2 bài TOÁN LIÊN QUAN đến MẠCH CHỈ có r, CHỈ có l, CHỈ có c có GIẢI CHI TIẾT

Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH CHỈ CĨ R, CHỈ CÓ L, CHỈ CÓ C Phương pháp giải 1) Quan hệ giá trị hiệu dụng Mạch có R u i pha R  Mạch có L u sớm i U U0 u   I I0 i U  ZL  L  I0 U   Mạch có C u trễ i ZC  C I 2  i   u  Đối với mạch có L, C u vng pha với i nên      1  I0   U  Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu cuộn cảm L điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi tần số f thay đổi Khi f = 60 Hz cường độ hiệu dụng qua L 2,4 A Để cường độ hiệu dụng qua L 3,6 A tần số dòng điện phải A 75 Hz B 40 Hz C 25 Hz D 50 Hz Hướng dẫn: Chọn đáp án B U  I1  2f L I U U 2,  I    f  f1  60  40(Hz) U ZL 2fL  I2 3, I   2f L Ví dụ 2: Một tụ điện mắc vào nguồn u  U cos(100t  ) (V) cường độ hiệu dụng qua mạch 2A Nếu mắc tụ vào nguồn u  U cos(120t  0,5) (V) cường độ hiệu dụng qua mạch bao nhiêu? A 1, 2 V B 1,2 V C 2V D 3,5 V Hướng dẫn: Chọn đáp án A I I  1CU1 I  CU U  C.U      I  1, 2(A) ZC I1 1CU1 I  2 CU Ví dụ 3: : Đoạn mạch điện xoay chiều tần số f1  60Hz có tụ điện Nếu tần số f dung kháng tụ điện tăng thêm 20% Tần số Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 A f  72Hz C f  10Hz B f  50Hz D f  250Hz Hướng dẫn: Chọn đáp án B ZC2 f1 f   100%  20%  1,  f   50(Hz) ZC1 f 1, Chú ý: 1) Điện dung tụ điện phẳng tính theo cơng thức: C  .S (  số điện môi, d 9.109.4d khoảng cách hai tụ S diện tích đối diện tụ) 2) Khi chất điện mơi tụ khơng khí 0  nên C0  cường độ hiệu dụngchạy qua tụ I  S 9.109.4d U  C U ZC * Nếu nhúng tụ ngập vào điện mơi lỏng (có số điện mơi  ) yếu tố khác khơng đổi điện dung tụ C  S  C0 nên cường độ hiệu dụng qua tụ 9.109.4d I '  CU  I * Nếu nhúng x phần trăm diện tích tụ ngập vào điện mơi lỏng (có số điện môi  ) yếu tố khác khơng đổi tụ C gồm hai tụ C1 , C2 ghép song song: C1  (1  x)S xS  (1  x)C0 , C2   xC0 9.10 4d 9.109.4d  C  C1  C2  (1  x  x)C0 Cường độ hiệu dụng qua mạch lúc I '  CU  (1  x  x)I * Nếu ghép sát vào tụ điện mơi có số điện mơi  có bề dày x phần trăm bề dày lớp khơng khí yếu tố khác khơng đổi hai tụ C2 C C1  C S C0 S  , C2   9.10 4d x 9.10 4(1  x)d (1  x) C gồm C1 , tụ ghép nối tiếp: C1C2   C0 C1  C2 x  (1  x) Cường độ hiệu dụng qua mạch lúc là: I '  CU   I x  (1  x) Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 4: : Một tụ điện phẳng khơng khí nối vào nguồn điện xoay chiều cường độ hiệu dụng qua mạch 5,4 A Nếu nhúng hai phần ba diện tích tụ ngập vào điện mơi lỏng (có số điện môi   ) yếu tố khác khơng đổi cường độ hiệu dụng qua tụ A 7,2 A B 8,1 A C 10,8 A D 9,0 A Hướng dẫn: Chọn đáp án D  S  C C    S  9.10 4d C1 / / C2 C0     C  C1  C2  C0 9.10 4d   S 4C C    9.109.4d  ZC  ZC0 5  I  I0  5,  9, 0(A) 3 Ví dụ 5: Một tụ điện phẳng khơng khí có hai song song cách khoảng d nối vào nguồn điện xoay chiều cường độ hiệu dụng qua mạch 6,8 A Đặt vào tụ điện sát vào tụ điện mơi dày 0,3d có số điện mơi   cường độ hiệu dụng qua tụ A 2,7 A B 8,0 A C 10,8 A D 7,2 A Hướng dẫn: Chọn đáp án B 10C0 S  C    C C S 20 9.10 4d  C1ntC2 C0     C   C0 20C0 S 9.10 4d  C1  C2 C2    9.10 4.0,3.d   ZC  ZC0 20 20  I  I0  6,8  8(A) 20 17 17 17 2) Quan hệ giá trị tức thời Mạch có R u i pha R  Mạch có L u sớm pha i U U0 u   I I0 i U U u  nên ZL  L    I I0 i Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 i  I0 cos t 2 I0  I  i   u           1 u  U cos  t     U sin t  I0   U   U  U    Mạch có C u trễ pha i U U u     nên ZC  C I I0 i i  I0 cos t 2  i   u   I0  I              U  U u  U cos  t    U sin t  I0   U     2  i   u  Đối với mạch có L, C u vng pha với i nên      1  I0   U  i   u   U (Đồ thị quan hệ u, i đường elip)  u   i   I0 Ví dụ 1: (ĐH-2011) Đặt điện áp u  U cos t vào hai đầu tụ điện cường độ dòng điện qua có giá trị hiệu dụng I Tại thời điểm t, điện áp hai đầu tụ điện u cường độ dòng điện qua i Hệ thức liên hệ đại lượng A u i2   U2 I2 B u i2  1 U I2 C u i2  2 U I2 D u i2   U2 I2 Hướng dẫn: Chọn đáp án C u u  U cos t  U  cos t u i2     2     U I2 i  I  cos t    I sin t  i   sin t 2    I Ví dụ 2: : Đặt vào hai đầu đoạn mạch có cuộn cảm điện áp xoay chiều u  U0 cos100 t(V) Biết giá trị điện áp cường độ dòng điện thời điểm t1 u1  50 2(V) , i1  2(A) thời điểm t u  50(V) , i   3(A) Giá trị U A 50 V B 100 V Hướng dẫn: Chọn đáp án B C 50 V D 100 V Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  i12 u12  2.2500 1   1   U 02  U  100(V)  I0 U  I0    2 I0  2(A)  i  u    2500  2 2  I0 U  I0 U0 Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu cuộn cảm có độ tự cảm 0,3 (H) điện áp xoay chiều  Biết điện áp có giá trị tức thời 60 (V) dòng điện có giá trị tức thời có giá trị tức thời 60 (V) dòng điện có giá trị tức thời (A) điện áp (A) Hãy tính tần số dòng điện A 120 (Hz) B 50 (Hz) C 100 (Hz) D 60 (Hz) Hướng dẫn: Chọn đáp án C  i12 u12  360.6 1   1   U 02  I0 U  I0  U  120       i  u    360.2  I0  2  I02 U 02  I02 U 02  ZL  2fL  U0  60  f  100(Hz) I0 Chú ý: Hộp kín X chứa phần tử R C L Đặt vào hai đầu hộp X điện áp xoay chiều điện áp X dòng điện mạch thời điểm t1 có giá trị i1 , u1 thời điểm t i , u * Nếu u1 u   a X  R  a i1 i * Ngược lại mạch có L C (Để xác định L hay C nên lưu ý: Nếu f tăng ZL tăng nên I giảm ZC giảm nên I tăng) Ví dụ 4: Một hộp X chứa phần tử điện trở tụ điện cuộn cảm Đặt vào hai đầu hộp X điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi Khi f  50Hz điện áp X dòng điện mạch thời điểm t1 có giá trị là: i1  1(A) , Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 u1  100 3(V) , thời điểm t thì: i  3(A) , u  100(V) Khi f  100Hz cường độ dòng điện hiệu dụng mạch 0,5 A Hộp X chứa A điện trở R  100 C tụ điện có điện dung C  B cuộn cảm có độ tự cảm 104 (F)  D tụ điện có điện dung C  (H)  10 (F)  Hướng dẫn: Chọn đáp án B  i12 u12  30000 1   1   U 02  I0 U  I0  U  200       i  u    10000  I0   I  2(A)  I02 U 02 U 02  I0 Khi tần số tăng gấp đôi tụ dung kháng giảm lần nên dòng hiệu dụng tăng lần, tức I '  2I  2 Nhưng theo I '  0,5 A  ZL  2 f L  50 I nên X  L cho: U 200   L  (H) I0  Ví dụ 5: (ĐH-2010) Đặt điện áp u  U0 cos  t(V) vào hai đầu cuộn cảm có độ tự cảm L cường độ dòng điện qua cuộn cảm A i  U0   cos  t   L 2  B i    cos  t   2 L  C i  U0   cos  t   L 2  D i    cos  t   2 L  Hướng dẫn: Chọn đáp án C Vì mạch có L i trễ pha u i U0  U    cos  t    cos  t   ZL  L 2    nên U0 U0 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369   Ví dụ 6: Đặt điện áp u  U cos 120 t   (V) vào hai đầu tụ điện vơn kế nhiệt (có 4  điện trở lớn) mắc song song với tụ điện 120 (V), ampe kế nhiệt (có điện trở 0) mắc nối tiếp với tụ điện 2 (A) Chọn kết luận A Điện dung tụ điện  (mF) , pha ban đầu dòng điện qua tụ điện 7, 2 B Dung kháng tụ điện 60 , pha ban dầu dòng điện qua tụ điện      C Dòng điện tức thời qua tụ điện i  cos 100t   (A) 4  D Điện áp cực đại hai đầu tụ điện 120 , dòng điện cực đại qua tụ điện 2 (A) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Điện dung tụ xác định ZC  C U 1 120  V   C IA 120C 2 103 (F) 7, 2 Vì mạch có C i sớm pha u  nên      i  I cos 120t     cos 100t   (A) 2 4   Ví dụ 7: Đồ thị biểu diễn cường độ tức thời dòng điện xoay chiều có cuộn cảm có cảm kháng ZL  50 hình vẽ bên Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm  50t     (A) A u  60 cos  3   100t     (A) B u  60sin  3   50t     (A) C u  60 cos  6   50t     (A) D u  30 cos  3  Hướng dẫn: Chọn đáp án A Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 i  I cos(t  )  1,2 cos(t  )(A)  Lúc đầu, i  I i  neân n       I0 T 2 đến i  = =0,01 Thời gian ngắn từ i  12 12  50     Vì mạch có L u sớm pha i  nên  50t     50t 5  u  I0 ZL cos      60 cos    (V) 2    Chú ý: Mạch gồm L nối tiếp với C điện áp hai đầu đoạn mạch u L  u C với uL uC  Z L ZC Ví dụ 8: Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: tụ điện có dung kháng ZC cuộn cảm có   cảm kháng ZL  0,5ZC Điện áp hai đầu tụ: u C  100 cos  100t   V Điện áp hai 6  đầu đoạn mạch là: 5   A u  200 cos 100t   V     B u  200 cos 100t   V 3  5   C u  100 cos 100t   V     D u  50 cos 100t   V 6  Hướng dẫn: Chọn đáp án D Điện áp hai đầu đoạn mạch: u  u L  u C   uC ZL  u C ZC   u  0,5u C  u C  0,5u C  50 cos 100t   (V) 6  Chú ý: I  ? i12 u12 i1 Thay U  I0 ZL  1) Nếu cho  dựa vào hệ thức     hoaëc U  I0 ZL I0 U0 U  ?  u1 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369   Mạch có C i sớm pha u  Mạch có L i trễ pha u laø    i12 u12   1 U0 I0  ? i1 ;i I 2) Nếu cho  dựa vào hệ thức  20   u1 ; u  i2  u  U0  ?  I02 U 02  U  vaø ZC   ? Mạch có C i sớm pha u C I   Mạch có L i trễ pha u laø  vaø Z  L  U    ? L  I0    Ví dụ 9: (ĐH-2009) Đặt điện áp u  U cos 100 t   (V) vào hai đầu tụ điện có điện 3  dung 0, (mF) Ở thời điểm điện áp hai đầu tụ điện 150 V cường độ dòng điện  mạch A Biểu thức cường độ dòng điện mạch   A i  cos 100 t   (A) 6    B i  5cos 100 t   (A) 6    C i  5cos 100 t   (A) 6    D i  cos 100 t   (A) 6  Hướng dẫn: Chọn đáp án B Cách 1: Giải tuần tự: ZC   C  50 2.104 100    u   u  I0 ZC cos 100t    cos 100t    3  I ZC       i   i  I0 cos 100t     sin 100t    2  I0   2 2  u   i   150   4    1            I0  5A  i  5cos 100 t   (A) 6   I0 ZC   I0   I0 50   I0  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Cách 2: Giải nhanh (vắn tắt): 2  150   4  Dựa vào hệ thức          I  5(A) I 50 I0 U0    I0  i12 u12 Thay U  I ZC Vì mạch có C i sớm pha u    nên i  5cos 100 t   (A) 6  Ví dụ 10: : Đặt vào hai đầu tụ điện có điện dung (mF) điện áp xoay chiều Biết điện áp 3 có giá trị tức thời 60 6(V) dòng điện có giá trị tức thời thời 60 2(V) dòng điện có giá trị tức thời (A) điện áp có giá trị tức (A) Ban đầu dòng điện tức thời giá trị cực đại, biểu thức dòng điện   A i  cos 100t   (A) 2  B i  2 cos100t(A) C i  2 cos50t(A)   D i  cos  50t   (A) 2  Hướng dẫn: Chọn đáp án C  i12 u12  360.6 1   1   U 02 U0 rad  I0 U  I0  U  120        50     C I s  i  u    360.2  I0  2  I02 U 02  I02 U0 Vì ban đầu dòng điện tức thời giá trị cực đại, biểu thức dòng điện có i  I0 cos  t thay số vào ta i  2 cos50t(A) Ví dụ 11: Đặt vào hai tụ điện có điện dung 100 (F) điện áp xoay chiều 3   u  U cos 100t  u  (V) dòng điện qua tụ có biểu thức i  2 cos 100 t   (A) 3  1) Tính điện áp hai tụ thời điểm t  5(ms) 2) Xác định thời điểm để điện áp u  600(V) 3) Xác định thời điểm lần thứ 2014 để u  300 2(V) 4) Xác định thời điểm lần thứ 2014 để u  300 2(V) Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Hướng dẫn: 1) Tính dung kháng: ZC   300() C Vì mạch có tụ điện nên điện áp trễ pha dòng điện      u  I0 ZC cos 100 t     600 cos 100 t   (V) 2 6     u 5.103  600 cos 100.5.103    300 6(V)   6  2) Giải phương trình:   u  600(V)  cos 100 t    6     100 t     k.2       100 t      l.2 6  k   t  240  50 (s)(k  0,1, )   t    l (s)(l  0,1, )  1200 50 3) Ta thấy: 2014  1006 du  t  1006T  t 2 Để tính t ta dùng vòng tròn lượng giác: t2    0    2    2        (s) 100 200  t  1006.0, 02  4) Ta thấy:  20,135(s) 200 2014  503 dư  t  503T  t Để tính t ta dùng vòng tròn lượng giác:  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 2        0 1 6041  6 t2    (s)  t  503.0, 02   (s)  100 120 120 600 Chú ý: Vì với mạch chứa L C u i vng pha nên thường có tốn cho điện áp (dòng điện) thời điểm tìm dòng điện (điện áp) thời điểm trước sau khoảng thời gian (vng pha) t  (2n  1)T : u1  i ZL , C; u  i1 ZL,C Ví dụ 12: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có cuộn cảm có độ tự cảm 0, (H) điện áp  xoay chiều u  U0 cos100t(V) Nếu thời điểm t1 điện áp 60 (V) cường độ dòng điện thời điểm t1  0, 035(s) có độ lớn A 1,5 A B 1,25 A C 1,5 A D 2 A Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cảm kháng ZL  L  40() Vì t  t1  0, 035  i2  7T hai thời điểm vuông pha nên: u1 60   1,5(A) ZL 40 Ví dụ 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có tụ điện có điện dung 0,1 (H) điện áp xoay chiều  u  U0 cos100t(V) Nếu thời điểm t1 điện áp là50 (V) cường độ dòng điện thời điểm t1  0,005(s) là: A - 0,5 A B 0,5 A C 1,5 A Hướng dẫn: Chọn đáp án A ZL  i  100() ; u  U0 cos100t  u (t1 )  U0 cos100t1  50 C U0 U     cos 100t    i (t1 0,005)  cos 100(t1  0, 005)   ZC 2 100 2   i (t1 0,005)   U cos100t1  0,5(A) 100 D - 1,5 A ...  C1 ntC2 C0     C   C0 2 0C0 S 9.10 4d  C1  C2 C2    9.10 4.0,3.d   ZC  ZC0 20 20  I  I0  6,8  8(A) 20 17 17 17 2) Quan hệ giá trị t c thời Mạch c R u i pha R  Mạch c . .. Chú ý: Mạch gồm L nối tiếp với C điện áp hai đầu đoạn mạch u L  u C với uL uC  Z L ZC Ví dụ 8: Một đoạn mạch m c nối tiếp gồm: tụ điện c dung kháng ZC cuộn c m c   c m kháng ZL  0,5ZC... vào hai đầu cuộn c m c độ tự c m 0,3 (H) điện áp xoay chi u  Biết điện áp c giá trị t c thời 60 (V) dòng điện c giá trị t c thời c giá trị t c thời 60 (V) dòng điện c giá trị t c thời (A)