SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐẠT GIẢI CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI;SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐẠT GIẢI CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI;SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐẠT GIẢI CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI;SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐẠT GIẢI CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI;SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐẠT GIẢI CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI;SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐẠT GIẢI CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI;SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐẠT GIẢI CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI;
PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO PHÚ XUYÊN TRƯỜNG THCS CHÂU CAN - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trêng THCS Ch©u Can S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n “Hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng phương trình quy phương trình bậc 2’’ Mơn : Tốn Tên tác giả: Nguyễn Thị Châm Giáo viên mơn: Tốn Chức vụ: Giáo viờn NM HC 2013 - 2014 Giáo viên : Nguyễn Thị Châm học : 2013 - 2014 Năm Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiệm Toán CNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc SƠ YẾU LÝ LỊCH HỌ TÊN: NGUYỄN THỊ CHÂM SINH NGÀY: NĂM VÀO NGÀNH: 2003 TRÌNH ĐỘ CHUN MƠN: Cao đẳng sư phạm CHUN NGÀNH: Toán-Tin Tổ: Khoa học tự nhiên CHỨC VỤ: Giáo viên ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: Trường THCS Châu Can - Phú Xuyên - Hà Nội DANH HIỆU THI ĐUA Đà ĐẠT ĐƯỢC: Giáo viên giỏi cấp huyện mơn Tốn, chiến sỹ thi đua cấp sở (năm học 2012 – 2013) THÀNH TÍCH VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM STT Năm học 2011 -2012 Tên SKKN Xếp loại Hướng dẫn học sinh lớp giải Giải C Thành toán cc tr i s Ph Giáo viên : Nguyễn Thị Châm học : 2013 - 2014 Năm Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiệm Toán MC LỤC Nội dung Trang Phần I:Đ ặt vấn đề 1.Lý chọn đề tài: Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 4.Đối tượng khảo sát 5 Phương pháp nghiên cứu 6.Thời gian, phạm vi nghiên cứu Phần II: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm A Tình trạng thực tế chưa thực đề tài 1.Về học sinh Về giáo viên Kết khảo sát B Nội dung đề tài I Kiến thức cần nhớ II Bài tập C Kết thực 48 D Bài học kinh nghiệm 48 Phần III Kết luận kiến nghị 49 Phần IV Tài liu tham kho 51 Giáo viên : Nguyễn Thị Châm học : 2013 - 2014 Năm Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiệm Toán CC Kí HIỆU VIẾT TẮT TT TÊN TỪ VIẾT TẮT KÝ HIỆU Phương trình Hệ phương trình Điều kiện xác định Thỏa mãn Giá trị tuyệt đối GTT V trỏi; v phi VT; VP Giáo viên : Nguyễn Thị Châm học : 2013 - 2014 PT HPT KX TM Năm Trờng THCS Châu Can Sáng kiÕn kinh nghiƯm To¸n PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Đất nước ta đà phát triển mặt đạt nhiều thành cơng nhiều lĩnh vực Để có thành tựu phải kể đến vai trò lớn ngành giáo dục Chính mà nhà trường ngày trọng đến việc rèn luyện, nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh Trong trường phổ thơng mơn Tốn có vị trí quan trọng Các kiến thức phương pháp Tốn học cơng cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt môn học khác, hoạt động có hiệu lĩnh vực Đồng thời mơn Tốn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ; rèn luyện cho học sinh khả tư tích cực, độc lập, sáng tạo; giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức thẩm mỹ người công dân Để giúp em học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống tìm phương pháp giải dạng tốn, đòi hỏi người thầy phải có phương pháp giảng dạy phù hợp Đối với học sinh trung bình, yếu cần dạy cho em nắm vững kiến thức Nhưng với đối tượng học sinh giỏi, muốn em phát huy hết khả học tập giáo viên cần mở rộng, nâng cao kiến thức cho em Trong trình giảng dạy nói chung bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tốn nói riêng, tơi thấy: "Các tốn giải phương trình quy phương trình bậc hai" phần trọng tâm mơn Tốn Với phương trình bản, đa số em biết cách giải.Nhưng gặp phương trình có dạng phức tạp nhiều em lúng túng, chưa biết cách biến đổi đưa dạng để giải Trước thực trạng khiến tơi ln băn khoăn suy nghĩ: "Làm để học sinh không thấy ngại có hứng thú giải phương trình phức tp" Giáo viên : Nguyễn Thị Châm học : 2013 - 2014 Năm Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiƯm To¸n Với trách nhiệm người giáo viên tơi thấy cần giúp em học tốt phần Tôi dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy thân số đồng nghiệp; qua tìm tòi thử nghiệm, giúp đỡ bạn đồng nghiệp.Tôi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: "Hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai" 2.Mục đích nghiên cứu: - Chỉ dạng toán phương pháp giải phương trình quy phương trình bậc hai - Nâng cao chất lượng học tập Đối tượng nghiên cứu - Một số dạng phương trình quy phương trình bậc hai chương trình Tốn 4.Đối tượng khảo sát - Học sinh lớp 9A, 9C trường THCS Châu Can - Phú Xuyên - Hà Nội Phương pháp nghiên cứu - Đọc sách tham khảo tài liệu - Thực tế chuyên đề thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm Thời gian, phạm vi nghiên cứu a) Thời gian nghiên cứu: - Đề tài thực năm là: Năm học 2012 - 2013 b)Phạm vi nghiên cứu: - Học sinh khối trường THCS Châu Can - Phú Xuyên - Hà Nội - Trong viết đưa số dạng phương trình quy phương trình bậc hai chương trỡnh Toỏn Giáo viên : Nguyễn Thị Châm học : 2013 - 2014 Năm Trờng THCS Châu Can S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM A.Tình trạng thực tế chưa thực đề tài 1)Về học sinh Đa số em làm giải phương trình đơn giản,còn số dạng phương trình phức tạp em chưa biết cách giải (kể học sinh khá,giỏi) 2) Về giáo viên Đơi chưa tìm phương pháp giảng dạy phù hợp để giúp em tìm hướng giải cho tốn Kết khảo sát - Đầu năm học 2012 – 2013 để phục vụ cho việc nghiên cứu đề tài, cho học sinh làm kiểm tra giải phương trình quy phương trình bậc hai - Kết kiểm tra sau: Giỏi Khá Sĩ Lớp số SL % SL % 32 12,5 9A 9,4% % 33 15,2 9C 9,1% % TB SL % 21,9 % 24,2 % Yếu SL % 31,2 10 % 30,3 10 % Kém SL % 25% 21,2 % B NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Kiến thức cần nhớ Để giải phương trình (PT) quy PT bậc 2, trước hết học sinh cần nắm vững cách giải PT bậc Cơng thức nghiệm phương trình bậc Cho PT: ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) Với ∆ = b2 – ac * Nếu ∆ > PT có nghiệm phân biệt x1 b 2a ; x2 b 2a * Nếu ∆ = PT có nghiệm kép: x1 x2 b 2a Giáo viên : Nguyễn Thị Châm học : 2013 - 2014 Năm Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiƯm To¸n * Nếu ∆ < PT vụ nghim Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm häc : 2013 - 2014 10 Trêng THCS Ch©u Can S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n a/ x 12x+9 x (1) 2 b/ x 4x+4 x 6x+9 Giải: (1) � (2 x 3) x a/ � 2x x ta có: 2x � � � 2x � x �0 hay x � (2 x 3) � x < hay x < � + Với x ta có PT: � 2x -3 = –x � 3x 12 � x thỏa mãn x + Với x< ta có PT: -(2x -3) = –x � 2x+3 x � x 6 thỏa mãn x< Vậy PT cho có tập nghiệm là: S 4; 6 2 b/ x 4x+4 x 6x+9 � ( x 2) ( x 3)2 ( PT xác định với x�R) � x x 1 � x x 1 Cách 1: Áp dụng BĐT : a b �a b , ta có: x x �x x (� x 2)(3 x) Dấu đẳng thức xảy �� x Vậy PT cho có vơ số nghiệm x thỏa mãn �x �3 Cách 2: Lập bảng xét dấu để bỏ dấu GTTĐ Bài 2: Gải phương trình Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 52 Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiƯm To¸n x x 1 x x 1 (1) Giải: ĐK: x �1 (1) � x x x x � x 1 1 � x 1 x 1 1 x 1 1 (2) Cách 1: x � 1 Nếu x (2) � x 1 x 1 1 � x 1 � x 1 1 � x (thỏa mãn x �2 ) Nếu �x < (2) � x 1 1 x 1 1 x PT có vơ số nghiệm thỏa mãn �x 0 (2) Ta cú PT: Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 56 Trờng THCS Châu Can S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) 3 Đặt ( x 2)( x 2) y ( y �0 ) � ( x 2)( x 2) y Ta có PT ẩn y: y2 y Có a -b +c =1 -4+ = � y1 1 (loại khơng TM y �0 ); y2 3 (loại khơng TM y �0 ); *Với x �2 x – �4 Ta có PT: ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) 3 Đặt ( x 2)( x 2) t ( t �0 ) � ( x 2)( x 2) t Ta có PT ẩn t: t 4t Có a + b +c =1- 4+ = � t1 (TM t �0 ); t2 (TM t �0 ); + Với t= 1, ta có: ( x 2)( x 2) � x2 x2 � x1 (loại khơng TM x �2 ) x2 (thỏa mãn x �2 ) + Với t= 3, ta có: ( x 2)( x 2) Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 57 Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiệm Toán x2 x 13 � x1 13 (loại khơng TM x �2 ) x2 13 (thỏa mãn x �2 ) Vậy PT cho có tập nghiệm là: S 5; 13 Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 58 Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiệm Toán Bi 3: Giải phương trình x4 x2 (1) Giải: Vì x2 +3>0 với x nên PT xác định với x �R Đặt: t x với t>0 (*) � t x2 � t x Thay vào PT(1), ta có: x4 t t x2 � x4 t x2 t � ( x t )( x t ) x t � ( x t )( x t 1) � x t (2) (do x2+t>0 x2 �0 t>0) Thay x2 =t2 – vào PT(2) ta PT ẩn t t2 t 1 � t2 t Vì a –b +c = +1 -2 =0 nên � t1 1 (loại khơng thỏa mãn (*)) t2 (TM(*)) + với t =2 ta có : x2 x2 x2 � x �1 Vậy PT cho có tập nghiệm là: S 1; 1 Bài : Giải phương trình a/ b/ x x x2 2 ( x x 2)(1 x 7x 10) Gii: Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 59 Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiệm Toán a/ x x x2 2 x �0 � � 2 �x �2 � x � ĐKXD: � (*) � a x ;(a �0) � � b x ;(b �0) Đặt � a b2 � � a b ab Ta có hệ PT: � Đây hệ phương trình(HPT ) đối xứng loại �a � b Giải HPT : � �a � b0 � � x �x a 0 �� � �� �x2 � � x 2 x � b2 � *Với � (TM (*)) � x �x 2 �a � � �� � x 2 � � x b 0 �2 x 0 � *Với � (TM (*)) Vậy PT cho có tập nghiệm là: S 2; 2 b/ ( x x 2)(1 x 7x 10) (2) � ( x x 2)(1 ( x 5)( x 2) ĐKXD: x �2 (3) � a x 5(a �0) � � b x 2(b �0) Đặt: � ( a b)(a b) 3(4) a2 b2 � � �� (I ) � ( a b )(1 ab ) 3(5) ( a b )(1 ab ) � Ta có HPT: � Trừ vế PT (4) (5) ta cú Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm häc : 2013 - 2014 60 Trêng THCS Ch©u Can S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n ( a b)(a b ab 1) � ( a b)(a 1)(b 1) a b 0 � �� a 1 � � b 1 � HPT(I) tương đương với HPT sau: �a b ( II ) �2 �a b a 1 � ( III ) �2 a b2 � b 1 � ( IV ) �2 a b2 � + Giải HPT (II) : HPT (II) vô nghiệm + Giải HPT (III) : HPT (III) vô nghiệm + Giải HPT (IV) : a2 � � �x 1 � x �x �� �� �� � x 1 � b 1 x x x � � � � (TM(3)) Vậy PT cho có nghiệm x = -1 Bài tập tự luyện Giải phương trình sau: 1/ x x x 2x 2/ x2 x2 3/ 20 2x 2x 4.4) Phương pháp đưa tổng bình phương x21+ x21+ x22+ x23+……+ x2n =0 �x1 �x � � �2 � � �xn Bài 1: Giải phương trình x 2000 y 2001 z 2002 ( x y z ) 3000 Gii: Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 61 (1) Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiệm To¸n ĐKXĐ: x �2000, y �2001, z �2002 (2) PT(1) � x 2000 y 2001 z 2002 x y z 6000 � ( x 2000 x 2000 1) ( y 2001 y 2001 1) ( z 2002 z 2002 1) � ( x 2000 1) ( y 2001 1) ( z 2002 1) � x 2000 �x 2001(TM (2)) � � � � � y 2001 � �y 2002(TM (2)) � �z 2003(TM (2)) � z 2002 � Vậy PT cho có nghiệm (x,y,z) = (2001;2002;2003) Bài 2: Giải phương trình x y 2003 z 2004 ( x y z ) (1) Giải: ĐKXĐ: x �2, y �2003, z �2004 PT(1) (2) � x y 2003 z 2004 x y z � ( x 1) ( y 2003 1) ( z 2004 1) � x 1 �x 3(TM (2)) � � � � � y 2003 � �y 2002(TM (2)) � �z 2005(TM (2)) � z 2004 � Vậy PT cho có nghiệm (x,y,z) = (3;-2002;2005) Bài tập tự luyện Giải phương trình sau: 1/ x 18 y z 1889 ( x y z ) 954 Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 62 Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiƯm To¸n x 100 y 101 z 102 2/ x y z 289 C KẾT QUẢ THỰC HIỆN Sau thực giảng dạy phần “ Giải phương trình quy phương trình bậc hai” theo nội dung đề tài kết mà thu khả quan Để giải toán giải phương trình quy phương trình bậc hai,các em cần phải biêt phương pháp giải cho dạng phương trình.Có kĩ biến đổi sử dụng phương pháp phù hợp để đưa phương trình phức tạp dạng phương trình phương trình bậc hai Đề tài giúp học sinh giải toán giải phương trình hiệu hơn, biết vận dụng vào giải tập có liên quan, kích thích đam mê học tốn nói chung say mê giải tốn phương trình nói riêng Sau dạy cho học sinh giải phương trình theo đề tài trên, tơi tiến hành cho lớp 9A, 9C làm kiểm tra tiết.Tôi nhận thấy nhiều học sinh làm dạng tập cách dễ dàng, nhiều em học sinh có kỹ làm tốt Kết kiểm tra cụ thể sau: Lớp 9A 9C Giỏi Sĩ số SL % 32 28,13 33 10 % 30,3% Khá SL % 31,25 10 % 11 33,4% TB SL % 31,25 10 % 10 30,3% Yếu SL % 6,25 % 3% Kém SL % 3,12 % 3% D BÀI HỌC KINH NGHIỆM Với đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp9 giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai”, tơi cố gắng hệ thống số dạng phương trình chương trình Tốn Trong dạng tốn tơi đưa sở lí thuyết phương pháp giải cho dạng,có gợi ý hướng dẫn học sinh cách giải ý cần thiết để gặp ví dụ khác em giải Các dạng tập đưa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nhằm giúp cho học sinh có kiến thức giải phương trình quy phương trình bậc hai Bên cạnh tơi đưa ví dụ toán tổng hợp kiến thức kĩ tính tốn, khả tư cấp học này, qua làm cho em say mê hứng thỳ hc b mụn Toỏn Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 63 Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiệm Toán PHN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1.Kết luận: Với đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai” , tơi cố gắng trình bày số dạng phương trình chương trình Tốn Sau đưa tập mẫu cho dạng để hướng dẫn học sinh giao tập tương tự nhà cho em Mặc dù có nhiều cố gắng khả có hạn,kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, đặc biệt lĩnh vực ôn học sinh giỏi nên đề tài tơi khó tránh khỏi sơ xuất, thiếu sót Rất mong nhận giúp đỡ, góp ý thầy, bạn đồng nghiệp để tơi rút kinh nghiệm trình giảng dạy thời gian sau 2.Kiến nghị: Tôi xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học: +Để mở rộng thêm tầm hiểu biết em trình học thân giáo viên phải không ngừng nâng cao trình độ chun mơn,đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh.Đặc biệt ý tới em khá, giỏi yếu, để bồi dưỡng thêm +Khi bồi dưỡng học sinh nên phân loại để việc giảng dạy thuận lợi + Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ nhóm nhà trường + Học sinh cần học kỹ lý thuyết trước làm tập, biết tìm hướng giải cho dạng tốn + Về nhà, học sinh cần có ý thức tự học + Gia đình cần phối hợp với nhà trường để giáo dục rèn luyện em học tập Tôi xin chân thành cảm ơn! Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 64 Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiƯm To¸n XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Châu Can, ngày 02 tháng 05 năm 2014 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Chõm Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 65 Trờng THCS Châu Can Sáng kiến kinh nghiƯm To¸n PHẦN IV TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách tập sách giáo viên Toán ( Bộ Giáo dục Đào tạo) Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán NXB Giáo dục Nâng cao phát triển Toán của NXB Giáo dục 4.Các đề thi học sinh giỏi cấp quận,huyện,thành phố Sách " Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học THCS mơn Tốn" Bộ GD&T Giáo viên : Nguyễn Thị Châm Năm học : 2013 - 2014 66 ... nghiên cứu đề tài: "Hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai" 2. Mục đích nghiên cứu: - Chỉ dạng toán phương pháp giải phương trình quy phương trình bậc hai - Nâng... là: S 2; 20 Cách 2: Đặt x2 -14x +40 =t Ta PT ẩn t: t2 + xt -72x2 =0 Giải PT : t1 = 8x; t2 = -9x 2 * Với t1 = 8x, ta có: x 14x 40 8x � x 22 x 40 � x1 2; x2 20 2 * Với t2 = -9x,... % 21 ,9 % 24 ,2 % Yếu SL % 31 ,2 10 % 30,3 10 % Kém SL % 25 % 21 ,2 % B NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Kiến thức cần nhớ Để giải phương trình (PT) quy PT bậc 2, trước hết học sinh cần nắm vững cách giải PT bậc