Chuyên đề đề này đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thƣờng gặp trong đề thi TSĐH, CĐ. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề: Cơ sở lý thuyết; Phƣơng pháp giải từng loại bài toán. Sau cùng là một số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tham khảo Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi THPT Quốc gia của bản thân cũng nhƣ thời gian nghiên cứu còn ít, chắc chắc những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tƣợng. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở thành tài liệu tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi THPT Quốc gia.
Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN: VẬT LÝ TÊN CHUYÊN ĐỀ: DÙNG VECTO QUAY ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ – SÓNG CƠ – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - ĐIỆN XOAY CHIỀU Giáo viên: Nguyễn Huy Hoàng Chức vụ: Tổ phó Đơn vị: Trường THPT Tam Dương Đối tượng: Học sinh lớp 12 Số tiết: MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Trong năm gần Bộ GD-ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan kì thi tốt nghiệp THPT nhƣ tuyển sinh đại học, cao đẳng (nay THPT Quốc gia) nhiều mơn học có mơn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xun suốt chƣơng trình có kĩ làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Hình thức thi kéo theo thay đổi cách dạy học, ôn tập, luyện thi giáo viên học sinh Nếu nhƣ trƣớc giáo viên dạy dạng tập tự luận, rèn cho học sinh cách giải cách trình bày tập nhƣ để đạt điểm cao ngồi việc hƣớng dẫn học sinh làm tập tự luận theo dạng, giáo viên đồng thời phải sƣu tầm tài liệu, đặc biệt hệ thống tập trắc nghiệm phù hợp theo chuyên đề để học sinh luyện tập thêm hƣớng dẫn học sinh cách giải tập trắc nghiệm nhanh trình làm thi Trong chƣơng trình thi đại học cao đẳng nói chung phần kiến thức dao động điều hòa nói riêng, việc tìm thời gian, thời điểm đại lƣợng có liên quan ln kiến thức khó học sinh Để giải toán loại này, số giáo viên học sinh sử dụng kiến thức liên quan đến phƣơng trình lƣợng giác, nhiên phƣơng pháp túy toán học, phức tạp dễ gây nhầm lẫn Để giúp em học sinh có phƣơng pháp giải nhanh chóng loại tập này, đặc biệt thi trắc nghiệm, qua số năm ôn luyện thi đại học phần dao động cơ, sóng cơ, 57 GV: Nguyễn Huy Hồng – THPT Tam Dương sóng điện từ, dòng điện xoay chiều, hƣớng dẫn học sinh áp dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa để giải nhanh tốn liên quan đến tìm thời gian, thời điểm đại lƣợng dao động đạt giá trị xác định, pha dao động đại lƣợng có liên quan đến thời gian dao động, Chuyên đề đề đề cập đến dạng tập nâng cao thƣờng gặp đề thi TSĐH, CĐ Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề: - Cơ sở lý thuyết; - Phƣơng pháp giải loại toán Sau số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tham khảo Với hạn chế kinh nghiệm ôn luyện thi THPT Quốc gia thân nhƣ thời gian nghiên cứu ít, chắc nội dung chuyên đề nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tƣợng Tác giả mong thầy giáo bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chun đề hồn thiện trở thành tài liệu tham khảo bạn đồng nghiệp q trình ơn luyện thi THPT Quốc gia Xin chân thành cảm ơn CƠ SỞ LÝ LÍ LUẬN 2.1 Liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa: Khi nghiên cứu phƣơng trình dao động y điều hòa, biết vật chuyển động tròn quĩ đạo có hình chiếu xuống đƣờng M P kính quĩ đạo dao động điều hòa Do dao động điều hòa có dạng x = Acos (t ) đƣợc t M0 biểu diễn tƣơng đƣơng với chuyển động tròn có: - Tâm đƣờng tròn VTCB O - Bán kính đƣờng tròn với biên độ dao động: R = A - Vị trí ban đầu vật đƣờng tròn hợp với chiều dƣơng trục ox góc - Tốc độ quay vật đƣờng tròn - Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần ý thêm: + Thời gian để chất điểm quay hết vòng (3600) chu kỳ T + Chiều quay vật ngƣợc chiều kim đồng hồ 58 x Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý + Góc mà bán kính nối vật chuyển động qt đƣợc q trình vật chuyển động tròn đều: = .t Thời gian để vật dao động điều hòa đƣợc góc là: t = / = .T/2 2.2 Đối với dao động điều hòa ta có nhận xét sau: - Chiều dài quỹ đạo: 2A - Một chu kì vật đƣợc quãng đƣờng: 4A - Một nửa chu kì (T/2) vật đƣợc quãng đƣờng: 2A - Trong T/4 vật đƣợc từ VTCB vị trí biên ngƣợc lại từ vị trí biên VTCB O qng đƣờng: A - Một chu kỳ T vật qua vị trí lần (riêng với điển biên lần) - Một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần vị trí đối xứng qua vị trí cân đạt tốc độ v lần vị trí lần theo chiều dƣơng, lần theo chiều âm - Đối với gia tốc kết nhƣ với li độ - Chú ý: Nếu t = tính từ vị trí khảo sát trình đƣợc cộng thêm lần vật qua li độ, vận tốc… - Một chu kỳ có lần vật qua vị trí Wt = n Wđ Có lần lƣợng điện trƣờng n lần lƣợng từ trƣờng (dao động điện từ) - Khoảng thời gian lần liên tiếp Wt = Wđ (Năng lƣợng điện trƣờng lƣợng từ trƣờng): t T/4 (s) - Đối với dòng điện xoay chiều: E0 E ; U 0 U ; I I 59 GV: Nguyễn Huy Hoàng – THPT Tam Dương MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN: VẬT LÝ 57 MỞ ĐẦU 57 LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ 57 CƠ SỞ LÝ LÍ LUẬN 58 2.1 Liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa: 58 2.2 Đối với dao động điều hòa ta có nhận xét sau: 59 MỤC LỤC 60 NỘI DUNG 61 I MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÕN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA 61 I.1 DAO ĐỘNG CƠ 61 I.1.1 VIẾT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 61 I.1.2 XÁC ĐỊNH KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CĨ LI ĐỘ X1 ĐẾN LI ĐỘ X2 62 I.1.3 XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƢỜNG ĐI ĐƢỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN t = t2 - t1 63 I.1.4 TÌM SỐ LẦN DAO ĐỘNG TRONG KHOẢNG THỜI GIAN t = t2 - t1 65 I.1.5 XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH 66 I.1.6 LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 67 I.2 SÓNG CƠ 68 I.2.1 DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 68 I.2.1 SÓNG DỪNG 70 I.3 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 72 I.4 ĐIỆN XOAY CHIỀU 74 II MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO 76 60 Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý NỘI DUNG I MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÕN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA I.1 DAO ĐỘNG CƠ I.1.1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Ví dụ Một vật dao động điều hồ dọc theo trục ox quanh vị trí cân Có chu kì T = /5 (s) Đƣa vật khỏi vị trí cân đoạn x = + cm chuyền cho vật vận tốc v = + 10 cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ trục tọa độ vị trí cân Viết phƣơng trình dao động vật Hướng dẫn - Tần số góc: y 2 10 rad/s T M1 - Biên độ dao động: A= x v2 x O -2 A = (cm) 2 M2 - Ban đầu t = ta có cos → = / rad Có hai vị trí đƣờng tròn M1 M2 mà li độ vật x = cm Vì vật dao động theo chiều dƣơng, nên ta chọn vị trí M2 tức = - /6 rad - Vậy phƣơng trình dao động vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm) * Chú ý: Nếu cho v = -10 cm/s ta chọn vị trí ban đầu M1 tức / rad - Phƣơng trình dao động vật là: x = 2cos(10t + π/6) (cm) Ví dụ Một vật dao động điều hòa với tần số 60Hz, A=5cm Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x=+2,5cm giảm Phƣơng trình dao động vật trƣờng hợp là: A x 5cos(120 t ) cm B x 5cos(120 t ) cm C x 5cos(120t ) cm D x 5cos(120 t ) 6 3 Hướng dẫn 61 GV: Nguyễn Huy Hồng – THPT Tam Dương - Ta có 2f 120 ( rad/s) y M - Tại ban đầu t= ta có cos 2,5 0,5 rad x âm – A, nên ta chọn = p O - Vì x giảm, tức vật từ p phía biên -5 rad M - Vậy phƣơng trình dao động vật là: x = 5cos(120 t ) (cm) * Chú ý: Nếu x tăng, tức vật từ p vị trí biên dƣơng A, nên chọn = rad - Phƣơng trình dao động vật là: x = 5cos(120 t ) (cm) I.1.2 XÁC ĐỊNH KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CĨ LI ĐỘ X1 ĐẾN LI ĐỘ X2 Ví dụ Vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = Acos(t + ) (cm) Tính: a Thời gian ngắn vật từ - A/2 đến A/2 b Tính tốc độ trung bình vật khoảng thời gian Hướng dẫn a Thời gian ngắn vật từ - A/2 đến A/2, tƣơng ứng với điểm chuyển động đƣờng tròn từ M1 đến M2 => Khoảng thời gian ngắn để vật từ VT - A/2 đến vị trí A/2 là: t y T T (s) 3.2 (Tính đƣợc dễ dàng = rad) -A A b Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian đó: vtb = 62 S A 6A cm / s t T / T x O M M Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý Ví dụ (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A , chất điểm có tốc độ trung bình A 6A T B 9A 2T C 3A 2T D 4A T Hướng dẫn y - Ban đầu vật vị trí biên dƣơng A M1, vị trí sau vật có li độ x = M2 A Góc quét mà vec tơ quay quét đƣợc khoảng thời gian ngắn 2 rad M -A x A -A 2 T - Thời gian vật là: t s T - Quãng đƣờng vật đi: S = A + A/2 = 3A 3A S 9A - Tốc độ trung bình vật: vtb = Chọn đáp án B T t 2T I.1.3 XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN t = t2 - t1 Ví dụ Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x = 4,5cos(10πt - π/3) (cm) Tính qng đƣờng mà vật đƣợc sau 1,25s kể từ thời điểm ban đầu A 127cm B 120cm C 110,85cm D 125,55cm y Hướng dẫn - Chu kì dao động T = / = 0,2s - Số lần dao động: t 1,25 T n = T 0,2 6,25 0,25 t 6T - Quãng đƣờng vật đƣợc: S = S1 + S2 M P’ p -4,5 O 2,25 4,5 x M0 63 GV: Nguyễn Huy Hoàng – THPT Tam Dương + Với S1 = 6.4A = 6.4.4,5 =108 cm + Quãng đƣờng vật đƣợc thời gian T/4s S2 Ta có hình vẽ tính S2 nhƣ sau: + Tại thời điểm t1 = x1 = 2,25 cm v1 > + Tại thời điểm t2 = 1,25s x2 = 2,25 3,9 cm v2 < + Sau chu kì T vật trở trạng thái ban đầu p Trong thời gian lại T/4 vật từ p đến p’(tƣơng ứng với điểm chuyển động tròn từ M0 đến M) “Hình vẽ” Quãng đƣờng S2 = 2,25 + (4,5 - 3,9) = 2,85 cm - Tổng quãng đƣờng vật đƣợc là: S = 108 + 2,85 = 110,85 cm Chọn C Ví dụ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phƣơng trình: x = 3cos(4 t - ) (cm) Quãng đƣờng vật đƣợc từ thời điểm t1 = 13/6s đến thời điểm t2 = 17/6s A 27cm B 17,5cm C 16,5cm D 12cm Hướng dẫn - Chu kì dao động T = / = 0,5s t 4/6 - Số lần dao động: n = T 0,5 y T t T M0 - Quãng đƣờng vật đƣợc: S = S1 + S2 + Với S1 = 4A = =12 cm + Quãng đƣờng vật đƣợc thời gian T/3s p M -3 O 1,5 x S2 Ta có hình vẽ tính S2 nhƣ sau: + Tại thời điểm t1 = 13/6 s x1 = 1,5 cm v1 < + Tại thời điểm t2 = 17/6 s x2 = - cm v2 = + Sau chu kì T vật trở trạng thái ban đầu p Trong thời gian lại T/3 vật từ p đến M (tƣơng ứng với điểm chuyển động tròn từ M0 đến M) “Hình vẽ” Quãng đƣờng S2 = 4,5 cm - Tổng quãng đƣờng vật đƣợc là: S = 12 + 4,5 = 16,5 cm Chọn đáp án C 64 Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý I.1.4 TÌM SỐ LẦN DAO ĐỘNG TRONG KHOẢNG THỜI GIAN t = t2 - t1 Ví dụ Một lắc dao động với phƣơng trình x = 4cos(4t- /3) cm Xác định số lần vật qua li độ x = cm 1,2s đầu Hướng dẫn - Tại thời điểm ban đầu t1 = vật có x1 = 2cm y v1 > (p) M - Tại thời điểm t2 = 1,2s vật có x2 0,42 cm v2 < ( Q) - Ta có số lần vật dao động khoảng thời O -4 gian t = 1,2s: Q P x n = t/T = 1,2/0,5 = + 0,4 => t= 2T + 0,4T (Với T = 2/ = 0,5s) M0 - Sau 2T vật qua vị trí có x = 3cm lần vật trở trạng thái ban đầu p - Trong thời gian 0,4T vật từ p đến Q (tƣơng ứng với điểm chuyển động tròn từ M0 đến M1) qua vị trí x = cm lần - Vậy tổng số lần vật qua vị trí x = cm thời gian 1,2s đầu là: lần Ví dụ Phƣơng trình li độ vật là: x = 2cos(4t + )cm kể từ bắt đầu dao động đến t=1,8s vật qua li độ x =-1cm lần ? A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn - Ban đầu t = vật có li độ x = cos ( / 6) = cm; y v < 0, lúc vật p - Ta có: n= (Với T = t 1,8 0, t 3T 0,3s T 0,5 2 2 0,5s ) 4 M0 -2 q -1 p - Trong 3T vật qua vị trí x = -1 cm lần trở trạng thái ban đầu p - Trong khoảng thời gian 0,3s vật từ p đến q, véc tơ M 65 x GV: Nguyễn Huy Hoàng – THPT Tam Dương quay quét đƣợc góc .t = 0,3 1,2 rad = 2160 Vật qua vị trí x = -1 cm thêm lần - Vậy tổng số lần vật qua vị trí x = -1 cm thời gian 1,8 s là: lần I.1.5 XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH Ví dụ Một vật dao động điều hồ với phƣơng trình x = 10cos(t) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân là: A s B s C s D s Hướng dẫn - Tại thời điểm ban đầu t = vật có li độ x = 10cm = M y A Vật từ vị trí M0 VTCB O ứng với chuyển động tròn từ M0 đến M - Khi bán kính qt góc = /2 => t M0 O s -A A Ví dụ Một vật dao động điều hồ với phƣơng trình x = 6cos(4t + điểm thứ vật qua vị trí x = 3cm theo B 11/8 s C 5/8 s D 9/8 s Hướng dẫn ) cm Thời M1 chiều dƣơng A 7/8 s x M0 -6 X - Tại t =0 vật có li độ x= 3cm , v < ứng với vị trí đƣờng tròn M0 M2 - Vật qua x = cm theo chiều dƣơng, tƣơng ứng với điểm chuyển động tròn qua vị trí M2 Vật qua vị trí x = cm theo chiều dƣơng lần thứ 3, ứng với điểm chuyển động tròn đƣợc vòng từ M0 lần cuối từ M0 đến M2 66 Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý - Góc quét = 2.2 + 3 t 11 s I.1.6 LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN Ví dụ Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong chu kì, tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngƣợc chiều lực kéo A 0,2 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,4 s Hướng dẫn Ta có: x A tnén nén nén 2 A nén x0 l tdãn dãn 2 nén x0 Lực đàn hồi ngƣợc chiều với lực kéo lò xo dãn O A vật có li độ x , điểm chuyển động tròn tƣơng ứng -A chu kỳ từ M1 đến M2 từ M3 đến M4 nhƣ hình vẽ, khoảng thời gian đó: t T 0,2s Chọn A x A M3 M2 A/2 M4 M1 O -A Ví dụ Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang với tần số góc Vật nhỏ lắc có khối lƣợng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dƣơng Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn v = x lần thứ Lấy 2 10 Độ cứng lò xo A 85 N/m B 37 N/m C 20 N/m D 25 N/m M1 lần 1, 3, -A Hướng dẫn O Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc vật: v A2 x x Suy ra: x A x A lần 2, M2 vị trí ban đầu 67 GV: Nguyễn Huy Hồng – THPT Tam Dương Trong chu kì vật qua vị trí có hai lần (tƣơng ứng với điểm chuyển động tròn qua M1 M2) Lần thứ vật qua vị trí thỏa mãn hệ thức t5 2T 3 / 19T 0,95 Suy T = 0,4 s 2 / T Độ cứng lò xo: k = 25 N/m Chọn D Ví dụ Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vTB tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v A T vTB B 2T C T D T Hướng dẫn Trong 1T: vTB A A 2. A A v vTB v cos T A Vì vận tốc v biến thiên điều hòa, nên biểu diền vận tốc v M3 véc tơ quay OM Trong 1T khoảng thời gian để vận tốc A A tƣơng v 2 ứng với điểm M từ M1 đến M2 từ M3 đến M4 nhƣ hình 4. A A M4 2T vẽ t 2 T M2 O A v A M1 I.2 SÓNG CƠ I.2.1 DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SĨNG CƠ Ví dụ Hai điểm M, N nằm phƣơng truyền sóng cách x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A thời điểm t2 A 3cm 11T 12 B 2cm 11T 12 C 3cm Hướng dẫn 68 22T 12 D 2cm 22T 12 Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia mơn Vật lý Tính độ lệch pha hai điểm M N: 2 x 2 rad ; mà sóng truyền từ N đến M Dùng A u(cm) M1 liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn ’ Tại t1 =0 phần tử M tƣơng ứng với điểm chuyển động tròn M1, phần tử N tƣơng ứng với điểm chuyển động tròn M2 M3 -3 M2 M4 -A Từ hình vẽ, ta xác định biên độ sóng là: A= uM (cm) cos Ở thời điểm t1, li độ điểm M là: uM = +3cm, giảm Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ M là: uM = +A Ta có t t2 t1 t / với / 2 11 2 ; T 11 T 11T 11T Vậy: t t t1 2 12 12 Ví dụ Một sóng học lan truyền mặt thống chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tố c ̣ truyền sóng 1,2 m/s Hai điể m M và N thuộc mă ̣t thoáng , phƣơng truyề n sóng , cách 26 cm (M nằ m gầ n nguồ n sóng ) Tại thời điể m t, điể m N ̣ xuố ng thấ p nhấ t Khoảng thời gian ngắ n nhấ t sau điể m M ̣ xuố ng thấ p nhấ t là: A 11/120s B 1/ 60s C 1/120s D 1/12s Hướng dẫn Ta tính đƣợc v =12 cm, độ lệch pha hai f điểm M N: 2 x 13 (4 )rad ; mà 3 A u(cm) 5 M nằ m gầ n nguồ n sóng Dao động M sớm pha dao động N góc rad Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn dễ dàng thấy: Ở thời điểm t, uN = -A (xuống thấp nhất) uM = M M1 -A N A M lên (tƣơng ứng với điểm chuyển động tròn M1) 69 GV: Nguyễn Huy Hồng – THPT Tam Dương Khoảng thời gian ngắ n nhấ t sau điể m M ̣ x́ ng thấ p nhấ t t tính đƣợc min 5 rad Thời gian t= 5T 1 = s s , với T = s 60 12 f 10 min , dễ dàng Ví dụ Một sóng đƣợc truyền theo phƣơng Ox với vận tốc v=20cm/s Giả sử truyền đi, biên độ không đổi Tại O dao động có dạng u o=4.cos( t - ) (cm) Tại thời điểm t1 li độ điểm O u=2 cm giảm Tính li độ điểm O sau thời điểm t1 khoảng giây li độ điểm M cách O đoạn d=40 cm thời điểm t1 Hướng dẫn Tính độ lệch pha phần tử M O 2 d góc ' =ω.t = rad Sau 3s véc tơ quay quét đƣợc M0(t1) rad M’(t1) O Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn u(cm) M(t1+3) -2 Tại t1, điểm chuyển động tròn phần tử O M0, M M’ Tại t1+3s, điểm chuyển động -4 N tròn phần tử O M (Hình vẽ) Từ hình vẽ ta có: uO(t1+3)=-2; uM(t1)= cm I.2.1 SĨNG DỪNG Ví dụ Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N lần lƣợt 10,5 cm cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm hƣớng vị trí cân Vào thời điểm t t 70 79 s , phần tử D có li độ 40 Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý A -0,75 cm B 1,50 cm C -1,50 cm D 0,75 cm Hướng dẫn Biên độ dao động C D lần lƣợt là: 1, uC(cm) C (t2) 2 2 10,5 AC Sin cm; AD Sin cm 12 12 M C (t1) 1, 75 Độ lệch pha dao động phần tử C thởi điểm t thời 79 s là: 2f 18 1,75 Li độ C 40 điểm t + thời điểm t2 cm, tức biên (+) 1, Vì C D nằm hai bó sóng đối xứng qua nút sóng N nên chúng ln dao động ngƣợc pha Do đó, C biên dƣơng D biên âm Vậy li độ D uD AD 1,5cm Chọn C Ví dụ Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây A m/s B 0,5 m/s C m/s D 0,25 m/s Hướng dẫn +Ta có : / AB 40cm Biên độ sóng A abơng |sin Biên 2 x dừng điểm có ubơng dạng: B | M2 độ AC abơng |sin sóng 2 xC | abơng víi xC C là: AB 5cm M1 abông C +Khoảng thời gian ngắn li độ bụng = biên độ C ứng với vật từ điểm C đến B C: t v T T 0,2s T 0,8 s 8 T Suy 0,4m 0,5( m / s) 0,8 71 GV: Nguyễn Huy Hoàng – THPT Tam Dương I.3 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Ví dụ 1(ĐH – 2007) Một tụ điện có điện dung 10 μF đƣợc tích điện đến hiệu điện xác định Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm H Bỏ qua điện trở dây nối, lấy π = 10 Sau khoảng thời gian ngắn (kể từ lúc nối) điện tích tụ điện có giá trị nửa giá trị ban đầu? A 3/ 400s B 1/600s C 1/300s D 1/1200s Hướng dẫn Vì điện tích q=Q0cos( t ) biến thiên điều hòa theo thời gian nên biểu diễn q véc tơ quay OM - Ban đầu điện tích tụ điện có giá trị cực đại: Q0 ứng với chuyển động tròn vị trí A M - Sau điện tích tụ giảm đến giá trị q = Q0/2 ứng với chuyển động tròn đến vị trí M O -Q - Thời gian cần thiết: t q Q0 Q0 Q0 - Góc quét đƣợc: cos 60 Q0 A T s 300 (Với T = 2 LC 0,02s ) Ví dụ Một mạch dao động điện từ lí tƣởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn t = 10-6s điện tích tụ điện nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng mạch Hướng dẫn Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích tụ là: q1 = qo (điểm chuyển động tròn tƣơng ứng M M0) Sau khoảng thời gian ngắn ∆t, điện tích tụ điện là: q2 = tƣơng ứng M) 72 qo (điểm chuyển động tròn -qo O q2 q q1 M0 qo Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý Từ hình vẽ ta có: Ta có: ∆ = T T rad =>t= 2 Vậy, chu kì dao động riêng mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s Ví dụ Một mạch dao động LC lí tƣởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t- ) (C) Kể từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau khoảng thời gian ngắn lƣợng điện trƣờng tụ điện ba lần lƣợng từ trƣờng cuộn cảm? Hướng dẫn * Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích tụ q1 = (điểm chuyển động tròn tƣơng ứng M0) * Sau khoảng thời gian ngắn ∆t WL = WC => W = WC + WC = WC 3 = qo2 q22 => q2 2C 2C 3 qo q2 = qo (điểm chuyển động tròn 2 q1 -qo O tƣơng ứng M) Ta có: t q2 qo q với ∆ = ; mà: cos = M M0 q2 qo 106 t s => = =>∆ = Vậy: 3.106 Ví dụ Một mạch dao dộng LC lí tƣởng có chu kì dao động T Tại thời điểm điện tích tụ điện M1 6.10-7C, sau khoảng thời gian t = 3T/4 cƣờng độ dòng điện mạch 1,2.10-3A Tìm -qo O 1 2q2 q1 qo q chu kì T Hướng dẫn M2 i2 73 GV: Nguyễn Huy Hoàng – THPT Tam Dương Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích tụ điện có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau khoảng thời gian ∆t = 2π 3T 3π = rad Từ hình vẽ ta T ta có Δ =ωΔt= T 4 có: 1 + 2 = => sin2 = cos1 (1) Từ công thức: q q o i2 2 => sin i2 qo i2 q1 i2 1,2 10 3 2000 rad/s Vậy: T = 10-3s Do (1) => .qo qo q1 6.10 7 I.4 ĐIỆN XOAY CHIỀU Ví dụ Một bóng đèn ống đƣợc nối vào nguồn điện xoay chiều u = 220 cos120 t(V) Biết đèn sáng điện áp hai cực U 110 V Thời gian đèn sáng 1s là: A 1/3s B 1s C 2/3s D 3/4s Hướng dẫn - Hình vẽ dƣới mơ tả vùng mà U1 = U 110 V đèn M2 M3 sáng Vùng lại U < 110 V nên đèn tắt - Vùng sáng ứng với vật chuyển động -U0 đƣờng tròn từ M1 đến M2 từ M3 đến M4 Dễ thấy hai vùng sáng có tổng góc quay là: 4 = 2400 = 4/3 (Cụ thể: cos = U1/U0 = 1/2 ==> = /3) - Chu kỳ dòng điện : T = 2/ = 1/60 s - Thời gian sáng đèn chu kỳ là: 4..T 2T t 4. 4..T s 2 3.2 90 - Thời gian sáng đèn 1s là: 74 U1 -U1 M4 M1 U0 u Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý n + Số chu kì 1s: t 60 T 1/ 60 + Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng t, n chu kỳ khoảng thời gian đèn t = n t = 60/90 = 2/3 s sáng là: => Chọn C Ví dụ Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=220 cos(100t – )(V), t tính giây(s) Xác định thời điểm điện áp tức thời có giá trị điện áp hiệu dụng giảm Hướng dẫn Ta có U=U0/ =220V Do u biến thiên điều hòa nên M2 ta biểu diễn u dƣới dạng véc tơ quay thời điểm ban đầu thời điểm t1 u đạt giá trị u=U nhƣ hình vẽ Từ hình vẽ ta có : t cos= u2 => Uo t1 t = ; ∆ = rad O -Uo + ; =>∆ = Uou U M1 + = 3 rad => 3 s 4.100 400 Ví dụ Mắc đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời u 220 cos(100 t )(V ) Đèn phát sáng điện áp đặt vào đèn có độ lớn khơng nhỏ 110 6V Xác định tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kỳ Hướng dẫn Véc tơ quay biểu diễn thời gian đèn sáng tắt nhƣ hình vẽ Điều kiện để đèn sáng là: u 110 (V ) Trong nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là: ∆t1 = , với ∆1=-2, cos= M2 M1 1 -Uo U u2 o O Uo U u1 o x u1 =>= Uo 75 GV: Nguyễn Huy Hoàng – THPT Tam Dương rad =>∆1= 2 rad => ∆t1 = s => Trong chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = 150 s 150 => Thời gian đèn sáng chu kì là: T - 2∆t1 = s 150 Vậy: Tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kì là: T 2t1 2t1 II MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO Câu Vật dao động theo phƣơng trình x =4cos(10t-/6) cm, thời gian ngắn vật từ li độ 2 cm đến 2 cm là: A 0.1s B 0.05s C 0.02s D.0.01s Câu 2: Khi treo vật nặng M vào lò xo lò xo giãn đoạn ∆l=25(cm).Từ vị trí cân O kéo vật xuống theo phƣơng thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 35 (cm) bng nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy g=π2=10m/s2 Nếu vào thời điểm có li độ M 5cm theo chiều dƣơng vào thời điểm 1/4 (s) sau li độ vật M bao nhiêu? A cm B -5cm C cm D Đáp án khác Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phƣơng ngang với phƣơng trình x=20sin2t (cm) Vào thời điểm vật có li độ 5cm li độ vào thời điểm 1/8 (s) sau là: A 17,2 cm B -10,2 cm C cm D A B Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x = 0,05sin20t (m) Vận tốc trung bình 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 = A m/s B m/s C 2/ m/s D.1/ m/s Câu 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc vật qua vị trí cân 62,8 cm/s gia tốc cực đại vật m/s2 Lấy π2≈ 10 Vận tốc trung bình tốc độ trung bình vật a) Trong chu kì dao động 76 A 10 cm/s B 10 cm/s 10cm/s C 40cm/s D 10 cm/s 40cm/s Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý b) thời gian ngắn từ vị trí cân theo chiều dƣơng đến vị trí x=52 A 402 cm 402 cm C -402 cm 202 cm B 202 cm 202 cm D đáp án khác Câu 6: Con lắc lò xo dao động theo phƣơng ngang với phƣơng trình: x=10cos(2t) cm Thời gian ngắn từ lúc t0 = đến thời điểm vật có li độ -5cm là: A /3 s B /4s C./2 s D 1/2(s) Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x=2cos(20t) cm Những thời điểm vật qua vị trí có li độ x=+1 cm là: C A B A t = -1/60 +k/10 (k=1, 2, 3, 4, 5, ) D A B sai B t = +1/60 +k/10 (k 0) (k=0, 1, 2, 3) Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu dƣới có vật m = 100g, độ cứng K=25 N/m, lấy g=10 m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dƣơng hƣớng xuống Vật dao động với phƣơng trình: x = 4cos(5t+/3) cm Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn cm lần là: A 1/30s B 1/25s C 1/15s D.1/5s Câu 9: Một vật thực 40 dao động 1/3 phút Biên độ dđ A=10cm Vận tốc trung bình vật chuyển động từ vị trí có ly độ x1 = -5cm đến vị trí x2=5cm theo chiều dƣơng A 120cm/s B 60cm/s C -120cm/s D -60cm/s Câu 10: Một vật dao động điều hồ với phƣơng trình: x=0,05sin20πt (m) Vận tốc cực đại tốc độ trung bình vật dao động 1/4 chu kỳ đầu A π m/s 2m/s B 2m/s 1m/s C 1m/s D 2m/s 2m/s Câu 11: Vật dao động điều hòa Liên hệ tốc độ cực đại vật với tốc độ trung bình chu kì A vtb=2vmax/π B vtb=vmax/2π C vtb=vmax D vtb=vmax/π Câu 12: Một qủa cầu dao động điều hòa với phƣơng trình: x=2cos(2πt) (cm,s) a) Sau kể từ bắt đầu dao động, qủa cầu qua vị trí x = 1(cm) lần thứ 2011? A 6031 s B 6005 s C 1005s D Đáp án khác b) Thời điểm vật qua vị trí x=1cm lần thứ 2012 77 GV: Nguyễn Huy Hoàng – THPT Tam Dương A 3015 s B 3017 s C Đáp án khác D 2/3 s Bài 13: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 10 cm, thời gian ngắn từ vị trí có li độ -5cm đến 5cm 1/3 s Thời gian vật từ vị trí lò xo nén cực đại đến vị trí lò xo dãn 5cm A 3/2 s B 1/3 s C 4/3 s D 2/3s Bài 14: Một lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ với chu kì 0,4s Lấy g=π2=10m/s2 a) Tính độ biến dạng lò xo m cân A 50cm B 4cm C 10cm D 5cm b) Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 12cm bng tay Tính thời gian lò xo bị giãn chu kì dao động A 4/15s B 2/15s C 4/30s D Đáp án khác Bài 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lƣợng m =250g lò xo nhẹ có độ cứng K=100N/m Kéo vật m xuống dƣới theo phƣơng thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dƣơng hƣớng lên trên, chọn gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng lần thứ A π/30s B 1/30s C 2π/30 s D Đáp án khác Câu 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dƣới có vật m Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dƣơng hƣớng lên Kích thích cầu dao động với phƣơng trình: x =5sin(20t–/2) cm Lấy g = 10 m/s2 Thời gian vật từ lúc t0 = đến vị trí lò xo khơng biến dạng lần thứ là: A /30 (s) B /15 (s) C /10 (s) D /5(s) Bài 17: Vật dao động điều hoà với phƣơng trình x=5.sin(2πt+π/2)cm a) Thời điểm vật qua vị trí động kể từ thời điểm ban đầu A 1/4s B 1/8 s C 3/4 s D 3/8 s b) Trong chu kì số lần vật qua vị trí động A lần B lần C lần c) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động 78 D lần Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý A 1/4 s B 3/4 s D Đáp án khác C 1/8 s d) Thời điểm vật qua vị trí động số lần vật qua vị trí thời gian 2,25s A t= 1/8+k/4 (s) (K=0, 1,2,3, ) lần B t= 1/4+k/4 (s) (=0, 1,2,3, ) lần C t= 1/8+k/8 (s) (K=0, 1,2,3, ) lần D Một đáp án khác Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x = Acos(t +) Trong khoảng thời gian 1/60(s) đầu tiên, vật từ vị trí x0 = đến vị trí x = A theo chiều dƣơng điểm cách vị trí cân 2cm có vận tốc 40 cm/s Khối lƣợng cầu m = 100g Năng lƣợng A 32.10-2 J B 16.10-2 J C 9.10-3 J D Một giá trị khác Câu 19 (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A , chất điểm có tốc độ trung bình A 6A T B 9A 2T C 3A 2T D 4A T Câu 20 (ĐH 2010): Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vƣợt 100 cm/s2 T Lấy 2=10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Câu 21: Một lắc lò xo dao động với phƣơng trình: x=4cos4t (cm) Quãng đƣờng vật đƣợc thời gian 30s kể từ lúc t0 = A 16 cm B 3,2 m C 6,4 cm D 9,6 m Câu 22: Một lắc lò xo độ cứng K=100N/m, vật nặng khối lƣợng m=250g, dao động điều hòa với biên độ A=4cm Lấy t0=0 lúc vật vị trí biên qng đƣờng vật đƣợc thời gian /10s là: A 12 cm B.8 cm C.16 cm D.24 cm Câu 23: Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phƣơng ngang với phƣơng trình x = Acos(t +) Lấy gốc tọa độ vị trí cân Từ vị trí cân ta kéo vật theo phƣơng ngang 4cm buông nhẹ Sau thời gian t = /30 s kể từ lúc buông tay vật đƣợc quãng đƣờng dài 6cm Cơ vật 79 GV: Nguyễn Huy Hoàng – THPT Tam Dương A 16.10-2 J B 32.10-2 J C 48.10-2 J D Tất sai Câu 24: Một vật m =1,6 kg dao động điều hòa với phƣơng trình : x = 4sint Lấy gốc tọa độ vị trí cân bằng.Trong khoảng thời gian /30 (s) kể từ thời điểm t0=0, vật đƣợc cm Độ cứng lò xo là: A 30 N/m B 40 N/m C 50 N/m D 6N/m Câu 25: Vật dao động theo phƣơng trình x= cos(10t-/2) cm Quãng đƣờng vật đƣợc khoảng thời gian từ thời điểm 1.1s đến 5.1s là: A 40cm B 20cm C 60cm D 80cm Câu 26: Vật dao động theo phƣơng trình x=4cos(10t-/6)cm, thời điểm vật qua vị trí có li độ 2cm hƣớng VTCB lần dao động thứ hai là: A 0.45s B 0.35s C 0.25s D 0.05s Câu 27: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phƣơng trình : x 12cos(50tπ/2)cm Quãng đƣờng vật đƣợc khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc : (t 0) A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Câu 28: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phƣơng trình : x 6cos(20t π/3)cm Quãng đƣờng vật đƣợc khoảng thời gian t 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động là: A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Câu 29: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đƣờng đƣợc vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm đƣợc chọn làm gốc là: A 56,53cm B 50cm C 55,77cm D 42cm Câu 30: Một vật dao động với phƣơng trình x cos(5πt-3π/4)cm Quãng đƣờng vật từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s là: A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm Câu 31: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đƣờng lớn mà vật đƣợc : A A 80 B A C A D 1,5A Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý Câu 32: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đƣờng lớn mà vật đƣợc khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A cm B 3 cm C cm D cm Câu 33: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k 100N/m vật có khối lƣợng m=250g, dao động điều hoà với biên độ A6cm Chọn gốc thời gian t lúc vật qua VTCB Quãng đƣờng vật đƣợc 10π (s) là: A 9m B 24m C 6m D 1m Câu 34: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đƣờng bé mà vật đƣợc khoảng thời gian t = 1/6 (s): A 4cm B cm C 3 cm D cm Câu 35: Một mạch dao động điện từ lí tƣởng có dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện C cƣờng độ dòng điện cực đại mạch 0,5 A Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại A s B 16 s C s D s Câu 36: Trong mạch dao động LC lí tƣởng có dao động điện từ tự Thời gian ngắn để lƣợng điện trƣờng giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị cực đại 1,5.10-4s Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị A 2.10-4s B 6.10-4s C 12.10-4s D 3.10-4s Câu 37: Trên sợi dây OB căng ngang, u (cm) hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây (1) có vị trí cân cách B lần lƣợt 4cm, 6cm (2) 38cm Hình vẽ mơ tả dạng sợi dây thời điểm t1 (đƣờng 1) thời điểm t2=t1+ O 12 24 36 x (cm) B 11 12 f (đƣờng 2) Tại thời điểm t1 li độ phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P A 20 cm/s B 60 cm/s C.- 20 cm/s D – 60 cm/s 81 ... cm Câu 35: Một mạch dao động điện từ lí tƣởng có dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện C cƣờng độ dòng điện cực đại mạch 0,5 A Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực... 61 I MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÕN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA 61 I.1 DAO ĐỘNG CƠ 61 I.1.1 VIẾT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ ... MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH 66 I.1.6 LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 67 I.2 SÓNG CƠ 68 I.2.1 DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 68 I.2.1 SÓNG DỪNG 70 I.3 DAO