Phương trình chứa tham số trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh vào đại học cao đẳng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Ngọc Giao Ngơn PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Ngọc Giao Ngơn PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CƠNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Phương trình chứa tham số kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông tuyển sinh vào đại học, cao đẳng” thực Các số liệu kết luận nghiên cứu trình bày luận văn trung thực chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Người cam đoan Nguyễn Ngọc Giao Ngơn LỜI CÁM ƠN  Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn q thầy cơ: PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh, TS Nguyễn Thị Nga, TS Vũ Như Thư Hương, TS Tăng Minh Dũng giảng Didactic Tốn sinh động đầy ý nghĩa Tơi xin chân thành cảm ơn Phịng Sau Đại Học, Khoa Tốn - Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Tôi xin chân thành cảm ơn: - Ban giám hiệu thầy tổ Tốn – Trường THPT Bắc Bình THPT Nguyễn Văn Trỗi, tỉnh Bình Thuận giúp đỡ tơi nhiều vấn đề thực nghiệm luận văn - Các bạn lớp Didactic Tốn K24 sẻ chia suốt thời gian học tập Cuối cùng, tơi hết lịng cảm ơn gia đình quan tâm động viên suốt q trình học tập tơi Nguyễn Ngọc Giao Ngơn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CÁM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Các công cụ lý thuyết đặt lại vấn đề theo công cụ lý thuyết 2.1 Quan hệ thể chế tri thức 2.2 Các khái niệm chuyển hóa sư phạm 2.3 Tổ chức toán học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Một số kết nghiên cứu có liên quan đến đề tài Chương Phương trình chứa tham số tri thức cần dạy trung học phổ thông 11 Phân tích sách Đại số 10 nâng cao 11 1.1 Những dạng phương trình chứa tham số có mặt sách giáo khoa sách tập 11 1.2 Kết luận sách Đại số 10 nâng cao 39 Phân tích sách Đại số Giải tích 11 nâng cao 42 Phân tích sách Giải tích 12 nâng cao 46 3.1 Những dạng phương trình chứa tham số có mặt sách giáo khoa sách tập 47 3.2 Kết luận sách Giải tích 12 nâng cao 66 Kết luận chương 70 Chương Phương trình chứa tham số kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông tuyển sinh vào đại học, cao đẳng 73 Phương trình chứa tham số kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 73 1.1 Cấu trúc đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn 73 1.2 Những kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương trình chứa tham số đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn 74 1.3 Kết luận phương trình chứa tham số kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 79 Phương trình chứa tham số kỳ thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng 79 2.1 Cấu trúc đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng mơn Tốn 79 2.2 Những kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương trình chứa tham số đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng mơn Tốn 80 Kết luận chương 94 Chương 3.Nghiên cứu thực nghiệm 97 Đối tượng hình thức tổ chức thực nghiệm 97 1.1 Đối tượng 97 1.2 Hình thức 97 Bộ câu hỏi thực nghiệm 98 2.1 Câu hỏi thực nghiệm học sinh lớp 10 98 2.2 Câu hỏi thực nghiệm học sinh lớp 12 100 2.3 Câu hỏi thực nghiệm giáo viên 106 Kết luận chương 108 KẾT LUẬN 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO 112 PHỤ LỤC 115 MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong chương trình tốn sơ cấp, phương trình số chủ đề quan trọng Đặc biệt, phương trình chứa tham số số dạng phương trình giới thiệu sách giáo khoa xuất đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Những dạng phương trình chứa tham số giảng dạy trung học phổ thông? Kỹ thuật giải biện luận dạng? Những dạng phương trình chứa tham số thường xuất đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng? Có hay không khác biệt kỹ thuật giải biện luận phương trình chứa tham số sách giáo khoa đáp án kỳ thi? Các công cụ lý thuyết đặt lại vấn đề theo công cụ lý thuyết Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu khn khổ lý thuyết didactic tốn, đặc biệt khái niệm quan hệ thể chế, chuyển hóa sư phạm, tổ chức tốn học 2.1 Quan hệ thể chế tri thức Lý thuyết nhân học didactic dựa vào ba thuật ngữ ban đầu không định nghĩa đối tượng, cá thể, thể chế Khi cá thể X thâm nhập vào thể chế I mà tồn đối tượng tri thức O, mối quan hệ cá nhân R(X, O) X với O hình thành Cá thể X hệ thống quan hệ cá nhân R(X, O) gọi cá nhân Thông qua mối quan hệ cá nhân R(X, O), cá nhân trở thành chủ thể thể chế I 2.2 Các khái niệm chuyển hóa sư phạm Tri thức ba thành phần quan trọng hệ thống dạy học theo quan điểm didactic Tri thức đích đến chủ thể học tập, đồng thời nội dung mà thầy giáo mong muốn chuyển giao cho học sinh qua việc tạo dựng môi trường để học sinh chiếm lĩnh tri thức Tuy nhiên, từ tri thức khoa học đến tri thức dạy học trình biến đổi phức tạp mà Yves Chevallard (1989) gọi chuyển hóa sư phạm Trong q trình chuyển hóa sư phạm trải qua mắc xích: - Thể chế tạo tri thức: Các tri thức khoa học tạo từ nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm nhà khoa học, tiêu chí khoa học xác định thể chế tạo tri thức khoa học Để công bố kết khoa học, tác giả cần phi cá nhân hóa phi hồn cảnh hóa Việc làm cho tri thức trở thành tri thức chung, sử dụng kiểm tra cộng đồng nhà khoa học ngành - Thể chế chuyển hóa: Các tri thức thể chế khoa học chuyển sang để giảng dạy cần phải có số ràng buộc việc chuyển hóa, có kể tới: đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi học viên; khả chương trình hóa việc tiếp thu; đặc điểm vùng miền - Thể chế giảng dạy: Đây thể chế quan trọng, giáo viên thiết kế số thể chế riêng để làm cho việc giảng dạy tiến hành tốt đẹp 2.3 Tổ chức toán học Theo lý thuyết nhân học didactic, hoạt động người nhằm hồn thành nhiệm vụ t Nhiều nhiệm vụ t xếp vào kiểu nhiệm vụ T chúng giải kỹ thuật τ Cơng nghệ θ cho phép nghĩ đến, tạo lý giải cho kỹ thuật τ Đến lượt mình, cơng nghệ θ giải thích, biện minh lý thuyết Θ Bộ bốn phần tử [T/ τ/ θ/ Θ] gọi praxéologie, vốn cấu thành hai từ Hy Lạp praxis (thực hành) logos (lý lẽ, lập luận) Thật vậy, praxéologie, khối [T/ τ] thuộc thực hành khối [θ/ Θ] thuộc lý lẽ, lập luận Nếu T kiểu nhiệm vụ toán học, praxéologie liên quan gọi tổ chức toán học Việc phân tích tổ chức tốn học liên quan tới đối tượng O cho phép ta hiểu rõ mối quan hệ thể chế I với tri thức O, từ hiểu quan hệ cá nhân X trì tri thức O Chúng phát biểu lại câu hỏi ban đầu thuật ngữ công cụ lý thuyết chọn sau: Q1 Những dạng phương trình chứa tham số có mặt sách giáo khoa tốn trung học phổ thơng? Những kỹ thuật trình bày đó, kỹ thuật ưu tiên? Những yếu tố công nghệ giải thích cho kỹ thuật đó? Q2 Những dạng phương trình chứa tham số xuất đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông tuyển sinh vào đại học, cao đẳng từ năm 2009 đến 2014? Những kỹ thuật có kỹ thuật ưu tiên? Q3 Có hay khơng khác biệt dạng phương trình chứa tham số kỹ thuật giải sách giáo khoa toán trung học phổ thông đáp án kỳ thi? Q4 Sự khác biệt (nếu có) ảnh hưởng đến việc dạy học tốn trung học phổ thơng? Luận văn tự giới hạn khảo sát đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông tuyển sinh vào đại học, cao đẳng từ 2009 đến 2014 Phương pháp nghiên cứu Trong luận văn này, phương pháp nghiên cứu huy động nhằm phục vụ cho vấn đề trung tâm làm rõ khác biệt phương trình chứa tham số sách giáo khoa đáp án kỳ thi Để kiểm chứng giả thuyết để trả lời câu hỏi hình thành từ việc phân tích thể chế, chúng tơi ln huy động thực nghiệm theo sơ đồ sau: Phân tích thể chế → giả thuyết, câu hỏi → thực nghiệm kiểm chứng Nghiên cứu chúng tơi tóm tắt sơ đồ sau: Phân tích dạng phương trình chứa tham số có SGK-SBT THPT Phân tích dạng phương trình chứa tham số xuất đề thi TN THPT tuyển sinh đại học, cao đẳng Cấu trúc luận văn - Trả lời câu hỏi nghiên cứu - Phát biểu giả thuyết - Thực nghiệm kiểm chứng bác bỏ giả thuyết - Kết luận Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương sau: Chương Phương trình chứa tham số tri thức cần dạy trung học phổ thơng Chương Phương trình chứa tham số kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Chương Nghiên cứu thực nghiệm Tài liệu tham khảo Phụ lục Một số kết nghiên cứu có liên quan đến đề tài 5.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan tới phương trình chứa tham số Một số luận văn có liên quan đến chủ đề phương trình chứa tham số: Nguyễn Thuỳ Trang (2006), Algorit tham số dạy học chủ đề phương trình trường THPT Trường hợp hệ phương trình bậc nhiều ẩn, luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm TPHCM Phạm Hải Dương (2011), Một nghiên cứu Didactic phương trình bậc hai chứa tham số lớp 9-10, luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm TPHCM Lê Tấn Phú (2012), Nghiên cứu Didactic việc dạy học hàm số phương trình chứa tham số môi trường CaSyopee bậc THPT, luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm TPHCM Nguyễn Nhật Phương (2012), Thay đổi phạm vi hệ thống biểu đạt giải biện luận phương trình chứa tham số trường THPT, luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm TPHCM 5.2 Một số kết nghiên cứu có liên quan đến đề tài Trong số luận văn kể trên, luận văn thạc sĩ Nguyễn Nhật Phương (2012), Thay đổi phạm vi hệ thống biểu đạt giải biện luận phương trình chứa tham số trường trung học phổ thơng có liên quan trực tiếp đến đề tài Trong luận văn, tác giả nghiên cứu điều kiện ràng buộc việc chuyển đổi kỹ thuật đại số kỹ thuật đồ thị Kết nghiên cứu thể qua việc kiểm chứng hai giả thuyết đây: 10 Giả thuyết H1 (giả thuyết điều kiện ràng buộc) Khi giải kiểu nhiệm vụ giải biện luận phương trình chứa tham số, học sinh chuyển phạm vi từ đại số sang hình học (hoặc giải tích) có điều kiện ràng buộc sau: - Đề yêu cầu tường minh toán cho chủ đề khảo sát hàm số đồ thị cho trước - Kỹ thuật đại số huy động thử trở nên bế tắc; đặc biệt, phương trình xét phương trình bậc ba khơng thể nhẩm nghiệm ngun phương trình xét có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay thức Giả thuyết H2 (giả thuyết ứng xử học sinh) R1 Để giải toán giải biện luận chứa tham số, học sinh lớp 10 ưu tiên kỹ thuật đại số kỹ thuật đồ thị kỹ thuật đồ thị kỹ thuật tối ưu Các em thay đổi phạm vi từ đại số sang hình học đề yêu cầu tường minh “dùng đồ thị” R2 Mặc dù đưa vào từ lớp củng cố lớp 9, 10 kỹ thuật sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình f(x) = g(m) “sống” lớp 12 thông qua chủ đề khảo sát hàm số Kỹ thuật học sinh ưu tiên kỹ thuật đại số kỹ thuật tối ưu Tuy nhiên, tác giả chưa sâu vào việc phân tích kiểu nhiệm vụ, dạng toán cụ thể, kỹ thuật giải yếu tố công nghệ, lý thuyết giải thích cho việc sử dụng kỹ thuật giải Trong chương trình tốn 12, tác giả xét phương trình chứa tham số tốn chương khảo sát hàm số Qua việc ghi nhận trên, chúng tơi nêu vài câu hỏi: Liệu cịn kiểu nhiệm vụ có sách giáo khoa mà tác giả chưa xét đến? Những kỹ thuật giải chưa nêu ra? Ngồi việc xuất phương trình chứa tham số toán chương khảo sát hàm số, phương trình chứa tham số cịn xuất đâu chương trình tốn 12 khơng? Để trả lời câu hỏi trên, xây dựng chương Trong chương này, khảo sát tổ chức toán học kiểu nhiệm vụ có sách giáo khoa tốn trung học phổ thông 116 PHIẾU THỰC NGHIỆM LỚP 12 117 PHIẾU THỰC NGHIỆM GIÁO VIÊN 118 PHIỂU TRẢ LỜI CỦA HỌC SINH LỚP 10 119 120 121 PHIỂU TRẢ LỜI CỦA HỌC SINH LỚP 12 122 123 124 125 126 PHIỂU TRẢ LỜI CỦA GIÁO VIÊN 127 128 129 130 ... tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn 74 1.3 Kết luận phương trình chứa tham số kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thơng 79 Phương trình chứa tham số kỳ thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng. .. chương sau: Chương Phương trình chứa tham số tri thức cần dạy trung học phổ thông Chương Phương trình chứa tham số kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Chương Nghiên... chứa tham số số dạng phương trình giới thi? ??u sách giáo khoa xuất đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Những dạng phương trình chứa tham số giảng dạy trung