Đang tải... (xem toàn văn)
Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).[r]
(1)ĐỀ SỐ I Phần chung: ( điểm)
Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:
3
2 ) lim
2 x
x x
a
x x
2
) lim
x
b x x x
Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 0 1:
2
1
( ) 2 2
2
x x
khi x
f x x
khi x
Câu ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm số sau:
)
a y x x b y) 3sin2x.sin 3x
Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân b, SA
vng góc với đáy
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
II Phần riêng
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:
5
(9 ) m x (m 1)m 1
Câu 6a (2,0 điểm) Cho hàm số ( )
y f x x x có đồ thị (C) a) Giải phương trình f x ( )
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh động
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0;1):
2
0 ax bx c
Câu 6b (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )4x2x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f x '( )
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung
(2)ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung
1 )
10
a b)1
2 f(1)=2
2
1 1
1
2 1
lim ( ) lim lim lim
2 2
x x x x
x x
x x x
f x x x
Kết luận hàm số không liên tục x=1
3
3
) '
) ' 5sin sin
a y x x
b y x x
4 a SA(ABC)BCSA BC, AB gt( )BC(ABC)BCSB Vậy tam giác SBC vuông cân B
b SA(ABC)BCSA, mặt khác BH AC gt( )nên BH (SAC)
( ) ( ) ( )
BH SBH SBH SAC
c 10
5
5a Gọi
( ) 1 ( )
f x m x m x f x liên tục R
5
(0) 1, (1) (0) (1)
2
f f m f f
Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1) với m
6a a
Phương trình '( ) 2 x
f x x x
x
b Phương trình tiếp tuyến y4x1
5b Đặt f x( )ax2bx c f x( ) liên tục R
(0) , 14 12
3 9 3
c c
f c f a b c a b c
Nếu c 0
f
PT cho có nghiệm
2 0;1 3
Nếu c 0
2
(0)
3
c
f f
PT cho có nghiệm
0; 0;1
Kết luận PT cho ln có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
(3)