Đề ôn thi số 2 và đáp án học kỳ 2 môn toán lớp 11 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ -Hà Nội năm học 2014

Gọi I là trung điểm của SO. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.[r]

Đề ôn thi học kỳ môn toán

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

ĐỀ SỐ I Phần chung (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

3

1

2

) lim

1

x

x x

a

x



 

  

2

) lim

x

b x x x

   

Câu ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 0 2:

2

2( 2)

2

( )

2

x

khi x

f x x x

khi x

 

 

  

 



Câu ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

2

)

2

x a y

x

 



2

) cos

b y  x

Câu ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SOa Gọi I trung điểm SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II.Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình

3

x  x có nghiệm thuộc (-1;0) Câu 6a ( điểm)

a) Cho hàm số ycot x Chứng minh rằng:

' 2

y  y  

b) Cho hàm số 1

x y

x

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2;-7)

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 17 11

1

x x  có nghiệm Câu 6b (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

4

x y

x

 

 Chứng minh rằng:  

2

2 'y  y1 y"

b) Cho hàm số

1

x y

x

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 2x2y 5

Đề ơn thi học kỳ mơn tốn

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

ĐÁP ÁN

CÂU Ý NỘI DUNG

1

a) b) f(x) liên tục x=2

3

 

2

2

2

) '

2

x x

a y

x

 

 

2

2

2 sin ) '

1

x x

b y

x

 



4 a

 

 , 

4

a

d I SCD IH 

b SCD , SCBMQN 120o

c

 ,  30

5

a

d AC BD OP

5a Gọi

( )

f x x  x liên tục R ( 1) 1, (0) ( 1) (0)

f   f    f  f 

Phương trình choc ó nghiệm thuộc (-1;0)

6a 2

2

2

) ' 2 cot 2

sin

a y y x

x

       b PTTT y) : 4x15

5b Gọi 17 11

( ) ( )

f x x x   f x liên tục R

 

17 11 11

(0) 1, (2) 2 2 1 (0) (2)

f   f         f f 

phương trình cho có nghiệm 6b a

 2  3

3 14

' "

4 4 4

x

y y y

x x x

 

    

  

   

'2

4

49 98

2

4

y

x x

 

  (*)

 

 3  3  4

3 14 14 98

1 "

4 4 4 4

x

y y

x x x x x

   

 

     

 

    

(**)

Từ (*) (**) ta suy ra:  

2 'y  y1 y"

b Với xo   1 yo   1 PTTT y: x