PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

“V iệc kh trê họ ôn n d c n g òn hư t iế g c n nướ on ph c thu ải ng yề Da lù ượ n nh i” c, ng ơn BÀI TỐN Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? Nếu gọi số gà x, ta lập phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình ta phương trình: x – 44 = Phương trình bậc ẩn ( ax +b = ; a ≠ ) Nếu gọi số gà x, số chó y Em lập hệ thức liên hệ x y ? Vì có tất 36 vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36 Vì có tất 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100 Phương trình bậc hai ẩn Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x + y = 100 a b c Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn? (1) 2x - y = (2) 2x2 + y = (3) 4x + 0y = (4) 0x + 0y = (5) 0x + 2y = (6) x - y + z = PT bậc hai ẩn a = 2; b = -1; c = PT bậc hai ẩn a = 4; b = 0; c = PT bậc hai ẩn a = 0; b = 2; c = 1.Khái niệm phương trình bậc hai ẩn:  Phương trình bậc ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c (1) a, b, c số biết (a  b  0) (2) Ví dụ 1: Các phương trình: 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5; phương trình bậc ẩn 1 Khái niệm về phương trình bậc hai ẩn VD2: Cho phương trình 2x – y = cặp số (3;5), (1;2) +)Thay x = , y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.3 – =  VT = VP Khi cặp số (3;5) gọi nghiệm phương trình +)Thay x = 1; y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.1 – =  VT ≠ VP Khi cặp số (1;2) khơng nghiệm phương trình Vậy cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình ax + by = c ? Trong phương trình ax + by = c, giá trị vế trái x = x0 y = y0 vế phải cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình 1 Khái niệm về phương trình bậc hai ẩn  Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm Nghiệm (x0; y0 ) biểu diễn điểm có toạ độ ( x0; y0 ) y y0 M (x0 ; y0) x0 x Khái niệm về phương trình bậc hai ẩn ?1 a) Kiểm tra xem cặp số (1;1) (0,5; 0) có nghiệm phương trình 2x – y = hay khơng ? b) Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = + Thay x = 1; y = vào VT pt: 2x – y =1 (1) Ta có – = → VT = VP Vậy cặp số (1;1) 1nghiệm pt (1) + Thay x = 0,5; y = vào VT pt: 2x – y =1 (1) Ta có 0,5 – = → VT = VP Vậy cặp số (0,5; 0) nghiệm pt (1) Khái niệm về phương trình bậc hai ẩn ?2 Nêu nhận xét về số nghiệm phương trình 2x – y = Phương trình 2x – y =1 có vơ số nghiệm, nghiệm cặp số (x ; y) 2 Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = (2)  y = 2x – Điền vào bảng sau viết sáu nghiệm ?3 phương trình (2) x –1 0,5 2,5 y = 2x – –3 –1 Sáu nghiệm phương trình (2) là: (– 1; – 3), (0; – 1) , ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) - Tập nghiệm phương trình (2) : S    x; x  1 / x  R - Nghiệm tổng quát : (x; 2x – 1) với x  R x  R   y  2x 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn nghiệm phương trình (2) đường thẳng y = 2x – (1;1) (0,5;0) (0;-1) (-1;-3) y= 2x –1 (d) (2,5;4) (2;3) - Tập nghiệm (2) biểu diễn đường thẳng (d): y = 2x –1 Hay đường thẳng (d) xác định phương trình 2x – y = Đường thẳng (d) gọi đường thẳng 2x – y = viết gọn : (d) : 2x – y = Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn: - Xét phương trình 0x + 2y = (4) - Xét phương trình 4x + 0y = (5) có nghiệm tổng quát : có nghiệm tổng quát : x  R, hay xR (1,5; y) với y  R , hay y=2 x = 1,5 yR y=2 x= 1,5 (x; 2) với  Tổng quát PT bậc hai ẩn ax + by = c (a ≠ b ≠ 0) CT nghiệm TQ x R a c y   x b b ax + 0y = c (a ≠ b = 0) c x a y R 0x + by = c (a = b ≠ 0) x R c y b Minh hoạ tập nghiệm  c  0;   b c   ;0  a  Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PT bậc ẩn PT bậc ẩn Vậy dựa vào những đặc điểm ax + b = ax + by = c phân biệt phương trình bậc Dạng TQđể (a, b chophương trước; trình (a, b,bậc c số cho trước; ẩnsốvới a ≠ b ≠ 0) a ≠ 0) hai ẩn? Số nghiệm Cấu trúc nghiệm Công thức nghiệm nghiệm Là số b x a Vô số nghiệm Là cặp số x  R  a c  y  x  b b  Hãy nhắc lại kiến thức cần nhớ học ? Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng: ax + by = c Ln có vơ số nghiệm Phương trinh bâc nhât hai ẩn: ax + by = c (Trong đó a, b, c là các số đã biết; a ≠ hoăc b ≠ 0) a ≠ và b ≠ ax + by = c Nghiệm tổng R b c  x quát  x   y    a a a c   y   x   b b   y R Biểu diễn tập nghiệm a ≠ và b =0 a = và b ≠0 ax + 0y = c 0x + by = c Nghiệm tổng quát c x  a   y R Nghiệm tổng quát x  R   c y   b  Biểu diễn tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm Diophantus xứ Alexandria  Trong cặp số (x; y) sau cặp số nghiệm phương trình: 3x + 5y = – A (–2 ; 1) Sai B (0 ; 2) Sai C (–1 ; 0) Đúng D (0 ; –1) Sai Đường thẳng (d) hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm phương trình ? A xy = Sai B x+y = Đúng C x  y  2 Sai Trong khẳng định sau khẳng định SAI ? Đún g b A Phương trình ax + b = chỉ có nghiệm x   B Phương trình bậc ẩn chỉ có nghiệm a Sai C Phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm Sai Bạn Lan bạn Phương Anh tìm nghiệm tổng quát phương trình 3x – y = đưa kết sau: Bạn Lan:  x  R   y  3x  Bạn Phương Anh:  x  y  3   y  R A Chỉ có bạn Lan đúng Sai B Chỉ có bạn Phương Anh đúng Sai C Cả Lan và Phương Anh đều đúng Đúng Cặp số (– 2; 1) nghiệm phương trình phương trình sau ? A 2x  y = Sa i B x + 3y = Đún g C x + 5y = 3 Sa i D x  3y = Sa i Diofantus xứ Alexandria  khoảng năm 250 Bài tập 2/SGKTr7 Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm b) x + 5y = e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = CT nghiệm tổng quát Minh họa tập nghiệm b) x + 5y = y x R y  x 5 (d1) 2 1  yR (d2) ) x y (d2) 1 x o x f) 0x + 2y = (d3) 1 y y x xR y (d o e ) 4x + 0y = - x (d3) o