1 bài TOÁN LIÊN QUAN đến THỜI GIAN có GIẢI CHI TIẾT

Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN Phương pháp giải 1) Thời gian thiết bị hoạt động Một thiết bị điện đặt điện áp xoay chiều u  U0 cos t(V) Thiết bị hoạt động điện áp tức thời có giá trị khơng nhỏ b Vậy thiết bịchỉ hoạt động u nằm khoảng (– b, b) (xem hình vẽ) b Thời gian hoạt động nửa chu kì: 2t1  arccos  U0 b Thời gian hoạt động chu kì: t T  4t1  arccos  U0 b Thời gian hoạt động s: ft T  f arccos  U0 b Thời gian hoạt động t s: tft T  t.f arccos  U0 Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng 120 V tần số 60 Hz vào hai đầu bóng đèn huỳnh quang Biết đèn sáng lên điện áp đặt vào đèn không nhỏ 60 V Thời gian đèn sáng giây là: A (s) B (s) C (s) Hướng dẫn: Chọn đáp án C Thời gian hoạt động s: b 60 2 t  f.4 arccos  60.4 arccos  (s)  U0 120 120 D 0,8(s) Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 2: Một đèn ống sử dụng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V Biết đèn sáng điện áp đặt vào đèn không nhỏ 155 V Tỷ số khoảng thời gian đèn sáng khoảng thời gian đèn tắt chu kỳ A 0,5 lần B lần C lần D lần Hướng dẫn: Chọn đáp án B Thời gian đèn sáng chu kì: b T 155 2T t s  arccos  arccos  (s)  U0 2 120 Thời gian đèn tắt chu kì: t t  T  t s  t T  s 2 tt 2) Thời điểm để dòng điện điện áp nhận giá trị định Để xác định thời điểm giải phương trình lượng giác dùng vòng tròn lượng giác Ví dụ 1: (ĐH-2007) Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i  I0 sin100 t Trong khoảng thời gian từ đến 0,01 s cường độ dòng điện tức thời có giá trị 0,5I0 vào thời điểm A s vaø s 300 300 B s vaø s 400 400 C s vaø s 500 500 D s vaø s 600 600 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Khi tốn u cầu tìm hai thời điểm đầu giải phương trình lượng giác:  t      (2) sin(t  )  sin     t        (2)  cos(t  )  cos   t      (2) t      (2)    (Nếu tìm t  cộng 2 )   100t   t  600 (s) I0 i  I0 sin100t    100t  5  t  (s)  600 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 5   Ví dụ 2: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 cos  100 t   (u đo vôn, t đo   giây) Trong khoảng thời gian từ đến 0,01 s điện áp tức thời có giá trị 100 V vào thời điểm A s vaø s 200 600 B s vaø s 400 400 C s vaø s 500 500 Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1: Giải phương trình lượng giác 5   100t    2  t  (s)  5   200 i  100  cos 100t      5     100t     2  t  (s)  600 5   100t    t   200 (s)  (Nếu không cộng thêm 2  ) 100t  5     t   (s)   600 Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác Vị trí xuất phát ứng với pha dao động: 0  5 Lần điện áp tức thời có giá trị 100 V ứng với pha dao động: 1   3  2 nên thời gian:  5   2     (s) t1    100 600 Lần điện áp tức thời có giá trị 100 V ứng với pha dao động: 2  3  2  5  2    0  (s) t2    100 200 nên thời gian D s vaø s 200 600 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 3: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u  120sin100t (u đo vôn, t đo giây) Hãy xác định thời điểm mà điện áp u = 60 V tăng (với k = 0, 1, 2…) A t   k(ms) B t   k(ms) C t   20k(ms) D t   20k(ms) Hướng dẫn: Chọn đáp án D u  120sin100t  60   100t   k2  u '  100.120 cos100t  t 2   k (s)   k  10 (ms)   20k(ms) 600 100 600   600  2t  Ví dụ 4: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  U cos   Tính từ thời điểm  T  t = s, thời điểm lần thứ 2014 mà u  0,5U tăng A 12089.T B 12055.T C 12059.T D 12083.T Hướng dẫn: Chọn đáp án D Các thời điểm mà u  0,5U tăng chuyển động tròn nằm nửa vòng tròn lượng giác (mỗi chu kì có lần) Vị trí xuất phát ứng với pha dao động: 0  Lần mà u  0,5U tăng ứng với pha dao động:  1    2 nên thời gian   t1       2  5T  2 T Lần 2: t  t1  T Lần 2014: t 2014  t1  2013T t 2014  5T 12083T  2013T  6 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  2t  Ví dụ 5: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  U cos   Tính từ thời  T  t = s, thời điểm lần thứ 2010 mà u  0,5U giảm A 6031.T B 12055.T C 12059.T D 6025.T Hướng dẫn: Chọn đáp án B Vị trí xuất phát 0  (100.0)  Lần mà u  0,5U theo chiều âm: t1  T Lần 2010 mà u  0,5U theo chiều âm: t 2010  T 12055T  2009T  6 Ví dụ 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  U0 cos100t (V) Trong chu kì thứ dòng điện, thời điểm điện áp tức thời u có giá trị điện áp hiệu dụng A 0,0625 s 0,0675 s B 0,0225 s 0,0275 s C 0,0025 s 0,0075 s D 0,0425 s 0,0575 s Hướng dẫn: Chọn đáp án D Cách : Giải phương trình lượng giác   100t   t1  0, 0025(s)  u  Chu kì thứ 1: u   cos100t  2 100t     2  t  0, 0175(s)   t  t  T  0, 0025(s) Chu kì thứ 2:   t  t  T  0, 0375(s)  t  t1  2T  0, 0425(s) Chu kì thứ 3:   t  t  2T  0, 0575(s) Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác Vị trí xuất phát: 0  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  0 1  0  Lần 1: 1   t1    0, 0025(s)  100    2    0  Lần 2: 2    t    0, 0225(s)  100  t  t  2T  0, 0425(s) Chu kì thứ 3:   t  t  2T  0, 0575(s) Chú ý: Nếu không hạn chế điều kiện tăng giảm ứng với điểm trục ứng với hai điểm vòng tròn lượng giác (trừ hai vị trí biên) Do đó, chu kì có hai thời điểm t1 t ; chu kì thứ có hai thời điểm t  t1  T t  t  T ; t 2n 1  t1  nT t 2n   t  nT Ta rút ‘mẹo’ làm nhanh: nếu dư  t  nT  t1 Số lần  n nếu dư  t  nT  t   Ví dụ 7: Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức i  I cos 100 t   (A) (t đo 3  giây) Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời i  A t  12049 (s) 1440 B t  24097 (s) 14400 C t  24113 (s) 1440 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Ta thấy: 2009  1004 dö  t 2009  1004T  t1 Ta dùng vòng tròn lượng giác để tính t1 : t1  t 2009  1004T  T 24 T 24097  (s) 24 1440 Chú ý: Trong chu kì có thời điểm để u  b  U Để tìm thời điểm lần thứ n mà u  b ta cần lưu ý: I0 D t  22049 (s) 1440 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Lần đến u1  Lần đến u1  Lần đến u1 Lần đến u  t1 Lần 4n + đến u1 t 4n 1  nT  t1 t Lần 4n + đến u1 t 4n   nT  t t Lần 4n + đến u1 t 4n 3  nT  t t Lần 4n + đến u1 t 4n   nT  t nếu dư  t  nT  t1  Số lần nếu dư  t  nT  t  n Ta rút ‘mẹo’ làm nhanh: nếu dư  t  nT  t nếu dư  t  nT  t    Ví dụ 8: Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức i  I cos 100 t   (A) (t đo 3  giây) Thời điểm thứ 2013 giá trị tuyệt đối cường độ dòng điện tức thời cường độ dòng điện hiệu dụng A t  12043 (s) 12000 B t  9649 (s) 1200 C t  2411 (s) 240 D t  12073 (s) 1200 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Ta nhận thấy: 2013  503 dö  t 2013  503T  t1 Ta dùng vòng tròn lượng giác để tính t1 : t1  T 24 t 2013  503T  T 12073T 12073   (s) 24 24 1200 3) Các giá trị tức thời thời điểm Nếu biết giá trị tức thời thời điểm tìm giá trị thời điểm khác ta giải phương trình lượng giác dùng vòng tròn lượng giác   Ví dụ 1: (ĐH-2010) Tại thời điểm t, điện áp u  200 cos  100 t   (trong u tính 2  V, t tính s) có giá trị 100 2(V) giảm Sau thời điểm trị (s) , điện áp có giá 300 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 B 100 (V) A -100(V) C 100 (V) D 200(V) Hướng dẫn: Chọn đáp án C     u t1  200 cos  t1    100 2   5   Cách 1:   t1    t1  3  u'  200sin  t         t1 2    u   t1   300        200 cos   t1      100 2(V) 300     Cách 2: Khi u  100 2(V) giảm pha dao động chọn: 1  Sau thời điểm  100  (s) (tương ứng với góc quét   t   ) 300 300 pha dao động: 2  1    2  u2  200 cos 2  100 2(V) Ví dụ 2: Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i  4cos 120 t (A) , t đo giây Tại thời điểm t1 đó, dòng điện có cường độ (A) Đến thời điểm t  t1  (s) , cường độ dòng điện 240 A (A) -2 (A) B  (A) (A) C  (A) (A) D (A) - (A) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vì khơng liên quan đến chiều tăng giảm nên ta giải phương trình lượng giác để tìm nhanh kết i t   cos120t1   120t1    Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Cường độ dòng điện thời điểm t  t1  (s) : 240        i t   cos120  t1    cos  120t1    cos      2(A) 240  2    2 Ví dụ 3: Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i  2 cos(100t  )(A) , t tính giây (s) Vào thời điểm đó, i  2(A) giảm sau i   6(A) ? A (s) 200 B (s) 600 C (s) 300 D (s) 100 Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1: t  T T T T 3T      (s) 12 4 200 Cách 2: Khi i  2(A) giảm pha dao động chọn 1  i  6(A) pha dao động 2    , thời điểm gần để   2          (s) Do đó, thời gian: t    100 200 Ví dụ 4: Vào thời điểm n|o hai dòng điện xoay chiều i1  I0 cos(t  1 ) i2  I0 cos(t  2 ) có trị tức thời 0,5 3I , dòng điện tăng dòng điện giảm Hai dòng điện lệch pha A  B Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1: 2 C  D  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  3I  i1  I cos(t  1 )   (t  1 )    i '  I cos(t   )  0   3I  i2  I cos(t  2 )    (t  2 )  i '  I cos(t   )  0      Cách 2: Dựa vào vòng lượng giác, hai dòng điện xoay chiều có trị tức thời 0,5 3I , dòng điện giảm ứng với nửa dòng điện tăng ứng với nửa Hai dòng điện lệch pha    ... Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 cos  100 t   (u đo vôn, t đo   giây) Trong khoảng thời gian từ đến 0,01 s điện áp tức thời có giá trị 100 V vào thời điểm A s vaø s 200 600... Các giá trị tức thời thời điểm Nếu biết giá trị tức thời thời điểm tìm giá trị thời điểm khác ta giải phương trình lượng giác dùng vòng tròn lượng giác   Ví dụ 1: (ĐH-2010) Tại thời điểm t, điện... Tại thời điểm t1 đó, dòng điện có cường độ (A) Đến thời điểm t  t1  (s) , cường độ dòng điện 240 A (A) -2 (A) B  (A) (A) C  (A) (A) D (A) - (A) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vì không liên quan đến