NỘI DUNG ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phần 1: Tìm đại lượng chưa biết: Dạng 1: ( Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước ) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có - Nếu k > ta có: Bài tập áp dụng: a) b) c) d) Dạng 2: ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) * Cách giải: Vận dụng tính chất: ta có: Bài tập áp dụng: a) b) c) d) Dạng 3: ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) * Cách giải: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: (1) Điều kiện: B(x) (*) (1) Trở thành Chú ý: Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện ( * ) Bài tập áp dụng: a) b) ‘ c) d) x - 3x - - = x Dạng 4: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: (1) Điều kiện: D(x) kéo theo Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Hoặc Điều kiện: D(x) kéo theo A( x) £ 0; B ( x) £ 0; C ( x) £ Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = -D(x) Bài tập áp dụng: a) x- + x- b) + x=- x c) d) Dạng 5: Dạng đẳng thức giá trị tuyệt đối có giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Phá dấu giá trị tuyệt đối từ vào Bài tập áp dụng: a) b) c) d) Dạng 6: e) A + B = 0( A + B £ ) * Cách giải: Vận dụng tính chất không âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số không âm tổng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung: A + B = ( A + B £ ) A ³ 0ü ïï ýÞ A + B B 0ùùỵ B1: ỏnh giỏ: ùỡ A = Û ïí ï B =0 B2: Khẳng định: A + B = ( A + B £ ) ïỵ Bài tập áp dụng: a) b) c) d) e) f) g) h) Dạng 7: * Cách giải: Sử dụng tính chất: Từ ta có: Bài tập áp dụng: a) b) d) c) e) Dạng 8: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: (1) Đánh giá: (2) Từ (1) (2) ta có: Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Phần 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: Kiến thức cần nhớ: A ³ với A, dấu “=” xảy A=0 A + B ³ A + B , dấu “=” xảy A.B ³ Với số dương m ³ n > , ta có: k m ³ k n với số k>0 k m £ k n với số k0 k k ³ m n với k