Phuong trinh chua tham so whylc

BÀI TỐN CHỨA THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  I – KIẾN THỨC CƠ BẢN  Ứng dụng hệ thức Vi-ét: Xét phương trình bậc hai: ax + bx + c= (*) , ( a ≠ ) , ∆= b − 4ac b  − x1 + x2 =  S = a Gọi S , P tổng tích hai nghiệm x1 , x2 Hệ thức Viét:  c  P x= = x2  a  Điều kiện PT (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P <  ∆ > Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt dấu ⇔  P >  ∆ >  Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt dương ⇔  S > P >   ∆ >  Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt âm ⇔  S < P >   Các hệ thức thường gặp:  x12 + x2 = S − 2P ( x1 + x2 ) − x1.x2 = ( x12 + x1.x2 + x22 ) − x1.x2 =  x1 − x2 = ± ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ± S − 4P  x2 − x1 = ± ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ± S − 4P  x12 − x2 = ± ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) =  x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 − x1.x2 + x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1.x2  = S ( S − 3P )    x14 + x2 = ( x12 ) + ( x2 ) = ( x12 + x2 ) − x12 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2  − x12 x22   2 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ± S S − 4P =( S − P ) − P  1 x1 + x2 S += = x1 x2 x1 x2 P  ( x1 + x2 ) − x1 x2 1 x2 − x1 S − 4P − = = ± = ± x1 x2 x1 x2 x1 x2 P Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038  ( x1 + x2 ) x1 x2 x12 − x2 ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) − = = = ± x2 x1 x1 x2 x1 x2  x13 − x23 = ( x1 − x2 ) ( x12 + x1.x2 + x2 ) = ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) − x1.x2    ( ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 x1 x2 S S − 4P = ± P ) ( 2 = ± ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) − x1.x2  = ± S − P  S − P     ( ) x14 − x2 = ± ( S − 2P ) S S − 4P ( x12 ) − ( x22 ) = ( x12 + x22 )( x12 − x22 ) = 2 II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Cho phương trình ( 2m − 1) x − 2mx + = Xác định m để Câu 1: phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( −1;0 ) Lời giải phương trình trở thành − x + = ⇒ x = ∉ ( −1;0 ) • Xét 2m − ≠ ⇒ m ≠ ta có: 2 2 ∆=' m − ( 2m − 1)= m − 2m + 1= ( m − 1) ≥ m • Xét 2m − = ⇒ m = Suy phương trình có nghiệm với m Ta thấy nghiệm x = không thuộc khoảng ( −1;0 ) m − m +1 1 phương trình cịn có nghiệm x = = 2m − 2m − Phương trình có nghiệm khoảng ( −1;0 ) suy Với m ≠   2m +1 > >0   −1 ≤ ≤ ⇔  2m − ⇔  2m − ⇒m ⇔ 25m − 9m > (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:    x2 m x1 + x2 10m = = = 10 x2 10m=  x2 m     ⇔  x1 = 9m ⇔  x1 = 9m , (*) ⇒ m =1  x1 − x2 = ⇔  x1 = x2     m=0 m =  x1 x2 9=  x1 x2 9m 9m − 9m =    m = Câu 5: Cho phương trình x − 2(m + 1) x + m + m − =0 ( m tham số) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 1 + = x1 x2 Lời giải a) Với m = , phương trình cho trở thành: x − x − =0 ∆ ' = ; x1,2 = ± Vậy với m = nghiệm phương trình cho x1,2 = ± b) ∆ ' = m + Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m + > ⇔ m > −2  x1 + x2 = 2(m + 1) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:   x1 x2 = m + m − Do đó: x +x 1 2(m + 1) + =4 ⇔ =4 ⇔ =4 x1 x2 x1 x2 m + m −1 m = m + m − ≠ m + m − ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m = − 2(m + m − 1) m += 2m + m − =   3 Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1; −  giá trị cần tìm  2 Câu 6: Cho phương trình x + (2m − 1) x + m − =0 ( m tham số) Khơng giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 11 Lời giải Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ∆ > ⇔ ( 2m − 1) − 4.2 ( m − 1) > ⇔ 4m − 12m + > ⇔ ( 2m − ) > ⇒m≠ Mặt khác, theo hệ thức Vi-ét giả thiết ta có: Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 2m −  −  x1 + x =  m −1  x1.x ⇔  =  11 3x1 − 4x =   Giải phương trình 13- 4m   x1 =  7m −   x2 = 26 - 8m  7m −  13- 4m 11 3 − 26 - 8m =  13- 4m 7m − −4 = 11 26 - 8m  m = −2 Ta   m = 4,125  m = −2 Vậy  giá trị cần tìm  m = 4,125 Câu 7: Cho phương trình x − 2(m − 1) x + m − = ( m tham số) a) Tìm m để phương trình cho có nghiệm b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Lời giải a) Phương trình cho có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔  − ( m − 1)  − ( m − 3) ≥ ⇔ −2m + ≥ ⇔m≤2 Vậy m ≤ giá trị cần tìm b) Với m < phương trình cho có hai nghiệm Gọi nghiệm phương trình cho a nghiệm 3a Theo hệ thức Viét, ta có: a + 3a = 2m −  a m2 −  a.3= m −1  m −1  ⇒a= ⇒ 3  = m −3 2   ⇔ m + 6m − 15 = ⇒ m =−3 ± (thỏa mãn điều kiện) Vậy ⇒ m =−3 ± giá trị cần tìm Câu 8: a) b) x − mx + m + 4m − =0 ( m tham số) 2 Giải phương trình cho với m = −1 1 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm thỏa mãn + =x1 + x2 x1 x2 Cho phương trình Lời giải a) Với m = −1 phương trình trở thành Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 x + x − = ⇔ x2 + x − = 2  x1 =−1 − 10 ⇒  x2 =−1 + 10 b) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ∆ > 1  ⇔ ( −m ) −  m + 4m − 1 > ⇔ −8m + > ⇔ m < 2  Để phương trình có nghiệm khác ⇔ m + 4m − ≠ m1 ≠ −4 − ⇒ m2 ≠ −4 +  x1 + x2 = 1 Ta có + = x1 + x2 ⇔ ( x1 + x2 )( x1 x2 − 1) = ⇔  x1 x2  x1 x2 − =0 m =  2m =  ⇔ ⇔ m =−4 − 19  m + 8m − =  m =−4 + 19 m = Kết hợp với điều kiện ta   m =−4 − 19 m = Vậy  giá trị cần tìm  m =−4 − 19 Câu 9: Tìm tất số tự nhiên m để phương trình 2 x − m x + m +1 = ( m tham số) có nghiệm nguyên Lời giải ∆ = ( −m ) − 4.1 ( m + 1) = m − 4m − Phương trình có nghiệm nguyên ∆ = m − 4m − số phương m = Nếu  ∆ < (loại) m = Nếu m = ∆ = = 22 (nhận) Nếu m ≥ 2m ( m − ) > ⇔ 2m − 4m − > ⇔ ∆ − ( 2m − 4m − ) < ∆ < ∆ + 4m + ⇔ m − 2m + < ∆ < m ⇔ ( m − 1) < ∆ < ( m ) 2 ∆ không số phương Vậy m = giá trị cần tìm Câu 10: Cho phương trình x − 2(m − 1) x + m − = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho mà khơng phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị nhỏ P = x12 + x22 (với x1 , x2 nghiệm phương trình cho) Lời giải Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 3  a) ∆ =  − ( m − 1)  − ( m − 3) = m − 3m + =  m −  + > , ∀m 2  Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt  x + x = 2(m − 1)  x1 + x2 = 2m − b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  ⇒ m−3 2m −  x1 x2 = 2 x1 x2 = ⇔ x1 + x2 − x1 x2 − = không phụ thuộc vào m ' c) P = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m − 1) − ( m − 3) 2  15 15  =  2m −  + ≥ , ∀m 2 4  15 5 Do Pmin = dấu " = " xảy 2m − = ⇔ m = 4 15 Vậy Pmin = với m = 4 Câu 11: Cho phương trình x − mx + m − =0 ( m tham số) a) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M= x12 + x22 − Từ tìm m để M > x12 x2 + x1 x22 b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x22 − đạt giá trị nhỏ a) m x + x = Theo hệ thức Vi-ét, ta có:   x1 x2= m − Lời giải − x1 x2 − ( x1 + x2 ) = x1 x2 ( x1 + x2 ) x12 + x22 − Ta có M = = x12 x2 + x1 x22 m − ( m − 1) − ( m − 1) m m − 2m + ( m − 1) = = m ( m − 1) m ( m − 1)  m >  m − 1) ( m − >  m > Để M > ⇒ > ⇒ m ( m − 1) > ⇒  ⇒  m < m ( m − 1) m <   m − < b) Ta có P= x12 + x22 − 1= = m − 2m + 1= ( m − 1) ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 1= m − ( m − 1) − ≥ , ∀m Do Pmin = dấu " = " xảy m − = ⇔ m = Vậy Pmin = với m = Câu 12: Cho phương trình x − ( 2m + ) x + 2m = ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn Lời giải Điều kiện PT có nghiệm khơng âm x1 , x2 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 x1 + x2 ≤ m + ≥ ∆ ' ≥    x1 + x2 ≥ ⇔ 2(m + 1) ≥ ⇔ m ≥ x x ≥  2m ≥    x + x= ( m + 1) Theo hệ thức Vi-ét:   x1 x2 = 2m Ta có x1 + x2 ≤ ⇔ x1 + x2 + x1 x2 ≤ ⇔ 2m + + 2m ≤ ⇔ m = (thoả mãn) Vậy m = giá trị cần tìm ( m tham số) Gọi x1 , Câu 13: Cho phương trình x − ( m + 1) x + m = x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để A = x12 x2 + x1 x22 + 2007 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Lời giải Ta có ∆= [-(m+1)]2 − 4m= m − 2m + = (m − 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇒ ( m − 1) > ⇒ m ≠  x1 + x2 = m + Theo hệ thức Vi-ét, ta có:   x1 x2 = m 2 Ta có A = x1 x2 + x1 x2 + 2007 = x1 x2 ( x1 + x2 ) + 2007 1 m ( m + 1) + 2007 = m + m + 2007 = m + 2.m + + 2006 + = 4  8027 8027  , ∀m = m +  + ≥ 2 4  −1 Dấu " = " xảy m + = ⇔ m = 2 8027 Vậy Amin = với m = − Câu 14: Cho phương trình x + 2mx + 2m − =0 ( m tham số) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để= A x12 x2 + x1 x22 đạt giá trị lớn Lời giải Ta có= ∆ ( 2m ) 1) 4m − 8m += 4 ( m − 1) − 4.1 ( 2m −= Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇒ ( m − 1) > ⇒ m ≠ −2m  x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  x2 2m −  x1= Ta có A = x12 x2 + x1 x22 = x1 x2 ( x1 + x2 ) = m ( m + 1) + 2007 = ( 2m − 1)( −2m ) =−4m2 + 2m =−4  m2 − m    1 1 1 1   = −4  m − 2.m + −  = −4  m −  + ≤ , ∀m 16 16  4 4   1 Dấu " = " xảy m − = ⇔ m = 4 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 Vậy Am ax = Câu 15: a) b) 1 với m = 4 Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m − = ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < < x2 Lời giải Ta có ∆ =  −2 ( m − 1)  − 4.1 ( 2m − ) = 4m − 12m + 22 a) = ( 2m ) − 2.2m.3 + + 13= ( 2m + ) + 13 > , ∀m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m  x1 + x2 = 2m − b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có  (I) x2 2m −  x1= x −1 < Theo giả thiết x1 < < x2 ⇒  ⇒ ( x1 − 1)( x2 − 1) < ⇒ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + < (II) x − >  Thay (I) vào (II) ta có: ( 2m − 5) − ( 2m − ) + < ⇔ 0.m − < , với m Vậy với m phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < < x2 Câu 16: Cho phương trình x − mx + m − = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m x12 − x22 − b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn = x1 − x2 − Lời giải a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m ∆ = m − 4.(m − 2) = m − 4m + = (m − 2) + > > , ∀m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt với m b) Vì a + b + c =1 − m + m − =−1 ≠ , ∀m nên phương trình có nghiệm x1 , x2 ≠ , ∀m Phương trình x − mx + m − = ⇒ x − = mx − m x − x22 − mx − m mx2 − m m ( x1 − 1)( x2 − 1) Ta có =4 ⇔ m =4 ⇔ m =±2 = 4⇔ = 4⇔ x1 − x2 − x1 − x2 − ( x1 − 1)( x2 − 1) Vậy m = ±2 giá trị cần tìm Câu 17: Cho phương trình x − mx − =0 (1) ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1): x12 + x1 − x22 + x2 − Tính giá trị biểu= thức: P − x1 x2 Lời giải a) Ta có a.c =1 ( −1) =−1 < , với ∀m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 x12 mx1 + = Ta có  x1 , x2 nghiệm phương trình (1) x2 mx2 + = b) Do P = = x12 + x1 − x22 + x2 − mx1 + + x1 − mx2 + + x2 − − = − x1 x2 x1 x2 x1 ( m + 1) x2 ( m + 1) − = x1 x2 Vậy P = Câu 18: ( m + 1) − ( m + 1) = x1 , x2 ≠ Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + m − =0 (1) ( m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn: ( x1 − x2 ) x1 − x2 = Lời giải ∆ =  − ( 2m − 1)  − 4.1 ( m − 1) = −4m + a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ −4m + > ⇔ m <  x1 + x2 = 2m − Theo hệ thức Vi-ét, ta có  m2 −  x1 x= 2 Ta có ( x1 − x2 ) = x1 − x2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x1 + x2 − x2 b) 3m − ⇔ ( 2m − 1) − ( m − 1) = 2m − − x2 ⇔ 6m − − x2 =⇔ x2 = m +1 Suy x1 = m + 3m − Do (thỏa mãn điều kiện có nghiệm) =m − ⇔ m − =0 ⇔ m =±1 2 Vậy m = ±1 giá trị cần tìm Câu 19: Tìm m để phương trình x − x − 2m + = ( m tham số) có 2 2 hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x2 ( x1 − 1) + x1 ( x2 − 1) = Lời giải ∆ = ( −2 ) − 4.1 ( −2m + 1) = 8m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ 8m > ⇔ m >  x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có  (I) −2m +  x1 x2 = Ta có x22 ( x12 − 1) + x12 ( x22 − 1) = ⇔ ( x1 x2 ) − ( x12 + x22 ) = ⇔ ( x1 x2 ) − ( x1 + x2 ) − x1 x2  = (II) Thay (I) vào (II) ta có: 2(−2m + 1) −  − ( −2m + 1)  =8 ⇔ 2m − 3m − =0  m= −  ⇔  m = So với điều kiện có nghiệm m > Vậy m = giá trị cần tìm 10 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 Giải hệ (1) , ( ) ta x1 = Thay x1 = 6−m 3m − ; x2 = 2 6−m 3m − , x2 = vào ( 3) ta : 2 − m 3m − 12 ⇔ m = ⋅ = ⇔ ( − m )( 3m − ) = 2 Vậy m = giá trị cần tìm Câu 48: Cho phương trình x − ( 5m − 1) x + 6m − 2m = (1) ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2  là nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x2 = Lời giải a) Ta có: ∆ =  − ( 5m − 1)  − ( 6m − 2m )= 25m − 10m + − 24m + 8m = m − 2m + = ( m − 1) ≥ 0, ∀m Vì ∆ ≥ 0, ∀m nên phương trình (1) ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Ta có: = x1 5m − − ( m − 1) 5m − + m − == 3m − ; x2 = 2m 2 Theo đề bài: x12 + x2 = ⇔ 9m − 6m + + 4m − =0 ⇔ ( 3m − 1) + ( 2m ) = ⇔ 13m − 6m = ⇔m= ;m = Vậy m = ; m = 13 giá trị cần tìm 13 Câu 49: a) Cho phương trình: x − 2(m − 1) x + m − = (1) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2    nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 c) Tìm hệ thức x1  x2 không phụ thuộc vào m Lời giải a) Ta có: ∆ ' = [ −(m − 1) ] − ( m − 3) ∆=' m − 2m + − m + ∆=' m − 3m + 26 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 2  3  3 ∆='  m − 2.m +    + −      2  3  ∆='  m −  + > 0, ∀m 2  Do ∆ ' > 0, ∀m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) −b   S = x1 + x2 = a = ( m − 1) Áp dụng định lý Vi-ét:   P= x x = c= m −  a ( 2) ( 3) Theo đề ta có: P = x12 + x22 P= (x + x22 + x1 x2 ) − x1 x2 P =( x1 + x2 ) − x1 x2 P = ( m − 1) − ( m − 3) P= 4m − 8m + − 2m + P = 4m − 10m + 10 2  5  5 = P ( 2m ) − 2.2m +    + 10 −      2   15 15  P =  2m −  + ≥ , ∀m 2 2  Dấu " = " xảy ⇔ 2m − 5 =0 ⇔ m = 15 Vậy Min ( x12 + x22 ) =khi m = c) Từ ( 3) ⇒ m= x1 x2 + Thay = x2 ( x1 x2 + − 1) ⇔ x1 + x2 − x1 x2 = m x1 x2 + vào ( ) , ta được: x1 += Câu 50: Cho phương trình bậc hai (ẩn x , tham số m ): x – 2mx  +2m − =0 (1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = x2 Lời giải Ta có: ∆ ' = ( −m ) − ( 2m − 1) 27 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 ∆=' m − 2m + ∆ =' ( m − 1) ≥ 0, ∀m Với m ≠ phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 −b   S = x1 + x2 = a = 2m Áp dụng Định lý Vi-ét:   P= x x= c= 2m − 1  a ( 2) ( 3) m   x2 = 2m  x1 + x2 = 4 x2 = 2m Giải hệ:  ⇔ ⇔ 0  x1 − x2 =  x1 − x2 =  x = 3m  Thay ( ) vào ( 3) , ta được: ( 4) 3m = 2m − ⇔ 3m − 8m + = ( *) ∆ ' = ( −4 ) − 3.4 ∆ ' =4 ∆' = > Nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt: = m1 2;= m2 Vậy = m1 2;= m2 giá trị cần tìm Câu 51: a) Cho phương trình: x – x + m = (1) ( m tham số) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 = Lời giải a) Với m = phương trình (1) trở thành x – x + = ( *) x1 3;= x2 ∆ = 25 – 4.6 = > Suy phương trình có hai nghiệm:= b) Ta có: ∆= 25 − 4m Để phương trình cho có nghiệm x1 , x2 ∆ > ⇔ m < 25 Kết hợp với hệ thức Vi-ét, ta có :   x1 =  x1 + x2 = (1)  x + x =   x2 = 4 ⇔ ( ) Giải hệ (1) , ( 3) :   x1 x2 = m  x = ( )  x1 − x2 =   ( 3)  x1 − x2 =   x2 = Từ ( ) ( ) suy ra: m = Thử lại thoả mãn 28 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 Vậy m = giá trị cần tìm Cho phương trình ẩn x : x – 2mx + = (1) Câu 52: a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:  ( x1 + 1) + ( x2 + 1) = 2 Lời giải a) Với m = phương trình (1) trở thành: x – x + = ( 2) Giải ( ) ta hai nghiệm: x1 = + 5, x2 = 3− b) Ta có: ∆=' m − m ≥ Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔  ( *)  m ≤ -2 −b  = + = = 2m S x x  a Theo hệ thức Vi-ét ta có:   P= x x= c=  a Ta có :  ( x1 + 1) + ( x2 + 1) = + x22 + ( x1   + x2 ) = ⇔ x12  +2 x1 + + x22  +2 x2 + =2 ⇔ x12   2 ⇔ 4m + 4m − = ⇔ ( x1   + x2 ) − x1   x2 + ( x1   + x2 ) = ⇔ ( 2m ) − 2.4 + 2.2m = 2  m1 = ⇔ m2 + m − = 0⇔  m2 = −2 Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy có nghiệm m2 = −2 thỏa mãn Vậy m = −2 giá trị cần tìm Câu 53: Cho phương trình ẩn x : x – 2mx − =0 (1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x2 – x1 x2 = Lời giải a) Ta có: ∆=' m + > 0, ∀m Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 −b     S = x1 + x2 = a = 2m b) Theo định lí Vi-ét:  P = x x = c = − 1  a Ta có: x12 + x2 – x1 x2 = ⇔ ( 2m ) − ( −1) = 7 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2 ⇔ 4m + = 7⇔m= ±1 Vậy m = ±1 giá trị cần tìm Câu 54: Cho phương trình ẩn x : x – x + + m =0 (1) 29 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 ( x1 x2 – = ) ( x1 + x2 ) Lời giải a) Với m = phương trình (1) trở thành x – x + = ( 2) Ta có : ∆ = ( −1) − 4.1.1 = −3 < , nên phương trình ( ) vơ nghiệm b) Ta có: ∆ = ( −1) – (1 + m ) = −3 – 4m Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ −3m − ≥ ⇔ m ≤ −4 ( *) Theo hệ thức Vi-ét ta có: −b   S = x1 + x2 = a =1  P=x x = c = + m  a Thay vào đẳng thức: x1 x2 ( x1 x2 –= ) ( x1 + x2 ) ta được: (1 + m )(1 + m – ) = 3.1 ⇔ (1 + m )( m – 1) = ⇔ m − =3 ⇔ m = ⇔ m = ±2 Đối chiếu với điều kiện (*) suy có m = −2 thỏa mãn Vậy m = −2 giá trị cần tìm Câu 55: Cho phương trình x − (m + 4m) x + m − =0 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 Lời giải X x2 ( X ≥ 0) Đặt= Phương trình trở thành X − (m + 4m) X + m − =0 (1) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt dương (m + 4m) − 4(7 m − 1) > ∆ >   (I) ⇔  S > ⇔  m + 4m > 7 m − > P >   Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X , X ⇒ Phương trình cho có nghiệm x1,2 = ± X ; x3,4 = ± X ⇒ x12 + x22 + x32 + x42= 2( X + X )= 2(m + 4m) m = Vậy ta có 2(m + 4m) = 10 ⇒ m + 4m − = ⇒   m = −5 Với m = , (I) thỏa mãn Với m = −5 , (I) không thỏa mãn Vậy m = giá trị cần tìm 30 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 Cho phương trình x + ( 2m − 1) x + m − =0 Không giải phương Câu 56: trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 11 Lời giải Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ∆ > ⇔ ( 2m − 1) − 4.2 ( m − 1) > ⇔ 4m − 4m + − 8m + > ⇔ 4m − 12m + > ⇔ ( 2m − 3) > Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m ≠ (1) 13 − 4m 2m −   x1 = −   x1 + x2 =   7m − m −1   Theo định lí Vi-et, ta có: = x1 x2 ⇔= ( *)  x2 26 m −   11 7m − 3 x1 − x2 =  13 − 4m 11  3 − 26 − 8m =   Giải phương trình (*) ta được: m =−2 ∨ m =4,125 So với điều kiện (1) , ta được: m =−2 ∨ m =4,125 Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = Câu 57: (1) ( m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Lời giải a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Phương trình (1) có nghiệm ∆ ≥ ⇔  −2 ( m − 1)  − ( m − 3) ≥ ⇔ 4m − 8m + − 4m + 12 ≥ ⇔ m ≤ Vậy với m ≤ phương trình (1) ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Với m ≤ phương trình (1) có nghiệm Gọi a nghiệm nghiệm 3a a + 3= a ( m − 1) Theo Vi-et, ta có:  a m2 − a.3= Giải hệ phương trình trên, ta được: m =−3 ± thỏa mãn điều kiện Vậy m =−3 ± phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lân nghiệm Câu 58: a) Cho phương trình: x − mx + m − =0 Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m 31 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = x1 x2 + x + x22 + ( x1 x2 + 1) Lời giải a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Phương trình ln có nghiệm với m ∆ ≥ ⇔ m − ( m − 1) ≥ ⇔ ( m − ) ≥ Vậy phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = x1 x2 + x + x22 + ( x1 x2 + 1) m x + x = Theo Vi-et, ta có:   x1.x2= m − 2m + Khi đó: P = m +2 Tìm điều kiện để P có nghiệm theo ẩn Suy − ≤ P ≤ Vậy giá trị lớn m = , giá trị nhỏ − Câu 59: a) Cho phương trình m = −2 2 x − mx + m + 4m − =0 2− 2− Giải phương trình (1) với m = −1 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn 1 + =x1 + x2 x1 x2 Lời giải a) Giải phương trình (1) với m = −1 Thế m = −1 vào phương trình (1) ta x + x − =  x =−1 − 10 Giải phương trình ta được:   x2 =−1 + 10 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn 1 + =x1 + x2 x1 x2 Để phương trình có nghiệm ∆ > ⇔ −8m + > ⇔ m < Để phương trình có nghiệm khác thì: m ≠ −4 − Hay  m2 ≠ −4 + Theo đề bài, ta có: (**) ( *) m + 4m − ≠ 2− x + x = 1 ⇔ + =x1 + x2 ⇔ ( x1 + x2 )( x1 x2 − 1) = x1 x2  x1 x2 − =0 32 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 (1) m =   2m = ⇔  m =−4 − 19 ⇔  m + 8m − =  m =−4 + 19  Kết hợp với điều kiện (*) (**) , ta m =0 ∨ m =−4 − 19 Câu 60: Xác định giá trị tham số m để phương trình: x − ( m + 5) x − m + = Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hai điều kiện sau: a) Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b) x1 + x2 = 13 Lời giải Để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ∆ > ⇔ ( m + ) + ( m − ) > ⇔ m + 14m + > ⇔ m < −7 − ∨ m > −7 + a) ( *) Nghiệm lớn nghiệm đơn vị  x2 − x1 =  Giả sử x1 < x2 , theo Vi-et, ta có:  x1 + x2 = m +  x x =−m +  Giải hệ ta được: m =∧ m= −14 thỏa mãn (*) 13 2 x1 + x2 =  b) Theo giả thiết ta có:  x1 + x2 = m +  x x =−m +  Giải hệ ta được: m =0 ∧ m =1 thỏa mãn (*) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = Câu 61: (1) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà khơng phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị nhỏ P = x12 + x22 (với x1 , x2 nghiệm phương trình (1) ) Lời giải a) Để phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt thì: ∆′ > 3  ⇔ ( m − 1) − ( m − 3) > ⇔ m − 3m + > ⇔  m −  + > với m 2  2 Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm với m  x + x = ( m − 1)  x + x = 2m − b) Theo Vi-ét:  ⇔ x2 2m − 2 x1.=  x1.x2= m − 33 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 d) Suy x1 + x2 − x1 x2 = hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà khơng phụ thuộc vào m P= x +x = 2 ( x1 + x2 ) 2 5  − x1 x2 = ( 2m − ) − 2m + = 4m − 10m + 10 =  2m −  + ≥ 2  Vậy Pmin = m = Cho phương trình: x − ( 2m + 1) + m + m − = Câu 62: a) ( *) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 − x23 = 50 Lời giải a) Để phương trình (*) có hai nghiệm thì: ∆ > ⇔ ( 2m + 1) − ( m + m − ) > ⇔ 25 > Vậy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m m + m − >  x1.x2 > Để phương trình (*) có hai nghiệm âm thì:  ⇔  x1 + x2 <  2m + < m < −3 ∨ m >  ⇔ ⇔ m < −3 m < −  Vậy với m < −3 phương trình (*) ln có hai nghiệm âm b) Với ∆ =25 suy x1 = m − 2; x2 = m+3 50 ⇔ ( 3m + 3m + ) = Theo giả thiết, ta có: x13 − x23 = 50 50 ⇔ ( m − ) − ( m + 3) = 3  −1 +  m1 = ⇔ m + m − =0 ⇔   −1 −  m2 =  Câu 63: Bài Cho phương trình có ẩn x : x − mx + m − =0 ( m tham số ) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x1 , x2 với m Đặt A = x12 + x22 − x1.x2 a) b) c) d) Chứng minh A = m − 8m + Tìm m cho A = Tính giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng Tìm m cho x1 = x2 Lời giải Để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ∆ > ⇔ m − ( m − 1) > ⇔ ( m − ) > 34 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 Vậy với m ≠ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt A = x12 + x22 − x1.x2 a) A= x12 + x22 − x1.x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 =m − ( m − 1) = m − 8m + b) Với A = ⇔ m − 8m + = ⇔ m =8 ∨ m =0 c) A = m − 8m + = ( m − 4) − ≥ −8 Vậy Amin = −8 m = m  x1 + x2 =  m1 =  d) Theo Vi-et, ta có:  x1 x2= m − ⇔   m2 =  x = 3x   Câu 64: Bài 10 Cho phương trình bậc có ẩn x : x − 2mx + 2m − =0 Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1 , x2 với m Đặt A = ( x12 + x22 ) − x1 x2 a) b) c) d) Chứng minh A = 8m − 18m + Tìm m cho A = 27 Tìm m để A đạt giá trị nhỏ Tìm m cho x1 = x2 Lời giải Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1 , x2 với m Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ 4m − ( 2m − 1) ≥ ⇔ ( 2m − ) ≥ Vậy phương trình ln có nghiệm x1 , x2 với m 2 A ( x + x2 ) − x1 x2  − x1 x2 ⇔ A= ( x1 + x2 ) − x1 x2 A = ( x12 + x22 ) − x1 x2 ⇔ =   2m x + x = Theo Vi-et, ta có:  x2 2m −  x1= a) A= ( 2m ) − ( 2m − 1)= 8m − 18m + (đpcm)  m1 = b) Theo giả thiết, ta có: A = 27 ⇔ 8m − 18m + = ⇔ 27 ⇔ 4m − 9m − =  m2 = −  2  9  Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất:= A 8m − 18m +=  2m −  −8 ≥−8 2  9 Vậy Amin = − m = − 8 d) Tìm m cho x1 = x2 c) 2m  x1 + x2 =  m1 =  x2 2m − ⇔  Theo Vi-et, ta có:  x1=  m2 =  x = 3x   Câu 65: Bài 11 Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số ): x + ( m − 1) x − 2m + = (1) 35 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 Giải biện luận số nghiệm x1 , x2 ( m ) theo tham số m Tìm m cho x1 , x2 thỏa mãn: a) x1 x2 + = x2 x1 b) x1 + x2 + x1 x2 ≤ c) x1 + x2 = −5 d) Tìm m cho 12 − 10x1 x2 − ( x12 + x22 ) đạt giá trị lớn Lời giải Giải biện luận số nghiệm x1 , x2 (1) theo tham số m ∆=′ ( m − 1) + 2m − 5= m − Nếu ∆′ < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Phương trình (1) vơ nghiệm m = Nếu ∆′ =0 ⇔ m − = ⇔  m = −2 Phương trình (1) có nghiệm x = −1 - Nếu ∆′ > ⇔ m − > ⇔ −2 < m < Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a) Tìm m cho x1 , x2 thỏa mãn −2 ( m − 1) x + x = Theo Vi-et, ta có:  −2m +  x1 x2 = Điều kiện nghiệm khác ⇔ m ≠ ( *) x1 x2 + = x2 x1 0⇔m= ⇔ ( m − 1) + 8m − 20 = ±2 x1 x2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ x12 + x22 = 2 b) x1 + x2 + x1 x2 ≤ ⇔ −2 ( m − 1) − 4m + 10 ≤ ⇔ m ≥ c) −2 ( m − 1)  x1 + x2 = 13  Theo giả thiết, ta có:  x1 x2 = ⇔ m1 = ∨ m2 = −2m + 2 x + 3x = −  d) Tìm m cho 12 − 10x1 x2 − ( x12 + x22 ) đạt giá trị lớn Ta có: 12 − 10x1 x2 − ( x12 + x22 ) =12 − 8x1 x2 − ( x1 + x2 ) = 12 − ( −2m + ) − ( m − 1) 2 = −4m + 24m − 32 = −4 ( m − 3) + 23 ≤ −92   Đẳng thức đạt giá trị lớn −92 m = Câu 66: ( m tham Bài 12 Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = số ) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 36 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 b) Tìm giá trị m để x12 + x22 = 4, với x1 , x2 hai nghiệm phương trình Lời giải a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆′ > ⇔ ∆ = −2m + ⇔ m <  x1 + x2 = ( m − 1)  b) Theo Vi-et, ta có:  x1 x= ⇔ m =1 ∨ m =3 m2 −  x2 + x2 =  Câu 67: Bài 13 Cho phương trình: x − mx + m − =0 (1) ( m tham số ) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x12 x2 + x1 x22 = Lời giải a) b) ( m − ) ≥ với m ⇔ ( m − 1) m = ⇔ m2 − m − = x12 x2 + x1 x22 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) = ∆= m − 4m + 4= Câu 68: ⇔ m =−1 ∨ m =2 Bài 14 Cho phương trình: x − 2mx + 2m − = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm phương trình theo m c) Tìm m để x1 + x2 − x1 x2 = ( x1 , x2 nghiệm phương trình ) Lời giải a) ∆=′ m − 2m + 3= ( m − 1) +2>0 Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m 2m x + x = b) Theo Vi-et, ta có:  x2 2m −  x1= c) x1 + x2 − x1 x2 = ⇔ 2m = ⇔ m = Bài 15 Cho phương trình: x − ( m − ) x + 2m − = ( x ẩn Câu 69: số ) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1 , x2 với m b) Tìm m để A = x1 x2 − x12 − x22 đạt giá trị lớn Lời giải a) ∆=′ ( m − ) − ( 2m − 5)= ( m − 3) 2 ≥0 Vậy với m phương trình ln có nghiệm x1 , x2   3 b) = A x1 x2 − x − = x x1 x2 − ( x1 + x2= ) 2m − − ( m − 2= ) −  m −  +  ≤ −    Vậy Amax = − Câu 70: 2 2 m = 4 Bài 16 Cho phương trình: x − ( 2m + 1) x + m = ( m tham số ) 37 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để A = x12 − x1 + 2mx2 + x1 x2 đạt giá trị nhỏ Lời giải a) = ∆ ( 2m − 1) m 4m − 8m += 4 ( m − 1) ≥ − 4= Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = 2m + x1 x2 = m Khi đó: A= 4m + 3 ≥ Vậy Amin = m = 2 Bài 17 Cho phương trình: x − ( 2m − 3) x + m − m + = ( x ẩn Câu 71: ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Cho B = x12 + x22 − x1 x2 tìm m để B đạt giá trị lớn Lời giải a) = ∆ ( 2m − 3) −8m + − ( m − m + 1) = Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ m < b) B =( x1 + x2 ) − x1 x2 B= ( 2m − 3) 2 − ( m − m + 1)   49  49 −3  m +  −  ≤ B=  36  12  49 Vậy Bmax = m = − 12 Bài 18 Cho phương trình: x + ( m + 1) x + m + 4m + = Câu 72: a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ A = x1 x2 − ( x1 + x2 ) giá trị m tương ứng Lời giải a) ∆′ =( m + 1) − ( m + 4m + 3) =−2m − 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆′ > ⇔ m < −1 b) Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = ( m + 1) x1 x2 = m + 4m + Khi đó: A= m + 4m + − ( m + 1) ⇔ A = m − ≥ −1 Vậy Amin = −1 m = Câu 73: a) Bài 19 Cho phương trình: x + ( 2m − 1) x + m − =0 Chứng minh phương trình có nghiệm x1 , x2 b) Viết tổng tích hai nghiệm theo m c) Tìm m để nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn: 38 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 x1 − x2 − + = −9 x2 x1 Lời giải a) = ∆ ( 2m − 1) − 4.2 ( m − 1) = ( 2m − ) ≥0 Vậy phương trình ln có nghiệm x1 , x2 2m − m −1 b) Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = x1 x2 = \ − 2 c) Điều kiện để x1 x2 khác m ≠ Theo giả thiết, ta có: ⇔ ( 2m − 1) + Câu 74: a) x1 − x2 − + = −9 ⇔ ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) + x1 x2 = x2 x1 2m + ⇔ m =0 ∨ m =2 thỏa điều kiện m ≠ + m − =0 ⇔ 8m − 4m = Cho phương trình x − 2mx + 2m − =0 Chứng minh phương trình ln có nghiệm x1 , x2 với m b) Đặt A = ( x12 + x22 ) − x1 x2 Tìm m cho A = 27 Lời giải 1  a) ∆′ = m − m + =  m −  + > 2  Vậy phương trình ln có hai nghiệm với m b) A = ( x12 + x22 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 8m − 18m + Theo giả thiết, có: A = 27 ⇔ 8m − 18m + = − m= ⇔ m =∨ 27 ⇔ 8m − 18m − 18 = Câu 75: Bài 21 Cho phương trình x − 2mx + m − = (1) ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1 )( − x2 ) + (1 + x2 )( − x1 ) = x12 + x22 + Lời giải 1  ∆′ = m − m + =  m −  + > 2  Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m a) b) Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = 2m x1 x2= m − Theo giả thiết, ta có: (1 + x1 )( − x2 ) + (1 + x2 )( − x1 ) = x12 + x22 + 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) − = ⇔ 4m − 2m − = 1∨ m = − 0⇔m= Câu 76: a) Bài 22 Cho phương trình: x − mx + m − = (1) ( x ẩn số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 (1) thỏa mãn: Lời giải 39 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 x12 − x22 − = x1 − x2 − a) ∆ = m − 4.(m − 2) = m − 4m + = ( m − 2) +4>0 Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = m x1 x2= m − Theo giả thiết: x12 − x22 − 2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − ( x1 x2 ) − ( x1 + x2 ) = x1 − x2 − ⇔ 2m − ( m − ) − 4m = ⇔m= ±2 (1) ( x lầ ẩn số) Cho phương trình ( mx + 1) − x = Câu 77: a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức: A= (x + x1 − )( x22 + x2 − ) + ( x12 + x22 ) Lời giải Phương trình (1) ⇔ x − 2mx − = a) ∆=′ m + > Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = 2m x1 x2 = −2 Theo giả thiết, ta có: A = ⇔= A ( x1 x2 ) (x + x1 − )( x22 + x2 − ) + ( x12 + x22 ) + x1 x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) + 16 x1 x2 + ⇔ A = 4m − 16m − 16m − 32 + ⇔ A= 4m − 32m − 28 - HẾT - 40 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 ... m = Câu 4: a) b) giá trị cần tìm Cho phương trình x − 10mx + 9m = ( m tham số) Giải phương trình cho với m = Tìm giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện x1... phương trình (*) ta được: m =−2 ∨ m =4,125 So với điều kiện (1) , ta được: m =−2 ∨ m =4,125 Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = Câu 57: (1) ( m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm... Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số ): x + ( m − 1) x − 2m + = (1) 35 Liên hệ tai liệu word zalo: 039.373.2038 Giải biện luận số nghiệm x1 , x2 ( m ) theo tham số m Tìm m cho x1 , x2 thỏa