Bai tap bai toan tam thuc bac hai chua tham so toan 10

BÀI TOÁN TAM THỨC BẬC CHỨA THAM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài toán Cho tam thức bậc hai  2 0 0ax bx c a    Tìm giá trị của tham số để tam thức bậc hai luôn dương (hoặc âm) trên R Phương pháp Để tam[.]

BÀI TOÁN TAM THỨC BẬC CHỨA THAM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI   Bài toán: Cho tam thức bậc hai ax  bx  c  a  Tìm giá trị tham số để tam thức bậc hai dương (hoặc âm) R Phương pháp: a  Để tam thức bậc hai cho dương R     a  Để tam thức bậc hai cho âm R     B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Chứng minh với giá trị m a) Phương trình mx   3m   x   ln có nghiệm b) Phương trình  m   x   3m   x   vô nghiệm Lời giải a) Với m  phương trình trở thành 2 x    x  suy phương trình có nghiệm Với m  , ta có    3m  22  4m  9m2  8m  Vì tam thức 9m2  8m  có am   0,  'm  20  nên 9m2  8m   với m Do phương trình cho ln có nghiệm với m b) Ta có    3m  2   m2  5  m2  3m  16 Vì tam thức m2  3m  có am  1  0,  'm  4  nên m2  3m   với m Do phương trình cho ln vơ nghiệm với m Ví dụ 2: Tìm giá trị m để biểu thức sau âm a) f  x   mx2  x  1 A   m  B   m C m  m  D  m    C m  D m  b) g  x    m   x   2m  8 x  m  A m  B m  Lời giải: a) Với m  f  x    x 1 lấy giá trị dương(chẳng hạn f  2  ) nên m  khơng thỏa mãn u cầu tốn Với m  f  x   mx2  x  tam thức bậc hai dó  m0  am0  f  x   0, x     m0     4m   m    Vậy với   m  biểu thức f  x  ln âm b) Với m  g  x   1  thỏa mãn u cầu tốn Với m  g  x    m   x   2m  8 x  m  tam thức bậc hai dó a  m4   g  x   0, x     '   m     m   m  5   m4  m4 m   Vậy với m  biểu thức g  x  ln âm Ví dụ 3: Tìm giá trị m để biểu thức sau dương a) h  x    x   m  1 x   4m 4 x  x  5 A m   B m   8 C m   D m   b) k  x   x  x  m  A m  B m  C m  D m  Lời giải: a) Tam thức 4 x  x  có a  4  0,   7  suy 4 x  x   x Do h  x  dương h '  x    x   m  1 x   4m2 âm a  1      8m    m   2   '   m  1  1  4m   Vậy với m   biểu thức h  x  dương b) Biểu thức k  x  dương  x  x  m   0, x  x  x  m  1, x  x  x  m  0, x  a 1  m     4m  Vậy với m  biểu thức k  x  ln dương Ví dụ 4: Chứng minh hàm số sau có tập xác định a) y  mx  2m  1 x2  4mx  2 với giá trị m b) y  x   m  1 x  m2  m2 x  2mx  m2  Lời giải: a) ĐKXĐ:  2m  1 x  4mx   2 Xét tam thức bậc hai f  x    2m2  1 x2  4mx  Ta có a  2m2   0,  '  4m2   2m2  1  2  Suy với m ta có f  x    2m2  1 x  4mx   x  Do với m ta có  2m2  1 x2  4mx   0, x  Vậy tập xác định hàm số D  b) ĐKXĐ: x   m  1 x  m  m x  2mx  m  2 2  m2 x  2mx  m   Xét tam thức bậc hai f  x   x   m  1 x  m2  Ta có a f   0,  f '   m  1   m2  1  m2  2m     m  1  2 Suy với m ta có f  x   x2   m  1 x  m2   0, x  (1) Xét tam thức bậc hai g  x   m2 x2  2mx  m2  Với m  ta có g  x    , xét với m  ta có ag  m2  0,  g '  m2  m2  m2  2  m2  m2  1  Suy với m ta có g  x   m2 x2  2mx  m2   0, x  Từ (1) (2) suy với m x   m  1 x  m  m x  2mx  m  2 2 (2)  m2 x  2mx  m   với giá trị x Vậy tập xác định hàm số D  C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Chứng minh với giá trị m a) Phương trình x2   m   x   m  3  ln có nghiệm b) Phương trình  m  1 x   3m   x   vô nghiệm Lời giải: a) Ta có    m  2  m   m2  5m  Vì tam thức m  5m  có am   0,  'm  2  nên x  4, x  với m Do phương trình cho ln có nghiệm với m b) Ta có    3m  2   m2  1  5m2  3m  Vì tam thức 5m2  3m  có am  5  0,  'm  nên 5m2  3m   với m Do phương trình cho ln vơ nghiệm với m Bài 2: Tìm giá trị m để biểu thức sau âm a) f  x    x2  x  m 4 B m  A   m C   m  D C m  1 D m  1 b) g  x   4mx   m  1 x  m  A m  B m  1 Lời giải:  a  1  m   '   4m  a) f  x   0, x   Vậy với   m  biểu thức f  x  ln âm b) Với m  không thỏa mãn yêu cầu tốn Với m  g  x   4mx   m  1 x  m  tam thức bậc hai dó a  4m    g  x   0, x     '   m  1  4m  m  3   m0 m0    m  1 m  1  4m   Vậy với m  1 biểu thức g  x  ln âm Bài 3: Chứng minh hàm số sau có tập xác định với giá trị m a) y  m2 x  4mx  m2  2m  b) y  x  3m x  1  m  x  2m  Lời giải: a) ĐKXĐ: m x  4mx  m  2m   (*) Với m  điều kiện (*) với x Với m  xét tam thức bậc hai f  x   m2 x2  4mx  m2  2m  2 Ta có a  m2  0,  '  4m2   2m2  1  12m2   Suy f  x   m2 x2  4mx  m2  2m   x  Do với m ta có m2 x  4mx  m2  2m   0, x  Vậy tập xác định hàm số D  b) ĐKXĐ: x2  1  m  x  2m2   Xét tam thức bậc hai f  x   x2  1  m  x  2m2  Ta có a   0,  '  1  m    2m2  3  m2  2m   (Vì tam thức bậc hai f  m   m2  2m  có am  1  0,  'm  1  ) Suy với m ta có x2  1  m  x  2m2   0, x  Vậy tập xác định hàm số D  Bài 4: Tìm m để a) 3x  2(m  1) x  2m2  3m   x  R A m  B m  1 C m  1 D Vô nghiệm b) Hàm số y  (m  1) x2  2(m 1) x  3m  có nghĩa với x A m  c) B m  C m  1 D m  1 B m  C  m  D  m  xm  x  R x  x 1 A  m Lời giải: a) 3x  2(m  1) x  2m  3m   x  R 2   '  (m  1)2  3(2m2  3m  2)  m  m   bpt vô nghiệm Vậy khơng có m thỏa mãn u cầu tốn b) Hàm số có nghĩa với x  (m  1) x  2(m  1) x  3m   x  (1) * m  1 không thỏa mãn m    m 1  '  (m  1)(2m  4)  * m  1  (1)   c) Ta có x  x   x   x   m  xm xm    1  1   x  x 1 x  x 1  x  x  m   (1) x   1 m   m  (1) (2) m  (2) x    '  m   m  Vậy  m  giá trị cần tìm ... ĐKXĐ: x2  1  m  x  2m2   Xét tam thức bậc hai f  x   x2  1  m  x  2m2  Ta có a   0,  ''  1  m    2m2  3  m2  2m   (Vì tam thức bậc hai f  m   m2  2m  có am ... Với m  g  x   1  thỏa mãn u cầu tốn Với m  g  x    m   x   2m  8 x  m  tam thức bậc hai dó a  m4   g  x   0, x     ''   m     m   m  5   m4  m4...  x   m  1 x  m2  m2 x  2mx  m2  Lời giải: a) ĐKXĐ:  2m  1 x  4mx   2 Xét tam thức bậc hai f  x    2m2  1 x2  4mx  Ta có a  2m2   0,  ''  4m2   2m2  1  2  Suy