Vận dụng véctơ quay để giải nhanh một số bài tập liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa

1.MỞ ĐẦU: 1.1 Lí chọn đề tài: Trắc nghiệm khách quan phương pháp dùng để kiểm tra đánh giá chất lượng học tập, thi tốt nghiệp THPT quốc gia có hiệu Đối với môn Vật lý lớp 12 ba môn chọn thi tổ (( hợp thi khoa học tự nhiên)) kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm học 2016-2017 Hình thức thi trắc nghiệm nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kỹ, nắm vững toàn kiến thức chương trình Để đạt kết tốt việc kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng học tập, thi tốt nghiệp THPT quốc gia, học sinh việc phải nắm vững kiến thức, phải có phản ứng nhanh nhạy, xử lý tốt dạng tập Giải tập vật lý có nhiều phương pháp đại số, lượng giác, hình học… Nhưng có tập vận dụng liên hệ hình chiếu chuyển động tròn với dao động điều hòa tìm kết nhanh hơn, giải đơn giản Vì lẽ mạnh dạn đưa “ Vận dụng véc tơ quay để giải nhanh số tập liên quan đến tính thời gian dao động điều hòa )) 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Xử lý thông tin đến toán liên quan đến chuyển động tròn dao động điều hòa vật lý 12 - Nhằm tạo cách tư nhanh, cách tính nhanh xác toán liên quan đến thời gian dao động điều hòa Nhất kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Một số toán liên quan đến thời gian dao động điều hòa chương trình vật lý 12 - Học sinh khối 12 ôn thi THPT quốc gia, học sinh giỏi cấp tỉnh 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Xác định nhận thức tầm quan trọng véc tơ quay chương trình vật lý 12 để định hướng HS việc rèn luyện kỹ vận dụng - Nắm lại cách kỹ lưỡng sở lý thuyết véc tơ quay ý đến số nhận xét tương quan đại lượng véc tơ quay, sở lý thuyết sách giáo khoa vật lý 12, nhằm mục đính giúp HS hệ thống kiến thức rèn luyện kỹ tính nhanh, đáp ứng thi trắc nghiệm 1.5 Những điểm SKKN: - Dùng véc tơ quay vào chuyển động tròn đều, để giải tập nhanh hơn, hiệu so với sử dụng giải đại số thông thường rút ngắn thời gian làm độ xác - Đối với học sinh lớp 12 bước vào kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia cần đến trình đột phá thời gian, hiệu thi trắc nghiệm 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: a Sự liên hệ hình chiếu véc tơ quay với dao động điều hòa Véc tơ quay OM có độ dài R = A ( Biên độ ), quay quanh điểm O mặt phẳng quỹ đạo chứa trục Ox với tốc độ quay ω Ở thời điểm ban đầu t = 0, Góc trục Ox OM x’ φ ( pha ban đầu) Ở thời điểm t, góc trục Ox OM ωt + φ ( hình 2.1) pha dao động M ω t φ0 O M0 ω P x Độ dài đại số hình chiếu véc tơ quay OM trục Ox OP = x (li độ dđ) x = Acos (ωt + φ) b Ý nghĩa vật lý phương pháp chung để Xác định góc quay ∆ϕ - Tâm đường tròn quỹ đạo véc tơ quay VTCB O - Bán kính đường tròn quỹ đạo véc tơ quay biên độ dao động: R = A - Vị trí ban đầu véc tơ quay đường tròn hợp với chiều dương trục Ox góc ϕ0 pha ban đầu dao động - Tốc độ quay véc tơ quay quỹ đạo tròn tần số góc ω dao động - Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần hiểu thêm mối liên hệ chuyển động quay véc tơ quay với đại lượng vật lý khác: + Thời gian để chất điểm quay hết vòng (3600) hay 2π chu kỳ T + Chiều dương (+) chiều quay vật ngược chiều kim đồng hồ + Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét trình vật chuyển động tròn đều: ∆ϕ = ω.∆t ⇒ thời gian để vật dao động điều hòa góc ∆ϕ là: ∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trong Sách giáo khoa Vật lý 12 chương trình sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao (NC) Biểu điễn dao động điều hòa véc tơ quay, Bài “ Dao động điều hòa ” Cụ thể sách vật lý 12 CB vận dụng véc tơ quay vào tổng hợp dao động điều hòa, phương, tần số Còn sách vật lý 12 NC “Biểu điễn dao động điều hòa véc tơ quay ” Với lượng kiến thức học sinh ( HS ) nắm cách đơn góc độ toán học, không hiểu ý nghĩa vật lý không xác định vận dụng véc tơ quay mà nhiều thầy cô giáo gọi “ Phương pháp đường tròn lượng giác”, xuyên suốt số chương lại sách vật lý 12 nâng cao gọi chung “ chương trình vật lý 12 THPT ” Đối với HS từ việc xác định không tầm quan trọng ý nghĩa vật lý, nên vận dụng gặp không khó khăn, đặc biệt vận dụng véc tơ quay để giải trắc nghiệm toán liên quan đến thời gian khó khăn đến 2.3 Các giải pháp thực hiện: * Phương pháp chung: Tính ∆ t = ∆ϕ ∆ϕ T ∆ϕ = = ω 2π 2π f (1) Trong đó: ∆t khoảng thời gian chất điểm chuyển động ( s ) ∆ϕ góc mà chất điểm quét tương ứng với ∆t ( rad) ω tốc độ góc chất điểm ( rad/s) T chu kỳ( s) f tần số ( Hz) Từ công thức ( ) ta tìm đại lượng tương ứng theo yêu cầu nhiều phương pháp lượng giác, sơ đồ trục thẳng, phương pháp đại số, liên hệ chuyển động tròn với dao động điều hòa 2.3.1 Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ theo số lần cho trước * Phương pháp: Bước 1: Xác định vị trí ban đầu, vị trí sau vật đường tròn trục thẳng Ox Bước 2: Dựa vào hệ thức lượng tam giác tính góc quét ∆ϕ , kết hợp với phần ý sở lí thuyết Bước 3: Tính thời gian ( thời điểm): Δt = ∆ϕ => Δφ = Δt.ω ω Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 n2 : số nguyên ; * Khi vật quét góc Δφ = 2π ( chu kỳ qua vị trí trục Ox lần, lần theo chiều dương, lần theo chiều âm ) Ví dụ Một vật dao động điều hoà với phương trình π x = 4cos(4πt+ )cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương: A 9/8 (s) B 11/8 (s) C 5/8 (s) D 1,5 (s) π HD: Thay t0 = vào x= 4cos(4πt+ ) cm => trục Ox x= (cm), đường tròn ứng với vị trí M0, có v < Vật qua x1 = cm theo chiều dương, ứng với đường tròn qua vị trí M2.Vật qua vị trí M2 lần thứ ứng với vật quay vòng (qua lần) lần cuối từ M0 đến M2 ∆ϕ 11 3π ⇒ t= = ( s) Góc quét: ∆ϕ = 2.2π + M1 ω M0 φ -4 O x1 x0 M2 Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(5πt – π/6)cm Xác định thời điểm chất điểm qua vị trí biên dương: A t = ( s) 10 B t = : Xác định điểm xuất phát φ = - ( s) 30 C t = ( s) D t = ( s) HD 12 π ứng với đường tròn M0 Đến điểm M1 = +A = (cm) => quét góc ∆ϕ = => t = ∆ϕ π = = s ω 6.5π 30 π theo chiều dương O ∆ϕ x1 M x M0 Bài tập vận dụng: Bài tập Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = A cos 2πt(cm) , t tính giây Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm: A 0,125(s) B 0,25(s) C 0,5(s) D.1(s) Bài tập Con lắc lò xo dao động điều hoà mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s biên độ A = 4cm, pha ban đầu 5π / Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A 1503(s) B 1503,25(s) C 1502,25(s) D 1503,375(s) Bài tập Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4 π t+ π /3) (cm,s) Tính tốc độ trung bình vật khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ nhất: A 25,71 (cm/s) B 42,86 (cm/s) C (cm/s) D 8,57 (cm/s) Bài tập Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4πt (cm) Kể từ thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ hai thời điểm: A 5/8(s) B 3/8(s) C 7/8(s) D 1/8(s) π Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 10 cos(2π t + )cm Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2009 2010 theo chiều dương A 2009,16(s) ; B.2017(s) C.2016(s) D.2015(s) Tìm quãng đường khoảng thời gian * Phương pháp: Bước 1: - Khoảng thời gian Δt = t2 – t1, ∆t = ∆ϕ ∆ϕ T = => ∆ϕ => S T ω 2π - Xác định chu kỳ T Phân tích ( Số lần dao động ): ∆t = nT + T T + + ∆t Trường hợp: Δt0 = - Xác định đường tương ứng S với nT, với T/2, với T/4 với Δt0 * Nếu ∆ t = n.T quãng đường vật đi: S = n.4A * Nếu ∆ t = T/2 ban đầu vật xuất phát từ VTCB vị trí biên quãng đường vật S = 2A * Nếu ∆ t = T/4 ban đầu vật xuất phát từ VTCB vị trí biên quãng đường vật S = A T T * Nếu ∆t = nT + + ban đầu vật xuất phát từ VTCB vị trí biên quãng đường vật S = n.4A + 2A + A Bước 2: Trường hợp: Δt0 ≠ - Thay t1 vào phương trình li độ x, xác định x1 xét dấu vận tốc v1 - Thay t2 vào phương trình li độ x, xác định x2 xét dấu vận tốc v2 - Biểu diễn x1, x2, v1,v2 đường tròn trục Ox - Tính quãng đường vật khoảng thời gian ∆ t0 ∆ϕ ∆ϕT ∆ϕ - Dùng công thức ∆t = ω = 2π = 2π f ⇒ ∆ϕ dựa vào hình vẽ để tìm s0 S - Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t đến t2: v = t − t với S quãng đường tính Chú ý: + Nếu ∆ϕ = n.π => s = n.2A sin M2 x2 ∆ϕ O M1 M1 ∆ϕ x1 O cos x1 M2 + Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường tròn Góc quét ∆ϕ = ω∆t Ví dụ 1:Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(2πt - π/3 )cm Quãng đường vật từ thời điểm t = 1s đến thời điểm t2 = 7/6s : A s = 2,5cm B s = 5cm C s = 3,5cm D s = 5cm HD: -Tại thời điểm t1 = 1s x1 = 2,5 cm v1 > -Tại thời điểm t2 = 7/6s x2 = cm v2 = S = x2 − x1 = - 2,5 = 2,5cm M =A -5 x1 O φ x M1 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos2πt (cm) Quãng đường vật khoảng thời gian t = 0,5s là: A 20 (cm) B 15 (cm) C 10 (cm) D.5 (cm) HD : Tại thời điểm t0 = vào pt x => x0 = 5cm = A ( M0 ≡ A = 5cm), v < - Khoảng thời gian: Δt = t – t0 = 0,5 s - Góc quét: ∆t = M1=- A -5 ∆ϕ => ∆ϕ = ∆t.ω = 0,5 2π = π ω φ O M0 x => S = 2A = 10 (cm) Ví dụ 3: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật A 6(cm) B 24(cm) C 9(cm) π s là: 10 D 12(cm) M0 HD: T = 2π π m 0, 25 = 2π = (s) 10 k 100 ∆t = nT = T => S = 4.A = = 24(cm) -6 φ O x Bài tập vận dụng: Bài tập Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(2πt - π/3 )cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 7/6s là: A s = 2,5(cm) B s = 5(cm) C s = 3,5(cm) D s = 5(cm) Bài tập 2: Vật dao động điều hoà với phương trình x= 5cos(2πt)cm Tính quãng đường vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 7/6 s: A S = 10(cm) B S = 24(cm) C.S = 22,5(cm) D S = 34(cm) Bài tập 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, thời điểm ban đầu to= vật vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là: A A/2 B 2A C A/4 D A Bài tập 4: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Phương trình π dao động : x = 5cos ( π t + ) (cm;s) Quãng đường, tốc độ trung bình vật khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 3s A 20 cm; 10(cm/s) B 40cm; 20(cm/s) C 30 cm; 10(cm/s) D 50 cm; 20(cm/s) Bài tập 5: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Phương trình dao động là: x = 10cos ( 2π t + 5π ) (cm;s) Quãng đường, tốc độ trung bìn h vật khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 2,5s là: A 60 cm; 40 (cm/s) B 40cm; (cm/s) C 30 cm; 90(cm/s) D 50 cm; 90(cm/s) 2.3.3 Tìm thời gian ngắn để vật từ vị trí đến vị trí * Phương pháp Bước 1: Xác định vị trí cho trước đường tròn trục Ox Bước 2: Xác định góc quét ∆ϕ (sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông) ∆ϕ ∆ϕT ∆ϕ Bước 3: Tính ∆t = ω = 2π = 2π f Muốn tìm ∆ϕ tính (như hình vẽ) ∆ϕ = π – ( α1 + α ) x x cosα = ⇒ α ; cosα = ⇒ α A A M1 φ M2 x’ α2 x2 α1 O x x1 Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình : x = 5cos(5πt +π/2) (cm) Xác định thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến vị trí x = 2,5cm theo chiều dương A 1/30(s) B.1/15(s) C.1/12(s) D.1/6(s) HD: Tại vị trí cân có : x1=0 v1>0, ứng với điểm J đường tròn - Tại vị trí x2=2,5 cm ứng với điểm N đường tròn - Biểu diễn dao động điều hòa đường tròn +Vật từ vị trí x1=0 đến vị trí x2=2,5 cm tương ứng với chuyển động tròn từ vị trí J → N với vận tốc góc ω, bán kính A MN 2,5 · +Xác định góc MON = ; sin= = = ON ⇒ϕ = π rad Vậy thời gian vật từ vị trí x1→ x2 là: ϕ ∆t = = s ω 30 -5 O M φ 2,5 H N Ví dụ 2.Một đoạn mạch mắc vào điện áp xoay chiều có biểu thức điện áp u = 200 cos(100 πt )V, với t đo giây Tại thời điểm t điện áp u1 = 100V giảm, đến thời điểm t2 sau điện áp u2 = -100V Thời điểm t2 sau t1 khoảng nhỏ : A 0,025s B 0,005s C 0,015s D 0,0023s HD: Hình vẽ biểu diễn u(t) -Thời điểm t1 ứng với điểm M1 đường tròn x M2 cosα = ⇒ α1 = π/4 rad A -Thời điểm t2 ứng với điểm M2 cosα = x2 A ⇒ α2 = π/4 rad, ∆ϕ = π – ( α1 + α ) ⇒ ∆ϕ = φ -100 α -200 M1 α1 O 100 M4 π rad -Khoảng thời gian ngắn từ t1 đến t2 là: tm = T 200 u M3 ∆ϕ = 0,0023s 2π Ví dụ 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, điện tích tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn ∆t điện tích tụ nửa giá trị cực đại Chu kỳ dao động riêng mạch dao động là: A 4∆t B 6∆t C 3∆t D 12∆t HD: -Thời điểm t1 = ứng với điểm M1 = Q0 đường tròn => q1 = Q0 -Thời điểm t2 = ∆t ứng với điểm M2 đường tròn = > q2 = Q0/2 π Từ hình vẽ ( hv 2.3.1 b) => ∆φ = 2π ∆t 2π 3.∆t T= = = 6∆t ∆ϕ π M2 φ -Q0 O q2 Q0 q π Ví dụ :Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt - )cm Biết quãng đường vật thời gian 1s 2.A 2/3(s) 9cm Giá trị A ω là: A 12cm π rad/s C.12 cm 2π rad/s B 6cm π rad/s D 6cm π rad/s HD: Thay t0 = vào x = Acos(ωt - π )cm => trục Ox x0 = A/2 (cm), π đường tròn điểm M0 ϕ = − < => v > t1 = (s) => S1 = 2.A => T/2 = (s) => T = 2(s) => ω = 2π = π ( rad) T M1 2π t2 = 2/3 (s) => ∆ϕ = ω t2 = (rad) A φ -A x0 O x M0 => trục Ox x1 = (cm), đường tròn điểm M1 => v < ∆ϕ = 2π A (rad) => S = + A = (cm) => A = (cm) * Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để bi từ vị trí cân đến điểm M có li độ x = A 0,25 s Chu kỳ lắc: A s B 1,5 s C 0,5 s D s Bài tập 2: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với chu kỳ T Vị trí cân chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x= A/2 là: A T B T C T D T Bài tập 3: Một lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm Lấy g = 10 m/s Khoảng thời gian lò xo bị giãn chu kì là: A 0,12(s) B 0,628(s) C 0,508(s) D 0,314(s) Bài tập 4: Một mạch dao động gồm tụ có điện dung C = 10μF cuộn cảm có độ tự cảm L = 1H, lấy π =10 Khoảng thời gian ngắn tính từ lúc lượng điện trường đạt cực đại đến lúc lượng từ lượng điện trường cực đại là: A (s) 400 B (s) 300 C (s) 200 D (s) 100 Bài tập 5: Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz Biết đèn sáng hiệu điện tức thời hai đầu đèn 110 V Xác định khoảng thời gian đèn tắt chu kỳ dòng điện 10 A ( s) 75 B (s) 150 C (s) 300 D (s) 100 Bài tập 6: Một đèn ống sử dụng hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V Biết đèn sáng hiệu điện đặt vào đèn không nhỏ 155V Tỷ số thời gian đèn sáng đèn tắt chu kỳ là: A 0,5 lần B lần C lần D lần Bài tập 7: Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = cos(100πt - π/2)(A), t tính giây (s) Trong khoảng thời gian từ 0(s) đến 0,01 (s), cường độ tức thời dòng điện có giá trị cường độ hiệu dụng vào thời điểm: 3 ( s) ( s) ( s ) ( s) A B 400 400 600 600 1 ( s ) ( s ) (s) (s) C D 600 200 200 600 2.3.4 Tìm tốc độ trung bình * Phương pháp Bước 1: Xác định khoảng thời gian chất điểm từ thời điểm t đến thời điểm t2 ∆t = t2 − t1 Bước 2: Xác định quãng đường S tương ứng với ∆t S S Bước 3: Tìm vtb ( v ) = t − t = ∆t Ví dụ1: Mộtvật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos10πt(cm) Vận tốc trung bình chuyển động 1/8 chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động : A.30,6(cm/s) B.29,6(cm/s) C.30,6(cm/s) D.30,6(cm/s) HD:  x = 2,5cm Ta có: t = ⇒  v = → vật vị trí biên Tại t = N - 2,5 O T π = s ⇒ ϕ = ω.t = (rad ) 40 2,5 P M π = = 1, 76cm 4 Suy S = PM = OM – OP = 2,5 – 1,76 = 0,74cm Từ giản đồ véc tơ ta có: OP = ON cosϕ = 2,5.cos Vận tốc trung bình vật là: v = S = 0, 74.40 = 29, 6(cm / s ) t 11 Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm) Tính tốc độ trung bình lớn để vật từ li độ - A/2 đến li độ A/2: 6A (cm/s) T 3A C vM = (cm/s) 2T 6T (cm/s) A 2T D vM = (cm/s) 3A A vM = B vM = HD: Vẽ hình x cosα = ⇒ α1 = π/3 rad; A cosα = x2 A M1 ⇒ α2 = π/3 rad ∆ϕ = π – ( α1 + α ) ⇒ ∆ϕ = π rad => S = x1 + x2 = A -A x1 α1 M3 O α2 x2 A x φ A A => Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x = − đến vị trí x = là: M2 2 M ∆ϕ π T T tm = = = (s) ω 3.2π Tốc độ trung bình vật: vM = S A 6A = = (cm / s ) tm T / T k vo m0 Ví dụ 3: m Cho hệ dao động hình vẽ, khối lượng lò xo không đáng kể Hệ số cứng lò xo k = 50N/m, vật có khối lượng m = 200g, trượt không ma sát mặt phẳng ngang Kéo m khỏi VTCB đoạn x = 4cm buông nhẹ Tính tốc đọ trung bình vật m sau quãng đường 2cm là: A 15 (cm/s) B 30 (cm/s) C 10 (cm/s) D 40 (cm/s) HD: + Tại thời điểm t0 = đường tròn M0 với x = x0 = 4cm V< + Tại thời điểm t đường tròn M1 x = x1 = 2cm, v < ∆ϕ = π π 1 ∆ϕ m = ∆ϕ rad => t = = = s 3 5π 15 ω k M1 S = x1 – x2 = cm S => v = = 2.15 = 30 (cm/s) t φ -x0 O x1 M0 12 x Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí −A , chất điểm có tốc độ trung bình là: 6A 9A 3A 4A A B C D T 2T 2T T x= M1 HD : Ban đầu trục Ox chất điểm vị trí biên dương A trùng M0 đường tròn Đến vị trí x = - A/2 trục Ox ứng với M1 đường tròn, chất điểm quét π π 2π + = (rad) ∆ϕT 2π T T ∆t = = = s 2π 3.2π φ -A -A/2 M0 x A O góc Δφ = Quãng đường tương ứng S = A+A/2 = Tốc độ trung bình v = 3A S A.3 A = = ∆t 2.T 2T Bài tập vận dụng: Bài tập ): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy π = 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động là: A 20 (cm/s) B 10 (cm/s) C 0(cm/s) D 15 (cm/s) π  Bài tập Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos 2π t −  cm  4 Vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t1=1s đến t2 = 4,625s là: A 15,5 (cm/s) B 17,4 (cm/s) C 18,2 (cm/s) D 19,7 (cm/s) π  Bài tập Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos 2π t +  cm  4 Vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t1=2s đến t2=4,875s là: A 7,45 (cm/s) B 8,14 (cm/s) C 7,16 (cm/s) D 7,86 (cm/s) 2.3.5.Tìm số lần dao động khoảng thời gian * Phương pháp: Bước 1: Xác vị trí ban đầu, vị trí sau chiều vận tốc vật đường tròn trục Ox Thay t0=0 => x0 ; Nếu ϕ > => v v > Bước 2: Xác định chu kì T Tính số lần dao động N = ∆t = n + ∆t T Chú ý:Sau chu kì vật lặp lại trạng thái ban đầu vật qua vị trí cần xác định lần ⇒ sau ( nT) vật qua vị trí cần xác định ( 2n ) lần Bước 3: Tính số lần vật qua vị trí cần xác định thời gian ∆t dựa đường tròn ⇒ tổng số lần vật qua vị trí cần xác định 13 Ví dụ1: Cho vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 8cos(5π t + 2π )cm Số lần vật qua vị trí x = 2cm từ thời điểm t1 = 1/5(s) đến t2 = 13/15(s) A.4 lần B.5 lần C.6 lần D.3 lần HD: Tại thời điểm t1 = 1/5(s) suy x1 = 4cm theo chiều dương 10π π = 3π + Tại thời điểm t2 = 13/15(s): α = 5π = 15 Suy x2 = - 8cm ∆t 10 T M2 = = ⇒ ∆t = T + Ta có: T 3.0, O -8 M1 Từ hình vẽ ta thấy khoảng thời gian 2π vật chuyển động từ M1 đến M2 qua vị trí x = 2cm lần, suy số lần vật qua vị trí x = 2cm từ thời điểm t1 = 1/5(s) đến t2 = 13/15(s) là: N = 2.1 + = lần Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo qui luật x = 4cos(4πt + π/3) (cm) Trong thời gian 1,25 s tính từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = - 1cm lần : A lần B lần C lần D lần HD: Thay t0 = vào x = 4cos(4πt + π/3) (cm) => trục Ox x0 = (cm), đường tròn điểm M0 ϕ = π > => v < 2π 2π = = (s) , ω 4π 1, 25 ∆t N= = n + ∆t = 0,5 = + T M0 T= φ -4 O x0=2 x => N = lần M M1 14 Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(5πt + π/6)cm Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm lần A 10 lần B lần C 12 lần D 13 lần HD : Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π Δφ = 12,5π = 6.2π + π/2 Từ vòng tròn (Hình vẽ) ta thấy: P M1 M0 Δφ2 O x Q - Trong chu kỳ đường thẳng vật qua x = 3cm lần đường tròn qua điểm P Q tương ứng - Trong Δφ1 = 6.2π tức chu kỳ vật qua x = 3cm 6.2 = 12 lần - Còn lại Δφ2 = π/2 từ M0 đến M1 vật qua x = 3cm tương ứng đường tròn thêm lần qua P Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm 13 lần Bài tập vận dụng: Bài tập Phương trình li độ vật : x = 4sin(5πt - π )cm kể từ bắt đầu dao động đến t = 1,5s vật qua li độ x = 2cm lần ? A lần B lần C lần D lần Bài tập Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình π x = cos(5 πt − )cm Trong giây kể từ lúc t = Chất điểm qua vị trí có li độ x = 1cm A lần B lần C lần D lần π Bài tập Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5 πt − )cm Hỏi giây vât qua VTCB lần? A lần B lần C lần D lần Bài tập Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + (cm) Trong giây kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương lần? A lần B lần C lần D lần Bài tập Một vật dao động điều hòa trục Ox, xung quanh vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = - 400 π 2x Số dao động toàn phần vật thực giây là: A 20 dđ B 10 dđ C 40 dđ D dđ 15 Hình π  Bài tập Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin  5πt + ÷  6 (x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1cmbao nhiêu lần? A lần B lần C lần D lần 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: - Đã áp dụng cho học sinh khối 12, cho nhiều đối tượng học sinh đạt kết tốt Sáng kiến tác giả sử dụng để hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi cho kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia , ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh kết đạt là: - Đa số học sinh nắm phương pháp giải biết vận dụng véc tơ quay để giải nhanh số tập liên quan đến thời gian dao động điều hòa - Kỹ giải tập trắc nghiệm khách quan học sinh cải thiện đáng kể, đảm bảo độ xác nhanh - Phát huy rèn luyện khả vận dụng kiến thức, tính tư sáng tạo học sinh việc giải tập vật lý hay khó Áp dụng cho 2015-2016 học sinh thu kết sau: Điểm - 2,5 3–4,5 Trước áp 45 HS 55 HS dụng Sau áp 25 HS 65 HS dụng 5- 6,5 25 HS 7-7,5 HS -10 3HS 30HS 10 HS HS - Sáng kiến kinh nghiệm thiết thực, có tính khả thi cao giảng dạy vật lý lớp 12 THPT làm tảng cho học sinh học thi tốt nghiệp THPT quốc gia, thi tổ hợp (( khoa học tự nhiên)) - Để áp dụng SKKN rộng rãi đại trà cho nhiều lớp cần phải vận dụng linh hoạt sáng tạo đạt kết cao Mức kiến thức từ dễ đến khó tùy đối tượng học sinh mà điều chỉnh tập cho phù hợp KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: 3.1.Kết Luận: - Sáng kiến hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu số vấn đề lý luận tập vật lý, phân loại tập, đề phương pháp giải đồng thời lựa chọn hệ thống tập vận dụng véc tơ quay để giải nhanh số tập liên quan đến thời gian dao động điều hòa - Việc phân loại, đề phương pháp giải lựa chọn hệ thống tập thích hợp dựa sở khoa học chặt chẽ góp phần nâng cao chất lượng giải tập, nắm vững kiến thức học sinh 16 - Đặc biệt cần ý tới việc phát huy khả sáng tạo, tìm tòi, tích cực tự lực học sinh, áp đặt cách suy nghĩ giáo viên học sinh giải tập nêu 3.2 Kiến Nghị: *Đối với giáo viên: - Cần tổng hợp kiến thức liên quan đến chương : dao động điều hòa, dòng điên xoay chiều, dao động điện từ - Hệ thống kiến thức cho dạng tập liên quan * Đối với học sinh: - Cần nắm vững chuyển động tròn đều, véc tơ chuyển động tròn mối quam hệ dao động điều hòa chuyển động tròn - Sử dụng véc tơ quay cách linh hoạt dao động điều hòa * Đối nhà trường: Tất phòng học phải có máy chiếu * Đối với Sở: Cần bổ xung máy chiếu cho trường học Trên số kinh nghiệm mà thân áp dụng để hướng dẫn học sinh năm học vừa qua đạt kết cao Rất mong góp ý quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa, ngày 18 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Phạm Đức Vân 17 18 ... nghiên cứu số vấn đề lý luận tập vật lý, phân loại tập, đề phương pháp giải đồng thời lựa chọn hệ thống tập vận dụng véc tơ quay để giải nhanh số tập liên quan đến thời gian dao động điều hòa - Việc... điễn dao động điều hòa véc tơ quay, Bài “ Dao động điều hòa ” Cụ thể sách vật lý 12 CB vận dụng véc tơ quay vào tổng hợp dao động điều hòa, phương, tần số Còn sách vật lý 12 NC “Biểu điễn dao động. .. quay để giải nhanh số tập liên quan đến thời gian dao động điều hòa - Kỹ giải tập trắc nghiệm khách quan học sinh cải thiện đáng kể, đảm bảo độ xác nhanh - Phát huy rèn luyện khả vận dụng kiến thức,