Đề ôn thi học kỳ 2 số 5 và 6 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ lớp 11 năm học 2014

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. d) Chứng minh AC SD.. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).[r]

(1)

ĐỀ SỐ I Phần chung (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

2

3 ) lim

2 15 x

x a

x x 



 

3

) lim

1

x

x b

x



  

Câu ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

2

1

( )

1

x x

khi x

f x x

a khi x

    

  

   



Câu ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

  2

)

a y x x  x b y)  s inx2x

Câu ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy hình vng cạnh a SA (ABCD)

a) Chứng minh BD SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

c) Cho

3

a

SA Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

2 x x  x 

Câu 6a ( điểm) Cho hàm số

2

y  x x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: ' 6y  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số điểm có hồnh độ xo  1

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm:

4

4x 2x   x

Câu 6b (2,0 điểm) Cho hàm số 2 

yx x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: y'0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :

d y x

-HẾT -

ĐÁP ÁN

(2)

1

a) a)

8 b)

1

lim ( ) (1) 1

x f x  f       a a

3 a

' 12 10

y   x  x  x

b cos

'

2 sin x y x x   

4 c Góc SC mặt phẳng (ABCD)  30o SAC 

5 a

1;

x  

 

b Phương trình tiếp tuyến: y  3x 12

6a a

;

x  

 

b

Phương trình tiếp tuyến: y5x3 175 27 y x

ĐỀ SỐ III Phần chung (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3 ) lim n n a n    ) lim x x b x    

Câu ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0:

2

( )

1

x a x f x

x x khi x

 



    



Câu ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

  5

)

a y x  x x b y) 2 sin 2 x3

Câu ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC

d) Chứng minh AC SD e) Chứng minh MN (SBD)

f) Cho ABSAa Tính cosin góc (SBC) (ABCD) IV Phần riêng

3 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

  3 

1 2

m x x  x 

(3)

c) Giải phương trình: y'2

d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ xo 1 4 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

 

1 2

m  m x  x 

Câu 6b (2,0 điểm) Cho hàm số   

( ) 1

y f x  x  x có đồ thị (C)

c) Giải bất phương trình: f x'( )0

d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) trục hoành -HẾT -

ĐÁP ÁN

CÂU Ý NỘI DUNG

1

b)

 b) 

2

2 a

3 a) y' 196 x684x536x212x

b)  

' sin sin

y   x x

4 a a) ABCD hình vng ACBD (1)

S ABCD chóp nên SO(ABCD)SOAC (2) Từ (1) (2) AC(SBD)ACSD

b Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN song song AC (3)

( )

AC SBD (4) Từ (3) (4) MN (SBD)

c      

, ; cos cos

3 OK

SBC ABCD SKO SKO

SK

    

5a Gọi   3 

( ) 2 ( )

f x m x x  x  f x liên tục R (1) 5, ( 2) ( 2) (1)

f  f     f  f 

PT

 f x( )0 có nghiệm c  2;1 ,  m R 6a a 1 3 1 3

;

2

x  x 

b Phương trình tiếp tuyến y  2x

5b Gọi  

( ) 2 ( )

f x  m  m x  x  f x liên tục R

2

(0) 2, (1) (0) (1)

2

f   f m   m m    f f 

(4)

Kết luận phương trình f x( )0 có nghiệm c 0;1 ,m

6b a  

; ;

3

x    

 