Gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua ham so czksq

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Dạng tốn TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập hợp D  D  R  a) Nếu tồn điểm x0  D cho f  x   f  x0  với x  D số M  f  x0  gọi giá trị lớn hàm số f D, kí hiệu M  max f  x  xD b) Nếu tồn điểm x0  D cho f  x   f  x0  với x  D số m  f  x0  gọi giá trị nhỏ hàm số f D, kí hiệu m  f x xD Phương pháp hàm số y  f  x  D Tính đạo hàm y  lập bảng biến thiên từ có kết luận GTLN, GTNN Nếu cần đặt ẩn phụ t  g  x  với điều kiện đầy đủ t Phương pháp hàm số y  f  x  đoạn  a; b Nếu y  f  x  liên tục đoạn  a; b ta cần tìm nghiệm xi đạo hàm f     so sánh kết luận: f  x    f  a  ; f  x1  ; f  x2  ; ; f  b  max f  x   max  f  a  ; f  x1  ; f  x2  ; ; f  b  Đặc biệt, y  f  x  đồng biến đoạn  a; b thì: f  x   f  a  max f  x   f  b  Nếu y  f  x  nghịch biến đoạn  a; b thì: f  x   f  b  max f  x   f  a  Chú ý: 1) Hàm số liên tục đoạn đạt giá trị lớn đoạn 2) Với hàm y  f  x  GTLN đoạn  a; b GTLN giá trị tuyệt đối giá trị CĐ, giá trị CT biên f  a  , f  b  3) Khi cần thiết ta phối hợp bất đẳng thức đại số Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) f  x   x  x  đoạn  2;3 b) f  x   x3  x  3x  đoạn  4;0 Giải a) f   x   x  ; f   x    x  1 Ta có f  2   5 , f  1  6 , f  3  10 So sánh xmin f  x   f  1  6 ; max f  x   f  3  10  2;3 x 2;3     b) f   x   x  x  ; f   x    x  1 x  3 Ta có: f  4    16 16 , f  3  4 , f  1   , f    4 3 Vậy: xmin f  x   f  4   f  1    4;0   16 ; max f  x   f  3  f    4 x 4;0 Bài toán Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f  x   x  3x  72 x  90 đoạn  5;5 Giải Xét hàm số g  x   x  3x  72 x  90 đoạn  5;5 g   x   3x  x  72 ; g   x    x  x  6 (loại) f  5  500 ; f  5  70 ; f    86 Do 86  g  x   400, x  5;5 hàm số g  x  liên tục đoạn  5;5 nên  f  x   g  x   400 f  x   ; max f  x   f  5  400 Vậy xmin  5;5 x 5;5     Bài tốn Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y  x  x2 b) y  2x2  2x  x2  x  Giải a) Tập xác định D  R y   x2   x2  , y   x  2 Lập BBT có: max y  f    ; y  f  2    b) Tập xác định D  R y   2x 1 x   x 1 , y   x   BBT Vậy max y  10 không tồn GTNN Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: x  x  16 b) y  x  2x  x2  2x  a) y  đoạn 2;4 x 1 Giải a) D  R \ 1 Ta có y  x2  2x   x  1 , y   x   Chọn nghiệm đoạn 2;4 x   So sánh f    ; f 1    2 ; f    Vậy max y  11 11 x  y  2 x   b) D  R Ta có: y    x   3x  1 x  2x   , y   x  hay x   xlim y 1  BBT Vậy max y  13 x   y  x  4 Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) f  x    x đoạn  3;1 b) f  x   x   x Giải a) f   x   1  2x  với x   3;1 nên hàm số f nghịch biến đoạn  3;1 Vậy xmax f  x   f  3  f  x   f 1   3;1 x 3;1 b) Hàm số f xác định liên tục đoạn  2;2 f  x   x  x2 f  x    , với x   2;2  x 4x    x2  x 0  x   x 2  x  x  Ta có f    2 ; f  2   2 ; f    f  x   2 f  x   2 So sánh xmax  2;2 x 2;2     Bài tốn Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) f  x   cos2 x  cos x  b) y  cos2 x  sin x cos x  Giải a) Vì f  x  hàm số tuần hoàn chu kỳ 2 , nên ta cần xét đoạn 0;2  4  2  f   x   2sin x cos x  sin x ; f      x  0; ; ; ;2    2 11 4 11 Ta có: f  0  f  2   ; f    ; f    ; f      Vậy f  x     4 11 ; max f  x   Cách 2: Đặt t  cos x , 1  t  f  x   g  x   t  t  , g   t   2t  1  1 g   t    t   So sánh g  1 , g    , g 1  2 b) Ta có y   sin2 x  sin x cos x     sin 2 x  sin x  Đặt: t  sin x , 1  t  y  f  t   t  t  1 f   t   2t  ; f   t    t   Ta có: f  1  , f     , f 1    16 Vậy y  , max y  81 81 16 Bài tốn Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:  a) f  x   x  sin x đoạn   ;     b) f  x   x  sin x   ;   2  Giải a) f   x    cos2 x ; f   x    cos x   cos  2x     k 2  x       k , k  Z   5  Với   x   , f   x    x   ; ;   6   5 f      Ta có f       , f     , 2  6 6  5       f      ; f ( )    2 So sánh max f x     x  ;    5  ; max f x    x  ;    1 b) f   x    2sin x cos x   sin x 2   Trên đoạn   ;  f   x    sin x    2 x 5  ; 12 12  6 2 5    Ta có: f      , f       4  2  12    24        6 2 , f     f        4 2  12    24  6 2  So sánh max y   , y     4   24  Bài tốn Tìm giá trị lớn hàm số: a) y  sin x  sin x b) y  cos p x sinq x với  x   ,p, q nguyên dương Giải a) Hàm số liên tục D  R , tuần hồn với chu kì 2 nên ta xét đoạn   ;  y  cos x  cos2 x   x    , x    3  3 Ta có f     , f      , f    , f    4  Vậy max y     3 b) Với  x   sin x  , cos x  nên y  Ta có y2   cos2 x   sin2 x  Đặt t  cos2 x ,  t  p q y2  f  t   t p 1  t  , f   t   t p1 1  t  q Nên f   t    t  t  q 1  p   p  q  t  p t  pq  p  p p q q Ta có f  0  f 1  , f  0  pq  p  q   p  q Nên suy max y  p p q q  p  q pq Dạng tốn TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG - Chọn đặt biến x (hoặc t), kèm điều kiện tồn - Dựa vào giả thiết, quan hệ cho để xác lập hàm số cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ - Tiếp tục giải theo sơ đồ tìm GTLN, GTNN hàm số phối hợp phương pháp khác Bài tốn Trong hình chữ nhật có chu vi 100  m  , tìm hình có diện tích lớn Giải Gọi x  m  kích thước hình chữ nhật kích thước 50  x Điều kiện  x  50 Diện tích S  x   x  50  x  với  x  50 S   x   50  x , S   x    x  25 BBT Vậy max S  f  25  625  m2  hình chữ nhật hình vng cạnh 25  m  Bài tốn Trong hình chữ nhật nội tiếp đường trịn  O; R  , tìm hình có chu vi lớn Giải Gọi x kích thước hình chữ nhật ABCD nội tiếp  O; R  Ta có AC  R nên kích thước thứ hai 4R2  x   Chu vi V  x   x  R2  x , điều kiện  x  R Ta có V '  x    2x R2  x 2 R2  x  x R2  x Nên V  x    R2  x  x  x  R Lập BBT max V  V  R  Vậy V  x  đạt GTLN hình chữ nhật hình vng cạnh R Bài tốn Xác định tam giác vng có diện tích lớn biết tổng cạnh góc vng cạnh huyền a cho trước Giải Tam giác ABC vuông A, đặt AB  x  có AB  BC  a  BC  a  x , AC  BC2  AB2  a2  2ax S a AB AC  x a  2x 2 S  a x  a  2x   a  2x a  0  x      a a a  3x , S   x   a  2x  BBT a Vậy max S x  AB  , BC  2a nên ABC nửa tam giác Bài toán Chu vi tam giác 16cm , độ dài cạnh tam giác 6cm Tìm độ dài hai cạnh cịn lại tam giác cho tam giác có diện tích lớn Giải Gọi x  cm  cạnh lại cạnh thứ ba 10  x nên điều kiện  x  10 Ta có p  S abc  , đó: p  p  a  p  b  p  c   8.2 8  x  x     x  10 x  16 Xét hàm f  x    x  10 x  16 ,  x  10 f   x   2 x  10 Ta có: f   x    x  Lập BBT max f  x   f  5  Vậy max S  12 a  , b  , c  Bài toán Cho tam giác ABC cạnh a Dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn Giải Đặt BM  x MN  a  x , QM  x Diện tích hình chữ nhật MNPQ S  x   MN.QM   a  x  x 3,0  x  a Ta có S   x    a  x  ; S   x    x  Vậy S  x  đạt giá trị lớn x  a a Bài toán Một nhơm hình vng cạnh a Tìm cách cắt góc hình vng để gấp thành hình hộp khơng nắp tích lớn Giải Gọi x cạnh hình vng bị cắt cạnh đáy hình vuông a  x ,  x  a Thể tích hình hộp V  x   x  a  x  Ta có V '  x   12 x  8ax  a2 , V   x    x  a a  a  2a Lập BBT max V  V    cắt hình vng cạnh   27 Bài toán Trong khối trụ làm nhựa tích V cho trước, tìm khối trụ tốn vật liệu Giải Gọi x, h bán kính đáy chiều cao hình trụ, x, h  V   x2 h  h  V Vật liệu làm diện tích tồn phần  x2 Xét f  x   x  12  3x , D   2;2 f  x    3x 12  3x  12  3x  3x 12  3x  2  x   f   x    12  3x  3x  3x  x   12  3x  3x     x 1  2 x   12  x  x   Lập BBT 2  f  x   4, x  2;2 Vậy điều kiện có nghiệm 2  m  Bài tốn Tìm điều kiện để phương trình sau có nghiệm 1  sin x.cos x    cos x  cos8x   m Giải Ta có: 1  sin x.cos x    cos x  cos8 x    2sin x.cos x  sin x.sin x   sin x  cos x  sin x  Đặt t  sin x  1  t  1 xét y  f  t   4t  4t  3t  2t  Ta có f   t   16t  12t  6t    t  1 16t  4t   1 f   t    t  1, t   , t  Để tìm GTLN GTNN f  t  đoạn ta cần tính giá trị f  1 , f 1 ,  1 1 f    f   so sánh  2 4 Kết quả: max y  ; y  Vậy điều kiện có nghiệm 129 64 129 m5 64 Bài tốn Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm với x a 2x2   x  a Giải   Ta có a x   x  a  a x    x a Xét hàm số: f  x   f  x   x 2x   2x   ,xR  2x2  x   (vì x    0, x )  2x2   Ta có: f   x     x    x   81  x  36  x  6 Lập BBT f  x    Vây BPT nghiệm x a   Bài tốn Tìm điều kiện bất phương trình sau có nghiệm x    x  m Giải Xét f  x   x    x , D   ;4  2  f  x   4x   4x   x  4x  x  2,  x Ta có f   x     x  x  1   x  4, x      4  x   4x   x  Bảng biến thiên: Bpt 1 có nghiệm  m  f  x   m Vậy bất phương trình có nghiệm m  14 Bài tốn 10 Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm: 1  x  x  y  y     x   y3   15m  10  x3 y3 Giải Điều kiện x, y  x Đặt u  x  , v  y  u  , v  y u  v  u  v   uv   m u  3u  v  3v  15m  10 Hệ  3 Do đó, u, v nghiệm phương trình t  5t   m  Bài tốn đưa tìm m để phương trình t  5t   m có nghiệm, thỏa mãn t1 , t2  Xét f  t   t  5t  8, D  R Ta có: f   t   2t  Bảng biến thiên: Vậy hệ có nghiệm khi:  m  m  22 Dạng tốn TỐN TỔNG HỢP Tính đạo hàm y  lập bảng biến thiên từ có kết luận GTLN, GTNN Nếu cần đặt ẩn phụ t  g  x  với điều kiện đầy đủ t Nếu y  f  x  liên tục đoạn  a; b ta cần tìm nghiệm xi đạo hàm f    so sánh kết luận: f  x    f  a  ; f  x1  ; f  x2  ; ; f  b  max f  x   max  f  a  ; f  x1  ; f  x2  ; ; f  b  Nếu chưa có hàm số ta chọn đặt biến x (hoặc t), kèm điều kiện tồn Dựa vào giả thiết, quan hệ cho để xác lập hàm số cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Chú ý: 1) Khi cần thiết ta phối hợp bất đẳng thức đại số 2) Nếu hàm có nhiều biến chọn biến dồn biến Bài tốn Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 2x  đoạn  2;0 x 1 a) f  x   b) f  x   x    x Giải a) Trên đoạn  2;0 , ta có f   x   5  x  1 0 Suy hàm số f  x  nghịch biến đoạn  2;0 Vậy xmax f  x   f  2   ; f  x   f    3 x 2;0  2;0     b) D   3;6 , với 3  x  y  x 3 Ta có y    x  x   3  x   6x  6 x  x 3 x   x 3 Lập BBT max y  f    , y  f  3  f      Bài tốn Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB hai cạnh bên dài 1m Tính góc   DAB  CBA cho hình thang có diện tích lớn tính diện tích lớn Giải Hạ AH  CD Đặt x  ADC ,  x   Ta AH  sin x , DH  cos x ; DC   2cos x Diện tích hình thang là: S x  AB  CD  AH  1  cos x  sin x ;  x  2 S   x    cos x  1 cos x  1 ,  x  2   2 , S x    x  2  3   nên hình thang có diện tích lớn    Lập BBT max S  S  Bài toán Cho hai số dương thay đổi x y thỏa mãn x  y  x Tìm GTNN P   1 x y 1 y Giải Với x, y  , x  y  nên đặt x  sin2 a , y  cos2 a với  a  P  sin a cos2 a sin3 a  cos3 a   cos a sin a sin a  cos a  Đặt t  sin a  cos a  sin  a   ,  t   P 4 sin3 a  cos3 a t  3t  f t   , 1 t  sin a  cos a t 1 f t   3t      t   2t t  3t t  1  t4  t  1 0 Nên f nghịch biến nửa khoảng 1;  Vậy P  f    Bài toán Cho  x   y Tìm GTNN của: B  x  y2  x  y xy Giải x  y  x  y  x  1 y    Xét g  y   , với  x   y xy y x g  y  2  x  1 y  , g   y    y  x  x  1 x BBT Do g  y   g Xét f  x   2 f  x     x  x  1  2 1 1  x x 1   ,  x  x x   0 x x2 1 x nên f nghịch biến đoạn 2;3 f  x   f  3  Do B  1 1 1 , dấu x  , y  Vậy B  3 Bài toán Cho số dương m Hãy phân tích m thành tổng hai số dương cho tích chúng lớn Giải Gọi x số thứ nhất,  x  m , số thứ hai m  x Tích số P  x   x  m  x  , P  x   2 x  m , P  x    x  m BBT m m m m2 Vậy max P  x   P    phân tích m   2 2 Bài tốn Tìm số hạng bé dãy: un  n4  20n3  0,5n2  13n Giải Xét hàm số f  x   x  20 x  0,5x  13x , x  f   x   x  60 x  x  x  x  60 x  1 30  896 Với x  f   x   có nghiệm x  Lập BBT f đạt GTNN x  30  896  14;15 Ta có f 14   16548 ; f 15  16957,5 So sánh số hạng lớn u15  f 15  16957,5 Bài tốn Một xưởng in có máy in, ngày in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy 10(6n  10) nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy để lãi nhiều nhất? Giải Gọi n số máy in sử dụng (n nguyên,  n  ) tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là: T  n  50000 250 12500  50n   6n  10 10  50n  3600 9n Số lãi nhiều chi phí Do cần tìm giá trị nhỏ T  n  Xét hàm số f  x   50 x  Ta có f   x   50  12500 ,1  x  9x  12500 50 x  250  9x2 9x2 f   x    x  250  x   10 Lập BBT f  f  10  Ta có  10  nên so sánh T  5 T   3  T  n   T  5 tức sử dụng máy lãi nhiều định m t   m  1 t  3t   m  1 t   có nghiệm Bài toán Xác cho phương trình có nghiệm Giải Ta có t  không nghiệm Chia hai vế cho t 2 1  1  1 t   m  1 t    m  1     t     m  1  t     t t  t  t t Đặt x  t  x  phương trình trở thành: x   m  1 x    y  x2  x 1 m x x2  Ta có: y   ,  x  x Lập BBT phương trình có nghiệm m   hay m  2 3cos4 x  4sin x m Bài toán Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm 3sin x  cos2 x Giải Đặt t  sin2 x ,  t  thì: y    4sin x  3t x  1  sin x  3t  sin x 3sin 2  2t   1  2t  3t  2t  Xét f  t   3t  2t  ,  t  ; f   t   6t    t  Lập BBT thì:  f t     y  3 Vậy điều kiện có nghiệm m Bài tốn 10 Tìm điều kiện m để hệ bất phương trình có nghiệm   x  3x      x  3x x  m  15m  1 2 Giải Xét 1 : x  3x    1  x  Ta tìm điều kiện ngược lại, tức tìm m để f  x   x  3x x  m2  15m  ; x   1;4  max f  x   x 1;4  x  3x  m2  15m ;   x  3x  x ;   x    x     f 2  x  3x  m  15m ;  x   3x  x ;0  x    Vì f  x     f   x   3x  x    Khi 1  x  0 x2  f   x   3x  x    2x4  f   x   3x  x    f  x   max  f  1 ; f    f    m2  15m  16 Do xmax  1;4   Nên có m2  15m  16   m  16  m  Vậy điều kiện có nghiệm 16  m  Bài toán 11 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: 3xy   x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x y2  16 x  y2  2 Giải Đặt xy  t  Ta có 3xy   x  y  2  x y2  xy xy t Nên 3t   2t   2t  3t     t  1 2t  1 t     Ta có P  x y2  16  t2  xy  t 1 Xét hàm số f  t   t  , t2 t 1 f   t   2t   t  1  t  t  2 xy 1 1 2  t   t2 f t      2  t 1 t  t  12    t  1 t  3t      Ta có f 1  , f     20 20 67 , f    So sánh P  3   12  xy   x  y 1 x  y  Dấu đẳng thức xảy  Vậy giá trị lớn P 20 , đạt x  y  Bài toán 12 Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức P a  b  c 1 2   a  1 b  1 c  1 Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi: a2  b2  c   1 2  a  b    c  1   a  b  c  1 2 a  b  c  3  a  1 b  1 c  1      Suy P  54  a  b  c   a  b  c  33 t Đặt t  a  b  c  1, t  P   t Xét hàm số f  t    f t    54 t  2 54 t  2 1;  162  ; t t  2 f   t    9t   t    t  5t     t  Bảng biến thiên Suy P  Dấu đẳng thức xảy t  Vậy giá trị lớn P , dấu = a  b  c  BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập Tìm GTLN, GTNN a) y  x  x  15x   1;5 b) g  m   m2  m  , 1 m  m2  3m  HD-ĐS a) y  3x  12 x  15 , y   x  x  5 (loại) So sánh f  1 , f 1 f  5 Kết y  7 max y  201 b) g   m   2m  4m  m  3m   , g  m   m  Ta có g 1  , g    , g    13 Kết max g  g    , g  g 1  Bài tập Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: cos x   5  3;    a) y    3  2;    b) f  x   HD-ĐS đoạn sin x sin x  3 a) Trên khoảng  ;  , y  , y   x   2  cos x BBT Kết max y  1 khơng có giá trị nhỏ  3   x ;  2  cos x   5 b) Trên đoạn  ;  , f   x    , f   x    x  3  sin x 5  Ta có: f    , f    ,   3   f   1 2 Kết quả: max f  x   , f  x     5    5  x ;  3  x ;  3  Bài tập Cho số dương a, b, c thỏa mãn a2  b2  c2  Tìm giá trị lớn a5  2a3  a b5  2b3  b c  2c3  c E b  c  a b2  c c  a2 a2  b2 HD-ĐS Theo giải thiết a, b, c   0;1 Ta có E   a  a2 1 a  b2   b  b2 1 b  c2   c  c2 1 c  2  a 1  a2  b2  b 1  b2  c2  c 1  c2  a2 Xét f  x   x 1  x  khoảng  0;1 f   x    3x , f   x    x  a2 Lập BBT  f  x   Kết max E  3 3 Do E  b Dấu a  b  c    c2  a2  3 Bài tập Tìm GTNN, GTLN hàm số a) y  1  sin x  cos x  4 2 a b a b a b b) y               b a b a b a HD-ĐS a) Quy đồng đặt t  sin x  cos x ,   t  y  f t   Kết y  a b   t  16t  33 16  2t , f ' t   t  8t  31 t  8t  31 8   ; max y  8 b a b) Đặt t   , t  Ta có y  f  t   t  5t  t  Kết y  2 khơng có GTLN Bài tập Cho phương trình x  2kx  2k    có nghiệm x1 , x2 k2 Tìm GTLN, GTNN T   x  x2   x12  x22  HD-ĐS Điều kiện có nghiệm     k  Dùng định lý Viet T  20k  16 16 , T   20   k k Kết T  32 max  32 Bài tập a) Cho x, y  thỏa x  y3  Tìm giá trị lớn T  x  y b) Chứng minh bất đẳng thức: cos2 x.sin x  cos2 x  HD-ĐS a) Lập hàm theo biến x T  f  x   x   x3 ,  x  f  x   x x2  1  x  Kết max T  1  2  5 b) Đặt t  cos2 x,0  t  Lập hàm theo biến t Bài tập Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm a) 2sin8 x  cos4 x  3m  b)  x   x    x   x   m HD-ĐS a) PT: 2sin8 x  cos4 x  3m  Đặt t  sin2 x ,  t  2sin8 x  cos4 x  2t  1  2t  xét hàm f  t   2t  1  2t  ,  t  b) Đặt t   x   x ,  t  2 Ta có t    x Nên  x   x    x   x   t  t2  t2  Đưa xét hàm f  t   t  với  t  2 Bài tập Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t là: f  t   45t  t , t  0,1,2, ,25 Nếu coi f hàm số xác định đoạn 0;25 f   t  xem tốc độ truyền bệnh (người / ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn tính tốc độ HD-ĐS f   t   90t  3t , f   t   90  6t , f   t    t  15 BBT Kết tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ 15 Tốc độ là: f  15  675 (người/ ngày) ... Giải a) f   x   x  ; f   x    x  1 Ta có f  2   5 , f  1  6 , f  3  10 So sánh xmin f  x   f  1  6 ; max f  x   f  3  10  2;3 x 2;3     b) f  ... 1 Giải a) D  R \ 1 Ta có y  x2  2x   x  1 , y   x   Chọn nghiệm đoạn 2;4 x   So sánh f    ; f 1    2 ; f    Vậy max y  11 11 x  y  2 x   b) D  R Ta có: y  ... 0  x   x 2  x  x  Ta có f    2 ; f  2   2 ; f    f  x   2 f  x   2 So sánh xmax  2;2 x 2;2     Bài toán Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) f  x   cos2 x  cos