Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thứ Ngày 27 – 11 Năm 2021 Chúc em ngày vui khỏe ĐẠI SỐ: CHƯƠNG III Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài tốn: Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? Nếu gọi số gà x, ta lập phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình ta phương trình: 2x - 44 = Phương trình bậc ẩn Nhưng : Nếu gọi số gà x, số chó y Em lập hệ thức liên hệ x y ? ( ax +b =0) - Vì có tất 36 vừa gà vừa chó nên ta có: - Vì có tất 100 chân nên ta có: x + y = 36 2x + 4y = 100 Tên gọi ? Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI Ẩn §1 Phương trình bậc hai ẩn x + y = 100 a b c Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn? bậc hai ẩn (1) 2x - y = PT a = ; b = -1; c = (2) 2x2 + y = (3) 4x + 0y = PT bậc hai ẩn a = 4; b = 0; c = (4) 0x + 0y = bậc hai ẩn (5) 0x + 2y = aPT= 0; b = 2; c = (6) x - y + z = 1.Khái niệm phương trình bậc hai ẩn: - Phương trình bậc ẩn x y hệ thức dạng: ax + by = c (1) a, b, c số biết (a  b  0) Ví dụ 1: Các phương trình: 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = phương trình bậc ẩn VD2: Cho phương trình 2x - y = cặp số (3;5), (1;2) +Thay x = , y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.3 – = => VT = VP Khi cặp số (3;5) gọi nghiệm phương trình +Thay x = 1; y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.1 – = => VT  VP Khi cặp số (1;2) khơng nghiệm phương trình Vậy cặp số ( x0 ; y0 ) gọi nghiệm phương trình ax + by = c ? Nếu giá trị vế trái x = x0 y = y0 vế phải cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình ax + by = c • Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm Nghiệm (x0; y0 ) biểu diễn điểm có toạ độ ( x0; y0 ) y y0 M (x0 ; y0) x0 x ?1(SGK/Tr5) a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) ( 0,5; 0) có nghiệm phương trình 2x – y = hay khơng ? b) Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = + Thay x = 1; y = vào VT phương trình 2x – y =1 (1) Ta có – = VT = VP Vậy cặp số (1;1) 1nghiệm phương trình (1) + Thay x = 0,5; y = vào VT phương trình 2x – y =1 (1) Ta có 0,5 – = VT = VP Vậy cặp số (0,5; 0) 1nghiệm phương trình (1) ?2(SGK/Tr5) Nêu nhận xét số nghiệm phương trình 2x – y = Nhận xét: Đối với phương trình bậc ẩn, khái niệm tập nghiệm khái niệm phương trình tương đương tương tự phương trình ẩn Các qui tắc chuyển vế qui tắc nhân học áp dụng để biến đổi phương trình bậc ẩn 2 Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn:  Xét phương trình 2x – y = (2) y = 2x - ?3(SGK/5) Điền vào bảng sau viết sáu nghiệm phương trình (2) x -1 0,5 y = 2x -1 -3 -1 1 2,5 Sáu nghiệm phương trình (2) là: (-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) TQ: Nếu cho x giá trị cặp số (x;y), y = 2x – nghiệm phương trình (2) Tập nghiệm phương trình (2) : S = {(x ; 2x -1)/ x  R } Ta nói PT (2) có nghiệm tổng quát là: (3) xR y = 2x - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn nghiệm phương trình (2) đường thẳng y = 2x - y x y= 2x1 -6 (d) - Tập nghiệm (2) biểu diễn đường thẳng (d):y = 2x - Hay đường thẳng (d) xác định phương trình 2x – y = Đường thẳng d gọi đường thẳng 2x – y = viết gọn : (d) : 2x – y = - Xét phương trình 0x + 2y = (4) - Xét phương trình 4x + 0y = (5) =>Ta nói PT (4) có nghiệm tổng quát : x  R =>Ta nói PT (5) có nghiệm  x  1,5  y2 y=2 x = 1,5 tổng quát là: yR y x = 1,5 y y=2 x x Tổng quát (SGK / Tr7) : Phương trình bậc ẩn ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) Công thức nghiệm tổng quát Minh họa tập nghiệm y x R c b a c y  x b b ax+ by =c c a x y ax + 0y = c (a ≠ 0) 0x + by = c (b ≠ 0) x y R c x a c a x y x R c y  b c b c y  b c a x Những kiến thức cần nhớ? Khái niệm phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc ẩn x y hệ thức dạng: ax + by = c Trong a, b, c số biết (a  b  0) Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn: - Phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c Kí hiệu (d) Tập nghiệm: S = {(x ; y  ( a x  c )/ x R } b b a c + Nếu (a  b  0) (d) đồ thị hàm số bậc y   x  b b c + Nếu (a  b = 0) phương trình trở thành ax = c hay x  a Và đường thẳng (d) song song với trục tung c trùng với trục tung c =  + Nếu (a= b  0) phương trình trở thành by = c hay Và đường thẳng (d) song song với trục hoành c  trùng với trục hoành c = c y b HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Học thuộc khái niệm phương trình bậc ẩn • Cách viết nghiệm tổng quát,tập nghiệm cấu trúc nghiệm phương trình bậc ẩn • Lưu ý số trường hợp đồ thị hệ số a hệ số b • Hồn thành tập:1,2,3 (SGK) SBT • Đọc phần “có thể em chưa biết ?” PT bậc ẩn Dạng TQ Số nghiệm ax + b = (a, b số cho trước; a ≠ 0) nghiệm Cấu trúc nghiệm Là số Công thức Nghiệm b x a PT bậc ẩn ax + by = c (a, b, c số cho trước; a ≠ b ≠ 0) Vô số nghiệm Là cặp số a c S ={(x ; y   x  ) / x b b R } Bài tập 1/SGK/7 Trong cặp số ( - 2; 1), ( ; 2), ( - ; ), ( 1,5 ; 3) ( ; - 3) cặp số nghiệm phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ? Gợi ý : a) Thay x= -2; y= vào phương trình 5x + 4y = ta : 5.(-2) +4.1 = cặp số ( -2;1) nghiệm phương trình 5x+4y = Bài tập 1/SGK/7 Trong cặp số ( - 2; 1), ( ; 2), ( - ; ), ( 1,5 ; 3) ( ; - 3) cặp số nghiệm phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ? Đáp án: a) Các cặp số ( ; 2), ( ; - 3) nghiệm phương trình 5x + 4y = b) Các cặp số ( - ; ), ( ; - 3) nghiệm phương trình 3x + 5y = - Bài tập 2/SGKTr7 Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm b) x + 5y = PT bậc ẩn e ) 4x + 0y = -2 Nghiệm TQ f) 0x + 2y = Minh họa nghiệm PT bậc ẩn b) x + 5y = ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) ax + 0y = c (a ≠ 0) 0x + by=c (b ≠ 0) x R a c y  x b b c b ax+by=c yR x c a xR c y b x c a y e ) 4x + 0y = -2 c b yR 2 1 x  c x a c a x f) 0x + 2y = y x y  x R y  x 5 y Nghiệm TQ c b xR y Minh họa nghiệm PT bậc ẩn Minh họa nghiệm y b) x + 5y = x R y  x 5 yR x x (d1) e ) 4x + 0y = -2 2 1  (d2) o 1 x o f) 0x + 2y = (d3) 1 y y x xR y (d2) x y  (d3) o (d ) Chúc thầy cô mạnh khỏe Chúc em học sinh chăm ngoan, học giỏi