TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Nếu hàm số ( )y f x luôn tăng hoặc giảm trên [a;b] Thì ta có [ ; ] max ( ) ( ); ( ) a b f x f a f b và [ ; ] min ( ) ([.]
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Nếu hàm số y f ( x) tăng giảm [a;b] Thì ta có max f ( x) f (a); f (b) f ( x) f (a); f (b) [a ;b ] [a ;b ] Nếu hàm số y f ( x) liên tục [a;b] ln có GTLN, GTNN đoạn để tìm GTLN, GTNN ta làm sau: - Tính y’ tìm điểm x1 , x2 , , xn mà y’ triệt tiêu khơng tồn - Tính giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3 ), , f ( xn ) Khi +) max f ( x) f ( x1 ); f ( x2 ); f ( xn ); f (a); f (b) [a ;b ] +) f ( x) f ( x1 ); f ( x2 ); f ( xn ); f (a); f (b) [a ;b ] CHÚ Ý: Có thể sử dụng casio tìm min, max sau: x2 Xét hàm số f ( x) [2;4]: x 1 Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7) Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE Bước 2: Nhập f ( X ) X2 3 X 1 Star Sau ấn phím = (nếu có g ( X ) ấn tiếp phím =) sau nhập End Step 0.2 (Chú ý: Thường ta chọn Step End Start ) 10 Bước 3: Tra bảng nhận tìm GTNN: f ( x) f (3) Dựa vào bảng giá trị trên, ta thấy [2;4] B BÀI TẬP Ví dụ 1: Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn [0;2] A B C D Ví dụ 2: Giá trị lớn hàm số f ( x) x x đoạn [0;2] A 64 B C Ví dụ 3: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) A B D x2 đoạn [2;4] x 1 C 19 D 13 Lời giải Đáp án: Chọn B Cần nhớ công thức đạo hàm: u u ' v uv ' v2 v ' Ví dụ 4: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) 3x x 3 đoạn [0;2] Giá trị 3M + m A B – Ví dụ 5: Giá trị lớn hàm số A B C – D y 3x x x C D Ví dụ 6: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x Giá trị M – 2m A B C D Ví dụ 7: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x Giá trị M 2m2 A – B D – C Ví dụ 8: Giá trị lớn hàm số y x x x2 x A B Ví dụ 9: Giá trị nhỏ hàm số y 2cos3 x cos2 x 3cos x A – B C C D 2 D Ví dụ 10: Giá trị lớn hàm số y sin x cos x sin x A B C D 112 27 Ví dụ 11: Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x) x x đoạn [-6;6] A 110 B C 55 D Ví dụ 12: Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x) x 3x x đoạn [-4;4] A B 17 C 34 D 68 Ví dụ 13: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đoạn [-2;4] hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số y f ( x) đoạn [-2;4]? A B C D f (0) Ví dụ 14: Cho ( P) : y x A 2; Gọi M điểm thuộc (P) Khoảng cách MA bé A B C D Ví dụ 15: Cho hai hàm số y f ( x), y g ( x) liên tục có đạo hàm đoạn [-1;1] thỏa mãn f ( x) 0, g ( x) 0, x [ 1;1] f '( x) g '( x) 0, x [ 1;1] Gọi m giá trị nhỏ đoạn [-1;1] hàm số h( x) f ( x).g ( x) g ( x) Mệnh đề đúng? A m h(1) B m h(0) C m h(1) h(1) D m h(1)