Vẽ hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phơng trình đó trên cùng một hệ toạ độ.. Xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×[r]
(1)KiÓm tra bµi cò: Cho bµi to¸n: Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn Ba m¬i s¸u Mét tr¨m ch©n ch½n §èi tîng §¹i lîng Tæng sè Tæng sè ch©n Gµ Chã x 2x 36-x C¶ gµ vµ chã 36 4(36-x) 100 Hái cã bao nhiªu gµ, bao nhiªu chã? H·y lËp b¶ng sè liÖu vµ viÕt ph¬ng tr×nh cña bµi to¸n trªn? Ta cã ph¬ng tr×nh: 2x + 4(36 – x) = 100 Hay: 2x + 44 = Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ax + b = (a 0) (2) Híng dÉn gi¶i: § §¹ èi tî i lî n g ng Tæng sè Gµ Chã C¶ gµ vµ chã x 36 - x 36 Tæng sè ch©n 2x 4(36 – x) 100 Ta cã ph¬ng tr×nh: 2x + 4(36 – x) = 100 Hay: 2x + 44 = 2x = 44 (Quy t¾c chuyÓn vÕ) x = 44 : (Quy t¾c nh©n) x = 22 §¹ §èi i lî tîn ng g Tæng sè Tæng sè ch©n Gµ Chã C¶ gµ vµ chã Ngoµi c¸ch y gi¶i nµy cßn cã 36 c¸ch gi¶i nµo 2x 4y kh¸c n÷a 100 kh«ng? x Tæng sè gµ vµ chã lµ 36 nªn ta cã ph ¬ng tr×nh: x + y = 36 Tæng sè ch©n gµ vµ ch©n chã lµ 100 ch©n nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 2x + 4y = 100 PhPh ¬ng ¬ngtr×nh tr×nh bËc g×?nhÊt hai TªnÈngäi Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ax + b = (a 0) míi??? (3) Ch¬ng III HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (4) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn (5) C¸c ph¬ng tr×nh x + y = 36, 2x + 4y = 100 gäi lµ c¸c ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn VËy ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng tæng qu¸t nh nµo, tËp nghiÖm cña nã cã g× kh¸c so víi ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn??? (6) ĐẠI SỐ TiÕt 30 §1PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (7) Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x + y = 100 ax + by = c Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng nh thÕ nµo? (8) Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a Kh¸i niÖm: + Kh¸i niÖm: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x vµ y lµ hÖ thøc cã d¹ng ax + by = c Trong đó a, b, c là các số đã biết (a b 0) + VÝ dô: LÊy vÝ dô kh¸c vÒ 2x – y = (a= 2; b = -1 ; c = 1) ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn? ( a= 0; b = ; c = 4) 0x + 2y = 4x – 0y = (a= 4; b = ; c = 6) (9) Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Bµi 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh a Kh¸i niÖm: nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn? + Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x vµ y lµ hÖ thøc cã d¹ng ax + a – 0,5y + 4x = Lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn by = c (a = 4; b = -0,5; c= 0) b 3x2 + x = Trong đó a, b, c là các số đã biết (a b 0) c 3x + 0y = Kh«ng lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn Lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn (a = 3; b = 0; c= 0) d 0x + 0y = Kh«ng lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn e x + y - z = Kh«ng lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn g 2x + y + m = (m lµ sè cho tríc) Lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn (a = 2; b = 1; c= - m) f 2x + y – = x + Lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn 2y (sau biến đổi ta đợc PT: x – y = (10) Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a Kh¸i niÖm: XÐt ph¬ng tr×nh: 2x – y = (1) T¹i x = vµ y = ta cã: VT(1) = 2.3 – = = VP(1) CÆp sè (3; 5) lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) NÕu x = 3; y = 5, em VËy nµo cÆp cã nhËn xÐt g× vÒ gi¸ sè (x0; y0) lµ mét trÞ cña vÕ tr¸i vµ vÕ nghiÖm ¬ng ph¶i cña phcña ¬ngph tr×nh? tr×nh ax + by = c? (11) Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a Kh¸i niÖm: b NghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn + Kh¸i niÖm: Ph¬ng tr×nh ax + by = c (1) nÕu gi¸ trÞ cña vÕ tr¸i t¹i x = x0 ; y = y0 vế phải thì cặp số (x0; y0) đợc gọi là nghiệm cña ph¬ng tr×nh (1) Ta viÕt: Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm lµ (x ; y) = (x0; y0) + VÝ dô: XÐt ph¬ng tr×nh: 2x – y = (1) T¹i x = vµ y = ta cã: VT = 2.3 – = = VP CÆp sè (3; 5) lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) (12) Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm Nghiệm (x0; y0 ) biểu diễn điểm có toạ độ ( x0; y0 ) y y0 M (x0 ; y0) -6 x0 x (13) Bµi 2: a KiÓm tra xem c¸c cÆp sè (1; 1) vµ (0,5; 0) cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x – y = hay kh«ng? b T×m thªm mét nghiÖm kh¸c cña ph¬ng tr×nh 2x – y = c Nªu nhËn xÐt vÒ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x – y = d Nªu dù ®o¸n vÒ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax + by = c (14) Bµi (phiÕu häc tËp): a KiÓm tra xem c¸c cÆp sè (1; 1) vµ (0,5; 0) cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x – y = hay kh«ng? Híng dÉn gi¶i: a) + Thay x = vµ y = vµo vÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh 2x – y = Ta đợc 2.1 – = = vế phải Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm phơng trình + T¬ng tù nh trªn, thay x = 0,5 vµ y = vµo vÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh 2x – y = Ta đợc 2.0,5 – = = vế phải Vậy cặp số (0,5; 0) là nghiệm phơng tr×nh (15) Bµi (phiÕu häc tËp): a KiÓm tra xem c¸c cÆp sè (1; 1) vµ (0,5; 0) cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x – y = hay kh«ng? b T×m thªm mét nghiÖm kh¸c cña ph¬ng tr×nh 2x – y = c Nªu nhËn xÐt vÒ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x – y = d Nªu dù ®o¸n vÒ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax + by = c Híng dÉn gi¶i: c Ph¬ng tr×nh 2x – y = cã v« sè nghiÖm, mçi nghiÖm lµ mét cÆp sè d Ph¬ng tr×nh ax + by = c cã v« sè nghiÖm, mçi nghiÖm lµ mét cÆp sè (16) NhËn xÐt: * Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by = c cã v« sè nghiÖm * Khái niệm tập nghiệm, phơng trình tơng đơng phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn còng hoµn toµn t¬ng tù nh ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn * Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi ph¬ng tr×nh (gi¶i ph¬ng tr×nh) (17) PT bËc nhÊt Èn D¹ng TQ Sè nghiÖm CÊu tróc nghiÖm C«ng thøc nghiÖm ax + b = (a, b lµ sè cho tr íc; a ≠ 0) Mét nghiÖm nhÊt PT bËc nhÊt Èn ax + by = c (a, b, c lµ sè cho tríc; a ≠ hoÆc b ≠ 0) V« sè nghiÖm NghiÖm lµ mét sè NghiÖm lµ mét cÆp sè b x a ? (18) Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (19) XÐt ph¬ng tr×nh: 2x – y = §iÒn vµo « trèng b¶ng sau: x y = 2x - BiÓu thÞ Èn y qua Èn x? y = 2x – (1) -1 -3 -1 0,5 3/2 NhËn xÐt: + C¸c cÆp sè (-1; 3), (0; -1), (0,5; 0), (3/2; 2) lµluËn nghiÖm cña CãPh kÕt g× vÒ ¬ng tr×nh ph¬ng tr×nh y = 2x - c¸c cã cÆpbao sè trªn 3), (0; -1), + Ph¬ng tr×nh y = 2x – cã v« sè nghiÖm (-1; nhiªu (0,5; 0), nghiÖm? Một cách tổng quát, cho x giá trị thì cặp cÆpsố sè (x (x; ;y)y), (3/2; 2)? đó yy= = 2x 2x –- là nghiệm phương trình (1) (20) Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh ax + by = c + XÐt ph¬ng tr×nh: 2x – y = y = 2x – (1) + BiÓu thÞ Èn nµy qua Èn b»ng c¸ch dïng quy t¾c chuyÓn vÕ, quy Một cách tổng quát, cho x giá trị thì cặp số (x ; yy), tắc nhân để biến đổi phơng trình -1 là nghiệm đó y = 2x 2x – phương trình (1) + ViÕt nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng + VËy nghiÖm tæng qu¸t cña PT: (x; 2x – 1), víix R tr×nh x R HoÆc: y 2x (21) NghiÖm tæng qu¸t VÝ dô PT: 2x – y = NghiÖm TQ: x R y 2x y = 2x - Tæng qu¸t PT: ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) by = -ax +c a cTQ: x R NghiÖm y= x a b b y b x c b H·y viÕt nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh ax + by = c (Víi a vµ b 0) (22) NghiÖm tæng qu¸t VÝ dô PT: 2x – y = NghiÖm TQ: x R y 2x PT: 0x + 2y = NghiÖm TQ: x R yy= 22 Tæng qu¸t PT: ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) NghiÖm TQ: x R y a c x b b PT: 0x+by=c (b≠0) by=c y c b H·y viÕt nghiÖmNghiÖm TQ: tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh 0x + by = c (Víi b 0) x R c y b (23) NghiÖm tæng qu¸t VÝ dô Tæng qu¸t PT: 2x – y = NghiÖm TQ: H·y viÕt nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng x R tr×nh ax + 0y = c y 2x (Víi a 0) PT: 0x + 2y = NghiÖm TQ: x R y PT: 4x + 0y = NghiÖm TQ: x 1,5 x = 1,5 y R PT: ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) NghiÖm TQ: x R y a c x b b PT: 0x+by=c (b≠0) NghiÖm TQ: x R c y b PT: ax + 0y = c (a ≠ 0) ax = c c x TQ: NghiÖm c a x a y R (24) b Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ y = 2x - -1 -3 -1 0,5 3/2 -6 + Biểu diễn điểm (0; -1) trên mặt phẳng toạ độ + Biểu diễn điểm (0,5; 0) trên mặt phẳng toạ độ + Vẽ đờng thẳng (d) qua điểm (0; -1) và (0,5; 0) (d) y= x x1 y x + KiÓm tra xem c¸c ®iÓm (-1; -3) -3), (3/2; 2) 2) Có thuộc đờng thẳng vừa vÏ kh«ng? + Mỗi cặp giá trị đó là nghiệm phơng trình Vậy tập nghiệm phơng trình nằm trên đờng thẳng nào? (25) x R y 2x-11 = 2x PT: 0x + 2y = NghiÖm TQ: x R y PT: 4x + 0y = NghiÖm TQ: x 1,5 y R x NghiÖm TQ: x R y ax +b y= c y= 2x1 VÝ dô Tæng qu¸t BiÓu diÔn nghiÖm trªn BiÓu diÔn nghiÖm trªn NghiÖm tæng qu¸t Nghiệm tổng quát mặt phẳng toạ độ mặt phẳng toạ độ ax + by = c (a ≠ 0; PT: 2x – y = PT: 2x – y = y b ≠ 0) y (d) NghiÖm TQ: a c x b b c a c b 0x+by=c (b≠0) NghiÖm TQ: x R c y b ax + 0y = c (a ≠ 0) NghiÖm Q: c x a y R Cã kÕt luËn g× vÒ tËp nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax + by = c (Víi a vµ b 0) trªn mÆt ph¼ng toạ độ? x (26) TiÕt 30 §1 PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT HAI ÈN Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh ax + by = c b Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ NhËn xÐt 1: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax + by = c (víi a vµ b ) đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by = c (d), chính là đồ thị a c hµm sè bËc nhÊt y x b b (27) x R y 2x PT: 0x + 2y = NghiÖm TQ: x R yy = 22 PT: 4x + 0y = NghiÖm TQ: x 1,5 y R (d) NghiÖm TQ: x R x y D a c x b b c a x c b 0x+by=c (b≠0) y C A(0;2) B y ax +b y= c y Tæng qu¸t BiÓu diÔn nghiÖm trªn mặt phẳng toạ độ ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) PT: 2x – y = 2x1 PT: 2x – y = NghiÖm TQ: NghiÖm tæng qu¸t y= NghiÖm tæng qu¸t VÝ dô BiÓu diÔn nghiÖm trªn mặt phẳng toạ độ y y=2 NghiÖm TQ: x x R c y b ax + 0y = c (a ≠ 0) NghiÖm TQ: c x a y R Cã kÕt luËn g×x vÒ tËp c y ph¬ng nghiÖm cña b tr×nhc 0x + by = c b (b 0) trªn mÆt phẳng toạ độ? (28) y y c b y y=0 c b x (29) TiÕt 30 §1 PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT HAI ÈN Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh ax + by = c b Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Nhận xét 1: Tập nghiệm phơng trình ax + by = c (với a và b ) đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc y a c x b b Nhận xét 2: Tập nghiệm phơng trình ax + by = c (với a = và b ) đợc biểu diễn đờng thẳng by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc y c b ,và đờng thẳng (d) song song trùng với trục hoành (30) x R y 2x y (d) PT: 0x + 2y = NghiÖm TQ: A(0;2) x R y y=2 x x y NghiÖm TQ: x R a c y x b b 0x+by=c (b≠0) NghiÖm TQ: x R c y b c a x c b y c b x y c b y ax + 0y = c (a ≠ 0) x = 1,5 PT: 4x + 0y = x 1,5 x = 1,5 y R x y PT: 0x + 2y = PT: 4x + 0y = NghiÖm TQ: ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) y= PT: 2x – y = NghiÖm TQ: NghiÖm tæng qu¸t Tæng qu¸t BiÓu diÔn nghiÖm trªn mặt phẳng toạ độ ax +b y= c PT: 2x – y = x1 NghiÖm tæng qu¸t VÝ dô BiÓu diÔn nghiÖm trªn mặt phẳng toạ độ NghiÖm TQ: B(1,5;0) x c x a y R Cã kÕt luËn g× vÒ tËp y c ph¬ng nghiÖm cña x tr×nh ax + 0ya = c (a 0) trªn0mÆtc ph¼ng to¹ x độ? a (31) y x=0 x x c a (32) TiÕt 30 §1 PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT HAI ÈN Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh ax + by = c b Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Nhận xét 1: Tập nghiệm phơng trình ax + by = c (với a và b ) đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by = c , chính là đồ thị hàm số bậc y a c x b b Nhận xét 2: Tập nghiệm phơng trình ax + by = c (với a = và b ) đợc biểu diễn đờng thẳng by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc y c b ,và đờng thẳng (d) song song trùng với trục hoành Nhận xét 3: Tập nghiệm phơng trình ax + by = c (với a và b = ) đợc biểu diễn đờng thẳng ax = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc x c a ,và đờng thẳng (d) song song trùng với trục tung (33) TiÕt 30 §1 PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT HAI ÈN Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh ax + by = c b Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ c Tæng qu¸t: VËy tæng qu¸t, tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax + by = c lµ g×? (34) Tæng qu¸t 1) Ph¬ng trình bËc nhÊt Èn ax + by = c lu«n lu«n cã v« sè nghiÖm TËp nghiÖm nó đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d) 2) - Nếu a 0 và b 0 thỡ đờng thẳng (d) chính là đồ thị hàm số bậc y a c x b b - NÕu a 0 vµ b = ph¬ng trình trë thµnh ax = c hay x và đờng thẳng (d) song song trùng với trục tung c a c - NÕu a = vµ b0 ph¬ng trình trë thµnh by = c hay y b và đờng thẳng (d) song song trùng với trục hoành (35) • Bµi tËp3 (SGK): Cho hai ph¬ng tr×nh x + 2y = vµ x - y = Vẽ hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phơng trình đó trên cùng hệ toạ độ Xác định toạ độ giao điểm hai đờng thẳng và cho biết toạ độ nó là nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh nµo y (d2) (d1) -1 A x -Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm phơng trình bậc hai ẩn Biết viết nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trêm mặt phẳng toạ độ -§äc môc “Cã thÓ em cha biÕt” SGK Tr - Lµm bµi tËp1;2 ;3 SGK (36)