Đang tải... (xem toàn văn)
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.. + Về tư duy và thái độ:.[r]
(1)
Ngày soạn:
Tiết chương trình:
§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co
• Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng:
• Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản
+ Về tư thái độ:
• Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ phương trình logarit
• Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit II Chuẩn bị giáo viên học sinh
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ hàm số logarit - Làm tập nhà
III Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình học
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra cũ:
3) Bài mới:
TIẾT
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Hoạt động
+ Giáo viên nêu toán mở đầu ( SGK)
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền Pn, Pn xác định cơng thức nào?
+ GV kế luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, ta gọi phương trình mũ
+ GV cho học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ
+ Đọc kỹ đề, phân tích tốn
+ Học sinh theo dõi đưa ý kiến
• Pn = P(1 + 0,084)n • Pn = 2P
Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 + n Ỵ N, nên ta chon n =
+ Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ
I Phương trình mũ
1 Phương trình mũ a Định nghĩa :
+ Phương trình mũ có dạng :
ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = log
ab
(2)* Hoạt động
+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nào?
+ Thơng qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Học sinh thảo luận cho kết nhận xét
+ Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax y = b là nghiệm phương trình ax = b.
+ Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số
+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, phương trình vơ nghiệm + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm
x = logab
c Minh hoạ đồ thị: * Với a >
4
2
5
b
logab
y = ax y =b
* Với < a <
4
2
5
logab
y = ax
y = b
+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm x = logab
• b<0, phương trình vơ nghiệm
* Hoạt động
+ Cho học sinh thảo luận nhóm
+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm
+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức
+ Học sinh thảo luận theo nhóm phân cơng
+ Tiến hành thảo luận trình bày ý kiến nhóm 32x + 1- 9x = 4
3.9x – 9x = 9x = x = log92
* Phiếu học tập số 1:
* Hoạt động
+ GV đưa tính chất hàm số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhóm
+Tiến hành thảo luận theo nhóm
+Ghi kết thảo luận nhóm
2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản
a Đưa số.
Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có: aA(x) = aB(x)
A(x) = B(x) Giải phương trình sau:
(3)+ GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm + nhận xét : kết luận kiến thức
22x+5= 24x+1.3-x-1
22x+1= 3x+1.8x+1.3-x-1 22x+5= 8x+1
22x+5= 23(x+1) 2x + = 3x + x =
* Phiếu học tập số 2:
* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh giải phwơng trình cách đăt t = 3 x+1
+ Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình
+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng giáo viên, đưa bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ
- Giải pt tìm nghiệm toán biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 =
Tâp xác định: D = [-1; +∞)
Đặt: t = 3 x+1, Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta
x+1
3 = x =
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
* Hoạt động 6:
+ GV đưa nhận xét tính chất HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình
+GV cho HS thảo luận theo nhóm
+ nhận xét , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương trình:
x x2
3 =
log = log 13 x x2 3
log + log = 03 x 3 x2
x(1+ x log 2) = 03
giải phương trình ta x = 0, x = - log23
c Logarit hoá.
Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x) * Phiếu học tập số 4:
Giải phương trình sau:
22x+5= 24x+1.3-x-1
Giải phương trình sau: x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 =
Giải phương trình sau:
2
x x
(4)TIẾT * Hoạt động 1:
+ GV đưa phương trình có dạng:
• log2x =
• log42x – 2log4x + = Và khẳng định phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3
+ GV đưa pt logarit
logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét ngiệm phương trình
+ HS theo dõi ví dụ
+ ĐN phương trình logarit
+ HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3 x = 21/3 x =
+ theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình : Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab, với b
II Phương trình logarit Phương trình logarit a ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b x = ab
b Minh hoạ đồ thị
* Với a >
2
-2
5
ab
y = logax
y = b
* Với < a <
2
-2
5
ab
y = logax
y = b
+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) có nghiệm x = ab, với b
* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận nhóm
+ Nhận xét cách trình bày giải nhóm
+ Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức
Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình log2x + log4x + log8x = 11
log2x+
1
2log4x+
1
3log8x =11
log2x =
x = 26 = 64
2 Cách giải số phương trình logarit đơn giản
a Đưa số.
* Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau:
(5)* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng : Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm
+ Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm
+ Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ
- Giải phương trình tìm nghiệm toán biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
+
1
=1
5+log x 1+log x3 3
ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)
Ta phương trình : + =1
5+t 1+t
t2 - 5t + =
giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = + Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm
+ Điều kiện phương trình?
+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)
+ Thảo luận nhóm + Tiến hành giải phương trình:
log2(5 – 2x) = – x ĐK : – 2x > 0.
+ Phương trình cho tương đương – 2x = 4/2x.
22x – 5.2x + = Đặt t = 2x, ĐK: t > 0. Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x =
c. Mũ hoá.
* Phiếu học tập số 3:
IV.Cũng cố
+ Giáo viên nhắc lại kiến thức
Giải phương trình sau:
+
1
=1
5+log x 1+log x3 3
(6)+ Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hoá để giải phương trình mũ phương trình logarit
+ Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập nhà