PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Nội dung Phương trình bậc hai ẩn: - Định nghĩa - Phương pháp giải - Biểu diễn tập nghiệm Hệ phương trình bậc hai ẩn: - Định nghĩa - Phương pháp giải - Biểu diễn tập nghiệm I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG BẬC BẬC NHẤT HAIẨN ẨN NHẤT NHIỀU 1/ Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x , y có dạng tổng quát : ax + by = c (1) Trong : a , b , c hệ số , với điều kiện a b không đồng thời Ví dụ: 2x+3y=0; -x+ 6y=0 I ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cặp (1;-2) có phải nghiệm phương trình 3x - 2y = khơng? Phương trình cịn nghiệm khác khơng? Kết Câu hỏi H1: Cặp (1;-2) có phải nghiệm phương trình : 2y = khơng? 3x - H2: Chỉ nghiệm khác phương trình? 2y = ? Vậy (1; -2) nghiệm phương trình : 3x - 2y = TL 2: TL 3: H3: Có thể nêu cơng thức nghiệm phương trình TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 3x - 7 7    0;   ;  ;  2     x0  y0   Hoặc  y0   x0      I.I.ƠN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀVÀ HỆHỆ HAIHAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC ƠNTẬP TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH NHẤT HAI ẨN BẬC NHẤT HAI ẨN Chú ý: a) Khi a = b = ta có phương trình 0x + 0y = c Nếu c ≠ phương trình vơ nghiệm, cịn c = cặp ( x ; y0) nghiệm b) Khi b ≠ phương trình ax + by = c trở thành: a c y = - x + (2) b b Cặp số (x0 ; y0) nghiệm phương trình (1) Khi điểm M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng (2) Tổng quát: # Phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm # Biễu diễn hình học tập nghiệm phương trình (1) đường thẳng I ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình a)3x – 2y = b)x +y = Ta có: 3x-2y=6  2y = 3x -  y = x  y y  x Cho x =  y = -3 y=0x=2 y 2 x O -3 y O -3 Các diễn em có xét trình Nếu biểu Hainhận phương a) biểu diễntọa hai b) chúng cùngtamột hệ trục độ phương trênmột chúng cắt trình điểm có 3tọa độhệ:(2trục tọa độ? ; 0)  x y =- x +2 x I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Định nghĩa Hệ hai phương trình bậc hai ẩn hệ dạng: ax  by c  I   a ' x  b ' y c '  a  b 0   a '  b ' 0  2 2 - Mỗi cặp số (x0; y0) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ gọi nghiệm hệ - Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm  Có cách giải hệ phương trình bậc ẩn: Phương pháp phương pháp cộng đại số H Giải hệ sau Hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1) x+3y =5 y 2x-5 = -1  x  y 2 b)   x  y  Hệ vô nghiệm =x-3y y=2 + x -2 3 x  y 1  c)  1 x  y   3 Hệ có vô số nghiệm dạng (x; y)=(x; 3x-1) với x  R x- 1/ 3y 3x- = /3 y=1 2 x  y  a)   x  y 5 - Ý nghĩa hình học tập nghiệm Giả sử (d) đường thẳng ax+by=c (d') đường thẳng a'x+b'y=c' Khi đó: 1) Hệ (I) có nghiệm  (d) (d') cắt 2) Hệ (I) vô nghiệm  (d) (d') song song 3) Hệ (I) có vơ số nghiệm  (d) (d') trùng y y (d) (d') y (d) (d) (d') (d') O x O x O x HĐ2: Giải hệ phương trình sau MTBT a) 37   x  24 a,  29 y  12  b)   x 2 b,  y    c) 34   x 13 c,  y  13  Giải hệ phương trình bậc hai ẩn định thức 2 ax  by c a  b 0    I  2 a ' x  b ' y c '  a '  b ' 0  Đặt: a b c b a c D ab ' a ' b; Dx  cb ' c ' b; Dy  ac ' a ' c a' b' c' b' a' c' 1, D 0 : Hệ có nghiệm  x; y  Dy Dx x ;y D D 2, D 0 * Dx 0 Dy 0 : Hệ vô nghiệm * Dx Dy 0 : Hệ vô số nghiệm, tập nghiệm hệ tập nghiệm pt ax+by=c Giải biện luận hệ phương trình  mx  y m    x  my 2 Ta tính định thức: D m  (m  1)(m  1) Dx m  m  (m  1)(m  2) Dy m  Ta xét trường hợp sau: D ( m  1)(m  2) m2   1, D≠0, tức m ≠ ± Ta có, hệ có nghiệm  x  x  D (m  1)( m  1) m 1   m 1  y  Dy    D (m  1)(m  1) m 1  2, D =0, tức m = m = -1 - Nếu m = Dx Dy 0 hệ phương trình trở thành x  R x  y 2    y 2  x - Nếu m = -1 Dx 0 nên hệ pt vơ nghiệm Kết luận:  m2 - m ≠ ± 1, hệ có nghiệm ;     m 1 m 1  - m = -1, hệ vơ nghiệm; - m = 1, hệ có vơ số nghiệm (x;y) tính theo cơng thức x  R   y 2  x Củng cố vận dụng Câu 2: Phương trình x+2y=1 A có nghiệm (0; ) (0; ) B có nghiệm (1; 0) C   x0  có vơ số nghiệm  x0 ;    D vô nghiệm Củng cố vận dụng Câu 3: Hệ phương trình  x  y 4 Có nghiệm là:    x  y 2 A C ( ;  ) 5 ( ; ) 5 ( ; ) 5 B D ( ; ) 5 ( ; ) 5 Củng cố vận dụng Bài toán: Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đồng Bạn lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền quýt cam bao nhiêu? Giải Gọi x ( đồng ) giá tiền quýt ( x > ) Gọi y ( đồng ) giá tiền cam ( y > ) Ta có hệ phương trình: 10 x  7y = 17800   x 800   y  1400 12x + 6y = 18000   Vây: Giá quýt 800 đ Giá cam 1400 đ Tóm tắt Phương trình: ax+by=0 # Có vơ số nghiệm # Biểu diễn hình học tập nghiệm đường thẳng 2  ax  by  c a  b 0   Hệ phương trình  I  2 a ' x  b ' y  c ' a '  b ' 0     # Phương pháp giải: Thế, Cộng, Định thức DT.pptx # Ý nghĩa hình học y (d) (d') y y (d) (d') (d) (d') O x O x O x THANK YOU