HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỦ ĐỀ 11 GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH I/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế + Từ một phương trình rút ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại ta đư[.]
CHỦ ĐỀ 11: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH I/ Giải hệ phương trình phương pháp + Từ phương trình rút ẩn theo ẩn kia, vào phương trình cịn lại ta phương trình ẩn + Chú ý: Có trường hợp, từ phương trình ta biểu diễn biểu thức theo ẩn vào phương trình cịn lại x y 1.(1) 3x y 3.(2) Bài 1: Giải hệ phương trình: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y (gọi rút x) ta có: x 1 y.(*) Thay x 1 y.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(1 y ) y 3.(**) x 1 y 3(1 y ) y 3 Thế phương trình (**) vào phương trình hai hệ ta có: x 1 y 3(1 y ) y 3 Giải hệ: x 1 y 3 y y 3 x 1 y y 0 x 1 y 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = 1; y = 0) Bài 2/ Giải hệ phương trình phương pháp 4 x y 8 x y 5 2 x y 1 x y x y 2 3x y 4 x y m 2 x y 3x y 6 x y 2 x y 5 5 x y 1 x y 2 x y 9 3 x y 7 x y 0 2x 3y 2 4x 6y 2 Bài 3: Giải hệ phương trình sau: Gợi ý: Từ (2) rút |x – 1| = – 3y Rồi thay vào (1) phương trình ẩn y chứa giá trị tuyệt đối Bài 4: Giải hệ phương trình sau: Gợi ý: Từ (2) rút |y – 1| = - – x Rồi thay vào (1) phương trình ẩn x chứa giá trị tuyệt đối Bài 5: Giải hệ phương trình sau: Gợi ý: Thay biểu thức (2) vào phương trình (1) ta có: Từ ta tìm x Việc tìm giá trị y khơng có khó khan Bài 6: Giải hệ phương trình sau: Gợi ý: x5 + y5 = (x3 + y3)(x2 + y2) – x2y2(x + y) Thay (1) vào (2) ta x2y2(x + y) = Từ tìm x, y Bài 7: Giải hệ phương trình sau: Gợi ý: x3 + y3 = (x + y)(x2 + y2) – xy(x + y) Thế (1) vào (2) ta xy(x + y) = Từ tìm x, y b) Định a, b biết phương trình ax2 - 2bx + = có hai nghiệm x = x = -2 Bài 8: Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – chia hết cho 4x – x + Hướng dẫn f(x) = 2ax2 + bx – chia hết cho 4x – x + nên Biết f(x) chia hết cho ax + b f(- ) = Giải hệ phương trình ta a = 2; b = 11 Bài 9: Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + Xác định hệ số a b biết f(2) = , f(-1) = Hướng dẫn II Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Phương pháp cộng đại số giúp tạo phương trình chứa ẩn phương trình đơn giản để thấy liên hệ đơn giản ẩn + Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ hệ phương trình cho để phương trình + Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Lưu ý: - Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ - Khi hệ số ẩn ta trừ vế theo vế hệ - Khi hệ số ẩn khơng khơng đối ta chọn nhân với số thích hợp để đưa hệ số ẩn đối (hoặc nhau) 3 x y 3 2 x y 7 Bài 1: Giải hệ pt: Nhận thấy: hệ số ẩn y đối => Cộng vế theo vế hai phương trình hệ phương trình chứa ẩn x Hệ 2 x y 8 2 x y 0 Bài 2: Giải hệ pt: Nhận thấy: hệ số ẩn x => Trừ vế theo vế hai phương trình hệ phương trình chứa ẩn y Hệ Bài 3: Giải hệ pt: Nhận thấy: hệ số ẩn x hệ số ẩn y không Cách 1: (Cân hệ số ẩn x) Nhân vế phương trình (1) với 6, nhân hai vế phương trình (2) với => Được hệ có hệ số ẩn x đối Hệ Cách 1: (Cân hệ số ẩn y) Nhân hai vế phương trình (1) với 3, nhân hai vế phương trình (2) với => Được hệ có hệ số ẩn x đối Hệ Bài 4: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 2 x 11 y 10 x 11 y 31 3 x y 3 x y 3x y 1 2 x y 3 2 x y 11 x y 5 2 x y 6 x 15 y 6 3 x y 4 6 x y 3 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: Bài 6: Giải hệ phương trình sau: Bài 7: Giải hệ phương trình sau: Bài 8: Giải hệ phương trình sau: Bài 9: Giải hệ phương trình sau: Bài 10: Giải hệ phương trình sau: III Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ 1/ Phương pháp Việc đặt ẩn phụ giúp tạo hệ phương trình đơn giản phương trình cho, đưa hệ cho dạng hệ phương trình bậc hai ẩn Sau giải hệ tìm ẩn phụ, ta thay ẩn phụ vào bước đặt ẩn để giải tìm ẩn cho 2/ Bài tập mẫu: Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn Đặt Theo đề ta có hệ phương trình: Từ suy ra: Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn Đặt Theo ta có hệ phương trình: Từ suy ra: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn Điều kiện Đặt Ta có hệ phương trình Vậy hệ có nghiệm BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 11: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 1/ 1 x y 5 2/ 1 1 x y x 3/ x 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 2( x y ) 3( x y ) 4 ( x y ) 2( x y ) 5 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 1/ Bài 3: Giải hệ phương trình sau: 2/ Gợi ý: Đặt : Bài 4: Giải hệ phương trình sau: (Đưa hệ tổng x + y tích x.y) 1/ 2/ 3/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 2 y 1 y ... Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ 1/ Phương pháp Việc đặt ẩn phụ giúp tạo hệ phương trình đơn giản phương trình cho, đưa hệ cho dạng hệ phương trình bậc hai ẩn Sau giải hệ tìm ẩn phụ,... Giải hệ pt: Nhận thấy: hệ số ẩn x => Trừ vế theo vế hai phương trình hệ phương trình chứa ẩn y Hệ Bài 3: Giải hệ pt: Nhận thấy: hệ số ẩn x hệ số ẩn y không Cách 1: (Cân hệ số ẩn x) Nhân vế phương. .. 5: Giải hệ phương trình sau: Bài 6: Giải hệ phương trình sau: Bài 7: Giải hệ phương trình sau: Bài 8: Giải hệ phương trình sau: Bài 9: Giải hệ phương trình sau: Bài 10: Giải hệ phương trình sau: