HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHUYÊN ĐỀ 12 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN THEO THAM SỐ m Giáo viên Doãn Thị Thanh Hương – 0988 163 160 HPT bậc nhất hai ẩn phụ thuộc tham số Trong đó am ; bm[.]
CHUYÊN ĐỀ 12: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN THEO THAM SỐ m Giáo viên: Doãn Thị Thanh Hương – 0988.163.160 HPT bậc hai ẩn phụ thuộc tham số: Trong đó: am ; bm ; cm ; a’m ; b’m ; c’m hệ số phụ thuộc tham số m A BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Giải biện luận hệ phương trình : (I) Bước 1: Rút ẩn mà hệ số khơng chứa m hai phương trình (VD rút y) Bước 2: Thay ẩn y vừa rút vào phương trình cịn lại để phương trình ẩn Lập luận: Nhận thấy (1’) có nghiệm y (2’) có nghiệm x => Hệ có (I) nghiệm, vô số nghiệm hay vô nghiệm PHỤ THUỘC vào (2’) có nghiệm x, vơ số nghiệm x hay vơ nghiệm * Xét phương trình (2): + Khi H(m) = m = mo ta có: - Nếu K(mo) = (2’) có vơ số nghiệm x => (1’) có vơ số nghiệm y tương ứng => Hệ có vơ số nghiệm (x, y) = (x, ) - Nếu K(mo) ≠ (2’) vơ nghiệm => (1’) vô nghiệm => Hệ vô nghiệm + Khi H(m) ≠ m ≠ mo ta có (2’) ln có nghiệm x = => (1’) có nghiệm y = => Hệ có nghiệm m ≠ mo Điều kiện tham số m để hệ có nghiệm nhất, vơ số nghiệm, vơ nghiệm * Thường tốn tìm m để hệ có nghiệm, vơ nghiệm cịn liên quan đến ý b), ý c) toán nên ta thường làm theo bước toán Giải biện luận hệ: * Sau lập luận để tìm m theo u cầu tốn * Từ tìm nghiệm x, y theo m để làm ý Điều kiện tham số m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho Bước 1: Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm suy nghiệm x ; y hệ theo m Bước 2: Giải điều kiện toán: * Hệ có nghiệm nguyên: k Viết Viết x, y hệ dạng: n + f (m ) với n, k nguyên Tìm m nguyên để f(m) ước k * Hệ có nghiệm x, y dương (âm): Giải bất phương trình ẩn m => Tập giá trị m * Hệ có nghiệm x, y thỏa mãn hệ thức cho: Thay biểu thức nghiệm x , y vào hệ thức giải phương trình ẩn m => Giá trị m Bước 4: Giải điều kiện kết hợp với giá trị m để hệ có nghiệm => Kết luận giá trị m (tập giá trị m) thỏa mãn điều kiện Tìm m đề ba đường thẳng cho đồng quy - Xác định giao điểm đường thẳng (giao điểm đường thẳng không chứa m) - Thay giao điểm tìm vào đường thẳng cịn lại chứa m, giải phương trình tìm ẩn m Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm thỏa mãn điều kiện cho: Bước 1: Xét hệ hai đường thẳng => Điều kiện để hai đường thẳng cắt điểm M điều kiện hệ có nghiệm Bước 2: Giải hệ hai đường thẳng, tìm nghiệm x, y theo m Bước 3: Giải điều kiện M Bước 4: Kết luận tập giá trị m thỏa mãn tốn 6 Tìm m để hai hệ phương trình tương đương Bước 1: Tìm điều kiện m để hệ cho có nghiệm Bước 2: Tìm nghiệm x ; y theo m hệ + Cho nghiệm x hệ nghiệm x hệ (1) + Cho nghiệm y hệ nghiệm y hệ (2) Giá trị m cần tìm thỏa mãn (1) , (2) điều kiện m Chứng tỏ nghiệm (x ; y) hệ nằm đường thẳng cố định Từ hệ, phương pháp thế, cộng trừ đại số tạo phương trình f(x,y) = khơng phụ thuộc vào m => Phương trình biểu thị mối liên hệ (x ; y) đường thẳng cố định cần tìm B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Giải biện luận hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau: Vơ nghiệm ; Vơ số nghiệm: Bài 3: Cho hệ phương trình: {mx+4y=9¿¿¿¿ Tìm m để hệ có nghiệm nhất, vơ nghiệm 4: Giải biện luận hệ phương trình sau: Bài Bài 5: Cho hệ phương trình ( m tham số ) : a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm c) Tìm để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn Bài 7: Định m để hệ phương trình {mx+4y=9¿¿¿¿ trái dấu có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước: 2x + y + 38 m 2−4 = Hướng dẫn - Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm nhất: m ¿± - Hệ {mx+4y=9¿¿¿¿ {mx+4y=9¿¿¿¿ {( m2−4)y=8m−9 ¿ ¿¿¿ ⇔ ⇔ ⇔ { y= 8m−9 ¿¿¿ ¿ m −4 m−32 m−9 2 - Thay x = m −4 ; y = m −4 vào hệ thức cho ta được: m−32 m−9 38 2 2 m −4 + m −4 + m −4 = 18m – 64 +8m – + 38 = 3m2 – 12 ⇔ 3m – 26m + 23 = 23 Vậy m = ; m = 23 ⇔ m1 = ; m2 = (thỏa mãn điều kiện) Bài 8: Cho hệ phương trình: ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 - 2y2 = Bài 9: Cho hệ phương trình Tìm giá trị để hệ có nghiệm cho {mx +2y=18¿¿¿¿ Bài 10 Cho hệ phương trình : ( m tham số ) a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) x = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả mãn 2x + y = Bài 11: Cho hệ phương trình: { x +my=9¿¿¿¿ a) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m 28 b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: x - 3y = m +3 - Bài 12: Cho hệ phương trình: thỏa mãn hệ thức x + y=1− Bài 13: Cho hệ phương trình {mx−y=2¿¿¿¿ Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) m m2 +3 {3 x−my=−9¿¿¿¿ a) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m b) Tìm giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy c) Với trị nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = Bài 14: Cho hệ phương trình a) Giải hệ với b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn điều kiện x > y Bài 15: Cho hệ phương trình {3 x+2y=4¿¿¿¿ Tìm m nguyên cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < Bài 16: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm cho Bài 17: Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên: {mx+2y=m+1¿¿¿¿ Hướng dẫn {mx+2y=m+1¿¿¿¿ {2 mx+4y=2m+2¿¿¿¿ ⇔ ⇔ Hệ Hệ có nghiệm Phương trình (1) có nghiệm y m2 – ≠ Vậy với { hệ có nghiệm (x,y) là: (m−2)(2m+1) 2m+1 y= = =2− ¿ ¿¿¿ m+2 m+2 m −4 Để x, y số nguyên m + ∈ Ư(3) = { 1;−1;3;−3 } Vậy: m + = ± 1, ± => m = -1; -3; 1; -5 Bài 18: Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên: {(m+1)x+2y=m−1¿¿¿¿ Bài 19: Cho hệ phương trình Trong m ∈ Z ; m ≠ - Xác định m để hệ phương trình có nghiệm ngun Bài 20: Cho hệ phương trình a) Tìm m để hệ có nghiệm b) Tìm m để hệ có nghiệm ngun c) Chứng tỏ điểm M(x ; y) (với (x ; y) nghiệm hệ cho) nằm đường thẳng cố định Bài 21: Cho hệ phương trình a) CMT hệ có nghiệm (x y) điểm điểm M(x ; y) nằm đường thẳng cố định b) Xác định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ Gợi ý: Điểm M thuộc góc phần tư thứ x > y > c) Xác định m để điểm M thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính Gợi ý: Điểm thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính x2 + y2 = ( )2 Giải phương trình tìm m Bài 22: Cho hệ phương trình a) Chứng tỏ hệ có nghiệm (x y) điểm điểm M(x ; y) ln nằm đường thẳng cố định b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x, y) với x, y số nguyên c) Xác định m để điểm M thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính Bài 23: Cho hệ phương trình {mx+4y=10−m¿¿¿¿ (m tham số) a) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x > 0, y > b) Với giá trị m hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương Bài 24: Cho hệ phương trình : {(m−1)x−my=3m−1¿¿¿¿ a) Giải biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 25: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình (1) m =1 b) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 26: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình (1) m =1 b) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 27: Cho hệ phương trình: Tìm giá trị a để hệ phương trình thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ Bài 28: Tìm m để hai hệ phương trình sau tương đương a) Hệ (I) a) Hệ (I) Hệ (II) Hệ (II) ... hệ phương trình ( m tham số ) : a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm... Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình (1) m =1 b) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 26: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương. .. để hệ phương trình sau: Vơ nghiệm ; Vơ số nghiệm: Bài 3: Cho hệ phương trình: {mx+4y=9¿¿¿¿ Tìm m để hệ có nghiệm nhất, vơ nghiệm 4: Giải biện luận hệ phương trình sau: Bài Bài 5: Cho hệ phương