3 bài TOÁN LIÊN QUAN đến điện LƯỢNG GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG có GIẢI CHI TIẾT

Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN LƯỢNG GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG Phương pháp giải 1) Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn Theo định nghĩa i  dq  dq  idt dt t2 Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn tính từ thời điểm t1 đến t : Q   idt t1  t2 I I i  I sin(t  )  Q   cos(t  )   cos(t  )  cos(t  )    t1   t I0 I0  i  I cos(  t   )  Q  sin(  t   )  sin(t  )  sin(t  )     t    Ví dụ 1: : Dòng điện xoay chiều chạy d}y dẫn có biểu thức i  cos 100 t   (A) (t đo 6  giây) Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn A 6,666 mC B 5,513 mC C 6,366 mC (s) kể từ lúc t = 300 D 6,092 mC Hướng dẫn: Chọn đáp án t2 300 t1 Cách 1: Q   idt     cos 100t   dt    sin  100 t   300  6,366.10 3 (C) 100  6 Cách 2: Dùng máy tính casio Fx 570ES, chọn đơn vị góc rad bấm phím  máy tính để tính tích phân Chú ý: Để tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian t kể từ lúc dòng điện 0, ta làm theo hai cách: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Cách 1: Giải phương trình i = để tìm t1 sau tính tích phân: Q  t1 t  idt t1 Cách 2: Viết lại biểu thức dòng điện dạng i  I0 sin t tính tích phân t Q   I sin tdt  I0 (1  cos t) (tích phân  diện tích phần tơ màu đồ thị) Ví dụ 2: : Mắc dây dẫn vào nguồn xoay chiều ổn   định dòng điện chạy qua dây có biểu thức i  cos 100 t   (A) Điện lượng chuyển qua 3  tiết diện thẳng dây dẫn thời gian (s) kể từ lúc t = kể từ lúc i = 300 A 5,513 mC 3,183 mC B 3,858 mC 5,513 mC C 8,183 mC 5,513 mC D 87 mC 3,183 mC Hướng dẫn: Chọn đáp án A t dq i  dq  idt  Q   idt dt t1 Q1  300    cos 100t   dt  5,513.10 3 (C) Q2  300  sin 100t  dt  3,183.10 3 (C) Ví dụ 3: Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có tần số góc ω Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn 1/6 chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện khơng Q1 Cường độ dòng điện cực đại A 6Q1ω Lời giải B 2Q1ω C Q1ω D 0,5.Q1ω Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 dq = i = I 0sinωt  dq = I 0sinωt.dt dt  Q1  T/6  T/6 I  I 2π  I 0sinωtdt  -cos t    I =2ωQ1 ω T 0 2ω Chọn B Chú ý: 1) Dòng điện đổi chiều lúc triệt tiêu i = 2) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp dòng điện triệt tiêu T/2 nên điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian là: QT/2  T/2 I0  I sinωtdt  ω 1 - cosωt  0 Đến nửa chu kì có T/2  I0 2ω 2I điện lượng chuyển nên điện lượng chuyển qua tiết diện ω thẳng dây dẫn chu kì độ lớn điện lượng chuyển chuyển QT  4I0  Độ lớn điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn sau 1s sau thời gian t Q T T t Q T T Ví dụ 4: Cho dòng điện xoay chiều i = 2πsin(100πt) (A) (t đo giây) qua mạch Tính độ lớn điện lượng qua mạch thời gian thời gian phút A 600 C B 1200 C C 1800 C D 2400 C Lời giải Q= t ω 4I 4.2π QT=t = 5.60 = 1200(C) T 2π ω 2π Chọn B 2) Thể tích khí điện phân dung dịch axit H SO4 + Điện lượng qua tiết diện thẳng dây dẫn 1/2 chu kỳ: Q1/2 = 2I0 /ω + Thể tích khí H2 O2 ĐKTC điện cực nửa chu kì là: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Q1/2 Q1/2 11,2(1) V2 = 5,6(1) 96500 96500 V1 = + Thể tích khí H2 O2 ĐKTC điện cực thời gian t là: VH2 = t t V1 VO2 = V2 T T + Tổng thể tích khí H2 O2 ĐKTC thoát điện cực thời gian t là: V = VH2 +VO2 = t (V1 +V2 ) T Ví dụ 1: Cho dòng điện xoay chiều i = sin(100t) (A) (t đo giây) chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2 SO4 với điện cực trơ Thể tích khí H2 điều kiện tiêu chuẩn thoát thời gian 16 phút giây điện cực là: A 0,168 lít B 0,224 lít C 0,112 lít D 0,056 lít Lời giải I π  Q1/2 = = = 0,02(C)   ω 100π  VH = t Q1/2 11,2 = 965 0,02 11,2 = 0,112(1)  T 96500 0,02 96500  Chọn C Ví dụ 2: Cho dòng điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng A chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2 SO4 với điện cực trơ Thể tích khí điều kiện tiêu chuẩn thời gian phút điện cực là: A 0,168 lít B 0,0235 lít Lời giải Q1/2 = I0 2 =2 = 0,018(C) ω 100π V = VH2 + VO2 =  Q1/2 t  Q1/2  11,2 + 5,6   T  96500 96500  300  0, 018 0, 018  11,  5,   0, 047(1)  0, 02  96500 96500  Chọn C 3) Giá trị hiệu dụng Giá trị trung bình C 0,047 lít D 0,056 lít Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 * Nếu h(t) hàm tuần hoàn xác định đoạn [t1; t ] giá trị hiệu dụng tính theo: t H= 2 h dt t -t1 t1 * Dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian i = I cos(ωt +φ) giá trị hiệu dụng nó: I= * I0 Dòng điện biến thiên tuần hồn theo thời gian i = a + I01cos(ω1t + φ1 ) + I02 cos(ω2 t + φ2 ) + I03cos(ω3t + φ3 ) + giá trị hiệu dụng nó: 2 I  I  I  I = a +  01  +  02  +  03  +  2  2  2 * Nếu dòng điện biến thiên theo đồ thị sau giá trị hiệu dụng tính theo cách: Q = Q1 + Q2 + Q3  I2 Rt = I12 Rt1 + I 22 Rt + I32 Rt  I = I12 t t1 t + I 22 + I32 t t t T * Nếu h(t) tuần hoàn với chu kì T giá trị trung bình chu kì: H =  hdt T0 Ví dụ 1: Cường độ dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 4cos2 ( 100π t) (A) Cường độ có giá trị trung bình chu kì bao nhiêu? A A B A C 2 A D A Lời giải Cách 1: Áp dụng cơng thức hạ bậc, ta có: i = 4cos2 (100πt) = + 2cos(200πt)  A  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 i = + 2cos200πt = + 2cos200πt = 2(A) Cách 2: Chu kì dòng điện này: T = 2π /ω = 2π /(200π) = 0,01s Giá trị trung bình chu kì: T 1 i =  idt = T0 0,01 0,01  (2+2cos(200πt))dt = 2(A) Chọn B Ví dụ 2: Cường độ dòng điện xoay chiều qua điện trở R = 10  có biểu thức i = 2cos2(100πt) + 4cos3 (100πt)  A  Cường độ có giá trị trung bình chu kì bao nhiêu? Tính cường độ hiệu dụng, cơng suất tỏa nhiệt nhiệt lượng tỏa R thời gian phút Lời giải Dùng công thức hạ bậc viết lại: i = + cos(200πt) + 3cos(100πt) + cos(300πt)  A  Giá trị trung bình chu kì: i = + cos200πt + 3cos100πt + cos300πt = 1(A) Cường độ hiệu dụng, công suất tỏa nhiệt nhiệt lượng tỏa R phút là: 2 26       I         (A)  2  2  2 26 P = I2R = 10 = 65(W) Q = Pt = 65.60 = 3900(J) Ví dụ 3: Dòng điện chạy đoạn mạch có đặc điểm sau: phần tư đầu chu kì có giá trị A, phần ba chu kì có giá trị -2 A thời gian lại chu kì có giá trị A Giá trị hiệu dụng dòng điện bao nhiêu? A A B 14 A C 1,5 A D / A Lời giải Nhiệt lượng tỏa chu kì tổng nhiệt lượng tỏa ba giai đoạn: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Q = Q1 + Q + Q3  I2 Rt = I12 Rt1 + I22 Rt + I32 Rt  I = I12 Chọn D t t1 t 1 + I 22 + I32  (1)  (2)  (3)  (A) t t t 12 ... 3900(J) Ví dụ 3: Dòng điện chạy đoạn mạch có đặc điểm sau: phần tư đầu chu kì có giá trị A, phần ba chu kì có giá trị -2 A thời gian lại chu kì có giá trị A Giá trị hiệu dụng dòng điện bao nhiêu? A... C Ví dụ 2: Cho dòng điện xoay chi u có giá trị hiệu dụng A chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2 SO4 với điện cực trơ Thể tích khí điều kiện tiêu chuẩn thời gian phút điện cực là: A 0,168... T giá trị trung bình chu kì: H =  hdt T0 Ví dụ 1: Cường độ dòng điện xoay chi u có biểu thức i = 4cos2 ( 100π t) (A) Cường độ có giá trị trung bình chu kì bao nhiêu? A A B A C 2 A D A Lời giải