Bai tap trac nghiem ve tinh don dieu cua ham so chua tham so m bfocz

Trang 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ M Câu 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 2 1x y x m    nghịch biến trên khoảng  3; A 1 3; 2      B 1 3; 2[.]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ M Câu 1  A  3;  2  Câu 2x 1 nghịch biến khoảng  3;    xm 1 1   C   ;  D   ;  2 2   Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  1  B  3;  2  Số giá trị nguyên thuộc 5;5 tham số m cho hàm số y  sin x  m nghịch biến sin x  m   khoảng  0;   2 A Câu B C Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y  f  x    ; 14 Tính tổng T phần tử S ? A T  10 B T  9 D x  2m  đồng biến khoảng x  3m  C T  6 D T  5 Câu Tính tổng giá trị nguyên tham số m khoảng  2020; 2020 để hàm số y  sin x  sin x  m   đồng biến khoảng  0;   4 A 2039187 Câu B m  2 Với giá trị tham số m hàm số y  A m  Câu C 2093193 Tìm giá trị tham số m cho hàm số y  A 2  m  Câu B 2022 B m  D 2021 x 1 nghịch biến khoảng  2;   xm C m   m  1 x  2m  xm C m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  D m  2 nghịch biến  1;   D  m  x2 đồng biến khoảng x  5m  ; 10 2  A  ;   5  Câu Tìm tham số m để hàm số y  A  1;4 Câu 2  B  ;   \ 2 5  2  C  ;  5  D  2;   sin x    nghịch biến khoảng  0;  sin x  m  2 B  ; 1   0;  C  0;4 D  ; 1   0;  Có số tự nhiên m không vượt 2020 số chẵn để hàm số y  2mx  đồng x  2m biến 1;   ? A 1004 B 1001 C 1000 D 1010 Trang Câu 10 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;   Khi S tập tập sau đây? A 1;3 Câu 11 Cho hàm số B  2;  f  x  C 1;5 D  2;1  m  1 x  m Có giá trị nguyên m x  2m  2019; 2020 để hàm số đồng biến khoảng  ;0 ? A 2019 Câu 12 Cho hàm số f  x   B 2021  m  1 x  mx  2m  C 2020 thuộc khoảng D 2021 Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  0;   ? A B C D mx  2m  với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên xm m để hàm số nghịch biến khoảng  2;   Tìm số phần tử S Câu 13 Cho hàm số y  A B C D x  m2 Câu 14 Cho hàm số y  với m tham số thực Có tất giá trị nguyên x 1 m   0; 2020  để hàm số nghịch biến khoảng xác định C 2018 D 2019  2m  1 tan x  Câu 15 Số giá trị nguyên m   25; 25 để hàm số y  đồng biến khoảng tan x  m A B    0;   2 A 30 B 25 Câu 16 Số giá trị nguyên m để hàm số y  A B C 20  2m  1 x  xm C D 24 nghịch biến khoảng  0;1 D mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m x  2m thuộc đoạn  2020; 2020 để hàm số đồng biến khoảng  2;    ? Câu 17 Cho hàm số y  A 2018 B 2017 C 4036 D 4034 m cot x  Câu 18 Cho hàm số y  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m cot x  m    để hàm số đồng biến khoảng  ;  ? 4 2 A Vô số B C D ln x  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm ln x  2m m để hàm số đồng biến khoảng 1; e  Tìm số phần tử S Câu 19 Cho hàm số y  A B C D Trang     Câu 20 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  m2  2m  x  m2  m  cos x đồng biến  0; 2  A m  B m  C m  D m  mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho nghịch biến khoảng   ;1 ? Câu 21 Cho hàm số y  B A C D 2x  Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  2020; 2020  để xm hàm số cho nghịch biến khoảng  0;3 ? Câu 22 Cho hàm số y  B 2019 A 2018 C 2020 D 2021 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x6 ( m tham số thực) nghịch xm biến khoảng  4;   ? A 11 B 12 C 10 Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  D mx  ( m tham số thực) đồng biến xm khoảng 1;3 A m  1;1 B m  1;1 C m  1;1 Câu 25 Có số nguyên m   2020; 2020  để hàm số y  D m  1;1 cos x  đồng biến khoảng 10 cos x  m    0;  ?  2 A 2020 Câu 26 Cho hàm số f  x   B 2021 C 2019 D 4038 m2 x   m   x   3m  1 x  Có số nguyên m để hàm số đồng biến  A B C D x3   m   x   m   x  m2  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến  Câu 27 Cho hàm số y   m   A m  2 B m  2 C m  2 D m  2 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng  0;   A m  12 B m  C m  D m  12 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  m  đồng biến khoảng 1;3 A m   ; 5  B m   2;   C m   5;  D m   ;  Trang Câu 30 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m 1 x  mx   3m   x đồng biến  ;   1  A  ;    2;   2  B  2;   1  C  ;    2;    1 2  1  D  ;  \ 1 2  Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  100;100 để hàm số y   m  1 sin x   m   x đồng biến  A 110 B 105 C 103 D 102 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx  x  nghịch biến 1  khoảng  ;5  2  A m  B m  C m   37 10 D m   37 10 Câu 33 Có giá trị nguyên m để hàm số y  m sin x  x đồng biến  ;   A B Câu 34 Tìm m để hàm số y   x3  mx  A m   Câu 35 Có 15 bao số D nghịch biến  0;   28 x 15 m0 B  nhiêu C nguyên C m   m thuộc 15 đoạn D  15 m0  10;10 để hàm số y  x   m  1 x   m  2m  x  nghịch biến đoạn có độ dài A 10 B Câu 36 Có tất số nguyên D 20 C 21 m thuộc khoảng  10;10 để hàm số y  e3 x  me x   m  3 e x  2020 đồng biến khoảng  0;ln 2 ? A 10 B 20 C D 11 Câu 37 Cho hàm số f  x   mx  x  với m tham số thực Có tất giá trị nguyên  1 m thuộc khoảng  2020; 2020  cho hàm số cho đồng biến khoảng  0;  ?  2 A 2024 B 2017 C 2016 D 4036 Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  (4  m ) x  (m  2) x  x  m  1 đồng biến  A B C D Trang Câu 39 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số m y  x  2mx   3m   x  2020 đồng biến  ? A B Vô số C D Câu 40 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  (m  5) x  2m  5m  x  2m nghịch biến khoảng  4;   ? A B Vô số C D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2020 ; 2020  cho hàm số f  x    m  1 x   m  1 x   m  1 x  3m  đồng biến  ? A 2018 B 2020 C 2019 D 2021 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m đề hàm số f  x    x3   m  1 x   2m  1 x  2020 nghịch biến tập xác định nó? A B C D Câu 43 Cho hàm số y  f ( x)  x  mx  x  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến  A m   6; m  Câu 44 Cho hàm số y  f ( x)  định A m  1 B m   6; m  C   m  D   m  xm Tập giá trị m để hàm số đồng biến khoảng xác x 1 B m  1 C m  1 D m  1 Câu 45 Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến  ? A B C D Câu 46 Giá trị nguyên lớn tham số m để f ( x)  2mx  x  (2m  4) x   m nghịch biến  A  B C D  Câu 47 Tìm giá trị thực m để hàm số y  A  4;   x  x  mx  đồng biến  B  4;   C  ;  D  ; 4 Câu 48 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  3 x  mx  nghịch biến khoảng 2x 1 xác định 11 11 11 B m  C m  2 Câu 49 Có giá trị nguyên dương tham số f  x    x   m  1 x   m   x  nghịch biến  A B C A m  11 cho để hàm số D m  m D.3 Trang Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x   x  m2 đồng biến x  3m  khoảng  10;5 ? A.2 B C D HẾT Trang BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.C 41.B Câu 2.C 12.B 22.B 32.D 42.C 3.A 13.C 23.C 33.B 43.D 4.A 14.C 24.D 34.B 44.D 5.A 15.B 25.A 35.C 45.D 6.D 16.C 26.B 36.C 46.D 7.C 17.A 27.C 37.D 47.A 8.D 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.A 29.D 39.D 49.D 10.A 20.B 30.B 40.C 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT 2x 1 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  nghịch biến khoảng  3;    xm 1 1 1 1     A  3;  B  3;  C   ;  D   ;  2 2 2 2     Lời giải Chọn A Tập xác định: D   \ m Ta có: y  2m   x  m , x   m   2m   m  Hàm số nghịch biến  3;       3  m   m   3;    m  Câu Số giá trị nguyên thuộc 5;5 tham số m cho hàm số y  sin x  m nghịch biến sin x  m   khoảng  0;   2 A B C D Lời giải Chọn C   Đặt t  sin x Với x   0;  t tăng từ đến  2 tm   Để hàm số cho nghịch biến  0;  hàm số y  nghịch biến  0;1 tm  2 Ta có y   2m t  m , t  m Hàm số nghịch biến  0;1  2m  m  2m       m     m   m  1   m   0;1   m    m  1   Vì m nguyên thuộc 5;5 nên m  5;  4;  3;  2; 1 Trang Câu Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y  f  x    ; 14 Tính tổng T phần tử S ? A T  10 B T  9 C T  6 x  2m  đồng biến khoảng x  3m  D T  5 Lời giải Chọn A Tập xác định x  3m  Ta có f   x   5m   x  3m   m  m  5m   Hàm số đồng biến  ; 14      3m   14 m  4 3m    ; 14  Vậy S  4; 3; 2; 1;0  T  4     10 Câu Tính tổng giá trị nguyên tham số m khoảng  2020; 2020 để hàm số y  sin x  sin x  m   đồng biến khoảng  0;   4 A 2039187 B 2022 C 2093193 D 2021 Lời giải Chọn A ĐK: sin x  m Ta có y  cos x  sin x  m    sin x  3 cos x   m  cos x sin x   y   2 sin x  m  sin x  m   sin x  m   2   Vì x   0;  nên cos x  0; sin x   0;   4   3  m  m   m    Suy hàm số đồng biến khoảng  0;        4 m3     m  Vì m    m  2019; 2018; ; 1; 0  1; 2 Vậy tổng giá trị tham số m là: S  Câu 2019  2020    2039187 Tìm giá trị tham số m cho hàm số y  A 2  m  B m  2 x 1 nghịch biến khoảng  2;   xm C m  D m  2 Lời giải Chọn A Trang D   \ m ; y  m 1  x  m Theo yêu cầu toán: y  0, x   2;    Câu m 1  x  m m    m 1  0, x   2;       2  m  m   2;   m  Với giá trị tham số m hàm số y  A m   m  1 x  2m  B m  xm nghịch biến  1;   C m  D  m  Lời giải Chọn D TXĐ: D   \ m y  m  1 x  2m   y   m  1 m  2m   m  m  2 xm  x  m  x  m Hàm số nghịch biến  1;    y  0, x   1;   m  1 m    1 m   1  m  m  m   Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2 đồng biến khoảng x  5m  ; 10 2  A  ;   5  2  B  ;   \ 2 5  2  C  ;  5  D  2;   Lời giải Chọn C Ta có: y   x  5m  x   x  5m   5m   x  5m  5m   0 5m   x2  y   x  5m   Để hàm số y  đồng biến  ; 10   x  5m m   2;    5m  ; 10     m    m2  m  Câu Tìm tham số m để hàm số y  A  1;4 sin x  nghịch biến khoảng sin x  m B  ; 1   0;  C  0;4    0;   2 D  ; 1   0;  Lời giải Chọn D Trang   Đặt t  sin x, x   0;  suy t   0;1  2 Hàm số trở thành y  t4 m4  y 'x  t ' x y 't  cos x tm (t  m )   Ta có: x   0;  suy cos x   2     Do đó: để hàm số nghịch biến khoảng  0;   yx  0, x   0;   yt  0, t   0;1  2  2 m   m  m4     0, t   0;1    m     m  (t  m)  m    m  1   Vậy m   ; 1   0;  Câu Có số tự nhiên m không vượt 2020 số chẵn để hàm số y  2mx  đồng x  2m biến 1;   ? A 1004 B 1001 C 1000 D 1010 Lời giải Chọn D TXĐ: D  \ 2m , y  4m   x  2m  Hàm số đồng biến 1;    m   m  1  y  0, x  1;   m     m  Vậy có 1010 số tự nhiên m   1  2m  1;   2m  m  thỏa mãn toán Câu 10 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;   Khi S tập tập sau đây? A 1;3 B  2;  C 1;5 D  2;1 Lời giải Chọn A D  \ m ; y   m  1 x  2m   y   m  1 m  2m   m2  m  2 xm  x  m  x  m Hàm số nghịch biến  1;    y  0, x   1;   m  1 m   1 m   1  m  m  m   Trang 10 B A Vô số C D Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: cot x   m  1   16     sin x   cot x  m  m y'  Hàm số y  m cot x     đồng biến  ;   cot x  m 4 2  1   16     sin x   0, x    ;     4 2  cot x  m  m 4  m   m  16  m  16   m     m    m       cot x ,  x  ;   0;1        m  4 2       4  m   4  m  2   m   0  m    m  2  2 Các giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện 3; 2;0;1;2;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề ln x  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm ln x  2m m để hàm số đồng biến khoảng 1; e  Tìm số phần tử S Câu 19 Cho hàm số y  A B C D Lời giải Chọn A Xét x  1; e   ln x   0;1 Ta có: y   ln x    ln x  2m    ln x  2m   ln x    2m  2  ln x  2m   ln x  2m  x m    2 m    m0    Hàm số đồng biến khoảng 1; e   y   0, x  1; e     m   0;1 m    m   1  m3 2 Vậy S  0;1; 2 Trang 14     Câu 20 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  m2  2m  x  m2  m  cos x đồng biến  0; 2  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B y  m2  2m    m2  m  1 sin x Hàm số đồng biến  0; 2   y  0, x   0; 2   m2  2m    m2  m  1 sin x  x   0; 2   sin x  1 m2  2m  x   0; 2  m2  m  m2  2m   m  m   m  2m   m  m  m 1 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho nghịch biến khoảng   ;1 ? Câu 21 Cho hàm số y  B A C D Lời giải Chọn A TXĐ: D   \ m Ta có y   m2   x  m 2 Hàm số nghịch biến khoảng   ;1 y   , x   ;1  m   3  m  3  m     3  m  1   m  m    m   ;1      Do m nên suy m2; 1 2x  Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  2020; 2020  để xm hàm số cho nghịch biến khoảng  0;3 ? Câu 22 Cho hàm số y  B 2019 A 2018 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn B TXĐ: D   \ m Ta có y  3  2m  x  m Hàm số nghịch biến khoảng  0;3 y   , x   0;3 Trang 15  m   3  2m   m0     m   m   0;3   m    m  Do m nguyên thuộc khoảng  2020; 2020  nên suy m1;0;3;4; ;2019 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x6 ( m tham số thực) nghịch xm biến khoảng  4;   ? A 11 C 10 B 12 D Lời giải Chọn C TXĐ : D   \ m Ta có y   m   x  m Hàm số nghịch biến khoảng  4;   m   m   m   m  6    y   0, x   4;      x  m  0,   4;   m  m   4;   m  Do m    m  5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3;4 Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  ( m tham số thực) đồng biến xm khoảng 1;3 A m  1;1 B m  1;1 C m  1;1 D m  1;1 Lời giải Chọn D TXĐ : D   \ m Ta có y   m2   x  m Hàm số đồng biến khoảng 1;3  m    1  m  m2   m2     y  0, x  1;3     m   m   1  m   x  m  0, x  1;3 m  1;3 m  m    Câu 25 Có số nguyên m   2020; 2020  để hàm số y  cos x  đồng biến khoảng 10 cos x  m    0;  ?  2 A 2020 B 2021 C 2019 D 4038 Lời giải Chọn A Trang 16 Cách 1: Trắc nghiệm Điều kiện : cos x   m 10   Với x   0;   sin x , cos x   0;1  2 Ta có : y   sin x 10 cos x  m   10sin x  cos x  1 10 cos x  m     m  10  sin x 10 cos x  m  cos x    đồng biến khoảng  0;  10 cos x  m  2 m  10   m  10    m  10    m   m  10      10  m     m 0  m  10     0;1  m   m  10  10       10 Để hàm số y  Mà m   m     m  2019; 2018; ; 10;0;1; ;9  m   2020; 2020  2020  m  10   m  10   Cách 2: Đặt t  cos x , x   0;   t   0;1  2 cos x    Ta có hàm số t  cos x nghịch biến khoảng  0;  nên để hàm số y  đồng 10 cos x  m  2 t 1    f  t  nghịch biến khoảng  ;1 biến khoảng  0;   Hàm số y  10t  m  2  f t   m  10 10t  m   0, t   0;1 m  10 m  10   m  10    m    m  10    m  10   0;1      10   m  Câu 26 Cho hàm số f  x   m2 x   m   x   3m  1 x  Có số nguyên m để hàm số đồng biến  A B C D Lời giải Chọn D Trường hợp 1: m  2 , hàm số trở thành f  x   x  đồng biến  Do m  2 thỏa mãn Trường hợp 2: m  2 , f  x  hàm số bậc ba có f   x    m   x   m   x  3m  Trang 17 Để hàm số cho đồng biến   f   x   0, x   m   m  2   2  m     m   4m  1     m     m   3m  1  1  Vậy m   2;   Mà m số nguyên nên m  2; 1 4  x3   m   x   m   x  m2  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến  Câu 27 Cho hàm số y   m   A m  2 B m  2 C m  2 D m  2 Lời giải Chọn C Ta có y '   m   x   m   x  m  Yêu cầu toán  y '  0, x   ( y '  có hữu hạn nghiệm): TH1 ● m    m  2 , y '  10  0, x   (thỏa mãn) a  m    m   TH2 ●    m  2 10  m     '   m     m   m    Hợp hai trường hợp ta m  2 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng  0;   A m  12 B m  C m  D m  12 Lời giải Chọn D y  x  12 x  m Hàm số cho đồng biến khoảng  0;   y  , với x   0;      m  3 x  12 x , x   m  max 3x  12 x x 0;  Xét f ( x)  3 x  12 x với x  Ta có f ( x)  6 x  12 ; f ( x)   x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m  12 Trang 18 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  m  đồng biến khoảng 1;  A m   ; 5  B m   2;   C m   5;  D m   ;  Lời giải Chọn D Hàm số y  x   m  1 x  m  có tập xác định D   y  x   m  1 x  m   y   x   m  1 x Hàm số đồng biến khoảng 1;   y   0, x  1;3   x   m  1 x  0, x  1;3   x   m  1  0, x  1;3   m  x  1, x  1;3  Hàm số h  x   x  có tập giá trị 1;   2;10  Vậy m  x  1, x  1;3   m  Vậy m   ;  Câu 30 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m 1 x  mx   3m   x đồng biến  ;   1  A  ;    2;   2  B  2;   1  C  ;    2;    1 2  1  D  ;  \ 1 2  Lời giải Chọn B Ta có y   m  1 x  2mx  3m  Xét m  ta có y  x  nên hàm số cho không hàm đồng biến  ;    m  không thỏa mãn Xét m  , ta có hàm số đồng biến  ;    m 1  m 1  m 1    y  0, x       m   m  2      m  5m      m  Vậy m  Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  100;100 để hàm số y   m  1 sin x   m   x đồng biến  Trang 19 A 110 B 105 C 103 D 102 Lời giải Chọn C y '   m  1 cos x  m  Hàm số y   m  1 sin x   m   x đồng biến    m  1 cos x  m   với x   * Nếu m  * ln Nếu m  *  cos x  2 m  2 m   1  m  8 với x    m 1 m 1 Suy m  thỏa mãn Nếu m  *  cos x  2 m  2 m    m  2 với x    m 1 m 1 Suy 2  m  thỏa mãn  Hàm số y   m  1 sin x   m   x đồng biến  m  2 Vì m nguyên m   100;100  m 2; 1;0;1; ;100 Vậy có 103 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx  x  nghịch biến 1  khoảng  ;5  2  A m  B m  C m   37 10 D m   37 10 Lời giải Chọn D y  x  4mx  1  1  Hàm số nghịch biến khoảng  ;5   y  0, x   ;5  2  2  1   x  4mx   0, x   ;5  2  m 3x  1  , x   ;5  4x 2  Đặt g  x   * 3x  4x Do g  x  liên tục x  , x  nên *  m  g  x  1   ;5  2  Ta có g   x    3x  1   0, x   ;5 4x 2  Trang 20 ...  m2  T? ?m tất giá trị tham số thực m để h? ?m số nghịch biến  Câu 27 Cho h? ?m số y   m   A m  2 B m  2 C m  2 D m  2 Câu 28 T? ?m tất giá trị tham số m để h? ?m số y  x3  x  mx... Câu m 1  x  m? ?? ? ?m    m 1  0, x   2;       2  m  ? ?m   2;   ? ?m  Với giá trị tham số m h? ?m số y  A m   m  1 x  2m  B m  x? ?m nghịch biến  1;   C m ... ? ?m? ?? ; y   m  1 x  2m   y   m  1 m  2m   m2  m  2 x? ?m  x  m? ??  x  m? ?? H? ?m số nghịch biến  1;    y  0, x   1;   ? ?m  1 ? ?m   1 m   1  m  ? ?m  m