1|Page Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Luyện tập I Mục tiêu - Về kiến thức: HS cần nắm được: + Khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn số nghiệm + Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn + Khái niệm hệ hai phương trình tương đương - Về kỹ năng: HS biết minh họa hình học tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn biết cách đốn nhận số nghiệm hệ mà khơng vẽ hình - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, linh hoạt, xác, u thích mơn học II Phương tiện dạy học GV: Máy chiếu, bảng phụ ghi câu hỏi, tập - Thước thẳng, ê ke, phấn màu HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình bậc hai ẩn - Thước thẳng, ê ke III Tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Cô trân trọng giới thiệu với em tốn hơm có thầy giáo chuyên viên phịng GD thầy giáo huyện HS đứng chào mừng dự đề nghị nhiệt nhiệt chào mừng Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV: Cô kiểm tra cũ - Một em lên bảng làm tập B ài tập : Cho hai phương trình 2x+y=3 (1) x2y=4(2) Kiểm tra cặp số (x;y)=(2;-1) có nghiệm phương trình (1) phương trình (2) hay khơng Em khác đứng chỗ trả lời - Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn nêu tập DeThiMau.vn -Định nghĩa: Phương trình bậc 2|Page nghiệm nó? hai ẩn x y hệ thức dạng ax+by=c (1) a, b c số biết (a ≠ b ≠ 0) - Phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn - Đúng em chuẩn bị tốt Còn thời gian đường thẳng ax+by=c, Kí lớp em làm tập vào hiệu (d) - Một em nhận xét bạn bảng? HS: làm tập - Bạn làm tập đúng, cô ghi bạn 10 điểm X ét pt(1) với x=2; y=-1 - Các em chuẩn bị tốt, cô tuyên dương tinh VT=2.2+(-1)=3=VP thần học tập em Xét pt(2) với x=2; y=-1 * ĐVĐ: em biết phương tình bậc hai VT=2-2(-1)=4=VP ẩn số có vơ số nghiệm, Tập nghiệm Vậy cặp số (x;y)=(2;-1) biểu diễn đường thẳng ax+by=c, hai nghiệm phương trình (1), phương trình bậc hai ẩn nhiều chúng có nghiệm phương trình (2) nghiệm chung Để tìm hiểu nghiệm chung HS: Nhận xét hai phương trình bậc hai ẩn - Cơ trị ta nghiên cứu hơm Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn - luyện tập Hoạt động 2: Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn GV: Nội dung tập em vừa thực u cầu ?1 Phương trình 2x+y=3 (1) x-2y=4 (2) Mỗi phương trình phương trình bậc hai ẩn, Hai PT kết hợp với dấu móc nhọn "{"ta hệ hai phương trình bậc hai ẩn: DeThiMau.vn HS: Theo dõi ghi nhớ 3|Page 2x y x y GV Viết (1) (2) ? xác định hệ số pt(1) (pt2) GV: Cô thay 2x+1y=3 HS: ghi ↓ ↓ ↓ a b c 1x-2y=4 ↓ ↓ a' b' ↓ c' ? Từ em nêu dạng tổng quát hệ hai phương trình bậc hai ẩn? ax by c a ' x b ' y c ' HS: (1) (2) - Đó nội dung phần tổng quát SGK - Một em đọc Tổng quát GV: (ghi bảng) Tổng quát: Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax+by=c a'x+b'y=c' HS: VD: Khi hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax by c a ' x b ' y c ' x y x y 1 ? Hãy lấy ví dụ phương trình bậc hai ẩn HS: Đứng chỗ trả lời - Để củng cố khái niệm, em làm tập sau Đáp án C - Một em đọc yêu cầu tập GV: Trong hệ phương trình sau, hệ phương trình - Vì PT x-2y2=3 khơng phải khơng phải hệ phương trình bậc hai ẩn? pt bậc hai ẩn Chiếu tập trắc nghiệm (Sile) - Đúng rồi, ấn đáp án Vì em lại khẳng định vây? - Trở lại phần kiểm tra cũ, Các em chứng tỏ DeThiMau.vn 4|Page cặp số (2;-1) nghiệm chung hai pt(1) v (2) Ta nói cặp số (2;-1) nghiệm hệ 2x y x y hai phương trình bậc hai ẩn: (1) (2) - Khi cặp số (x0; y0) nghiệm chung hai pt hệ (I) GV hệ (I) hỏi - Khi hai phương trình hệ ? Vậy (x0; y0) gọi nghiệm khơng có nghiệm chung hệ (I)? - Giải hệ phương trình tìm tất - Đúng nghiệm (tìm tập nghiệm) ? Vậy hệ (I) vơ nghiệm nào? - Đúng, tốt ? Từ em hiểu giải hệ phương trình? * giải hệ phương trình tìm tất nghiệm nó, hay ta tìm tập nghiệm Vậy ta tìm nghiệm hệ phương trình cách vẽ hai đường thẳng khơng? Cơ trị ta sang phần Hoạt động 3: Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Nghiên cứu thơng tin SGK em hồn thành nội dung tập sau - Một em đọc yêu cầu tập? HS đọc GV: Chiếu sile TLỜI: - Em trả lời nhanh tập này? a) Nếu điểm M thuộc đường - Đúng rồi, Các em theo dõi đáp án thẳng ax+by=c tọa độ (x0; - Chiếu sile đáp án y0) điểm M nghiệm - Một em đọc lại tập phương trình ax+by=c b) Nếu điểm M điểm chung hai đường thẳng GV: Từ suy (Chiếu sile) ax+by=c a'x+b'y=c' tọa độ DeThiMau.vn 5|Page (d ) ax by c a ' x b ' y c '(d ') Xét hệ phương trình ( I ) (x0;y0) điểm M nghiệm chung hai phương Trên mặt phẳng tọa độ, gọi (d) đường thẳng trình ax+by=c a'x+b'y=c', ax+by=c (d') đường thẳng a'x+b'y=c' hay (x0;y0) nghiệm 1) Nếu đường thẳng (d) (d') có điểm chung tọa độ điểm chung nghiệm hệ (I) 2) Tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu ax by c a'x b' y c' hệ phương trình - Ghi nhận xét diễn tập hợp điểm chung (d) (d') ? Vậy đường thẳng (d) (d') có vị trí tương - Cắt nhau, song song, trùng đối nào? Với vị trí tương đối hai đường thẳng (d) (d') tập nghiệm hệ pt (I) nào? Ta xét ví dụ sau: HS: Đọc ví dụ - Một em đọc vd1: VD1: Xét hệ phương trình: x y ( II ) x y (d1 ) (d ) Gọi đường x+y=3 (d1) (d2) đường thẳng x2y=0 ? Để tìm nghiệm hệ (II) ta làm ntn? - Ta tìm tập hợp điểm chung (d1) (d2) ? Làm để tìm tập hợp điểm chung - Ta vẽ hai đường thẳng (d1) (d1) (d2) ? (d2) mặt phẳng tọa độ - Các em phải minh họa hình học tập nghiệm hệ (II) tức vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ - Đưa pt dạng hàm số bậc ? Em nêu cách vẽ (d1); (d2)? HS: x+y=3=> y=-x+3 Em biến đổi phương trình dạng hàm DeThiMau.vn x-2y=0 => y=(1/2)x 6|Page số bậc nhất? - Chúng cắt có hệ số GV ghi: Từ x+y=3 y=-x+3 góc khác (-1≠1/2) x-2y=0 y=(1/2)x - Có điểm chung ? Em có nhận xét vị trí tương đối (d1) - Có nghiệm (d2) - GV ghi: (d1) cắt (d2) (-1≠1/2) ? Từ suy (d1) (d2) có điểm chung? ? Vậy hệ phương trình (II) cho có nghiệm? GV ghi: => Hệ (II) có nghiệm - Dưới lớp em vẽ vào Một em lên bảng vẽ GV: Hãy nhận xét phần minh họa bạn? ? Gọi M giao điểm (d1) v (d2) Em xác định tọa độ giao điểm M hai đường thẳng (d1) (d2) GV: Cặp số (2;1) nghiệm hệ (II) Về - Theo dõi, ghi nhớ HS: vẽ * Vẽ đường thẳng y=-x+3 * Vẽ đường thẳng y=(1/2).x HS: Nhận xét: Bạn vẽ HS: Tọa độ giao điểm (d1) (d2) M(2;1) nhà em tự thử lại tính tốn GV: Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm (x;y)=(2;1) GV ghi: (x;y)=(2;1) - Như vậy, hai đường thẳng cắt hệ phương trình có nghiệm (chỉ hình minh họa) GV: Với hai đường thẳng song song trùng tập nghiệm hệ phương trình nào? Để tìm hiểu vấn đề này, em làm việc theo nhóm Cơ chia lớp thành nhóm HS: Đọc yêu cầu: Hoạt động cá nhân : (làm DeThiMau.vn 7|Page Nhóm 1: Ân Nhóm 2: Bách phiếu học tập) Nhóm 3: Dun Nhóm 4: Ngơ Linh + Hãy biến đổi phương trình Nhóm trưởng phân công hệ dạng hàm số bậc * Yêu cầu thực hiện: Chiếu sile HĐN - Một em đọc yêu cầu thực + Nhận xét vị trí tương đối - GV phát phiếu học tập hai đường thẳng - Các em bắt đầu hoạt động theo nhóm + Vẽ đường thẳng - GV theo dõi hỗ trợ học sinh yếu hệ trục tọa độ (xác định điểm chung có) - Sau hoạt động nhóm: Thảo - Đã hết thời gian, u cầu nhóm I II lên nộp luận nhóm rút kết luận kết quả, Nhóm III IV nhận xét nghiệm hệ phương trình, ghi - GV treo kết nhóm I kết bảng nhóm - Chiếu đáp án - Đại diện nhóm III nhận xét k ết nhóm (I) HS: Làm việc nhóm - GV chiếu sile đáp án Như nhóm I, III làm - GV treo kết nhóm II, - Chiếu đáp án - Các bạn làm , nhóm em - Đại diện nhóm IV nhận xét k ết nhóm (II) làm - Các em hoạt động nhóm tích cực, hiệu Cô tuyên dương tinh thần học tập em Bài tâp 1và nội dung ví dụ 2, ví dụ SGK - Qua ví dụ em cho biết hệ hai phương trình bậc hai ẩn NHƯ HỆ (I) có nghiệm? HS: Một nghiệm, vơ nghiệm -Nó ứng với vị trị tương đối hai đường vô số nghiệm thẳng (d) (d')? HS: - Có ngiệm GV: Một cách tổng quát ta có: chiếu sile DeThiMau.vn (d) cắt (d') 8|Page Đối với hệ phương trình (I), ta có: - Vơ nghiệm (d) song song - Có ngiệm (d) cắt (d') Minh họa với (d') qua ví dụ - Vơ số nghiệm (d) trùng - Vô nghiệm (d) song song với (d') Minh họa với (d') qua Ví dụ - Vô số nghiệm (d) trùng với (d') Minh họa qua Hs: đọc tổng quát ví dụ * Một em đọc phần tổng quát SGK * Vận dụng tổng quát em làm tập sau: - Chiếu sile tâp - Một em đọc yêu cầu tập - Em trả lời được? - HS: Đứng chỗ trả lời - Giải thích em khẳng định vậy? Chiếu lại phần tổng quát - HS: giải thích * Nhờ vị trí tương đối hai đường thẳng (d) (d') ta đốn nhận số nghiệm hệ phương trình - Đó nội dung phần ý SGK, Một em đọc HS: Đọc ý GV: (ghi) Chú ý: SGK * Như ta tìm nghiệm hệ phương trình bậc ẩn cách vẽ hai đường thẳng, tính khơng xác mặt phẳng tọa độ nên để chắn phải thử lại tính tốn * Ta biết phương trình tương đương chúng có tập hợp nghiệm Vậy hệ phương trình tương đương, Cơ trị ta sang phần DeThiMau.vn 9|Page Hoạt động 4: Hệ phương trình tương đương - Theo em, Thế hệ phương trình tương - Hai hệ phương trình gọi đương? tương đương với - Ta dùng kí hiệu " " để tương đương chúng có tập nghiệm hai hệ phương trình - Ví dụ hai hệ phương trình: 2 x y 2 x y x y có tập x y 1 2 x y 2 x y x y 0 x y 1 VD: nghiệm cặp số (1;1) + Các em ạ, phương trình ẩn nghiệm số, cịn hệ phương trình bậc ẩn nghiệm cặp số Hoạt động 5: Luyện tập * Để củng cố hệ phương trình tương đương, em làm tập sau: - Một em đọc yêu cầu tập Chiếu sile tập - HS: Trả lời - Câu đúng, Em giải thích rõ hơn? - Tập nghiệm rỗng - Chỉ ví dụ minh họa cho khẳng định sai + VD3 tập nghiệp hệ đường thẳng y=2x-3 (d), tập câu d) tập nghiệm đường thẳng y=3x-3(d') Hai hệ phương trình vơ số nghiệm (d) khác (d') nên hai hệ khơng tương đương - Đó nội dung tập Đố - Củng cố toàn em làm tập 7/12SGK Bài 7/ SGK Trang 12 Chiếu sile Cho hai phương trình 2x+y=4 3x+2y=5 HS: Đứng chỗ trả lời - Hãy tìm nghiệm tổng qt phương trình a) Ta có: 2x+y=4 y=-2x+4 DeThiMau.vn 10 | P a g e nên pt có nghiêm tổng quát là: x R y 2 x 3x+2y=5 y=-(3/2)x+5/2 nên pt có nghiêm tổng quát là: - hs vẽ đường thẳng biểu diễn - Nghiệm chung chúng cặp số (3;-2) 2x+y=4 3x y - Hệ (I) có nghiệm? Hoạt động 6: Củng cố Bằng sơ đồ tư duy.Trong học hơm có nội dung lớn sau cần ghi nhớ: * HDVN DeThiMau.vn xR y x 2 - Hệ (I) có nghiệm ... hơm Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn - luyện tập Hoạt động 2: Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn GV: Nội dung tập em vừa thực yêu cầu ?1 Phương trình 2x+y=3 (1) x-2y=4 (2) Mỗi phương. .. thẳng ax+by=c, hai nghiệm phương trình (1), phương trình bậc hai ẩn nhiều chúng có nghiệm phương trình (2) nghiệm chung Để tìm hiểu nghiệm chung HS: Nhận xét hai phương trình bậc hai ẩn - Cơ trị... trình phương trình bậc hai ẩn, Hai PT kết hợp với dấu móc nhọn "{"ta hệ hai phương trình bậc hai ẩn: DeThiMau.vn HS: Theo dõi ghi nhớ 3|Page 2x y x y GV Viết (1) (2) ? xác định hệ