Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Quang Khải, Hà Nội năm học 2015 - 2016

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Quang Khải, Hà Nội năm học 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , l...

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN - LỚP 11

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1 2cos2x c  osx - 1=0

2 sin 2 x  3cos2x = 2

Câu 2 (2,0 điểm) Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu

màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp Tính xác suất để:

1 Hai quả cầu cùng màu

2 Có ít nhất một quả màu xanh

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức:

12 2

4

1

x x

Câu 4 (2,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) biết: 1 3

u u

u u



  



1 Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (un)

2 Tính u15và tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un)

Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là AB Gọi M, N,

P lần lượt là trung điểm của SA , SC và AB

1 Chứng minh MP song song với mặt phẳng (SCB)

2 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

3 Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) Thiết diện đó là hình gì?

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11

1 1 2cos2x – cosx – 1 = 0

Đặt cosx = t t  1, phương trình có dạng:

2

2 t    t 1 0

1 1 2

t t









  

 2 cosx=1

2 1

2

cosx=-3 2

x k

k















1,0

7

13 24

k

  







1,0

2 Gọi  là không gian mẫu, ta có:   2

12 66

n   C 

a/ Gọi A là biến cố: ‘’2 quả lấy ra cùng màu’’

n A C C

31 ( )

66

P A

b/ Gọi B là biến cố: ’’có ít nhất một quả màu xanh’’

B

 :’’không có quả màu xanh’’

  2

7 21

n B C

1,0

  21

66

P B

3

 2 12 24 6

1

k k

k

x

Để số hạng không chứa x thì 24 – 6k = 0  k = 4

Vậy số hạng không chứa x là:T5  C125  792

1,0

4







2 u15   u1 14d   9

15

15

2

u  u

2,0

5

Gọi J  A D  BC   J  SAB    SBC 

MàS   SA D    SBC   SJ   SA D    SBC 

3,0

/ /

MP SB mà SB   SBC   MP / /  SBC 

Giao tuyến của  MNP VÀ (SBC) là đường thẳng qua N và song

song với SB Qua Q kẻ một đường thẳng // với SB cắt BC tại Q

PQ  MNP  ABC (2)

MP  MNP  SAB (3)

Gọi I QN   SJ K MI ,   S D

KM  MNP  SA (5)

Từ (1) , (2) , (3) , (4) , (5)

Ngũ giác MPQNK là thiết diện phải tìm