Bài toán liên quan đến hàm chứa giá trị tuyệt đối

ĐƠN ĐIỆU-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT-TƯƠNG GIAO CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI A ĐƠN ĐIỆU CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu Cho hàm số y = |x3 − mx + 1| Gọi S tập tất số tự nhiên m cho hàm số đồng biến [1; +∞) Tính tổng tất phần tử S A B C D 10 Lời giải Xét hàm số y = x3 − mx + , y = 3x2 − m TH1: ∆ = 3m ≤ ⇒ y ≥ ∀x ≥ hàm sốy = x3 − mx + đồng biến (1; +∞) m ≤ Vậy trường hợp để thỏa yêu cầu tốn ⇔ ⇔m≤0⇔m=0 y(1) ≥ (vì m số tự nhiên) TH2: ∆ = 3m > ⇒ y = có hai nghiệm x1 , x2 (x1 < x2 ) y x O Khi yêu cầu toán ⇔ y ≥ ∀x ≥ ⇔  x1 < x2 ≤ y(1) ≥ ⇔  m > 2 − m ≥ ⇔ < m ≤ ⇔ m = {1, 2} Vậy m = {0, 1, 2} thỏa yêu cầu toán Tồng phần tử S Cách 2: Xét f (x) = x3 − mx + ta có lim f (x) = + ∞ nên hàm số y = | x3 − mx + | = |f (x)| đồng x→+ ∞ biến f (x) nhận giá trị không âm đồng biến [1 ; +∞) trên [1 ; +∞) hàm số y = f (x) = 3x − m ≥ , ∀x ∈ [1 ; +∞) 3 − m ≥ ⇔ ⇔ ⇔m≤2 f (1) = − m ≥ 2 − m ≥ Kết hợp điều kiện m số tự nhiên ta có m = {0 ; ; 2} Tồng phần tử S Chọn phương án A Câu Cho hàm số f (x) = x2 − 2(m + 1)x + − m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (−1; 1) ? A B C Lời giải Xét f (x) = x2 − 2(m + 1)x + − m, ∆ = m2 + 3m TH1: ∆ ≤ ⇔ m ∈ [−3; 0] Trang D Vô số y = |f (x)| = f (x), hàm số đồng biến khoảng (m + 1; +∞) Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) m + ≤ ⇔ m ≤ −2 Kết hợp m ∈ [−3; 0] ⇒ m ∈ [−3; −2] (1) TH2: ∆ ≥ ⇔ m ∈ (−∞; −3) ∪ (0; +∞) Khi f (x) có nghiệm x1 ; x2 (x1 < x2 ) y x O Để hàm số đồng biến (−1; 1) hai trường hợp sau +TH1: x1 ≤ −1 < ≤ m + ⇔ m + − +TH2: x2 ≤ −1 ⇔ m + + √ √ m2 + 3m ≤ −1 < ≤ m + ⇔ m2 + 3m ≤ −1 ⇔ √ m2 + 3m ≤ −m −  m ≥ m ≤ −4 ⇔m∈∅ ⇔ m ≥ −4 Kết hợp m < −3 ⇒ m ∈ [−4; −3) (2) Từ (1) (2) có giá trị nguyên m Chọn phương án A Câu Có giá trị nguyên không âm m để hàm số y = |x4 − mx2 + 9| đồng biến khoảng (1; +∞) A B C D Lời giải  x4 − mx2 + x4 − mx2 + ≥ Ta có y =  − x4 + mx2 − x4 − mx2 + <  4x3 − 2mx x4 − mx2 + ≥ Nên y =  − 4x3 + 2mx x4 − mx2 + <   4x3 − 2mx ≥  − 4x3 + 2mx ≥ Yêu cầu toán tương đương với , ∀x > , ∀x > x4 − mx2 + ≥ x4 − mx2 + <    m ≤ 2x2  4x3 − 2mx ≥  m ≤ 2x2 TH1: , ∀x > ⇔ , ∀x > ⇔  , ∀x ≥ x4 − mx2 + ≥  m ≤ x + m ≤ x + x2 x2 ⇔m≤  ⇒ m ∈ {0; 1; 2}  − 4x3 + 2mx ≥ TH2: , ∀x > ⇒ Hệ vơ nghiệm x → +∞ x4 − mx2 + → +∞ x4 − mx2 + < Chọn phương án A Câu Có số nguyên dương m để hàm số y = |x5 − mx + 4| đồng biến khoảng (1; +∞) Trang A B C D Lời giải   x5 − mx + x5 − mx + ≥ 5x4 − m x5 − mx + ≥ Ta có: y = ;y =  − x5 + mx − x5 − mx + <  − 5x4 + m x5 − mx + <     5x4 − m ≥ m ≤ 5x4 m ≤ TH1: y = , ∀x ≥ ⇔ , ∀x ≥ ⇔ ⇔ m ≤ x5 − mx + ≥  m ≤ + m ≤ x + x   − 5x4 + m ≥ TH2: y = , ∀x ≥ Hệ vơ nghiệm lim (x5 − mx + 4) = +∞ x→+∞ x5 − mx + <  m ≤ ⇒ m ∈ {1, 2, 3, 4, 5} Vậy m ∈ Z+ Chọn phương án B Câu Có giá trị nguyên m để hàm số y = x−m đồng biến khoảng x+m+1 (0 ; +∞) ? A B C D Lời giải Đặt f (x) = x−m 2m + ⇒ f (x) = x+m+1 (x + m + 1)2 Ta có y = |f (x)| ⇒ y = (|f (x)|) = f (x).f (x) |f (x)| x−m đồng biến khoảng (0 ; +∞) ⇔ f (x).f (x) > , ∀x ∈ (0 ; +∞) x+m+1    m       m , ∀x ∈ (0 ; +∞)    f (0) ≥        − < m ≤ −m−1∈ / (0 ; +∞)    m ≥ −1 Hàm số y = Với m ∈ Z ⇒ m = Chọn phương án B Câu Có giá trị nguyên tham số m ∈ (−5; 5) để hàm số y = √ x2 − − 2x − 3m nghịch biến (2; 3) ? A B C Lời giải Trang D √ Xét hàm số f (x) = x2 − − 2x − 3m √ x x − x2 − √ Ta có: f (x) = √ − ⇔ f (x) = x2 − 3√ x2 − Cho f (x) = ⇒ x − x2 − = ⇒ x = Ta thấy f (x) < 0, ∀x ∈ (2; 3) nên hàm số f (x) nghịch biến (2; 3) √ √ √ 6−6 Đểy = x − − 2x − 3m nghịch biến (2; 3) f (3) ≥ ⇔ − − 3m ≥ ⇔ m ≤ Do m ∈ (−5; 5) nên m = {−2; −3; −4} Chọn phương án B Câu Có giá trị nguyên m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y = √ x2 + − mx − đồng biến khoảng (1; 2) A 4042 B 4039 C 4040 D 4041 Lời giải √ x −m x2 + − mx − Ta có f (x) = √ x +1 Vì hàm số liên tục x = 1; x = nên để hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (1; 2) ta xét hai Đặt f (x) = trường hợp sau:   x  √ f (x) ≥ 0, ∀ x ∈ [1; 2] − m ≥ 0, ∀ x ∈ [1; 2] x +1 ⇔ TH1: √  f (1) ≥ m ≤ − ã Å   x x   m ≤ √ m ≤ √ , ∀ x ∈ [1; 2] √ [1; 2] x2 + x2 + ⇔ m ≤ − 1(1) ⇔ ⇔ √   m ≤ − m ≤ √2 −   x  √ f (x) ≤ 0, ∀ x ∈ [1; 2] − m ≤ 0, ∀ x ∈ [1; 2] x +1 ⇔ TH2: √ f (1) ≤  m ≥ − Å ã   x x √   m ≥ √ m ≥ max √ , ∀ x ∈ [1; 2] 2+1 2+1 [1; 2] x x ⇔ ⇔ ⇔m≥ (2) √   m ≥ − m ≥ √2 − √  m ≥ Từ (1) (2) ta có  √ m≤ 2−1  m ∈ Z Do nên có 4041 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m ∈ [−2020; 2020] Chọn phương án D Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f (x) π ? |x3 − x2 + x + 2020 − m2 (cos x + 1)| đồng biến khoảng 0; A 63 B 89 C 31 D Vô số Lời giải Đặt g(x) = x3 − x2 + x + 2020 − m2 (cos x + 1) Ta có g (x) = 3x2 − 2x + + m2 sin x = 2x2 + (x − 1)2 + m2 sin x ≥ 0, ∀x ∈ 0; Trang π = π Do hàm số g(x) đồng biến 0; ỵ √ ó √ π Để y = f (x) đồng biến 0; g(0) ≥ ⇔ 2020 − 2m2 ≥ ⇔ m ∈ − 1010; 1010 m nguyên dương nên m ∈ [1; 2; 3; ; 31] Kết luận có 31 giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Chọn phương án C Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = |9x + 3x − m + 1| đồng biến đoạn [0 ; 1] ? A B C D Lời giải Đặt 3x = t ⇒ t ∈ [1; 3] x ∈ [0; 1] » (t2 + t − m + 1) (t2 + t − m + 1) ⇒ y = |t2 + t − m + 1| = (t2 + t − m + 1)2 ⇒ y = |t2 + t − m + 1| (2t + 1) (t + t − m + 1) ≥ 0, ∀t ∈ [1 ; 3] Để hàm số đồng biến đoạn [1 ; 3] y = |t2 + t − m + 1| Với giá trị t ∈ [1 ; 3] 2t + > nên để y ≥ thì: t2 + t − m + ≥ 0, ∀t ∈ [1 ; 3] ⇒ m − ≤ t2 + t = g(t), ∀t ∈ [1 ; 3] Ta có bảng biến thiên: t g (t) + 12 g(t) ⇒ m − ≤ g(t) = ⇒ m ≤ [1;3] Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Chọn phương án C Câu 10 Có giá trị nguyên thuộc khoảng (−1993 ; 1997) tham số m để hàm số y = |ln 5x − 6x2 + 2m| nghịch biến đoạn [1 ; e3 ] A B 789 C 790 Lời giải Å D 791 ã − 12x (ln 5x − 6x2 + 2m) x Ta có y = Hàm số nghịch biến [1 ; e3 ] |ln 5x Å − 6x2 + 2m| ã − 12x (ln 5x − 6x2 + 2m) x y ≤ 0, ∀x ∈ [1 ; e3 ] ⇔ ≤ 0, ∀x ∈ [1 ; e3 ] |ln 5x − 6x2 + 2m| ⇔ ln 5x − 6x2 + 2m ≥ 0, ∀x ∈ [1 ; e3 ] ⇔ 2m ≥ 6x2 − ln 5x, ∀x ∈ [1 ; e3 ] Xét hàm số f (x) = 6x2 − ln 5x đoạn [1 ; e3 ] Ta có f (x) = 12x − > 0, ∀x ∈ [1 ; e3 ] x Bảng biến thiên Trang x e3 f (x) + 6e6 − ln (5e3 ) f (x) − ln ln (5e3 ) Vậy m ∈ {1208 ; 1209 ; ; 1996} Suy có 789 giá trị củam Từ bảng biến thiên ta có 2m ≥ 6e6 − ln (5e3 ) ⇔ m ≥ 3e6 − Chọn phương án B Câu 11 Có số nguyên m > −2020 để hàm số y = |ln (mx2 ) − x + 4| đồng biến (2 ; 5) A 2020 B 2022 C 2021 D Lời giải Å ã − (ln (mx2 ) − x + 4) x Ta có y = Hàm số đồng biến (2 ; 5) |ln (mx Å ) −ãx + 4| − (ln (mx2 ) − x + 4) x y ≥ 0, ∀x ∈ (2 ; 5) ≥ 0, ∀x ∈ (2 ; 5) |ln (mx2 ) − x + 4| ⇔ ln (mx2 ) − x + ≤ 0, ∀x ∈ (2 ;5) ⇔ ln (mx2 ) ≤ x − 4, ∀x ∈ (2 ; 5)  x−4  m ≤ e , ∀x ∈ (2 ; 5) mx2 ≤ ex−4 , ∀x ∈ (2 ; 5) x2 ⇔ ⇔  mx2 > 0, ∀x ∈ (2 ; 5) m > ex−4 Xét hàm số f (x) = khoảng (2 ; 5) x x2 ex−4 − 2xex−4 (x − 2) ex−4 Ta có f (x) = = > 0, ∀x ∈ (2 ; 5) x4 x3 Bảng biến thiên x f (x) + e 25 f (x) e−2 e−2 e−2 Vậy < m ≤ 4 Vậy khơng có giá trị củam thỏa mãn yêu cầu toán Từ bảng biến thiên ta có m ≤ Chọn phương án D Câu 12 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−2020 ; 2020) để hàm số y = |ln (x2 + 2x + m) + 2mx2 − 8m + 1| nghịch biến (−9 ; −2) A 2019 B 2018 C 2021 Trang D 2020 Lời giải Xét hàm số f (x) = ln (x2 + 2x + m) + 2mx2 − 8m + (−9 ; −2) Điều kiện xác định: x2 + 2x + m > 0, ∀x ∈ (−9 ; −2) ⇔ m > −x2 − 2x, ∀x ∈ (−9 ; −2) Mặt khác −x2 − 2x = −x (x + 2) < 0, ∀x ∈ (−9 ; −2) Suy m ≥ 2x + Ta có f (x) = + 4mx Vì m ≥ x ∈ (−9 ; −2) nên f (x) < 0, ∀x ∈ (−9 ; −2) x + 2x + m f (x)f (x) Ta có y = Hàm số cho nghịch biến (−9 ; −2) |f (x)| f (x)f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (−9 ; −2) ⇔ f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (−9 ; −2) ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ (−9 ; −2) ⇔ |f (x)| Trường hợp f (x) = ln (x2 + 2x) + Å 1:ãXét mÅ= 0, ã 21 21 Ta có f − = ln + < Suy loại m = 10 100 Trường hợp 2: Xét m > Ở ta có f (x) < 0, ∀x ∈ (−9 ; −2), f (x) nghịch biến (−9 ; −2) Ta có bảng biến thiên hàm số f (x) x −9 −2 − f (x) ln(m + 63) + 154m + f (x) ln m + 1 Từ bảng biến thiên, ta có f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (−9 ; −2) ln m + ≥ ⇔ m ≥ e−1 ⇔ m ≥ e Vậy m ∈ {1 ; ; ; 2019} Suy có 2019 giá trị củam Chọn phương án A Câu 13 Cho hàm số f (x) = x2 − 2(m + 1)x + 2m + 1, với m tham số thực Có số tự nhiên m < 2018 để hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (2; 4)? A 2016 B 2018 C 2015 D 2017 Lời giải Xét f (x) = x2 − 2(m + 1)x + 2m + 1, ∆ = m2 ≥ 0, ∀m TH1: ∆ = ⇔ m = y = |f (x)| = f (x) đồng biến (1; +∞) ⇒ thỏa mãn TH2: m = ⇒ m > Khi f (x) có nghiệm x1 = 1; x2 = 2m + 1(x1 < x2 ) Hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (1; m + 1) (2m + 1; +∞) y x O Trang Để hàm số đồng biến (2; 4) hai trường hợp sau +TH1: ≤ < ≤ m + ⇔ m ≥ +TH2: 2m + ≤ ⇔ < m ≤ Do m số tự nhiên m < 2018 nên ta có 2016 giá trị nguyên m Chọn phương án A Câu 14 Có giá trị nguyên m để hàm số y = | x5 − 5x2 + (m − 1) x − | nghịch biến khoảng (− ∞ ; 1) ? A B C D Lời giải Xét hàm số f (x) = x5 − 5x2 + (m − 1) x − Ta có lim f (x) = − ∞ x→− ∞ Do đó, hàm số y = |f (x)| nghịch biến (− ∞ ; 1) ⇔ hàm số y = f (x) nhận giá trị âm đồng biến trên(− ∞; 1) f (x) < ⇔ , ∀x ∈ (− ∞; 1) f (x) ≥  f (x) = 5x4 − 10x + (m − 1) ≥ 0, ∀x ∈ (− ∞ ; 1) ⇔ f (1) = 5m − 17 ≤     +1 m ≥ max −x4 + 2x + = √ m ≥ −x + 2x + 1, ∀x ∈ (− ∞; 1) (− ∞;1) 2 ⇔ ⇔ 17   m ≤ 17 m ≤ 5 17 ⇔ √ +1≤m≤ Kết hợp với điều kiện m nguyên ta có m = Chọn phương án D Câu 15 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = |x3 − 3x2 + m − 4| đồng biến khoảng (3 ; +∞) B (− ∞ ; 2] A [2 ; +∞) C (− ∞ ; 4] D [4 ; +∞) Lời giải Xét hàm số f (x) = x3 − 3x2 + m −  Ta có f (x) = 3x2 − 6x, f (x) = ⇔  x=0 x=2 Bảng biến thiên hàm số y = f (x): x −∞ + f (x) − +∞ + + +∞ m−4 m−4 f (x) −∞ m−8 Vì đồ thị hàm số y = |f (x)| có cách giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f (x) phía Trang trục hoành lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục Ox Suy hàm số y = |f (x)| đồng biến (3 ; +∞) ⇔ f (3) ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ Chọn phương án D Câu 16 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| nghịch biến khoảng (−∞; −1)? A B C D Lời giải Xét hàm số f (x)= 3x4 − 4x3 − 12x2 + m ⇒ f (x) = 12x3 − 12x2 − 24x = 12x (x2 − x − 2) x = −1   ⇒ f (x) = ⇔ x =  x=2 Bảng biến thiên x −∞ f (x) −1 − 0 + +∞ − + f (x) m−5 Nhận thấy:  hàm số y = |f (x)| nghịch biến khoảng (−∞; −1) ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ m ∈ Z Lại do: ⇒ m ∈ {5; 6; 7; 8; 9} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m < 10 Chọn phương án D Câu 17 Tìm tất giá trị m để hàm số y = |x4 + 2x3 + mx + 2| đồng biến khoảng (−1 ; +∞)? A m ≥ B m ∈ ∅ C ≤ m ≤ D m ≤ Lời giải Đặt f (x) = x4 + 2x3 + mx + ⇒ f (x) = 4x3 + 6x2 + m y = |x4 + 2x3 + mx + 2| = |f (x)| Ta có lim f (x) = +∞ nên hàm số đồng biến (−1 ; +∞) x→+∞   f (x) ≥ , ∀x ∈ (−1 ; +∞) 4x3 + 6x2 + m ≥ , ∀x ∈ (−1 ; +∞) ⇔ f (−1) ≥ 1 − m ≥     m ≥ −4x − 6x , ∀x ∈ (−1 ; +∞) m ≥ max −4x3 − 6x2 m ≥ (−1 ; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔0≤m≤1 1 − m ≥ m ≤  m ≤ Chọn phương án C Trang Câu 18 Có giá trị nguyên tham m thuộc đoạn [−10 ; 10] để hàm số y = |−x3 + (m + 1) x2 − 3m (m + 2) x + m2 (m + 3)| đồng biến khoảng (0 ; 1) ? A 21 B 10 C D Lời giải Xét hàm số f (x) = −x3 + (m + 1) x2 − 3m (m + 2) x + m2 (m + 3) khoảng (0 ; 2) f (x) = −3x2 + (m + 1) x − 3m (m + 2) = −3 [x2 − (m + 1) x + m (m + 2)] x=m f (x) = ⇔ ( m < m + ) x=m+2  x=m Nhận xét: f (x) = ⇔  x=m+3 x −∞ m − f (x) m+2 + +∞ m+3 − − +∞ f (x) −∞ +∞ +∞ |f (x)| 0 Từbảng biến thiên, suy hàm  số y = |f (x)| đồng biến  khoảng (0 ; 1) (0; 1) ⊂ (m; m + 2) m≤0 ⇒ M = max f (x) = a + 1; m = f (x) = a [0;2] [0;2]  0 ≤ a ≤ ⇒ ≤ a ≤ Do đó: có giá trị a thỏa mãn Suy ra: a + ≤ 2a TH2: −4 ≤ a ≤ −1 ⇒ a ≤ a + ≤ −1⇒ |a + 1| ≤ |a| ⇒ M = max f (x)= |a|= −a; m = f (x) = |a + 1|= −a − [0;2] [0;2]  − ≤ a ≤ −1 Suy ra: ⇒ −4 ≤ a ≤ −2 Do đó: có giá trị a thỏa mãn  − a ≤ −2a − Vậy có tất giá trị thỏa mãn Chọn phương án A Câu 79 Cho hàm số f (x) = x4 + mx + m Số giá trị nguyên m để max |f (x)| − [1;2] x+1 2min |f (x)| ≥ [1;2] A 15 B 14 C 13 Lời giải 3x4 + 4x3 Ta có f (x) = > 0, ∀x ∈ [1; 2] (x + 1)2 Trang 47 D 12 16 Nên f (1) ≤ f (x) ≤ f (2) ⇔ m + ≤ f (x) ≤ m + , ∀x ∈ [1; 2] Å ã 16 13 −2 m+ ≥0⇔m≤ TH1: Nếu m + > thì: max |f (x)| − 2min |f (x)| ≥ ⇔ m + [1;2] [1;2] 3 Do m nguyên nên m ∈ {0; 1; 2; 3; 4} Å ã Å ã 16 16 61 TH2: Nếu m+ < thì: max |f (x)|−2min |f (x)| ≥ ⇔ − m + +2 m + ≥0⇔m≥− [1;2] [1;2] 3 Do m nguyên nên m ∈ {−10; −9; −8; −7; −6} 16 13 TH3: Nếu m + ≤ ≤ m + ⇔ − ≤ m ≤ − max |f (x)| ≥ 0, [1;2] underset[1; 2]min |f (x)| = Luôn thỏa mãn max |f (x)| − 2min |f (x)| ≥ [1;2] [1;2] Do m nguyên nên m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1} Chọn phương án A x−m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị x−2 m nguyên thuộc [−10; 10] cho max |f (x)| + |f (x)| > Số phần tử S Câu 80 Cho hàm số f (x) = [0;1] A 18 [0;1] B C 10 D 19 Lời giải Tập xác định D = R \ {2} * m = ta có f (x) = , max |f (x)| + |f (x)| = không thỏa mãn [0;1] [0;1] m−2 ⇒hàm số đơn điệu khoảng tập xác định nên đơn điệu * m = , ta có y = (x − 2)2 [0; 1] m Ta có f (0) = , f (1) = m − đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (m; 0)  m max |f (x)| = m  [0;1] TH1: (m − 1) ≤ ⇔ ≤ m ≤ , ta có |f (x)| = 0,  [0;1] max |f (x)| = − m [0;1] m  >2 m>2 (Vơ nghiệm) Khi  ⇔ m < −1 1−m>2  m>1 m TH2: (m − 1) > ⇔  m ⇔ + |m − 1| > [0;1] [0;1] m m *) m < , ta có + |m − 1| > ⇔ − + − m > ⇔ −3m > ⇔ m < − 2 m m *) m > 1, m = , ta có + |m − 1| > ⇔ + m − > ⇔ 3m > ⇔ m > 2 Do m ∈ {−10; −9; ; −1; 3; 4; 10} Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn Chọn phương án A 2x − m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị x+2 m cho max |f (x)| + |f (x)| = Số phần tử S Câu 81 Cho hàm số f (x) = [0;2] [0;2] Trang 48 A B C D Lời giải TXĐ: D = R \ {−2} +Nếu m = −4 f (x) = thỏa mãn 4+m nên hàm số đơn điệu khoảng tập xác định Do hàm +Xét m = −4 Có y = (x + 2)2 số đơn điệu [0; 2] m 4−m m Ta có f (0) = − ; f (2) = , giao điểm đồ thị f (x) với trục hoành ;0 m 4−m m TH1: ≤ ≤ ⇔ ≤ m ≤ Khi |f (x)| = max |f (x)| = max |f (x)| = [0;2] [0;2] [0;2] 4 − m =4 m = −12 Theo giả thiết ta phải có  m ⇔ (loại) m=8 =4 m4  m = −4 ⇔ |m| + |4 − m| = 16 ⇔  20 m= Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Chọn phương án C Câu 82 Để giá trị lớn hàm số y = f (x) = |x3 − 3x + 2m − 1| đoạn [0; 2] nhỏ giá trị m thuộc B (−2; −1) A (1; 2) C (0; 1) D [−1; 0] Lời giải Xét hàm số y = g(x) = x3 − 3x + 2m −1 đoạn [0; 2] , ta có: x = −1 y = 3x2 − 3, y = ⇔ 3x2 − = ⇔  x=1 Bảng biến thiên hàm số hàm số y = g(x) = x3 − 3x + 2m − đoạn [0; 2] x − g (x) + 2m − 2m + g(x) 2m − Ta ln có: 2m − < 2m − < 2m + ⇔ g(1) < g(0) < g(2) Suy ra: F = max f (x) = max {|2m − 3| , |2m + 1|} [0;2] Nếu |2m − 3| ≤ |2m + 1| ⇔ (2m − 3)2 ≤ (2m + 1)2 ⇔ ≤ 16m ⇔ m ≥ Trang 49 F = |2m + 1| ≥ + ≥ Suy ra: Fmin = ⇔ m = Nếu |2m − 3| ≥ |2m + 1| ⇔ (2m − 3)2 ≥ (2m + 1)2 ⇔ ≥ 16m ⇔ m ≤ F = |2m − 3| = − 2m ≥ − ≥ Suy ra: Fmin = ⇔ m = Chọn phương án C Câu 83 Cho hàm số y = |x3 − 3x2 + m| (m ∈ R) có đồ thị (C) Hỏi giá tri lớn hàm số đoạn [1; 2] có giá trị nhỏ là? A B C D Lời giải Ta có y(2) = |m − 4| ; y(1) = |m − 2| Khi đó, max y = max {|m − 4| ; |m − 2|} ≥ [1;2] Dấu [1;2] = xảy |4 − m| = |m − 2| (4 − m) (m − 2) > |4 − m| + |m − 2| |4 − m + m − 2| ≥ =1 2 ⇔ m = Chọn phương án C Câu 84 Xét hàm số f (x) = |x2 + ax + b| với a, b tham số Gọi M giá trị lớn tham số [−1; 3] Khi M nhận giá trị nhỏ tính a + 2b A −4 B C D Lời giải M ≥ |f (−1)| = |1 − a + b| Ta có M ≥ |f (3)| = |9 + 3a + b| M ≥ |f (1)| = |1 + a + b| 2M ≥ |−2 − 2a − 2b| Từ 4M ≥ |f (−1)| + |f (1)| + |f (3)| ≥ |f (−1) + 2f (1) + f (3)| = Nên M ≥   |1 − a + b| =    Dấu xảy |2 + 2a + 2b| = + 3a + b; − a − b; + a + b dấu     |9 + 3a + b| =  a = −2 Từ suy Nên a + 2b = −4 b = −1 Chọn phương án A Câu 85 Để giá trị lớn hàm số y = f (x) = |x3 − 3x + 2m − 1| đoạn [0; 2] nhỏ giá trị m thuộc A (1; 2) B (−2; −1) C (0; 1) Trang 50 D [−1; 0] Lời giải Xét hàm số y = g(x) = x3 − 3x + 2m −1 đoạn [0; 2] , ta có: x = −1 y = 3x2 − 3, y = ⇔ 3x2 − = ⇔  x=1 Bảng biến thiên hàm số hàm số y = g(x) = x3 − 3x + 2m − đoạn [0; 2] x − g (x) + 2m − 2m + g(x) 2m − Ta ln có: 2m − < 2m − < 2m + ⇔ g(1) < g(0) < g(2) Suy ra: F = max f (x) = max {|2m − 3| , |2m + 1|} [0;2] Nếu |2m − 3| ≤ |2m + 1| ⇔ (2m − 3)2 ≤ (2m + 1)2 ⇔ ≤ 16m ⇔ m ≥ F = |2m + 1| ≥ + ≥ Suy ra: Fmin = ⇔ m = Nếu |2m − 3| ≥ |2m + 1| ⇔ (2m − 3)2 ≥ (2m + 1)2 ⇔ ≥ 16m ⇔ m ≤ F = |2m − 3| = − 2m ≥ − ≥ Suy ra: Fmin = ⇔ m = Vậy m ∈ (0; 1) Tương giao hàm có giá trị tuyệt đối Chọn phương án C C TƯƠNG GIAO CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 86 Cho đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − hình vẽ y y = f (x) O x −2 Khi phương trình |x3 − 6x2 + 9x − 2| = m (mlà tham số) có nghiệm phân biệt Trang 51 A −2 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ B < m < D −2 < m < Lời giải +) Đồ thị hàm số y = |x3 − 6x2 + 9x − 2| có cách biến đổi đồ thị (C) hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − 2: -Giữ nguyên phần đồ thị (C)nằm trục hoành -Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phần trục hồnh qua trục hồnh -Xóa phần đồ thị cịn lại (C) phía trục hồnh y y = x3 − 6x2 + 9x − y=m O x +) Số nghiệm phương trình |x3 − 6x2 + 9x − 2| = mlà số giao điểm đồ thị hàm số y = |x3 − 6x2 + 9x − 2| đồ thị hàm số y = m Để phương trình có nghiệm phân biệt điều kiện cần đủ < m < Chọn phương án B Câu 87 Có số nguyên m để phương trình x2 (|x| − 3) + − m2 (|m| − 3) = có nghiệm phân biệt A B 12 C T = D Lời giải Ta có x2 (|x| − 3) + − m2 (|m| − 3) = ⇔ |x|3 − |x|2 + = |m|3 − |m|2 (∗) Xét hàm số: y = f (x) = |x|3 − |x|2 + có đồ thị hình vẽ: y 2 x O −2 Từ đồ thị hàm số ta có: Phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ −2 < |m|3 − |m|2 < 2 Mà  m ∈ Z suy |m| − |m| ∈ Z ⇔ m (|m| − 3) ∈ Z m (|m| − 3) ∈ {−1; 0; 1} từ ta có m = ±3  m=0 Trang 52 Chọn phương án A Câu 88 Tìm m để phương trình |x4 − 5x2 + 4| = log2 m có nghiệm phân biệt: √ √ √ 4 A < m < 29 B − 29 < m < 29 √ C Khơng có giá trị m D < m < 29 Lời giải Xét hàm số y = x4 − 5x2 + có TXĐ: D = R  x=0  √ y = 4x3 − 10x = ⇔  10 x=± √ 10 −9 Với x = ⇒ y = x = ± ⇒y= BBT x −∞ − f (x) √ 10 − √ 10 0 + +∞ − +∞ + +∞ f (x) − − Đồ thị y y = x4 − 5x2 + 4 x O − Từ đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 + Bước 1: Ta giữ ngun phần đồ thị phía trục hồnh Bước 2: Lấy đối xứng phần phía trục hồnh đồ thị lên phía trục hồnh xóa bỏ phần đồ thị nằm phía trục hồnh ta đồ thị hàm số y = |x4 − 5x2 + 4| Trang 53 y −2 y = |x4 − 5x2 + 4| y = log2 m x O Khi số nghiệm phương trình |x4 − 5x2 + 4| = log2 m số giao điểm đồ thị hàm số y = |x4 − 5x2 + 4| đường thẳng y = log2 m với m > Dựa vào đồ thị hàm số y = |x4 − 5x2 + 4| ta thấy để phương trình |x4 − 5x2 + 4| = log2 m có nghiệm thì: √ < log2 m < ⇔ < m < 29 Chọn phương án D Câu 89 Hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x có đồ thị hình vẽ bên y O x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình |x|3 − 9x2 + 12 |x| + m = có sáu nghiệm phân biệt A m < −5 B −5 < m < −4 C < m < D m > −4 Lời giải Trước tiên từ đồ thị hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x , ta suy đồ thị hàm số y = |x|3 − 9x2 + 12 |x| hình đây: Trang 54 y O x Phương trình |x|3 − 9x2 + 12 |x| + m = ⇔ |x|3 − 9x2 + 12 |x| = −m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = |x|3 − 9x2 + 12 |x| đường thẳng y = −m Dựa vào đồ thị hàm số y = |x|3 − 9x2 + 12 |x| , ta có ycbt ⇔ < −m < ⇔ −5 < m < −4 Chọn phương án B Câu 90 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình |x4 − 5x2 + 4| = m có nghiệm phân biệt −9 < m < A B −9 < m < C D 0 cho nghiệm x trái dấu (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt dương Vẽ đồ thị hàm số y = t2 − 4t + 3, từ đồ thị hàm số y = |t2 − 4t + 3| sau : y x O Nghiệm phương trình (2) hoành độ giao điểm hai đường y = |t2 − 4t + 3| y = m (2) có nghiệm phân biệt dương ⇔ < m < Chọn phương án D Câu 92 Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2x2 |x2 − 2| điểm phân biệt A < m < B < m < C < m < Lời giải Xét hàm số y = g(x) = 2x2 (x2 − 2) = 2x4 −  4x2 x=0 Ta có g (x) = 8x3 − 8x = 8x (x2 − 1) = ⇔  x = ±1 Ta có đồ thị hàm số , từ suy đồ thị hàm số y = 2x2 |x2 − 2| Trang 56 D Không tồn m y y x O x O Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2x2 |x2 − 2| điểm phân biệt ⇔ < m < Chọn phương án A Câu 93 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g(x) = f (|x|) + m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Lời giải Tập xác định D = R  x=0 Ta có f (x) = x3 − 3x2 ⇒ f (x) = 3x2 − 6x = 0⇔  x=2 Bảng biến thiên hàm số f (x) −∞ x f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −4 Bảng biến thiên hàm số f (|x|) x −∞ −2 +∞ +∞ +∞ f (|x|) −4 −4 Yêu cầu toán ⇔ phương trình f (|x|) + m = ⇔ f (|x|) = −m (1) có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f (|x|) đường thẳng y = −m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có nghiệm phân biệt ⇔ − < −m < ⇔ < m < Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {1; 2; 3} Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn phương án A Trang 57 Câu 94 Đồ thị hàm số y = −2x3 + 9x2 − 12x + hình vẽ y x O −1 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình |x|3 − 9x2 + 12 |x| + m = có nghiệm phân biệt A (−1; 0) B (−3; −2) C (−5; −4) D (−4; −3) Lời giải Từ đồ thị cho, ta có đồ thị hàm số y = −2 |x|3 + 9x2 − 12 |x| + sau: y −2 −1 O x −1 Xét phương trình |x|3 − 9x2 + 12 |x| + m = 0⇔ −2 |x|3 + 9x2 − 12x + = m + 4(*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = −2 |x|3 + 9x2 − 2x + đường thẳng y = m + Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để (*) có nghiệm phân biệt −1 < m + < ⇔ −5 < m < − Vậy m ∈ (− 5; −4) Chọn phương án C Câu 95 Phương trình |x2 − 2x| (|x| − 1) = m (với m tham số thực) có tối đa nghiệm thực? Trang 58 A B C D Lời giải Xét hàm số f (x)  = |x − 2x| (|x| − 1) R  x2 − 2x (x − 1) khix ≥    Ta có: f (x) = − x2 − 2x (x − 1) ≤ x <     x2 − 2x (−x − 1) khix <   x3 − 3x2 + 2xkhix ≥    ⇔ f (x) = − x3 + 3x2 − 2xkhi ≤ x <     − x3 + x2 + 2xkhix < √  3+   x = 3x2 − 6x + 2khi x ≥  3√     3− Ta có f (x) = − 3x2 + 6x − 2khi ≤ x < ; f (x) = ⇔  x =   3√      − 3x2 + 2x + 2khi x < 1− x= Bảng biến thiên: x −∞ f (x) √ 1− − + +∞ f (x) 0 √ 20 − 14 27 √ √ 3− 3+ 3 − + − 0 √ √ − +∞ + +∞ Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = m Từ bảng biến thiên ta thất đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) nhiều điểm nên phương trình f (x) = m có tối đa nghiệm Chọn phương án B Câu 96 Phương trình |x4 − 5x2 + 4| = m ∈ (a; b) Giá trị a + bbằng 121 89 A B 64 64 x + m có nghiệm thực phân biệt C 121 81 D 15 Lời giải 1 Đặt t = x2 (t ≥ 0) ⇒ |t2 − 5t + 4| = t + m ⇔ m = g(t) = |t2 − 5t + 4| − t (∗) √4 Với t = ⇔ x = 0; t > ⇔ x = ± t.Phương trình có nghiệm thực phân biệt (*) có nghiệm phân biệt t > Ta có: Trang 59      t − 5t + − t; t ≤ ∨ t ≥  2t − 21 t; t < ∨ t > 4 g(t) = ⇒ g (t) = ⇒ g (t) = ⇔ t = 19   −t + 5t − − t; < t < −2t + t; < t < 4 19 Bảng biến thiên: 19 x +∞ − + − + g (t) +∞ 105 64 g(t) − −1 105 105 89 Vậy − < m < ⇒a+b=− + = 64 64 64 Chọn phương án B Câu 97 Biết phương trình |x3 − 3x| = m có nghiệm dương phân biệt a, b, c thỏa mãn √ a + b + c =Å2 + ã3 Mệnh đề Å ã đúng? Å ã Å ã 1 3 A m ∈ 0; B m∈ C m ∈ 1; D m∈ ;1 ;2 2 2 Lời giải Từ đồ thị hàm số y = x3 − 3x ta có đồ thị hàm số y = |x3 − 3x| hình vẽ: y = |x3 − 3x| y (−b) (b) (−c) (−a) −1 y = x3 − 3x (a) O y=m (c) x −2 Phương trình |x3 − 3x| = m có nghiệm dương phân biệt < m < Vì y(−x) = y(x) = |x3 − 3x| nên hàm số y = |x3 − 3x| hàm số chẵn, nên phương trình |x3 − 3x| = m có nghiệm −c ; −b ; −a ; a; b ; c, −b ; −a ; c nghiệm phương trình x3 − 3x√= m(*) √ 2+ Áp dụng định lí Viet ta có −b − a + c = 0, kết hợp với a + b + c = + ta c = Ç Ç √ √ å3 √ √ å 2+ 2+ 2+ 2+3 −3 Do (*) có nghiệm x = ⇒m= = ≈ 0, 8995 2 Chọn phương án C Câu 98 Biết với < m < tổng nghiệm dương phương trình |x3 − 3x| = m √ + Å Mệnh ã đề Å đúng? ã Å ã Å ã 1 3 A m ∈ 0; B m∈ ;1 C m ∈ 1; D m∈ ;2 2 2 Trang 60 Lời giải Từ đồ thị hàm số y = x3 − 3x ta có đồ thị hàm số y = |x3 − 3x| hình vẽ bên y = |x3 − 3x| y (−b) (b) (−c) (−a) −1 y = x3 − 3x (a) O y=m (c) x −2 Với < m < phương trình |x3 − 3x| = m có nghiệm phân biệt Chú ý y = |x3 − 3x| hàm số chẵn y (−x) = y(x) = |x3 − 3x| nên phương trình |x3 − 3x| = m có sáu nghiệm −c , −b , −a , a , b , c −b , −a , c ba nghiệm phương trình x3 −3x = m (∗) √ 1+2 Theo viet ta có −b − a + c = , kết hợp với a + b + c = + 2 ⇒ c = Ç Ç √ å3 √ √ √ å 1+2 13 − 2 1+2 1+2 ⇒m= = ≈ 1, 271 Do (*) có nghiệm x = −3 2 Chọn phương án C √ Trang 61 ... giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có điểm cực trị Chọn phương án B B GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 52 Gọi A, a giá trị lớn nhất, giá. .. Suy ra: Fmin = ⇔ m = Vậy m ∈ (0; 1) Tương giao hàm có giá trị tuyệt đối Chọn phương án C C TƯƠNG GIAO CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 86 Cho đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − hình vẽ y y = f (x) O x... hợp tất giá trị nguyên dương m để hàm số cho đồng biến khoảng (4; +∞) Chọn mệnh đề sai? Câu 28 Cho hàm số y = A S có phần tử B Tổng giá trị m thuộc S C Tích giá trị m thuộc S D Giá trị m lớn thuộc