Đề ôn thi học kỳ và đáp án học kỳ 2 môn toán số 1 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ -Hà Nội lớp 11 năm học 2014

Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).[r]

ĐỀ SỐ I Phần chung: ( điểm)

Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

3

2 ) lim

2 x

x x

a

x x



 

   

2

) lim

x

b x x x

   

Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 0 1:

2

1

( ) 2 2

2

x x

khi x

f x x

khi x

  

 

 

 



Câu ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm số sau:

  

)

a y x  x b y) 3sin2x.sin 3x

Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân b, SA

vng góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

II Phần riêng

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

5

(9 ) m x (m 1)m  1

Câu 6a (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

y f x  x x có đồ thị (C) a) Giải phương trình f x ( )

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh động

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0;1):

2

0 ax bx c 

Câu 6b (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )4x2x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f x '( )

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung

1 )

10

a b)1

2 f(1)=2

 

  

 

2

1 1

1

2 1

lim ( ) lim lim lim

2 2

x x x x

x x

x x x

f x x x               

Kết luận hàm số không liên tục x=1

3

3

) '

) ' 5sin sin

a y x x

b y x x

  



4 a SA(ABC)BCSA BC, AB gt( )BC(ABC)BCSB Vậy tam giác SBC vuông cân B

b SA(ABC)BCSA, mặt khác BH  AC gt( )nên BH (SAC)

( ) ( ) ( )

BH  SBH  SBH  SAC

c 10

5

5a Gọi    

( ) 1 ( )

f x   m x  m  x   f x liên tục R

5

(0) 1, (1) (0) (1)

2

f   f m    f f 

 

Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1) với m

6a a

Phương trình '( )  2 x

f x x x

x   

      

  b Phương trình tiếp tuyến y4x1

5b Đặt f x( )ax2bx c  f x( ) liên tục R

 (0) , 14 12 

3 9 3

c c

f c f    a b c  a b c     

 Nếu c 0

f    

  PT cho có nghiệm  

2 0;1 3

 Nếu c 0

2

(0)

3

c

f f      

  PT cho có nghiệm

  0; 0;1    

Kết luận PT cho ln có nghiệm thuộc khoảng (0;1)