x = = x + = x + = x + = x −2 b, b, x − = 21 x − = 21 = x − = −21 c, 2 x − = x − x + − x − = = x − = x − = 2 x − = − x GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 9: Tìm x biết: a, x + = x + HD: a, b, x − + 2x + = −3 2 x + = x + x x + = x + = −3 −2 x − = x + x x − + 2x + = ( x 7) x − + x + = = 7 − x + x + = ( x ) Bài 10: Tìm x biết: a, 5x = x − 12 b, + x = x c, 5x − 3x = Bài 11: Tìm x biết: a, x − + = x b, x + − x = c, 3x − + = 3x Bài 12: Tìm x biết: a, x = − x b, x − = 3x + c, − x = 5x + Bài 13: Tìm x biết: a, + x = −4 x b, 3x − + = x c, x + 15 + = 3x Bài 14: Tìm x biết: a, x − = x + b, 3x − − = x c, 3x − = x + Bài 15: Tìm x biết: a, − x + x = b, 3x − + = 3x c, − 2x + = 2x b, Bài 16: Tìm x biết: a x − = x + Bài 17: Tìm x biết: a, x − = x − Bài 18: Tìm x biết: a − x = x −1 Bài 19: Tìm x biết: a x − = − x d, x + − = x d, − x + = x d, x − + x = 21 d, x − = x + d, x − + = x d, x − − = 2016 x − 2017 b x − = 3x − c 3x − = x − d, x − = 3x + b 3x + = x + c x + = − x d x + = b x − = x − c x −1 = x + d, x − = x − GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 4: A ( x ) = B ( x ) Phương pháp: Cách 1: Tách TH: TH1: A ( x ) = B ( x ) TH2: A ( x ) = − B ( x ) Cách 2: Xét khoảng cách lập bẳng xét dấu: Bài 1: Tìm x biết: x − − x + − x = −2 HD: Lập bảng xét dấu ta có: x x-2 2x+3 - 3/2 / - Khi ta có : TH1 : x TH2 : − + / + + −3 = ( − x ) − ( −2 x − 3) − x = −2 x = ( − x ) − ( x + 3) − x = −2 TH3 : x = ( x − 2) − ( 2x + 3) − x = −2 Bài 2: Tìm x biết: a, x − − x = − x HD : a, Ta có bẳng xét dấu : x 2x - 2-x b, x − − 4x −1 = 3/2 / + Khi ta có : TH 1: x + + / + - = ( − x ) − x = − x TH : x = ( x − 3) − x = ( − x ) TH 3: x = ( x − 3) − x = x − ( x − 3) = x − b, x − − x − = = x − = x − = ( x − 3) = − x Bài 3: Tìm x biết: a, 3x − + 2x + = b, x + x + = HD : a, Ta có xét dấu : x 3x - 2x + -3/2 / - Khi ta có : TH 1: x + 5/3 / c, 3x − = x + + + −3 = ( − 3x ) + ( −2 x + 3) = GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức TH : − x = ( − 3x ) + ( x + 3) = TH 3: x = 3x − + x + = b, Ta có bẳng xét dấu : x -2 x / + x+2 + / + Khi ta có : TH1: x −2 = ( − x ) + ( − x − 2) = TH : −2 x = ( − x ) + ( x + 2) = TH 3: x = x + ( x + 2) = 3 x − = x + c, Ta có : 3x − = x + = 3 x − = − x − Bài 4: Tìm x biết: a, x − + x + = b, x + − − x = HD : a, Ta có bẳng sau : x -3 x-1 / + x+3 + / + Khi ta có : TH1: x −3 = (1 − x ) + ( − x − 3) = TH : −3 x = (1 − x ) + x + = TH 3: x = ( x −1) + x ( x + 3) = b, Ta có bẳng sau : x 2x+3 4-x - -3/2 / + - / + + −3 = ( −2 x − 3) − ( x − ) = −3 TH : x = ( x + 3) − ( x − ) = Khi ta có : TH 1: x TH 3: x = ( x + 3) − ( − x ) = Bài 5: Tìm x biết: a, x + − x = b, x + − x = − x HD : a, Ta có bảng xét dấu : x x + / 8-x + / + Khi ta có : TH1: x = ( − x ) + (8 − x ) = c, x − − x = − x + - TH : x = x + − x = TH 3: x = x + ( x − 8) = b, Ta có − x = x = x + − x = − x = x = − x TH1: x = 2.x = − x TH : x = ( − x ) = − x 10 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 12: TÌM MIN MAX CỦA BIỂU THỨC GTTD Bài 1: Tìm GTNN GTLN : a, A = 3x −1 − b, B = 1,5 − − x HD : a, Ta có: 3x −1 = 3x −1 − −4 = A −4 c, C = x − Khi A đạt GTNN -4 3x − = = x = b, c, Ta có: − x = − − x = B = 1,5 − − x 1,5 Khi B đặt GTLN 1,5 x = Ta có: C = x − đạt GTNN kho x = Bài 2: Tìm GTNN GTLN : a, A = 0,5 − x − 3,5 b, E = − 1,4 − x − HD : a, Ta có: A = 0,5 − x − 3,5 0,5 = MaxA = 0,5 x=3,5 b, B = − 1, − x − −2 = MaxB = −2 x=1,4 c, F = 5,5 − x −1,5 5,5 = MaxF = 5,5 x = c, F = 5,5 − x −1,5 1,5 = Bài 3: Tìm GTNN GTLN : a, G = − 10,2 − 3x −14 b, A = − 2,5 − x − 5,8 c, K = 10 − x − HD : a, Ta có: G = − 10, − 3x −14 −14 = MaxG = −14 10, − 3x = b, A = − 2,5 − x − 5,8 −5,8 = MaxA = −5,8 , 2,5 − x = c, K = 10 − x − 10 = MaxK = 10 x − = Bài 4: Tìm GTNN GTLN : a, H = − 5x − − y + 12 b, M = − x − HD: c, A = 1,7 + 3,4 − x 5 x − = 3 y + 12 = a, H = − ( x − + y + 12 ) = MaxH = b, M = − x −1 = MaxM = 2x −1 = c, A = 1,7 + 3, − x 1,7 = MinA = 1,7 3, − x = Bài 5: Tìm GTNN GTLN : a, A= x + 2,8 − 3,5 b, A = 3,7 + 4,3 − x HD: a, A = x + 2,8 − 3,5 −3,5 = MinA = −3,5 x + 2,8 = b, A = 3,7 + 4,3 − x 3,7 = MinA = 3,7 4,3 − x = c, N = 2,5 − x + 5,8 5,8 = MinN = 5,8 2,5 − x = Bài 6: Tìm GTNN GTLN : a, B = 4x − + y + 7,5 + 12,5 b, A = 4,9 + x − 2,8 HD: c, N = 2,5 − x + 5,8 c, A = −4 + 3x −1 4 x − = 5 y + 7,5 = a, B = 4x − + y + 7,5 + 12,5 12,5 = MinB = 12,5 b, A = 4,9 + x − 2,8 −2,8 = MinA = −2,8 4,9 + x = c, A = −4 + 3x −1 −4 = MinA = −4 3x −1 = 24 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 7: Tìm GTNN GTLN : a, A= 3x − + b, A = x + 4,5 + x − 2,7 HD: a, A = 3x − + = MinA = 3x − = b, c, B = − x − − y − − 17 2 x + 4,5 = x − 2, = A = 2x + 4,5 + x − 2,7 Dấu = xảy => Không tồn x để xảy dấu Bài 8: Tìm GTNN GTLN : b, B = 3x − a, A = x + 1 c, C = x + − 2 HD: a, b, c, A = x + = MinA = x=0 B = 3x − −5 = MinB = −5 x=0 −1 1 C = x + − −7 = MinC = −7 x = 2 Bài 9: Tìm GTNN GTLN : a, A= x + − 12 b, B= x + + x + y + − 17 c, C = ( x + 1) + x − − y + 30 HD: a, A = x + −12 −12 = MinA = −12 x + = x + = x + y + = b, B = x + + x + y + −17 −17 = MinB = −17 dấu khi: c, C = ( x + 1) + x − − y + 30 30 = MinC = 30 x +1 = Dấu 2 x − − y = Bài 10: Tìm GTNN GTLN : a, A = 100 − x b, B = c, A = x2 + y − −1 x+4 +2 HD: A = 100 − x 100 = MaxA = 100 , Dấu x = a, 4 b, Ta có: x + + = = = B = MaxB = x+4 +2 Dấu khi: x + = x = c, A = x2 + y − −1 −1 = MinA = −1 , Dấu y − = Bài 11: Tìm GTNN GTLN : a, B = x + x b, C = x − x c, D = −10 − ( x − 3) − y − HD: a, Xét: x = B = x + x + 2x với x = B = x − x = = B = MinB = , dấu x b, Xét x = C = x − ( − x ) = 2x Xét x = C = x − x = = C = MaxC = dấu x x − = c, D = −10 − ( x − 3) − y − −10 = MaxD = −10 , Dấu y −5 = 25 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 12: Tìm GTNN GTLN : 2 1 b, M = ( x + ) + y − − c, N = ( x − ) + y − + 10 5 a, E = ( x + 1) − HD: a, E = ( x + 1) − −3 = MinE = −3 , dấu 2x + = x + = 1 M = ( x + ) + y − − −8 = MinM = −8 , dấu b, 5 y − = x2 − = N = ( x − ) + y − + 10 10 = MinN = 10 Dấu c, y − = Bài 13: Tìm GTNN GTLN : 2012 a, P = y + x −10 + b, P = ( x − y ) + ( y − 2002 ) HD: x − 10 = a, P = y + x −10 + MinP = , dấu y = b, P = ( x − y ) + ( y − 2002 ) 2012 Bài 14: Tìm GTNN GTLN : a, Q = ( x + y − 3) + ( x − y ) + 2012 x − y = y − 2002 = = MinP = dấu khi: b, A = ( x − ) + y − x + HD: x + y − = x − y = a, Q = ( x + y − 3) + ( x − y ) + 2012 2012 = MinQ = 2012 , dấu khi: b, A = ( x − ) + y − x + = MinA = , Dấu x − = y − x = Bài 15: Tìm GTNN GTLN : 2 a, B = ( x + 1) + ( y + 3) + b, A = x + −12 HD: x +1 = y +3 = a, B = ( x + 1) + ( y + 3) + = MinB = , dấu b, A = x + −12 −12 = MinA = −12 dấu x + = 2 Bài 16: Tìm GTNN GTLN : a, B = − x + 20 −18 b, C = x + + x + y − − 17 HD : a, Ta có: B = − 2x + 20 −18 −18 = MaxB = −18 Dấu 2x + 20 = x + = Ta có : C = x + + x + y − −17 −17 = MinC = −17 , Dấu x + y − = Bài 17: Tìm GTNN GTLN : D = ( x + 1) + x − − y + 30 b, HD : x +1 = 2 x − − y = D = ( x + 1) + x − − y + 30 30 = MinD = 30 , Dấu Bài 18: Tìm GTNN : a, A = x −3 HD : b, A = x−2 +3 c, B = 5,8 2,5 − x + 5,8 26 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức 6 = −2 = A −2 = MaxA = −2 , Dấu x = x − −3 1 1 b, Ta có : x − + = = A = MaxA = , Dấu x = x−2 +3 3 5,8 c, Ta có : 2,5 − x + 5,8 5,8 = = B = MaxB = , Dấu = x = 2,5 2,5 − x + 5,8 Bài 19: Tìm GTNN : x +3 x +2 12 a, C = + b, D = c, E = x −1 x −5 x+5 +4 a, Ta có : x − −3 = a, Ta có : x + + = HD : b, 12 12 = = C + = = MaxC = , x+5 +4 Dấu x = - 12 x + 12 x − 15 + 23 23 = = 3+ Ta có : D = x −5 x −5 x −5 4 x − Để D đạt = x = x = x = x − 5, 4 x − Để D đạt max = x = x = x = 4 x − 5, Bài 20: Tìm GTNN : y + + 13 15 x + + 32 x + + 11 a, F = b, G = b, A = 2y + + 6 x +1 + 7x + + HD : 7x + + + 3 = 2+ , 7x + + 7x + + 3 11 Mà x + + = = F + = 7x + + 4 4 11 = MaxF = , Dấu x + = 2 y + + 26 20 2G = = 1+ b, 2y + + 2y + + 20 20 10 10 Mà : 2 y + + = = = 2G + 2y + + 6 3 13 MaxG = , Dâu 2y + = 20 30 x + + 32 30 x + + 40 − 8 2A = = = 5− c, x +1 + x +1 + x +1 + 8 Mà x + + = = − − = => A = A x +1 + x +1 + = MinA = , x + = Bài 21: Tìm GTNN : 21 x + + 33 −8 14 a, B = + b, C = − c, D = 4x + + 5 x + + 24 5 y − + 35 a, Ta có : F = 27 GV: Ngơ Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức HD: a, x + + 24 24 = −8 −8 −1 −1 14 = = B + = x + + 24 24 3 14 , Dấu 5x + = 14 14 b, y − + 35 35 = − = = C + = y − + 35 35 5 5 Khi : MinC = , Dấu y − = 21 x + + 35 − −2 D= =7+ d, 4x + + 4x + + −2 −2 −2 33 mà x + + = = D + = 4x + + 5 5 33 Hay MinD = , dấu x + = Bài 22: Tìm GTNN : −15 x + − 68 y + + 14 a, E = b, F = y + + 14 x + + 12 HD : y + + 42 − 28 −28 = 3+ a, Ta có: E = y + + 14 y + + 14 −28 −28 Mà y + + 14 14 = = −2 = E + ( −2 ) = y + + 14 14 Hay MinE = , Dấu y + = −15 x + − 60 − −8 = −5 + b, Ta có: F = x + + 12 x + + 12 −8 −8 −2 −17 Mà x + + 12 12 = = F −5 + = x + + 12 12 3 −17 Hay MinF = , Dấu x + = Bài 23: Tìm GTNN : −3 15 28 a, C = − b, H = 12 x − y + x + + 35 ( x + 2) + Khi : MinB = HD : a, Ta có: x − y + x + + 35 35 = −28 −28 −4 15 −4 = = C + = x − y + x + + 35 35 12 20 x − 3y = 2 x + = −3 −3 −3 −3 = H b, Ta có: ( x + ) + = hay MinH = , 4 ( x + 2) + 4 Hay MinC = , Dấu 20 Dấu x + = Bài 24: Tìm GTLN của: 15 a, A = + 3x + + b, B = −1 21 + 15 x − 21 + 28 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức HD : a, b, 15 15 = = A + = 10 3x + + 3 Hay MaxA = 10 , Dấu bẳng 3x + = 21 21 −1 Ta có: 15 x − 21 + = = = B + = 15 x − 21 + 7 3 Ta có: 3x + + = Hay MaxB = , Dấu 15x − 21 = Bài 25: Tìm GTLN của: 20 a, C = + 3x + + y + + b, D = −6 + 24 x − y + 2x +1 + HD: a, Ta có: 3x + + y + + = Hay MaxC = b, 33 Dấu 10, 20 20 5 33 = = C + = 3x + + y + + 8 10 3x + = 4 y + = Ta có: x − y + x + + = 24 24 = = D −6 + = −2 x − y + 2x +1 + 6 x − y = Hay MaxD = −2 , Dấu 2 x + = Bài 26: Tìm GTLN của: 21 a, E = + b, F = ( x + y ) + x + + 14 x −1 + HD : a, Ta có: ( x + y ) + x + + 14 14 = 21 ( x + 3y) + x + + 14 21 3 13 = = E + = 14 x + 3y = 13 , Dấu x + = 1 b, Ta có: x − + = = F x −1 + 3 Hay MaxF = , Dâu x −1 = Bài 27: Tìm GTLN của: a, A = b, B = 2 2x + ( x − 2) + Hay MaxE = HD : 3 = A 5 a, Ta có: ( x − ) + = b, Hay MaxA = , Dấu x − = 1 = B Ta có: x + = 2x + 5 Hay MaxB = , dấu x = ( x − 2) +5 29 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 28: Tìm GTLN của: A = 2016 ( x − 2) + ( x − y ) +3 HD : Ta có: ( x − ) + ( x − y ) + = 2016 ( x − 2) + ( x − y ) +3 2016 = 672 = A 672 x − = Hay MaxA = 672 , Dấu x − y = Bài 29: Tìm GTNN biểu thức sau: a, A = x + + − x b, B = x − + − x c, C = 2x −1 + 2x + HD: a, với x + = x −5 = A = x + + − x = (1) Với x −5 = A = − x − + − x = −2x − Mà x −5 = −2x 10 = −2x − 10 − = = A (2) Từ (1) (2) ta cosL A = MinA = , Dâu x −5 b, Với x − = x = B = x − + − x = −1 (1) Với x = B = − x + − x = −2x + 13 mà x = −2x −14 = −2x + 13 −1 = B −1 (2) Từ (1) (2) ta có : B −1 = MinB = −1 , Dấu x c, Với x − = x = C = x − + x + = x + 1 Mà x = x + + = = C (1) 2 Với x = C = − x + x + = (2) Từ (1) (2) ta có : C = MinC = , Dấu x Bài 30: Tìm GTNN biểu thức sau: a, E = 4x + + 4x − b, F = 5x − + + 5x c, G = x + + − x HD: −3 = E = x + + x − = x − a, Với x + = x −3 −3 = x − − = −8 => E −8 Mà x (1) 4 −3 = E = −4 x − + x − = −8 Với x (2) −3 Từ (1) (2) ta có : E −8 = MinE = −8 , Dấu x b, Với x − = x = F = x − + + x = 10 x − 6 Mà x = 10 x − 10 − = = F (1) 5 Với x = E = − x + + x = (2) Từ (1) (2) ta có : F = MinF = , Dâu x −7 = G = x + + − x = 12 c, Với x + = x (1) 30 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức −7 = G = −2 x − + − x = −4 x − 2 −7 −7 = −4 x − −4 − = 12 => G 12 Mà x 2 Với x (2) Từ (1) (2) ta có : G 12 = MinG = 12 , Dấu x −7 Bài 31: Tìm GTNN biểu thức sau: a, H = x − + x + b, I = x −1 + − 3x c, J = x + + 4x −1 HD: a, Với x − = x = H = ( x − 3) + x + = x −1 Mà x = 4.x −1 11 = H 11 (1) Với x = H = (3 − x ) + x + = 11 (2) b, Từ(1) (2) ta có : H 11 = MinH = 11 , Dấu x Với x −1 = x = I = ( x −1) + − 3x = (1) c, Với x = I = 3(1 − x ) + − 3x = −6x + Mà x = −6x + −6.1 + = = I (2) Từ (1) (2) ta có : I = MinI = 1, Dấu x Với x + = x −5 = J = ( x + 5) + x −1 = 8x + 19 Mà x −5 = 8x + 19 ( −5) + 19 = −21 = J −21 (1) Với x −5 = J = ( − x − 5) + 4x −1 = −21 (2) Từ (1) (2) ta có : J −21 = MinJ = −21, Dấu x −5 Bài 32: Tìm GTNN biểu thức sau: a, D = 3x + + − 3x b, B = x + − x − HD: −5 = D = 3x + + − 3x = 13 a, Với 3x + = x ( 1) −5 = D = −3x − + − 3x = −6 x + Với x −5 −5 = −6 x + −6 + = 13 = D 13 Mà x (2) 3 −5 Từ (1) (2) ta có : D 13 = MinD = 13 , Dấu x 2 2 b, Với x − = x = B = x + − x − = (1) 3 3 2 −1 Với x = B = x + − − x = x + 3 −1 −1 7 + = = B Mà x = B = x + (2) 6 6 7 Từ (1) (2) => B = MaxB = , Dấu x 6 Bài 33: Tìm GTLN của: a, A = − x − + x + b, B = − x + + x + c, C = − 3x −1 + − 3x HD: a, Với x − = x = A = − ( x − 5) + x + = (1) Với x = A = − ( − x ) + x + = 2x −1 31 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức Mà x = A = 2x −1 2.5 −1 = (2) Từ (1) (2) ta có : A = MaxA = , Dấu x −3 = B = − ( x + 3) + x + = b, Với x + = x (1) −3 = B = − ( −2 x − 3) + x + = x + Với x −3 −3 = B = x + + = Mà x (2) 2 −3 Từ (1) (2) ta có : B = MaxB = , Dấu x c, Với 3x − = x = C = − ( 3x − 1) + − 3x = −6 x + 1 Mà x = −6 x + −6 + = = C 3 Với x = C = − (1 − 3x ) + − 3x = (2) Từ (1) (2) ta có : C = MaxC = , Dấu x Bài 34: Tìm GTLN của: a, D = −2 x − + x + b, E = −3 x − + − 3x c, F = −5 − x + 5x + HD: a, Với x − = x = D = −2 ( x − 5) + 2x + = 16 (1) (1) Với x = D = −2 ( − x ) + 2x + = x − Mà x = D = 4x − 16 (2) Từ (1) (2) ta có : D 16 = MaxD = 16 , Dấu x b, Với x − = x = E = −3 ( x − 4) + − 3x = −6 x + 20 Mà x = E = −6x + 20 −6.4 + 20 = −4 (1) Với x = E = −3 ( − x ) + − 3x = −4 (2) Từ (1) (2) ta có : E −4 = MaxE = −4 , Dấu x c, Với − x = x = F = −5 (5 − x ) + 5x + = 10 x − 18 Mà x = F = 10x −18 10.5 −18 = 32 (1) Với x = F = −5 ( x − 5) + 5x + = 32 (2) Từ (1) (2) ta có : F 32 = MaxF = 32 , Dấu x Bài 35: Tìm GTNN biểu thức a, A = x + + x − b, B = x − + x − + c, C = x − + x + HD a, Ta có : A = x + + x − = x + + − x x + + − x = = Hay A = MinA = , Dấu ( x + 1)( − x ) b, Ta có : B = x − + x − + = x − + − x + x − + − x + = Hay B = MinB = , Dấu ( x − 2)( − x ) c, Ta có : C = 2x − + 2x + = − 2x + 2x + − 2x + 2x + = Hay C = MinC = , Dấu ( − x )( x + 1) Bài 36: Tìm GTNN biểu thức a, D = x + + x − b, E = x − + x + c, F = x − + 3x + HD : a, Ta có : D = x + + x − = x + + − x x + + − x = 32 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Hay D = MinD = , Dấu ( x + 2)(3 − x ) b, Ta có : E = 2x − + 2x + = − x + x + − x + x + = Hay E = MinE = , Dấu ( − x )( x + 5) c, Ta có : F = x − + 3x + = ( x − ) + 3x + = − 3x + 3x + − 3x + 3x + = Hay F = MinF = , Dấu ( − 3x )(3x + 1) Bài 37: Tìm GTNN biểu thức a, G = x + + x + + b, H = 3x − + 3x + + c, I = x + + 4x − + 12 HD : a, Ta có : G = x + + x + + = x + + − x −1 + x + − x − + = Hay G = MinG = , Dấu ( x + 5)( − x − 1) b, Ta có : H = 3x − + 3x + + = − 3x + 3x + + − 3x + 3x + + = 17 Hay H 17 = MinG = 17 , Dấu ( − 3x )( 3x + 2) c, Ta có : I = ( x + 3) + x − + 12 = x + 12 + − x + 12 x + 12 + − x + 12 = 29 Hay I 29 = MinI = 29 , Dấu ( x + 12)( − x ) Bài 38: Tìm GTNN biểu thức a, M = x − 2002 + x − 2001 b, N = x − 2006 + 2007 − x HD : a, Ta có : M = x − 2002 + 2001 − x x − 2002 + 2001 − x = Hay M = MinM = 1, Dấu ( x − 2002)( 2001 − x ) b, Ta có : N = x − 2006 + 2007 − x x − 2006 + 2007 − x = Hay N = MinN = 1, Dấu ( x − 2006)( 2007 − x ) Bài 39: Tìm GTNN biểu thức a, A = x − 2012 + 2011 − x b, B = x − 456 + x − 789 HD : a, Ta có : A = x − 2012 + 2011 − x x − 2012 + 2011 − x = = A b, Vậy MinA = 1, Dáu ( x − 2012)(2011 − x) Ta có : B = x − 456 + 789 − x x − 456 + 789 − x = 333 = B 333 Vậy MinB = 333 Dấu ( x − 456)( 789 − x ) Bài 40: Tìm GTNN biểu thức: a, A = x + + x − + x − b, B = x + + 3x − + x − + HD : a, Ta có : A = x + + x − + x − x + + x − + x − = x − + − x ( x + 3)( x − ) => A ( x − )( − x ) A x − + − x = 1Dấu : b, Ta có : B = x + + − x + 3x − + x + + − x + 3x − + + + = ( x + 1)(1 − x ) Dấu : = x , Vậy không tồn giá trị nhỏ x − = Bài 41: Tìm GTNN biểu thức: a, C = x + + x − + x − b, D = x + + x + + x −1 + HD : a, Ta có : C = x + + − x + 2x − x + + − x + x − + = = C 33 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức b, ( x + )( − x ) Dấu : = x = thỏa mãn : 2 x − = D = x + + − x + 6x + + x + + − x + 6x + + + + = −1 ( x + 3)(1 − x ) Dấu thỏa mãn : = x = 6 x + = Bài 42: Cho x + y = Tìm GTNN A = x + + y − HD : Từ x + y = = y = − x = A = x + + − x − = x + + − x x + 1+ − x = −1 x ( x + 1)( − x ) Dấu : = x + y = x + y = Bài 43: Cho x – y = Tìm GTNN B = x − + y + HD : Từ x − y = = x = y + = B = y + − + y + = − y + y + − y + y + = ( − y )( y + 1) −1 y Dấu : = x − y = x − y = Bài 44: Cho x – y =2 Tìm GTNN C = x + + y + HD : Ta có : C = x + + −2 y − x + − y − = ( x − y ) = ( x + 1)( −2 y − 1) Dấu : x − y = Bài 45: Cho 2x+y=3 Tìm GTNN D = x + + y + + HD : Ta có : D = 2x + + y + + 2x + + y + + = + + = 10 ( x + 3)( y + ) Dấu : 2 x + y = Bài 46: Cho 3x – 4y=0 Tìm GTNN M = x2 + y2 HD : 16 25 y Ta có : x = y = M = y + y = Dấu x = y = 9 Bài 47: Số giá trị x thỏa mãn : x + + x −1012 + x + + x + 1003 = 2013 HD : Ta có : VT = x + + 1012 − x + x + + −1003 − x x + + 1012 − x + x + −1003 − x −1 x 1012 ( x + 1)(1012 − x ) = = x −1003 x −3 ( x + 3)( −1003 − x ) = 1013 + 1000 = 2013 , Dấu xảy : Vậy khơng có giá trị x x+2 x −y = =? Bài 48: Cho = 3− y HD : Ta có : x+2 x −y x x+2 = = = = = = −y 3− y 3− y 34 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 49: Tìm GTNN của: A = x −1 + x − + x − + + x −100 HD : Ta có : A = ( x − + 100 − x ) + ( x − + 99 − x ) + + ( x − 50 + 51 − x ) 1 x 100 2 x 99 = 50 x 51 , Dấu : = A 99 + 97 + + + = 2500 = A 2500 50 x 51 Bài 50: Tìm GTNN của: A = ( x − ) + y − x + HD : x = ( x − ) = A , hay MinA = Dấu Ta có : y − x = y−x 0 2011 Bài 51: Tìm GTNN của: B = 2012 − x − 1010 HD : 2011 2011 Ta có : x − 1010 = 2012 − x − 1010 2012 = B = 2012 − x − 1010 2012 Dấu : x = 1010 21 ( x − 3) + − Bài 52: Tìm GTLN của: C ( x) = với x nguyên 2x − HD : 5 Ta có : C ( x ) = + , để C ( x ) Đặt GTLN số dương lớn 2 ( x − 3) ( x − 3) Hay ( x − 3) số dương nhỏ mà x nguyên nên : ( x − 3) Z = ( x − 3) = = x − = = x = (l ) Khi : ( x − 3) = = x − = = x = ( t / m) Bài 53: Tìm GTNN của: A = 3( x − 5) − x − + HD : 2 1 2 Ta có : A = ( − x ) − x − + , Đặt − x = t = A = 3t − 2t + = t − + 3 3 x −5 = 1 Dấu : t = = x − = = 3 x − = −1 2 xy + y ( y − x ) + Bài 54: Cho A = Rút gọn A tìm x để A đạt GTLN x y + y + x2 + HD : xy + y − xy + y4 +1 = = Ta có : A = 4 2 4 x y + y + x + x ( y + 1) + ( y + 1) x + 2 Ta có : x + = A = 1 => MaxA = , Dấu x = x +2 2 35 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 55: Tìm x Z , để biểu thức: A = x − + x − đạt GTNN HD : Ta có : A = x − + x − = x − + − x x − + − x = dấu bàng : ( x − 2)( − x ) Bài 56: Tìm x Z , để biểu thức: B = x − + x − + x − đạt GTNN HD : Ta có : A = x − + x − + x − x − + − x + x − + x − = ( x − )( − x ) Dấu : = x = x − = Bài 57: Tìm Min của: A = x + + x + 13 + x + 50 HD : Ta có: A = − x − + x + 13 + x + 50 − x + + + x + 50 = 42 dấu xảy : − x − x + 13 = = x = −13 x + 50 Bài 58: Tìm Min : B = x + 1 + x+ + x+ HD : 1 1 1 + − −x + x+ x+ − −x +0= 4 x + − − x = x = − Dấu : x + = 3 Bài 59: Tìm Min biểu thức: B = x+ a, A = ( x + 1) − b, B = ( x − ) + y − − c, B = ( x − 1) + ( y + 5) + Bài 60: Tìm Min : 2 a, A = ( x + 1) + ( y − 1) − 20 (Min) b, B = − x + x + (Max) c, C = x −1 + x − (Min) b, E = ( x − ) + y − − c, C = − x − 4 Bài 61: Tìm Min : a, C = x − 2014 + x − 2015 2 Bài 62: Tìm Min : a, D = x −1 + x − 10 + x − 20 biết x Z b, E = ( x − 1) +4 c, K = 421 − 124 − x Bài 63: Tìm GTNN của: P = ( x − + ) + y + + 2007 HD: Ta có: ( x − + ) 2, x = ( x − + ) , Dấu “=” xảy x=3và y + 0, y , “=” y= - 3, Vậy P = ( x − + ) + y + + 2007 + 2007 = 2011 , Dấu ‘=’ x=3 y=-3 Bài 64: Tìm GTNN A = x − 2010 + ( y + 2011) + 2011 giá trị x, y tương ứng x+2 Bài 65: Tìm GTLN C = với x số nguyên x HD: Xét Th: 2010 36 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Xét x −2 C Xét x = −1 C=1 x+2 2 = + C lớn lớn nhất, x nhỏ tức x=1 C=3 Xét x A = x x x Vậy Max C=3 x=1 Bài 66: Cho x+2y=1, Tìm Min của: A = x2 + y + xy Bài 67: Tìm Min : M = x − + x − + x + 1945 Bài 68: Tìm GTNN của: D = x −1 + x − 10 + x − 20 biết x số nguyên Bài 69: Tìm Min của: A = 3x − + − 3x Bài 70: Tìm Max của: 2009 x + + 2010 Bài 71: Tìm của: a, C = 2 + ( x − 2) a, A = (x b, B = b, D = − ) + 2010 −2009 ( x − 2) + 12 Bài 72: (l7) Tìm của: P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 Bài 73: Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục x, hàng đơn vị y, Gọi M = a, Tìm n để M=2 HD: n x+ y b, Tìm n để M nhỏ 10 x + y = = y = 8x , Mà x, y chữ số nên x=1 y=8 x+ y y x + y + 9x 9x b, M = để M nhỏ + lớn hay y lớn x nhỏ = 1+ = 1+ y x x+ y x+ y 1+ x − 4x Bài 74: Tìm GTNN : D = x +1 Bài 75: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 a, Ta có: HD: P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 = ( x − 2015 + 2017 − x ) + x − 2016 Ta có : x − 2015 + 2017 − x x − 2015 + 2017 − x = Dấu « = » xảy 2015 x 2017 Lại có : x − 2016 , Dấu ‘=’ x=2016 Từ ta có : MinP = , Dấu xảy x=2016 x − 2016 + 2017 Bài 76: Tìm GTNN biểu thức : A = x − 2016 + 2018 HD: A= x − 2016 + 2018 − 1 = 1− x − 2016 + 2018 x − 2016 + 2018 Do x − 2016 + 2018 2018, x dấu x=2016 Vậy B đạt GTNN 2017 2018 Bài 77: Tìm giá trị nhỏ cảu biêu thức: A = 2014 − x + 2015 − x + 2016 − x Bài 78: Tìm giá trị nhỏ cảu A biết: A = x − y + z − 3x + xy + yz + zx − 2000 Bài 79: Tìm giá trị nhỏ cảu biểu thức : P = x − 2012 + x − 2013 37 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 80 : Tìm GTLN biểu thức : B = 421 − 124 − x Bài 81: Cho x+y=1, với giá trị x y biểu thức A = + (2 − x + y) +8 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? 38 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức ... GTNN 20 17 2018 Bài 77 : Tìm giá trị nhỏ cảu biêu thức: A = 2014 − x + 2015 − x + 2016 − x Bài 78 : Tìm giá trị nhỏ cảu A biết: A = x − y + z − 3x + xy + yz + zx − 2000 Bài 79 : Tìm giá trị nhỏ cảu... biết: x + 11 + x+ + x+ = 4x 17 17 17 HD : 11 0, x + 0, x + = VT = x = x 17 17 17 2 4 11 Khi : x + + x + + x + = x 17 17 17 Bài 12 : Tìm x biết :...DẠNG 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: a, x + b, x − HD : −3 2 x + x a, Ta có: x + = −3