Luận văn thạc sĩ đánh giá năng lực mô hình hóa trong dạy học bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Nhân ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Nhân ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12 Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu hướng dẫn PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả Nguyễn Thị Nhân LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc từ tận đáy lịng đến PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, người giúp đỡ bắt đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học Với bộn bề công việc giảng dạy nghiên cứu Cô kiên nhẫn, tận tình, tận tâm hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng nhiệt tình giảng dạy lớp cao học chun ngành Didactic tốn khóa 28, truyền thụ cho kiến thức thú vị didactic tốn Tơi xin chân thành cảm ơn GS.TS Annie Bessot GS.TS Hamid Chaachoua có góp ý quan trọng cho luận văn Tơi chân thành cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo Bình Dương, Ban giám hiệu, q thầy tổ Tốn tập thể học sinh trường THPT Bến Cát, Ban lãnh đạo chuyên viên phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến em Phạm Thành Đạt tất bạn khóa, tơi chia sẻ buồn vui khó khăn suốt khóa học, động viên giúp đỡ học tập, giúp tơi có kỷ niệm đẹp tình bạn tuyệt vời Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn vơ hạn đến người thân yêu gia đình Bố mẹ, hai chị em gái động viên, nâng đỡ tơi mặt, chăm sóc cháu ngày học xa nhà Đặc biệt Chồng - Người ln chia sẻ, khích lệ tinh thần gánh vác cơng việc gia đình, tạo điều kiện thuận lợi cho an tâm học tập Cảm ơn trai ngoan ngỗn, biết chăm sóc thân tự lập học tập mẹ vắng nhà Nguyễn Thị Nhân MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục sơ đồ Danh mục biểu đồ MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 12 1.1 Năng lực .12 1.1.1 Năng lực gì? 12 1.1.2 Cấu trúc lực 14 1.2 Đánh giá lực 16 1.2.1 Một số điểm mấu chốt đánh giá lực 16 1.2.2 Quy trình đánh giá lực 18 1.2.3 Các loại hình tham chiếu đánh giá lực .19 1.3 Năng lực mơ hình hóa 20 1.3.1 Mơ hình hóa q trình mơ hình hố .20 1.3.2 Khái niệm lực mô hình hóa 21 1.3.3 Cấu trúc lực mơ hình hóa .22 1.3.4 Các mức độ lực mơ hình hóa 25 1.4 Đánh giá lực mơ hình hóa 26 1.4.1 Mẫu câu hỏi để đo lường lực mơ hình hóa học sinh 26 1.4.2 Đánh giá tiếp cận đa chiều 28 1.4.3 Đánh giá tiếp cận phần đa chiều 31 1.4.4 Đánh giá tiếp cận chiều 33 1.5 Kết luận chương 38 Chương XÂY DỰNG THANG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HĨA GẮN VỚI CHỦ ĐỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12 .40 2.1 Phương pháp luận thiết kế thang đánh giá 40 2.1.1 Tuân thủ nguyên tắc “đánh giá trọng vào trình” 40 2.1.2 Lựa chọn cách đánh giá tiếp cận phần đa chiều 41 2.1.3 Các bước cần thực để xây dựng thang đánh giá 41 2.1.4 Sự cần thiết việc nghiên cứu đặc trưng thể chế 42 2.2 Nghiên cứu thể chế ITG 43 2.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ chương trình dùng cho ITG 43 2.2.2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ sách giáo khoa, sách tập Giải tích 12 dùng cho ITG 44 2.2.3 GTLN, GTNN đề thi minh họa đề thi THPT quốc gia 46 2.3 Nghiên cứu thể chế IĐ 47 2.3.1 Yêu cầu cần đạt lực mơ hình hóa 48 2.3.2 Yêu cầu cần đạt gắn với chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lớp 12 49 2.4 Xây dựng thang đánh giá lực mơ hình hóa cho dạy học tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ lớp 12 52 2.4.1 Xây dựng thang đánh giá tổng qt lực mơ hình hố 52 2.4.2 Xây dựng thang đánh giá lực mơ hình hóa gắn với chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lớp 12 54 Chương MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 62 3.1 Mục đích, đối tượng hình thức thực nghiệm 62 3.2 Quan điểm xây dựng toán thực nghiệm 63 3.3 Thực nghiệm toán .64 3.3.1 Giới thiệu toán .64 3.3.2 Phân tích tiên nghiệm tốn 65 3.3.3 Phân tích hậu nghiệm toán 76 3.4 Thực nghiệm toán .82 3.4.1 Giới thiệu toán .82 3.4.2 Phân tích tiên nghiệm toán 83 3.4.3 Phân tích hậu nghiệm kết toán 87 3.5 Kết luận chương 88 KẾT LUẬN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DH : Dạy học HS : Học sinh GV : Giáo viên GTLN, GTNN : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ MHH : Mơ hình hóa MHHTH : Mơ hình hóa tốn học NL : Năng lực NL MHH : Năng lực mơ hình hố KN : Kĩ SGK : Sách giáo khoa NL (1) : NL hiểu vấn đề thực tế để xây dựng mơ hình mô tả vấn đề thực tế NL (2) : NL xây dựng mơ hình tốn học từ mơ hình mơ tả vấn đề thực tế NL (3) : NL Giải vấn đề tốn học mơ hình tốn NL (4) : NL phân tích kiểm định lại kết thu KN1 : Đơn giản giả thiết KN2 : Đưa giả định KN3 : Làm rõ mục tiêu KN4 : Liên hệ lại vấn đề thực tiễn KN5 : Biểu diễn mơ hình biểu đồ/hình vẽ KN6 : Xác định biến, tham số, số KN7 : Thiết lập mệnh đề toán học ITG : Thể chế trung gian IĐ : Thể chế đích DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Quy trình xây dựng thang đo công cụ đánh giá NL 19 Bảng 1.2 Cấu trúc NL MHH 23 Bảng 1.3 Các mức độ NL MHH 25 Bảng 1.4 Bảng tóm tắt mẫu câu hỏi đánh giá NL MHH 27 Bảng 1.5 Thang đánh giá NL MHH Chan Chun Minh Eric cộng (2012) 32 Bảng 1.6 Thang đánh giá theo sách Gaimme (2019) 33 Bảng 1.7 Thang đánh giá NL MHH Ludwig Xu (2010) (thang tổng quát) 36 Bảng 1.8 Thang đánh giá NL MHH Nguyễn Danh Nam (2015) 37 Bảng 2.1 Các bước thực đánh giá NL MHH 41 Bảng 2.2 Thống kê nhiệm vụ T Tpatu 45 Bảng 2.3 Yêu cầu cần đạt NL MHH bậc trung học phổ thông 48 Bảng 2.4 Yêu cầu cần đạt chuyên đề Ứng dụng toán học để giải số toán tối ưu 51 Bảng 2.5 Bảng mô tả số hành vi tiêu chí đánh giá NL thành phần 52 Bảng 2.6 Bảng Tiêu chí chung cho mức độ NL thành phần 54 Bảng 2.7 Thang đánh giá NL MHH DH tốn tìm GTLN - GTNN hàm số lớp 12 (thang đánh giá chi tiết) 57 Bảng 3.1 Thang hướng dẫn đánh giá chi tiết toán 73 Bảng 3.2 Thống kê mức NL MHH HS theo thang Ludwig Xu 77 Bảng 3.3 Thống kê tỉ lệ mức NL MHH HS theo thang Ludwig Xu 77 Bảng 3.4 Thống kê mức NL KN1, KN2, KN3, KN4 31 HS theo thang chi tiết 80 Bảng 3.5 Thống kê tỉ lệ mức NL KN1, KN2, KN3, KN4 theo thang chi tiết 81 Bảng 3.6 Thang hướng dẫn đánh giá chi tiết toán 86 Bảng 3.7 Thống kê tỉ lệ mức NL KN5, KN6, KN7 theo thang chi tiết 88 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Một trực quan ba chiều để đánh giá NL 30 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Cấu trúc NL 14 Sơ đồ 1.2 Mối quan hệ KN thành phần mức độ NL MHH 37 86 Bảng 3.6 Thang hướng dẫn đánh giá chi tiết tốn KN Biểu diễn mơ hình biểu đồ/hình vẽ xác (KN5) Mức Biểu cụ thể mức độ độ Mức Bài toán yêu cầu KN vẽ hình minh họa mức 3, chưa cần mức cao Vì đưa mơ hình tốn phù hợp mà thơi (có thể vẽ nhiều hình vẽ khác nhau, tất đưa việc đáp số giống nhau) Vì vậy, HS đạt mức mức cao Mức • Vẽ hình minh họa xác biểu diễn xác đại lượng kí hiệu tốn học lên hình vẽ Ví dụ: Gọi A chiến sĩ, B mục tiêu; AB = 1km; AC = 0.5km Ta có hình vẽ minh họa là: Mức • Vẽ hình minh họa phù hợp biểu diễn đại lượng kí hiệu tốn học lên hình vẽ khơng xác Mức • Vẽ hình minh họa không phù hợp Xác định biến, tham số, số (kèm theo điều kiện) (KN6) Mức Biểu cụ thể mức độ độ Mức Liệt kê đầy đủ biến kèm điều kiện ràng buộc xác Ví dụ: Với trường hợp đặt x= CE (1) Đặt x ba đại lượng CE/AE/EB (2) Tìm điều kiện x Ví dụ, đặt x = CE, điều kiện ≤ x ≤ Mức √3 Liệt kê đầy đủ biến, đặt điều kiện chưa xác hồn tồn Có (1), (2) phần Mức Có (1), khơng tìm (2) tìm sai hồn tồn Mức Khơng có biến liệt kê KN Thiết lập mệnh đề toán học (KN7) Mức độ Mức Biểu cụ thể mức độ - Thiết lập đầy đủ quan hệ biến Cụ thể lập đầy đủ phương 87 trình liên quan đến biến số - Thiết lập xác hàm mục tiêu cho đại lượng dự kiến đạt GTNN Ví dụ: Trong trường hợp đặt x = CE (1) Biểu diễn EB AE theo x Lập phương trình EB = √3 − x; AE =√x + (0,5)2 (2) Thời gian bơi √x2 +(0,5)2 ; Thời gian chạy √3 −x 12 (3) Lập hàm mục tiêu thời gian di chuyển f(x) = Mức √x2 +(0,5)2 + √3 −x 12 Chỉ có (1) (2) Hàm mục tiêu (3) chưa lập lập khơng xác Mức Có số phương trình (1) (2) chưa đầy đủ Chưa có (3) Mức Khơng thiết lập phương trình 3.4.2.3 Dàn dựng kịch GV nêu yêu cầu làm tương tự thực nghiệm toán trước phát phiếu số Yêu Cầu HS làm 40 phút thu Phiếu số Trong phần thực hành môn huấn luyện quân có tình huống: Một chiến sĩ đứng sát bờ bên sông phải bơi qua sông để công mục tiêu sát phía bờ bên Biết lịng sơng rộng 500m vận tốc bơi chiến sĩ km/h, vận tốc chạy 12 km/h, mục tiêu cách chiến sĩ km theo đường chim bay Giả sử dịng sơng thẳng Em tư vấn cho chiến sĩ phương án di chuyển để đến mục tiêu nhanh Em vẽ hình minh họa cho toán biểu diễn đại lượng có liên quan lên hình vẽ Em tư vấn cho chiến sĩ phương án di chuyển để đến mục tiêu nhanh Trình bày cụ thể lời giải cho phương án em 3.4.3 Phân tích hậu nghiệm kết tốn Trên 80% HS vẽ hình minh họa cho tốn bắt đầu với chiến lược Sso sánh (so sánh thời gian trường hợp đặc biệt) trước chuyển qua 88 Chiến lược Slập hàm tìm GTLN Vì khơng dùng để so sánh đối chiếu kết HS với thang tổng quát toán 1, nên thống kê kết chung 31 HS qua bảng sau: Bảng 3.7 Thống kê mức NL KN5, KN6, KN7 theo thang chi tiết KN thành phần Số HS Số HS Số HS Số HS Mức 2/tỉ lệ Mức 3/tỉ lệ Mức 4/tỉ lệ 2/6,5% 4/12,9% 25/80,64% 6/19,4% 6/19,4% 10/32,3% 9/29.0% 3/9,7% 8/25,8% 7/22,9% 13/41,9% Mức 1/tỉ lệ Biểu diễn mơ hình biểu đồ/hình vẽ minh họa (KN5) Xác định biến, tham số, số (KN6) Thiết lập mệnh đề toán học (KN7) Chưa đánh giá Trong KN 5,6,7 KN6 có 19% HS mức (tương đương với KN 0) Điều chứng tỏ kỹ xác định biến, tham số, số HS cịn yếu Ngồi ra, q trình thực nghiệm, nhận ra, cần HS chọn đối tượng để đặt biến, thiết lập quan hệ biến giải tốn Nghĩa em có “tư tối ưu” để nhận mối quan hệ đại lượng biến thiên thực tế thiết lập hàm số biểu diễn mối quan hệ thành cơng việc MHH tốn 3.5 Kết luận chương Thực nghiệm xây dựng minh họa cho việc sử dụng Thang đánh giá lực mô hình hóa gắn với chủ đề GTLN, GTNN hàm số lớp 12 để đánh giá chi tiết KN NL thành phần Kết thực nghiệm tốn giúp chúng tơi điểm bất cập thang đánh giá tổng quát Ludwig Xu, phần kiểm chứng giả thuyết “thang đánh giá tổng quát Ludwig Xu chưa hẳn cho phép đánh giá NL MHH HS” Một số HS có mức độ NL đánh giá thang tổng quát, kiểm chứng thang chi tiết mức độ KN có phân bố khác 89 Kết thực nghiệm hai toán cho thấy ưu điểm thang chi tiết mức độ NL kĩ thành phần, giúp người đánh giá hiểu rõ NL thành phần NL MHH tốn tìm GTLN - GTNN, HS yếu KN nào, NL thành phần nào? Hạn chế thang chi tiết so sánh kĩ năng, đánh giá quan sát tiến cá nhân việc xếp hạng hai HS mang tính tương đối số từ ngữ dùng mô tả mức độ biểu chưa thật sáng, dễ hiểu “nhận ra”, “phát biểu vấn đề” Ngồi ra, chúng tơi nhận thấy KN mấu chốt để HS giải toán MHH chủ đề KN xác định biến, tham số, số (kèm điều kiện) thiết lập mệnh đề toán học, cụ thể thiết lập hàm mục tiêu KN thuộc NL (2) “xây dựng mô hình tốn học từ mơ hình mơ tả vấn đề thực tế” Điều làm bất ngờ Vì trước tiến hành thực nghiệm chúng tơi cho KN thuộc NL (1) “hiểu vấn đề thực tế để xây dựng mơ hình mơ tả vấn đề thực tế” giữ vai trò định để HS tiến hành q trình MHH Vì bước chuyển từ “mơ hình thực tế” vào “mơ hình mơ tả vấn đề thực tế” bước chuyển quan trọng Nhưng thực nghiệm nhận sức mạnh “hộp cơng cụ tốn” giữ vai trị lớn, chi phối nhóm NL cịn lại, HS có khuynh hướng thiết lập mơ hình phù hợp để đưa kiến thức tốn mà biết, KN khác Đưa giả định hay Đơn giản giả thiết…sẽ phát biểu cho phù hợp để thiết lập mơ hình Kể việc liên hệ lại thực tiễn, thân HS thấy điểm chưa hợp lí để phù hợp với đáp số toán học, HS “lờ” yếu tố thực tiễn Hạn chế thực nghiệm: Thực nghiệm đánh giá 10 KN thành phần xây dựng thuộc NL (1), NL (2), NL (4) tiến hành 31 HS, việc địi hỏi nhiều thời gian cho việc phân tích kết thực nghiệm Cần có thêm nhiều thực nghiệm để minh họa cách sử dụng kiểm chứng tính khả thi tồn thang đánh giá 90 KẾT LUẬN Kết nghiên cứu cung cấp thêm công cụ để đánh giá NL MHH HS, góp phần đáp ứng yêu cầu giáo dục theo định hướng đổi phát triển NL Bộ Giáo Dục Đào Tạo Cụ thể, kết thu qua chương sau: - Trong chương I: Để trả lời câu hỏi 2, chúng tơi phân tích chi tiết khái niệm liên quan đến: NL, NL MHH; cấu trúc NL, cấu trúc NL MHH; Qui trình đánh giá NL NL MHH; Các quan điểm cách tiếp cận để đánh giá NL NL MHH nhà nghiên cứu Kết nghiên cứu tổng hợp số phương pháp xây dựng thang đánh giá NL MHH sử dụng giới, kết sở lí luận cho việc xây dựng thang đánh giá chi tiết NL MHH chương II - Chương II: Qua việc phân tích yếu tố liên quan đến MHH, NL MHH gắn với chủ đề GTLN - GTNN Chương trình hành, chương trình mới, sách khoa sách tập Toán 12, đề thi THPT Quốc Gia từ năm 2017 đến 2019, trả lời câu hỏi 3: “Liên quan đến vấn đề hình thành, phát triển NL MHH cho HS qua DH toán tìm GTLN - GTNN, thể chế DH mà chúng tơi quan tâm có đặc trưng gì?” Từ rút đặc trưng chuyên biệt trình MHH toán thực tế gắn với chủ đề gắn với chủ đề Cùng với việc tìm hiểu yêu cần đạt Bộ Giáo Dục Đào Tạo NL MHH cấp THPT, tổng hợp phân tích thang đánh giá chương I, xây dựng Thang đánh giá NL MHH chi tiết KN thành phần NL MHH chủ đề GTLN - GTNN hàm số lớp 12 (trả lời câu hỏi 4) - Ở Chương III: Chúng tơi thiết kế hai tình chứa đựng tốn thực tế gắn với chủ đề GTLN - GTNN Kết phân tích đối chiếu kết áp dụng thang đánh giá Ludwig Xu thang đánh giá chi tiết điểm bất cập thang đánh giá tổng quát Ludwig Xu, phần kiểm chứng giả thuyết “thang đánh giá tổng quát Ludwig Xu chưa hẳn cho phép đánh giá NL MHH HS” Thực nghiệm hai tình minh họa phần cho tính khả thi việc sử dụng thang đánh giá chi tiết xây dựng để đánh giá lực mơ 91 hình hóa HS chủ đề “Bài tốn tìm GTLN - GTNN hàm số lớp 12” ưu, khuyết điểm thang đánh giá Kết nghiên cứu chúng tôi, cụ thể thang đánh giá xây dựng góp phần giúp nhà nghiên cứu giáo dục GV có thêm cơng cụ phân tích, đánh giá NL MHH KN thành phần HS, biết KN NL thành phần HS yếu kém, KN chưa trọng Từ tìm hiểu ngun nhân bổ sung kiểu nhiệm vụ cịn thiếu sót vào chương trình, SGK, góp phần nâng cao NL MHH cho HS Việt Nam Đây hướng nghiên cứu mở từ luận văn Hơn nữa, sau đánh giá KN MHH HS thời điểm mức nào, cần có nhiều cơng trình nghiên cứu nhằm bồi dưỡng, phát triển NL MHH cho HS chủ đề tốn tìm GTLN - GTNN hàm số lớp 12 nói riêng NL MHH nói chung 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ban chấp hành trung ương (2011) Nghị 29-NQ/TW ngày tháng 11 năm 2011 Ban chấp hành trung ương khoá XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Bessot A., Comiti C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic (Eléments fondamentaux de didacticque des mathématiques), NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Blomhoj, M., Jensen, T (2003) Developing Mathematical modelling competence: conceptual clarification and educational planning Blomhoj, M., Jensen, T (2007) What’s all the fuss about competencies? In W Blum, P L Galbraith, H Henn, M Niss, (Eds.): Modelling and Applications in Mathematics Education (ICMI Study 14), 45 - 56, Springer Blum, W., & Kaiser, G (1997) Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen anwendungsfahigkeiten von englischen und deutschen Lernenden [Comparative empirical studies at mathematical application skills of English and German learners] Unpublished manuscript, German Research Foundation, Bonn, Germany Blum, W et al (2002) ICMI Study 14: Application and Modelling in Mathematics Education – Discussion Document Journal fur Mathematik-Didaktik, 23(3/4), 262-280 Bộ Giáo dục Đào tạo Việt Nam (2014) Tài liệu hội thảo Xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển NL HS Bộ Giáo dục Đào tạo Việt Nam (2018) Chương trình Giáo dục Phổ thơng Chương Trình Tổng Thể ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ Giáo dục Đào tạo Việt Nam (2018) Chương trình Giáo dục Phổ thơng mơn Tốn ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bùi Minh Đức (2013) NL vấn đề phân loại NL nghiên cứu Tạp chí giáo dục, Số 306, 28 - 31 93 Chan, C M., Ng, K E., Widjaja, W., & Cynthia, S (2012) Assessment of Primary students' mathematical modeling competencies Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 35(2), 146 - 178 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006) Giải tích 12 nâng cao Nhà xuất Giáo Dục Gaimme: Guidelines for Assessment and Instruction in Mathematical Modeling Education, Second Edition, Sol Garfunkel and Michelle Montgomery, editors, COMAP and SIAM, Philadelphia, 2019 Henning H., Keune M., (2004) Levels of modelling competencies In: Blum W., Galbraith PL, Henn HW., Niss M (eds) Modelling and Applications in Mathematics Education, pp 225 - 232 New ICMI Study Series, vol 10 Springer, Boston, MA Hồng Hịa Bình (2015) NL đánh giá theo NL Tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM, Số (71) Huỳnh Hữu Điền (2016) NL mơ hình hoá toán học HS lớp 10 DH theo bối cảnh Luận văn thạc sĩ, Trường đại học sư phạm Huế Huỳnh Thị Kim Huệ (2014) MHH DH hàm số lớp 12 Luận văn thạc sĩ, Trường đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh Ikeda, T., & Stephens, M (1998) The influence of problem format on students’ approaches to mathematical modelling In P Galbraith, W Blum, G Booker, & I Huntley (Eds.), Mathematical modelling, teaching and assessment in a technology-rich world (pp.223-232) Chichester: Horwood Publishing Ilhan Koyuncu, Cem Oktay Guzeller , Didem Akyuz (2017) The development of a self-efficacy scale for mathematical modeling competencie International Journal of Assessment Tools in Education: Vol 4, Issue 1, (2017) pp 19-36 Jensen, T (2007) Assessing Mathematical Modelling Competency Mathematical Modelling (ICTMA12) Education, Engineering and Economics ISBN 978-1904275-20-6 Chichester: Horwood (2007) 510pp 94 Kaiser, G (2007) Modelling and modelling competencies in school Journal: Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, pp 110 - 119 (01/08/2007) Kaiser, G., & Sriraman, B (2006) A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 38(3), 302-310 Leong, K.E., Tan, J.Y (2015) Assessment of secondary students’ mathematical competencies ICMI-East Asia Regional Conference on Mathematics Education 11 - 15, pp 337 - 345 Lê Đình Trung- Phan Thị Thanh Hội (2016) DH theo định hướng hình thành phát triển người học trường phổ thơng NXB ĐH Sư phạm Lê Thị Hồi Châu (2011) DH thống kê trường phổ thông vấn đề nâng cao NL hiểu biết toán cho HS Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, số 25 Lê Thị Hồi Châu Comiti (2018) Thuyết nhân học Didactic Toán NXB Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh Lingefjard, T., Holmquist, M., 2005 To assess students’ attitudes, skill and competencie mathematical modeling Teaching Mathematics and Its Applications, 24(2-3), 123-133 Lingefjard, T (2004) Assessing engineering student’s modeling skills Retrieved from http://www.cdio.org/files/ assess_model_skls.pdf Ludwig, M., Xu, B (2010) A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students Journal for Didactics of Mathematics, 31, 77 - 97 Maaβ, K., ( 2006) What are modelling competencies? The International Journal on Mathematics Education, 38(2), pp 113 - 142 MOE (2012) Mathematical modelling resource kit: Singapore: Curriculum Planning and Developmental Division NCTM: Principles and standards for school mathematics Retrieved 30 March 2012, from http://www.nctm.org/standards/content aspx?id=16909 95 Niss, M (2004) Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM project In A Gagtsis & Papastavridis (Eds), Proceedings of 3rd Mediterranean Conference on Mathematical Education (pp 115-124) Greece, Athens: The Hellenic Mathematical Society Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P L (2007) Introduction In W Blum, P Galbraith, H Henn, & M Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study (pp 3-32) New York: Springer Nguyễn Danh Nam (2015), NL mô hình hố tốn học HS phổ thơng, Journal of science of HNUE, DOI: 10.18173/2354 - 1075.2015 - 0143 Nguyễn Danh Nam (2015), Quy trình mơ hình hóa dạy học Tốn trường phổ thơng Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 31, Số (2015) 1-10 Nguyễn Hồng Tú (2012) Giá trị lớn giá trị nhỏ DH Tốn phổ thơng Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ chí Minh Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2006) Bài Tập Giải tích 12 nâng cao Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Quang Thuấn (2016) Đánh giá theo định hướng NL Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 32, Số 2, 68 – 82 Nguyễn Quốc Tuấn (2013) Nghiên cứu giá trị lớn giá trị nhỏ trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ chí Minh Nguyễn Thành Ngọc Bảo (2014) Bước đầu tìm hiểu khái niệm “đánh giá theo NL” đề xuất số hình thức đánh giá NL ngữ văn HS Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, số 56 Nguyễn Thế Thạch (chủ biên) (2009) Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, KN mơn Tốn lớp 12 Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Thị Bích Lê (2015) Đánh giá NL giải vấn đề HS phổ thơng trung học tình DH MHH Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ chí Minh 96 Nguyễn Thị Tân An (2012) Sự cần thiết MHH DH Tốn Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, số 37 Nguyễn Thị Tân An (2014) Sử dụng tốn học hóa để phát triển NL hiểu biết định lượng HS lớp 10 Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Trọng Khanh (2011) Phát triển NL tư kĩ thuật NXB ĐH Sư phạm OECD (2002), Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundation Phan Đồng Châu Thủy Nguyễn Thị Ngân (2017) Xây dựng thang đo công cụ đánh giá NL giải vấn đề HS qua DH dự án Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, tập 14, số 56 Profke, L.(2000) Modellbildung fur alle Schuler In Hischer, Horst (Ed.), Modellbildung, Computer und Mathematikunterricht (pp.24-38), Hildesheim: Franzbecker Thủ Tướng Chính Phủ (2012) Quyết định 711/QĐ-TT ngày 13/6/2012 cơng tác đánh giá, chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 - 2020 Trần Vui (2014) Giải vấn đề thực tế dạy học toán Nhà xuất Đại học Huế PL1 PHỤ LỤC Một số hình minh họa làm HS Bài toán (Bài làm HS sử dụng chiến lược 2, phiếu số 1, toán 1) (Bài làm HS sử dụng chiến lược 1, phiếu 1, toán 1) PL2 (Bài làm HS sử dụng chiến lược 2, phiếu số 1, toán 1) (Bài làm HS sử dụng chiến lược 2, phiếu 1, 2) PL3 Một hình minh họa làm HS Bài toán (Bài làm HS sử dụng chiến lược chuyển sang chiến lược 2, phiếu 3, 2) (Bài làm HS sử dụng chiến lược 2, phiếu 3, 2) PL4 (Bài làm HS sử dụng chiến lược 1, phiếu 3, 2) (Bài làm HS sử dụng chiến lược 2, phiếu 3, 2) ... trị lớn nhất, giá trị nhỏ lớp 12 52 2.4.1 Xây dựng thang đánh giá tổng qt lực mơ hình hố 52 2.4.2 Xây dựng thang đánh giá lực mô hình hóa gắn với chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm. ..BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Nhân ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở... đạt lực mơ hình hóa 48 2.3.2 Yêu cầu cần đạt gắn với chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lớp 12 49 2.4 Xây dựng thang đánh giá lực mơ hình hóa cho dạy học tốn tìm giá trị