1 CHUYÊN ĐỀ 1 TẬP HỢP A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Các kiến thức cơ bản 1 Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp 2 Các kí hiệu N[.]
CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Các kiến thức Một tập hợp (gọi tắt tập) bao gồm đối tượng định Các đối tượng gọi phần tử tập hợp Các kí hiệu Người ta thường dùng chữ in hoa để đặt tên cho tập hợp ví dụ: A , B, C, Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc , cách dấu chấm phẩy “;” Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý x phần tử tập A , kí hiệu x A ( đọc x thuộc A ) y không phần tử tập A , kí hiệu y A ( đọc y không thuộc A ) Cách viết tập hợp Người ta thường dùng hai cách mô tả tập hợp Cách Liệt kê phần tử tập hợp, tức viết phần tử tập hợp dấu theo thứ tự tùy ý phần tử viết lần Cách Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Giao hai tập hợp Cho hai tập hợp A B Tập hợp gồm phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi giao A B kí hiệu là: A B A B x | x A; x B Tập hợp số tự nhiên Các số 0;1;2;3;4;5; số tự nhiên Tập hợp số tự nhiên kí hiệu 0;1; 2;3; 4;5; , tức Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu , tức 1;2;3;4;5; Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên a điểm a Với hai số tự nhiên khác chắn có số nhỏ số Điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Kí hiệu a b a nhỏ b b lớn a Nếu a b b c a c Trong tập hợp số nhỏ 0, tập hợp số Các số tự nhiên liên tiếp nhau đơn vị số nhỏ số Không có số tự nhiên lớn Ghi số tự nhiên Trong hệ thập phân, cố tự nhiên viết dnagj dãy chữ số lấy 10 chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 vị trí chữ số dãy gọi hàng Cứ 10 đơn vị hàng đơn vị hàng liền trước Chẳng hạn, 10 chục trăm; 10 trăm thi nghìn; Mỗi số tự nhiên viết hệ thập phân biểu diễn thành tổng giá trị chữ số Ngồi cách ghi số hệ thập phân gồm chữ số từ đến hàng (đơn vị, chục, trăm, nghìn, ) trên, cịn có cách ghi số La mã sau: Chữ số I giá trị tương ứng hệ thập phân Chữ số V giá trị tương ứng hệ thập phân Chữ số X giá trị tương ứng hệ thập phân 10 Ghép chữ số I, V, X với ta số Các dạng toán thường gặp Dạng Rèn kĩ viết tập hợp Phương pháp: Dùng chữ in hoa dấu ngoặc nhọn ta viết tập hợp theo hai cách: Liệt kê phần tử tập hợp Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Dạng 2: Sử dụng kí hiệu Phương pháp: Nắm vững ý nghĩa kí hiệu Kí hiệu đọc “là phần tử của” “thuộc” Kí hiệu đọc “không phải phần tử của” “không thuộc” Dạng 3: Viết tất số có n chữ số từ n chữ số cho trước Phương pháp: Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết số có ba chữ số sau: Chọn a chữ số hàng trăm ta có: abc, acb; Chọn b chữ số hàng trăm ta có: bac, bca; Chọn c chữ số hàng trăm ta có: cab, cba Vậy có tất số có ba chữ số lập từ ba chữ số khác 0: a, b, c Dạng 4: Bài toán liên quan đến cấu tạo số Phương pháp: Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ab 10 a b , với a abc 100 a 10 b c, với a Trong đó: ab kí hiệu số tự nhiên có hai chữ số, hàng chục a , hàng đơn vị b abc kí hiệu số tự nhiên có ba chữ số, hàng trăm a , hàng chục b , hàng đơn vị c B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Người ta thường đặt tên tập hợp A Chữ thường B Chữ in hoa Câu Cho tập hợp M 1;3;5; 7;9 ta có : Câu C Chữ số D Chữ số La Mã A M B M C M D M Câu Lựa chọn cách đọc cho kí hiệu a A A a thuộc A B a không thuộc A C A thuộc a D A không thuộc a Câu Cách thường sử dụng để viết minh họa tập hợp là? Hãy Chọn đáp án A Liệt kê phần tử tập hợp B Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp C Cả A , B D Cả A , B sai Câu Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc A B C D III MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Cách viết tập hợp A gồm số tự nhiên nhỏ A A 1; 2;3; 4;5 B A 0;1; 2;3; 4;5 C A 1; 2;3; 4 D A 0;1; 2;3; 4 Câu Cách viết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 10 viết A M 5; 6; 7;8;9 B M 5;6;7;8;9;10 Câu C M 6; 7;8;9 Câu Tập hợp A x D M 6; 7;8;9;10 | x viết dạng liệt kê phần A A 0;1; 2;3; 4 B A 0;1; 2;3 C A 1; 2;3; 4 Câu Tập hợp chữ số số 5200 Chọn đáp án A 5; 2;0;0 B 2;5 C 2;5; 0 III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG D A 1; 2;3 D 2;0;5;0 Câu 10 Cho tập hợp A 9;10;11;12;13;14 Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng A A x | x 14 B A x | x 14 C A x | x 14 D A x | x 15 Câu 11 Tập hợp chữ cụm từ “TOÁN HỌC” A T ; O; A; N ; H ; O; C B T ; O; A; N ; C C T ; O; A; N ; H ; C D T ; O; N ; H ; O; C Câu 12 Cho tập hợp : A 2; 4;6;10;12 , B 0; 2; 4; 6;10;12 C tập hợp số tự nhiên thuộc B mà khơng thuộc A Hãy tìm phần tử thuộc tập hợp C Chọn đáp án phương án sau A 12 B C D 10 Câu 13 Tìm x , biết x x số chẵn cho 12 x 20 A x 12;14;16;18 B x 14;16;18;19 C x 14;16;18; 20 D x 14;16;18 Câu 14 Tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số A 15; 24;33; 42;51; 60 B 15; 24;33; 42;51; 60; 65 C 15;33; 42;51; 60 D 15; 24; 42;51; 60 Câu 15 Gọi A tập hợp số tự nhiên khác 0, nhỏ 30, chia hết cho B tập hợp số tự nhiên khác 0, nhỏ 30, chia hết cho Hãy xác định tập hợp A B A A B 3;9;18 B A B 9;18; 21 C A B 3;9;18; 27 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO D A B 9;18; 27 Câu 16 Có số tự nhiên lớn 10 nhỏ 100, hốn vị hai chữ số giá trị tăng lên 9? A B C D Câu 17 Cho ba chữ số a, b, c khác khác Gọi A tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập ba chữ số Tập hợp A có phần tử A B C D Câu 18 Trong số tự nhiên từ đến 100, có số chia hết cho mà không chia hết cho A 30 B 31 C 33 D 34 Câu 19 Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chia hết cho 5, có chứa chữ số A 106 B 107 C 108 D 109 Câu 20 Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chia hết cho 3, khơng chứa chữ số A 215 B 216 C 217 D 218 C BÀI TẬP TỰ LUẬN I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Bài Viết tập A số tự nhiên không vượt hai cách Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A x |12 x 16 b) B x * |x5 c) C x |13 x 16 Bài Viết tập hợp M gồm số tự nhiên lớn nhỏ 10 cách, sau điền ký hiệu ; thích hợp vào trống: Bài a) b) Bài M 10 M Gọi M tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ 10 Thay “?” dấu : ? M ; ? M ; Mô tả tập hợp M hai cách Trong số 3;5;8;9 , số thuộc tập hợp A x | x 5 , số thuộc tập hợp B x | x 5 II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Bài Cho A x | x 4 Viết A có khơng? Tại sao? Bài Viết tập hợp chữ cụm từ: a) “KHOA HỌC” b) “HỌC SINH GIỎI” Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp a) A 1; 4; 7;10;13;16;19 b) B 1;8; 27; 64;125 Bài Viết số tự nhiên chữ số lập nên từ hai chữ số mà chữ số xuất lần Bài Dùng ba chữ số 0;1; viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài Cho tập hợp A 3; 4;5; 6; 7;8;9;10 Bằng cách liệt kê phần tử viết: a) Tập hợp B gồm số số liền trước số tập hợp A b) Tập hợp C gồm số số liền sau số tập hợp A Bài Tìm số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a b c ,11 a 15,12 c 15 Bài Cho tập hợp A ab | a b 5; a, b Hãy viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử tập hợp A Bài Tìm số tự nhiên ab Biết a số lẻ không lớn b số đứng liền sau số đứng liền trước số Bài Có số chẵn có ba chữ số, chữ số khác nhau? IV - MỨC VẬN DỤNG CAO Bài Cho tập hợp A gồm số có hai chữ số mà tổng 8, B tập hợp số có hai chữ số tạo thành từ hai bốn số: 0;3;5;8 Viết tập hợp A B dạng liệt kê phần tử theo thứ tự tăng dần Bài Viết 1000 số tự nhiên Hỏi chữ số có mặt lần? Bài Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 18 dư Tìm số cho Bài Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chứa chữ số 4? Bài Có số abcd mà ab cd D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 B C B C A D C C C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C A D C B D C B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Người ta thường đặt tên tập hợp A Chữ thường B Chữ in hoa C Chữ số Lời giải D Chữ số La Mã Chọn B Cho tập hợp M 1;3;5; 7;9 ta có : A M B M Câu D M C M Lời giải Chọn C Lựa chọn cách đọc cho kí hiệu a A A a thuộc A B a không thuộc A C A thuộc a Câu D A không thuộc a Lời giải Chọn B Câu Cách thường sử dụng để viết minh họa tập hợp là? Hãy Chọn đáp án A Liệt kê phần tử tập hợp B Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp C Cả A , B D Cả A , B sai Lời giải Chọn C Câu Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc A B C Lời giải D Chọn A III MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Cách viết tập hợp A gồm số tự nhiên nhỏ A A 1; 2;3; 4;5 B A 0;1; 2;3; 4;5 C A 1; 2;3; 4 Lời giải Chọn D D A 0;1; 2;3; 4 Câu Cách viết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 10 viết A M 5; 6; 7;8;9 B M 5;6;7;8;9;10 D M 6; 7;8;9;10 Lời giải C M 6; 7;8;9 Chọn C Tập hợp A x Câu A A 0;1; 2;3; 4 | x viết dạng liệt kê phần B A 0;1; 2;3 C A 1; 2;3; 4 Lời giải D A 1; 2;3 Chọn C Câu Tập hợp chữ số số 5200 Chọn đáp án A 5; 2;0;0 B 2;5 C 2;5; 0 D 2;0;5;0 Lời giải Chọn C III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 10 Cho tập hợp A 9;10;11;12;13;14 Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng A A x | x 14 B A x C A x | x 14 D A x | x 14 | x 15 Lời giải Chọn A Câu 11 Tập hợp chữ cụm từ “TOÁN HỌC” A T ; O; A; N ; H ; O; C B T ; O; A; N ; C D T ; O; N ; H ; O; C C T ; O; A; N ; H ; C Lời giải Chọn C Trong tập hợp phần tử liệt kê lần, tập hợp chữ cụm từ “TỐN HỌC ” T ; O; A; N ; H ; C Câu 12 Cho tập hợp: A 2; 4;6;10;12 , B 0; 2; 4;6;10;12 C tập hợp số tự nhiên thuộc B mà khơng thuộc A Hãy tìm phần tử thuộc tập hợp C Chọn đáp án phương án sau? A 12 B C D 10 Lời giải Chọn B Câu 13 Tìm x , biết x x số chẵn cho 12 x 20 A x 12;14;16;18 B x 14;16;18;19 D x 14;16;18 C x 14;16;18; 20 Lời giải Chọn C Câu 14 Tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số A 15; 24;33; 42;51; 60 B 15; 24;33; 42;51; 60; 65 D 15; 24; 42;51; 60 C 15;33; 42;51; 60 Lời giải Chọn A Goị số có hai chữ số ab Ta phải có a 1; a b Do đó: a b 3 Vậy tập hợp phải tìm là: 15; 24;33; 42;51;60 Câu 15 Gọi A tập hợp số tự nhiên khác 0, nhỏ 30, chia hết cho B tập hợp số tự nhiên khác 0, nhỏ 30, chia hết cho Hãy xác định tập hợp A B A A B 3;9;18 B A B 9;18; 21 C A B 3;9;18; 27 D A B 9;18; 27 Lời giải Chọn D Ta có: A 3;6;9;12;15;18; 21; 24; 27 ; B 9;18; 27 A B 9;18; 27 IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 16 Có số tự nhiên lớn 10 nhỏ 100, hốn vị hai chữ số giá trị tăng lên 9? A B C D Lời giải Chọn C Số tự nhiên cần tìm có dạng ab Ta có: 10a b 10b a Hay a b a b Vậy có tất số cần tìm là: 12; 23;34; 45;56;67;78;89 Câu 17 Cho ba chữ số a, b, c khác khác Gọi A tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập ba chữ số Tập hợp A có phần tử A B C D Lời giải Chọn B Khi ta lập số là: abc; acb; bac; bca; cab; cba Câu 18 Trong số tự nhiên từ đến 100, có số chia hết cho mà không chia hết cho A 30 B 31 C 33 D 34 Lời giải Chọn D Các số chia hết cho 2: 2; 4;6;8; ;100 Số số chia hết cho 100 50 số Các số chia hết cho 3: 6;12;18; 24; 96 Số số chia hết cho là: 96 16 số Vậy từ đến 100 có 50 – 16 = 34 số chia hết cho mà không chia hết cho Câu 19 Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chia hết cho 5, có chứa chữ số A 106 B 107 C 108 D 109 Lời giải Chọn C Số có ba chữ số, chia hết cho gồm 180 số, số khơng chứa chữ số có dạng abc , a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn (là 0) gồm 8.9 72 số Vậy có 180 72 108 số chia hết cho có chứa chữ số Câu 20 Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chia hết cho 3, không chứa chữ số A 215 B 216 C 217 D 218 Lời giải Chọn B Số phải tìm có dạng abc Ta có: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn (nếu a b 3k c 0;3;6;9, a b 3k 1 c 2;5;8 a b 3k c 1; 4;7 ) Có 8.9.3 216 số chia hết cho không chứa chữ số E HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Bài Viết tập A số tự nhiên không vượt hai cách Lời giải Cách Liệt kê phần tử tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5;6 Cách Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp A x Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A x |12 x 16 b) B x * |x5 c) C x |13 x 16 Lời giải | x 6 a) A 13;14;15 c) C 13;14;15;16 b) B 1; 2;3; 4 Bài Viết tập hợp M gồm số tự nhiên lớn nhỏ 10 cách, sau điền ký hiệu ; thích hợp vào ô trống: 10 M M Lời giải Cách 1: M 4;5;6;7;8;9 Cách 2: Cách 2: M x x 10 M ; 10 M Bài Gọi M tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ 10 a) Thay “?” dấu : ? M ; ? M ; b) Mô tả tập hợp M hai cách Lời giải M ;9 M a) Cách 1: M 7;8;9 b) Cách 2: M x | x 10 Bài Trong số 3;5;8;9 , số thuộc tập hợp A x B x | x 5 , số thuộc tập hợp | x 5 Lời giải B; B; A; 9 A II - MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Bài Cho A x | x 4 Viết A có khơng? Tại sao? Lời giải A tập hợp, phần tử nên viết A Ta phải viết A 2 Bài Viết tập hợp chữ cụm từ: a) “KHOA HỌC” b) “HỌC SINH GIỎI” Lời giải b) H ; O; C; S ; I ; N ; G a) K ; H ; O; A; C Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp a) A 1; 4;7;10;13;16;19 b) B 1;8; 27;64;125 Lời giải a) A x | x 3n 1, n ;0 n 6 b) B x | x n3 , n ;1 n Bài Viết số tự nhiên chữ số lập nên từ hai chữ số mà chữ số xuất lần Lời giải 10 Giả sử số cần tìm abcd Ta thực bước sau: Số cần tìm số tự nhiên nên a a Như vậy, ta chữ số hai chữ số để xếp vào ba vị trí cịn lại Nếu xếp chữ số vào vị trí b ta hai số cần tìm 1001 1010 Nếu xếp chữ số vào vị trí b ta số cần tìm 1100 Vậy, ta có ba số cần tìm 1001;1010;1100 Bài Dùng ba chữ số 0;1; viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác Lời giải Chữ số hàng trăm phải khác để số phải viết số có ba chữ số Do chữ số hàng trăm Nếu chữ số hàng trăm ta có: 102;120 Nếu chữ số hàng trăm ta có: 201; 210 Vậy với ba chữ số 0;1; ta viết tất bốn tự nhiên có ba chữ số, chữ số khác nhau: 102;120; 201; 210 III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài Cho tập hợp A 3; 4;5;6;7;8;9;10 Bằng cách liệt kê phần tử viết: a) Tập hợp B gồm số số liền trước số tập hợp A b) Tập hợp C gồm số số liền sau số tập hợp A Lời giải b) C 4;5;6;7;8;9;10;11 a) B 2;3; 4;5;6;7;8;9 Bài Tìm số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a b c ,11 a 15,12 c 15 Lời giải Ta có: 11 a 15 a a 12;13;14 1 12 c 15 c c 13;14 2 Vì a b c nên từ 1 , suy a 12; b 13; c 14 Bài Cho tập hợp A ab | a b 5; a, b Hãy viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử tập hợp A Lời giải Vì số cần tìm số có hai chữ số nên chữ số hàng chục a ( a ) Vì a b nên a lấy giá trị: 1; 2;3; 4;5 Từ ta có bảng giá trị tương ứng b sau: a 11 b Số cần tìm 14 23 32 41 50 Vậy tập hợp A 14; 23;32; 41;50 Bài Tìm số tự nhiên ab Biết a số lẻ không lớn b số đứng liền sau số đứng liền trước số Lời giải Số tự nhiên ab có a chữ số hàng chục b chữ số hàng đơn vị, a a số lẻ khơng lớn nên a số b số đứng liền sau số đứng liền trước số nên b số Vậy, số cần tìm 17 37 Bài Có số chẵn có ba chữ số, chữ số khác nhau? Lời giải Từ 100 đến 999 có 999 100 :1 900 số có chữ số Từ 100 đến 999 có 999 101 : 405 số lẻ có chữ số - Xét dãy số chẵn dạng aaa : 222, 444, ,888 có 888 222 : 222 (số) - Xét dãy số chẵn dạng aax với x chữ số chẵn x a x , ta có dãy 110, 220,330, ,990 có 990 110 :110 (số) x , ta có dãy 112,332, 442, ,992 có (số) Vậy với x 2; 4;6;8 có tất 32 (số) Vậy có tất 32 41 số có dạng aax với x chữ số chẵn x a - Xét dãy số dạng xax với x chữ số chẵn x a x 2, ta có dãy 202, 212, 232, , 292 có 10 (số) Vậy với x 2; 4;6;8 có tất 36 (số) - Xét dãy số dạng axx với x chữ số chẵn x a x , ta có dãy 100, 200,300, ,900 có tất (số) x , ta có dãy 122,322, 422, ,922 có tất (số) Vậy với x 2; 4;6;8 có tất 32 (số) Vậy có tất 32 41 số có dạng axx với x chữ số chẵn x a Từ suy có tất 900 450 41 36 41 328 số chẵn có ba chữ số IV - MỨC VẬN DỤNG CAO 12 Bài Cho tập hợp A gồm số có hai chữ số mà tổng 8, B tập hợp số có hai chữ số tạo thành từ hai bốn số: 0;3;5;8 Viết tập hợp A B dạng liệt kê phần tử theo thứ tự tăng dần Lời giải Giả sử a chữ số hàng chục b chữ số hàng đơn vị số cần tìm ta có: Tập hợp A : Số cần tìm số có hai chữ số nên chữ số hàng chục a Vì a b nên ta lấy giá trị 1; 2;3; 4;5;6;7;8 Vậy, tập hợp A 17; 26;35; 44;53;62;71;80 Tập hợp B : Số cần tìm số có hai chữ số nên chữ số hàng chục a Số cần tìm tạo thành từ hai bốn số 0;3;5;8 Vậy tập hợp B 30;35;38;50;53;58;80;83;85 Bài Viết 1000 số tự nhiên Hỏi chữ số có mặt lần? Lời giải Bổ sung thêm chữ số vào để dãy số 000;001;002; ;999 số chữu số không thay đổi Từ 000 đến 999 ta có 1000 số có ba chữ số, gồm tất 3.1000 3000 (chữ số) Số chữ số từ đến Do đó, chữ số có mặt: 300:10 300 (lần) Bài Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 18 dư Tìm số cho? Lời giải Gọi số phải tìm ab a 0; a, b ; a, b 10 Theo đề ta có: ab a b 18 10a b 18a 18b 19b 8a Vì 8a số chẵn nên b chẵn b0; 2; 4;6;8 b 8a (vô lý) b a 38: (vơ lý a ) b 4 a 9 b a 114: (vơ lý a ) b a 148: (vơ lý a ) Vậy số phải tìm 94 Bài Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chứa chữ số 4? Lời giải 13 Xét trường hợp sau đây: Số có chữ số có dạng: 4ab Chữ số a nhận giá trị, chữ số b nhận giá trị (Chỉ yêu cầu a, b ) Vậy có: 9.9 81 số Số có chữ số có dạng a 4b Chữ số a nhận giá trị a 0, a , chữ số b nhận giá trị b Vậy có: 8.9 72 số Số có chữ số có dạng ab Chữ số a nhận giá trị a 0, a , chữ số b nhận giá trị b Vậy có: 8.9 72 số Vậy có: 81 72 72 225 số có chứa chữ số Bài Có số abcd mà ab cd Lời giải Ta thấy ab cd số có hai chữ số, nên ta có trường hợp xảy sau: Nếu ab 10 cd bằng: 11;12;13; ;99 có 89 số Nếu ab 11 cd bằng: 12;13;14; ;99 có 88 số Nếu ab 98 cd 99 có số Vậy có tất cả: 88 89 90.89 : 4005 số 14 CHUYÊN ĐỀ 2: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT I Các kiến thức Tổng tích hai số tự nhiên a) Phép cộng Phép cộng hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng a b c (Số hạng) + (Số hạng) = (Tổng) b) Phép nhân Phép nhân hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tích chúng a b d (Thừa số) (Thừa số) = (Tích) Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên Bảng tính chất phép cộng phép nhân Phép tính Cộng Nhân Giao hốn a b ba a.b b.a Kết hợp a b c a b c a.b c a b.c Cộng với số a0 0a a Tính chất Nhân với số Phân phối phép nhân phép cộng a.1 1.a a a b c ab ac a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng đổi Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng đổi b) Tính chất kết hợp: Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng số thứ hai số thứ ba Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba 15 c) Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết lại Phép trừ hai số tự nhiên Người ta dùng dấu “ ” để phép trừ Phép trừ hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi hiệu chúng a b c (Số bị trừ) (Số trừ) = (Hiệu) Cho hai số tự nhiên a b , có số tự nhiên x cho b x a ta có phép trừ a b x Phép chia hết phép chia có dư Cho hai số tự nhiên a b , b , có số tự nhiên x cho b.x a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a : b x Người ta dùng dấu “ : ” để phép chia a : b c (Số bị chia) : (Số chia) = (Thương) Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a b b , ta ln tìm hai số tự nhiên q r cho: a b.q r r b Nếu r ta có phép chia hết Nếu r ta có phép chia có dư Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác có số tự nhiên q cho a b.q Trong phép chia có dư: Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư a b.q r r b Số dư nhỏ số chia Số chia khác II Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Thực phép tính Phương pháp: * Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc Nếu có cộng, trừ có nhân, chia ta thực phép tính từ trái sang phải Nếu có phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa ta thực phép tính nâng lên lũy thừa trước, đến nhân chia, cuối cộng trừ : 16 Lũy thừa nhân chia cộng trừ * Đối với biểu thức có dấu ngoặc Nếu biểu thức có dấu ngoặc ta thực phép tính dấu ngoặc trước Dạng 2: Tính nhanh, tính hợp lí Phương pháp: Để việc tính nhanh thuận lời, thường cộng trừ số trịn trục việc tính tốn nhanh Đôi phải công thêm đơn vị vào số cho để số tròn trục thực phép trừ Áp dụng tính chất phép cộng phép nhân cách linh hoạt Nếu dãy có cộng, trừ, nhân, chia cần ý đến thứ tự phép tính Dạng 3: Tìm x Phương pháp: *) Để tìm số chưa biết phép tính, ta cần nắm vững quan hệ số phép tính Chẳng hạn: Muốn tìm số hạng phép cộng hai số, ta lấy tổng trừ số hạng kia; Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ; Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ hiệu; Muốn tìm số bị chia ta, ta lấy thương nhân với số chia; Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương *) Đặc biệt cần ý: với a N ta có a.0 0; a.1 a Dạng 4: Tính tổng, hiệu, tích có quy luật Phương pháp: Tổng dãy số cách = (số đầu + số cuối) (số số hạng : 2) Số số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + Số đầu dãy = tổng : số số hạng – số hạng cuối Số cuối dãy = tổng : số số hạng – số đầu Dạng 5: Tốn phép chia có dư Phương pháp: Số bị chia = số chia Thương + Số dư (0 Số dư < Số chia) Số chia = (Số bị chia – số dư) : Thương Thương số = (Số bị chia – Số dư) : Số chia Số dư = Số bị chia – Số chia Thương số B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Kết phép tính 11.9 A 110 Câu B 100 C 108 Trong phép tính sau, phép tính có kết 120 ? 17 D 101 A 3.4.6 Câu B 4.5.6 C 5.6.7 D 3.5.6 Cho a 567 b 321 , kết phép tính a b A 888 B 235 C 245 D.246 Câu Trong tính chất sau, tính chất khơng phải tính chất phép cộng? Câu A a b b a B a a C a b c a b c D a.b b.a Trong phép chia có số bị chia 30 số chia cho kết thương số dư A (dư ) B (dư ) C (dư ) D (dư ) II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu Nếu tích hai thừa số có thừa số A Câu B Câu D C x D x 10 Tìm số tự nhiên x biết 2.x 4.x 48 B x A x Câu C Lan mua 15 12 bút bi Biết giá 3500 đồng, giá bút bi 3200 đồng Tính tổng số tiền Lan cần toán để mua số số bút bi A 52500 đồng B 94500 đồng C 90900 đồng D 86400 đồng Dạng tổng quát số tự nhiên chia hết cho A 3k , k B 5k 3, k C 3k 1, k D 3k 2, k Câu 10 Tìm x biết 8x x 1208 A 203 C 302 B 320 D 230 III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 11 Tích hai số 6210 Nếu giảm thừa số đơn vị tích 5265 Tổng hai số ban đầu A 180 B 181 C 255 D 256 1 3 3 Câu 12 Kết phép tính A 2.5 5.8 8.11 92.95 95.98 A 48 98 B 16 98 C D Câu 13 Cho 322 : ( x 32) 18 Chọn giá trị x đáp án sau? A x 45 C x 46 B x 18 Câu 14 Kết phép tính 547.63 547.37 18 D x 34 A 45700 B 54700 C 5470 D 54733 Câu 15 Hiệu hai số Nếu tăng số bị trừ lên lần, giữ nguyên số trừ hiệu chúng 54 Tìm hai số A 16 10 B 16 12 C 10 D 16 IV- MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 16 Khơng tính giá trị cụ thể, so sánh a b biết a 2020.2020 ; b 2018.2022 ? A a b B a b C a b D a b Câu 17 Ngày 10 10 2010 rơi vào Chủ nhật Vậy ngày 10 10 2020 rơi vào ngày ngày sau đây? A thứ Năm B thứ Sáu C thứ Bảy D Chủ nhật Câu 18 Một phép chia có thương 10 , số chia 43 số dư 26 Số bị chia số sau? A 303 B 456 C 690 D 404 Câu 19 Tìm số tự nhiên k thỏa mãn x : k dư 1, biết x : 12 dư 5? A k 134 B k 183 C k 89 D k 22 Câu 20 Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có số tiền để mua quần áo Nếu mua 132 quần với giá quần 95000 đồng cịn thừa 80000 đồng Nhưng ơng mua 100 quần, số tiền cịn lại mua áo với giá áo 65000 đồng Hỏi ơng mua nhiều áo? A 44 áo B 48 áo C 46 áo 19 D 50 áo C BÀI TẬP TỰ LUẬN I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Bài Thực phép tính sau: a) 503 120 b) 1000 120 c) 18 : d) 21: Bài 2: Tìm x biết: a) x 21 b) 15 x.3 c) x 21: d) 44 x : 50 Bài 3: Một doanh nghiệp năm ngoái thu nhập 138 tỉ đồng, năm thu nhập 150 tỉ đồng Hỏi năm doanh nghiệp thu nhập nhiều năm ngoái tiền? Bài 4: Thực phép tính a) 15.(21 3.7) b) (4 : 2).105 c) 376 285 124 715 d) 97 998 9999 16 e) 252 139 52 39 Bài 5: Cho a 3; b Tính a) b a b) a b c) 2a b d) a.(b 1) II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Bài 1: Tính nhanh phép tính: a) 37581 – 9999 b) 7345 – 1998 c) 485321 – 99999 d) 7593 – 1997 Bài 2: Tìm số tự nhiên x biết: a) ( x 42) 110 20 ... tích hai số tự nhiên a) Phép cộng Phép cộng hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng a b c (Số hạng) + (Số hạng) = (Tổng) b) Phép nhân Phép nhân hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi... dãy số cách = (số đầu + số cuối) (số số hạng : 2) Số số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + Số đầu dãy = tổng : số số hạng – số hạng cuối Số cuối dãy = tổng : số số hạng – số. .. phép trừ số bị trừ lớn số trừ Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác có số tự nhiên q cho a b.q Trong phép chia có dư: Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư a b.q r r b Số dư