GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 7 1y x x x trên đoạn [ 2;1] A 3 B 4 C 5 D 6 Câu 2 Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có bảng biến th[.]
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số y x3 x x đoạn [-2;1] A B C Câu 2: Cho hàm số y f ( x) liên tục x D có bảng biến thiên -1 y' y - || + - -1 -2 Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ – B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ – Câu 3: Hàm số y (4 x )2 có giá trị lớn đoạn [-1;1] A 10 B 12 C 14 D 17 Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn [2;4] A y [2;4] B y [2;4] Câu 5: Giá trị lớn hàm số y A – C y [2;4] x2 đoạn x B – C D y [2;4] 3 ; 25 D – Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn [-1;4] A B – Câu 7: Tìm giá trị nhỏ hàm số y A – B – C – D x2 đoạn [0;2] x 1 C D Câu 8: Hàm số f ( x) x x Biết hàm số f ( x) đạt giá trị lớn điểm xo Tìm xo B xo A xo 2 D xo C xo Câu 9: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x(3 x)2 ;1 4 A B C D Câu 10: Giá trị lớn hàm số y x3 x x đoạn [1;3] A – B C Câu 11: Giá trị nhỏ hàm số y A y 7 [ 4; 2] B y [ 4; 2] x2 đoạn [ 4; 2] x 1 19 C y 8 [ 4; 2] Câu 12: Giá trị nhỏ hàm số y x B – A D D y 6 [ 4; 2] đoạn [ 3; 1] x C – D – Câu 13: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2x 1 x 1 đoạn [0;3] Tính giá trị M – m A M m C M m B M m D M m Câu 14: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 đoạn [-2;3] A m 51 B m 49 D m C m 13 51 Câu 15: Giá trị lớn hàm số y x3 x 16 x đoạn [1;3] A max f ( x) 6 [1;3] B max f ( x) [1;3] 13 27 C max f ( x) [1;3] D max f ( x) [1;3] Câu 16: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? x -1 y' + - || y + A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có giá trị nhỏ Câu 17: Hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [-1;3] cho hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y f ( x) đoạn [-1;3] Tìm mệnh đề đúng? x -1 y' + y - + A M f (1) B M f (3) C M f (2) Câu 18: Gọi m giá trị nhỏ hàm số y A m B m D M f (0) 3x [-1;1] Khi giá trị m x2 C m 4 D m Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x 12 x đoạn [-1;2] đạt xo Giá trị xo A B C – D – Câu 20: Giá trị nhỏ hàm số y x3 x x đoạn [0;4] A – 259 B 68 C D – Câu 21: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x3 3x x [-4;4] A m 211 B m 11 C m 121 D m 70 Câu 22: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x đoạn [-1;2] A – B – C 14 D Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x đoạn [-2;3] A – B – C – 197 D – 50 Câu 24: Tìm giá trị nhỏ hàm số y 2 x x [-2;1] A C – 16 B D – 11 Câu 25: Tìm giá trị lớn M hàm số y 2sin x sin x 11 A M 12 B M 10 C M 12 D M 10 Câu 26: Trong hàm số sau, hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất? A y x2 x 1 C y x3 x B y x x D y x Câu 27: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2x x2 đoạn [-1;1] Giá trị M, m A M , m 3 B M , m 2 C M , m 2 Câu 28: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) A max f ( x) [1;4] B max f ( x) [1;4] D M , m x đoạn [1;4] x2 C max f ( x) [1;4] D Không tồn Câu 29: Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số y x đoạn [1;1] Khi M – m A B C D Câu 30: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 3x x 35 đoạn [-4;4] Giá trị M m A M 40; m 41 B M 15; m 41 Câu 31: Xét hàm số y x C M 40; m D M 40; m 8 đoạn [-1;1] Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số có cực trị khoảng 1;1 B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [-1;1] C Hàm số đạt giá trị nhỏ x 1 đạt giá trị lớn x D Hàm số nghịch biến đoạn [-1;1] Câu 32: Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A – 20 B – C – D Câu 33: Tìm tập giá trị hàm số y x x A T [1;9] B T 2; 4 C T (1;9) D T 0; 2 Câu 34: Một tạp chí bán 25 nghìn đồng Chi phí xuất x tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) cho công thức C ( x) 0, 0001x 0, x 11000, C ( x) tính theo đơn vị vạn đồng Chi phí phát hành cho nghìn đồng Các khoản thu bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí 100 triệu đồng nhận từ quảng cáo Giả sử số in bán hết Tính số tiền lãi lớn có bán tạp chí A 100.250.000 đồng B 100.000.000 đồng C 100.500.000 đồng D 71.000.000 đồng Câu 35: Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé hành khách Hiện giá vé 50.000 VNĐ khách có 10.000 khách tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ khách số khách giảm 50 người tháng Hỏi công ty tăng giá vé khách để có lợi nhuận lớn nhất? A 50.000 VNĐ B 15.000 VNĐ C 35.000 VNĐ D 75.000 VNĐ Câu 36: Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2, 26m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1,50m3 Câu 37: Ơng A sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 0,96m3 B 1, 01m3 C 1,51m3 D 1,33m3 Câu 38: Ơng A sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng trăm)? A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 Câu 39: Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài tháng (30 ngày) Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ t cho cơng thức S (t ) 3 t t 36t 270 (hồ sơ) với t 30 Hỏi 30 ngày ngày thứ 50 có số lượng hồ sơ nộp nhiều nhất? A 15 B 16 C 20 D 25 Câu 40: Bác Tơm có ao có diện tích 50m2 để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 thu tất 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá thu bác giảm con/m2 tương ứng có cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Hỏi vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt q trình ni) A 1100 B 1000 C 500 D 502 Câu 41: Người ta muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể 500.000 đồng/m2 Xác định kích thước bể hợp lí chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để xây bể bao nhiêu? A 168 triệu đồng B 54 triệu đồng C 108 triệu đồng D 90 triệu đồng Câu 42: Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Biết đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng giá thuê thợ xây 100.000 đồng/m2 Tìm kích thước hồ để chi phí th nhân cơng Khi chi phí th nhân cơng A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng Câu 43: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G( x) 0, 035 x (15 x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A x C x 15 B x 10 D x Câu 44: Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 200m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 nghìn đồng/m2 (chi phí tính theo diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể (làm trịn đến đơn vị triệu đồng) A 75 triệu đồng B 51 triệu đồng C 36 triệu đồng D 46 triệu đồng Câu 45: Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a, đoạn dây thứ hai uống thành đường trịn đường kính r Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ tỉ số A B a sau đúng? r C Câu 46: Tìm nhánh đồ thị (C) : y D 4x điểm M1; M để độ dài M 1M đạt x 3 giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ bằng: A B 2 C Câu 47: Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục x -1 D có bảng biến thiên sau y' y + - + 2 Giá trị nhỏ hàm số y f ( x 3) đoạn [0;2] A 64 B 65 Câu 48: Cho hàm số y C 66 D 67 sin x Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ sin x sin x hàm số cho Chọn mệnh đề 3 B M m A M m C M m D M m Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y A m sin x nhỏ cos x B C D Câu 50: Gọi T tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y 2sin x 3cos x Giá trị cos x T bao nhiêu? B T A T 13 113 C T D T Câu 51: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin 2018 x cos 2018 x Khi đó: A M 2; m 2018 B M 1; m Câu 52: Hàm số y 2019 C M 1, m D M 1; m 2018 2x m đạt giá trị lớn đoạn [0;1] x 1 A m B m m C m D m mx (m tham số, m 2) Gọi a, b giá trị lớn nhất, giá 2x 1 trị nhỏ hàm số [1;3] Khi có giá trị m để ab Câu 53: Cho hàm số y A B C D Câu 54: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho max( x 6mx m2 ) 16 [ 2;1] Số phần tử S là? A B C D x 3x m nghiệm với Câu 55: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x 1 x [0;1] 7 C m B m A m Câu 56: Gọi m giá trị để hàm số y D m x m2 có giá trị nhỏ [0;3] – Mệnh đề x 8 sau đúng? B m2 16 A m C m D m Câu 57: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y x3 3mx đoạn [0;3] B m A m 31 27 C m D m Câu 58: Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn m 1; m 2 bé A m (0; 2) D m (0; ) C m (1; ) B m (0;1) Câu 59: Cho hàm số y x3 3x m (1), với m tham số thực Tìm m để giá trị lớn hàm số (1) [0;1] B m 1 A m C m Câu 60: Biết giá trị nhỏ hàm số y mx D m 36 [0;3] 20 Mệnh đề x 1 sau đúng? A m C m B m Câu 61: Cho hàm số y D m xm (m tham số) Giá trị nhỏ hàm số đoạn [0;3] x4 – Khi m thuộc khoảng sau đây? B (;0) A (12; ) C (5;12) D (0;5) Câu 62: Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y x3 (m2 1) x m có giá trị lớn đoạn [0;1] Giá trị S C S 5 B S 1 A S D S Câu 63: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y đoạn [-2;3] mx có giá trị lớn x m2 5 A m m B m m C m m D m Câu 64: Gọi M giá trị lớn hàm số y f ( x) x x x x Tính tích nghiệm phương trình f ( x) M A B C – D Câu 65: Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x x m đoạn [-1;2] 5? A (6; 3) (0; 2) C (0; ) B (4;3) D (5; 2) (0;3) Câu 66: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x x m đoạn [-2;1] 4? A B C D Câu 67: Tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x 8x m đoạn [0;3] 14? A (; 5) (3; ) B (5; 2) C (7;1) D (4; 2) Câu 68: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x x m đoạn [-2;4] 16 Số phần tử S A B C D Câu 69: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn x mx m hàm số y [1;2] Số phần tử S x 1 A B C D Câu 70: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y 19 x x 30 x m đoạn [0;2] không vượt 20 Tổng phần tử S A – 210 B – 195 C 105 D 300 Câu 71: Cho hàm số f ( x) x x3 x a Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [0;2] Có số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] cho M 2m ? A B C D Câu 72: Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x tan x cot x A B 2 C 1 sin x cos x D 2 Câu 73: Cho hàm số f ( x) x ax b , a, b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn [-1;1] Hãy chọn khẳng định đúng? A a 0, b C a 0, b B a 0, b D a 0, b Câu 74: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) ( x 1)(3 x) x x m, M Tính S m M A S 2 2 C S 3 2 B S 5 D S Câu 75: Xét số thực x, y không âm thỏa mãn điều kiện x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x y xy A S 3 B S 4 C S D S Câu 76: Cho số thực dương x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu x thức P A Pmin 4y 34 B Pmin 65 C Pmin không tồn D Pmin Câu 77: Cho x, y hai số thực tùy ý thỏa mãn x y Giá trị lớn biểu thức A y2 x2 A B 15 C 21 40 D Câu 78: Cho hàm số y f ( x) x x Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn f ( x) m với x [1;1] A m C m B m D m Câu 79: Cho số thực x, y thỏa mãn x y x y Tìm giá trị biểu thức P 4( x y ) 15 xy A P 80 C P 83 B P 91 D P 63 Câu 80: Biết bất phương trình m x x x x x x có nghiệm m (; a b], với a, b Tính giá trị T a b B T A T D T C T Câu 81: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x , y log(11 x y) y x Xét biểu thức P 16 yx x(3 y 2) y Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Khi giá trị T (4m M ) bao nhiêu? A 16 B 18 C 17 D 19 Câu 82: Cho số thực x, y thỏa mãn x xy y Giá trị lớn biểu thức P ( x y )2 A max P B max P 16 C max P 12 D max P Câu 83: Cho x, y > thỏa mãn log( x y) log( x) log( y) Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P x2 y2 là: 1 y 1 x Câu 24: Chọn D y (2) 11 x (2;1) Ta có x y (1) y ' 8 x x y (0) Câu 25: Chọn C y cos x sin x 11 12 (sin x cos x) 12 12 12 12 Câu 26: Chọn A Hàm số phân thức bậc bậc khơng có giá trị nhỏ TXĐ Câu 27: Chọn D y' 0, x (1;1) M y (1) ; m y (1) ( x 2) Câu 28: Chọn B f '( x) 2 0, x (1; 4) max f ( x) y(4) [1;4] ( x 2) Câu 29: Chọn D 5 x y M m 1 5 x Ta có Câu 30: Chọn A y (4) 41 y (4) 15 x (4; 4) x Ta có x 1 y ' 3x x y (3) y (1) 40 Câu 31: Chọn C y ' 1 0, x (1;1) y y(1); max y y(1) [ 1;2] [ 1;2] ( x 2)2 Câu 32: Chọn B y (sin x 2) Ta có y 8 3 sin x 1 Câu 33: Chọn B y ( x 1)(9 x) 2 2 y4 Ta có y 2( x x) Câu 34: Chọn A Tổng số tiền thu bán x tạp chí 2,5 x 10000 (vạn đồng) Chi phí sản suất x tạp chí T ( x) C ( x) 0, x (vạn đồng) Lãi thu 2,5 x 10000 0, 0001x 0, x 11000 0, 0001x 2,1x 1000 f ( x) f '( x) 0, 0003x 2,1 x 10500 Maxf ( x) f (10500) 10025 (vạn đồng) Câu 35: Chọn D Giả sử công ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ số lượng khách giảm 50x người Khi doanh thu công ty là: T (50 x).(10000 50 x) 50(50 x)(200 x) (với x 200) ab 50 x 200 x Áp dụng bất đẳng thức: ab (50 x)(200 x) 15625 2 Do Tmax 50 x 200 x x 75 nghìn VNĐ Vậy cơng ty tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ Câu 36: Chọn D Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao bể cá x, 2x, y (x, y > 0) 6,5 x Diện tích phần lắp kính là: S x xy 2.2 xy x xy 6,5 xy 0 x 6,5 13 2 13 6,5 x 4 x 13x Thể tích bể cá là: V x x với x 6 Ta có: V '( x) 12 x 13 13 39 x 0 x x 12 13 39 13 39 1,5 m3 0;V Mặt khác V (0) V Vậy Vmax 1,5m3 Câu 37: Chọn B Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao bể cá x, 2x, y (x, y >0) Diện tích phần lắp kính là: S x xy 2.2 xy x xy xy 5 x 2 x3 x Thể tích bể cá là: V x x với x 3 Ta có: V '( x) 6 x 5 x 0 x 2x2 0 x 5 30 1, 01m3 0,V 27 2 6 Mặt khác V (0) V Vậy Vmax 1, 01m3 Câu 38: Chọn A Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao bể cá x, 2x, y (x, y >0) Diện tích phần lắp kính là: S x xy 2.2 xy x xy 6, xy x 6, x 0 6, x 2 x3 6, x 6, 6, Thể tích bể cá là: V x3 x với x 2 Ta có: V '( x) 6 x 6, 6, x 0 x 6, 6, 0,V 1,57m Mặt khác V (0) V Vậy Vmax 1,57m3 Câu 39: Chọn C Xét hàm số S (t ) 3 t t 36t 270 với t 30 50 t 30 3t Ta có: S '(t ) 3t 36 50 t 20 Mặt khác S (1) 5887 , S (20) 10, S (30) 25 Từ suy ngày thứ 20 có số lượng hồ sơ nhiều Câu 40: Chọn A Vụ cân nặng trung bình cá là: 1500 1,5kg 50.20 Giả sử vụ sau bác Tơm giảm 8x con/m2 tương ứng cá trung bình tăng thêm 0,5x kg (Quy ước x > giảm, x < tăng) Khi số kg cá bác Tơm thu là: 50.(20 x).(1,5 0,5 x) 25(20 x)(3 x) 25(8 x x 60) lớn x b 2a 16 4 Khi cần tăng con/m2 Vậy vụ tới bác Tôm cần phải nuôi (20 2).50 1100 Câu 41: Chọn C Chi phí xây hồ 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2 Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x (m) suy chiều dài hình chữ nhật 2x (m) Gọi h chiều cao bể nên ta có V S h x h 288 x h 144 h Diện tích bể S 2.h.x 2.2h.x x x 6.hx x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có x Dấu = xảy x 144 x2 144 864 x 2x2 x x 500 432 432 432 432 2x2 3 2x2 216 x x x x x 432 x chi phí thấp thuê nhân công 216.0,5 108 triệu x đồng Câu 42: Chọn A Chi phí xây hồ 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m2 Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x (m) suy chiều dài hình chữ nhật 2x (m) Gọi h chiều cao bể nên ta có V S h x h 500 250 250 x h h 3 3x Diện tích bể S 2.h.x 2.2h.x x x 6.hx x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có x Dấu = xảy x 250 500 x 2x2 3x x 500 250 250 250 250 2x2 3 2x2 150 x x x x x 250 x 125 chi phí thấp thuê nhân công 150.0,1 15 triệu x đồng Câu 43: Chọn B Xét G ( x) đoạn [0;15] x x 10 Ta có: G ( x) 0, 035(15 x x3 ) G '( x) 0, 035(30 x 3x ) Mặt khác G (0) G (15) 0, G (10) 17,5 Max G ( x) 17,5 x 10 [0;15] Câu 44: Chọn B Chi phí xây hồ 300.000 đồng/m2 = 0,3 triệu đồng/m2 Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x (m) suy chiều dài hình chữ nhật 2x (m) Gọi h chiều cao bể nên ta có V S h x h 200 x h 200 h 100 x2 Diện tích bể S 2.h.x 2.2.h.x x x 6h.x x 100 600 x 2x2 x x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: S 2x2 600 300 300 300 300 2x2 3 2x2 3 300 2.2 S x x x x x Dấu = xảy x 300 x 150 chi phí thấp thuê nhân công Smin 0,3 50,8 x triệu đồng Câu 45: Chọn B Đoạn thứ có độ dài 4a đoạn thứ có độ dài 2 r Ta có 4a 2 r 60 a 30 r , tổng diện tích hình vng hình trịn 30 r S a r r f (r ) 2 30 r 30 r 4 r 30 r 0r 4 Ta có: f '(r ) Khi S f (r ) đạt giá trị nhỏ r a 30 r 30 30 : 2 Suy r 4 4 Câu 46: Chọn C y x 4( x 3) 3 4 x 3 x 3 x 3 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x Gọi A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) điểm thuộc nhánh (C) ta có: x1 x2 y1 a AB ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) Đặt x1 a, x2 b(a, b 0) y 4 b 1 1 ( a b) ( a b) a b (ab) 2 (a b) 4ab Ta có: 9 AB 4ab ab 24 AB 1 2 2 ab ab ab a b ab3 Dấu xảy ab Câu 47: Chọn C Dựa vào BBT ta có: y ' kx( x 1)( x 1) kx( x 1) k ( x3 x) x4 x2 y (0) 2 Suy y k Mặt khác y(1) k 1 k y x4 x2 x 1 x 4 Đặt g ( x) f ( x 3) g '( x) f '( x 3) x x 3 x x 2 Suy g '( x) vô nghiệm đoạn [0;2] Mặt khác g (0) f (3) 66, g(2) f (5) 578 Min f ( x 3) 66 [0;2] Câu 48: Chọn B Đặt t sin x t [0;1] Xét hàm số f (t ) t 1 t t (2t 1)(t 1) t 2t f '( t ) t [0;1] t2 t 1 (t t 1) (t t 1) 2 3 Mặt khác g (0) 1; f (1) M 1, m M m Câu 49: Chọn A y m sin x m sin x y cos x y m sin x y cos x y 1(*) cos x Phương trình (*) có nghiệm m2 y (2 y 1)2 y y m2 (1) Ta có y 3(1 m ) 3m (1) 3m 3m y 3 Khi giá trị lớn hàm số 3m Yêu cầu toán 3m 3m m m Kết hợp m m 2; 1;0;1; 2 có giá trị m Câu 50: Chọn D y 2sin x 3cos x 2sin x 3cos x y cos x y 2sin x (3 y ) cos x y (*) cos x Phương trình (*) có nghiệm 22 (3 y)2 y y y 13 3 113 3 113 3 y T 8 Câu 51: Chọn A Xét hàm số y sin 2018 x cos 2018 x Do sin 2018 x cos 2018 x sin 2018 x cos 2018 x Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 2 Ta xét hàm số y sin 2018 x cos 2018 x đoạn 0; 2 Ta có: y ' 2018.sin 2017 x.cos x 2018cos 2017 x.sin x 2018sin x cos x(sin 2016 x cos 2016 x) sin x Khi đó: y ' cos x x 0; ; 2 sin x cos x 1 Lại có: y (0) y 1, y 1009 1009 1008 2 Do M 2, m 4 2 2 2018 Câu 52: Chọn D Ta có y ' 2m Hàm số ln đơn điệu (đồng biến nghịch biến đoạn [0;1]) ( x 1) 2 m y (1) m Yêu cầu toán thỏa mãn m0 2 m y (0) m Câu 53: Chọn B Hàm số y mx đơn điệu (đồng biến nghịch biến đoạn [1;3] với m 2) 2x 1 m m 3m 1 (m 1)(3m 1) 3m 4m Do ab y (1) y (3) m 5 Câu 54: Chọn A x Xét hàm số y x 6mx m2 y ' x3 12mx x 3m Ta có: y(2) 16 24m m2 ; y(1) 6m m2 , y(0) m2 m m 24 TH1: Với m max y y (2) m2 16 24m 16 [ 2;1] Kết hợp m m ... y (1) y '' 8 x x y (0) Câu 25: Chọn C y cos x sin x 11 12 (sin x cos x) 12 12 12 12 Câu 26: Chọn A Hàm số phân thức bậc bậc khơng có giá trị nhỏ... diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể (làm tròn đến đơn vị tri? ??u đồng) A 75 tri? ??u đồng B 51 tri? ??u đồng C 36 tri? ??u đồng D 46 tri? ??u đồng Câu... có: y '' 2018.sin 2017 x.cos x 2018cos 2017 x.sin x 2018sin x cos x(sin 2016 x cos 2016 x) sin x Khi đó: y '' cos x x 0; ; 2 sin x cos x 1 Lại có: y (0)