PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

MÔN: ĐẠI SỐ Giáo viên : Đào Thị Thế Dung Trường THCSĐồng Tân Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai? Bậc hai tổng quát Nhẩm nghiệm Bậc hai khuyết Phương trình tích Cơng thức nghiệm Cơng thức nghiệm thu gọn Công thức nghiệm tổng quát ? Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn Hãy giải phương trình a) x3 - 2x2 + x = b) 4x2 + x - = c) x4 - 3x2 + = d) x  3x   x 9 x PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = (a  0) Trong phương trình sau phương trình phương trình trùng phương? a) 4x4 + x2 - = b) x3 + 3x2 + 2x = c) 5x4 - x3 + x2 + x = d) x4 + x3- 3x2 + x - = e) 0x4 - x2 + = PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = (a  0) Nhận xét: Phương trình khơng phải phương trình bậc hai, song đưa phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ •Phương pháp giải: Đặt x2 = t (t ≥ 0) , phương trình ax4 + bx2 + c = trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải Đặt x2 = t Điều kiện t ≥ Ta phương trình : t2 – 13 t + 36 = (2) Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 > 13   t1  9 , 13  t2  4 Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t ≥ * Với t1 = 9, ta có x2 = => x1= -3, x2 = * Với t2 = 4, ta có x2 = => x3= -2, x4= Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm : x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 = ?1Giải phương trình trùng phương sau: a) 4x4 + x2 – = b) 3x4 + 4x2 + = Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: 4t2 + t – = Vì a + b + c = + – = Nên suy ra: 5 t1 = (TMĐK), t  (loại) Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: 3t2 + 4t +1 = Vì a - b + c = – + = Nên suy ra: 1 t1 = -1 (loại), t  (loại) Vậy phương trình cho Với t = => x2 = =>x1 = x2= -1 Vậy phương trình cho có vơ nghiệm Cách giải phương trình trùng phương B4: Thay x2= t, tìm nghiệm x B5: Kết luận nghiệm cho phương trình cho Bài tập 1: Giải pt sau:  x ( x  4) 0 Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) x 0  x 0  Ta phương trình:  b)   2 + 4x2 = 0 x a) 2x - 3x + =  x  4(Vô no)  x  0 2t -3 t + = Vì a + b + c = + (-3) + 1=  x 0 Vậy nghiệm pt x = Nên suy ra: d) x -9=0 c) 0,5x = t  t1 = (TMĐK), 2 (TMĐK)  x 0  x 0 Vậy nghiệm pt x = Với t=1=>x =1=>x1=1,x2= -1 1 2 t   x   x 3,4   x 3 Với 2  x 9   2 Vậy tập nghiệm phương   S  1;   trình là: 2   x  (Vô nghiệm)  x  Vậy  S    Phương trình trùng phương có nghiệm? Phương trình trùng phương có nghiệm, nghiệm, nghiệm, nghiệm vơ nghiệm 2 Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cho phương trình x  3x   x x 9 Nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu học lớp 8? Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định(ĐKXĐ) phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Kiểm tra kết luận(Trong giá trị tìm bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho) ?2 Giải phương trình: - Điều kiện: Giải: x≠±3 x  3x   x x 9 - Quy đồng mẫu thức khử mẫu, ta được: + x2 - 4x + = x2 - 3x + = x…… - Nghiệm phương trình: x2 - 4x + = x1 = 1…; x2 = … Giá có thỏa x1 =trị1 xthỏa mãnmãn điềuđiều kiệnkiện khơng? …………… trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? …………… xGiá = không thỏa mãn điều kiện nên bị loại - Vậy nghiệm phương trình cho là: ………… x=1 Bài tập 2: Giải phương trình sau: Giải: x2  5x   x  x2 Điều kiện: x ≠ ± 2 x2  5x   x  x2 x2  5x  x    x  2  x  2  x  2  x  2  x  5x  x   x  x  0  x  x  0 Vì a + b + c = – + = nên phương trình có nghiệm x1= (TMĐK) x2 = (KTMĐK) Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = Bài tập 3: Tìm chỡ sai lời giải sau ? -x2 - x +2 x + 1= (x + 1)(x + 2) => 4(x + 2) = -x2 - x +2 ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 4x + = -x2 - x +2 4x + + x2 + x - = x2 + 5x + = Δ = - 4.1.6 = 25 -24 = > Do Δ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:    1 x1    2.1  5  5 x2    2.1 Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3 Phương trình tích Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = ta giải phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0, tất giá trị tìm ẩn nghiệm Một tích tích có nhân tử Ví dụ : Giải phương trình sau : ( x + ) ( x2 + 2x – ) = Giải Ta có: ( x + ) ( x2 + 2x – ) =  x + = (1) x2 +2x – = 0(2) *Giải(1) x + =  x1  * Giải (2) x2 + 2x – = có a + b + c = + – =  x2 1, x3  Vậy phương trình có ba nghiệm : x1  1, x2 1, x3  ?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = Giải x3 + 3x2 + 2x =  x.( x2 + 3x + 2) =  x = x2 + 3x + = Giải pt: x2 + 3x + = Vì a - b + c = - + = Nên pt: x2 + 3x + = có nghiệm x1= -1 x2 = -2 Vậy pt: x3 + 3x2 + 2x = có ba nghiệm x1= -1, x2 = -2 x3 = Bài 34a -SGK a ) x  5x  0 Đặt x2 = t ≥ 0, phương trình trở thành: t  5t  0  = (  5)  4.1.4 25  16 9 53 t1  4(TMDK ), 5 t2  1(TMDK) Với t1 = => x2 = => x1 = 2, x2= -2 Với t2 = => x2 = =>x3 = 1, x4= -1 Vậy phương trình cho có bốn nghiệm là: Bài 35a -SGK  x  3  x  3   x 1 x  x   3x   x   x  3 x  x  x  3x  0    3  4.4   3 9  48 57  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :  57  57 x1  , x2  8